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運(yùn)用數(shù)字推理建立數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)雛形，辯證認(rèn)識、探討初等數(shù)學(xué)基本理論的深刻內(nèi)涵，繼續(xù)深化認(rèn)識，…。

由數(shù)字推理看初等數(shù)學(xué)深刻內(nèi)涵(1)

由數(shù)字推理看初等數(shù)學(xué)深刻內(nèi)涵

作者：感恩、齊東、云嶺

摘要：運(yùn)用數(shù)字推理建立數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)雛形，辯證認(rèn)識、探討初等數(shù)學(xué)基本理論的深刻內(nèi)涵，繼續(xù)深化認(rèn)識，…。

關(guān)鍵詞：1、分?jǐn)?shù)整，2、相對整性質(zhì)，3小數(shù)相對整，4、分?jǐn)?shù)相對整，5、廣義整數(shù)，6、有限不循環(huán)小數(shù)，7、有限循環(huán)小數(shù)，8、最大分?jǐn)?shù)單位1/2，9、小數(shù)單位、最大小數(shù)單位0.5，10、雙素?cái)?shù)11、狹義數(shù)學(xué)真理12、廣義數(shù)學(xué)真理等等

一、建立初等數(shù)學(xué)數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)雛形：

（一）、探討認(rèn)識初等數(shù)學(xué)深刻內(nèi)涵，需要不斷深化認(rèn)識、不斷完善，還要考慮到易懂易理解，一篇不成熟的數(shù)學(xué)論文，反反復(fù)復(fù)，大同小異，頗感不妥，抱歉了！今后若有新的認(rèn)識，以數(shù)學(xué)基本知識的方式單獨(dú)，以前的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、理念不再重復(fù)，…，再次抱歉、敬請諒解！

（二）、數(shù)字推理——數(shù)值邏輯辯證推理：

究竟是到數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部探尋系統(tǒng)運(yùn)算規(guī)律？還是在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運(yùn)算規(guī)律？很顯然，要在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運(yùn)算規(guī)律，事實(shí)證明，數(shù)理邏輯與實(shí)無限并未完全揭示出數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運(yùn)算規(guī)律，初等數(shù)學(xué)基本理論尚有不足之處，它是實(shí)無限數(shù)學(xué)理論和數(shù)理邏輯無法解決的數(shù)學(xué)矛盾與問題，關(guān)于數(shù)學(xué)的無限矛盾，實(shí)無限不能解決的數(shù)學(xué)矛盾，運(yùn)用潛無限數(shù)學(xué)思維理念與潛無限手段去解決，未嘗不可，…。

用那10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字演繹數(shù)學(xué)真諦，1生2、2生3、“10”生無限，確切地說正整數(shù)數(shù)列：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，…如果從數(shù)學(xué)的集合論和數(shù)論、哲學(xué)角度出發(fā)，運(yùn)用算術(shù)的方法分別選取：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…分別地建立起最基本最原始幼稚可笑的有理數(shù)數(shù)列群與子集合：

第1系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1，……，…

第2系列：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2，……，…

第3系列：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3，……，…

第4系列：0/4，1/4，2/4，3/4，4/4，5/4，6/4，……，…

第5系列：0/5，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5，6/5，……，…

第6系列：0/6，1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，6/6，……，…

第7系列：0/7，1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，……，…

第8系列：0/8，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，……，…

第9系列：0/9，1/9，2/9，3/9，4/9，5/9，6/9，……，…

第10系列：0/10，1/10，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，……，…

……，……

如何再去分別探索在何范疇內(nèi)各基數(shù)間存在著2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……，…的倍數(shù)時(shí)——數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運(yùn)算規(guī)律？：

第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……，…

第2系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/2+1/2+2/2）

=（1/2+2/2+3/2）

=（0.5+2/2+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0/2+1/2+2/2）

=（2/2+3/2+4/2）

=（1+3/2+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/2+1/2+2/2）

=（3/2+4/2+5/2）

=（1.5+4/2+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/2+1/2+2/2）

=（4/2+5/2+6/2）

=（2+5/2+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/2+1/2+2/2）

=（5/2++6/2+7/2）

=（2.5+6/2+3.5），……，…

第3系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/3+1/3+2/3+3/3）

=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3）

=（3/3+4/3+5/3）

=（0.5+2.5/3+3.5/3+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0/3+1/3+2/3+3/3）

=（3/3+4/3+5/3+6/3）

=（1+4/3+5/3+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/3+1/3+2/3+3/3）

=（4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3）

=（7/3+8/3+9/3）

=（1.5+5.5/3+6.5/3+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/3+1/3+2/3+3/3）

=（6/3+7/3+8/3+9/3）

=（2+7/3+8/3+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/3+1/3+2/3+3/3）

=（7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3）

=（11/3+12/3+13/3）

=（2.5+8.5/3+9.5/3+3.5），……，…

第4系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）

=（2/4+3/4+4/4+5/4+6/4）

=（0.5+3/4+4/4+5/4+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）

=（4/4+5/4+6/4+7/4+8/4）

=（1+5/4+6/4+7/4+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）

=（6/4+7/4+8/4+9/4+10/4）

=（1.5+7/4+8/4+9/4+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）

=（8/4+9/4+10/4+11/4+12/4）

=（2+9/4+10/4+11/4+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4+）

=（10/4+11/4+12/4+13/4+14/4）

=（2.5+11/4+12/4+13/4+3.5），……，…

第5系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）

=（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5）

=（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）

=（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）

=（5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5）

=（1+6/5+7/5+8/5+9/5+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）

=（7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5）

=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5）

=（1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）

=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5）

=（2+11/5+12/5+13/5+14/5+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）

=（12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5）

=（16/5+17/5+18/5+19/5+20/5）

=（2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5），……，…

第6系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6）

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

第3環(huán)節(jié)：

3（0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6）

=（6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6）

=（1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6）

=（9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6）

=（1.5++10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6）

=（12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6）

=（2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6）

=（15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6）

=（2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5），……，…

第7系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7）

=（3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7）

=（5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7）

=（0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7）

=（7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7）

=（1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7）

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=（13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7）

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

第5環(huán)節(jié)：

5（0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7）

=（14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7）

=（2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7）

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(21/7+22/7+23/7+24/7+25/7+26/7+27/7)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5)，……，…

第8系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）

=（4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8）

=（0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）

=（8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8）

=（1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）

=（12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8）

=（1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）

=（16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8）

=（2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）

=（20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8）

=（2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5），……，…

第9系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）

=(4.5/9+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+13.5/9)

=(6/9+7/9+8/9+9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9)

=(0.5+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+1.5)

第3環(huán)節(jié)：

3（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）

=（9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+18/9）

=（1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）

=（13.5/9+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+22.5/9）

=（16/9+17/9+18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9）

=（1.5+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）

=(18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+27/9)

=(2+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3)

第6環(huán)節(jié)：

6（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）

=（22.5/9+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+31.5/9）

=（26/9+27/9+28/9+29/9+30/9+31/9+32/9+33/9+34/9）

=（2.5+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+3.5），……，…

第10系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）

=（5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10

+12/10|+13/10+14/10+15/10）

=（0.5+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10+12/10|+13/10+14/10+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）

=（10/10+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+20/10）

=（1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）

=（15/10+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10）

=（1.5+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）

=（20/10+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10）

=（2+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）

=（25/10+26/10+2710+28/10+24910+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+35/10）

=（2.5+26/10+2710+28/10+24910+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+3.5），……，…；

……，……

關(guān)于上述初等數(shù)學(xué)起點(diǎn)最簡單最原始幼稚可笑的數(shù)值運(yùn)算是否蘊(yùn)涵著數(shù)值邏輯運(yùn)算規(guī)律和深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵？單憑直覺無法回答，千百年來實(shí)無限理論和玄學(xué)無法理解與接受它、也不可能去探究，…，目前，只能實(shí)事求是，用事實(shí)說話，常言道，最簡單的最質(zhì)樸的恰恰是最深奧的、最難以理解接受的，數(shù)學(xué)是被應(yīng)驗(yàn)的，我們將上述運(yùn)用亞里士多德潛無限數(shù)學(xué)思想和辯證法指導(dǎo)下，在數(shù)論、集合論內(nèi)涵條件下形成的普遍運(yùn)算規(guī)律概括歸納為：

1、第1系列并未派生子集合：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1=6，……，是特殊矛盾特殊規(guī)律、為特殊特別系列、特殊矛盾例外，務(wù)必將其排斥在外，如果不將其排斥在外、這系統(tǒng)同樣無法理解與接受，其實(shí)它就是分?jǐn)?shù)整（整數(shù)分?jǐn)?shù)）；

2、數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)（從第2系列起均派生子集合）：

{[0～1]}1↓{[1～2]}3↓{[2～3]}5↓……，…（此結(jié)構(gòu)式上下交錯對應(yīng)莫散開）

{[0.5～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1環(huán)節(jié)：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2環(huán)節(jié)：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3環(huán)節(jié)：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4環(huán)節(jié)：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5環(huán)節(jié)：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6環(huán)節(jié)：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

第7環(huán)節(jié)：7∑{[0～1]}=∑{[3～4]}，

第8環(huán)節(jié)：8∑{[0～1]}=∑{[3.5～4.5]}，

第9環(huán)節(jié)：9∑{[0～1]}=∑{[4～5]}，

第10環(huán)節(jié)：10∑{[0～1]}=∑{[4.5～5.5]}，

……，……

∑{[0～1]}意指0與1之間的基數(shù)之和，∑{[0.5～1.5]}意指0.5與1.5之間的基數(shù)之和，它們是集合族、有無窮個(gè)子集合或有無窮個(gè)數(shù)組，其他依次類推，很顯然，如果說{[0～1]}和{[0.5～1.5]}的基數(shù)是實(shí)無限，那么它的基數(shù)（有理數(shù)與無理數(shù)）就會一下子全部冒出來究竟具體有多少？無人具體知曉也無法具體知曉，自古至今一籌莫展，務(wù)必突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維理念的嚴(yán)重束縛，讓事實(shí)說話，符號↓：意指派生子集合，在有理數(shù)系統(tǒng)數(shù)值邏輯運(yùn)算過程中，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……從系統(tǒng)發(fā)展變化過程中產(chǎn)生分化出來，占據(jù)整數(shù)位置，充分地十足地體現(xiàn)其相對整性質(zhì)（亦可理解為哲理整性質(zhì)），即派生子集合，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)依據(jù)，蘊(yùn)涵著完整數(shù)值邏輯運(yùn)算規(guī)律2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……，數(shù)論、集論、初等數(shù)學(xué)、自然辯證法四位一體、辯證統(tǒng)一，自然辯證法（現(xiàn)代哲學(xué)）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入初等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并為其指明前進(jìn)方向，至此，需要引入數(shù)學(xué)新概念，相對整性質(zhì)、小數(shù)相對整、等等概念：

相對整性質(zhì)：其他普通小數(shù)的絕對值與小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值相比較更零散，換言之，小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值和其他普通小數(shù)的絕對值相比較整裝（在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中），將這一特殊性質(zhì)統(tǒng)稱為相對整性質(zhì)，為什么會擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)?/2=0.5、1/2是最大分?jǐn)?shù)單位、則0.5是最大小數(shù)單位，...，相對整性質(zhì)為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)根據(jù)，只有在本數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，才能夠發(fā)現(xiàn)相對整性質(zhì)，否則無從談起，……。

3、數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)派生子集合并非一目了然、需要詳細(xì)說明：

（1）、當(dāng)選取1時(shí)，第一系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……為分?jǐn)?shù)整，并未派生子集合，是特殊矛盾，則其為特殊系列，特殊矛盾與普遍矛盾務(wù)必需要人為加以區(qū)分，否則就要導(dǎo)致邏輯悖論，因此，務(wù)必把第一系列排斥在公理系統(tǒng)之外，才是科學(xué)的、才是適宜的，…。

（2）、數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部結(jié)構(gòu)形式像“鎖鏈”，因此將其簡稱為連鎖形式，連鎖形式非常規(guī)則，一環(huán)扣一環(huán)、環(huán)環(huán)相扣、無窮無盡（例如）：

[0～1]}1{[1～2]}3{[2～3]}5……，…（此結(jié)構(gòu)式上下交錯對應(yīng)莫散開）

{[0.5～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

（3）、當(dāng)系統(tǒng)子系列在偶數(shù)范疇內(nèi)：在第2系列（例如：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2，……）、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合——充分地十足地揭示著小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……擁有相對整性質(zhì)，連鎖形式規(guī)則，非常直觀，具有典型代表意義。

（4）、當(dāng)系統(tǒng)子系列在奇數(shù)范疇內(nèi)：在第3系列（例如：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3，……）、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派子集合（隱形的、非直觀的），因?yàn)樾?shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……擁有相對整性質(zhì)，所以紛紛跨躍（飛躍）出來，充當(dāng)相對整子集，連鎖形式規(guī)則，十分顯然地揭示著小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……擁有相對整性質(zhì)、自告奮勇、勢不可擋，數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律預(yù)示著選擇公理，在奇數(shù)范疇內(nèi)必有其它基數(shù)與其相當(dāng)，例如第5系列、第2環(huán)節(jié)：

2（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）

=（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5）

=（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5）

=（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）

很顯然，如果直接用

2（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）=（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）來表達(dá)派生子集合，就是隱形的、非直觀的，單憑直覺觀察不出派生子集合，如果對（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）進(jìn)行拆分子運(yùn)算就能得到（必須指出、在公理系統(tǒng)中是運(yùn)用規(guī)律直接觀察、歸納出來的）：

（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）

=[（2.5+1.5）/5+(3.5+1.5/5)+(4.5+1.5/5)+(5.5+1.5)/5+(6.5+1.5)/5]

=(2.5/5+3.5+/5+4.5/5)+(5.5)/5+6.5/5+(1.5*5)/5

=（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5）

=（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5），第2環(huán)節(jié)體現(xiàn)0.5，1.5擁有相對整性質(zhì)，其他奇數(shù)系列、偶數(shù)環(huán)節(jié)上都是如此,這是規(guī)律無需逐一驗(yàn)算，因?yàn)?.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……擁有相對整性質(zhì)，所以自告奮勇、會紛紛跨躍出來，勢不可擋，…。

（5）、當(dāng)系統(tǒng)子系列在10，100，1000，10000，……，范疇內(nèi)，均派生子集合，不僅揭示著小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5……擁有相對整性質(zhì)，而且在向縱深發(fā)展?jié)摕o限的過程中有太多太多的基數(shù)是超越無理數(shù)數(shù)值的有限形式、甚至與其相吻合、相當(dāng)，形成有限不循環(huán)小數(shù)或潛無限不循環(huán)小數(shù)（例如31415926/10000000=3.1415926等等），具有十分重要的典型代表意義，在此基礎(chǔ)上提出有限不循環(huán)小數(shù)的概念、數(shù)學(xué)中客觀存在著有限不循環(huán)小數(shù)為什么不被提出？…。

（6）、很顯然，上述數(shù)值邏輯系統(tǒng)運(yùn)算規(guī)律，除了第1系列（0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1，……）例外，系統(tǒng)的子系列無論是在奇數(shù)系列還是在偶數(shù)系列范疇內(nèi)均派生子集合，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,……紛紛分化出來、均占據(jù)整數(shù)位置，揭示著其絕對值比其他普通小數(shù)絕對值相對整裝，充分地十足地體現(xiàn)其相對整性質(zhì)（也可理解為哲理整性質(zhì)），因此，構(gòu)成相對整子集，譬如{[0.5～1.5]}、、{[1.5～2.5]}等等，存在著完整數(shù)值邏輯運(yùn)算規(guī)律與深刻內(nèi)涵，數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部結(jié)構(gòu)形式像連鎖，因此說系統(tǒng)連鎖結(jié)構(gòu)形式規(guī)則，蘊(yùn)涵著極其深刻內(nèi)涵——數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成、對立統(tǒng)一，為偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2相對整除提供科學(xué)依據(jù)，具有普遍意義，這是數(shù)學(xué)自然觀的重大認(rèn)識問題，要做出正確選擇，很顯然，整數(shù)形成了廣義整數(shù)、數(shù)論形成了廣義數(shù)論、集合論形成了廣義集合論、真理形成了廣義數(shù)學(xué)真理，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……自告奮勇勢不可擋、紛紛分化出來擔(dān)負(fù)起“相對整數(shù)”的重任，數(shù)字簡單原理哲理卻深刻，同時(shí)自然辯證法以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入初等數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)，…。

二、初等數(shù)學(xué)深刻內(nèi)涵：

1、分?jǐn)?shù)整：0/1=0，1/1=1，-1/1=-1，2/1=2，-2/1=-2，3/1=3，-3/1=-3，4/1=4，-4/1=-4，5/1=5，-5/1=-5，6/1=6，-6/1=-6，……盡管是分?jǐn)?shù)形式，數(shù)值邏輯系統(tǒng)揭示著依然體現(xiàn)整數(shù)性質(zhì)，因此將其統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)整。

2、小數(shù)整：無限循環(huán)小數(shù)0.9˙=1，小數(shù)形式依然體現(xiàn)整數(shù)性質(zhì)，將其簡稱為小數(shù)整。

3、素?cái)?shù)偶：2既是一個(gè)素?cái)?shù)又是一個(gè)偶數(shù)，將其簡稱為素?cái)?shù)偶，具有唯一性，將奇素?cái)?shù)3，5，7，11，13，17，19，......統(tǒng)稱為素?cái)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)相對整：分?jǐn)?shù)1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，……既擁有分?jǐn)?shù)性質(zhì)又具備相對整性質(zhì)，因此將其統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)相對整，分?jǐn)?shù)相對整擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是普通分?jǐn)?shù)性質(zhì)，其二是相對整性質(zhì)——因?yàn)?/2是最大分?jǐn)?shù)單位，其他普通分?jǐn)?shù)不具備相對整性質(zhì)——因?yàn)槠胀ǚ謹(jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位均小于1/2，實(shí)際上，其他普通分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分均為分?jǐn)?shù)單位，均小于1/2絕對值更零散，所以一次性徹底排除，以免造成思維混亂，務(wù)必需要說明，分?jǐn)?shù)相對整與整數(shù)（分?jǐn)?shù)整）是有差異的、是異中之同、差異中有共性，并不等同，既要看到差異又要看到共性、當(dāng)然是指差異中的共性。

5、相對整性質(zhì)：其他普通分?jǐn)?shù)的絕對值和1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，……的絕對值相比較更零散，換言之1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，……和其他普通分?jǐn)?shù)相比較絕對值整裝（在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中），把(分?jǐn)?shù)相對整)相比較絕對值整裝性質(zhì)統(tǒng)稱為相對整性質(zhì)，為什么擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)?/2是最大分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位1/2﹥1/3﹥1/4﹥1/5﹥1/6，……，因?yàn)?/2=0.5，1/2是最大分?jǐn)?shù)單位，則0.5是最大小數(shù)單位。

6、小數(shù)單位：關(guān)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)互相關(guān)聯(lián)著，看到分?jǐn)?shù)要聯(lián)想到小數(shù)，分?jǐn)?shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，…對應(yīng)下的小數(shù)就是小數(shù)單位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2，…，1/10=0.1等等，即0.5，0.333…，0.25，0.2，…，0.1等等就是小數(shù)單位，很顯然，1/2是最大分?jǐn)?shù)單位，0.5是最大小數(shù)單位，1/2與0.5看似極其簡單的兩個(gè)數(shù)字卻是微小微妙的，自古至今，數(shù)學(xué)只把它們看成普通分?jǐn)?shù)、普通小數(shù)，現(xiàn)在來看需要轉(zhuǎn)變思維理念，….。

7、小數(shù)相對整：小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......既擁有小數(shù)性質(zhì)又具備相對整性質(zhì)，將其統(tǒng)稱為小數(shù)相對整，小數(shù)相對整擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，一是普通小數(shù)性質(zhì)，二是相對整性質(zhì)——因?yàn)?.5是最大小數(shù)單位，其他普通小數(shù)不具備相對整性質(zhì)——因?yàn)槠胀ㄐ?shù)的小數(shù)單位均小于0.5，一次性徹底排除，以免造成思維混亂，只接受小數(shù)相對整的小數(shù)性質(zhì)是片面的，只接受小數(shù)相對整的相對整性質(zhì)是片面的，需要說明，小數(shù)相對整與整數(shù)是有差異的、是異中之同、差異中有共性，并非等同，正整數(shù)的性質(zhì)可以理解為絕對整，小數(shù)相對整顧名思義性質(zhì)相對整，這就是二者的差異，同時(shí)絕對整與相對整又是異中之同、所謂的共性，…。

8、相對整性質(zhì)：其他普通小數(shù)的絕對值和小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值相比較更零散，換言之，小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......和其他普通小數(shù)相比較絕對值整裝（在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中），把（小數(shù)相對整）相比較絕對值整裝性質(zhì)統(tǒng)稱為相對整性質(zhì)，為什么會擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)?.5是最大小數(shù)單位，...，相對整性質(zhì)為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)根據(jù)，只有在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，才能夠發(fā)現(xiàn)相對整性質(zhì)，否則無從談起，務(wù)必引起高度重視，...。

9、廣義整數(shù)：將整數(shù)和分?jǐn)?shù)相對整統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，即本文將0，1/2，-1/2，1，-1，3/2，-3/2，2，-2，5/2，-5/2，3，-3，7/2，-7/2，……，…統(tǒng)稱為廣義整數(shù)；亦可以將整數(shù)和小數(shù)相對整統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，即本文將0，0.5，-0.5，1，-1，1.5，-1.52，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……，…統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，蘊(yùn)涵著絕對整與相對整的意義，...。

10、廣義（數(shù)學(xué)）真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、卻能被2相對整除、潛無限等等內(nèi)涵的數(shù)學(xué)真理統(tǒng)稱為廣義（數(shù)學(xué)）真理，要探索絕對值1+1=2蘊(yùn)涵的基本原理、道理、哲理，哲學(xué)以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入初等數(shù)學(xué)、注入純粹數(shù)學(xué)，...。

11、狹義（數(shù)學(xué)）真理：偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除，...，統(tǒng)稱為狹義（數(shù)學(xué)）真理，非常有必要把數(shù)學(xué)分為狹義真理和廣義真理，小學(xué)數(shù)學(xué)（算術(shù)）應(yīng)為狹義（數(shù)學(xué)）真理，...。

12、實(shí)無限：簡言之，理解為經(jīng)完成的無限，我們的前人將其稱之為實(shí)無限，...，如自然數(shù)的全體、實(shí)數(shù)全體是指實(shí)無限，實(shí)無限排斥潛無限，潛無限也排斥實(shí)無限，事實(shí)上互相排斥，實(shí)無限為高等數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯等等方面奠定基礎(chǔ)、實(shí)無限是被理想化的無限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、緣由，…。

13、潛無限：簡言之，理解為處于不斷發(fā)展變化中的無限，如像n→∞或n→0的極限過程那樣稱為潛無限，也可理解成未完成的無限、無窮無盡，數(shù)學(xué)潛無限與人文無限、哲學(xué)無限一脈相承、并不相悖，潛無限依然是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，潛無限依然是廣泛意義上的真理、無處不在，承認(rèn)接受實(shí)無限的大家風(fēng)范不能排斥、丟掉了潛無限數(shù)學(xué)真理，否則沒有錯誤有失誤，因此，潛無限為初等數(shù)學(xué)數(shù)值邏輯奠定基礎(chǔ)，潛無限也排斥實(shí)無限，事實(shí)上互相排斥，...。

14、絕對值1+1=2蘊(yùn)涵著的基本原理、道理、哲理（為什么1+1=2）：

本文回答既簡單又深奧：偶數(shù)能被2（絕對）整除，奇數(shù)不能被2（絕對）整除卻著實(shí)能被2相對整除（傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)的排斥性對立性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2相對整除是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中共性、同一性），因此說，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一，1+1=2是數(shù)學(xué)首要公理，或者說2是數(shù)學(xué)首要公理，1+1=2蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律——蘊(yùn)涵著哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律，哲學(xué)（自然辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、注入初等數(shù)學(xué)，哲學(xué)的基本原理大可為數(shù)學(xué)理論作指導(dǎo)，如果有誰再說哲學(xué)不能過問、關(guān)心數(shù)學(xué)矛盾和問題，那就站不住腳了，數(shù)學(xué)既要講邏輯又要講基本原理、道理、哲理，自然辯證法為其補(bǔ)充、彌補(bǔ)深刻內(nèi)涵，...，是??！它的確既簡單又深奧，它簡單的表面上看似是小學(xué)生的基本知識，其道理卻深奧地不可思議、不可理喻、它的“廬山”真面目就是如此、并非本文一派胡言，如此基本原理、道理、哲理并非人人都能夠理解與接受，更不是小學(xué)生階段能夠理解接受的數(shù)學(xué)知識，的確需要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維理念，高度重視、重新認(rèn)識，...。

15、有必要說明：因?yàn)檎芾碚再|(zhì)、哲理整小數(shù)難以理解接受甚至不被理解與接受，本文將它稱之為相對整性質(zhì)、小數(shù)相對整等等，換言之，本文相對整性質(zhì)，亦可理解為哲理整性質(zhì)，那么，相對整性質(zhì)——哲理整性質(zhì)、奇數(shù)能被2相對整除——奇數(shù)能被2哲理整除、分?jǐn)?shù)相對整——哲理整分?jǐn)?shù)、小數(shù)相對整——哲理整小數(shù)等等，內(nèi)涵大同小異。

16、有限不循環(huán)小數(shù)：為了便于理解，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如小數(shù)：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……等等就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)無窮無盡，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯中，非常容易發(fā)現(xiàn)它們，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，有限小數(shù)中的小數(shù)再如此細(xì)致地劃分出有限不循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)、小數(shù)整、普通有限小數(shù)等等，才更切合實(shí)際，這的確是數(shù)學(xué)的一個(gè)重大認(rèn)識問題，有限不循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，同時(shí)還是無理數(shù)的有限形式，因此可替代無理數(shù)數(shù)值（無理數(shù)的近似值），只談無限不循環(huán)小數(shù)（只談無理數(shù)），沒有涉及到有限不循環(huán)小數(shù)是不切實(shí)際的，因?yàn)樗鼈兛陀^存在著，有限不循環(huán)小數(shù)盡管不是無理數(shù)卻是無理數(shù)的化身、擁有無理數(shù)的重要因素、成分，尤其是，它實(shí)質(zhì)上真正的起著替代無理數(shù)數(shù)值巨大的數(shù)學(xué)實(shí)際意義與作用，它真正支撐著數(shù)學(xué)實(shí)無限、實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)，有限不循環(huán)小數(shù)的概念不被提出是初等數(shù)學(xué)的最大不足和缺陷，因?yàn)樗泻芨叩膽?yīng)用價(jià)值，所以說初等數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)沒有錯誤卻有失誤，…。

17、有限循環(huán)小數(shù)：為了便于理解，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個(gè)循環(huán)節(jié)或者說小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如：0.1616（2個(gè)循環(huán)節(jié)），0.161616（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666666（6個(gè)循環(huán)節(jié)），0.787878（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.99999（5個(gè)循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)無窮無盡，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)客擁有客觀存在性，它也可替代無限循環(huán)小的數(shù)值，這也是一個(gè)認(rèn)識問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。

18、有理數(shù)：將廣義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，廣義整數(shù)包含著整數(shù)、分?jǐn)?shù)整、分?jǐn)?shù)相對整，分?jǐn)?shù)包含著分?jǐn)?shù)整、分?jǐn)?shù)相對整、普通分?jǐn)?shù)，這是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)相對整擁有雙重性質(zhì)、分?jǐn)?shù)整擁有雙重身份所決定的；也可以將廣義整數(shù)與小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，廣義整數(shù)包含著整數(shù)與小數(shù)相對整、小數(shù)包含著小數(shù)相對整與普通小數(shù)，因?yàn)樾?shù)相對整擁有雙重性質(zhì)、一是相對整性質(zhì)、二是普通小數(shù)性質(zhì)。

19、有理數(shù)系統(tǒng)——有理數(shù)系：本文將有理數(shù)數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)和深刻內(nèi)涵統(tǒng)稱為初等數(shù)學(xué)有理數(shù)系統(tǒng)、簡稱為有理數(shù)系，有理數(shù)系是無限開放著的數(shù)值邏輯公理體系、永遠(yuǎn)不會終極、永遠(yuǎn)不會枯竭的數(shù)值邏輯公理體系，正如人文無限和哲學(xué)無限的內(nèi)涵——無窮無盡，它們一脈相承，…。

有理數(shù)系并無什么缺憾，因?yàn)橛欣頂?shù)系蘊(yùn)涵著有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)），盡管有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）不是無理數(shù)，它卻是無理數(shù)的化身、擁有無理數(shù)的重要因素和成分，它在數(shù)學(xué)中實(shí)際上真正起著無理數(shù)的意義和作用，敬請認(rèn)真斟酌，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)非常非常重大認(rèn)識問題，無理數(shù)的實(shí)無限走得太遙遠(yuǎn)了、有限不循環(huán)小數(shù)和潛無限不循環(huán)小數(shù)不被理性認(rèn)識，這似乎才是初等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的真實(shí)現(xiàn)狀與真實(shí)狀況，系統(tǒng)不包含無理數(shù)也可以、也是也，只要我們能夠構(gòu)造出潛無限不循環(huán)小數(shù)與擁有所謂的無理數(shù)數(shù)值一樣的富有，不是有理數(shù)系有問題，而是人的認(rèn)識出了大問題，尤其是先前率先認(rèn)識數(shù)學(xué)的，…，本文也深知無理數(shù)擁有客觀存在性，客觀存在著，只是對其實(shí)無限的無理數(shù)數(shù)值有著不盡相同的看法，只是說關(guān)于無理數(shù)需要具體問題具體分析、具體對待、特別對待，將性質(zhì)不同的兩類數(shù)學(xué)矛盾人為的加以區(qū)分，更合乎邏輯，…。

有理數(shù)系統(tǒng)是向縱深發(fā)展著的系統(tǒng)、無限開放，有限不循環(huán)小數(shù)也是向縱深發(fā)展變化著的，有限不循環(huán)小數(shù)形成潛無限不循環(huán)小數(shù)，按照實(shí)無限的數(shù)學(xué)自然觀，這一無限過程如果被理解為完成了，那么潛無限不循環(huán)小數(shù)與無理數(shù)、無理數(shù)數(shù)值相吻合，無可厚非，在數(shù)理邏輯中實(shí)無限擁有極大優(yōu)越性、但實(shí)無限也有很大局限性，不能茍同、不能相同，不能投其所好，...，數(shù)值邏輯只會潛無限、潛無限更科學(xué)、不會實(shí)無限、實(shí)無限不能為數(shù)值邏輯奠定基礎(chǔ)，實(shí)無限一句話或者寥寥數(shù)字就把實(shí)數(shù)系、實(shí)無限集合完成了，實(shí)無限和實(shí)數(shù)系太籠統(tǒng)，當(dāng)您若要具體展開實(shí)數(shù)系時(shí)，您會發(fā)現(xiàn)完全不是那么一碼事，一個(gè)具體的無理數(shù)數(shù)值都無法完整地構(gòu)造出來，發(fā)現(xiàn)無理數(shù)已有兩千多年的歷史了，迄今為止，還沒有誰能夠構(gòu)造出一個(gè)實(shí)無限的完整無理數(shù)數(shù)值，這是事實(shí)，扯別的沒有意義，字母符號不是無理數(shù)、實(shí)數(shù)系的全部意義、只是一個(gè)代號，實(shí)無限是理想化的無限，因此說，實(shí)無限還是將來十分遙遠(yuǎn)的可能性，今天還看不到現(xiàn)實(shí)性，實(shí)無限只能夠給高等數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯等等奠定基礎(chǔ)，因?yàn)樗鼈儾恍枰唧w展開實(shí)無限、實(shí)數(shù)系，一句話、幾筆就能帶過的數(shù)學(xué)矛盾，換言之，關(guān)于無限不需要具體展開的數(shù)學(xué)矛盾和數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)崯o限大可為其奠定基礎(chǔ)、需要具體展開的數(shù)學(xué)矛盾潛無限為其奠定基礎(chǔ)，...。

20、實(shí)數(shù)：把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，是可以理解接受的，無理數(shù)客觀存在著、擁有客觀存在性，如果把實(shí)數(shù)看作實(shí)數(shù)系、請您不要說的那么籠統(tǒng)、那種方式也只是承認(rèn)其客觀存在性另一種說法，大家風(fēng)范，數(shù)學(xué)迫切需要您的實(shí)無限、實(shí)數(shù)系的具體系統(tǒng)，而不是籠統(tǒng)的，敬請貢獻(xiàn)出來，...。

21、關(guān)于無理數(shù)：無理數(shù)客觀存在，擁有客觀存在性，由于無理數(shù)沒有公度比，與有理數(shù)的規(guī)律不一致，無理數(shù)排斥有理數(shù)、實(shí)數(shù)系中的無理數(shù)把有理數(shù)系的運(yùn)算規(guī)律都被排斥掉了，有理數(shù)排斥無理數(shù)，實(shí)數(shù)系太籠統(tǒng)太茫然，有理數(shù)與無理數(shù)不能在一個(gè)公理系統(tǒng)中共容，務(wù)必把無理數(shù)排斥在系統(tǒng)之外，關(guān)于無理數(shù)只能對無理數(shù)、無理數(shù)數(shù)值具體問題具體分析、具體問題具體對待、特別對待，如果您能夠做到了這一點(diǎn)——對無理數(shù)具體問題具體分析具體對待，那么它的數(shù)值是潛無限還是實(shí)無限本文不再干涉。

關(guān)于無理數(shù)需要嚴(yán)格界定，一是無公度比，二是無限不循環(huán)小數(shù)、而且其數(shù)值（絕對值）無窮無盡、永遠(yuǎn)不會窮盡、永遠(yuǎn)不會終結(jié)，以防有機(jī)可乘、有懈可擊，實(shí)無限？潛無限？問題就出在界定不嚴(yán)格，數(shù)學(xué)邏輯十分嚴(yán)密，有些十分重要、十分關(guān)鍵的概念界定很不嚴(yán)格，有空可入，關(guān)于數(shù)學(xué)中存在的一些問題無需爭論誰是誰非，而是一部分?jǐn)?shù)學(xué)概念需要重新嚴(yán)格界定一下，尤其是無理數(shù)，…。

22、自然數(shù)與正整數(shù)、單位“1”與自然“1”：

絕對值1+1=2是科學(xué)抽象的，1+1=2和正整數(shù)是相對于廣義單位“1”而言，單位“1”的含量絕對統(tǒng)一，1+1=2并非自然“1”的意義，事實(shí)上自然數(shù)與正整數(shù)既有差異又有聯(lián)系，自然數(shù)是相對于自然“1”而言，正整數(shù)是相對于廣義單位“1”而言，正整數(shù)把自然數(shù)提升到了抽象的科學(xué)高度，由于自然數(shù)、時(shí)常因單位“1”不統(tǒng)一、“含金量”不一致，如果對自然數(shù)直接進(jìn)行運(yùn)算是有很大的局限性——有時(shí)正確、有時(shí)有偏差，換言之不是任何條件下都正確，我們?nèi)祟愂锹斆髦腔鄣?，有了?shù)學(xué)的廣義單位“1”、正整數(shù)、整數(shù)，消除了自然數(shù)的局限性，…。

1+1=2是數(shù)學(xué)公理并無問題、絕對無問題、只是需要探尋它的公理系統(tǒng)，為什么1+1=2？不僅知其然還要知其所以然，而且也涵蓋著數(shù)論的“1+1”，…，然而，絕對值1+1=2與數(shù)論的“1+1”既有差異又有聯(lián)系，如果把素?cái)?shù)2看作偶素?cái)?shù)，那么數(shù)論的“1+1”是指大于等于6的偶數(shù)可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和——哥德巴赫猜想，本文素?cái)?shù)就是指奇素?cái)?shù)3，5，7，11，13，17，19，23，……，…，數(shù)論的“1+1”它是絕對值的特殊公理，數(shù)論的“1+1”與絕對值的1+1=2在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中一脈相承，在絕對值1+1=2數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中蘊(yùn)涵著數(shù)論的“1+1”，數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)偶數(shù)環(huán)節(jié)上的特殊公理，換言之、數(shù)論的“1+1”不僅是而且必須首先是絕對值的數(shù)學(xué)公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11，18=5+13，……，無窮無盡）擁有客觀存在性，既不肯定也不否定其真實(shí)性、模棱兩可、這背離了數(shù)學(xué)（邏輯）排中律，…。

23、普通有限小數(shù)、普通分?jǐn)?shù)、普通小數(shù)：

a、普通有限小數(shù)：不包括小數(shù)整、有限不循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的小數(shù)系列簡稱為普通有限小數(shù)，例如2.6，6.6，7.8，6.8，9.9等等。

b、普通分?jǐn)?shù)：不包括分?jǐn)?shù)整、分?jǐn)?shù)相對整在內(nèi)的分?jǐn)?shù)，…。

c、普通小數(shù)：不包含小數(shù)相對整在內(nèi)的小數(shù)，…。

24、雙素?cái)?shù)：除了能被1和自身整除外，還僅能被2和一個(gè)素?cái)?shù)互為整除的（正）偶數(shù)，我們把具有這樣性質(zhì)的偶數(shù)稱之為雙素?cái)?shù)，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示為兩個(gè)等值素?cái)?shù)之和，即6=3+3，10=5+5，14=7+7，22=11+11，26=13+13，34=17+17，38=19+19，……，雙素?cái)?shù)星星點(diǎn)點(diǎn)揭示著哥德巴赫猜想擁有客觀存在性。

25、關(guān)于哥德巴赫猜想、理論如何認(rèn)識？在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中不可能回避的數(shù)學(xué)矛盾：

{[0～1]}1↓{[1～2]}3↓{[2～3]}5↓……，…（此結(jié)構(gòu)式上下交錯對應(yīng)不能散開）

｛[0.5～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1環(huán)節(jié)：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2環(huán)節(jié)：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3環(huán)節(jié)：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4環(huán)節(jié)：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5環(huán)節(jié)：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6環(huán)節(jié)：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

……，……

∑{[0～1]}意指0與1之間的基數(shù)之和，它是集合族、有無窮個(gè)子集合或有無窮個(gè)數(shù)組，其他依次類推，符號↓：意指派生子集合，很顯然，在系統(tǒng)數(shù)值邏輯運(yùn)算過程中，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……從系統(tǒng)發(fā)展變化過程中產(chǎn)生分化出來，占據(jù)整數(shù)位置，充分體現(xiàn)其相對整性質(zhì)，即派生子集合，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)依據(jù)，蘊(yùn)涵著完整的數(shù)值運(yùn)算規(guī)律，數(shù)論、集論、算術(shù)三位一體、辯證統(tǒng)一，揭示著2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…均為數(shù)學(xué)公理，…，如果將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…展開為數(shù)值邏輯公理的另一種表達(dá)形式：

第2環(huán)節(jié)：1+1=2，

第3環(huán)節(jié)：1+2=3、2+1=3，

第4環(huán)節(jié)：1+3=4、2+2=4、3+1=4，

第5環(huán)節(jié)：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5，

第6環(huán)節(jié)：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6，

第7環(huán)節(jié)：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7，

第8環(huán)節(jié)：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8，

第9環(huán)節(jié)：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、…、8+1=9，

第10環(huán)節(jié)：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，

第11環(huán)節(jié)：1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+（3+3）！=11、…、7++4=11、…，

第12環(huán)節(jié)：1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、…、8+4=12、…，

第13環(huán)節(jié)：1+12=13、2+11=13、3+10=3+（5+5）！=13、…、6+7=（3+3）！+7=13、…，

第14環(huán)節(jié)：1+13=14、2+12=14、［3+11］=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、（7+7）！=14、…，

第15環(huán)節(jié)：1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+（5+5）！=15、6+9=15、7+8=15、…，

第16環(huán)節(jié)：1+15=16、2+14=16、［3+13］=16、4+12=16、［5+11］=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、…，

……，…

在1+k=n（k=1，2，3，4，5，6，……，當(dāng)k=5，6，7，8，9，…，n=1,2,3,4,5,6,…）向k+1=n的轉(zhuǎn)換過程中總是蘊(yùn)涵著哥德巴赫猜想，運(yùn)算規(guī)律不僅具有絕對值意義，也蘊(yùn)涵著經(jīng)典數(shù)論的重大意義，我們無法否定它的客觀存在性，絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”二者相輔相成，一脈相承，一定要在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中辯證地認(rèn)識、正確地看待它，初等數(shù)學(xué)不可能回避此問題，…。