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初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法范文第1篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 初高中銜接 思維能力

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，開發(fā)習(xí)題的潛在功能是數(shù)學(xué)教學(xué)值得研究的重要課題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須進(jìn)一步擴(kuò)展習(xí)題的數(shù)學(xué)功能，發(fā)展功能和教育功能和可能性，使學(xué)生從解本題到轉(zhuǎn)向獨(dú)立地提出類似問題和解答這些問題，這個(gè)過程顯然可以有效地?cái)U(kuò)大解題的“武器庫”；幫助學(xué)生形成運(yùn)用類比和概括等方法的能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維和思維的獨(dú)立性，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)老師要在教學(xué)過程中幫助學(xué)生順利完成初高中銜接，并對(duì)習(xí)題從不同角度進(jìn)行類比、聯(lián)想、編組，幫助學(xué)生排除思維發(fā)展的障礙，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、幫助學(xué)生順利完成初高中銜接，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展

有不少學(xué)生在初中時(shí)數(shù)學(xué)成績很好，但到了高中，由于不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和思維方式，數(shù)學(xué)成績就會(huì)一落千丈，自尊心很受打擊。如果不能及時(shí)引導(dǎo)，就會(huì)使這些學(xué)生從此對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，甚至影響到這些學(xué)生今后的職業(yè)生涯。因此，教師要以學(xué)生為本，幫助學(xué)生分析初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容的差別，初中數(shù)學(xué)語言比較淺顯易懂，形象思維運(yùn)用得比較多，而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的集合、映射還有函數(shù)運(yùn)算語言的抽象思維邏輯性更強(qiáng)一些。初中生以形象思維為主。有的學(xué)生不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)是因?yàn)槭芙鉀Q初中數(shù)學(xué)問題時(shí)的定勢(shì)思維影響，所以教師要根據(jù)高中階段學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練過程中，自主學(xué)習(xí)獨(dú)立思考，并通過生生之間和師生之間的交流和合作，及時(shí)解決在獨(dú)立作業(yè)過程中暴露出來的問題，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)中，能夠拾遺補(bǔ)漏，達(dá)到鞏固知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標(biāo)。還可以進(jìn)行一題多解等開放性探索題目的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通的拓展數(shù)學(xué)思維和能力的教學(xué)目標(biāo)。

幫助學(xué)生順利完成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到自己作為高中階段的學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用靈活多樣的學(xué)習(xí)方法，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí)要把初中時(shí)以形象思維為主的思維定勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)橐猿橄笏季S為主的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能使學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、變“定式”為“變式”培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力

對(duì)課本的公式和定理和應(yīng)用要充分運(yùn)用變式，抓住公式和定理和本質(zhì)特征，將問題加以引申和變化，有利于學(xué)生歸納解題方法，形成解題技能，促進(jìn)知識(shí)正向遷移。

例如：在兩角和與差的正切公式tg（α+β）=

①求的值

②計(jì)算

③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°

④若A+B=45°，求證：（1+tgA）（1+tgB）=2

⑤計(jì)算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）

由于上述習(xí)題抓住了公式變換中的共性部分，突出了公式變形與應(yīng)用，能使高中學(xué)生對(duì)式的本質(zhì)特征有充分的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而促使學(xué)生對(duì)所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正向遷移，有效地提高運(yùn)用公式的能力。

三、變“單一”為“綜合”，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

由于教材編寫體例的限制（包括蘇教版在內(nèi)），教材上配備習(xí)題的知識(shí)內(nèi)容常常是單一的，學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力難以得到培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，教師要以學(xué)生為主體，在課堂教學(xué)中起好主導(dǎo)作用，注意不同學(xué)科內(nèi)容之間的有機(jī)滲透，融多學(xué)科知識(shí)于一題，以有效地引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中，充分運(yùn)用已有的知識(shí)系統(tǒng)，綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力隨之提高。

例如：已知D、E是AB的三等分點(diǎn)，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點(diǎn)C，求證：tgACD•tgBCE=.

這是一道三角、幾何綜合題，稍加變化可以變成：

已知D、E是AB的三等分點(diǎn)，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點(diǎn)C，求∠ACB的最小值.

變?yōu)榧鷶?shù)、幾何、三角為一體的綜合題，再進(jìn)一步滲透相關(guān)知識(shí)又可變?yōu)椋?/p>

復(fù)平面上A、B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為z=2，z=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為z，（z－z）/（z－z）的輻角主值為φ，當(dāng)點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓周（不包括兩端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求φ的最小值.（1990年上海數(shù)學(xué)高考題）

由此可見，如果教師能夠注重在數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)容中，匯集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)于一題，就能有效地幫助學(xué)生提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力，讓習(xí)題充分發(fā)揮提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的作用，事半功倍地提高教學(xué)效率。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的地對(duì)習(xí)題進(jìn)行深入研究，發(fā)掘其潛在功能，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，而且可以促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展，同時(shí)，也有利于教師深入研究教材，提高教學(xué)效率。所以說，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的探索性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并通過精心安排習(xí)題訓(xùn)練，能夠有效地幫助學(xué)生能夠在掌握數(shù)學(xué)基本技能的基礎(chǔ)上開拓思維空間，在應(yīng)用中學(xué)會(huì)分析、綜合，使知識(shí)得到遷移到運(yùn)用，以達(dá)到知識(shí)和能力的同步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法范文第2篇

章節(jié)復(fù)習(xí)——善于轉(zhuǎn)化

教師在復(fù)習(xí)過程中，通常都是按照課本順序把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對(duì)這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做增加了學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，效果很好。

例如，我在復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，把主要知識(shí)編碼成⑴⑵⑶⑷。⑴一個(gè)基礎(chǔ)；⑵兩個(gè)要點(diǎn)；⑶三種延伸；⑷四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，都在設(shè)法尋找提綱的答案。我趁勢(shì)把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：⑴一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。⑵兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交只有 1個(gè)交點(diǎn)。⑶三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。⑷四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)方法確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。

例題講解——善于變化

復(fù)習(xí)課中必須對(duì)例題進(jìn)行認(rèn)真分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用。同時(shí)，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，在復(fù)次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣的一個(gè)例題：二次函數(shù)的開口向上，且在 x軸上截得的(-1,-1)(-1,-1)(-4,0)線段長為2。求它的解析式。

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意畫圖后，不難看出頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式表示法來求得它的解析式（解法略）。

在教學(xué)中我還對(duì)例題作了變化，把例題中條件“拋物線在 x軸上截得的線段長2改成 4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知。原來的點(diǎn)不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)，所以可用兩根式表示法來求出它的解析式。同時(shí)，再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生思維機(jī)械的模仿，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力的目的，從而在知識(shí)的系統(tǒng)聯(lián)系中，提高了得分能力。

解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種思維訓(xùn)練方法去鍛煉學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解法才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知有 2斤蘋果、 1斤桔子、 4斤梨共價(jià) 6元，又知 4斤蘋果、 2斤梨、 2斤桔子共價(jià) 4元，現(xiàn)買 4斤蘋果、 2斤桔子、 5斤梨應(yīng)付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為 8元。又如計(jì)算（6x + 4）（3x-2），這是一道多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無規(guī)律可尋，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式乘法法則來計(jì)算，但通過觀察發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)因式提出公因數(shù) 2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題思路。

在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

習(xí)題歸類——善于類化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型。因而，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列 4個(gè)題目作為例題。

題目 1：甲乙兩人同時(shí)從相距10，000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目 2：從東城到西城，汽車需 8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目 4：一水池單開甲管 8小時(shí)可以注滿，單開乙管 12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。