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摘要：本文根據(jù)師范生職前培養(yǎng)的要求，站在教師教學(xué)的角度，從線下教學(xué)模式和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式的分析為切入點(diǎn)，從課題的提出和網(wǎng)絡(luò)背景下個(gè)性化教學(xué)的概述、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)案例幾方面，探索了怎樣運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)的教學(xué)策略。首先利用OMO學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)個(gè)性化教學(xué)，其次利用翻轉(zhuǎn)課堂開展個(gè)性化教學(xué)，最后用智學(xué)網(wǎng)輔助個(gè)性化教學(xué)。結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，充分運(yùn)用上述策略對(duì)《初等幾何變換的應(yīng)用》進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可以直觀了解網(wǎng)絡(luò)背景的個(gè)性化教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)背景；個(gè)性化教學(xué)；師范生；初等幾何變換

個(gè)性化教學(xué)是近年來出現(xiàn)的一種新的教學(xué)方式，它是一種尊重學(xué)習(xí)者個(gè)性的教學(xué)。這就要根據(jù)學(xué)習(xí)者自身的情況進(jìn)行施教，實(shí)施多樣化教學(xué)。而對(duì)于師范生個(gè)性化教學(xué)而言，就是要遵循教學(xué)能力培養(yǎng)的普遍規(guī)律，獲得充分的程序性操作能力，依據(jù)教學(xué)能力的特點(diǎn)，以及教師和學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)能力適應(yīng)性的培養(yǎng)，是現(xiàn)階段對(duì)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的個(gè)性化追求。所以，高校對(duì)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的個(gè)性追求也就是培養(yǎng)教師就業(yè)能力和就業(yè)水平的要求。

一、課題的提出

（一）研究目的與意義

開展教學(xué)技能訓(xùn)練，這是有效提高師范生職前教育教學(xué)能力的有效方法與途徑。本研究結(jié)合佳木斯大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（S）專業(yè)師范生教育教學(xué)技能訓(xùn)練的真實(shí)情況，為了探索高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)師范生的教育教學(xué)技能訓(xùn)練更好的方法，開展了利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)來培養(yǎng)專業(yè)師范生個(gè)性化教學(xué)能力的教學(xué)形式，它主要體現(xiàn)在通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，和案例教學(xué)結(jié)合在一起，著重加強(qiáng)對(duì)于師范生教學(xué)技能的示范性指導(dǎo)、對(duì)師范生教學(xué)技能的有效評(píng)價(jià)、重視實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)和各學(xué)科教學(xué)理論課結(jié)合等策略。

（二）本課題研究的指導(dǎo)思想

開展網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)，突出對(duì)師范生的個(gè)性化教學(xué)能力培養(yǎng)，主要是為了促進(jìn)改革教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念和教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生掌握好基本的知識(shí)和綜合技能，提高他們的理論應(yīng)用能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

（三）本課題研究的理論依據(jù)

第一，有效教學(xué)理論。其核心是提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，要求教師要掌握和教學(xué)策略性有關(guān)的教學(xué)知識(shí)，以便對(duì)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的具體情景，做出及時(shí)而有效的決策。第二，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它著重強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，其思想的核心是認(rèn)為知識(shí)是在主客體互相作用的教學(xué)活動(dòng)中建構(gòu)起來的。

二、網(wǎng)絡(luò)背景下數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)實(shí)施

第一，利用OMO學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)個(gè)性化教學(xué)。OMO即Online-Merge-Offline（線上、線下的融合）。學(xué)生不再是被動(dòng)地知識(shí)接受者，教師也不再單純地向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是主動(dòng)引導(dǎo)、組織學(xué)生自主和自覺學(xué)習(xí)的人。在教師實(shí)施個(gè)性化教學(xué)時(shí)，不僅僅要以學(xué)習(xí)為重，教的個(gè)性化同樣也是很重要的。教師將課前已經(jīng)錄制好的視頻發(fā)布在學(xué)習(xí)平臺(tái)中，讓學(xué)生進(jìn)行觀看，觀看之后進(jìn)行這節(jié)課的自測(cè)學(xué)習(xí)。教師在課上將學(xué)生分成若干個(gè)小組進(jìn)行討論，提出自己在觀看視頻之后出現(xiàn)的疑惑，讓小組內(nèi)同學(xué)共同進(jìn)行解決，最后教師對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行點(diǎn)撥式講解。課堂結(jié)束之后，教師把作業(yè)在學(xué)習(xí)平臺(tái)布置下去，學(xué)生在教師已經(jīng)規(guī)定好的時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)，最后教師對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行修改評(píng)價(jià)。第二，利用翻轉(zhuǎn)課堂開展個(gè)性化教學(xué)。翻轉(zhuǎn)課堂來自“FlippedClassroom”或“InvertedClassroom”，或者可譯成“顛倒課堂”，是指把課內(nèi)外的時(shí)間重新進(jìn)行規(guī)劃，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。一般地，教師課前會(huì)把學(xué)習(xí)中能用到的資料發(fā)布在學(xué)習(xí)平臺(tái)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀看，學(xué)生之間可以進(jìn)行討論。在課堂教學(xué)中，教師會(huì)采取把學(xué)生分成小組的形式，先讓學(xué)生討論解決出他們自己可以解決的問題，最后教師再解決較難的學(xué)生解決不了的問題，這樣各種學(xué)習(xí)程度學(xué)生的問題都可以得到解決，有利于促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。第三，利用智學(xué)網(wǎng)輔助個(gè)性化教學(xué)。智學(xué)網(wǎng)是對(duì)于學(xué)校常規(guī)測(cè)評(píng)，針對(duì)“教”與“學(xué)”的發(fā)展需求進(jìn)行評(píng)估，得出優(yōu)秀的題庫(kù)資源，以及智能化的一種教學(xué)平臺(tái)，通過大數(shù)據(jù)的分析，充分挖掘?qū)W校的考試價(jià)值。智學(xué)網(wǎng)輔助教學(xué)包括基于大數(shù)據(jù)的教學(xué)分析、基于知識(shí)圖譜的教學(xué)診斷和基于學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)評(píng)價(jià)等項(xiàng)目。

三、網(wǎng)絡(luò)背景下數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì)案例

（一）課程簡(jiǎn)介

本課的課程名稱是初等數(shù)學(xué)研究，課程類型是專業(yè)限選課。使用的教材是由朱德祥、朱維宗編寫，高等教育出版社出版的《初等幾何研究》，適用于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（S）專業(yè)三年級(jí)，“初等幾何變換的應(yīng)用”是該書第一章第24節(jié)內(nèi)容。這節(jié)教材包括以下平移變換、軸反射變換、旋轉(zhuǎn)變換和相似變換的應(yīng)用。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生有一定的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但不能站在系統(tǒng)的高度上，高屋建瓴地把握教材，特別是解決數(shù)學(xué)問題的能力還不強(qiáng)；有的學(xué)生不善于主動(dòng)學(xué)習(xí)，還沒有形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以教學(xué)中要重視學(xué)法指導(dǎo)；學(xué)生渴望迅速提高教學(xué)技能，而這方面能力又恰是他們的薄弱點(diǎn)，所以強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的教學(xué)技能訓(xùn)練。

（三）教材分析

第一，教材的地位、作用及處理。本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初等幾何變換概念的基礎(chǔ)上，研究這四種變換在證明幾何命題方面的應(yīng)用。這節(jié)內(nèi)容又可以為后面的第二、三章學(xué)習(xí)求軌跡和解作圖題方面奠定重要的基礎(chǔ)。根據(jù)教學(xué)實(shí)際，對(duì)教材進(jìn)行了如下處理：一是濃縮簡(jiǎn)化，優(yōu)化整合。體現(xiàn)在通過增減精選出4道例題，并精心設(shè)計(jì)有梯度、序列化的反饋練習(xí)，突出教學(xué)重點(diǎn)。二是設(shè)疑激趣，化靜為動(dòng)。體現(xiàn)在提供具有探索性的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知沖突，來激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索欲望和創(chuàng)新精神，并借助多媒體演示動(dòng)態(tài)圖形，突破教學(xué)難點(diǎn)。三是撰寫論文，拓展延伸。結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容寫一篇小論文，給他們營(yíng)造“微科研”的氛圍，來培養(yǎng)他們對(duì)知識(shí)的探究和創(chuàng)新精神。第二，教學(xué)目標(biāo)及其依據(jù)。根據(jù)本節(jié)課教學(xué)大綱的要求，結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：一是知識(shí)技能目標(biāo)。掌握應(yīng)用平移變換、軸反射變換、旋轉(zhuǎn)變換和相似變換證明幾何命題的方法和規(guī)律，提高解題能力，訓(xùn)練教學(xué)基本功。二是能力目標(biāo)。經(jīng)歷初等幾何變換在幾何證題中的應(yīng)用過程，能運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想方法，揭示聯(lián)系、實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、解決問題，并發(fā)展空間想象能力。三是課程思政目標(biāo)。體驗(yàn)質(zhì)疑、探究、歸納等學(xué)習(xí)的過程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造的魅力，從而形成濃厚的興趣、頑強(qiáng)的意志和創(chuàng)造性的思維品質(zhì)。第三，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其依據(jù)。由于學(xué)生在中學(xué)階段已學(xué)過初等幾何，對(duì)于相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在《初等幾何研究》的教學(xué)中，不再作為教學(xué)重點(diǎn)，更要側(cè)重于揭示解題規(guī)律和方法，所以根據(jù)大綱、教材、學(xué)情及基礎(chǔ)教育的教學(xué)實(shí)際，確定本課教學(xué)的重、難點(diǎn)、關(guān)鍵如下：一是教學(xué)重點(diǎn)，應(yīng)用初等幾何變換證明幾何命題的要點(diǎn)及解題規(guī)律。二是教學(xué)難點(diǎn)，應(yīng)用初等幾何變換方法的要點(diǎn)及其解題規(guī)律的揭示。三是教學(xué)關(guān)鍵，能恰當(dāng)?shù)剡x擇初等幾何變換的具體方式，實(shí)現(xiàn)化歸。

（四）教法、學(xué)法及教學(xué)手段

為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本課采用著名數(shù)學(xué)教育家邱學(xué)華創(chuàng)造的“嘗試教學(xué)法”，按照“嘗試—探究”創(chuàng)新教學(xué)模式，將學(xué)法指導(dǎo)滲透于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)之中。運(yùn)用遷移規(guī)律，把啟發(fā)式教學(xué)思想貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生教學(xué)基本功的訓(xùn)練，充分體現(xiàn)“突出師范性寓于日常的學(xué)科教學(xué)之中”的教學(xué)理念。在新課教學(xué)中，利用多媒體演示圖形變換的動(dòng)態(tài)過程，有助于突破教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

（五）教學(xué)過程

第1環(huán)節(jié)：學(xué)生試教（導(dǎo)入新課）為突出師范性，加強(qiáng)學(xué)生教學(xué)基本功訓(xùn)練，先由一名學(xué)生進(jìn)行試教，講解平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的概念，再由另一名學(xué)生試教，講解幾何趣題，從中引出新課所蘊(yùn)含的三種數(shù)學(xué)思維方法，然后直奔主題，導(dǎo)入新課。第2環(huán)節(jié)：新課嘗試探究（例題示范）1．探究怎樣利用平移變換證明幾何命題（1）審題—作圖—設(shè)疑激趣例１求證：任意的四邊形中，一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線段長(zhǎng)度，不大于另一組對(duì)邊和的一半。在審題的基礎(chǔ)上，由學(xué)生找出已知條件和問題，并作出圖形。這時(shí)教師給出解決問題的相關(guān)思考題，創(chuàng)設(shè)探究情境，激活學(xué)生的思維。（2）探究—研討—總結(jié)升華在整個(gè)探究題目的過程中，因?yàn)轭}目給出的條件比較分散，學(xué)生不容易建立起已知條件和結(jié)果之間的關(guān)系。為了去解決這個(gè)難點(diǎn)，教師利用向?qū)W生進(jìn)行“平移變換”的多媒體展示，來對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥。這種動(dòng)態(tài)演示，一方面，可以讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更加生動(dòng)具體，有助于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；另一方面通過演示，學(xué)生能清楚地看到，利用“平移變換”的變化，能把分散的條件集中在同一個(gè)三角形中，在條件和結(jié)論之間架起“橋梁”，再利用三角形的中線長(zhǎng)性質(zhì)定理最終解決問題，這樣就突破了難點(diǎn)。然后弄清命題結(jié)論中等號(hào)成立的條件，用分類討論的方法整理出解答過程。接著啟發(fā)學(xué)生深刻體會(huì)應(yīng)用平移變換，能起到揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵作用。學(xué)生在上述方法的啟發(fā)下，很快就找到了例１的另外幾種證法，體現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。最后通過學(xué)生和教師進(jìn)行分析、比較并提煉出這兩種證法共同的規(guī)律，進(jìn)而歸納總結(jié)出平移變換的解題策略，這就突出了重點(diǎn)。設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，就是為了突出重點(diǎn)、又突破難點(diǎn)，并把現(xiàn)代教學(xué)論中“以學(xué)生為本”，“教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念潛移默化地滲透給了師范生。2．遷移升華，探究如何應(yīng)用其他三種初等幾何變換證明幾何命題教學(xué)先給出三道例題，在學(xué)生掌握例1的教學(xué)過程和方法之后，按照這種方式進(jìn)行獨(dú)立探究，和同學(xué)進(jìn)行合作研討等學(xué)習(xí)活動(dòng)，重點(diǎn)對(duì)證題進(jìn)行分析，從而歸納出應(yīng)用這三種變換證題時(shí)的解題方法。例2線段AD為△ABC中∠BAC的平分線，P為線段AD上任一點(diǎn)，若AB＞AC，證明：AB-AC＞PB-PC解題策略：應(yīng)用了軸反射變換的方法，運(yùn)用了化歸思想，在一個(gè)三角形中把分散的條件集中起來，再利用三角形三邊不等關(guān)系的性質(zhì)，得出結(jié)論。例3設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，P、Q分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，若△APQ的周長(zhǎng)為2，證明：∠PCQ＝45o。解題策略：應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)變換的方法，應(yīng)用化歸思想，把分散的條件進(jìn)行集中，構(gòu)建了全等三角形，最終把問題證明出來。例4（托雷密（Ptolemy）定理）圓內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線之積等于兩組對(duì)邊的乘積之和。解題策略：應(yīng)用相似變換，實(shí)現(xiàn)化歸，構(gòu)造兩對(duì)相似三角形，得到兩組比例式，再化為兩組等式相加，從而得出結(jié)論。在遷移升華這個(gè)階段，教師給足了學(xué)生生成知識(shí)的空間，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)化”與“再造化”的過程，既對(duì)師范生的創(chuàng)造性思維能力與核心素養(yǎng)有了進(jìn)一步的提高，又對(duì)他們進(jìn)行了教學(xué)技能的訓(xùn)練。在進(jìn)行學(xué)習(xí)四道例題之后，師生歸納解題規(guī)律如下：應(yīng)用初等幾何變換可以起到集中條件、揭示聯(lián)系、實(shí)現(xiàn)化歸、形成解題策略的作用。第3環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了分層練習(xí)，包括專項(xiàng)訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和課堂測(cè)試，來達(dá)到靈活應(yīng)用解題規(guī)律和方法的目的。第4環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)先由學(xué)生談?wù)勛约涸谶@節(jié)課中關(guān)于解題策略等收獲，尤其要談出自己在探究嘗試解題過程中成敗得失的原因，教師再作補(bǔ)充總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：這一設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供了反思學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。教師讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)解題規(guī)律和方法的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)的過程中，習(xí)慣性地提出新的問題，讓學(xué)生養(yǎng)成反思知識(shí)的意識(shí)。第5環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（1）教材課后作業(yè)：86頁習(xí)題十二第1-8題（2）撰寫小論文要求：通過圖書館、互聯(lián)網(wǎng)等渠道，查閱應(yīng)用初等幾何變換證明幾何命題的資料，自擬題目，寫一篇1500字以上的數(shù)學(xué)小論文，一個(gè)月內(nèi)完成。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，做到了讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從課內(nèi)延伸到課外，這也是一次“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”和提升數(shù)學(xué)感悟的過程。通過以上的各個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)作為一種新式教學(xué)的方式，可以把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)起來，教師也擁有充足的時(shí)間去關(guān)注到每一位學(xué)生，讓每一位學(xué)生都參與進(jìn)來，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)背景下中學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)的研究，我們能夠?qū)υ鯓舆\(yùn)用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)生的個(gè)性化教學(xué)，有了一定的認(rèn)識(shí)。網(wǎng)絡(luò)背景下的個(gè)性化教學(xué)成了一種新型的教學(xué)方式，可以有效提高學(xué)生的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力。但其教學(xué)策略仍然需要教師投入更多的時(shí)間和精力，不斷去發(fā)現(xiàn)補(bǔ)充。

作者:方海文 劉春妍 李鑫 宋玉軍 畢秀芝 宋麗艷 單位:佳木斯大學(xué)理學(xué)院