微積分教學(xué)
前言：想要寫(xiě)出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇微積分教學(xué)范文，相信會(huì)為您的寫(xiě)作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫(xiě)作思路和靈感。
微積分教學(xué)范文第1篇
二 ——二 學(xué)年第 學(xué)期
教師姓名
授課班級(jí)
學(xué)生總數(shù)
職稱(chēng)
課程名稱(chēng)
周學(xué)時(shí)
6
上課地點(diǎn)
實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)
總學(xué)時(shí)
108
教研室主任簽名： 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)簽名：
日
期
①
周次②
課次
③
計(jì)劃教學(xué)內(nèi)容
講課時(shí)數(shù)及內(nèi)容提要（章節(jié)）④
實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)及內(nèi)容提要⑤
課堂作業(yè)、討論、考試測(cè)驗(yàn)時(shí)數(shù)及內(nèi)容提要⑥
1
第一章 函數(shù)
§1.1 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)
幾何及其運(yùn)算,實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,區(qū)間與鄰域,函數(shù)的概念,復(fù)合函數(shù)和反函數(shù),函數(shù)的基本性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
2
§1.2 初等函數(shù)
基本初等函數(shù),初等函數(shù)
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
3
§1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的函數(shù)
成本函數(shù),收益函數(shù),利潤(rùn)函數(shù),需求函數(shù)與供給函數(shù)
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
4
習(xí)題課
5
第二章 極限與連續(xù)
§2.1 數(shù)列的極限
數(shù)列的概念，數(shù)列極限的概念,數(shù)列極限的性質(zhì)及收斂準(zhǔn)則
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
6
§2.2函數(shù)的極限
函數(shù)的極限概念及性質(zhì)和性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
7
§2.3無(wú)窮大量與無(wú)窮小量
無(wú)窮大量與無(wú)窮小量
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
8
§2.4函數(shù)極限的運(yùn)算
極限的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
9
§2.5兩個(gè)重要極限
兩個(gè)重要極限
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
10
§2.6無(wú)窮小量的比較和極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
無(wú)窮小量的比較、等價(jià)的無(wú)窮小量的性質(zhì)，極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
11
§2.7函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)，函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
12
§2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最值定理,零點(diǎn)定理,介值定理
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
13
習(xí)題課
14
第三章導(dǎo)數(shù)與微分
§3.1導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)的引入、定義、幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
15
§3.2求導(dǎo)法則(一)
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、基本導(dǎo)數(shù)公式,
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
16
§3.2求導(dǎo)法則(二)
隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程求導(dǎo)法則
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
17
§3.3高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
18
§3.4微分及其運(yùn)算
微分的概念、微分與可導(dǎo)的關(guān)系、微分的幾何意義、復(fù)合函數(shù)的微分及微分公式
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
19
§3.5導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
邊際分析、彈性分析、增長(zhǎng)率
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
20
習(xí)題課
21
第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§4.1微分中值定理
三個(gè)中值定理
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
22
§4.2洛必達(dá)法則
洛必達(dá)法則的各種形式及應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
23
§4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
24
§4.5最優(yōu)化問(wèn)題
閉區(qū)間上函數(shù)的最值、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
25
§4.6函數(shù)的凹凸性和曲線的拐點(diǎn)及漸近線
函數(shù)的凹凸性、曲線的拐點(diǎn)、漸近線，函數(shù)圖象的描繪
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
26
習(xí)題課
27
第五章不定積分
§5.1不定積分的概念與性質(zhì)
原函數(shù)、不定積分及其性質(zhì)、基本積分表
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
28
§5.2換元積分法(一)
第一類(lèi)類(lèi)換元積分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
29
§5.2換元積分法(二)
第二類(lèi)換元積分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
30
§5.3分部積分法
分部積分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
31
§5.4 幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分
有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
32
習(xí)題課
33
第六章定積分
§6.1定積分的概念
定積分問(wèn)題舉例、定積分定義、幾何意義、性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
34
§6.2微積分的基本公式
微積分的基本公式
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
35
§6.3定積分的換元積分法(一)
定積分的換元積分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
36
§6.3定積分的換元積分法(二))
定積分的換元積分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
37
§6.4 定積分的分部積分法
定積分分部積分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
38
§6.5定積分的應(yīng)用
定積分的應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
39
§6.6反常積分
反常積分的概念及計(jì)算
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
40
習(xí)題課
41
第八章多元函數(shù)微積分
§8.1多元函數(shù)的概念
多元函數(shù)的概念
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
42
§8.2二元函數(shù)的極限與連續(xù)
二元函數(shù)的極限與連
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
43
§8.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù)與全微分
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
44
§8.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
45
§8.5高階偏導(dǎo)數(shù)
高階偏導(dǎo)數(shù)
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
46
§8.6偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一階偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
47
§8.7 二重積分（一）
二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
48
§8.7 二重積分（二）
二重積分的計(jì)算
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
49
習(xí)題課
50
總復(fù)習(xí)
51
總復(fù)習(xí)
52
總復(fù)習(xí)
53
總復(fù)習(xí)
54
總復(fù)習(xí)
備注： 1.本表學(xué)期初填寫(xiě),每門(mén)課程一式二份,一份留授課教師作為教學(xué)依據(jù),一份留院部備查。
2.本表經(jīng)1教研室討論通過(guò),教研室主任和學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)后執(zhí)行。
微積分教學(xué)范文第2篇
關(guān)鍵詞： 獨(dú)立學(xué)院 微積分 教學(xué)效果 改善途徑
一、獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)效果的現(xiàn)狀
為有針對(duì)性地提出改善獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)效果的措施，下面是我所在學(xué)院今年的某一個(gè)教學(xué)班級(jí)的微積分期末考試成績(jī)分析情況（見(jiàn)表1）。這一個(gè)教學(xué)班級(jí)共有142人，微積分成績(jī)優(yōu)秀的有27人，占總?cè)藬?shù)的19%，良好的30人占總?cè)藬?shù)的21.1%，69分以下的有63人，占總?cè)藬?shù)的44.4%，其中不及格的有17人，占12%。142人微積分成績(jī)的平均分為71.6分。從表1中可以看出目前獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)效果的以下幾個(gè)特征。
（一）成績(jī)分布兩頭大，中間小。
從學(xué)生微積分期末考試的成績(jī)看，142人的成績(jī)?cè)?0―79分之間的學(xué)生只有22人，只占總?cè)藬?shù)的15.5%。而79分以上的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40.1%，70分以下的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的44.4%。學(xué)生成績(jī)?nèi)藬?shù)分布明顯地呈現(xiàn)兩頭大，中間小的形狀。這表明學(xué)生成績(jī)兩極分化比較嚴(yán)重。
（二）多數(shù)學(xué)生成績(jī)處于每一個(gè)分?jǐn)?shù)段的底部。
從142人的成績(jī)分布表還可以看出，成績(jī)?cè)?9分以上的學(xué)生有57人，70分以下的學(xué)生有63人，但平均分僅為71.6分，平均分偏低。表明學(xué)生成績(jī)多數(shù)處于每一個(gè)分?jǐn)?shù)段的底部，對(duì)平均成績(jī)起到一個(gè)向下拖拉的作用。
（三）處于及格線附近的學(xué)生比例大。
142名學(xué)生中有44.4%的學(xué)生成績(jī)處于及格線附近，其中有17名學(xué)生成績(jī)?yōu)椴患案瘛缀踅话氲膶W(xué)生成績(jī)處于70分以下，成績(jī)偏低。甚至有12%的學(xué)生不能達(dá)到及格線。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)微積分基本知識(shí)點(diǎn)的掌握不牢，微積分教學(xué)的效果不夠好。
二、獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)效果現(xiàn)狀的原因分析
從學(xué)生微積分期末成績(jī)可以看出，目前獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)效果還不夠理想，學(xué)生成績(jī)偏低，成績(jī)分布呈現(xiàn)兩頭大中間小的形狀，而形成這一現(xiàn)象的原因主要有以下幾點(diǎn)。
（一）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握參差不齊。
獨(dú)立學(xué)院大多數(shù)學(xué)生的入學(xué)成績(jī)低于普通高校的學(xué)生，與普通高校的學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面存在一定的差距，特別是數(shù)理基礎(chǔ)較為薄弱。同時(shí)，獨(dú)立學(xué)院的生源中也存在一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但其他科目較薄弱，或高考發(fā)揮不理想的學(xué)生。此外，在經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)的專(zhuān)業(yè)招生中文理科的學(xué)生均可以報(bào)名，而在高中階段對(duì)文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求是不同的。這些生源層次的差別，都導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解水平的參差不齊。而目前獨(dú)立學(xué)院的微積分教學(xué)仍同普通高校的類(lèi)似，采用統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度、課時(shí)安排。這就導(dǎo)致在相對(duì)有限的課時(shí)中，完成統(tǒng)一的教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生比較合適。而對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只能是囫圇吞棗，不能很好地掌握微積分基本的知識(shí)點(diǎn)與內(nèi)容，甚至失去學(xué)習(xí)微積分的信心，完全放棄微積分的學(xué)習(xí)。因此，在期末考試的成績(jī)中，表現(xiàn)出兩頭大，中間小的U型成績(jī)分布，并且70分以下的人數(shù)較多，微積分教學(xué)效果不理想。
（二）微積分的內(nèi)容較為抽象，不易理解。
微積分作為高等學(xué)校大一的公共基礎(chǔ)課，特別是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必修的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是后續(xù)數(shù)學(xué)課和專(zhuān)業(yè)課必不可少的基礎(chǔ)工具。微積分研究的基本對(duì)象是函數(shù)，最基本的概念是極限，后續(xù)的導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等概念都是在極限的基礎(chǔ)上定義的。同時(shí)，微積分的最基本的方法是極限方法，例如導(dǎo)數(shù)、定積分等概念的給出都是運(yùn)用的極限的方法。因此，微積分是變量數(shù)學(xué)，與學(xué)生在高中階段接觸的數(shù)學(xué)相比，其內(nèi)容比較抽象，更難于理解。尤其是數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象、枯燥，學(xué)生接受就更為困難。而對(duì)基本概念、方法的缺乏理解，必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能靈活地運(yùn)用基本概念和方法來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而影響了微積分教學(xué)的效果。
三、改善獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)效果的途徑
（一）分層教學(xué)以適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異的需要。
針對(duì)獨(dú)立學(xué)院生源層次的差別，可以在組織教學(xué)中按學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、成績(jī)的不同采用分層教學(xué)。按不同的層次編寫(xiě)相應(yīng)的教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度及課時(shí)安排。針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以組成常規(guī)的教學(xué)班級(jí)，教學(xué)大綱要覆蓋后續(xù)專(zhuān)業(yè)課要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和考研大綱要求的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步分層，對(duì)有意愿進(jìn)一步考取研究生深造學(xué)習(xí)的學(xué)生，可以在常規(guī)教學(xué)班級(jí)課時(shí)量的基礎(chǔ)上，增加課時(shí)量，放慢教學(xué)進(jìn)度，以便數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能彌補(bǔ)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的缺陷，加深對(duì)微積分知識(shí)點(diǎn)的理解。而如果基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生沒(méi)有意愿考研，對(duì)這部分學(xué)生的教學(xué)可以同常規(guī)教學(xué)班級(jí)的課時(shí)量一樣，但在教學(xué)內(nèi)容上要有所區(qū)別，教學(xué)大綱只包含后續(xù)專(zhuān)業(yè)科要求的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以便在相同的課時(shí)量?jī)?nèi)，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)，能夠更好地運(yùn)用微積分分析和解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題。
（二）轉(zhuǎn)變微積分的教學(xué)模式。
為增強(qiáng)微積分教學(xué)效果，我們要轉(zhuǎn)變微積分的教學(xué)模式。微積分的內(nèi)容最基本的是概念的理解，為了使學(xué)生更好地理解概念，我們應(yīng)該把抽象的概念直觀化。例如，對(duì)極限概念，可以通過(guò)幾何作圖使得概念直觀化，這樣要比單純地用ε-δ語(yǔ)言描述更好理解。同時(shí)，還可以教師與學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)分析歸納問(wèn)題的解決方法，教師再進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，以帶動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以此來(lái)增強(qiáng)微積分的教學(xué)效果。
微積分教學(xué)范文第3篇
（西安培華學(xué)院基礎(chǔ)部，陜西 西安 710125）
【摘要】微積分是高等學(xué)校工科類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)學(xué)生的一門(mén)必修的數(shù)學(xué)類(lèi)基礎(chǔ)課，具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性等特點(diǎn)。根據(jù)民辦高校學(xué)生特點(diǎn)，對(duì)微積分教學(xué)所存在的問(wèn)題，提出微積分教學(xué)改革的措施。
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；因材施教；分層教學(xué)
0引言
微積分是大學(xué)工科類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)學(xué)生的一門(mén)必修的數(shù)學(xué)類(lèi)基礎(chǔ)課，具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，這門(mén)課程經(jīng)歷了從教材，教法的一系列的改革但效果不佳，學(xué)生的成績(jī)依然很難提高，從2001年全國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加入了微積分的部分內(nèi)容，但學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容仍認(rèn)為很抽象，難理解。如何能讓微積分教學(xué)簡(jiǎn)單，學(xué)生易懂，是許多教師值得反思的問(wèn)題[1-2]。
1目前民辦高校微積分教學(xué)存在的問(wèn)題
第一，學(xué)生之間有差異，在很多大學(xué)都是上大課，幾個(gè)班的學(xué)生在一起上課，學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有差異，許多學(xué)校的文科生和理科生也不分班，因?yàn)楦咧薪虒W(xué)對(duì)于文科生和理科生側(cè)重點(diǎn)不一樣，所以對(duì)于各部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的深度不同，教師很難了解學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，課堂教學(xué)效果不好。
第二，許多民辦院校的學(xué)生程度較差，使用的教材卻較難，對(duì)于高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生很難理解，在預(yù)習(xí)過(guò)程中就打擊了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，課后習(xí)題偏難，許多學(xué)生上課認(rèn)真聽(tīng)課，但下課還是不會(huì)做題[3-4]。
第三，現(xiàn)階段大學(xué)的微積分教育正面臨生源錄取分?jǐn)?shù)下降、教學(xué)課時(shí)減少、教學(xué)內(nèi)容增加、對(duì)數(shù)學(xué)時(shí)間能力的培養(yǎng)要求提高等一系列矛盾的問(wèn)題[5]。
2微積分教學(xué)方法的改革
針對(duì)以上提出的民辦高校微積分教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出教學(xué)方法的改革措施。
第一，我國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的是原蘇聯(lián)的教育模式，語(yǔ)言精準(zhǔn)，概念較難，比較抽象，對(duì)許多學(xué)生感到理解有困難。民辦高校教師教學(xué)應(yīng)注意，微積分的概念理解比較抽象，在引入新概念時(shí)，應(yīng)該引用大量實(shí)例突出應(yīng)用性，注意對(duì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力的培養(yǎng)。[6]例如引入定積分的概念，可以先提出問(wèn)題怎么求曲邊梯形的面積，通過(guò)試驗(yàn)思考得到求解曲邊梯形的面積；并引入實(shí)例，已知某商品的產(chǎn)量在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的變化率為連續(xù)函數(shù)，現(xiàn)計(jì)算在該時(shí)段內(nèi)的產(chǎn)量。以上兩個(gè)例子雖然實(shí)際意義不同，但解決的思路方法都是分割，近似代換，求和，取極限。還有許多問(wèn)題可以歸于此類(lèi)極限，拋開(kāi)他們的實(shí)際內(nèi)容，抽象出定積分的概念。教學(xué)形式可以采用學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)方式．教師在講授時(shí)多啟發(fā)學(xué)生，注意重點(diǎn)突出，特別注重知識(shí)背景的介紹，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。例題講解應(yīng)注意整個(gè)解答將圖像，數(shù)值，符號(hào)，圖表有機(jī)結(jié)合，更加符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。
第二，教學(xué)中應(yīng)注意各章節(jié)之間過(guò)渡和聯(lián)系。如微分和積分的關(guān)系。在引入不定積分概念時(shí)，微分學(xué)研究的一個(gè)基本問(wèn)題是：已知一個(gè)函數(shù)，求它的導(dǎo)函數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中，往往遇到與此相反的問(wèn)題，及已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者微分，要求原來(lái)的函數(shù)。為了便于研究這類(lèi)問(wèn)題，引入原函數(shù)和不定積分的概念。這樣使學(xué)生學(xué)習(xí)的不是一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，可以聯(lián)系并對(duì)比微積分的知識(shí)，成為一個(gè)系統(tǒng)。
第三，分層教學(xué)。因?yàn)楦咝W(xué)生專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)不同，學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和需求也不同，應(yīng)該分班教學(xué)，這樣便于教師的管理和教學(xué)。分層教學(xué)不是簡(jiǎn)單的將基礎(chǔ)不同的學(xué)生分開(kāi)，這樣不利于學(xué)生互相學(xué)習(xí)，而是針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)制定適合的教學(xué)方法。對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分層，根據(jù)專(zhuān)業(yè)需要設(shè)計(jì)分層教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程，教學(xué)方法，以及分層布置作業(yè)。例如許多學(xué)生因?yàn)樽鳂I(yè)不會(huì)做，對(duì)微積分的學(xué)習(xí)失去興趣，所以布置A、B兩種不同難度的作業(yè)，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，重拾對(duì)學(xué)習(xí)微積分的信心。
第四，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散式思維，例如求積分通?？梢杂卸喾N解法，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的解法進(jìn)行積分，可以使學(xué)生的思維開(kāi)闊，從不同的方法中感受微積分的趣味，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
3改變教學(xué)管理模式和考核制度
首先，縮短課堂時(shí)間?，F(xiàn)在的大學(xué)都是50分鐘一堂課，而學(xué)生的注意力集中時(shí)間為20分鐘到30分鐘，特別是微積分的知識(shí)比較抽象，學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)不能達(dá)到預(yù)期效果，適當(dāng)?shù)目s短課堂時(shí)間，如40分鐘到50分鐘，可以使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)集中精力更好的學(xué)習(xí)。
其次，改變考核方式。將成績(jī)分為平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)，分別按40％和60％，平時(shí)成績(jī)由考勤、作業(yè)、課堂練習(xí)等等構(gòu)成，多設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)間，不但有利于師生課堂教學(xué)的互動(dòng)，而且讓學(xué)生在做題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，課堂練習(xí)的習(xí)題應(yīng)注重方法技巧，不易難度太大，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。
最后，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“閃光點(diǎn)”，即時(shí)贊揚(yáng)，使他們體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。
參考文獻(xiàn)
［1］趙彥暉.研究現(xiàn)代學(xué)生差異因材施教建立合理的成績(jī)考核與評(píng)價(jià)體系[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2006.
［2］秦?zé)樍?周曉光.基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的高?？荚嚫母锾骄縖J].中國(guó)林業(yè)教育,2013(5):55.
［3］郝軍,張拓.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)[M].西北大學(xué)出版社,2010.
［4］楊志.對(duì)高職高專(zhuān)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].科技視界,2015(10).
［5］葉林,鄧筱紅.高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)探索[J].高等教育研究學(xué)報(bào),2006(3).
微積分教學(xué)范文第4篇
關(guān)鍵詞：微積分 問(wèn)題情境 構(gòu)建 教學(xué)
中圖分類(lèi)號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（b）-0145-01
所謂的問(wèn)題情境化教學(xué)，主要是以提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題為線索，并把這一線索始終貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。問(wèn)題情境化教學(xué)的意義就在于通過(guò)從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，形成自己對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，并從中獲得新知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。
下面我們主要從四個(gè)“問(wèn)題情境”談一下微積分的概念教學(xué)。
1 “極限”教學(xué)中的“問(wèn)題情境”
我們知道極限思想貫穿整個(gè)微積分的始終，是微積分的基本思想。因此，幫助學(xué)生構(gòu)建極限思想是微積分教學(xué)首要的基本任務(wù)。
學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受是一個(gè)獲得經(jīng)驗(yàn)、思維投入的過(guò)程，是一個(gè)積極建構(gòu)的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷和探索“問(wèn)題情境”，可以促進(jìn)知識(shí)的理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)[1]。從歷史上看，我國(guó)古代的截丈問(wèn)題“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”，還有劉徽的割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”，這些具體而生動(dòng)的“問(wèn)題情境”都包含了極限的重要思想，由于歷史原因，我們沒(méi)有進(jìn)一步研究探索，因而錯(cuò)失了發(fā)現(xiàn)微積分的良機(jī)。教師既要結(jié)合歷史又要構(gòu)造生動(dòng)的“問(wèn)題情境”將極限思想映射其中，學(xué)生們就會(huì)在生動(dòng)的問(wèn)題情境中體會(huì)極限思想。在結(jié)合情境體會(huì)極限思想時(shí)，我們會(huì)不約而同地與古代數(shù)學(xué)家再現(xiàn)，并構(gòu)建極限概念。反過(guò)來(lái)，學(xué)生們也會(huì)按照極限概念去尋找生活中的具體情境，將極限思想投射到具體情境中去，舉一反三，使學(xué)生們牢牢把握極限思想。
通過(guò)“問(wèn)題情境”構(gòu)建起來(lái)的數(shù)學(xué)概念，不僅可以使學(xué)生生動(dòng)自然地完成知識(shí)目標(biāo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，而且還可以引起他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索的精神，進(jìn)而完成課程的情感目標(biāo)。下面我們?cè)僖浴拔⒎帧苯虒W(xué)中的“問(wèn)題情境”來(lái)感知數(shù)學(xué)情境化教學(xué)的魅力。
2 “微分”教學(xué)中的“問(wèn)題情境”
一元函數(shù)微積分主要包括一元函數(shù)微分學(xué)和一元函數(shù)積分學(xué)。一元函數(shù)微分學(xué)主要寄寓于物理中變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和幾何中平面曲線的切線斜率這兩個(gè)問(wèn)題情境。
還原經(jīng)典情境，讓學(xué)生親歷知識(shí)形成、發(fā)展和重組過(guò)程，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的意識(shí)。我們知道，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，當(dāng)教師設(shè)置好引人入勝的變速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)情境時(shí)，學(xué)生就可以通過(guò)測(cè)量或者電腦模擬來(lái)觀察平均速度逼近瞬時(shí)速度的過(guò)程，也就是路程函數(shù)的平均變化率趨近瞬時(shí)變化率的過(guò)程。教師的關(guān)鍵在于，通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)這一極限過(guò)程。通過(guò)這個(gè)“經(jīng)典情境”，學(xué)生不僅可以自主地建構(gòu)導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)模型，還可以不由自主的體會(huì)極限的思想方法。從而促進(jìn)學(xué)生形成運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，為進(jìn)一步促成這一哲學(xué)觀點(diǎn)，教師又可以通過(guò)數(shù)學(xué)史上切線定義的歷史演變，引入平面曲線的切線斜率這一問(wèn)題情境，幫助學(xué)生建構(gòu)導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)模型。比較這兩個(gè)問(wèn)題情境的共性，抽象出導(dǎo)數(shù)概念，可以培養(yǎng)學(xué)生概括抽象問(wèn)題的能力。如果關(guān)注這兩個(gè)問(wèn)題情境中的具體函數(shù)，就要解決導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，幫助學(xué)生建構(gòu)基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則就成為自然的事情了。如果關(guān)注問(wèn)題情境中函數(shù)增量的近似計(jì)算，引入微分概念的數(shù)學(xué)模型就很自然了。對(duì)一元函數(shù)來(lái)說(shuō)，可微和可導(dǎo)是等價(jià)的，一元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)框架就基本建構(gòu)起來(lái)了。
通過(guò)數(shù)學(xué)史上的“問(wèn)題情境”，還原數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，既可以形象地幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)意識(shí)，還可以促進(jìn)學(xué)生世界觀、價(jià)值觀的形成?！胺e分”教學(xué)中的“問(wèn)題情境”會(huì)進(jìn)一步體現(xiàn)這一觀點(diǎn)。
3 “積分”教學(xué)中的“問(wèn)題情境”
一元函數(shù)積分學(xué)是一元函數(shù)微積分的另一個(gè)重要組成部分。一元函數(shù)積分學(xué)主要寄寓于平面圖形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程這兩個(gè)問(wèn)題情境。
眾所周知，不定積分實(shí)際上是導(dǎo)數(shù)和微分的逆運(yùn)算，因此，一元函數(shù)積分學(xué)的主要內(nèi)容是定積分及其應(yīng)用。定積分概念產(chǎn)生的問(wèn)題情境是求不規(guī)則平面圖形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程。教師可以根據(jù)實(shí)際情況將這兩個(gè)問(wèn)題情境裝飾得生動(dòng)有趣，盡可能地吸引全體學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，并使他們積極主動(dòng)去探求平面圖形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程。通過(guò)把不規(guī)則平面圖形劃分為曲邊梯形，進(jìn)而把求不規(guī)則的平面圖形的面積劃歸為求相對(duì)較規(guī)則的曲邊梯形的面積。通過(guò)求曲邊梯形面積的過(guò)程：分割、近似代替、求和、取極限，使學(xué)生形成化整為零，以均勻近似代替非均勻，積零為整取極限的積分思想，實(shí)際上這也是求連續(xù)非均勻變化總量的通用方法。類(lèi)似的還有變速直線運(yùn)動(dòng)的路程這個(gè)問(wèn)題情境。通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生建構(gòu)定積分的概念，定積分實(shí)際上是一種無(wú)限求和[2]。如果關(guān)注問(wèn)題情境中的具體函數(shù)，就要解決定積分的計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)建構(gòu)牛頓―萊布尼茲公式解決定積分的計(jì)算以后，進(jìn)一步關(guān)注這兩個(gè)問(wèn)題情境，將用定積分求連續(xù)非均勻變化總量的方法提煉出來(lái)，形成微元法以達(dá)到拓展和應(yīng)用的目的。這樣，一元函數(shù)積分學(xué)的知識(shí)框架也基本建構(gòu)起來(lái)。
在微積分的教學(xué)實(shí)施中，應(yīng)盡可能地展現(xiàn)微積分的形成與應(yīng)用過(guò)程，即以“問(wèn)題情境―― 建立模型―― 解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，使學(xué)生在了解微積分知識(shí)來(lái)龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而形成對(duì)微積分的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
4 “微積分基本公式”中的“問(wèn)題情境”
一元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)都涉及到“變速直線運(yùn)動(dòng)”這個(gè)問(wèn)題情境，“變速直線運(yùn)動(dòng)”是否可以將微分和積分鏈接在一起呢？
一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分主要是解決連續(xù)非均勻變化過(guò)程中的瞬時(shí)變化率問(wèn)題和部分增量的近似計(jì)算問(wèn)題，而定積分是解決連續(xù)非均勻變化過(guò)程中的總量問(wèn)題。也就是說(shuō)，微分與積分都與連續(xù)非均勻變化過(guò)程有關(guān)。而變速直線運(yùn)動(dòng)是典型的連續(xù)非均勻變化，在變速直線運(yùn)動(dòng)中，我們通過(guò)微分學(xué)的知識(shí)知道，路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是速度函數(shù)。如果考察變速直線運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)間段的路程，它可以用速度函數(shù)在這個(gè)時(shí)間段上的定積分來(lái)計(jì)算，也可以用路程函數(shù)在這個(gè)時(shí)間段上的增量來(lái)表示，它們是同一個(gè)路程，應(yīng)該相等。這就是牛頓―萊布尼茲公式，它把微分學(xué)和積分學(xué)聯(lián)系在一起，因此也稱(chēng)為微積分基本公式。通過(guò)變速直線運(yùn)動(dòng)這個(gè)問(wèn)題情境，就可以把微分和積分聯(lián)系起來(lái)，微分和積分的關(guān)系也隨之在學(xué)生的知識(shí)體系中建構(gòu)起來(lái)。
綜上所述，我們從四個(gè)方面的“問(wèn)題情境”探討了微積分的概念教學(xué)，通過(guò)這些情境化教學(xué)，我們有助于學(xué)生更好地掌握微積分的基本知識(shí)和技能，有助于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)微積分的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，有助于學(xué)生形成良好的情感態(tài)度。
參考文獻(xiàn)
微積分教學(xué)范文第5篇
【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)課堂微積分教學(xué)模式
一、三本院校微積分教學(xué)中存在的問(wèn)題
目前，三本院校由于存在名氣不足，師資力量薄弱，學(xué)生以及部分家長(zhǎng)對(duì)于大學(xué)高等教育的重要性認(rèn)識(shí)不夠，僅僅只是想著混一張文憑，主觀上沒(méi)有進(jìn)一步提高自己，充實(shí)自己的積極性。部分院校更多偏向于文科，高等數(shù)學(xué)并不作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科面對(duì)所有專(zhuān)業(yè)開(kāi)放，因此造成數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。老師們?cè)诮虒W(xué)中也會(huì)面臨以下問(wèn)題：一是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和獨(dú)立思考的能力較差，他們獲取知識(shí)的途徑主要是通過(guò)在課堂上學(xué)習(xí)，課后很少有人主動(dòng)預(yù)習(xí)以及復(fù)習(xí)。二是學(xué)生處于成人階段，思想趨于復(fù)雜，受外界影響太大，無(wú)法像小時(shí)候一樣全神貫注地投入到學(xué)習(xí)之中，甚至并不重視數(shù)學(xué)課程。另一方面，在教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)課堂仍采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)“教師教—學(xué)生學(xué)”的模式，教師占主導(dǎo)地位，沒(méi)有體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，師生之間缺乏平等的交流與探討。對(duì)于三本院校的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本來(lái)就有一定的難度，而教學(xué)方式的單一性，也大大的降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是老師們面臨的主要問(wèn)題。
二、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式
隨著網(wǎng)絡(luò)信息大爆炸的時(shí)代來(lái)臨，孩子們接受信息的渠道越來(lái)越多，傳統(tǒng)的教學(xué)方式受到了嚴(yán)峻的考驗(yàn)，手機(jī)，電腦等發(fā)達(dá)的電子產(chǎn)品使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去了興趣，如果能把這些電子產(chǎn)品應(yīng)用到我們的教學(xué)過(guò)程中，使知識(shí)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入學(xué)生的電子工具中，會(huì)使得我們的教學(xué)效果大大提高，這就是我們平時(shí)所說(shuō)的翻轉(zhuǎn)課堂。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是指教師和學(xué)生角色的翻轉(zhuǎn)，教師不再是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生也不再是知識(shí)的接受者，而課堂變成了老師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)的場(chǎng)所，進(jìn)而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并有效的解決學(xué)生學(xué)習(xí)能力之間的差異性，達(dá)到更好的教學(xué)效果。
三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在《微積分》課程中的模式設(shè)計(jì)與實(shí)踐
模式設(shè)計(jì)：第一課前準(zhǔn)備，根據(jù)教學(xué)大綱，確定微視頻的教學(xué)目的和內(nèi)容，并制作微視頻，時(shí)間不超過(guò)15分鐘，視頻中必須設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，任務(wù)難易程度明確，然后利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上傳微視頻，師生通過(guò)在線答疑，交流討論，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中遇到的困難與問(wèn)題，收集任務(wù)，分析學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，調(diào)整課堂教學(xué)計(jì)劃。第二課堂教學(xué)階段，根據(jù)課前收集的問(wèn)題，學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論，教師根據(jù)情況可以與學(xué)生一起討論，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。第三課后鞏固，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，課后可以多次學(xué)習(xí)視頻，以便對(duì)于課堂內(nèi)容的加深。翻轉(zhuǎn)課堂在《微積分》課程中的實(shí)踐：并不是所有的數(shù)學(xué)課都可以利用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，現(xiàn)以不定積分的分部積分法為例，開(kāi)展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容：講授分部積分公式：乙udv=uv-乙vdu微視頻設(shè)計(jì)與制作：錄制10分鐘的微視頻，主要講分部積分公式乙udv=uv-乙vdu的應(yīng)用及u，v的選取，例題講解由易到難，練習(xí)題緊扣例題，提出思考，當(dāng)被積函數(shù)只有對(duì)數(shù)函數(shù)和反三角函數(shù)時(shí)u，v怎樣選取。課堂討論：對(duì)學(xué)生提交的練習(xí)題進(jìn)行分析、肯定，然后根據(jù)提交的練習(xí)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因，進(jìn)一步討論u，v的選取。教師與學(xué)生談?wù)搖，v的選取時(shí)，要讓學(xué)生明白根據(jù)對(duì)（對(duì)數(shù)函數(shù)）反（反三角函數(shù)）冪（冪函數(shù)）三（三角函數(shù)）指（指數(shù)函數(shù)）這一順序，名次靠前者為u，名次靠后者為v'，而不是v。課堂教學(xué)評(píng)價(jià)：教師對(duì)教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)中的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，利用通訊工具與學(xué)生保持聯(lián)系，及時(shí)解決學(xué)生存在的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固與擴(kuò)展。同時(shí)首先對(duì)于教師在自己學(xué)科方面所具備的知識(shí)以及解決問(wèn)題的技巧與能力做出自評(píng)。其次對(duì)于視頻制作中教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目的的體現(xiàn)。最后對(duì)于教師在課堂中組織學(xué)生分組討論時(shí)課堂氛圍以及課堂秩序方面的評(píng)價(jià)。
四、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)效果的影響
翻轉(zhuǎn)課堂提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，對(duì)于學(xué)習(xí)興趣不足的學(xué)生，大部分都不會(huì)進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，而翻轉(zhuǎn)課堂課前視頻會(huì)更好的彌補(bǔ)這方面的不足，將學(xué)生的時(shí)間充分利用起來(lái)，保證學(xué)生課堂預(yù)習(xí)順利進(jìn)行。翻轉(zhuǎn)課堂的最大好處就是能夠全面提升課堂的互動(dòng)性，表現(xiàn)為教師與學(xué)生之間以及學(xué)生與學(xué)生之間。教師更多的成為參與者，而非是知識(shí)的傳遞者，教師可以深入學(xué)生的討論組，與學(xué)生相互討論，對(duì)學(xué)生的討論做出相應(yīng)的回應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。對(duì)于教師來(lái)講，激發(fā)學(xué)生的興趣是最基本的要求?，F(xiàn)在的學(xué)生人手一部手機(jī)，只要有一點(diǎn)空閑時(shí)間，肯定是在刷微信、看抖音、打游戲等等，翻轉(zhuǎn)課堂將手機(jī)合理的利用到教學(xué)上，使學(xué)生既利用了喜歡的手機(jī)，也達(dá)到了學(xué)習(xí)的效果，并且利用手機(jī)學(xué)習(xí)不受時(shí)間、地點(diǎn)的限制，任何時(shí)間，任何地點(diǎn)都可以學(xué)習(xí)，因此大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，可以反復(fù)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)次數(shù)不受限制，最終達(dá)到知識(shí)的全面掌握，很好的解決了學(xué)生之間的差異性。
