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初二教案范文第1篇

《挫而不折積極進(jìn)取》教案

一、教材分析：

第九課“風(fēng)雨中我在成長(zhǎng)”以培養(yǎng)學(xué)生勇于面對(duì)挫折,在戰(zhàn)勝困難和挫折的過程中磨練堅(jiān)強(qiáng)意志為主要目標(biāo)。第二項(xiàng)目“挫而不折，積極進(jìn)取”主要闡述要增強(qiáng)承受挫折的能力，學(xué)會(huì)戰(zhàn)勝挫折的本領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)道德修養(yǎng)，樹立崇高的人生目標(biāo)，培養(yǎng)挫而不折的精神，從日常的生活小事做起，把自己磨煉成一個(gè)意志堅(jiān)強(qiáng)的人。

二、學(xué)情分析：

由于初中學(xué)生生活閱歷淺，只看到挫折的消極作用，沒有看到挫折對(duì)人格發(fā)展和智力開發(fā)的促進(jìn)和激勵(lì)作用，因此在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生用積極的心態(tài)去對(duì)待挫折，并掌握戰(zhàn)勝挫折的有效方法，這對(duì)學(xué)生樹立良好的人生觀和發(fā)展健康的心理是十分必要的。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

戰(zhàn)勝挫折的途徑和方法是本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

因?yàn)椋簩W(xué)生只有了解和掌握戰(zhàn)勝挫折的基本方法，才會(huì)在遇到挫折時(shí)冷靜分析，找到合適的對(duì)策去戰(zhàn)勝挫折，并在戰(zhàn)勝挫折的過程中經(jīng)受磨練，走向成熟，成為生活的強(qiáng)者。否則，會(huì)影響自身的健康成長(zhǎng)。

四、教學(xué)目標(biāo)：

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

從容應(yīng)對(duì)挫折和逆境,勇于克服困難,積極進(jìn)取.

能力目標(biāo)：

增強(qiáng)調(diào)控自我、承受挫折、適應(yīng)環(huán)境的能力，掌握戰(zhàn)勝挫折的方法。

認(rèn)知目標(biāo)：

知道戰(zhàn)勝挫折、磨礪意志的基本方法。

五、教學(xué)方法：

情境教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法、研究性學(xué)習(xí)、活動(dòng)引領(lǐng)法、自主感悟法等。

教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入：

播放貝多芬《命運(yùn)交響曲》，屏幕顯示貝多芬畫像---

師：剛才上課前同學(xué)們聽到的是什么歌曲？

生：貝多芬《命運(yùn)交響曲》

師：對(duì)了，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“生活中的風(fēng)風(fēng)雨雨”，不管是偉人還是普通人,在生活中都會(huì)遇到這樣那樣的挫折，可能有的同學(xué)還沉浸在剛才美妙的音樂之中，可這美妙的音樂聲背后隱藏著貝多芬多少的艱辛。26歲的貝多芬，遭受了雙耳失聰?shù)拇驌?，恐懼、痛苦、憂傷和憤怒充滿了貝多芬那年輕的心靈。在苦難中他悲觀厭世甚至走到了自殺的邊緣。但是，不甘就此退出樂壇的強(qiáng)烈信念，使他重新振作起來(lái).貝多芬曾經(jīng)說過一句話---卓越的人一大優(yōu)點(diǎn)是：在不利與艱難的遭遇里百折不撓。

我希望在座的每位同學(xué)都能像貝多芬一樣做生活的勇者、智者，都能在挫折中奮起。這就是本課第二項(xiàng)目所要講述的問題。

出示第二個(gè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目：“挫而不折，積極進(jìn)取”

首先，讓我們進(jìn)入第一板塊：名人故事(媒體顯示)

師：在上一節(jié)課我讓大家從網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊、書籍、等媒體收集名人戰(zhàn)勝挫折的事例，同學(xué)們肯定收集了許多資料吧，下面請(qǐng)全班同學(xué)分組進(jìn)行展示。

(學(xué)生分組展示)

師：同學(xué)們收集的還真不少，古今中外的名人戰(zhàn)勝挫折的經(jīng)歷給我們樹立了光輝的榜樣，它激勵(lì)我們，要在挫折中奮起，做生活的強(qiáng)者。

老師也給同學(xué)們收集了兩個(gè)典型事例：

師：下面請(qǐng)同學(xué)們觀看圖片，這是什么圖？

多媒體出示女排奪冠圖、比賽圖

生：女排奪冠后慶賀勝利的場(chǎng)面

師：2003年11月15日中國(guó)女排以11戰(zhàn)11勝的驕人戰(zhàn)績(jī)，重新奪回闊別了整整17年的世界桂冠，并在雅典奧運(yùn)會(huì)上為中國(guó)贏得第31枚金牌。17年來(lái)中國(guó)女排經(jīng)歷了太多的風(fēng)雨。

多媒體出示材料:

1、聚焦中國(guó)女排：

中國(guó)女排在1981至1986年奪得五連冠登上世界之顛后，就一直下滑且17年沒有站起來(lái)。1988年漢城奧運(yùn)會(huì)遭受重創(chuàng)，1994年巴西世界錦標(biāo)賽上女排“歷史性”獲得第8名，跌落到了低谷.此后，郎平回國(guó)執(zhí)教重新奪回的亞洲冠軍及取得第七屆世界杯比賽第三名,依然使中國(guó)女排無(wú)法問鼎悉尼奧運(yùn)會(huì)。2002年世界杯錦標(biāo)賽中國(guó)隊(duì)未能把握最后奪冠機(jī)會(huì).這個(gè)打擊對(duì)和和年青的中國(guó)女排來(lái)說，確實(shí)過于沉重，精神上的潰敗比分?jǐn)?shù)上落后更刺痛人心。

和上任后就重提女排的“草棚精神”，堅(jiān)持走女排“兩嚴(yán)”和“三從一大”原則，“兩嚴(yán)”即嚴(yán)格要求，嚴(yán)格訓(xùn)練；“三從一大”即從難從嚴(yán)從實(shí)戰(zhàn)出發(fā)大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練。盛夏冒酷暑戰(zhàn)高溫，艱苦磨砥，揮灑汗水，……三年來(lái)隊(duì)員訓(xùn)練得很苦，每次訓(xùn)練都是對(duì)自身極限的挑戰(zhàn)，新一代中國(guó)女排終于以超人的毅力和卓越的奮斗奪得世界冠軍。

大家談

:

出示：1、中國(guó)女排在1981年至1986年奪得五連冠后遭遇了什么挫折？

2、為了冠軍之夢(mèng)，她們是怎么做的？

（學(xué)生討論、回答）

師小結(jié)：

雖然通往冠軍之路充滿坎坷，但女排姑娘們?nèi)匀粓?zhí)著追求著自己的目標(biāo)，她們臥薪嘗膽17寒暑，以超人毅力和卓越的奮斗，終于奪回了冠軍，登上世界巔峰。

多媒體出示和的照片：

師：同學(xué)們一定認(rèn)識(shí)這個(gè)人吧。

生：中國(guó)女排的主教練和。

師：和為了中國(guó)女排的奮起付出太多了。

出示材料：和的材料：

和，21歲入國(guó)家女排當(dāng)陪練，輔佐過五位主教練，經(jīng)歷了五連冠，與中國(guó)女排一起在低谷中臥薪嘗膽十七載，每逢大賽對(duì)于和來(lái)說，既有汗水，又有淚水，還有血水，既要承受比賽壓力，更要接受命運(yùn)無(wú)情的擺布，家里連遭不幸————少年喪兄，中年喪妻，父親病故，母親癱瘓刻骨銘心的大悲大痛。（1991年12月回家探親，歸京時(shí)妻子哭著與其道別，一個(gè)月后卻接到了妻子車禍死亡的消息。同年母親患腦血栓至今還癱瘓?jiān)诖玻?000年父親因腦溢血壓住進(jìn)病房，出征悉尼前，陳匆匆回到龍海在昏迷的父親床頭默默流淚。等他從悉尼回來(lái)，父親已經(jīng)離開了人世。）這一切對(duì)他打擊太大了，但仍沒動(dòng)搖他深埋在心中的信念，那就是率領(lǐng)低谷中的中國(guó)女排東山再起，登上世界之巔峰。

師：下面，我們一起來(lái)分析一下中國(guó)女排十七年后重奪冠軍的原因。

學(xué)生討論回答：

（女排能在十七年之后奪回世界冠軍，是和教練和女排隊(duì)員們勇敢地面對(duì)挫折，頑強(qiáng)拼搏，艱苦訓(xùn)練，良好的心理素質(zhì)，多年比賽訓(xùn)練積累的經(jīng)驗(yàn)和堅(jiān)定的信念，崇高的目標(biāo)是分不開的）

出示：央視“感動(dòng)中國(guó)2003年度人物”對(duì)和的推薦理由是：

他帶領(lǐng)女排贏得了久違的勝利，而他的貢獻(xiàn)不僅僅在于一座闊別了十七年的獎(jiǎng)杯，更重要的是，他把自己面對(duì)人生不幸坎坷的生活態(tài)度融入到體育事業(yè)中，他不僅在教女排姑娘們?cè)鯓哟蚯?，更在引?dǎo)女排如何面對(duì)人生榮辱，他使女排真正感受到什么是體育的魅力，他使女排和他一樣，無(wú)論面對(duì)成功還是失敗總能面帶微笑。這種微笑出自內(nèi)心，也因此更加動(dòng)人。

初二教案范文第2篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項(xiàng)，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項(xiàng)，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，

兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來(lái)解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

初二教案范文第3篇

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1.在、、、、、中,分式的個(gè)數(shù)有（）

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

2.下列“表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

3.等腰三角形的頂角為80°，則它的底角的度數(shù)是（）

A．20°B．50°C．60°D．80°

4.如圖，ABC中，AB=AC，EB=EC，則由“SSS”可以判定（）

A.ABD≌ACDB.ABE≌ACE

C.BDE≌CDED.以上答案都不對(duì)

5.下列運(yùn)算不正確的是()

A、x2•x3=x5B、(x2)3=x6C、x3+x3=2x6D、(-2x)3=-8x3

6.下列每組數(shù)分別是三根小棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cmB、8cm，7cm，15cmC、13cm，12cm，20cmC、5cm，5cm，11cm

7.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）．

A．B．

C．D．

8.計(jì)算3a.2b的值為（）

A.3abB.6aC.6abD.5ab

9.若分式有意義，則x的取值范圍是（）

A.x≠3B.x≠﹣3C.x＞3D.x＞﹣3

10.小張和小李同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，小張比小李每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時(shí)，兩位同學(xué)每小時(shí)各走多少千米？設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程：

（A）（B）

（C）（D）

二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）

11.已知點(diǎn)A(m,3)與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=______,n=________。

12.計(jì)算：。

13.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正______邊形。

14.如圖，已知AC＝DB，要使ABC≌DCB，則需要補(bǔ)充的條件為_____________填一個(gè)即可）。

15.若x2+kx＋81是一個(gè)完全平方式，則k的值是_______。

16.如圖，在ABC中，∠C=90°,∠A的平分線交BC于D，DC=4cm，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為_____________cm。

17.從鏡子中看到對(duì)面電子鐘示數(shù)如圖所示,這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是______。

18.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm則其周長(zhǎng)為______________。

三、解答題（本大題共7題共46分）

19.計(jì)算：（本題6分，每小題3分）

（1）(-（2）

20.因式分解:（本題6分，每小題3分）

（1）(2)

21.（本題5分）如圖，在RtABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知∠BAE=16°,求∠C的度數(shù)？

22.（本題5分）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A1B1C1，并指出A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

．

23.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中=3。

24.（本題8分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同，籃球與足球的單價(jià)各是多少元？

25.（本題8分）已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。

求證：（1）ABC≌DEF；

（2）GF＝GC。

參考答案

一、選擇題

1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.B

二、填空題

11.m=-2，n=212.213.714,AB=DC或∠ACB=∠DBC15.±18

16.417.10：5118.10cm

三、解答題

19.計(jì)算：（本題6分，每小題3分）

（1）(-==

（2）

=6x+5

20.因式分解:（本題6分，每小題3分）

（1）

=3x(1+2x)(1-2x)

(2)

=

21.解：ED是AC的垂直平分線

EA=EC

∠EAC=∠C

在RtABC中，∠B=90°

∠EAC+∠C=90°

即∠EAC+∠BAE+∠C=90°

2∠C=74°

∠C=37°

22.圖略

A1(3，-4)B1(1，-2)C1(5，-1)

.

24.設(shè)籃球的單價(jià)為x元，依題意得

解得：x=100

經(jīng)檢驗(yàn)x=100符合題意

初二教案范文第4篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育滲透點(diǎn)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．

2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．

2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？

教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．

（二）整體感知

通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．

2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的．這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷．

3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？

教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．練習(xí)1：教材P．5中1，2．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．

練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

1．將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過的整式方程．

3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．

四、布置作業(yè)

1．教材P．6練習(xí)2．

2．思考題：

1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．

五、板書設(shè)計(jì)

第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……4．例1：……

2．一元二次方程……：……

3．一元二次方程的一般形式：

……5．練習(xí)：……

…………

六、課后習(xí)題參考答案

教材P．6A2．

教材P．6B1、2．

1．（1）二次項(xiàng)系數(shù)：ab一次項(xiàng)系數(shù)：c常數(shù)項(xiàng)：d．

（2）二次項(xiàng)系數(shù)：m-n一次項(xiàng)系數(shù)：0常數(shù)項(xiàng)：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項(xiàng)系數(shù)：m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)：m－n，常數(shù)項(xiàng)：p－q．

思考題

（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．

初二教案范文第5篇

一、選擇題（每小題3分，9小題，共27分）

1．下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

【解答】解：由圖可得，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)均為軸對(duì)稱圖形，共4個(gè)．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．

2．下列運(yùn)算不正確的是()

A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則．

【解答】解：A、x2•x3=x5，正確；

B、（x2）3=x6，正確；

C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（﹣2x）3=﹣8x3，正確．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：

同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；

冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；

積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

3．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是()

A．當(dāng)x=2時(shí)，的值為零

B．無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)

C．無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值

D．當(dāng)x≠3時(shí)，有意義

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式的定義；分式有意義的條件．

【分析】分式有意義的條件是分母不等于0．

分式值是0的條件是分子是0，分母不是0．

【解答】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，分母x﹣2=0，分式無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；

B、分母中x2+1≥1，因而第二個(gè)式子一定成立，故B正確；

C、當(dāng)x+1=1或﹣1時(shí)，的值是整數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x=0時(shí)，分母x=0，分式無(wú)意義，故D錯(cuò)誤．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．

4．若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是()

A．﹣20B．﹣16C．16D．20

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．

【專題】計(jì)算題．

【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可．

【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，

可得m=﹣20，

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．

5．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為()

A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】分邊11cm是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．

【解答】解：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，

②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（26﹣11）=7.5cm，

所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．

6．如圖，在ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于()

A．30°B．36°C．38°D．45°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據(jù)∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解．

【解答】解：AB=AC，∠BAC=108°，

∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，

BD=AB，

∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，

∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

7．如下圖，已知ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是()

A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷．

【解答】解：ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正確；

AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．

8．計(jì)算：（﹣2）2015•（）2016等于()

A．﹣2B．2C．﹣D．

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案．

【解答】解：（﹣2）2015•（）2016

=[（﹣2）2015•（）2015]×

=﹣．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

9．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．

【分析】根據(jù)OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時(shí)，②當(dāng)OA=AB時(shí)，③當(dāng)OA=OB時(shí)，分別求得符合的點(diǎn)B，即可得解．

【解答】解：要使OAB為等腰三角形分三種情況討論：

①當(dāng)OB=AB時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為B，此時(shí)有1個(gè)；

②當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有1個(gè)；

③當(dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)，

1+1+2=4，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；分類討論是解決本題的關(guān)鍵．

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

10．計(jì)算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，

故答案為：4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

11．已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208．

【考點(diǎn)】完全平方公式．

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．

【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，

故答案為：208．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關(guān)鍵是熟記完全平方公式．

12．已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12．

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可．

【解答】解：x2m﹣n=（xm）2÷xn=36÷3=12．

故答案為：12．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

13．當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零．

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．

【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，因而應(yīng)該舍去．

故x=1．

故答案是：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．

14．（1999•昆明）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答．

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7．

故答案為：7．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．

15．如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，則下列結(jié)論：

①AD平分∠BAC；②BED≌FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分線．

其中正確的是①③．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB．

【解答】解：DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，

AD平分∠BAC，故①正確；

由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤；

AP=DP，

∠PAD=∠ADP，

AD平分∠BAC，

∠BAD=∠CAD，

∠BAD=∠ADP，

DP∥AB，故③正確．

故答案為：①③．

【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大．

16．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10﹣4．

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．

故答案是：2.016×10﹣4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

17．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定ABC≌DEF，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是EF=BC．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定．

【專題】開放型．

【分析】添加的條件：EF=BC，再根據(jù)AF=DC可得AC=FD，然后根據(jù)BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據(jù)SAS判定ABC≌DEF．

【解答】解：添加的條件：EF=BC，

BC∥EF，

∠EFD=∠BCA，

AF=DC，

AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在EFD和BCA中，

EFD≌BCA（SAS）．

故選：EF=BC．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4．

【考點(diǎn)】完全平方式．

【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍．

【解答】解：x2﹣2ax+16是完全平方式，

﹣2ax=±2×x×4

a=±4．

【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．

19．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1．

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．

【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，

A1B1=A2B1，

∠MON=30°，

OA2=4，

OA1=A1B1=2，

A2B1=2，

A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，

A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此類推AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1．

故答案為：2n﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20．計(jì)算

（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2

（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．

【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）利用整式的混合計(jì)算法則解答即可．

【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7；

（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．

21．分解因式

（1）a4﹣16

（2）3ax2﹣6axy+3ay2．

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：（1）a4﹣16

=（a2+4）（a2﹣4）

=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；

（2）3ax2﹣6axy+3ay2

=3a（x2﹣2xy+y2）

=3a（x﹣y）2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

22．（1）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值．

（2）解方程式：．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解分式方程．

【專題】計(jì)算題；分式．

【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）原式=[+]•=•=，

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2；

（2）去分母得：3x=2x+3x+3，

移項(xiàng)合并得：2x=﹣3，

解得：x=﹣1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1.5是分式方程的解．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

23．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）

（1）畫出ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱三角形A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為（﹣1，1）．

提示：直線x=﹣l是過點(diǎn)（﹣1，0）且垂直于x軸的直線．

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問題．

【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：

A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；

（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，

連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，

此時(shí)BD+CD最小，

點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，1）．

故答案為：（﹣1，1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接．

24．如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求證：ABC是等腰三角形．

（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；等邊三角形的判定．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證．

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得ABC是等邊三角形．

【解答】（1）證明：AD平分∠CAE，

∠EAD=∠CAD，

AD∥BC，

∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∠B=∠C，

AB=AC．

故ABC是等腰三角形．

（2）解：當(dāng)∠CAE=120°時(shí)ABC是等邊三角形．

∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∠EAD=∠CAD=60°，

AD∥BC，

∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∠B=∠C=60°，

ABC是等邊三角形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

25．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】本題考查列分式方程解實(shí)際問題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同．所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．

【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)．

依題意得：．

解得：x=200．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x﹣50）≠0．

x=200是原分式方程的解．

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器．

【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘．

26．如圖，ACB和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD．求證：

（1）BD=CE；

（2）BDCE．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．

【專題】證明題．

【分析】（1）由條件證明BAD≌CAE，就可以得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．

【解答】證明：（1）ACB和ADE都是等腰直角三角形，

AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在BAD和CAE中，

，

BAD≌CAE（SAS），

BD=CE；

（2）如圖，

BAD≌CAE，

∠ABD=∠ACE，

∠CAB=90°，

∠ABD+∠AFB=90°，

∠ACE+∠AFB=90°，

∠DFC=∠AFB，

∠ACE+∠DFC=90°，

∠FDC=90°，