前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學(xué)概括范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

數(shù)學(xué)概括范文第1篇

數(shù)學(xué)概括是一種特殊的概括，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點所決定的。數(shù)學(xué)概括是在數(shù)學(xué)符號、數(shù)量和空間關(guān)系、數(shù)學(xué)對象和運算等方面的概括。它具有以下顯著的特點：

1．?dāng)?shù)學(xué)研究對象本身已是概括的產(chǎn)物我們知道，數(shù)學(xué)的研究對象是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式。它取自于客觀世界，但卻不是現(xiàn)實中的真正原型，而是從現(xiàn)實世界中概括出來的數(shù)學(xué)模型－－事物中的純數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如自然數(shù)、點、線、面等原始概念，就是從現(xiàn)實世界中概括出來的。

2．?dāng)?shù)學(xué)概括具有層次性

數(shù)學(xué)概括是在概括基礎(chǔ)上所進(jìn)行的再概括，數(shù)學(xué)是從原始概念開始，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行新的抽象，從而得到概括程度更高的新概念。在數(shù)學(xué)中往往要進(jìn)行一系列地、逐級地概括，由此可得到概括水平越來越高的概念、法則和方法。這恰是數(shù)學(xué)在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數(shù)學(xué)家漢克爾的生動描述：“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞，唯獨數(shù)學(xué)，每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓?！边@表明數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)為明顯的概括性質(zhì)：它的每一次發(fā)展都把原來的數(shù)學(xué)作為某種特例包含在新的數(shù)學(xué)中去。例如數(shù)系的擴(kuò)張；中學(xué)里對三角函數(shù)的概括；從數(shù)列極限到函數(shù)極限的概括。從定理內(nèi)容上也可體會出數(shù)學(xué)概括的層次性，例如數(shù)學(xué)歸納法定理。

3．?dāng)?shù)學(xué)概括用數(shù)學(xué)語言來表述

數(shù)學(xué)概括的表述使用了特殊的語言體系－－特定的符號體系－－數(shù)學(xué)語言體系。而且這種表述形式貫穿于數(shù)學(xué)概括過程的始終。我們知道，語言是思維的載體。自然語言雖然可在一定程度上來表達(dá)數(shù)學(xué)，但卻不能達(dá)到完美精確的程度，因此數(shù)學(xué)工作者在自然語言的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出了數(shù)學(xué)語言－－數(shù)學(xué)有的形式化符號體系。它是人類自然語言的進(jìn)一步概括。有了數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)研究的思維過程和結(jié)果就可精確簡練地表出。

二、數(shù)學(xué)概括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維活動的學(xué)習(xí)。

而所有這些學(xué)習(xí)都是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)，都離不開數(shù)學(xué)概括能力的支持與輔佐。

在此僅以數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)為例。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“通過數(shù)學(xué)教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生具有正確迅速的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力?！?/p>

在運算能力方面，欲達(dá)“正確迅速”目的，就需在各類運算中概括出相應(yīng)的運算規(guī)律，將其歸納為一般形式。

數(shù)學(xué)概括在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面的作用也十分重要。邏輯思維是人類揭示客觀世界的本質(zhì)和規(guī)律的極其重要的思維活動，它幾乎滲透到人類獲取所有理論和新認(rèn)識的每一過程，而數(shù)學(xué)則是體現(xiàn)邏輯最徹底的一門學(xué)科。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遵循著數(shù)學(xué)的邏輯規(guī)律，他們從最基儲最簡單的數(shù)學(xué)概念出發(fā)，在這些基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，僅研究0°－360°間角的三角函數(shù)，到了高中，通過角概念的推廣和弧度制的引入，概括出任意角三角函數(shù)，并從集合和映射的觀點出發(fā)加以研究。即在數(shù)學(xué)思想方法上也采用了概括性更強(qiáng)的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，學(xué)生邏輯思維能力的形成和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概括，數(shù)學(xué)概括不僅影響著學(xué)生邏輯思維的形成和發(fā)展，而且決定著學(xué)生邏輯思維的水平和質(zhì)量，概括水平越高，其邏輯思維的能力就越強(qiáng)。

數(shù)學(xué)概括范文第2篇

【關(guān)鍵詞】新課程；數(shù)學(xué)抽象能力；數(shù)學(xué)概括能力

數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點決定了抽象概括能力的重要性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生抓住問題的特征，自覺地排除一些非本質(zhì)因素的干擾，由此及彼、由表及里地進(jìn)行分析和綜合，能夠善于發(fā)現(xiàn)問題中條件的細(xì)微變化，抓住問題的關(guān)鍵點和切入點，從而進(jìn)行解題嘗試和解題突破.因此說培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的疑難問題.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)的抽象性，經(jīng)常導(dǎo)致學(xué)生理解上的偏差，因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，學(xué)會把本質(zhì)的和非本質(zhì)的東西加以區(qū)分，把具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力.

一、在歸納課本知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

教師在教授完每一節(jié)課的內(nèi)容后，要根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和內(nèi)容的特點，對課本知識進(jìn)行歸納.這種歸納不是對知識簡單的小結(jié)，而是一種高于課本知識的概括.經(jīng)過這樣概括的知識便于學(xué)生記憶和理解.

比如，用比較法證明不等式時，有時作差比較，有時作商比較，這種方法也常用在抽象函數(shù)的單調(diào)性證明中，但學(xué)生一時很難接受及分辨清楚，為了突破這一難點，教師可把比較法的兩種思路講授完后，對其進(jìn)行推廣，同時總結(jié)規(guī)律：

①如函數(shù)f（x+y）=f（x）?f（y）中，當(dāng)x>0，f（x）

②如函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y）中，當(dāng)x>1，f（x）

二、在數(shù)學(xué)概念和公式的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

教師在精心設(shè)計數(shù)學(xué)概念的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的概括能力.

如教學(xué)“棱柱”的概念時，一般有如下幾個步驟：（1）教師舉出常見的一些物體，如三棱鏡、書本、磚塊、螺絲帽等，讓學(xué)生尋找這些物體的共同屬性.（2）通過抽象，提出物體本質(zhì)屬性的各種猜想和疑問，運用轉(zhuǎn)化、舉反例等方法對題設(shè)進(jìn)行證明和推斷，肯定或否定某些共同屬性以確認(rèn)其本質(zhì)屬性.（3）讓學(xué)生舉出實例，將上述本質(zhì)屬性類比推廣到同類事物，概括形成棱柱的概念，并用定義表示.在這個過程中，可將零散、雜亂的知識系統(tǒng)化、條理化，概括成帶有規(guī)律性的結(jié)論，以促進(jìn)學(xué)生概括能力的提高.

三、通過類比和聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

我們知道，由于數(shù)學(xué)知識的完整性和嚴(yán)密性，許多數(shù)學(xué)結(jié)論和方法都具有相關(guān)性和相似性，在課堂教學(xué)中只有充分利用這些相關(guān)性和相似性，采用類比和聯(lián)想的方法，才能讓學(xué)生自己探索和發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論或新的方法.我們在教學(xué)中常常根據(jù)已有的公式、性質(zhì)，類比、猜想未知的公式和性質(zhì)，先類比，后提出問題，再給予證明，這樣得出的正確結(jié)論便于學(xué)生記憶.學(xué)生通過這些活動，不僅能挖掘自己的潛能，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以體驗到成功后的喜悅，為今后創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ).

比如，我們在解高次不等式或分式不等式時，教師可首先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一元二次不等式的結(jié)構(gòu)和解集的形式，概括出各不等式相同的結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生運用解一元二次方程的思維方法，制定各自的解題策略，從而明確解集僅與二次方程的兩根、對應(yīng)拋物線的開口方向有關(guān).在解完課本列舉的幾種高次不等式和分式不等式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過對每一道題的解題過程的反思，概括出在解題過程中涉及的常用思想和方法，使學(xué)生明白，解高次不等式和分式不等式的思路就是通過類比聯(lián)想而轉(zhuǎn)化的.

解題過程中的概括和解題之后的規(guī)律總結(jié)，在解題中的作用又是相互聯(lián)系的，解題過程中的概括是解題后規(guī)律總結(jié)的基礎(chǔ)，解題后的規(guī)律總結(jié)為下一個問題的概括奠定基礎(chǔ)，通過這樣循環(huán)往復(fù)式的概括和提升，學(xué)生的概括能力會逐步得到提高.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)通過各種途徑和教學(xué)模式，對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)施以積極影響.在教學(xué)過程中，一定要突出學(xué)生的參與，同時，數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)還要與其他能力的培養(yǎng)協(xié)調(diào)起來，相互促進(jìn)，共同發(fā)展.數(shù)學(xué)抽象概括能力是一種綜合能力，需要一個長期的培養(yǎng)過程，其培養(yǎng)途徑也遠(yuǎn)非以上幾點.因此，針對不同教學(xué)內(nèi)容和課型，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象概括能力仍需不斷探索.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003.

數(shù)學(xué)概括范文第3篇

關(guān)鍵字：主動概括；數(shù)學(xué)本質(zhì)；乘法意義

G623.5

長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)知識是一條明線，得到了數(shù)學(xué)教師的重視；而數(shù)學(xué)的思想方法是一條暗線，卻容易被教師所忽視。在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地讓學(xué)生通過概括數(shù)學(xué)本質(zhì)的嘗試來進(jìn)行設(shè)計教學(xué)，那將非常有利于學(xué)生從不同的角度加深對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和全面的理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力?！案爬〝?shù)學(xué)本質(zhì)的嘗試的教學(xué)”對教師來說是一種教學(xué)方式、教學(xué)策略，同時對學(xué)生來說是一種學(xué)習(xí)方法，如果長期滲透，運用恰當(dāng)，則使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想，將長期穩(wěn)固地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中。

數(shù)學(xué)教育的任務(wù)，是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識。因此數(shù)學(xué)教師必須具備豐富的數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能，更重要的是理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法?！霸u價一堂數(shù)學(xué)課的質(zhì)量，首先要關(guān)注教學(xué)過程是否揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的精神?！薄?】這里所說的本質(zhì)和精神，就是數(shù)學(xué)思想方法。有效的數(shù)學(xué)課堂就是要能夠使學(xué)生體會到其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

幾年來的教學(xué)、學(xué)習(xí)、反思等過程中，我深刻意識到一節(jié)有生命、有活力的數(shù)學(xué)課，其必不可少的是揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)和引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行概括數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。《乘法的初步認(rèn)識》是學(xué)生學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)的加減法后進(jìn)行的教學(xué)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的初始課，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法口訣的基礎(chǔ)。能否打好基礎(chǔ)對于今后學(xué)習(xí)乘法計算題、乘法應(yīng)用題、倍的認(rèn)識、乘法分配律、分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題、兩位數(shù)乘法等計算都起著非常重要的作用。教材從解決生活實際的題入手，使學(xué)生初步認(rèn)識相同加數(shù)及相同加數(shù)的個數(shù)，從而引入乘法。本節(jié)課能否初步概括乘法的意義或者引導(dǎo)學(xué)生嘗試概括乘法的意義的過程就顯得尤為重要了，下面這一個教學(xué)片段是這樣處理的：

案例回放：

一、談話導(dǎo)入，引入新課。

師：同學(xué)們，你們喜歡游樂場嗎？二（1）班的小朋友們在老師的帶領(lǐng)下來到了游樂場。瞧，他們玩得多開心呀！（出示主題圖）

師：游樂場里好玩的項目可真多，都有哪些呢？

（學(xué)生自由回答）

師：請大家仔細(xì)觀察，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？能根據(jù)觀察到得信息試著提出幾個數(shù)學(xué)問題嗎？

（學(xué)生自由匯報所看到的信息和提出的問題）

師：小朋友們都有一雙善于觀察的眼睛，發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息并且提出了相應(yīng)的問題?，F(xiàn)在我們來逐個解決，好嗎？

二、解決問題，認(rèn)識“幾個幾”。

師：先來看過小飛機(jī)上有多少人？你是怎么知道的？

生1：每架飛機(jī)上有3個人，有5架飛機(jī)，所以加起來是15人。

生2：3+3+3+3+3=15

師：幾個3相加？數(shù)一數(shù)。說說你是怎么想的？

生2：飛機(jī)一架一架的看，每架飛機(jī)坐3人，共有5架飛機(jī)，所以就有5個3，把5個3加起來。

師：其他項目各有多少人，你還會算嗎？

（學(xué)生匯報，教師隨之板書算式，讓學(xué)生簡單說想法）

教師板書：3+3+3+3+3=15

6+6+6+6=24

2+2+2+2+2+2+2=14

師：小朋友們真能干，一下子解決了這么多的問題。仔細(xì)觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生觀察交流后匯報）

師：說得真好，對，它們都是幾個相同加數(shù)連加。像這樣的算式你還能再說出一些嗎？

（學(xué)生舉例，教師板書）

師：如果相同加數(shù)的個數(shù)太多，算式得寫很長很長，太麻煩了，是否有一種簡便的方法呢？

三、改寫算式，認(rèn)識乘法。

師：求幾個幾是多少，還可以用一種新的運算方法――乘法來計算。

（板書課題：乘法算式）

師：如2+2+2+2+2+2+2=14，像這樣7個2相加還可以

寫成2×7=14 讀作：2乘7等于14

或7×2=14 讀作：7乘2等于14

師：中間的符號叫乘號，它同加號、減號一樣也是一種運算符號，它讀作“乘”，這兩個算式會讀嗎？齊讀兩遍。其中2是加數(shù)，7是個數(shù)。其他的連加算式，你能改寫成乘法算式嗎？

（學(xué)生獨立完成后，老師集體訂正）

四、認(rèn)識乘法各部分名稱。

課件顯示：一共有多少個氣球？

學(xué)生列出加法算式：5 + 5 + 5 = 15

乘法算式：5 × 3 = 15

3 × 5 = 15

乘數(shù) 乘數(shù) 積

問題思考：

這樣的教學(xué)設(shè)計，雖然教師很好的利用主題圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)信息，并提出了數(shù)學(xué)問題。從而提煉出了3道題目的解決方式。教材這樣安排，課堂教學(xué)這樣實施，但我認(rèn)為，以下幾個問題值得深入思考：

1、從圖中來，并沒有再回到圖中去。課堂都是根據(jù)算式理解含義。其實對二年級的學(xué)生而言，對抽象的算式的理解遠(yuǎn)難于對形象的圖意的理解。

2、教師的指導(dǎo)下，學(xué)生抓住相同加數(shù)連加的算式結(jié)果特征與幾個幾的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而引出新的計算方法：“乘法”。但是教師沒有充分的讓學(xué)生讓學(xué)生經(jīng)歷了繁瑣的連加計算的過程，引發(fā)學(xué)生的知識沖突，就無法體會到了乘法簡便和快捷的優(yōu)越性，失去學(xué)習(xí)新知識的欲望和必要性。

3、在學(xué)生知道“求幾個相同加數(shù)的和能改寫成乘法算式”的基礎(chǔ)上，練習(xí)中適當(dāng)列舉出不能直接寫成乘法算式的例子，進(jìn)一步嘗試概括和鞏固“乘法是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。

案例剖析：

數(shù)學(xué)本質(zhì)的結(jié)構(gòu)性特點決定了概括數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)必須“追根溯源”，既要關(guān)注每一個內(nèi)容的內(nèi)涵意義（今生），又要追溯其已有的知識基礎(chǔ)（前生）乃至約定后續(xù)知識學(xué)習(xí)和能力發(fā)展（來生），要與數(shù)學(xué)“緣定三生”【4】。乘法的初步認(rèn)識這一節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的開始，學(xué)生雖然初次接觸這部分知識，有些學(xué)生已在生活當(dāng)中對乘法知識有所了解，但對知識的掌握層次不同。一些學(xué)生可能會讀乘法算式，但對乘法的意義就不一定了解得正確。因此，本節(jié)課一定要給學(xué)生建立正確的概念，初步概括乘法的意義或者引導(dǎo)學(xué)生嘗試從課堂例子中概括乘法的意義的過程，使學(xué)生真正全面理解乘法意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)教育概論（第二版）[M] .張奠宙 宋乃慶編.高等教育出版社，2009.

[2]數(shù)學(xué)教學(xué)方法論與解題研究[M].張雄 李得虎編.高等教育出版社，2010.

數(shù)學(xué)概括范文第4篇

[關(guān)鍵詞]皮瓣；延遲術(shù)；軟組織擴(kuò)張術(shù)；成活

[中圖分類號]R622 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1008-6455（2012）05-0708-02

Clinical application on delaying to improve supply of expanded flap with venous congestion

ZHAO Jing-yu,CHEN Min-liang,LI Bing-yuan

（Department of Burn and Plastic Surgery,The First Affiliated Hospital of General Hospital of PLA, Beijing 100048,China）

Abstract: Objective To introduce the method of flap delaying to enlarge the survival area of an expanded flap with venous congestion. Methods At the later of enough injection,venous congestion was often occurred in skin expander,even local necrotic flap.The delaying was performed based on normal parts and supplying vessels,cut off the most supply except the pedicle. After 14 days,transfered the expanded flap to repair the defect. Results Since 2006 to 2011,this technique has been used in 15 patients which with venous congestion,length width ratio was 3:1. All the expanded flaps survived completely, with reliable blood supplement. Conclusion The technique of delaying can adjust the flap blood supply,enlarge the survival area of the

Key words:skin flap; surgical delay;soft tissue expansion;survive

擴(kuò)張皮瓣因其與供區(qū)膚色、質(zhì)地相近、減少供皮區(qū)損傷的優(yōu)點，在整形修復(fù)治療中應(yīng)用廣泛。但是在擴(kuò)張器注水后期，因張力過大，注水速度過快，擴(kuò)張器頂端皮瓣常出現(xiàn)靜脈回流障礙甚至局部壞死，影響擴(kuò)張皮瓣的Ⅱ期手術(shù)，有時會較大影響手術(shù)效果。為此，筆者2006年10月～2011年10月利用皮瓣延遲轉(zhuǎn)移術(shù)治療因血供障礙致局部壞死擴(kuò)張皮瓣15例，最大限度利用擴(kuò)張皮瓣，使Ⅱ期擴(kuò)張皮瓣轉(zhuǎn)移后皮瓣全部成活，隨訪1～2年，效果滿意。

1 資料和方法

1.1 一般資料：本組共15例，其中男性7例，女性8例；年齡：18～48歲，平均30歲；其中治療面部瘢痕6例，頸部瘢痕5例，前胸及腋下瘢痕攣縮4例，擴(kuò)張器注水最大800ml，最小500ml，出現(xiàn)局部靜脈瘀血面積最大6cm×4cm，最小4cm×1cm。

1.2 手術(shù)方法：根據(jù)患者擴(kuò)張皮瓣靜脈瘀血面積大小及擬行覆蓋區(qū)域和角度，利用多普勒超聲儀選擇皮瓣周圍一條知名血管設(shè)計軸形皮瓣。設(shè)計切口線：軸形皮瓣的一邊為瘀血區(qū)域或壞死灶的邊緣，保留蒂部供血血管，按知名血管供血范圍及預(yù)覆蓋組織大小標(biāo)記出其余兩個邊。手術(shù)切開皮膚、皮下組織達(dá)擴(kuò)張器包膜表面，徹底止血后絲線原位間斷縫合切口。術(shù)后10～14天沿延遲術(shù)切口切開，取出擴(kuò)張器，切取擴(kuò)張皮瓣轉(zhuǎn)移覆蓋受區(qū)修復(fù)創(chuàng)面，術(shù)后14天斷蒂并做局部修整。

1.3 典型病例：某女，38歲，因面頸部燒傷后增生性瘢痕2年入院，檢查：頸部、下頜區(qū)可見11cm×7cm瘢痕，色白，質(zhì)硬，頸部活動受限。于左側(cè)右側(cè)鎖骨區(qū)各置入500ml擴(kuò)張器1個，注水3個月后雙側(cè)擴(kuò)張器均出現(xiàn)片狀壞死，右側(cè)面積約4.0cm×3.5cm，左側(cè)面積約4.5cm×4.2cm，均位于擴(kuò)張器的頂端，壞死區(qū)顏色變黑，質(zhì)地變硬，無毛細(xì)血管反應(yīng)。存活區(qū)域皮膚色澤粉紅，彈性基本正常，根據(jù)下頜頸部瘢痕增生的面積及擴(kuò)張皮瓣壞死區(qū)域大小，設(shè)計以右側(cè)頸橫動脈為蒂的擴(kuò)張皮瓣，擴(kuò)張皮瓣面積為20cm×15cm。皮瓣延遲術(shù)時切斷其余供血血管，按所需擴(kuò)張皮瓣形狀保留蒂部切斷周圍交通支，分層縫合。延遲術(shù)后壞死區(qū)域面積無明顯變化，術(shù)后14天取出擴(kuò)張器，切取預(yù)留擴(kuò)張皮瓣，保留蒂部，皮瓣遠(yuǎn)端向頜頸部旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移，修復(fù)切除瘢痕后的創(chuàng)面(面積為15cm×8cm)，蒂部縫合成管狀。術(shù)后14天斷蒂，將蒂部攤平，修復(fù)頸部攣縮瘢痕 (面積為8cm×6cm)。在皮瓣延遲和轉(zhuǎn)移的過程中，未出現(xiàn)血運障礙，皮瓣100%成活，術(shù)后效果滿意（見圖1、2）。

2 結(jié)果

本組15例，應(yīng)用延遲術(shù)治療因血供障礙致局部壞死擴(kuò)張皮瓣，隨訪1～6個月，未再出現(xiàn)血供障礙，效果滿意。

3 討論

3.1 皮膚軟組織擴(kuò)張術(shù)（skin soft tissue expansion）簡稱皮膚擴(kuò)張術(shù)，是指將皮膚軟組織擴(kuò)張器（skin soft tissue expander，簡稱擴(kuò)張器）植入正常皮膚軟組織下，通過注射壺向擴(kuò)張囊內(nèi)注射液體，用以增加擴(kuò)張器容量，使其對表面皮膚軟組織產(chǎn)生壓力，通過擴(kuò)張機(jī)制對局部的作用，使組織和表皮細(xì)胞的分裂增殖及細(xì)胞間隙拉大，從而增加皮膚面積，或通過皮膚外部的機(jī)械牽引使皮膚軟組織擴(kuò)張延伸，利用新增加的皮膚軟組織進(jìn)行組織修復(fù)和器官再造的一種方法[1]。臨床使用極為廣泛，但由于注水過多、擴(kuò)張皮瓣長寬比例過大、蒂部受壓等原因，在擴(kuò)張器注水后期常因血液回流不暢造成瘀血甚至壞死等。

3.2 延遲術(shù)(Surgical delay)是切開擬轉(zhuǎn)移皮瓣的兩個邊或第三個邊的一部分，使皮瓣內(nèi)的血管發(fā)生符合血供需要方向的變化，同時使血管擴(kuò)張增粗，增加側(cè)支血液循環(huán)，以確保皮瓣轉(zhuǎn)移后的血供[2]。從某種意義說，擴(kuò)張皮瓣的局部靜脈瘀血區(qū)或壞死灶就相當(dāng)于一處延遲術(shù)，尤其壞死灶多為干性壞死，它切斷了鄰近血管體區(qū)之間的吻合支血管區(qū)，使側(cè)枝循環(huán)的血流方向發(fā)生了改變。而且臨床上也常常觀察到擴(kuò)張皮瓣一旦出現(xiàn)局部壞死，壞死灶周圍的血管就迂曲、變粗，這與延遲術(shù)對皮瓣的改變是相一致的。擴(kuò)張后皮瓣內(nèi)增生的血管屬于病理狀態(tài)，走行迂曲回流緩慢，微循環(huán)神經(jīng)體液調(diào)節(jié)能力差[3]加上擴(kuò)張后小靜脈的病理特點，靜脈血流瘀滯緩慢，易發(fā)生靜脈血運障礙。Dhar等[4]的實驗證實，延遲術(shù)后兩個鄰近血管體之間的吻合支血管區(qū)，術(shù)后3h后即開始出現(xiàn)血管的擴(kuò)張，72h時管徑增大為對照的200%。5個月時血管內(nèi)徑擴(kuò)張達(dá)到最大，為對照的400%。

3.3 關(guān)于皮瓣延遲的機(jī)制，有眾多學(xué)說，如交感神經(jīng)切斷學(xué)說、組織貧血耐受學(xué)說、非特異性炎癥學(xué)說等。Kane AJ等學(xué)者[5-6]認(rèn)為NO由血管內(nèi)皮細(xì)胞分泌，對維持血壓及血管流量有重要意義。趙書強(qiáng)等[7]提出“微循環(huán)平衡交界區(qū)”理論：體內(nèi)相鄰動脈血供范圍總是彼此重疊的，這種重疊區(qū)可以稱之為“微循環(huán)平衡交界區(qū)”。皮瓣延遲后，來自重疊區(qū)的血供被取消，只能依靠來自皮瓣蒂部方向的血供，這就在皮瓣蒂部正常微循環(huán)與被延遲部分血供減弱的微循環(huán)之間形成一條微循環(huán)不平衡區(qū)，根據(jù)不平衡交界區(qū)壓力移動原理，微循環(huán)通過其機(jī)能和結(jié)構(gòu)的變化使得不平衡交界區(qū)壓力較高的一側(cè)逐漸向壓力較低的一側(cè)移動，其移動的越遠(yuǎn)，皮瓣蒂部的血供范圍就越大，延遲效果就越顯著。

3.4 在臨床上運用延遲術(shù)治療出現(xiàn)靜脈瘀血的擴(kuò)張皮瓣時發(fā)現(xiàn)，及時施行延遲術(shù)可有效改善擴(kuò)張皮瓣遠(yuǎn)端血運，緩解原有的靜脈回流障礙，防止局部靜脈瘀血癥狀加重，可以在一定程度上避免壞死灶的出現(xiàn)，改善皮瓣遠(yuǎn)端的靜脈回流保證擴(kuò)張皮瓣的成活。對于已經(jīng)出現(xiàn)壞死灶的擴(kuò)張皮瓣，延遲術(shù)不能加重或緩解病灶的大小及程度，沒有造成壞死灶周圍出現(xiàn)瘀血區(qū)，而延遲術(shù)后圍繞壞死灶周圍的血管流經(jīng)方向和粗細(xì)會發(fā)生改變。雖然有很多方法可以挽救擴(kuò)張后期的壞死皮瓣[8-10]，但筆者還應(yīng)力求避免此種情況的出現(xiàn)。造成皮瓣壞死的原因主要是由于皮瓣學(xué)循環(huán)障礙引起，包括皮瓣長寬比例過大、損傷了主要供血血管、蒂部受壓，以及皮瓣轉(zhuǎn)移時過于松弛造成皮瓣內(nèi)血管迂曲，引起血液回流不暢造成瘀血和皮瓣下血腫等。手術(shù)中應(yīng)嚴(yán)格遵守整形外科皮瓣設(shè)計的原則[11]：皮瓣近端和遠(yuǎn)端盡可能不要超過擴(kuò)張區(qū)；剝離纖維囊壁時要十分仔細(xì)，擴(kuò)張囊要充分展開并保持一定的張力。如果皮瓣遠(yuǎn)端出現(xiàn)輕度青紫等回流不暢的表現(xiàn)，可在皮瓣遠(yuǎn)端輕微加壓包扎以利回流。

[參考文獻(xiàn)]

[1]展望.皮膚擴(kuò)張術(shù)在整形外科的應(yīng)用[J].中華醫(yī)學(xué)美學(xué)美容雜志,2010,16(4):209-210.

[2]王煒.整形外科學(xué)[M].杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社,1999:140．

[3]王友彬,邱玉金,唐勝建,等.擴(kuò)張皮膚微循環(huán)變化特征及其對血供的影響[J].中華醫(yī)學(xué)美學(xué)美容雜志,2002,8:83-85.

[4]Dhar SC,Taylor GI.The delay phenomenon:the story unfolds[J].Plast Reconstr Surg，1999：104(7):2079-2091．

[5]Kane AJ,Barker JE, Mitchell GM, et a1. Inducible nitric oxidesynthase(iNOS) activity promotes ischemic skin survival[J].Br J Pharmacol,2001,132(8):1691-1698．

[6]Park KI, Byun JY, Kramers C, et a1. Inducible nitric oxide synthase is an important contributor to prolonged protective effects of ischemic preconditioning in the mouse kindney[J].J Biol Chem, 2003, 278(29): 27256-27266．

[7]趙書強(qiáng),曹大鑫,尹大慶,等.阻隔法皮瓣延遲的實驗研究和臨床應(yīng)用[J].中華外科雜志,1990,28(8): 453-456．

[8]W Scott McDonald,Thomas P Lo, Michell Thurmond et a1. Role of nitric oxide in skin flap delay[J]. Plast Reconstr Surg,2004,113(3):927-931.

[9]欒杰,唐勇,張旭輝,等.外用罌粟堿霜對擴(kuò)張皮膚血流量及擴(kuò)張皮瓣成活長度的影響[J].實用美容整形外科雜志,2002,13:209-212.

[10]魯開化,郭樹忠,韓巖,等.皮膚軟組織擴(kuò)張術(shù)臨床應(yīng)用經(jīng)驗總結(jié)[J].中國美容醫(yī)學(xué),2001,16(11):1476-1480.

數(shù)學(xué)概括范文第5篇

數(shù)學(xué)源自古希臘語，實質(zhì)是一門研究數(shù)量結(jié)構(gòu)變化及空間模型等概念原理的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)通過抽象分析和邏輯推理，從客觀的物理世界產(chǎn)生。其本質(zhì)就是從客觀世界獲得抽象的理論，再通過變換和推廣，形成任何數(shù)學(xué)活動，打個比方說，抽象就是靈魂，變換和推廣為血肉。數(shù)學(xué)本質(zhì)就是抽象、變換、推廣生成的群。而我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，也應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞著“靈魂”展開。

抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點和思想之一，諸多數(shù)學(xué)理論研究都是圍繞著抽象性而展開，我們在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)知識教育的時候，在傳授學(xué)生知識和方法的同時，也要教會學(xué)生基本的從具體到抽象的概括分析能力，讓學(xué)生知其然亦知其所以然。本文接下來將通過分析數(shù)學(xué)抽象性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的內(nèi)涵及教育價值。

一、數(shù)學(xué)抽象性的分類和內(nèi)涵

一切的數(shù)學(xué)活動，從本質(zhì)上都可以歸為抽象，從概念到方法，從一個大的數(shù)學(xué)體系到小的數(shù)學(xué)問題的解決，都需要用到數(shù)學(xué)抽象，而古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把“數(shù)”看成萬物的本質(zhì)，英國哲學(xué)家懷特海說：數(shù)學(xué)是從模式化的個體作抽象的過程中對模式進(jìn)行的研究。

1、數(shù)學(xué)抽象的分類。數(shù)學(xué)抽象依據(jù)對象的特點可以分為表征、原理、建構(gòu)三大類，表征抽象基于人眼觀察所見，例如圖形形狀、對稱旋轉(zhuǎn)等皆為表征抽象。而對事物內(nèi)在規(guī)律、因果進(jìn)行剖析的抽象，稱為原理型抽象。類似于勾股定理，三角形內(nèi)角和180度等。而最終在表征和原理的抽象基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的概念定義就又稱為建構(gòu)型抽象。像定義自然數(shù)的概念也是如此。

同時，數(shù)學(xué)抽象性也可以在抽象的過程中分為弱抽象、強(qiáng)抽象等類，這里筆者不予深究。由此也可以看出數(shù)學(xué)抽象不僅種類繁多，也可以根據(jù)不同層次和途徑給出不同劃分，而正確理解數(shù)學(xué)抽象的分類也有利于我們更好的理解和運用數(shù)學(xué)抽象在教學(xué)中的運用。

2、數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵。具體和抽象是一對反義詞，用我們現(xiàn)在人的理解，抽象就是形容那種遠(yuǎn)離具體，不易被人眼耳鼻喉感知并理解的對象；另外抽象也指從具體事物抽取本質(zhì)屬性的過程和方法，反應(yīng)出的是一種思維活動。

在數(shù)學(xué)活動中，人們時常會運用到抽象，通過觀察一系列的數(shù)學(xué)圖案和數(shù)字，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律和因素，將抽象的理論從具體的對象剝離出來，進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)概念，得到數(shù)學(xué)理論。

二、數(shù)學(xué)抽象的教育價值

數(shù)學(xué)抽象在教學(xué)中，由于對象和過程的差異性，也就呈現(xiàn)了不同的水準(zhǔn)。對于教師而言，在學(xué)生幼年階段，培養(yǎng)其抽象思維也至關(guān)重要，對學(xué)生未來思維水平的提高和智力的發(fā)展也是極為重要的。

1、數(shù)學(xué)抽象讓學(xué)生更好的把握本質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象實則為一種構(gòu)造活動，借助于實際案例和具體事物，來進(jìn)行定義和推理的邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)生在這個過程中，可以對數(shù)學(xué)對象由內(nèi)在的思維活動脫離具體轉(zhuǎn)化為獨立的存在，就是具體到抽象的一個剝離過程，而通過抽象化這一過程，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)到知識，更是體會到知識內(nèi)在的規(guī)律和因果，從數(shù)學(xué)本身的量變到質(zhì)變，養(yǎng)成追其本質(zhì)、探其根源的數(shù)學(xué)研究思想。

2、數(shù)學(xué)抽象有益培養(yǎng)抽象概括能力。數(shù)學(xué)抽象的一個比較突出的特征就是概括，這也是抽象為何能揭示一般事物本質(zhì)和規(guī)律的原因，在不斷的進(jìn)行抽象思考和分析下，對事物的認(rèn)識才能由感性變?yōu)槔硇?。從個別到群體，通過共有的屬性，建立梯形概念。故而，抽象對于概括能力的提高是必然的。同時，概括能力也反作用于抽象思維的提高，兩者相輔相成，缺一不可。

可以說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，任何一個公式、定理、法則，都是通過對多個個體進(jìn)行歸納概括，從而抽象剝離，得出的結(jié)果。概括是抽象的基礎(chǔ)，抽象是概括的延伸。沒有概括就沒有抽象，當(dāng)抽象概括水平越高，人的知識系統(tǒng)和分析整合能力就越高，一個人的智力和思維，發(fā)展的就越快。