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數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問(wèn)題范文第1篇

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題加以提煉、簡(jiǎn)單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法驗(yàn)證它的合理性、再用該模型來(lái)解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過(guò)程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，提供了理論聯(lián)系實(shí)際的平臺(tái)，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢(shì)在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問(wèn)題情境中引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析探究問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠從具體的實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過(guò)程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨(dú)特的見(jiàn)解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識(shí)的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的數(shù)學(xué)過(guò)程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達(dá)到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會(huì)，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，針對(duì)問(wèn)題情景，就可以通過(guò)類(lèi)比尋找記憶中與題目相類(lèi)似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)行開(kāi)放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問(wèn)題，往往仍感到無(wú)從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。因此，從七年級(jí)開(kāi)始，應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透建模思想。課本每章開(kāi)始都配有反映實(shí)際問(wèn)題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)抽象出來(lái)的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺(tái)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡(jiǎn)單把實(shí)際問(wèn)題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。

3、以生活性問(wèn)題為基點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大都可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，會(huì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實(shí)踐活動(dòng)為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問(wèn)題范文第2篇

摘 要：培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的提高，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力增強(qiáng)。分析培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

新課標(biāo)中提出，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全新方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供大的發(fā)展空間，使學(xué)生在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵及其意義

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)實(shí)際的具體問(wèn)題進(jìn)行分析、概括、簡(jiǎn)化，提出解決問(wèn)題的方案，再使用數(shù)學(xué)工具，列出具體運(yùn)算式子并進(jìn)行求解，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決。數(shù)學(xué)建模包括以下幾個(gè)步驟：對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析簡(jiǎn)化、建立模型、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題、檢驗(yàn)答案等。初中階段數(shù)學(xué)建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型等。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，能讓學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，較好地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模的方法

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，首先要掌握數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。

1.分析實(shí)際問(wèn)題，為建模做準(zhǔn)備。首先對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，從題目中了解已知條件，并對(duì)題目包含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定使用數(shù)學(xué)模型要解決的問(wèn)題。

2.簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題，假設(shè)數(shù)學(xué)模型。對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，再根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和要求以及建模的目的，對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當(dāng)工具，建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子，建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此完成數(shù)學(xué)模型的建立。

4.解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出問(wèn)題答案。通過(guò)對(duì)模型中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，找出實(shí)際問(wèn)題的答案。

5.還原實(shí)際問(wèn)題，從而使問(wèn)題解決。通過(guò)把已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題還原成實(shí)際問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決。

6.根據(jù)實(shí)際意義，確定答案取舍。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學(xué)結(jié)論有實(shí)際

意義。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用

（一）不等式模型的應(yīng)用

例1.某企業(yè)庫(kù)存現(xiàn)有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產(chǎn)品共50件。生產(chǎn)一件M產(chǎn)品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產(chǎn)一件N產(chǎn)品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產(chǎn)M、N產(chǎn)品50件，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種方案。

解析：假設(shè)生產(chǎn)M產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)N產(chǎn)品件數(shù)為（50-x）

通過(guò)解方程得出M產(chǎn)品和N產(chǎn)品件數(shù)。x只能取30、31、32這三個(gè)數(shù)，而50-x只能取20、19、18這三個(gè)數(shù)。因此，有三個(gè)方案，方案一：生產(chǎn)M產(chǎn)品30件，N產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)M產(chǎn)品31件，N產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)M產(chǎn)品32件，N產(chǎn)品18件。

在本例中，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）模型，通過(guò)求解不等式，使問(wèn)題得到解決。

（二）函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.讓學(xué)生根據(jù)手機(jī)上網(wǎng)流量與費(fèi)用來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，選擇適合的套餐。某移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商上網(wǎng)有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過(guò)套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費(fèi)。問(wèn)：某同學(xué)每月上網(wǎng)需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機(jī)收費(fèi)y（元）與流量x（M）數(shù)學(xué)函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當(dāng)x≤200時(shí)，y=20；當(dāng)x>200時(shí)，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數(shù)模型：當(dāng)x≤500時(shí)，y=35；當(dāng)x>500時(shí)，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，當(dāng)某同學(xué)每月上網(wǎng)流量為400 M，通過(guò)計(jì)算得出套餐一的費(fèi)用是60元，套餐二的費(fèi)用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數(shù)學(xué)模型是y=ax+b的一次函數(shù)。

（三）幾何模型的應(yīng)用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過(guò)，求：該條船所裝貨物最高不能超過(guò)幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測(cè)量、建筑、道路橋梁設(shè)計(jì)等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問(wèn)題得到解決。

此題可運(yùn)用垂徑定理得到：根據(jù)勾股定理可得：R=27.9米，繼續(xù)運(yùn)用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過(guò)6.7米。

本}的解答主要運(yùn)用了“圓”這個(gè)幾何模型。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想還可以運(yùn)用表格、圖象來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還可以跨學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)公式構(gòu)建解決問(wèn)題的模型，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和建模應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問(wèn)題范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

在對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式或圖形，形成便于研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預(yù)測(cè)發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用并側(cè)重于來(lái)自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來(lái)解決的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般可按這樣的程序：進(jìn)行對(duì)原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工。數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程。

數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí).有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿(mǎn)趣味性；數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

二、那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？

學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

三、那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、在教學(xué)的過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)建模時(shí)還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)

應(yīng)努力保持自己的"好奇心"，開(kāi)通自己的"問(wèn)題源"，儲(chǔ)備相關(guān)知識(shí)。這一過(guò)程也可讓學(xué)生從一開(kāi)始就參與進(jìn)來(lái)，使學(xué)生提高自學(xué)能力后自我探究。

將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合實(shí)際，這是關(guān)鍵。學(xué)生在課堂中解決的實(shí)際問(wèn)題即建模材料必須經(jīng)過(guò)一定的加工，否則有可能過(guò)于復(fù)雜，有些問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)論可能偏離生活實(shí)際太多，也很正常。

數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)。同時(shí)還應(yīng)該通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題（建模過(guò)程）加深對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問(wèn)題范文第4篇

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂 模塊 解決問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

早在1992年4月，國(guó)家教委頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱就指出“能夠解決實(shí)際問(wèn)題主要是指能解決帶有實(shí)際意義和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及解決日常生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成‘用數(shù)學(xué)’的意識(shí)?！睂?shí)際上，分析解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，分析解決實(shí)際問(wèn)題能力的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)建模能力。于是，數(shù)學(xué)建模作為解決實(shí)際問(wèn)題的一種思考逐漸得到重視和發(fā)展?，F(xiàn)今已經(jīng)有許多的數(shù)學(xué)教育研究者和數(shù)學(xué)教育事業(yè)的從業(yè)者開(kāi)始嘗試把數(shù)學(xué)建模思想滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的深入，使自身解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到提高。

該如何把數(shù)學(xué)建模的思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中呢？在看過(guò)一些數(shù)學(xué)教育研究者關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章后，結(jié)合自身在中學(xué)從教的實(shí)踐工作的情況，得到啟示，我們是不是也能把數(shù)學(xué)建模的思想也相應(yīng)地進(jìn)行模塊化的分析和整理，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的模塊劃分，再把它滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中呢？下面筆者將對(duì)這一想法結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行闡述：

1 函數(shù)模型

用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要、最常用的方法。兩個(gè)變量或幾個(gè)變量，凡能找到它們之間的聯(lián)系（數(shù)學(xué)模型），然后運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，這些都屬于函數(shù)模型的范疇。

下面有一道例題是關(guān)于函數(shù)問(wèn)題的，可以在講授完如何求函數(shù)最大最小值問(wèn)題時(shí)，給學(xué)生這樣一道類(lèi)型的題目，把建立函數(shù)模型的思想滲入課堂教學(xué)中：

例1 某旅館有150個(gè)客房。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果客房定價(jià)為160元，入住率為55%；每間客房定價(jià)為140元，入住率為65%；每間客房定價(jià)120元，入住率為75%；每間客房定價(jià)為100元，入住率為85%。欲使每天收入最高，問(wèn)每間住房的定價(jià)應(yīng)是多少？

經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：假設(shè)l：在無(wú)其它信息時(shí)，不妨設(shè)每間客房的最高定價(jià)為160元；假設(shè)2：根據(jù)經(jīng)理提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；假設(shè)3：設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

模型建立：

分析：面對(duì)這一道題目，首先我們可以發(fā)現(xiàn)有三組條件，即對(duì)于不同的定價(jià)，會(huì)有不同的入住率，另一個(gè)就是一共有的總房間數(shù)，現(xiàn)在要求的是定價(jià)為多少時(shí)，旅店一天的收入是多少。這是一道有實(shí)際背景意義的題目，我們需要抓住的是“旅店的一天收入=當(dāng)天每間房間的定價(jià)該定價(jià)所對(duì)應(yīng)的入住房間數(shù)”，以這為依據(jù)建立函數(shù)模型。因?yàn)檫@道題涉及的是求函數(shù)的最大最小值，在通常情況下當(dāng)函數(shù)式建立整理完畢后，我們會(huì)采用配方的方法，再根據(jù)相應(yīng)的條件求出最大最小值，下面的所提供的這道題的解法就是采用了這樣的方法。

根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房?jī)r(jià)。

由假設(shè)2，可得每降低1元房?jī)r(jià)，入住率增加為=0.005

因此旅館一天的總收入為： =150（160）（0.55+0.005）……（1）

分析：由題目所給出的條件，我們可以看出解決這道題需要通過(guò)作圖，所以我們首先要做的就是要按照題目給出的條件作出正確和恰當(dāng)?shù)膱D，不難得出這是一道關(guān)于三角的問(wèn)題，如圖2，根據(jù)圖形我們就需要用到三角的相關(guān)知識(shí)，于是我們就可以試著建立三角模型來(lái)解決。

評(píng)析：這是一道關(guān)于三角問(wèn)題的題目，在解題過(guò)程中經(jīng)歷了建立三角模型以及解三角模型的過(guò)程，用三角模型解決問(wèn)題的思想貫穿整個(gè)過(guò)程。題中綜合運(yùn)用了三角形的相關(guān)幾何知識(shí)和三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，題目最后的提問(wèn)具有探索意味，能激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，在課堂中講完相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后給出上述例題，既能加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握程度，同時(shí)也能初步學(xué)會(huì)用建立三角模型的方法來(lái)解決一些問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模的思想是重要的，數(shù)學(xué)建模的方法是有效、實(shí)用的。對(duì)于其在現(xiàn)實(shí)狀況下如何滲入當(dāng)今的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，這需要許多的從事數(shù)學(xué)教育的研究者去思考，需要許多的中學(xué)數(shù)學(xué)教師去嘗試，去實(shí)踐。這篇論文僅是經(jīng)過(guò)參閱多位數(shù)學(xué)教育工作者的著作觀點(diǎn)并結(jié)合筆者自身在中學(xué)實(shí)踐中得到的體會(huì)而寫(xiě)就的，對(duì)于如何把數(shù)學(xué)建模思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的方式做了一次探討，必定需要多次實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善。

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數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問(wèn)題范文第5篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；結(jié)合

前言：

應(yīng)用數(shù)學(xué)不單單指數(shù)學(xué)的的公式含義，其在實(shí)際的生活問(wèn)題解決中也有著較強(qiáng)的實(shí)踐性，而數(shù)學(xué)建模是通過(guò)計(jì)算的結(jié)果來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，然后根據(jù)實(shí)際的結(jié)果對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，最后來(lái)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合，能夠更加有效的解決社會(huì)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了推動(dòng)的作用。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值和現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的來(lái)源就是通過(guò)人們對(duì)生活中各種規(guī)律進(jìn)行總結(jié)和分析，所整理出的一種學(xué)術(shù)形式，在這種情況下我們可以看出，數(shù)學(xué)來(lái)自生活，所以人們可以利用數(shù)學(xué)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)的最大價(jià)值就體現(xiàn)在這個(gè)地方，另外，應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值還體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面：首先是應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠利用各種現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，來(lái)使人們掌握并且靈活使用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，使之形成數(shù)學(xué)思維模式，擁有自主學(xué)習(xí)和思考方式；其次，通過(guò)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以幫助人們提高自身的學(xué)習(xí)能力，而且這種學(xué)習(xí)能力不僅僅體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，還體現(xiàn)在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中；最后，通過(guò)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中各種實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)和分析當(dāng)中，能夠使人們更快的進(jìn)行學(xué)習(xí)的狀態(tài)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌握。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面，但是目前，這樣的價(jià)值只是在學(xué)習(xí)方面得以體現(xiàn)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要內(nèi)涵是人們對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決能力和實(shí)踐能力，需要人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析得出數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，然后加以解決，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀如下：應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)體現(xiàn)在“應(yīng)用”上，這就說(shuō)明在對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要注意實(shí)踐，另外，通過(guò)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)所形成的思維模式，可以幫助人們從多個(gè)方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)不僅僅在教育行業(yè)中進(jìn)行發(fā)展，其應(yīng)用的范圍也在漸漸擴(kuò)大，其中包括金融、人文和經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面，展現(xiàn)出極大的作用，在這種應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)中，使得人們迫切的需要展現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的更多功能和價(jià)值，在人們的不斷研究當(dāng)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合能夠滿(mǎn)足人們?cè)谏钪械男枨?，這就使應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。

二、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

為了體現(xiàn)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的功能和應(yīng)用價(jià)值，需要將數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)相互結(jié)合，具體的結(jié)合策略體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的功能。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的理論和公式等抽象的內(nèi)容，應(yīng)用到實(shí)際生活中的關(guān)鍵橋梁，在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用當(dāng)中，是通過(guò)將實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的模型，將其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)出，然后利用應(yīng)用數(shù)學(xué)中的相應(yīng)解決方法，通過(guò)所建立的數(shù)學(xué)模型，來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決。在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，需要注意的是，要對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行全面的分析，保證其中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，并且對(duì)數(shù)據(jù)的影響因素和其中的變量進(jìn)行確定，這樣才能對(duì)問(wèn)題中各個(gè)數(shù)據(jù)中之間的規(guī)律進(jìn)行分析，保證利用應(yīng)用數(shù)學(xué)所解決的問(wèn)題的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差不大。

2.在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。目前，在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中，教師通過(guò)教材中的數(shù)學(xué)公式的使用方法進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠理解其含義，并且掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，為了能夠使學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模思想，以實(shí)際的問(wèn)題為例，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。在實(shí)際的操作過(guò)程中，教師應(yīng)該對(duì)問(wèn)題的背景進(jìn)行介紹，以學(xué)生為主體，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)，分析問(wèn)題中各個(gè)因素之間的規(guī)律，從而使學(xué)生能夠更加深入的了解應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，給學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模充分結(jié)合。

3.通過(guò)相應(yīng)的比賽來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合。為了加強(qiáng)學(xué)生們的動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模比賽，來(lái)達(dá)到這些目的。在這些比賽的過(guò)程中，可以使學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，獨(dú)立的建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，來(lái)對(duì)此數(shù)學(xué)建模中的各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后得出相應(yīng)的結(jié)論。在此數(shù)學(xué)建模比賽結(jié)束之后，教師應(yīng)該對(duì)每個(gè)人所計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)際的結(jié)果進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，并且對(duì)其中的要點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠更加深入的了解數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，從而更好的促進(jìn)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合。

結(jié)束語(yǔ)：

應(yīng)用數(shù)學(xué)由于本身的價(jià)值和特點(diǎn)，使其本身具有較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，而數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合，可以使人們更好的理解應(yīng)用數(shù)學(xué)其中的內(nèi)涵，并且利用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問(wèn)題，我們可以通過(guò)發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用、在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)建模和借助數(shù)學(xué)建模比賽，來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合，保證應(yīng)用數(shù)學(xué)的快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：