前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇傾斜角與斜率范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

傾斜角與斜率范文第1篇

《直線的傾斜角與斜率》是必修2模塊解析幾何《直線與方程》的章頭起始課.

這部分知識是在立體幾何初步研究之后介紹的,處于承上啟下的地位.這節(jié)課設計的意圖是通過較多直觀圖形的引入,讓學生了解直線的相關知識,在內(nèi)容的設計上通過豐富的實例來展開內(nèi)容,通過學生與學生互動,學生與教師的互動來完成教學任務.由于本課涉及的知識點較為零散,所以使用多媒體課件和投影儀輔助教學.

教學目的:(1)在平面直角坐標系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過 兩點的直線斜率的計算公式

教學重點:(1)斜率的概念,用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,過兩點的直線斜率的計算公式.

(2)根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.

教學難點:直線的斜率與它的傾斜角之間的關系,根據(jù)斜率判定兩條直線互相垂直.

教學用具:多媒體,投影儀

教學方法:小組協(xié)作,啟發(fā)式教學

教學過程:

章頭起始課,介紹本章內(nèi)容在數(shù)學體系的地位

師:在平面直角坐標系中,點用坐標表示,直線如何表示呢?

對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l,它的位置由哪些條件確定呢?

一個點能確定嗎?請看下圖:

生:不能,這幾條直線都過同一個點,也就是說一點不能確定一條直線.

師:那么僅僅知道直線的傾斜程度呢？能確定一條直線嗎？

生:顯然不能，如圖所示，這些直線的傾斜程度都是一樣的.

師:通過上面的兩個圖片,您能說明平面直角坐標系內(nèi)的一條直線的位置可由哪些量確定?

生:一點和直線的傾斜程度.

師:很好,那我們怎樣描述直線的傾斜程度呢?

生:課本介紹可用傾斜角來表示.

師:大家都清楚傾斜角的定義嗎?請回答下列直線的傾斜角.

（學生小組協(xié)作，回答問題）

生:直線的傾斜角分別是45°,30°,90°.

師:有沒有不同的意見?

生:我認為第一條直線的傾斜角是135°.

師:大家同意哪種觀點?為什么?

生:我同意后一種觀點.因為傾斜角的定義是:直線的向上方向與x軸正向所成的角,所以第一條直線的傾斜角因該是45°的補角135°.

(教師再次強調(diào)傾斜角的定義,也可適當增加圖形,強化學生對于傾斜角的正確認識,并指出直線傾斜角的定義是:當直線與 軸相交時,我們?nèi)?軸作為基準, 軸的正向與直線的向上方向之間所成的角 叫做直線的傾斜角)

師:由傾斜角的定義,你可否得到直線傾斜角的取值范圍呢?

生:0°

師:很好,回答正確.

(教師利用多媒體課件動態(tài)演示直線的傾斜角范圍,這樣做,使學生感受數(shù)學是自然的,并不是強加于我們的.)

師:當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的 傾斜角為0°.傾斜角相同的直線是一組平行線.

（點評:作為章頭起始課,又是概念教學,一定要從學生的認知水品出發(fā),將問題細化到所有學生都能接受的水平,讓學生能夠體會獲得成功是足夠小的步驟)

我們思考一下:日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?

(小組討論,并由各個小組推薦學生發(fā)言)

生:爬坡時,有的坡陡峭,有的坡平緩!

師:很好!并且我們知道 ,同學們能否將坡度比與以前學習過得三角函數(shù)知識聯(lián)系起來呢?

生:

師:我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率.運用這個公式的注意事項有哪些?

生:傾斜角是90°的直線斜率不存在.但是這樣的直線是存在的,比如上面展示過的第三條直線傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此我們可以用斜率表示直線的傾斜程度.

師:總結(jié)的很到位,那么我們?nèi)绻酪粭l直線的傾斜角,就可以輕松算出它所對應的斜率,下面我們一起來探究一下若給定兩點 = , = , ,如何確定直線 的斜率.

(小組討論, 教師可嘗試設一個小組的意見為靶子,讓大家對他們的意見發(fā)表見解,那么在具有團體性質(zhì)的認識將會更加深刻,在小組合作討論的時候,教師不能站著等待,不能觀望,也不能干自己其他的事情,而是深入到小組當中去,了解學生的合作效果,討論的焦點,認識的過程等等.)

師:哪個小組先上來展示你們的討論結(jié)果?

生甲:如圖:

直線方向向上時,傾斜角為銳角時, = ,在 中，

師:其他小組的探究結(jié)果呢?都和這個小組一致嗎?

生乙:我們研究的是當直線的傾斜角為鈍角時的情況,如圖:

直線的傾斜角為鈍角, (設 ),則 .在 中,

師:剛才兩位同學分別從傾斜角為銳角和鈍角兩個方面總結(jié)直線 的斜率,大家發(fā)現(xiàn)這兩種情況的直線斜率怎樣?

生:相等

師:同樣當直線的方向改變時,也有 即 .

大家思考這樣一個問題:當直線 與 軸平行或重合時,上述式子還成立嗎?為什么?

生:成立,因為此時直線的傾斜角是0°. .也可以根據(jù)這條直線的縱坐標都相等,即 也能得到 .

師:解釋的很到位,大家值得注意的是公式中的兩個點 是我們?nèi)稳〉?滿足 的點都可以取得,因此這個公式的本質(zhì)是縱坐標 的變化值與橫坐標 的變化值得比即直線的斜率公式的本質(zhì): .

通過上面的探究我們得到怎樣用兩點表示直線的斜率,關于這個公式同學們可否用語言描述?

生:如果已知兩點的坐標,這兩個點確定的直線斜率是這兩個點的縱坐標差比上這兩個點的橫坐標.

師:同學們都同意這個說法嗎?有沒有人要補充?

生:這兩個點必須滿足橫坐標不相等即 .

(學生接受概念的能力會有差別的,此處不要怕學生出錯,因為課堂教學是一個能動的過程,學生的回答往往會不經(jīng)意的出現(xiàn)一些"意外"教師應及時撲捉.因勢利導,調(diào)動學生學習的積極性和主動性,促進新的資源生成.)

傾斜角與斜率范文第2篇

關鍵詞：合理情緒療法；機械通氣；焦慮；抑郁

隨著科學與技術的進步，機械通氣作為危重癥患者一種重要的呼吸支持手段，在重癥醫(yī)學領域的應用日益頻繁。但機械通氣的使用常引起患者產(chǎn)生不同程度的緊張、恐懼和焦慮的情緒，有時甚至會出現(xiàn)一些異常的行為反應和認知能力的改變。其中人際支持需求、治療與病情信息、認知與感覺改變是ICU 機械通氣患者住ICU 期間焦慮和抑郁的三個首要因素[1]。表明患者在相應三個維度的不良經(jīng)歷越多，其焦慮和抑郁癥狀越嚴重。鑒于此，我科選取2013年1月-2013年6月在我院ICU住院接受治療的73例機械通氣脫機后患者進行隨機分組對照研究，干預組在接受對照組常規(guī)治療、護理的基礎上采取合理情緒療法，在脫機后緩解焦慮與抑郁情緒的發(fā)生上取得滿意效果，現(xiàn)報告如下。

1對象與方法

1.1對象

2013年1月-2013年6月本院ICU收治的機械通氣患者73例，將患者隨機分為對照組37例與干預組36例。對照組：男23例，女13例，年齡25-85歲，平均（57.44±11.36）歲；機械通氣持續(xù)時間8h-8d，平均（3.44±1.29）d。干預組：男24例，女13例；年齡24-84歲，平均（59.28±12.72）歲；機械通氣持續(xù)時間6h-10d，平均（3.78±1.41）d。所選病例都是首次接受機械通氣治療，既往無聽力障礙、無精神病史，無智力低下。兩組患者性別、年齡、文化程度、機械通氣時間差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05），具有可比性。

1.2方法

1.2.1對照組在ICU常規(guī)監(jiān)護的基礎上采取以下措施（1）建立健康教育溝通卡了解患者對疾病相關知識的了解程度并及時對患者進行心理評估，每班對患者進行心理溝通，反復給患者進行時間、地點、人物的定向。（2）保持病室整潔，舒適，室內(nèi)置日歷、時鐘及收音機。（3）協(xié)助患者肢體按摩及功能鍛煉，鼓勵患者自主活動。（4）夜間護理操作集中進行，控制夜間燈光及噪聲水平，創(chuàng)造良好的睡眠環(huán)境，保證患者的睡眠，并記錄睡眠時間，促使睡眠-覺醒周期的正?；?。（5）減少約束具的使用。

1.2.2干預組運用RET進行心理干預，實施方案：成立心理干預小組，由本科室參加心理咨詢培訓課程并已獲得“國家心理咨詢師”證書的護士指導實施。（1）與病人溝通交流，找出其情緒困擾和行為不適的具體表現(xiàn)（C）；（2）幫助病人找出與（C）相對應的誘發(fā)事件（A）；（3）結(jié)合病人的具體情況，與病人共同分析、探討對誘發(fā)事件的態(tài)度和看法，即對誘發(fā)事件的認知觀念（B），并從客觀的角度剖析這些認知觀念（B）與情緒和行為反應（C）之間的關系，使病人明確認知才是引起情緒和行為反應的直接原因；（4）轉(zhuǎn)變病人的認知觀念，以合理的認知觀念代替不合理的認知觀念，不斷強化合理信念，緩解或消除不良情緒和行為反應，以積極情緒、行為方式配合治療。

1.2.3合理情緒療法的基本方法 RET的核心理論是ABC 理論[2]：A是誘發(fā)事件，B是對誘發(fā)事件的認知，C是情緒和行為反應

1.2.4 心理狀態(tài)的評定方法

1.2.4.1 醫(yī)院焦慮抑郁量表（ hospital anxiety and depression scale，HADS） 采用葉維菲等翻譯的醫(yī)院焦慮抑郁量表進行患者焦慮和抑郁情緒的篩查[3]。該量表由14個條目組成，其中7 個條目評定抑郁，7個條目評定焦慮。每條項目以0-3 分進行4級評分，總分各21分。量表推薦0-7分屬無癥狀、8-10分屬癥狀可疑、11-21分屬存在癥狀。

1.2.4.2 重癥監(jiān)護經(jīng)歷量表（ intensive care experience scale，ICES） 患者重癥監(jiān)護經(jīng)歷越來越受研究者關注，研究發(fā)現(xiàn)這些經(jīng)歷體驗是使得患者經(jīng)歷心理應激的重要因素[4]。本研究采用王克芳等研制的重癥監(jiān)護經(jīng)歷量表。量表的Cronbach's alpha系數(shù)為0.8，具有良好的信度和效度。量表含23個項目，分屬5個緯度，分別是環(huán)境感受、技術體驗、認知與感覺改變、人際支持需求、治療與病情信息。每個緯度取因子分（ 緯度條目總分/該維度的條目數(shù)），因子分分值范圍為1-5分，得分越高，患者在該緯度的不良經(jīng)歷越多。小于2分為經(jīng)歷尚可，2-2.5（不含2.5） 分為經(jīng)歷輕度不良，2.5-3.5（不含3.5）分為經(jīng)歷中度不良，3.5分以上為經(jīng)歷重度不良。

1.2.5心理狀態(tài)的評估

由獲得心理咨詢師證書的護理人員在評估前使用統(tǒng)一的指導用語，采用統(tǒng)一量表每天對患者發(fā)放問卷調(diào)查，解釋填寫內(nèi)容方法及注意事項，不加任何暗示，由患者自行填寫后收回，不便填寫者，根據(jù)患者意見由護士協(xié)助填寫，護理人員不加任何暗示。

1.2.6 統(tǒng)計學方法

全部數(shù)據(jù)用SPSS 16.0統(tǒng)計學軟件處理，計量資料用均數(shù)±標準差表示，采用t檢驗，計數(shù)資料組間比較用x2檢驗，P

2 結(jié)果

2.1兩組患者對護理工作滿意度的調(diào)查（見表1）。

兩組機械通氣脫機后患者對護理工作的滿意度無明顯差異，可排除調(diào)查、護理人員不同對患者產(chǎn)生的心理影響差異。

2.1兩組患者重癥監(jiān)護經(jīng)歷量表各維度評分的比較（見表2）。

兩組患者的重癥監(jiān)護不良經(jīng)歷在環(huán)境感受及治療與病情信息兩個維度均存在中度不良經(jīng)歷，兩組比較無明顯差異（P>0.05），而在技術體驗、認知與感覺改變和人際支持需求三個維度上干預組不良經(jīng)歷程度明顯好于對照組，兩組比較差異有統(tǒng)計學意義（P

2.3 兩組患者不同時間段發(fā)生焦慮與抑郁情況比較，見表3。

兩組機械通氣脫機后患者8小時內(nèi)焦慮、抑郁發(fā)生率無明顯差異，而脫機后48-72小時對照組患者焦慮、抑郁發(fā)生率明顯高于干預組，轉(zhuǎn)出ICU病房后兩組患者發(fā)生率均有所下降。

3 討論

合理情緒療法（ RET） 是美國心理學家埃利斯首創(chuàng)的一種心理治療理論和方法，此理論強調(diào)情緒的來源是個體的想法和觀念，個體可通過改變這些因素來改變情緒[5]。本療法是一種相對短程、綜合的心理治療方法，適于治療各種情緒問題，最基本的理論依據(jù)是非理性的信念、評價、解釋和人生觀是人類心理問題產(chǎn)生的根源[6]。合理的信念會引起人們對事物適當?shù)那榫w和行為反應，而不合理的信念會導致不適當?shù)那榫w和行為反應。合理情緒療法就是以理性控制非理性，以理性思維（合理思維）方式來代替非理性思維方式，幫助人們改變認知，以減少非理性信念所帶來的情緒困擾和隨之出現(xiàn)的行為異常。

ICU機械通氣患者在氣管插管治療前往往缺少心理準備，脫機后發(fā)現(xiàn)自己身上留置的各種管道，活動受限，自理能力下降，陌生的環(huán)境及四周密布的監(jiān)護儀器和搶救設備，醫(yī)務人員嚴肅的表情和緊張的工作氣氛，使患者很容易意識到自己病情的嚴重性和危險性，從而產(chǎn)生焦慮或抑郁的情緒反應。該研究中我們在機械通氣脫機后，對患者進行合理情緒療法使患者提高對自身疾病的認知力，轉(zhuǎn)變其認知觀念，不斷強化合理信念，緩解或消除患者的不良情緒和行為反應，從而以積極情緒、行為方式配合治療。同時建立患者對護理人員的充分信任，降低ICU機械通氣脫機后患者焦慮、抑郁的發(fā)生率和持續(xù)時間，改善患者的心理健康狀況。機械通氣脫機后患者于短時間內(nèi)焦慮和抑郁發(fā)病率無明顯差異，隨著時間延長對照組發(fā)病率明顯增高，而經(jīng)過RET干預治療患者ICU不良經(jīng)歷明顯好轉(zhuǎn)，焦慮和抑郁發(fā)病率明顯下降?；颊咿D(zhuǎn)出后可能不良經(jīng)歷在幾個維度上都得到了改善，焦慮和抑郁的患病率有所降低。

綜上所述，ICU 機械通氣脫機后患者中的焦慮和抑郁癥狀發(fā)生率較高，其中在重癥監(jiān)護經(jīng)歷的人際支持需求、治療與病情信息、認知與感覺改變等維度不良體驗多的、病情嚴重的患者更易出現(xiàn)焦慮和抑郁狀態(tài)。我科護理人員在與機械通氣脫機后患者溝通的過程中，結(jié)合在臨床中使用重癥監(jiān)護經(jīng)歷量表來調(diào)查患者住ICU 期間各維度的主觀體驗，定時評估患者的情緒反應，及時運用合理情緒療法使患者獲得感知現(xiàn)實的能力，樹立戰(zhàn)勝疾病的信心，能有效的減輕患者的負性情緒，主動配合治療護理，從而降低氣管插管患者ICU焦慮、抑郁的發(fā)生率和持續(xù)時間，進而全面改善患者的預后。

【參考文獻】

1. 曲海麗， 楊麗娟， 韓玉萍， 劉照旭. ICU 機械通氣患者焦慮抑郁狀況及相關因素[J]. 山東大學學報（醫(yī)學版） 2011，49（3）：94-98.

2. 郭念峰. 心理咨詢師（三級）[M]. 北京： 民族出版社， 2011：132-133.

3. 葉維菲， 徐俊冕. 綜合性醫(yī)院焦慮抑郁量表在綜合醫(yī)院病人中的應用與評價[J]. 中國行為醫(yī)學雜志， 1993，2（3）：17-18.

4. Granja C， Lopes A， Moreira S， et al. Patients' recollections of experiences in the intensive care unit may affect their quality of life[J]. Crit Care， 2005， 9（ 2） ： R96-109.

傾斜角與斜率范文第3篇

從一些有著些許關系的題目中，努力尋求能在將來幫助我們學習與解決問題的一些本質(zhì)性的東西，這樣做很重要．下面就給出一些關于直線方程及定點問題的題組，先做一做，再看一看，對一對，最后悟一悟，請大家去嘗試著發(fā)現(xiàn)點什么．

題組一 關鍵詞：斜率，直線

做一做

1 已知直線過點（1, 2），且傾斜角的大小為90°，則該直線的方程為 ．

2 已知直線過點（1, 2），且傾斜角的余弦值為32，則該直線的方程為 ．

3 已知直線過點（1, 2），且與直線2x－y+3=0平行，則該直線的方程為

 ．

4 已知直線過點（1, 2），且與直線2x－y+3=0垂直，則該直線的方程為

 ．

看一看

1 傾斜角的大小為90°是特殊情況，特事特辦，直接寫出直線方程．

2 該題的斜率與條件“傾斜角的正弦為12”直接有關，故應從該處入手解題．解題時還應注意，別把條件“正弦”誤以為是“正切”．

3 先由條件“平行”直接確定所求直線的斜率，再求直線方程．

4 先由條件“垂直”直接確定所求直線的斜率，再求直線方程．

對一對

1 因為直線的傾斜角為90°，所以此時直線與x軸垂直且過點（1, 2），則直線的方程為x=1．

2 因為直線傾斜角的余弦值為32，所以傾斜角的大小為30°，則傾斜角的正切值為33．所以直線的方程為y－2=33(x－1)，即3x－3y+6－3=0．

3 因為直線2x－y+3=0的斜率為2，且所求直線與該直線平行，所以所求直線的斜率也為2，則直線的方程為y－2=2(x－1)，即2x－y=0．

4 因為直線2x－y+3=0的斜率為2，且所求直線與該直線垂直，所以所求直線的斜率為－12，則直線的方程為y－2=－12(x－1)，即x+2y－5=0．

悟一悟

一點一斜率，一式一直線．

在已知一個點的坐標的情況下，弄清楚求斜率k的方法是首要任務．接下來就要認真分析條件，借助已給出的條件構(gòu)造必要的關系式，求出斜率，至此求得直線方程也就是很顯然的事情了．簡言之，要求直線，先求斜率；若求斜率，必找關系．

我們知道，在高中《必修2》中，直線的方程有五種不同的形式．在求直線方程時，要用哪個方程形式來求，并非是最緊要的事（需觀察并運用題目本身的特點，就可能找到簡潔的方法）．

題組二 關鍵詞：直線，定點



做一做

1 若直線的方程為y=kx+1，則直線經(jīng)過定點 ．

2 若直線的方程為y=k(x+1)，則直線經(jīng)過定點 ．

3 若直線的方程為y－2=k(x+1)，則直線經(jīng)過定點 ．

4 求證：無論實數(shù)k取何值，

直線(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0必經(jīng)過一個定點．

看一看

1 令x=0，即可求得直線所過的定點坐標．

2 令x+1=0，即可求得直線所過的定點坐標．

3 令x+1=0，即可求得直線所過的定點坐標．

4 既然“無論實數(shù)k取何值”直線必過定點，那么就“隨便”取兩個k值構(gòu)造出兩條直線的方程，再求其交點即可得到定點．換個角度，考慮某種特殊的方程形式亦可解決問題．

對一對

1 令x=0，則有y=1，即直線y=kx+1經(jīng)過定點（0， 1）．

2 令x+1=0，則有x=－1, y=0，即直線y=k(x+1)經(jīng)過定點（-1，0）．

3 令x+1=0，則有x=－1, y=2，即直線y－2=k(x+1)經(jīng)過定點（-1, 2）．

4 證明：取k=0，則有x+y－1=0；

取k=1，則有2x－y－5=0．

解方程組x+y－1=0，2x－y－5=0得x=2，y=－1.

把x=2, y=－1代入到(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)得

(1+k)2－(2k－1)(－1)－(4k+1)=2+2k+2k－1－4k－1=0．

即無論實數(shù)k取何值，直線必經(jīng)過定點（2， -1）.

還有另一種證法：

由(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0，

得(x－2y－4)k+(x+y－1)=0，

令x－2y－4=0，x+y－1=0，

解x－2y－4=0，x+y－1=0得x=2,y=－1.

即無論實數(shù)k取何值，直線必經(jīng)過定點（2， -1）．

悟一悟

取值代系數(shù)，多線共定點．

所謂“無論實數(shù)k取何值，直線必經(jīng)過定點”，即指可以對實數(shù)k任意取值．因此，

可以通過取兩個特殊值得到兩條直線，然后求其交點．不過，這里應把求出的點帶入到原方程進行驗證，即要驗證所求點滿足方程．簡言之，一求一驗證．

另一種方法是構(gòu)造特殊關系式“f（x, y）?k+g（x, y）=0”，然后“令f（x, y）=0，且g（x, y）=0”，所求得的方程組的解即對應定點坐標．這里，就不需要再對所求的點進行驗證了．簡言之，一造一求解．

傾斜角與斜率范文第4篇

【關鍵詞】弦長;公式;分類;應用

一、問題的提出

解析幾何涵蓋了豐富的中學數(shù)學思想與方法，其中弦長計算是解析幾何中不可或缺的內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學考查的常見考點。因此教師在教學中，特別是高考復習中，對不同條件的弦長計算應予分類并對弦長公式的應用進行針對性訓練，從而有效提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、弦長公式的分類

公式

名稱 公式表達式 公式中參數(shù)的含義 適用范圍

垂徑

公式 A、B分別是直線與圓的兩個交點;R是圓的半徑;d是圓心到直線的距離。 直線與圓相交形成的弦長。

一般

弦長

公式

消y：

消x：

（a>0） A、B分別是直線與曲線的兩個交點;k是直線的斜率;a和?分別是直線方程與曲線方程聯(lián)立消y（或消x）所得一元二次方程的二次項系數(shù)和根的判別式。 斜率存在時的直線與圓、圓錐曲線相交形成的弦長。

幾何

參數(shù)

弦長

公式 |AB|=|t2-t1|

直線（t為參數(shù)），t1和t2是點A、B對應的幾何參數(shù)，它是將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程所得的關于t的一元二次方程的兩根。 直線方程為參數(shù)方程，曲線方程為普通方程。

通

徑

公

式 a為橢圓的長半軸。

b為橢圓的短半軸。 直線過圓錐曲線焦點且垂直于對稱軸的直線與圓錐曲線相交形成的弦長。

a為雙曲線的實半軸。

b為雙曲線的虛半軸。

p是拋物線的焦點到準線的距離（焦準距）。

公式

名稱 公式表達式 公式中參

數(shù)的含義 適用

范圍

焦點

弦長

公式

（焦點在x軸上） a、b、c分別為橢圓的長半軸、短半軸和半焦距;α是直線的傾斜角;k是直線的斜率. 過圓錐曲線焦點且斜率存在的直線與圓錐曲線相交形成的弦長.

（焦點在y軸上）

（焦點在x軸上） a、b、c分別為雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距;α是直線的傾斜角;k是直線的斜率.

（焦點在y軸上）

（焦點在x軸上） p是拋物線的焦點到準線的距離（焦準距）;α是直線的傾斜角;k是直線的斜率.

（焦點在y軸上）

特殊

弦長

公式 x1、x2分別是A、B兩點的橫坐標. 直線的斜率為0.

| y1、y2分別是A、B傻愕淖葑標. 直線的斜率不存在.

（1）對上表中公式命名的說明：①垂徑公式”是因垂徑定理而命名;②“一般弦長公式”是因弦長公式具有一般性而命名;③“幾何參數(shù)弦長公式”是因直線的參數(shù)方程而命名的;④“通徑公式”是因通徑（過圓錐曲線的焦點且垂直于對稱軸的弦）的定義而命名的; ⑤“焦點弦長公式”是因直線過圓錐曲線的焦點而命名;⑥“特殊弦長公式”是因直線的斜率特殊（k=0或k不存在）而命名.

（2）上表中的“垂徑公式”、“一般弦長公式”、“幾何參數(shù)弦長公式”、“特殊弦長公式”、“通徑公式”的證明不再贅述。僅對焦點弦長公式中：

證明如下：

以橢圓的左焦點為極點，為極軸建立極坐標系，則橢圓的方程為：，又，則

成立;

又

若，則;

若，則k=0，此時|AB|=2a符合;從而成立。

對于其它焦點弦長公式的證明類同于上述證明。

（3）熟練掌握上表中“垂徑公式”、“一般弦長公式”、“焦點弦長公式”、“幾何參數(shù)弦長公式”、“特殊弦長公式”、“通徑公式”將可以大量減少解析幾何問題解證中繁瑣的運算。

三、弦長公式的應用舉例

1.垂徑公式的應用

例.（2016課標Ⅲ理16）已知直線l：與圓x2+y2=12交于A、B兩點，過A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點，若，則|CD|= 。

解析：因為，且圓的半徑為，所以圓心（0，0）到直線的距離為，故有，解得，代入直線l的方程，得，所以直線l的傾斜角為30°，由平面幾何知識在梯形中，。

2.一般弦長公式的應用

例.（2014課標Ⅰ理20）已知點，橢圓E：的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點。

（I）求E的方程;

（II）設過點A的動直線l與E 相交于P，Q兩點。當?shù)拿娣e最大時，求l的直線方程。

解析：（1）設，由條件知，.又，所以，，故E的方程為：.

（2）當lx軸時不合題意，故設直線l的方程為：，，，將直線方程y=kx-2代入橢圓方程中得.因為直線l與E 相交于P，Q兩點，則，即.由一般弦長公式知，又原點O到直線l的距離為，所以.設，則，所以.因為，當且僅當，即時等號成立，且滿足時，.所以，當?shù)拿娣e最大時，直線l的方程為或.

例.直線與橢圓交與A、B兩點，過AB的中點M且垂直與AB的直線交雙曲線于P、O兩點，則|PQ| .

解析：設，，，由點差法得：，即，點在直線上，則有，，即.那么過點且垂直于直線的直線方程為：，將其代入雙曲線方程得，從而.

3.幾何參數(shù)弦長公式的應用

例5. 選修4―4：坐標系與參數(shù)方程

（1）（2016課標Ⅱ理23）在直角坐標系中，圓C的方程為.直線l的參數(shù)方程是（l為參數(shù)）， l與C交于A，B兩點，，求l的斜率.

解析：將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中得：

，

即，設A、B對應的參數(shù)分別為t1和t2，則，t1t2=1，根據(jù)幾何參數(shù)的弦長公式，解得，則，，即，所以l的斜率為或.

（2）（2016江蘇理21）在平面直角坐標系中，已知直線l的參

數(shù)方程（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.設直線l與橢圓C相交于AB兩點，求線段AB的長.

解析： 橢圓C的普通方程為，將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的方程中得：，即7t2+16t=0.設A、B對應的參數(shù)分別為t1和t2，則，t1t2=0，根據(jù)幾何參數(shù)的弦長公式

.

4.通徑公式的應用

例. （2016課標Ⅱ理11）已知，是雙曲線：的左，右焦點，點在上，MF1與軸垂直，，則的離心率為（ ）

（A） （B） （C） （D）2

解析：因為MF1垂直于軸，由雙曲線的通徑公式知，由雙曲線的定義知，因為，所以，化簡得，故雙曲線的離心率，故選A.

5.焦點弦長公式的應用

例. （2014課標Ⅱ理10）設F為拋物線C：的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（ ）

A. B. C. D.

解法1：物線的焦點為，則過點F且傾斜角為30°的直線AB的方程為，即，代入拋物線的方程可得：，設A、B，則，，則.故選D.

解法2： 拋物線的焦點為，則過點F且傾斜角為30°的直線AB的方程為，即，將直線AB的方程代入拋物線方程可得：，設A（x1+y1）、B（x2+y2），則，由拋物線的定義知：，所以|AB|=x1+x2+p=x1+x2+=12，又原點到直線AB的距離，則，故選D.

解法3：由題知|AB|是過焦點的弦，直線的傾斜角為30°，由=12.所以.故選D.

例. （2016年成都七中模擬）已知橢圓經(jīng)過點（2，0），F(xiàn)為其左焦點，過F垂直于長軸的直線交橢圓C于A、B兩點，且|AB|=3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）直線l1：y=k（x+1）（k≠0）交橢圓C于、兩點，直線過點F且，交橢圓C于、兩點，證明：.

解析：（1）由題知，則，，則橢圓C的方程：.

（2）顯然、都是過焦點的弦，的斜率為k，則的斜率為，那么由公式得：，，從而.

學無定法，卻有規(guī)律可依，系統(tǒng)整合知識，把握規(guī)律，將十分有利于學生對知識的掌握，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

傾斜角與斜率范文第5篇

1.適當開設數(shù)學閱讀課，培養(yǎng)學生的學習能力

數(shù)學閱讀課就是課堂內(nèi)學生在教師的指導下，各自獨立地進行學習。教師首先告訴學生閱讀的范圍，指導學生閱讀的方式和方法，私下解答學生提出的疑難等；學生通過閱讀、思考、分析、訓練，弄清知識原理，學會例題，完成練習；課堂后段教師用適量的時間進行點評、檢查學生對知識的掌握情況。因此，數(shù)學閱讀課能有效地培養(yǎng)學生的讀書能力、學習能力，為他們主動地去學習以及獲取課外知識提供可能。

2.注重知識生成過程的教學，提高學生的學習能力

數(shù)學中概念的建立，結(jié)論、公式、定理的總結(jié)過程，蘊藏著深刻的數(shù)學思維過程。進行這些知識生成過程的教學，不僅有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，對提高學生的學習能力也有著十分重要的作用。數(shù)學的新教材也注重了知識的引入和生成過程的編寫，這也正是為了培養(yǎng)新型人才的需要。因此，我們應當改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學生方法運用能力的做法，應當結(jié)合教學內(nèi)容，設計出利于學生參與認知的教學環(huán)節(jié)，把概念的形成過程、方法的探索過程、結(jié)論的推導過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學生面前，讓學生的學習過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，真正成為認知的主體，增強求知欲，從而提高學習能力。

二、多鼓勵，增強學生的自信心

在現(xiàn)代生活中，隨著人們觀念的轉(zhuǎn)變，獨生子女也越來越多，再加上物質(zhì)生活水平普遍提高了，許多小孩在家都比較受寵愛，經(jīng)歷的挫折較少，一遇到小挫折，有的學生會悲觀失望、自暴自棄、不求上進。久而久之，成績就會直線下滑，到一定程度基礎就變得太差了，從而走向極端，甚至輟學。因此教師要多發(fā)現(xiàn)這種情況，及時開導他們，鼓勵他們，給他們以充足的信心去面對一切，相信自己一定行，從而鼓起自己理想的風帆，駛向理想的彼岸。

三、充分發(fā)揮學生的主觀能動性

在日常教學中，我們經(jīng)?？吹揭恍┙虒W經(jīng)驗豐富的教師很善于把握學生在學習過程中的心理狀況，因勢利導，通過巧妙的心理疏導，將影響學生的消極心理因素轉(zhuǎn)化為積極的心理因素，最大程度地發(fā)揮學生學習的潛能，進而達到最佳的教學效果。所以說，能否在數(shù)學教學過程中滲透心理健康教育，體現(xiàn)著教師的教育理念，也是教師能力的具體表現(xiàn)。同時也是提高學生學習效率，增強學習效果的實際需要。

課堂教學的時間是有限的，但學生學習的時間是無限的。要保護學生自主學習的熱情，并使之不斷發(fā)展，這就要求由課上延續(xù)到課下。由于學生個體在知識能力、理解能力等方面的差異，教學內(nèi)容的程度也就不盡相同。強烈的自尊心和虛榮心又使他們不敢當堂向教師、同學請教，這樣就導致了學習的漏洞不能及時填補充，長時間就會導致惡性循環(huán)。

在教學“直線的傾斜角和斜率”這部分內(nèi)容時，我就放手讓學生自學。看完書后問學生：“我們可以用哪些方法表示直線的傾斜程度？”有的學生搶答：“直線的傾斜角?！薄靶甭??！蔽掖虺龌脽?，要求學生判斷什么是直線的傾斜角。學生很容易發(fā)現(xiàn)了傾斜角的取值范圍。我又問：“斜率與傾斜角有什么關系?！薄皟A斜角的正切”“傾斜角是90°時斜率不存在”。整堂課學生你一句，我一句，大家互相補充，這些內(nèi)容教師沒有多講，但學生通過自己看、說、討論，就掌握了它。而且由于是他們在自己理解的基礎上總結(jié)的，印象深刻，不易忘記。學生不但掌握了知識，也鍛煉了自學、概括的能力，培養(yǎng)了理解、表達能力。學生的主體意識得到了張揚，學習的主體作用得到了發(fā)揮，成功的愉悅感得到體驗。