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1醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法

醫(yī)學(xué)影像學(xué)的發(fā)展為臨床診斷和治療提供了有效的輔助手段。目前,醫(yī)學(xué)成像模式可分解剖成像和功能成像,前者主要描述人體形態(tài)信息,后者主要描述人體代謝信息?；诟鞣N原因,臨床上通常要將同一病人的多種模式成像結(jié)果結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析,以提高醫(yī)學(xué)診斷和治療的水平。這就需要對(duì)不同模態(tài)的圖像進(jìn)行融合,而融合首先要解決這幾幅圖像的嚴(yán)格對(duì)齊問(wèn)題,即配準(zhǔn)問(wèn)題。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn),即通過(guò)尋找一種空間變換,使兩幅圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間位置和解剖位置的完全一致,配準(zhǔn)的結(jié)果應(yīng)使兩幅圖像上所有解剖點(diǎn)、或至少是所有具有診斷意義上的點(diǎn)都達(dá)到匹配。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法基本上可分為前瞻性和回溯性?xún)煞N[1]。前瞻性配準(zhǔn)是基于外部特征的圖像配準(zhǔn)(有框架),它是利用外部基準(zhǔn)點(diǎn)特征,精度較高,但由于它是有創(chuàng)的,且操作較復(fù)雜,應(yīng)用較少。回溯性配準(zhǔn)即是基于內(nèi)部圖像特征的圖像配準(zhǔn)(無(wú)框架),它是利用圖像內(nèi)部本身的特征,具有無(wú)創(chuàng)性和可回溯性,已成為配準(zhǔn)算法研究的重點(diǎn)。回溯性配準(zhǔn)技術(shù)可分為形狀特征點(diǎn)的方法和像素(體素)相似性的方法。基于形狀的方法根據(jù)圖像間的共有特征進(jìn)行幾何配準(zhǔn),該方法原理簡(jiǎn)單,應(yīng)用面廣,但是需要較多的人工介入,且配準(zhǔn)精度受特征點(diǎn)(面)提取精度的限制;基于像素相似性的方法是基于圖像中所有體素的配準(zhǔn)方法,不需要對(duì)圖像做預(yù)處理。近年來(lái),引入了信息論中的一些概念,如聯(lián)合熵、相對(duì)熵和互信息[2],精度較高,可以達(dá)到亞像素級(jí),已成為醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)很重要的方法?；バ畔⑹切畔⒄撝械囊粋€(gè)基本概念,是兩個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的測(cè)度,當(dāng)兩幅圖像基于共同解剖結(jié)構(gòu)的圖像達(dá)到最佳配準(zhǔn)時(shí),它們對(duì)應(yīng)像素的灰度互信息應(yīng)達(dá)到最大。由于該測(cè)度不需要對(duì)不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè),也不需要對(duì)圖像進(jìn)行分割或任何預(yù)處理,所以被廣泛地用于多種醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn),特別是當(dāng)其中一個(gè)圖像的數(shù)據(jù)部分缺損時(shí)也能得到很好的配準(zhǔn)效果。

2互信息基本概念

將兩幅待配準(zhǔn)的圖像RF圖像和FA圖像的灰度值看作兩個(gè)隨機(jī)變量A和B,其灰度值為0～255,其概率密度函數(shù)分別為和,兩者的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,則隨機(jī)變量A和B的互信息可以表示為:I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)(1)其中H(A)、H(B)和H(A,B)為隨機(jī)變量A與B的個(gè)體熵和聯(lián)合熵,其定義為:H(A)=-Σapr(a)logpr(a)H(B)=-Σbpf(b)logpf(b)a,b∈[0,255]H(A,B)=-ΣaΣbprf(a,b)logprf(a,b)(2)根據(jù)樣本集2個(gè)隨機(jī)變量之間互信息計(jì)算的Dobrushin公式[3],可以推導(dǎo)出互信息的計(jì)算公式為:I(A,B)=Σa,bprf(a,b)logprf(a,b)pr(a)pf(b)(a,b∈[0,255])(3)其中:pr(a)和pf(b)也稱(chēng)為邊緣概率密度,可由聯(lián)合概率密度求得,即pr(a)=Σbprf(a,b)pf(b)=Σaprf(a,b)(4)對(duì)于聯(lián)合概率密度的估計(jì),采用直方圖的方法進(jìn)行。設(shè)表示隨機(jī)變量A和B的二維聯(lián)合直方圖,則其聯(lián)合概率密度prf(a,b)的估計(jì)為:prf(a,b)=h(a,b)Σa,bh(a,b)(5)在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中,雖然兩幅圖像來(lái)源于不同的成像設(shè)備或來(lái)自于不同的時(shí)間,但它們都是基于共同個(gè)體的同一位置的解剖信息,所以當(dāng)兩幅圖像在空間位置配準(zhǔn)時(shí),其重疊部分所對(duì)應(yīng)的像素對(duì)的灰度的互信息達(dá)到最大值,以此時(shí)的變換參數(shù)作為空間變換的參數(shù),通過(guò)空間變換達(dá)到圖像配準(zhǔn)的目的。

3歸一化互信息

盡管互信息測(cè)度成功地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中,由于兩幅圖像重疊部分的大小對(duì)互信息的度量有很大影響,重疊部分減小,參與統(tǒng)計(jì)互信息的像素個(gè)數(shù)減小導(dǎo)致互信息值減小,互信息與兩個(gè)圖像重疊部分多少成正比,其次Studholme等[4]指出誤配數(shù)量增加可能導(dǎo)致互信息值增大。因此互信息值達(dá)到最大并不能保證得到正確的配準(zhǔn)結(jié)果。為了解決這個(gè)問(wèn)題,使目標(biāo)函數(shù)能更加準(zhǔn)確反映互信息量和配準(zhǔn)參數(shù)之間的關(guān)系,Studholme等提出了一個(gè)歸一化互信息測(cè)度,歸一化互信息使配準(zhǔn)函數(shù)更平滑,它能減少對(duì)圖像重疊部分敏感性,配準(zhǔn)精度更高。NMI(A,B)=H(A)+H(B)H(A,B)(6)Maes等[1]利用熵相關(guān)系數(shù)(ECC)作為另一種歸一化相關(guān)系數(shù)。NMI和ECC有如下關(guān)系表示式:ECC=2-2/NMI(7)近年來(lái)歸一化互信息被許多學(xué)者廣泛應(yīng)用,實(shí)踐證明,在剛性配準(zhǔn)中,歸一化互信息比傳統(tǒng)互信息有更強(qiáng)的穩(wěn)健型[5～7]。

4利用互信息配準(zhǔn)常用方法

互信息的計(jì)算是最為關(guān)鍵的問(wèn)題,計(jì)算結(jié)果對(duì)配準(zhǔn)精度有很大的影響[8]。主要體現(xiàn)在插值運(yùn)算、優(yōu)化算法及提高配準(zhǔn)速度等3個(gè)方面。Zhu和Cochoff[9]研究了采用不同的優(yōu)化算法、插值方法、直方圖及多尺度逼近方法對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響。目前,雖然提出了許多種方法,但還沒(méi)有一種非常有效的方法。

4.1空間變換

當(dāng)兩幅圖像配準(zhǔn)時(shí),需要根據(jù)變換參數(shù)求出空間變換,浮動(dòng)圖像的空間變換按照變換性質(zhì)不同可分為剛體變換(rigid)、仿射變換(affine)、投影變換(projective)和非線(xiàn)性(curved)變換。剛體變換是指物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離保持不變;仿射變換是將直線(xiàn)映射為直線(xiàn),并保持平行性;投影變換將直線(xiàn)映射為直線(xiàn),但不再保持平行性質(zhì);非線(xiàn)性變換也稱(chēng)做彎曲變換,它把直線(xiàn)變換為曲線(xiàn)。基于互信息的配準(zhǔn)技術(shù)一般采用剛性變換或仿射變換。

4.2插值運(yùn)算

在一般情況下,圖像經(jīng)過(guò)幾何變換后,像素的坐標(biāo)不會(huì)和原來(lái)的采樣網(wǎng)格完全重合,像素的灰度值也需要重新計(jì)算,這就需要對(duì)變換后的圖像進(jìn)行重采樣和插值處理。常用的插值算法有最近鄰域法(Nearestneighboringinterpolation)、線(xiàn)性插值法(Trilinearinterpolation)和三線(xiàn)性部分體積分布(Trilinearpartialvolumedistribution)插值算法,簡(jiǎn)稱(chēng)PV插值方法。最近鄰域法具有計(jì)算量小、速度快的優(yōu)點(diǎn),但是存在質(zhì)量不高的缺點(diǎn)。線(xiàn)性插值效果較好,運(yùn)算量也不很大,故經(jīng)常采用。三線(xiàn)性PV插值算法不是通過(guò)鄰居點(diǎn)確定所求像素的灰度,它是按照周?chē)?個(gè)像素和所求像素點(diǎn)的空間距離來(lái)分配權(quán)重,避免了一次插值運(yùn)算,使互信息的計(jì)算更為精確,而且對(duì)于小的空間變換,增量,互信息的變化會(huì)更平滑,同時(shí)優(yōu)化過(guò)程中的局部極值問(wèn)題也會(huì)有所緩解[2]。文獻(xiàn)[10～12]討論了包括最近鄰居法、線(xiàn)性插值法、PV插值法在內(nèi)的幾種插值算法,比較了各自的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]詳細(xì)分析了線(xiàn)性插值法和PV插值法產(chǎn)生局部極值的原因,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,非網(wǎng)格點(diǎn)上的PV插值操作造成的直方圖分散甚至比在位移更大的整數(shù)平移點(diǎn)上由于失配造成的直方圖分散還要嚴(yán)重,在整數(shù)平移點(diǎn)上產(chǎn)生局部極值。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,文獻(xiàn)[11]提出了先驗(yàn)聯(lián)合概率法和隨機(jī)重采樣法兩種改進(jìn)的插值算法,先驗(yàn)聯(lián)合概率法既保證了最大互信息量方法的有效性,又引入了與變換無(wú)關(guān)的先驗(yàn)分布,增加了聯(lián)合分布的穩(wěn)定性,使得互信息量隨配準(zhǔn)參數(shù)變化更加平滑;隨機(jī)重采樣法在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)施加一個(gè)輕微的擾動(dòng)避免大量網(wǎng)格重合,這兩種方法在一定程度下抑制了局部極值的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[12]提出帶擾動(dòng)采樣的最近鄰居法(Nearestneighborwithjitteredsampling),網(wǎng)格點(diǎn)擾動(dòng)后該坐標(biāo)位置的灰度值由最近鄰居法確定,達(dá)到抑制局部極值的目的。

4.3優(yōu)化策略

圖像配準(zhǔn)在本質(zhì)上是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[13],即尋找互信息達(dá)到最大時(shí)的幾個(gè)空間變換參數(shù)值。因此,配準(zhǔn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是配準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,但是,配準(zhǔn)函數(shù)經(jīng)常不是光滑的,存在許多局部極大值,給求解帶來(lái)很大難度。產(chǎn)生局部極大值主要有兩個(gè)原因[14]:一是兩幅圖像本身存在較好的局部匹配;二是在運(yùn)算過(guò)程中產(chǎn)生的,如插值運(yùn)算、圖像重疊部分的改變都有可能產(chǎn)生局部極值。避免局部極值的常用方法有:采用PV插值方法、圖像先濾波減少噪聲以及增大灰度直方圖窗口尺寸等方法。由于局部極大值的存在,優(yōu)化算法的選取對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果有較大的影響,尤其對(duì)初始變換的魯棒性有很大影響。另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是優(yōu)化過(guò)程中參數(shù)變量的合適取值范圍[15]。優(yōu)化過(guò)程中得到的值可能不是搜索空間中全局極大值,而是部分搜索空間中局部極大值。初始值偏離搜索區(qū)間太大很難使圖像配準(zhǔn)正確。實(shí)踐證明,遺傳算法等隨機(jī)優(yōu)化算法不適合求解此類(lèi)問(wèn)題,因?yàn)榇祟?lèi)算法很容易跳出搜索區(qū)間。目前常用的方法是Powell優(yōu)化算法[13],該算法輪流對(duì)變換參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,由于無(wú)需計(jì)算梯度,因而可以加快搜索最大互信息的速度,在每一維內(nèi)使用Brent算法迭代搜索和估計(jì)配準(zhǔn)參數(shù),從而使互信息不斷增加。實(shí)踐表明Powell優(yōu)化算法很容易受到局部極值的干擾[14]。另一個(gè)常用的方法是單純形算法,該方法也不要求計(jì)算梯度,與Powell算法只考慮單一變量相反,它同時(shí)考慮所有變量[9,13,16,17],但是該方法收斂速度不確定。Plattard等[18]使用Powell和單純形混合算法。Kagadis等[19]采用Powell和遺傳算法混合方法。Jenkinson和Smith用多分辨率技術(shù)擴(kuò)展了Powell算法。盡管爬山法是一種最簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法,但是它在多分辨率策略中有較好的效果,隨著圖像分辨率的增加,爬山法搜索步長(zhǎng)逐漸減小[20]。其他常規(guī)的算法如梯度上升法、Newton法、模擬退火法等也得到應(yīng)用。為了提高配準(zhǔn)函數(shù)全局最優(yōu)值的搜索能力,Chen等[21]先將整幅圖像分成4個(gè)子塊,分別計(jì)算整幅圖像和4個(gè)子塊的互信息,并假定當(dāng)整幅幅像互信息達(dá)到最大時(shí),子塊圖像也應(yīng)達(dá)到最大。Thevenaz等[22]同時(shí)利用3個(gè)不同窗口尺寸的直方圖計(jì)算的互信息來(lái)求解變換參數(shù)。采用多分辨率方法是一種克服局部極值的一種有效方法[23]。

4.4優(yōu)化速度加速策略

多分辨率策略除了能夠避免出現(xiàn)局部極大值外,還能提高算法執(zhí)行速度。配準(zhǔn)按照從粗到精的方式執(zhí)行,在低分辨率下利用較少的時(shí)間進(jìn)行初配,在高分辨率下精配需要花銷(xiāo)較多的時(shí)間。Maes等[13]對(duì)多種優(yōu)化算法在不同的分辨率情況下結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)比較。一般情況下,多分辨率策略分為增加模型復(fù)雜度方法和增加數(shù)據(jù)復(fù)雜度方法[24],多分辨率策略經(jīng)常采用高斯金字塔方式。多分辨率策略提高了運(yùn)行速度、增加了魯棒性,不影響配準(zhǔn)正確性。對(duì)于高分辨率圖像采用多分辨率策略是降低運(yùn)算時(shí)間一種最有效的方式。最近提出的主要加速策略有:基于輪廓特征點(diǎn)的互信息配準(zhǔn)方法[25],先用小波變換或其它邊緣檢測(cè)算子求出兩幅幅圖像的輪廓信息,利用聚類(lèi)分析法求出輪廓特征點(diǎn),再求出特征點(diǎn)對(duì)的互信息;Josien等[26]提出聯(lián)合互信息和梯度信息作為圖像配準(zhǔn)的新標(biāo)準(zhǔn),該算法不僅利用了圖像的灰度信息,而且還利用了圖像的空間信息(梯度信息),實(shí)驗(yàn)表明,該方法比采用傳統(tǒng)互信息或歸一化互信息結(jié)果更準(zhǔn)確,還能避免產(chǎn)生不正確的全局極大值以及由于插值產(chǎn)生的局部極大值。

5結(jié)束語(yǔ)

近幾年來(lái),將信息論的互信息概念引入到醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中取得了很大進(jìn)展。由于該方法不需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理、其精度高、適應(yīng)性強(qiáng)、自動(dòng)化程度高,能使多模態(tài)圖像的配準(zhǔn)精度達(dá)到亞像素精度,因而在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中得到廣泛應(yīng)用。然而,互信息只是一個(gè)相似性測(cè)度,如何實(shí)現(xiàn)不同模態(tài)圖像間互信息的最大化到目前為止還沒(méi)有一套完全成熟的方法,選取什么樣的優(yōu)化策略、如何避免局部極值、如何提高優(yōu)化速度、如何將互信息概念與其他概念結(jié)合起來(lái)形成一個(gè)更穩(wěn)健的測(cè)度、怎樣將互信息應(yīng)用到非剛性變換中等等問(wèn)題均需要我們繼續(xù)深入研究。