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高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文第1篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 不等式教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 教學(xué)有效性

高中數(shù)學(xué)不等式的探究往往需要借助嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維，以分析或證明兩式之間的對(duì)比關(guān)系，在這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，切入角度的準(zhǔn)確性，以及嚴(yán)密的邏輯證明對(duì)于整個(gè)不等式的有效分析起著關(guān)鍵作用。因此在數(shù)學(xué)不等式教學(xué)及實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)從分析的角度指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行基本的判斷，從數(shù)學(xué)的思考角度找尋整個(gè)不等式的內(nèi)涵與切入點(diǎn)，進(jìn)而尋找正確的方式，確保不等式解答的高效率與準(zhǔn)確性。因此，數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中探究數(shù)學(xué)思維的有效應(yīng)用對(duì)于整個(gè)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)效果的增強(qiáng)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)思維包含數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、函數(shù)方程、遞推、化歸等，其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及數(shù)學(xué)習(xí)題的解答有著顯著的促進(jìn)作用，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用好數(shù)學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升有著顯著的促進(jìn)作用。而在不等式的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、分類討論等思維又起著關(guān)鍵的影響作用。因此教師在高中不等式教學(xué)過(guò)程中一定要結(jié)合實(shí)際的知識(shí)點(diǎn)或者是相關(guān)的習(xí)題案例有效地融合入各類數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生在不等式學(xué)習(xí)過(guò)程中深入地理解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并以數(shù)學(xué)思維進(jìn)行習(xí)題的分析，以在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用之前幫助學(xué)生尋找正確的思考方向、確定最佳的解題方式。在這種環(huán)境下，數(shù)學(xué)思維與高中不等式的教學(xué)緊密結(jié)合，學(xué)生對(duì)于不等式的學(xué)習(xí)效率得到提高，數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性得到體現(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的有效應(yīng)用

根據(jù)文章之前的分析，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程及分類討論等思維對(duì)于不等式的教學(xué)有著顯著的促進(jìn)作用，因此本節(jié)及實(shí)際數(shù)學(xué)思維與不等式教學(xué)結(jié)合的探究分析數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性，進(jìn)而為現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思維提供借鑒。

2.1數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維對(duì)不等式標(biāo)根法的重要指導(dǎo)

數(shù)學(xué)中數(shù)與形往往是相互聯(lián)系的，這種聯(lián)系被稱為數(shù)形結(jié)合，其作為一種數(shù)學(xué)思維或者數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想往往對(duì)數(shù)學(xué)中某些概念的精確化或者是明確某些數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系起到了很好的指導(dǎo)作用。在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，標(biāo)根法的解題方法往往需要數(shù)形結(jié)合的形式進(jìn)行有效指導(dǎo)，標(biāo)根法往往將不等式的解題分成三個(gè)步驟，即將不等式分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線，并注意奇穿過(guò)偶彈回；最后再根據(jù)曲線顯示出來(lái)的符號(hào)變化規(guī)律，寫(xiě)出不等式的解集。通過(guò)這種數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式區(qū)間解答的過(guò)程中能夠有效掌握基本的思考方法，并得出正確的答案。

以x■+3x-4≥0這一不等式為例，首先整個(gè)不等式可以分解成為（x-1）（x+2）■≥0，然后根據(jù)這一分解式將根x=1和x=-2（重根）標(biāo)注在函數(shù)圖形上，這樣整個(gè)不等式的解的區(qū)域就能夠明顯地被表示出來(lái)，為{x|x≥1或x=-2}。

2.2函數(shù)方程思維與不等式恒成立證明的相關(guān)關(guān)系探究

函數(shù)方程思維往往是借助函數(shù)的主要性質(zhì)或者是函數(shù)的定義對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和解答，而在高中數(shù)學(xué)不等式求解或者證明的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師同樣可以借助數(shù)學(xué)的函數(shù)思維進(jìn)行不等式教學(xué)，并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行深入解答。在這種情況下，數(shù)學(xué)教師一方面是要讓學(xué)生分清此類數(shù)學(xué)思維與不等式結(jié)合的主要類型，另一方面是指導(dǎo)學(xué)生找到不等式解答的主要突破口，進(jìn)而讓學(xué)生在分析階段找到有效運(yùn)用解不等式的方法，在解題及知識(shí)點(diǎn)理解的過(guò)程中保障自身探究方向的準(zhǔn)確性。

不等式恒成立問(wèn)題常常應(yīng)用函數(shù)方程思想，進(jìn)而以求最值或者極值的方式確定相關(guān)參數(shù)的區(qū)間，以證明不等式的恒成立或者習(xí)題條件的完整化。雖然恒成立問(wèn)題分析過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想也對(duì)其起著有效的指導(dǎo)作用，但函數(shù)方程思維在運(yùn)算方面及避開(kāi)作圖難點(diǎn)方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)。例如對(duì)于不等式x■-2mx+2m+1>0，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)化解成為（x-m）■-m■+2m+1>0，進(jìn)而將整個(gè)不等式右邊化成開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=m的拋物線函數(shù)，在函數(shù)方程思維的指導(dǎo)下，學(xué)生可以免去畫(huà)圖的工作，直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及最值的性質(zhì)判斷m的范圍，最終求出m>-1/2。

2.3分類討論對(duì)含絕對(duì)值不等式解題的重要影響

分類討論的思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)綜合知識(shí)的探究有著顯著的指導(dǎo)作用，而數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的教學(xué)中，含有絕對(duì)值的不等式同樣可以和分類討論的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行密切的聯(lián)系。如“分段討論法”，通過(guò)各個(gè)集合上的討論求出各種情況下不等式的答案，最后取解的并集，在這種方法下，不等式所包含的絕對(duì)值可以被準(zhǔn)確地去除，整個(gè)習(xí)題的解答也會(huì)被簡(jiǎn)化。學(xué)生對(duì)于這一類知識(shí)的理解及應(yīng)用有了更好的切入角度，教學(xué)效果也更好地得以體現(xiàn)。

結(jié)語(yǔ)

以上在討論了數(shù)學(xué)思維與高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)結(jié)合有效性的前提下，列舉了高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過(guò)程中具有重要影響的幾類數(shù)學(xué)思維的實(shí)際應(yīng)用?，F(xiàn)階段的不等式教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)不等式教學(xué)中的主要知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題類型有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)作用，以數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維強(qiáng)化不等式標(biāo)根法的有效分析，以函數(shù)方程思維探究函數(shù)恒成立證明或解答的準(zhǔn)確方向，以分類討論的思維指導(dǎo)學(xué)生對(duì)含絕對(duì)值的不等式進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)思維的有效指導(dǎo)不斷提高學(xué)生對(duì)于不等式的理解程度，優(yōu)化其對(duì)于習(xí)題的分析思路與解題方法，保障學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的拓展及考試競(jìng)爭(zhēng)力的增強(qiáng)，最終突顯數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性。

參考文獻(xiàn)：

高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文第2篇

一、銜接初中不等式知識(shí)

高中不等式的教學(xué)要設(shè)置初高中數(shù)學(xué)課程的銜接，針對(duì)初中課程未涉及，課堂沒(méi)有學(xué)到但高中要運(yùn)用的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和講解，比如，一元二次不等式的解法教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)課程安排上不局限于必修與選修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教學(xué)從高中數(shù)學(xué)的必修五整合到必修一的教學(xué)后面，分離學(xué)習(xí)基本不等式和解不等式，讓學(xué)生提早地接觸不等式的教學(xué)，這樣既避免了必修一中復(fù)雜的、技巧性很強(qiáng)的不等式有關(guān)證明，還能夠保證學(xué)生后面學(xué)習(xí)函數(shù)模塊如何處理不等式的定義域、值域等問(wèn)題。

下面的案例是放在高一函數(shù)不等式解法的教學(xué)中，主要服務(wù)于高中函數(shù)教學(xué)中用到的解不等式內(nèi)容。例如，在進(jìn)行一元二次不等式解法的講解中，教師首先要結(jié)合坐標(biāo)軸和函數(shù)形式，給出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系，隨后，給出一元二次不等式的解答步驟，先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等式符號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x>2為例，首先，通過(guò)觀察-3x2+6x>2不等式的形式，發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，故將其變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的情形：3x2-6x+20，3>0，由此解得兩根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33

二、注重課堂教學(xué)氛圍

筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)校由于教學(xué)時(shí)間緊張，明知不等式的教學(xué)內(nèi)容非常重要，卻壓縮教學(xué)課時(shí)，把不等式的教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)略地安插在函數(shù)教學(xué)中，簡(jiǎn)單講解函數(shù)中遇到的不等式問(wèn)題，使得教學(xué)效果大打折扣。從高中數(shù)學(xué)教師的視角來(lái)看現(xiàn)行不等式教學(xué)，首先，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式的課程內(nèi)容比較單一，脫離實(shí)際生活，案例缺乏創(chuàng)新，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降，失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。其次，在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏自主性學(xué)習(xí)，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)且方法停留在死記硬背層面，并沒(méi)有真正地做到全面考查和培養(yǎng)學(xué)生的目的。最后，通過(guò)多家學(xué)校不等式授課評(píng)比，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，平時(shí)的不等式課程內(nèi)容繁雜且偏，學(xué)生不易理解，教師一般在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合高考?xì)v年考題進(jìn)行總結(jié)講解，注重提分點(diǎn)的講解，一旦高考不等式出題方式稍有改變，學(xué)生很難做出應(yīng)答。例如，解不等式x2+（a2+a）x+a3>0，對(duì)于這種含參數(shù)的不等式，學(xué)生一般可以將其等價(jià)化成不等式（x+a）（x+a2）>0。由于該不等式含有參數(shù)a，與平時(shí)的一般不等式有所區(qū)別，所以要進(jìn)行分類討論。為了發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，開(kāi)拓解題思維，將學(xué)生分組，進(jìn)行討論解答。當(dāng)-a>-a2時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)0

三、觀察推理論證過(guò)程

思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心。因此，高中數(shù)學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想和養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維方式能夠?yàn)橐院蟮臄?shù)學(xué)研究和邏輯思維問(wèn)題提供很好的思路和捷徑，教師在傳授高中數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想的滲透。把不等式中數(shù)學(xué)思想作為載體，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)觀察、比較、分析和抽象概括，學(xué)會(huì)巧妙運(yùn)用類比、歸納和演繹這些方法進(jìn)行推理，能夠運(yùn)用準(zhǔn)確的專業(yè)數(shù)學(xué)用語(yǔ)進(jìn)行表述。在實(shí)際教學(xué)中，由于大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師只注重課程內(nèi)容的講述，并未做到數(shù)學(xué)思想的深入講解，使得學(xué)生缺乏培養(yǎng)解決問(wèn)題的思路，追求死記硬背，很難在數(shù)學(xué)方面得到提高。因此，在不等式的教學(xué)中，教師要順應(yīng)新課程改革的潮流，結(jié)合新課程改革的基本理念，在教學(xué)中要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，同時(shí)，在不等式的教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想的滲透與培養(yǎng)，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，提高創(chuàng)新意識(shí)，尤其要重視不等式與各個(gè)學(xué)科的聯(lián)系，加強(qiáng)不等式的應(yīng)用。結(jié)合不等式的教學(xué)目標(biāo)，巧用活用各種數(shù)學(xué)思想，通過(guò)觀察推理論證過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，將難度問(wèn)題盡量突破。例如，解答關(guān)于x的不等式：x2+（m-m2）x-m3>0，因楦錳饉研究的整體對(duì)象不適合用同一方法進(jìn)行處理，這就需要化整為零，把參數(shù)m分為m>0或m

高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文第3篇

不等式證明是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不等式證明是一個(gè)非常重要的內(nèi)容。作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，不等式的證明不僅題型多變，而且無(wú)固定的規(guī)律可循，需要依據(jù)題目和特征不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用多種方法綜合運(yùn)用。因此，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握幾種不等式證明的主要方法，并靈活運(yùn)用，對(duì)不等式證明的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。

常用證法及舉例

比較法 比較法是不等式證明最基本的證明方法之一。比較法，有作差法和作商法兩種。

例1.若a、b均為正數(shù)，試證明

證明：，式①；

同理，式②；

，式③。

①+②+③得，原題得證。

例2.設(shè)a>b且均為正數(shù)，試證明： 。

證明 a>b>0，則有，a-b>0。

，即。

評(píng)析：在比較兩個(gè)不等式a和b的大小時(shí)，可借助a-b或的大小來(lái)判斷。步驟一般為：作差（商）――變形――判斷。需要提醒的是在使用作商法時(shí)，要注意分母的正、負(fù)號(hào)，防止弄錯(cuò)不等式的方向。

綜合法 綜合法是運(yùn)用已知的定義、定理和基本不等式的性質(zhì)，從已知條件推出所要證明的結(jié)論的方法。

例3.a，b，c∈R+，abc=1，且互不相容，求證：

證明：

所以

評(píng)析：綜合法是由題設(shè)條件出發(fā)，由因?qū)Ч?，講究對(duì)不等式基本性質(zhì)和重要不等式及其變形的熟練使用。

反證法 但復(fù)雜的不等式或特殊不等式，直接證明無(wú)法得證時(shí)，可以采用反證法進(jìn)行間接證明。其思路是“假設(shè)――矛盾――肯定”，從與結(jié)論相反的假設(shè)出發(fā)，推出矛盾的過(guò)程。

例4.若p>0，q>0，p3+q3=2，求證：p+q≤2.

證明：假設(shè)p+q>2，則（p+q）3=p3+q3+3pq（p+q）>8，

由p3+q3=2，得pq（p+q）>2=p3+q3=（p+q）（p2-pq+q2）。

p>0，q>0，p+q>0，不等式兩邊同時(shí)約去（p+q），

得pq>p2-pq+q2，即（p-q）2

例5.已知a>b，a，b∈R+，n∈Z且有n>1，求證：。

證明：假設(shè)，與題意矛盾，則有。

評(píng)析：反證法的思路是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”。每一步推理都是為了尋求上一步成立的充分條件。

換元法 對(duì)一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，變量較多的不等式證明，引入一個(gè)或多個(gè)變量進(jìn)行代換，以簡(jiǎn)化原有的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)某種轉(zhuǎn)化。

例6.已知x，y∈R且x2+y2≤1.求證│x2+2xy-y2│≤.

證明：設(shè)

則

評(píng)析：在不等式證明過(guò)程中，通過(guò)變量代換，選擇適當(dāng)?shù)淖兞课粗獢?shù)巧妙代替，可以有效簡(jiǎn)化證明過(guò)程。其中的三角代換法和增量換元法，前者將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題。如x2+y2=1，設(shè)；再如，對(duì)不等式│x│≤1，設(shè)。后者在對(duì)稱式和給定字母順序的不等式，通過(guò)換元達(dá)到減元，化繁為簡(jiǎn)。

結(jié)束語(yǔ)

不等式的證法靈活多變，因題而異。但萬(wàn)變不離其宗，大都需從應(yīng)用定義及基本性質(zhì)入手，尋求解決之道。在日常教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師還是要通過(guò)大量的練習(xí)，幫助學(xué)生掌握常見(jiàn)的方法的運(yùn)用。希望本文在這方面能起到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]匡繼昌.常用不等式[M].濟(jì)南：山東科技出版社，2004

高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文第4篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 不等式 有效教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06B-0077-02

不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的內(nèi)容之一，需要學(xué)生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)。不等式向來(lái)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生能否學(xué)好此部分，關(guān)鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學(xué)生具備靈活的思維方法，同時(shí)還要掌握解題技巧。高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)也是對(duì)教師的考驗(yàn)，教師必須善于把握不等式知識(shí)的靈魂，傳授給學(xué)生科學(xué)的解題方法，才能讓學(xué)生高效、輕松地學(xué)好。

一、簡(jiǎn)單回顧，打好基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)項(xiàng)目相對(duì)復(fù)雜，不等式的性質(zhì)相對(duì)較多，要想能夠順利解題，必須擁有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。實(shí)際的教學(xué)課堂中，教師的首要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生具備基本的知識(shí)基礎(chǔ)。具體需要回顧的知識(shí)項(xiàng)目包括：不等式的定義、性質(zhì)、特征等。教師先讓學(xué)生迅速回憶，然后叫學(xué)生回答相關(guān)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生對(duì)其中某一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)相對(duì)模糊時(shí)，教師要迅速補(bǔ)充或者找其他學(xué)生補(bǔ)充，向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)完整、準(zhǔn)確又科學(xué)的不等式基礎(chǔ)知識(shí)框架。

例如，不等式的基本性質(zhì)：

如果a>b，那么a±c>b±c。

如果a>b，c>0，那么ac>bc。

如果 a>b，c

不等式的傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c。

教師為了讓學(xué)生準(zhǔn)確、完整地呈現(xiàn)出不等式的諸多性質(zhì)，就得讓學(xué)生在腦海中回憶并初步形成印象，然后在此基礎(chǔ)上，加深對(duì)這些基本性質(zhì)的理解。為此，教師可以設(shè)置幾道問(wèn)題，要求學(xué)生判斷命題的真假，并說(shuō)出原因。如：

（1）如果 a>b，c>d，那么 ac2>bd2。（假）

（2）如果a

（3）如果a2>b2，那么a>b。（假）

學(xué)生根據(jù)之前回顧的不等式的相關(guān)性質(zhì)，迅速地進(jìn)入思維狀態(tài)，從而飛快地判斷出各個(gè)命題的真假。這樣學(xué)生的思維就得到了鍛煉，也對(duì)不等式的性質(zhì)有了更為深入的理解和認(rèn)識(shí)。

二、生活引導(dǎo)，趣味教學(xué)

不等式作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)，事實(shí)上同人們的現(xiàn)實(shí)生活、工作等密切相關(guān)。教師要善于將看似抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和信心。利用生活情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的不等式性質(zhì)、知識(shí)等去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，這樣才能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的實(shí)際意義，從而更加努力地投入精力去鉆研、探究與學(xué)習(xí)。

比如，在正式進(jìn)入不等式知識(shí)項(xiàng)目學(xué)習(xí)前，教師可以舉出一個(gè)和學(xué)生生活密切相關(guān)的例子。

如，某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元每千米，起步價(jià)為10元，最初的4千米計(jì)費(fèi)10元。如果小明身上只有23元錢，而小明要去17千米的地方，那么小明至少得步行多遠(yuǎn)呢？

學(xué)生聽(tīng)到這一案例后，立刻進(jìn)入了生活化情境中，將自己帶到了乘坐出租車的真實(shí)體驗(yàn)中，從而進(jìn)入思考狀態(tài)，帶著興趣和熱情來(lái)分析問(wèn)題。

通過(guò)分析已知條件，結(jié)合題目中的未知變量，經(jīng)過(guò)思考、分析，列出了一個(gè)不等式，建立起了已知條件與未知變量間的關(guān)系，并利用不等式的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解不等式。這樣就達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。

三、思維訓(xùn)練，科學(xué)引導(dǎo)

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生掌握一定的思維技巧，能夠靈活地去思考問(wèn)題、解答問(wèn)題。不等式同其他知識(shí)模塊間有著密切關(guān)系，特別是同函數(shù)、方程以及解析幾何等之間都存在一定聯(lián)系，教師應(yīng)該積極利用這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用不等式知識(shí)解題，做到舉一反三。

例如，已知x，y都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足2x+y-4≤0，x+y-3≤0。（1）求解不等式，并在平面坐標(biāo)系中畫(huà)出其范圍；（2）求z=x+3y的最大值。

這看似簡(jiǎn)單的題目，事實(shí)上涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。它巧妙地將不等式的性質(zhì)同平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、方程等聯(lián)系起來(lái)。要想解答此題目，要求學(xué)生既要掌握不等式的相關(guān)知識(shí)，又要掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

學(xué)生接到這一題目后，要先鼓勵(lì)學(xué)生自行解答，讓他們用自己的解題思路進(jìn)行思考。在此基礎(chǔ)上教師再向?qū)W生一一呈現(xiàn)該題目的解題思路，讓學(xué)生抓住解題脈絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

步驟一：根據(jù)所給的已知條件，解不等式組，得出不等式的解集。

步驟二：根據(jù)不等式的解集，在坐標(biāo)系中畫(huà)出范圍。

步驟三：利用x，y在坐標(biāo)系中的關(guān)系，分析z=3x+y的值，找出最大值。

學(xué)生經(jīng)過(guò)以上解題步驟的訓(xùn)練，會(huì)形成一個(gè)思維過(guò)程，把數(shù)形結(jié)合起來(lái)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。這是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的一個(gè)好題，在解題過(guò)程中加深了學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)把不等式同其他知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系起來(lái)，從而更加深入地學(xué)得知識(shí)。

四、理清思路，高效解答

對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，要解不等式，最關(guān)鍵的是要掌握正確的解題思路，因此，教師要對(duì)相關(guān)的解題思路加以歸類，如，集合解題思路、數(shù)形結(jié)合思路、函數(shù)思想等，培養(yǎng)學(xué)生正確利用這些思路來(lái)解答問(wèn)題的能力，從而讓不等式問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解答，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生的解題效率。

在實(shí)際的解題過(guò)程中，其中最為常用的方法為分類討論法，它通過(guò)分類討論來(lái)明確不同量、不同對(duì)象的所屬范圍，再根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分類探討，防止出現(xiàn)漏項(xiàng)、重復(fù)選擇等問(wèn)題。

例如，關(guān)于x的不等式 |x-2|+|x-3|

對(duì)于此類題型，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用分類探討法進(jìn)行解答。根據(jù)題目中所給的已知條件，把|x-2|和|x-3|形成三大分類區(qū)間。具體的思路與解題步驟如下：

思路一：如果x1；

思路二：如果2≤x

思路三：如果x≥3，x-2+x-3=2x-5>1。

經(jīng)過(guò)以上思路，逐步思考可以得出 |x-2|+|x-3|≥1，又因?yàn)轭}目中的已知條件：不等式的解集并非空集，因此，得出a的取值范圍為 a≥1。

經(jīng)以上逐步的討論分析，能夠最終得出問(wèn)題的答案，求得a的取值范圍。這種逐步解答、逐步分析的方法訓(xùn)練了學(xué)生的分類討論思維，也為學(xué)生的高效學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、合作交流，比拼學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，然而，學(xué)生的邏輯思維能力并非天生就很強(qiáng)。這樣教師可以本著合作交流的原則，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互啟發(fā)、彼此幫助，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作學(xué)習(xí)的氛圍，也就是說(shuō)，采用合作分組的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)相互幫助、相互帶動(dòng)的方式去學(xué)習(xí)、交流。這樣不僅能增進(jìn)學(xué)生之間的交流，而且也能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

教師可以先將學(xué)生分組，每組讓一名數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、邏輯思維能力較強(qiáng)的學(xué)生負(fù)責(zé)對(duì)整個(gè)小組的領(lǐng)導(dǎo)，以推動(dòng)學(xué)生之間的交流，同時(shí)，也要注意任務(wù)的分配與布置。為了能夠調(diào)動(dòng)整個(gè)小組學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師也可以采用小組成員間比拼競(jìng)爭(zhēng)的教學(xué)模式，也就是說(shuō)，通過(guò)向各個(gè)小組學(xué)生提供一系列的不等式問(wèn)題，鼓勵(lì)小組學(xué)生來(lái)互相競(jìng)爭(zhēng)，解答問(wèn)題，比拼誰(shuí)的解題速度最快、最準(zhǔn)確，通過(guò)這種方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

此外，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行合作討論探究，對(duì)相對(duì)復(fù)雜、解題步驟較多的不等式問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)部進(jìn)行討論，集中探討問(wèn)題的解答方法，通過(guò)集思廣益的方式促進(jìn)問(wèn)題的解答。學(xué)生通過(guò)他人的意見(jiàn)，也能有所收獲，思路會(huì)得到進(jìn)一步拓展。合作交流的學(xué)習(xí)方式能夠增進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的內(nèi)容之一，不等式的教學(xué)需要學(xué)生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)。不等式向來(lái)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生能否學(xué)好，關(guān)鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學(xué)生具備靈活的思維方法，掌握解題技巧。教師也要善于開(kāi)創(chuàng)多種教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造多元化的學(xué)習(xí)條件，使學(xué)生能夠帶著興趣積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，取得更好的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文第5篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)銜接；原因；內(nèi)容；措施

許多剛進(jìn)入高中的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到了很大的困難，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因有多種，教師在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有很好地解決初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接是很重要的因素。討論和研究初高中的銜接問(wèn)題，指導(dǎo)和引領(lǐng)學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變化，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要。下面主要從三個(gè)方面來(lái)探討初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題。

一、為什么要討論銜接問(wèn)題

首先，課改以來(lái)的教材變化和課程標(biāo)準(zhǔn)的變化使初高中數(shù)學(xué)知識(shí)在具體內(nèi)容上出現(xiàn)了較大的跨度。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有較大程度的壓縮，而高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容上有所增加，而且有些內(nèi)容沒(méi)有銜接，使得學(xué)生從初中到高中要跨越很高的臺(tái)階，增加了學(xué)習(xí)的難度。

其次，初高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高，甚至沒(méi)有明確地提出思想方法的概念，而高中涉及較多的思想方法，而且要求學(xué)生熟練地運(yùn)用這些思想方法來(lái)解決問(wèn)題。這也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，使許多學(xué)生不能很快適應(yīng)。

二、哪些具體內(nèi)容需要銜接

1.初中刪去的，高中經(jīng)常要運(yùn)用的內(nèi)容

（1）立方和與立方差公式在初中課程中已刪去，而在高中課程的運(yùn)算中經(jīng)常用到。

（2）因式分解在初中課程中一般僅限于二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多；初中課程對(duì)高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不做要求，但高中課程中的許多化簡(jiǎn)求值都要用到這些因式分解。

（3）二次根式部分對(duì)分母有理化在初中課程中不做要求，而分子、分母有理化是高中課程中函數(shù)、不等式部分常用的運(yùn)算技巧。

（4）幾何部分很多概念（如重心、外心、內(nèi)心等）和定理（如，平行線分線段比例定理、角平分線性質(zhì)定理等）初中課程中大都已經(jīng)刪去，而高中課程中要經(jīng)常涉及這些內(nèi)容。

2.初中要求低，而高中需要熟練運(yùn)用的內(nèi)容

（1）初中課程對(duì)二次函數(shù)的要求較低，但二次函數(shù)卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而且對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要進(jìn)行深入的研究。

（2）二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不做要求，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門(mén)的講授。

（3）含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中課程中這些內(nèi)容是必須掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。

3.數(shù)學(xué)思想方法的銜接

（1）初中對(duì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想只是有一些滲透，而高中就要求學(xué)生理解并在解題中應(yīng)用。

（2）配方法、待定系數(shù)法、分離常數(shù)法、十字相乘法等運(yùn)算方法和變形技巧，初中做要求，而高中數(shù)學(xué)中卻要求學(xué)生熟練掌握。

三、怎樣做好銜接工作

1.教學(xué)內(nèi)容的銜接

在高中階段剛開(kāi)始的數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度、降低課程難度。新授課的導(dǎo)入，盡量由初中的角度切入，注意新舊對(duì)比、前后聯(lián)系，把高中教材研究的問(wèn)題與初中教材研究的問(wèn)題在文字表述、研究方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異，從而順利地過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

2.數(shù)學(xué)思想方法的銜接

初中生的思維主要停留在形象思維或者是較低級(jí)的經(jīng)驗(yàn)型抽象思維階段；高中階段學(xué)生的思維屬于理論型抽象思維，是思維活動(dòng)的成熟時(shí)期。初高中的數(shù)學(xué)銜接主要是做好數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，因此，必須在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，積極鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)思維活動(dòng)，努力克服初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維惰性，將數(shù)學(xué)的思想方法和新的知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的理解、深化和運(yùn)用。

總之，在高中數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)工作，在教學(xué)中適時(shí)補(bǔ)充拓寬初中數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)、方法、思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生積極參與教學(xué)的全過(guò)程，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，更快地投入高中階段的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：