概率統(tǒng)計課程中的實驗教學研究
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在大多數(shù)的高校里，按照傳統(tǒng)的教學方法，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的授課教師通常過多的強調(diào)理論的嚴謹性，這導致了教師需要花費許多時間用于對定義的詳解，定理的演繹推導和大量習題的演練等。由于整個教學過程過于注重知識的傳授，卻缺乏數(shù)學思想的傳授，特別是所學概率統(tǒng)計知識的具體實際應用，所以學生對這些知識的學習積極性不高。廣大教師受到“重理論，輕應用”這一傳統(tǒng)教學思想的影響比較大，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的實際教學效果一直不是很好。同時，大多數(shù)學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學科的感覺是很難學，沒有接觸到相應的應用意識，只會利用書本上所學的那些公式去解決那些人造的習題。事實上，概率統(tǒng)計是具有很強應用性的一門課程，它之所以在近展的如此迅速，主要是因為它與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。在教學實踐中，我們應該勇于改革和更新概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容，以適應應用型人才的培養(yǎng)。在教學內(nèi)容上，一方面突出基本概念、理論和方法，給學生打下較為牢固的數(shù)學基礎，使學生具有較強的后勁；另一方面要改變傳統(tǒng)的重理論的教學思想，教學內(nèi)容要注重理論與實際的結(jié)合，既培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，又強化培養(yǎng)學生的應用能力。在概率統(tǒng)計實驗教學中主要有以下三個目的：首先，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實驗課是其基礎理論教學的重要輔助。所開設的實驗課以演示和驗證為主，主要是為了利用圖形、動畫等直觀的手段，深化學生對理論課內(nèi)容的理解，使抽象的理論更加直觀地表現(xiàn)出來，以增加學生對理論學習的興趣。其次，減少計算量是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實驗課的另一個重要目標。概率和統(tǒng)計部分都涉及到大量的計算公式和數(shù)據(jù)的計算，現(xiàn)代化的各種教學工具和軟件的使用也是應用型高校衡量人才的一個重要指標，因此在學生充分理解方法以及原理的基礎上，盡可能多的利用實驗課鍛煉學生使用現(xiàn)代化工具，切實有效的提高本課程所涉及的計算和方法應用能力是十分必要的。最后，培養(yǎng)學生盡可能多的應用概率統(tǒng)計方法去解決學生所熟知的，特別是與學生專業(yè)相結(jié)合的問題。學生在實驗課上更加活躍，也更加自由，他們可以按照自己所學的專業(yè)知識，通過一系列的數(shù)據(jù)完成一些創(chuàng)新工作。這樣既增加了學生的自信心，也很好地促進了學生的專業(yè)發(fā)展。
2概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的若干案例
2.1在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，要充分體現(xiàn)“數(shù)學來源于實際，同時又應用于實際”的理念。在概率統(tǒng)計教學中引入實驗課程，可以提高學生學習的積極性，鍛煉學生的動手能力。讓學生自己動手去做，去觀察，通過觀察得出結(jié)論，這樣，學生對所學知識就有了充分的感性認識，必將激發(fā)起學生學習的興趣。案例一：在介紹概率論的起源時，可以介紹下概率論起源的故事。1651年，法國一位貴族梅累向法國數(shù)學家、物理學家帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”問題?，F(xiàn)有兩個賭徒A和B押下賭金之后，并約定先贏滿5局者獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，現(xiàn)在由于時間很晚了，兩個賭徒都不想再賭下去了。那么，這些賭金該怎么分才算公平？這時候，學生通常會認為有兩種分法：一種是把錢分成7份，贏了4局的賭徒A就拿4份，贏了3局的賭徒B就拿3份。另一種分法是，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半。實際上，從概率的角度講，要真正的實現(xiàn)公平分配賭金，這兩種分法都不對。正確的分法是：贏了4局的賭徒A獲得賭金的3/4，贏了3局的賭徒B獲得賭金的1/4。為什么呢？為了讓學生有個直觀的認識。我們可以讓學生進行這樣的一個具體的實驗：在已知的情況下（A獲得4勝而B獲得3勝），可以讓學生在計算機上設計程序模擬出A與B的以后的比賽情況。假定他們在以后的每一局的比賽中勝負的機會相等（各為0.5）。學生利用數(shù)學軟件，編輯隨機函數(shù)可以產(chǎn)生隨機數(shù)0和1，0與l出現(xiàn)的機會各為0.5。用l表示A獲勝，用0表示B獲勝。通過模擬多次（通常讓學生模擬盡可能多的次數(shù)，如1000次等），每次模擬直到A，B兩人中有一人獲勝到了五次為止。多次模擬結(jié)束后，計算兩人每次的平均獎金，就是此人理論上應得的獎金。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)A應該獲得3/4，B應該獲得1/4。在整個實驗過程中，學生通過對比自己的想象結(jié)果與實際動手操作的結(jié)果的不同，一方面吸引了學生的對這個知識的注意力，通過這個實驗的操作與結(jié)果的發(fā)現(xiàn)，學生有了相應的收獲，也產(chǎn)生了成就感；另一方面實驗的結(jié)果激發(fā)了學生進一步探究的興趣，讓他們在概率統(tǒng)計的具體實驗中體會到用所學的知識解決實際問題的樂趣，同時也調(diào)動了他們學習的積極性。
2.2在計算機的快速發(fā)展的今天，我們完全可以利用一些專業(yè)的軟件實現(xiàn)概率統(tǒng)計中的一些運算的簡化。這對那些數(shù)學基礎不牢，動手能力卻很強的學生來說，無疑是一個好的方法。案例二：Matlab在概率統(tǒng)計中的應用舉例例1使用一測量儀器對某一物品長度進行了12次獨立測量,其結(jié)果為（單位:mm）232.30，232.48，232.45，232.60，232.53，232.30，232.48，232.05，232.15，232.52，232.47，232.50試用矩法估計該物品長度的真實值和方差。編寫命令文件exercise2_3.m：%P66_2.3mu與sigma^2的矩估計x=[232.50，232.48，232.30，232.48，232.05，232.15，232.60，232.47，232.52，232.53，232.45，232.30]；mu_ju=mean(x)sigma2_ju=var(x,1)運行命令文件exercise2_3.m：exercise2_3mu_ju=232.4025sigma2_ju=0.0255利用現(xiàn)有的軟件，很快的計算出所需的結(jié)果。省去了繁瑣計算所需要的大量時間。學生自然很樂意去接受這樣的實驗。例2合肥市某部門對當前市場雞蛋的價格情況進行抽樣調(diào)查，所抽查的全市20個菜市場上,售價分別為（單位：元/500克）3.05，3.31，3.34，3.82，3.30，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.88，3.22，3.28，3.34，3.62，3.28，3.30，3.22，3.54，3.30.已知2013年以前的平均售價基本穩(wěn)定在3.25元/500克左右，在顯著性水平為0.5前提下，能否認為全省當前的雞蛋售價明顯高于往年?為解決這個問題，我們可以借助Matlab軟件。具體操作如下：x=[3.05，3.31，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.28，3.34，3.62，3.28，3.88，3.34，3.82，3.30，3.22，3.30，3.22，3.54，3.30]；[h，sig，ci，tval]=ttest（x，3.25，0.025，1）h=1sig=0.0114ci=3.2731Inftval=tstat:2.4763df:19所以認為全市當前的雞蛋售價明顯高于往年。
2.3在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，若能夠結(jié)合學生普遍熟悉的事情或者學生自身的專業(yè)知識，這樣學生就會主動去“學”，而不是被動去“教”。案例三在講授常用的一些分布時，如二項分布，正態(tài)分布等可采用以下實例。例3在講授n重Bernoulli試驗的時候，我們教學生驗證了這樣的一個實驗：“僅憑運氣，考生能否通過國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗”。現(xiàn)在我們假定行政職業(yè)能力測驗滿分100分，可首先假設為100道選擇題（實際上每年的公務員考試行政職業(yè)能力測驗共有135道題左右，此處為了簡化計算先假定為100題），每題1分，且附有四個選項。那么，靠運氣行政職業(yè)能力測驗能考到60分嗎?注意到像這種非常實用的實驗課題，可以很好的激發(fā)學生的探究興趣。教師可以利用對測驗題型結(jié)構的分析，引導學生自己去進一步思考，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?00重Bernoulli試驗，并建立相應的數(shù)學模型，利用相關軟件，計算出完全靠運氣的話，能通過考試的可能性大小。為更具有一般性，可將模型改進，模擬靠運氣能通過真實考試（135道題，此時每道題的分值不完全相同）的概率。在整個實驗的過程中，學生通過自己動手完成實驗，親身感受到概率統(tǒng)計的思想和方法在自己生活中的應用。例4在講授有著廣泛的實際背景的二項分布、正態(tài)分布的時候，盡量做到重要概念和定理的“實際背景”和應用實例貫穿起來，注重案例教學。如運用古典概率公式解決“生日巧合問題”、“賭博問題”；用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”和“工廠用電量問題”；運用參數(shù)估計與假設檢驗解決“先嘗后買產(chǎn)品促銷問題”、“吸煙與患癌癥的相關性等等，注意適當延伸課本內(nèi)容，吸取社會、經(jīng)濟、生活的背景與熱點問題，精選案例內(nèi)容，使課堂教學跟上時代步伐．在案例教學中，把教學內(nèi)容和其他學科聯(lián)系起來，針對不同系、不同專業(yè)的學生，采用不同的案例，與學生專業(yè)聯(lián)系起來。用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決他們專業(yè)的一些問題，讓學生感覺學有所用，學有所值。例如對財經(jīng)類專業(yè)的學生，可以使用類似這樣的汽車保險案例：假設某保險公司有1000輛車參保，每輛車每年付5000元保險費，在一年內(nèi)一輛車賠付的概率為0．003，出險時，車主可向保險公司領得不超過30萬元的保險理賠。試問：保險公司平均向每戶每年支付賠償金不超過2000元的概率是多少?保險公司虧本的概率有多大?保險公司每年利潤大于1000萬元的概率是多少?
3總結(jié)
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中增加應用實驗教學，是彌補概率統(tǒng)計理論知識教學不足的有效途徑。在教學中，教師可以鼓勵學生盡可能使用計算機來處理數(shù)據(jù)，進行模擬，或者幫助學生選擇一些經(jīng)典的概率模型來解決實際問題或解決相關習題。這樣，可以幫助學生在解決問題的過程中培養(yǎng)學習興趣，更加自覺地投入學習中來，給學生自由選擇學習的時間和內(nèi)容，并使枯燥無味的習題變得有趣，也有利于知識的鞏固，更深刻地體會統(tǒng)計的思想和概率的意義。
作者：彭維才單位：巢湖學院數(shù)學系
