二元一次方程
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇二元一次方程范文，相信會(huì)為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。
二元一次方程范文第1篇
那一年，徐宏也是二十歲。
九月的天，很熱很悶。
九月，還沒有從夏季的熾熱中脫離出來。
九月的校園，只有教室和那條布滿紫藤的長(zhǎng)廊才顯得陰涼。
洛洛捧著書從長(zhǎng)廊下穿過，不經(jīng)意地抬頭，正好迎上了一道目光，他向她點(diǎn)頭致意，眼角含笑，如同陽光一樣熾熱。
洛洛一笑，低下頭繼續(xù)向前走。臉上卻紅暈滿布。
那道目光的主人叫徐宏，計(jì)算機(jī)一班的，這是洛洛后來才知道的。
校園里的戀愛沒有秘密，只要有些風(fēng)吹草動(dòng)，消息便如同蒲公英一般散布整個(gè)校園。
財(cái)會(huì)班的洛洛和計(jì)算機(jī)班的徐宏戀愛了。這個(gè)消息也成了公然的秘密。
徐宏是愛洛洛的，他排隊(duì)替她打飯，讓她坐著靜靜地等。
洛洛的每個(gè)要求，徐宏幾乎都會(huì)答應(yīng)。
洛洛如同每一個(gè)戀愛中的女生一樣，癡癡地想象著未來。她和他步入結(jié)婚禮堂，為他生一個(gè)可愛的孩子。夏日里在樹蔭下乘涼，冬日里在躺椅上曬太陽。這是洛洛能夠想到的最浪漫的事。
洛洛，我的公主，我永遠(yuǎn)愛你。徐宏總是這樣說。
我也愛你。就算我丟了自己，也不會(huì)丟下你。
不管你在哪里，我都會(huì)追隨你。
天涯海角也會(huì)去嗎？
會(huì)的，洛洛。
洛洛笑。徐宏，你怎么總說些肉麻的話，我都起雞皮疙瘩了。
你不相信我是真心的嗎？洛洛？
我相信！
洛洛和徐宏的愛持續(xù)了三年，在這整整三年里，從未更改過。
有同學(xué)開玩笑說，洛洛，你們的愛可以算是校園傳說了。在感情泛濫的年代，這是個(gè)例外。
例外嗎？沒有例外。
就在大四那一年。洛洛明顯地感覺到了徐宏的疏遠(yuǎn)。
漸漸地，一些流言傳進(jìn)了洛洛的耳朵。徐宏愛上了校長(zhǎng)的女兒，那個(gè)相貌和才學(xué)都不出眾但權(quán)勢(shì)很大的女生。
徐宏，是真的嗎？洛洛問。
徐宏看著她，并不回答。那雙曾經(jīng)含笑的眼睛里，洛洛再也看不到自己的影子了。
我明白了。祝你幸福！
等等。徐宏拉過正欲離去的洛洛。我對(duì)你的愛是真的，可是……現(xiàn)實(shí)很殘忍。
洛洛不說話，倔強(qiáng)地忍住急欲滑落臉頰的淚水。如果不能挽回，那么就讓她微笑地離去。
洛洛，我愛你。
走出很遠(yuǎn)，還能聽到徐宏的聲音。淚，終于奪眶而出。
愛嗎？再深的愛也經(jīng)不起金錢和前途的誘惑。
日子還是一天天過。洛洛的臉上又浮現(xiàn)了笑容，真誠(chéng)，燦爛，帶著絲許憂傷。
臨近畢業(yè)的某一天，一位男生來找洛洛。這個(gè)人，洛洛認(rèn)識(shí)，計(jì)算機(jī)一班的，徐宏的朋友。
洛洛，去看看他吧？他喝醉了，嘴里一直喊著你的名字。
已經(jīng)不重要了，遲早要散的，還去做什么？
真這么狠心嗎？他還是愛你的。
自己狠心嗎？洛洛想。狠心的好象是他耶。去看一眼吧，校園的愛情就讓它留在校園。該是和往事說再見的時(shí)候了。
洛洛，是你嗎？真的是你。
不會(huì)喝就別喝了，傷身。
洛洛，還恨我嗎？
不恨。你我已經(jīng)是陌生人了。后面一句，洛洛沒有說出來。
真的嗎？洛洛，我愛你。
也愛她嗎？
徐宏一怔。那個(gè)女孩也是個(gè)善良的好女孩。同樣的喜愛，卻偏偏要作出選擇。
徐宏，你的數(shù)學(xué)學(xué)得好嗎？
嗯？
嗯。
你就是那個(gè)方程式，而我，只是你的其中一個(gè)解。
洛洛，別這樣說。
我要一份專一的愛情，可是你給不起。
對(duì)不起。
沒必要說對(duì)不起了。徐宏，什么時(shí)候也學(xué)學(xué)一元一次方程吧。這個(gè)比較簡(jiǎn)單，不會(huì)令你那么痛苦。
洛洛……
再見。
再見就是永不再見。出了校門，他們將開始各自的新生活。往事，只能留在過去。或許精彩，或許難忘，或許悲哀，或許痛苦。一切，都只是過去。
二元一次方程范文第2篇
本課通過摸球游戲，使學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程模型的形成過程。學(xué)生在探究的過程中相互交流討論，在游戲與活動(dòng)中主動(dòng)探索，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶來的快樂，同時(shí)將模型進(jìn)行了內(nèi)化，通過展示、交流成果，在提高了口頭表達(dá)能力，強(qiáng)化了自我展示的欲望，增強(qiáng)了運(yùn)用方程模型的應(yīng)用意識(shí)與能力。
二元一次方程的學(xué)習(xí)是一元一次方程的延伸與深化，也是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課是研究二元一次方程組的導(dǎo)入，它對(duì)進(jìn)一步學(xué)元一次方程組的有關(guān)知識(shí)起到了鋪墊作用。學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程及解法，能初步了解方程這種解決的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用一元一次方程這一模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。學(xué)生對(duì)于用設(shè)二元未知數(shù)解決問題的數(shù)學(xué)模型還不曾接觸，這是本節(jié)課的重點(diǎn)，對(duì)如何處理兩個(gè)及兩個(gè)以上變量的變化即二元一次方程的解的不確定性無法感知，這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。
教學(xué)流程如下：創(chuàng)建情境（體驗(yàn)一元方程無法解決，必須學(xué)元方程的必要性） 活動(dòng) 1：嘗試采用二元一次方程的模型解決問題（實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型化表達(dá)） 活動(dòng)2：歸納得出二元一次方程的概念及解的意義（初步歸納出二元一次方程這一數(shù)學(xué)模型的特征） 活動(dòng)3：二元一次方程知識(shí)的深化與鞏固 （加深對(duì)模型的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)不確定性解及特殊解含義） 活動(dòng)4 ：（主動(dòng)用數(shù)學(xué)模型去解釋實(shí)際問題，作出決策）。
教學(xué)片段一：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
摸球游戲：盒子里面有若干個(gè)紅球和藍(lán)球，得分規(guī)則：摸出一個(gè)紅球得2分，摸出一個(gè)藍(lán)球得1分。（1）老師摸出2個(gè)紅球3個(gè)藍(lán)球，請(qǐng)同學(xué)們算算得了多少分？ （2）一同學(xué)任意摸出若干個(gè)球，同小組同學(xué)算出得分多少？ （3）如果共摸出5個(gè)球，思考共得了多少分？
提問：怎么思考的？
生：分類討論。
用表格可以表示為：
提問：最多和最少可得多少分？
（4）如果共得了20分，一共摸出多少紅球與藍(lán)球？
提問：怎么思考的？
生甲：枚舉法：全是紅球，共10個(gè)……用表格表示為：
師：有沒有其它的方法呢？可不可以用一元一次方程解呢 ？
生討論：設(shè)x個(gè)紅球，無法列方程解決。
師：如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢？設(shè)x個(gè)紅球，y個(gè)藍(lán)球，怎樣列方程呢？
討論：找相等關(guān)系：紅球得分+藍(lán)球得分=20分。方程為2x+y=20.
師：你能列出所有可能的情況嗎？
學(xué)生填表完成后思考。
師：如果得分是350分，問分別摸出了多少個(gè)紅球和藍(lán)球？
生：列表太多了，可以列方程： 2x+y=350.
師：若規(guī)則改為摸出紅球得2分，摸出藍(lán)球得3分，共得了350分，又應(yīng)該怎樣解答呢？ 生：2x+3y=350.
設(shè)計(jì)說明：經(jīng)歷變化過程，感受解的不確定性，體驗(yàn)多個(gè)變量問題，一元方程無法求解，運(yùn)用二元一次方程求解的必要性及簡(jiǎn)便性。
教學(xué)片段二：自主探索，歸納新知
師：觀察2x+y=20與2x+3y=350這兩個(gè)方程，它們有哪些共同的特點(diǎn)？與一元一次方程有何不同？ 學(xué)生討論得出結(jié)論：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)； （2）未知數(shù)的次數(shù)都是1.
師：像這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值稱為這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
師：思考兩個(gè)未知數(shù)值的關(guān)系？與一元一次方程有何不同？
生：同時(shí)成立，缺一不可；一元一次方程只有一個(gè)未知數(shù)，而二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)。
二元一次方程范文第3篇
一、以生活場(chǎng)景為題
例1甲、乙隔河放羊，兩人相互問數(shù)量。甲說若得你羊9只，我羊是你羊2倍；乙說若得你羊8只，我倆數(shù)目相等。請(qǐng)你幫忙來算，甲、乙各有多少只羊？
解析：設(shè)甲放羊x只，乙放羊y只，
則x+y=2(y-9),x-8=y+8.解得x=59,y=43.
故甲放羊59只，乙放羊43只。
二、以寓言故事為內(nèi)容
例2 古代有這樣一個(gè)寓言：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重。驢子抱怨自己的負(fù)擔(dān)太重。騾子說：“你抱怨什么？如果你給我一袋，那我的負(fù)擔(dān)就是你的兩倍；如果我給你一袋，那我們馱的袋數(shù)才一樣多！”請(qǐng)問驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（）
A．5 B．6 C．7D．8
解析： 解題所需要的信息都在騾子說的話中，簡(jiǎn)潔而有趣。設(shè)驢子原來所馱貨物x袋，騾子所馱貨物y袋，
則y+1=2(x-1),y-1=x+1.
解得x=5,y=7.
故選A。
三、以游戲?yàn)楸尘?/p>
例3兩位同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲。我們規(guī)定：“布”贏“石頭”得5分，“石頭”贏“剪子”得4分，“剪子”贏“布”得3分。小華和小軍一起玩，小華贏了10次，得38分，其中“剪子”贏“布”5次。你能否求出小華“布”贏“石頭”多少次？
解析：設(shè)小華“布”贏“石頭”x次，“石頭”贏“剪子”y次，
則x+y+5=10,5x+4y+15=38.解得x=3,y=2.
故小華“布”贏“石頭”3次。
四、以表格敘述信息
例4某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場(chǎng)去賣。西紅柿和豆角這兩天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：
問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？
解析：本題可抓住經(jīng)營(yíng)戶所批發(fā)的西紅柿和豆角的數(shù)量和所付的總錢數(shù)這兩個(gè)方面的等量關(guān)系建立方程組，從而求解。設(shè)批發(fā)了xkg西紅柿和ykg豆角，
則x+y=40,1.2x+1.6y=60.解得x=10,y=30.
故賺了10×(1.8-1.2)+30×(2.5-1.6)=33元。
五、以幾何圖形為題
例5如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）
A．400cm2 B．500cm2
C．600cm2 D．4000cm2
解析： 設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)矩形圖案與小長(zhǎng)方形的拼接關(guān)系，可列方程組
x+y=50,2x=x+4y.解得x=40,y=10.
二元一次方程范文第4篇
（一）教材地位和作用。
《二元一次方程組的圖像解法》是蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（上冊(cè)）第5章《一次函數(shù)》第5.5節(jié)內(nèi)容．前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)圖像（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用．滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化了知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后研究方程、不等式和函數(shù)間的關(guān)系及高中解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我們制定了如下教學(xué)目標(biāo)．
（二）教學(xué)目標(biāo)。
【知識(shí)技能目標(biāo)】
知道一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì)用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解．
【過程與方法目標(biāo)】
經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索活動(dòng)，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力之一．
【情感態(tài)度目標(biāo)】
在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神；在師生、生生的交流互動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心.
（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
會(huì)利用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解.
【教學(xué)難點(diǎn)】
數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系分析．
（四）教學(xué)方法與教學(xué)手段。
【教學(xué)方法】
啟發(fā)講授，小組討論，合作探究．
【教學(xué)手段】
運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，結(jié)合實(shí)物投影進(jìn)行集體交流，及時(shí)反饋相關(guān)信息．
（五）教具準(zhǔn)備。
三角尺，實(shí)物投影儀，格點(diǎn)紙．
二、教學(xué)過程
（一）問題情境。
問題1：你會(huì)求方程x－y－5＝0的解嗎？
能否在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)？
通過以上的觀察你有什么樣的結(jié)論？
巡視，并用實(shí)物投影展示學(xué)生的作圖．
【設(shè)計(jì)意圖】利用二元一次方程組的解有無數(shù)多個(gè)，通過方程組的解的表達(dá)形式，過渡到表格，讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，體會(huì)其組成的圖形與所學(xué)過的一次函數(shù)圖像有關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)方程與函數(shù)存在著形式上的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)以方程x－y－5＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝x－5的圖像上．
即得到結(jié)論，一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程 kx－y＋b＝0的一個(gè)解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上．
第一次小結(jié)：利用一次函數(shù)的圖像可以去求二元一次方程的解．
【練習(xí)鞏固】
1．把下列二元一次方程寫成y＝kx+b 的形式
（1）3x+y＝7；（2）3x+4y＝13．
2．（1）方程 x－y＝1有一個(gè)解為x=2y=1，則一次函數(shù) y＝x－1圖像上必有一點(diǎn)為?搖?搖?搖 ?搖.
（2）一次函數(shù) y＝2x－4 的圖像上有一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）則方程 2x－y－4＝0必有一個(gè)解為?搖?搖 ?搖?搖.
【設(shè)計(jì)意圖】感受利用一次函數(shù)的圖像與二元一次方程的解之間的關(guān)系．
（二）思考問題，提煉方法。
問題2：如何求二元一次方程組x-y=5x+y=3的解？
利用表格呈現(xiàn)二元一次方程組解的特點(diǎn)；
利用圖像呈現(xiàn)一次函數(shù)的交點(diǎn)；
體會(huì)利用一次函數(shù)圖像去解方程組的方法．
【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生思考之前總結(jié)的“利用一次函數(shù)的圖像可以去求二元一次方程的解”，感受方程組的解與一次函數(shù)圖像之間的聯(lián)系、體會(huì)，總結(jié)二元一次方程組的圖像解法．
第二次小結(jié)：一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解．
此時(shí)，引出課題：§5.5 二元一次方程組的圖像解法
（三）感受知識(shí)，講解例題。
練習(xí)鞏固知識(shí)：
1．下面的圖像可以看作是哪一個(gè)方程組的解？
2．若二元一次方程組x-2y=-22x-y=2的解為x=2y=2，則一次函數(shù)的圖像y＝2x－2的與函數(shù)y=-x+4的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為?搖?搖?搖?搖.
【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)圖像法解二元一次方程組的方法．
例題講解：利用一次函數(shù)的圖像解二元一次方程組x+2y=42x-y=3 .
解：由 x＋2y＝4，得y=-x+2;
由2x－y＝3，得y＝2x-3．
如圖，它們的交點(diǎn)為P（2,1），所以二元一次方程組的解為x=2y=1.
課堂小結(jié)3：用圖像法解二元一次方程組的一般步驟：
*將方程組中的每一個(gè)方程變形為一次函數(shù)的形式；
* 作出每一個(gè)一次函數(shù)的圖像；
* 找出直線的交點(diǎn)；
* 寫出方程組的解．
【設(shè)計(jì)意圖】在例題之前，先投影學(xué)生的作業(yè)，為接下來規(guī)范書寫做鋪墊．通過例題，感受方法，規(guī)范解題的步驟．
（四）課堂小結(jié)。
感受函數(shù)圖像與二元一次方程組的解組成的圖形之間的聯(lián)系，總結(jié)圖像法求二元一次方程組近似解的策略．
（五）延伸與拓展。
如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化的一次函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn)，那么這個(gè)方程組的解是什么？這樣的方程組又有什么樣的特征？
【設(shè)計(jì)意圖】讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，對(duì)知識(shí)的完備性進(jìn)行高層次的體驗(yàn)．
（六）布置作業(yè)。
1．閱讀課本，感受本節(jié)課內(nèi)容。
2．必做題：課本書后練習(xí) 1、2、3。
3．選做題：延伸與拓展中提到問題。
三、教學(xué)反思
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，方程與函數(shù)都是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，要求在教學(xué)中加強(qiáng)兩者之間的聯(lián)系，介紹方程的圖像解法。而方程或方程組的圖像解法，是基于方程的圖像（函數(shù)圖像）基礎(chǔ)之上的，這也就是本教科書先介紹一次函數(shù)，再研究二元一次方程組的原因所在。得到二元一次方程組的圖像解法，并非本節(jié)課的最終目的，因?yàn)閷?duì)于二元一次方程組，一般不用圖像求近似解。但對(duì)于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，畫圖像的方法則更具一般性。因此，本節(jié)無疑為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
（二）本節(jié)課主要探究了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系，它是學(xué)生在初步理解和掌握一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)后的進(jìn)一步擴(kuò)充，是對(duì)一次函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容更深入更全面的學(xué)習(xí)，是從函數(shù)的角度對(duì)前面學(xué)習(xí)過的二元一次方程組的再認(rèn)識(shí)與再分析，這種再認(rèn)識(shí)不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是站在更高的起點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)分析。另外，本節(jié)課中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合等在以后的教學(xué)中還有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，從這個(gè)角度講，本節(jié)課也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊。
（三）有的老師認(rèn)為本節(jié)課只要能會(huì)做一些常見的基本的題目即可，無需在過程上面花大力氣精心設(shè)計(jì)和引導(dǎo)學(xué)生探究，但往往忽視了它的另一個(gè)側(cè)面：“創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”（波利亞）。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)中，我從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生通過動(dòng)手描點(diǎn)、畫圖、觀察、討論，自己推測(cè)可能得到的結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生直覺猜想的能力；同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行交流、辯論，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓其經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想方法的思維歷程，增長(zhǎng)了學(xué)生的智慧，培養(yǎng)了學(xué)生的良好思維品質(zhì)。
二元一次方程范文第5篇
1.A、B兩列火車同時(shí)從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā)，2.5小時(shí)后相遇，如果同向而行，A列火車需經(jīng)過12.5小時(shí)追上B列火車，求兩列火車的速度.
解：設(shè)A列火車的速度是x千米/時(shí)，B列火車的速度是y千米/時(shí)。
根據(jù)題意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400米，甲乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?
解：設(shè)乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根據(jù)題意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長(zhǎng)150米，貨車長(zhǎng)250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。
解：設(shè)客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根據(jù)題意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。
解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流的速度是y千米/時(shí)。
根據(jù)題意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小結(jié)：以上4題雖然題設(shè)情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個(gè)方程式，一個(gè)是相向而行，一個(gè)是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個(gè)題目中所設(shè)的兩個(gè)速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：
解：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)分別是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正數(shù))
