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摘要:大概念既是針對(duì)教學(xué)內(nèi)容而言，從知識(shí)的角度定位小學(xué)內(nèi)容，更是針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)中，教師可以從整單元的視角重新審視教學(xué)內(nèi)容，從順序教學(xué)發(fā)展到重組教學(xué)。在目標(biāo)定位上，既關(guān)注當(dāng)下的學(xué)習(xí)更關(guān)注全面的目標(biāo)和未來(lái)的自主學(xué)習(xí)。教學(xué)方法上，不局限于同一種教學(xué)方法的運(yùn)用，可嘗試不同的探索模式，變換角度引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，表現(xiàn)為從解構(gòu)分析的過(guò)程到經(jīng)歷建構(gòu)的過(guò)程過(guò)渡。

關(guān)鍵詞:大概念;整單元;小學(xué)數(shù)學(xué)

2018年，教育部頒布的普通高中課程方案，在關(guān)于課程內(nèi)容的選擇中指出，要進(jìn)一步精選學(xué)科內(nèi)容中是以學(xué)科大概內(nèi)容為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。隨著教學(xué)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注，尤其是對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的要求逐步提高，教師應(yīng)重新審視教學(xué)的整體性。大概念視域下，教師一方面應(yīng)理清教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上審視教學(xué)內(nèi)容，領(lǐng)會(huì)教材編者意圖，站在課程標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)領(lǐng)高度重新認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容、定位教學(xué)目標(biāo);另一方面，教師應(yīng)從學(xué)生認(rèn)知層面出發(fā)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)建構(gòu)過(guò)程以及學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。因此，在大概念視域下關(guān)注整單元的教學(xué)十分必要?，F(xiàn)以人教版四年級(jí)《運(yùn)算定律》單元教學(xué)為例探究本方向的教學(xué)。

一、教學(xué)內(nèi)容:從順序到重組

在大概念視域下，教師將從整體審視教學(xué)內(nèi)容，不再是一個(gè)個(gè)的“知識(shí)點(diǎn)”，而是在一個(gè)整體內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)框架下的某個(gè)局部。這個(gè)局部教學(xué)內(nèi)容既獨(dú)立存在，更與其他內(nèi)容有密切的關(guān)聯(lián)，形成一個(gè)有機(jī)整體。教材中可能按某種順序來(lái)呈現(xiàn)整體內(nèi)容，或并列，或遞進(jìn)，或包含，教師應(yīng)該從大概念視角重新審視教學(xué)內(nèi)容本身，合理規(guī)劃重組教學(xué)內(nèi)容。人教版教材“運(yùn)算定律”這個(gè)單元教學(xué)中一共有8個(gè)單元，編排順序?yàn)?加法交換律、加法結(jié)合律、加法運(yùn)算定律的應(yīng)用、連減的簡(jiǎn)便運(yùn)算、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、解決問(wèn)題策略多樣化。從編排順序上看，編者是按“四則運(yùn)算順序”進(jìn)行，學(xué)生先集中學(xué)習(xí)了加法的運(yùn)算定律之后再學(xué)習(xí)其他運(yùn)算定律。教學(xué)中按照這樣的順序進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)“逐一掌握”。然而，如果分析本單元幾個(gè)運(yùn)算定律會(huì)發(fā)現(xiàn)，還可以通過(guò)重組內(nèi)容改變教學(xué)順序來(lái)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知概念。例如，將“加法交換律”與“乘法交換律”放在一起進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)大問(wèn)題“四則運(yùn)算中哪些運(yùn)算交換位置結(jié)果不變?”來(lái)引領(lǐng)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究。學(xué)生通過(guò)舉例嘗試、聯(lián)系生活、聯(lián)系運(yùn)算意義等方式進(jìn)行探索。加法是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，其本質(zhì)在于合并，與順序無(wú)關(guān);乘法則是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，同時(shí)聯(lián)系a個(gè)b相加的和與b個(gè)a相加的和都可以用同一道乘法算式來(lái)表示。因此，加法和乘法都可以交換加數(shù)或因數(shù)的位置，計(jì)算結(jié)果不變。如此重組后的教學(xué)其實(shí)從另一個(gè)層面引領(lǐng)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解，從四則運(yùn)算的意義本身辨析了運(yùn)算定律。又如，將“加法結(jié)合律”與“乘法結(jié)合律”放在一起進(jìn)行教學(xué)。由于在交換律部分有了充分的辨析，加上與生活情境的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生對(duì)結(jié)合律的理解同樣建立在“運(yùn)算意義”上，理解更加到位。同時(shí)，避免了機(jī)械模式、生搬硬套的學(xué)習(xí)結(jié)果。從學(xué)科的立場(chǎng)來(lái)看，大概念指的是反映學(xué)科本質(zhì)及其特殊性的構(gòu)成學(xué)科框架的概念，它是一種高度形式化、兼具認(rèn)識(shí)論與方法論、普適性極強(qiáng)的概念。因此，教師應(yīng)從學(xué)科本質(zhì)及特殊性來(lái)分析教學(xué)內(nèi)容，整體把握學(xué)科框架，適當(dāng)重組教學(xué)內(nèi)容，使之更有利于學(xué)生整體感知學(xué)科本質(zhì)。

二、教學(xué)目標(biāo):從傳授到使用

如果說(shuō)大概念視域下的教學(xué)內(nèi)容重組只是關(guān)注知識(shí)本身，那么大概念視域下的教學(xué)目標(biāo)定位既關(guān)注知識(shí)本身更關(guān)注學(xué)生主體。每一節(jié)課都應(yīng)該有明確的教學(xué)目標(biāo)，而這些目標(biāo)放置到大概念之中，就應(yīng)該有更上位的目標(biāo)。從整單元的角度分析教學(xué)目標(biāo)，有助于教師把握教學(xué)大方向，統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施。在運(yùn)算定律單元中，每一節(jié)課學(xué)習(xí)一種運(yùn)算定律，似乎理解掌握運(yùn)算定律就是每節(jié)課的目標(biāo)。如果教師這么定位目標(biāo)，很容易就使課堂走向“傳授式”，側(cè)重知識(shí)的傳授。如果從“運(yùn)算”的大概念視角來(lái)看，整個(gè)單元有一個(gè)重要目標(biāo)即“學(xué)生能夠結(jié)合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力”。從這一目標(biāo)來(lái)看，每一節(jié)課理解掌握運(yùn)算定律只是局部目標(biāo)，更大的目標(biāo)應(yīng)該在于“靈活選擇、合理運(yùn)用”上。因此，每一課時(shí)的教學(xué)都不能局限于“傳授”，也就是傳授今天所學(xué)的運(yùn)算定律。更應(yīng)該將本課所學(xué)的運(yùn)算定律置于整個(gè)四則運(yùn)算當(dāng)中去，通過(guò)在“使用”中大量的對(duì)比辨析，形成系統(tǒng)認(rèn)知。例如，教學(xué)“乘法分配律”一課，究竟是要將“先加后乘”變換成“先乘后加”還是反過(guò)來(lái)，就應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷。教學(xué)中就應(yīng)該體現(xiàn)不同計(jì)算數(shù)據(jù)的靈活辨析過(guò)程。教學(xué)“交換律與結(jié)合律”時(shí)，往往要在“直接結(jié)合”與“先交換后結(jié)合”進(jìn)行對(duì)比。又如，(75+25)×4與(75×25)×4哪道題適合乘法分配律，哪道題適合乘法結(jié)合律，應(yīng)該讓學(xué)生在辨析的過(guò)程中理解，在理解的基礎(chǔ)上使用。同樣是定律的運(yùn)用，為什么88×125拆成(11×8)×125運(yùn)用乘法結(jié)合律，而拆成(80+8)×125運(yùn)用乘法分配律。為此，在整單元教學(xué)進(jìn)行到尾聲，人教版安排了“例題8”引領(lǐng)學(xué)生綜合運(yùn)用，教學(xué)時(shí)有必要讓學(xué)生充分感受，真正做到靈活選擇運(yùn)用運(yùn)算定律。從大概念的視角來(lái)制訂每一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，既能體現(xiàn)整單元教學(xué)的本質(zhì)特征，還能突出當(dāng)節(jié)課在整單元中的地位作用。如此，既能體現(xiàn)知識(shí)之間的連續(xù)性，又能展現(xiàn)當(dāng)節(jié)課知識(shí)的唯一性;既可關(guān)注到知識(shí)本身，更會(huì)涉及整體運(yùn)用價(jià)值。大概念視域下的教學(xué)目標(biāo)才會(huì)更加系統(tǒng)、立體。

三、教學(xué)方法:從歸納到演繹

對(duì)于“性質(zhì)定理類”課型的教學(xué)，教師一般引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)“觀察———發(fā)現(xiàn)———驗(yàn)證———結(jié)論———運(yùn)用”的過(guò)程進(jìn)行學(xué)習(xí)。其探索規(guī)律的方法一般采用“歸納法”。學(xué)生通過(guò)在具體情境中發(fā)現(xiàn)個(gè)別算式的規(guī)律，再通過(guò)舉例等方法逐步過(guò)渡到一般規(guī)律，從而概括出規(guī)律性質(zhì)。在本單元教學(xué)過(guò)程中，多個(gè)運(yùn)算定律從內(nèi)容上看是并列存在的，但是從教與學(xué)的方法看，不應(yīng)該都采用同樣的方法進(jìn)行教學(xué)。從學(xué)生認(rèn)知的大概念視角分析，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生在整個(gè)單元的學(xué)習(xí)過(guò)程中已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的變化和積累過(guò)程，適時(shí)調(diào)整采用合適的教方法。例如，“連減的簡(jiǎn)便運(yùn)算”與“連除的簡(jiǎn)便運(yùn)算”可以在學(xué)習(xí)了“結(jié)合律”之后進(jìn)行拓展辨析。通過(guò)大問(wèn)題“加法和乘法有結(jié)合律，減法和除法有結(jié)合律嗎?”引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)“減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算”以及具體情境的融合來(lái)理解。在這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，已經(jīng)不適合在采用歸納法探究。學(xué)生已經(jīng)有了結(jié)合律的基礎(chǔ)，對(duì)結(jié)合律的概念理解深入，也就是已經(jīng)有了“一般規(guī)律”。再?gòu)囊话阋?guī)律拓展到減法、除法的特殊規(guī)律，應(yīng)該采用“演繹法”。引領(lǐng)學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從結(jié)合律本身研究起，既關(guān)注本質(zhì)上的相同，又對(duì)比形式上的不同，從而證明連減與連除的運(yùn)算定律，更為將來(lái)初中學(xué)習(xí)添括號(hào)、去括號(hào)奠定推理基礎(chǔ)，形成從歸納推理到演繹推理的完整思維過(guò)程和經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，由于小學(xué)生的邏輯思維發(fā)展水平的限制，推理過(guò)程還是要堅(jiān)持置于具體情境中幫助理解。例如，將100+30+20、100－30－20進(jìn)行第一次對(duì)比，在“公交車(chē)上下客”情境中進(jìn)行推理。連加可以看成后兩撥乘客合并起來(lái)一起上車(chē)，連減則應(yīng)該看成后兩撥客人合并起來(lái)一起下車(chē)。因此，100－30－20=100－(30+20)學(xué)生就很容易理解了。教學(xué)中不可忽視數(shù)學(xué)方法的合理運(yùn)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，經(jīng)歷了用不同的方法獲得新認(rèn)知的過(guò)程。同樣都是學(xué)習(xí)各種運(yùn)算定律，在不同課時(shí)采用不同的方法，既是對(duì)學(xué)科知識(shí)本身的科學(xué)判斷，更是對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的充分尊重。教師進(jìn)行整單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，多以大概念視角來(lái)審視各個(gè)課時(shí)，選擇最適合的教學(xué)方法，才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)課堂。

四、教學(xué)過(guò)程:從解構(gòu)到建構(gòu)

有了大概念視角，教師更能從單元中每一節(jié)課的地位和價(jià)值考量教學(xué)目標(biāo)設(shè)定及教學(xué)方法的運(yùn)用。同時(shí)，教師還應(yīng)該跳出單元本身，縱觀學(xué)生本單元學(xué)習(xí)前后的知識(shí)技能相關(guān)，系統(tǒng)考慮教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化。傳統(tǒng)教學(xué)當(dāng)中，由于每個(gè)運(yùn)算定律都是新的，教學(xué)過(guò)程就容易往“解構(gòu)”的方向發(fā)展。所謂解構(gòu)，主要是分析之意。更多時(shí)候，整個(gè)教學(xué)過(guò)程圍繞著“為什么是這樣”“是否都這樣”“這么做對(duì)嗎”等進(jìn)行分析解構(gòu)，將概括性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念揉碎了、拆開(kāi)了讓學(xué)生理解。其實(shí)，當(dāng)教師跳出單元本身，從更大的視角來(lái)看今天所學(xué)的概念，教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了概念學(xué)習(xí)的很多前置內(nèi)容。教師更應(yīng)該做的，其實(shí)是幫助學(xué)生喚醒經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)本質(zhì)，建構(gòu)新概念。例如，教學(xué)“乘法分配律”一課，不能就定律本身進(jìn)行“計(jì)算教學(xué)”，而應(yīng)該充分考慮學(xué)生之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和面積時(shí)，已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=(a+b)×2其實(shí)就是乘法分配律的雛形。學(xué)生在探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的過(guò)程中已經(jīng)感受到了a×2+b×2=(a+b)×2的意義，有了學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)。教師還可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題如“等高的兩面墻上的格子數(shù)”(如圖1)的計(jì)算來(lái)理解這一關(guān)系。又如，教學(xué)“乘法交換律”一課，還可以結(jié)合三年級(jí)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算來(lái)幫助理解定律。學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，已經(jīng)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律，通過(guò)乘法的意義知道“數(shù)格子”背后的道理(如圖2)，既可以看成“4個(gè)3”還可以看成“3個(gè)4”。學(xué)生在這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)過(guò)程就不該只是簡(jiǎn)單的分析，而應(yīng)該通過(guò)組織、喚醒、關(guān)聯(lián)從而建構(gòu)起對(duì)新概念的認(rèn)知。建構(gòu)主義理論表明，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)的過(guò)程十分重要，且經(jīng)歷建構(gòu)的學(xué)習(xí)是系統(tǒng)的。然而，如果教師沒(méi)有大概念意識(shí)，往往就會(huì)陷入“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的境地。從更大視角審視學(xué)科、分析學(xué)生，對(duì)實(shí)現(xiàn)有效建構(gòu)意義重大。

五、教學(xué)評(píng)價(jià):從單一到多元

在本單元的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了多次的“猜想———發(fā)現(xiàn)———驗(yàn)證———運(yùn)用”的探究過(guò)程，積累了重要的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的學(xué)習(xí)建模。因此，教學(xué)評(píng)價(jià)更應(yīng)著眼學(xué)生數(shù)學(xué)探究過(guò)程這一大概念，重點(diǎn)激發(fā)學(xué)生探究熱情、引領(lǐng)正確探究方法、考查評(píng)價(jià)進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的水平。課堂評(píng)價(jià)關(guān)注方法。課堂上教師的評(píng)價(jià)主要是語(yǔ)言評(píng)價(jià)，評(píng)什么，怎么評(píng)，就十分關(guān)鍵?！澳阏嫔朴谟^察，能發(fā)現(xiàn)這些算式之際的聯(lián)系?！薄案矣诖竽懖聹y(cè)是數(shù)學(xué)探究重要的第一步?！薄斑@位同學(xué)在舉例子的過(guò)程中能考慮到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，很全面，值得借鑒。”“真好，能夠把上一節(jié)課學(xué)到的方法遷移到這節(jié)課上來(lái)?！薄苊黠@，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)沒(méi)有局限于知識(shí)本身，更多側(cè)重了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，真正引領(lǐng)學(xué)生掌握探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，提升學(xué)習(xí)技能。課后評(píng)價(jià)關(guān)注過(guò)程。學(xué)生在課堂上不僅學(xué)會(huì)了運(yùn)算定律，更應(yīng)該學(xué)會(huì)探究的一般方法。在經(jīng)歷探究過(guò)程后學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，課后的考查和評(píng)價(jià)可以針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)。例如，在學(xué)習(xí)了“交換律”之后設(shè)計(jì)“減法和除法有沒(méi)有交換律”這樣的問(wèn)題。讓學(xué)生通過(guò)舉例子算一算、畫(huà)一畫(huà)等形式表現(xiàn)探究過(guò)程。還可以在學(xué)生學(xué)習(xí)了“乘法分配律”之后設(shè)計(jì)“用計(jì)算器計(jì)算45×11時(shí)計(jì)算器的按鍵‘1’壞了，還可怎么操作，為什么?”學(xué)生從題目本身理解原來(lái)是求“11個(gè)45”，運(yùn)用乘法分配律可以先求“6個(gè)45”再求“5個(gè)45”最后相加就得到“11個(gè)45”。這樣既考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，更促進(jìn)學(xué)生深入探究運(yùn)算定律本質(zhì)特征。都說(shuō)評(píng)價(jià)是指揮棒，教師想要做到科學(xué)有效的課堂評(píng)價(jià)，樹(shù)立大概念意識(shí)是基礎(chǔ)。從大概念理解學(xué)科本質(zhì)，從大概念視角審視教學(xué)目標(biāo)，才能選取科學(xué)有效的評(píng)價(jià)方式和內(nèi)容，真正實(shí)現(xiàn)從單一評(píng)價(jià)向多元評(píng)價(jià)提升?？傊?，教師應(yīng)樹(shù)立大概念意識(shí)，從大概念視角來(lái)審視教學(xué)。從一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容分析到整單元教學(xué)內(nèi)容的重組，從簡(jiǎn)單的教學(xué)目標(biāo)制訂到立體的多元目標(biāo)規(guī)劃，從趨同的教學(xué)方法運(yùn)用到靈活的變化實(shí)施，從形式化的評(píng)價(jià)表現(xiàn)到指向內(nèi)涵的有效評(píng)價(jià)。教師在大概念視域下分析、設(shè)計(jì)、實(shí)施整單元的教學(xué)，才能打造更加立體的教學(xué)觀、目標(biāo)觀、學(xué)生觀，真正促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

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作者:李鵬 單位:廈門(mén)市海滄區(qū)青礁小學(xué)