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摘要：為培養(yǎng)理論基礎(chǔ)扎實、專業(yè)應(yīng)用性強的學(xué)生，我們對統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的高等代數(shù)課程進行了改革，從教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、教學(xué)知識的滲透、教學(xué)模式的改革等方面，結(jié)合諸多實例，具體闡述了高等代數(shù)課程教學(xué)改革的方法。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；統(tǒng)計學(xué)；教學(xué)改革

一、統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)高等代數(shù)課程教學(xué)的基本情況

統(tǒng)計學(xué)是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。1998年高等學(xué)校本科專業(yè)目錄中首次將統(tǒng)計學(xué)專業(yè)分為理科統(tǒng)計學(xué)和經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)，分別授予理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)學(xué)士學(xué)位，前者屬于數(shù)理統(tǒng)計方法與應(yīng)用范疇。2012年9月，統(tǒng)計學(xué)類成為理學(xué)門類下的一級學(xué)科，并在其下增加了應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)。為了適應(yīng)統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)“寬口徑、厚基礎(chǔ)”的需要，統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)要求學(xué)生打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其課程體系中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必修課包含數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與幾何學(xué)等。但隨著社會的發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)在應(yīng)用方面的作用日漸突出，統(tǒng)計軟件、實習(xí)、實踐課程等培養(yǎng)統(tǒng)計應(yīng)用能力的課程得到了強化，理論課程的課時受到一定程度的壓縮，高等代數(shù)課程也受到課時減少的影響。然而，高等代數(shù)課程是統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，也包含理工類大部分專業(yè)的考研數(shù)學(xué)知識點，本課程的教學(xué)效果不僅影響著統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)其它核心課程的教學(xué)，也影響著該專業(yè)學(xué)生的自身發(fā)展。在這種情況下，如何對高等代數(shù)的教學(xué)進行改革，在有限的課時下保證高等代數(shù)課程的系統(tǒng)性，又能夠突出重點，保證它們的高等代數(shù)知識能夠滿足后續(xù)課程的教學(xué)需要，使其更適合統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的需求，是我們面臨的一項新課題。

二、統(tǒng)計類專業(yè)高等代數(shù)改革內(nèi)容

（一）根據(jù)專業(yè)需求調(diào)整高等代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容

統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)以培養(yǎng)理論基礎(chǔ)扎實，專業(yè)應(yīng)用性強的學(xué)生為目標(biāo)。在高等代數(shù)的教學(xué)中，對重要知識點深入講解，使學(xué)生理解其思想，并通過例題與應(yīng)用加深體會；而對過于繁雜的證明可適當(dāng)降低要求。目前，國內(nèi)專門針對統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的高等代數(shù)教材非常少，大多數(shù)院校采用數(shù)學(xué)專業(yè)相同的教材。然而，統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比數(shù)學(xué)類的學(xué)生薄弱，對高等代數(shù)這樣高度抽象的課程學(xué)習(xí)起來倍感吃力。為了改變這一狀況，在一些高等院校中，統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)課程替代高等代數(shù)課程，這樣會使學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的時候感到相對輕松，但統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的后續(xù)主干課程的教學(xué)，如多元統(tǒng)計分析、時間序列分析、統(tǒng)計建模等，會由于沒有充分具備相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而受到影響。因此，我們需要根據(jù)統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)需求與學(xué)生情況，對高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進行調(diào)整。具體來說，高等代數(shù)中的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、二次型、特征值與特征向量這些知識相互聯(lián)系緊密，是高等代數(shù)的基礎(chǔ)部分，是統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)后繼課程的基礎(chǔ)，同時也是國家研究生招生考試知識點，必須包含在教學(xué)內(nèi)容中。

線性變換、歐式空間等內(nèi)容不屬于通常意義下線性代數(shù)知識點，不在研究生招生考試統(tǒng)考數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)，但其思想與統(tǒng)計學(xué)的主要方法聯(lián)系緊密，略去將對后繼主干課程的教學(xué)造成一定的影響。因此，這兩部分內(nèi)容也需要重點講解。而高等代數(shù)課程中的多項式理論、λ-矩陣、雙線性函數(shù)等內(nèi)容，不屬于通常意義下線性代數(shù)的知識點，與統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的主要方法也沒有直接聯(lián)系，不講或者略講這幾部分內(nèi)容不會對本專業(yè)的后繼課程的學(xué)習(xí)造成大的影響，我們可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)與課程總課時情況靈活選擇。例如，大多數(shù)高等代數(shù)第一章是多項式理論，該章定義、定理多，邏輯推理強，大一新生普遍感覺抽象難懂，而這一章的內(nèi)容、方法與接下來的幾章幾乎沒有聯(lián)系，只是在特征值與特征向量這一章才會用到幾個因式分解定理。我們可以在即將講授特征值與特征向量這一章時，簡單介紹因式分解定理以及其應(yīng)用方法。這樣安排一方面是由于統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)理論證明的要求并不是很高，另一方也可以避免學(xué)生在前期因繁雜的證明而失去信心和興趣，而且可以在有限的課時內(nèi)講解更多的例題，以及高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用。

（二）滲透高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用

作為統(tǒng)計類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，高等代數(shù)的方法在統(tǒng)計學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。我們在講授相關(guān)知識點時，盡量結(jié)合其實際背景，特別是統(tǒng)計學(xué)方面的背景，滲透高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用。例如，我們可以在歐式空間后，講解投影法在最小二乘法中的應(yīng)用。最小二乘法是一種重要的求極值的方法，在統(tǒng)計學(xué)中求解線性模型參數(shù)估計問題的基本方法，具有鮮明的統(tǒng)計學(xué)背景。我們提出有實際應(yīng)用背景方面的問題，如以腳長與身高的關(guān)系為背景，利用投影定理求出一元線性回歸問題的最小二乘解，并結(jié)合學(xué)生的腳長與身高數(shù)據(jù)，求出身高與腳長的經(jīng)驗公式，并介紹該經(jīng)驗公式在刑事偵查等領(lǐng)域的應(yīng)用。這一問題與統(tǒng)計學(xué)聯(lián)系緊密，與學(xué)生緊密相關(guān)，且容易理解，可以很好的吸引學(xué)生的興趣。雖然統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的其他課程如數(shù)學(xué)分析、多元統(tǒng)計分析等會再次講授最小二乘法，但這些課程中一般是采用偏導(dǎo)數(shù)的工具求極值，在教學(xué)內(nèi)容上沒有重復(fù)。此外，我們在高等代數(shù)中講解最小二乘法，會使學(xué)生在其他課程再次學(xué)習(xí)該方法時更容易接受，達到以舊促新的效果。在講授“特征值與特征向量”這一部分內(nèi)容后，可以通過例子講解其在求解數(shù)列通項公式、微分方程、馬爾科夫鏈中的應(yīng)用。

特別的，數(shù)列通項公式求解問題看起來是一個初等數(shù)學(xué)問題，與學(xué)生的高中知識聯(lián)系緊密，容易被學(xué)生理解，而該問題的解決卻需要借助特征值與特征向量的方法，讓學(xué)生體會到抽象的矩陣相似對角化在分離變量中的作用，可以極大地激發(fā)學(xué)生對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)熱情。這一問題實際上是一個差分方程求解，是統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)的主干課程時間序列分析研究的內(nèi)容之一。我們此時講解這一部分內(nèi)容，可以為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。將這一問題做簡單變換，就可以變成一個微分方程問題，采用的分離變量的方法與差分方程完全一樣。而馬爾科夫鏈中的講解，可以以人口流動模型為背景，利用特征值與特征向量的性質(zhì)，求出人口模型的穩(wěn)定狀態(tài)。這三類例子背景不同，但其處理方法卻是極為相似的，可以讓學(xué)生體會抽象思想的魅力。在講授對稱矩陣正交相似對角化與二次型之后，我們可開設(shè)“對稱矩陣正交相似對角化在主成分分析中的應(yīng)用”這一個專題，通過幾個具有實際背景的若干個例題，如身多個學(xué)生的身高體重問題分布散點圖、體會線性變換在處理實際問題中的作用，啟發(fā)學(xué)生理解主成分分析的思想。通過這些滲透，既鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，又使學(xué)生加深了對代數(shù)方法的掌握，同時為后續(xù)相關(guān)統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

（三）改革教學(xué)模式

傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學(xué)方式以板書為主，原因之一是高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容含有大量的計算和證明，板書可以加深學(xué)生對計算和證明過程的理解。然而，板書的書寫速度較慢、信息容量小、表現(xiàn)等缺點，使其在高等代數(shù)教學(xué)中的局限性日益突出。隨著社會的發(fā)展與教育技術(shù)的進步，各種教育工具不斷涌現(xiàn)，多媒體、翻轉(zhuǎn)課堂、等精彩紛呈。作為一名高校青年教師，需要積極學(xué)習(xí)如何運用這些新的教學(xué)工具，改革教學(xué)模式。但任何教學(xué)工具都不是萬能的，我們需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生特點，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，揚長避短，形成優(yōu)勢互補。多媒體可以極大地節(jié)約板書時間，提高授課效率，在一些板書量特別大的章節(jié)，我們可以采用多媒體的方式。但正是由于多媒體授課效率高的特點，容易造成學(xué)生思維跟不上課堂進度，學(xué)生的思路也容易隨著多媒體翻頁的變化而斷掉，不能對課堂有一個整體把握。這時候我們必須采取多媒體與板書相結(jié)合的方式，在利用多媒體教學(xué)的同時，將教學(xué)框架、教學(xué)重點、教學(xué)難點以及一些重要的定義、定理、公式等內(nèi)容板書在黑板上，強化學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解與記憶。翻轉(zhuǎn)課堂是指重新調(diào)整課堂時間，學(xué)生在課外自主完成知識的學(xué)習(xí)，教師采用各種途徑滿足于促成學(xué)生的學(xué)習(xí)，課堂變成了老師學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動的場所。這一模式可以打破時間與空間的限制，讓學(xué)習(xí)變得更加靈活。但現(xiàn)階段地方院校學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識普遍較弱，翻轉(zhuǎn)課堂不適合作為高等代數(shù)這類趣味性弱且高度抽象的課程的主要教學(xué)模式。我們注意到一部分學(xué)生求知欲強，學(xué)習(xí)興趣濃，課堂教學(xué)內(nèi)容不能滿足他們的需要。我們可利用翻轉(zhuǎn)課堂來實現(xiàn)分層教學(xué)，將一些擴展內(nèi)容，以微課、電子書、論壇等形式提供給學(xué)生，為學(xué)有余力的同學(xué)拓寬和加深知識體系。這些新的教學(xué)方式可以打破時間與空間的限制，構(gòu)建新的教學(xué)模式，促進師生溝通及交流，提高教學(xué)效果。

三、結(jié)束語

作為一名統(tǒng)計學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課的教師，要著力思考如何使基礎(chǔ)課的教學(xué)更好地服務(wù)于學(xué)生的發(fā)展，為本專業(yè)后繼課程的教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)；要著力思考如何講基礎(chǔ)課的教學(xué)與本專業(yè)的背景聯(lián)系起來，加深學(xué)生對定義、定理方法的理解，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；要著力思考如何改革教學(xué)方式與方法，將重要的教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生容易接受的形式，系統(tǒng)化的呈現(xiàn)出來。教師是教學(xué)改革的主體，教學(xué)是教師的立足之本，要在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，努力提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻

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作者：戢偉 單位：桂林理工大學(xué)