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研究近年高考試題，了解高考怎樣考函數，函數思想方法。使中學教師在教學過程中目標明確，對高考有較強的針對性。以提高教學成績。

究高考函數試題，把握高考函數方向.

平樂縣民族中學謝厚榮

[關鍵訶]函數思想方法

近年高考函數怎么考?從高考中我們從中得到什么樣的啟示,我們今后怎樣指導我們的教學以及高三學生的復習,在這里我想談談我的一些看法。

一、重視函數的背景知識，回歸樸素的函數思想方法。

函數知識產生的背景來源于生活，生活中孕育許多函數知識。而這種函數知識的獲得，是來源于我們的一種十分重要的思想方法，這就是函數思想方法。過去我們只重視了已經形成了的函數知識的考查，而忽視了取得這種知識的方法。使得數學離與我們有些距離，導至學生失去學習的興趣。甚至使孩子們產生了恐懼數學，這是我們的教育的偏差。近年教育界進行了反思，重視學生的生活背景，回歸樸素的函數思想方法。近年來各省市卷有反映例如：2008年，全國卷：選擇題第2題，幾乎不要什么數學知識，就可解答。

2．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（）

.A．根據汽2車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結合函數圖像可知；這是原命題組給出的答案。但我們可以這樣解：汽車加速度行駛距離增長很快，汽車勻速，距離繼續(xù)增長，這時可去C、D，減速行駛距離增長慢，可知得A，這只有一般函數思想就可解決。

3.圖中陰影部分的面積S是h的函數，則該函數的大致圖像是（）

此題也可簡單的看，起初h增大，面積s減少得快，后面減少平緩，應選B。

二、考查函數的變換——平移、對稱、翻折

函數的考查近年來很少單純考某一函數的性質。在函數的教學中，函數的變換成為熱點。反函數依然是必考題，它是最能反映函數變量之間轉換，是函數思想的靈活體現(xiàn)，是必備的。但是在學習函數的變換過程中，不要忘記列表描點作圖是根本。

2、函數與在同一直角坐標系下的圖象大致是（）

解析：選C．注意的圖象是由的圖象右移1而得．本題考查函數圖象的平移法則．但是，我們在解題時，不應該忘記根本的函數作圖的方法，通過仔細觀察，當x=1,函數f(x),g(x)都過（1，1），x=2函數f(x),過點（2，2）g(x)過點（1，1/2）故選C通過仔細觀察，也比較容易的解決問題。

6．設函數定義在實數集上，它的圖像關于直線對稱，且當時，，則有（B）

A．B．

C．D．

解析：利用對稱性，三點到直線距離越遠越大。故選（B）

三、與導數連接、與高等數學接軌

過去用函數的單調性的定義證明某函數的單調性的必考題因導數出現(xiàn)而退出。導數是一個很好的工具,是學習高等數學必須掌握的工具。它在解決函數的單調性,函數的拐點,函數的最值極值時功能十分強大。是新課改的成果之一，以初等函數作為載體，初步掌握導數，對于上大學打下良好的基礎，同時又是給不能上大學的人今后自學高等數學，為終生教育作準備。因此我們在學習時，加倍努力。

19．（本小題滿分12分）

已知函數，．

（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數在區(qū)間內是減函數，求的取值范圍．

19.解：（1）求導：

當時，，，在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

22．（本小題滿分14分）

已知是函數的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。

解:（Ⅰ）因為

所以

因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當時，

當時，

所以的單調增區(qū)間是

的單調減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，

所以的極大值為，極小值為

因此

所以在的三個單調區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當

因此，的取值范圍為。

此題重點考察利用求導研究函數的單調性，最值問題，函數根的問題；

四、函數為載體，數列在其中

數列是一個以非零自然數為變量的函數，建立數列f(n)它既可反映前后項聯(lián)系，從而可得數列的遞推關系，所以函數作為載體來考查數列是一全不錯的選擇。由于函數的單調性，還可以比較各項的大小，以及求數列各項的和等。

17．（本小題滿分13分）

已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。

（Ⅰ）、求數列的通項公式；

（Ⅱ）、設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；

解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）

（Ⅱ）、略

以上所述,我們可以認為函數的考查,在低端是以生活為背景,理解函數的函數思想方法。高端則是考查導數運用。