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數(shù)學(xué)模型；建立；應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型（economic mathematical model） 就是把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)各要素表示成抽象的數(shù)學(xué)公式，即：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中數(shù)量關(guān)系的簡化的數(shù)學(xué)表達(dá)，簡稱經(jīng)濟(jì)模型，是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具。是將經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或經(jīng)濟(jì)問題中各要素之間的關(guān)系抽象出來，利用數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法建立起一套能夠?qū)?jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析、統(tǒng)計(jì)、總結(jié)、預(yù)測的研究方法。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型對研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)的學(xué)科，是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)不可或缺的重要工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)從產(chǎn)生開始就有涉及面廣、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)繁雜等特點(diǎn)，每一項(xiàng)研究、決策都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。研究經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，不僅要對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行定性分析，也要對大量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的定量分析。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐的作用，可以對過去的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、總結(jié)，對正在發(fā)生的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)控，還能作為經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)決策的工具。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型里涉及到的數(shù)學(xué)理論知識比較廣泛，包括線性規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃方法、極值最值理論、不動(dòng)點(diǎn)理論、概率統(tǒng)計(jì)方法、微分方程等。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型廣泛運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多學(xué)科分支和研究領(lǐng)域，包括數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，也包括系統(tǒng)分析、計(jì)量分析、成本收益利潤分析、投入產(chǎn)出分析、最優(yōu)化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術(shù)對分析統(tǒng)計(jì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行模擬演示以檢驗(yàn)理論成果的可行性。這里不僅用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，也需要利用信息技術(shù)。

二、如何建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是通過對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析，作出合理的假設(shè)，直接從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)語言將問題表述出來，利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行演繹、推理、求解，再將結(jié)果與現(xiàn)實(shí)比對檢驗(yàn)的過程。建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型大概分為三個(gè)階段：現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界數(shù)學(xué)世界現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界。

構(gòu)建一個(gè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)注重了解實(shí)際問題的經(jīng)濟(jì)背景，通過假設(shè)把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個(gè)因素，并設(shè)置變量和參數(shù)表示這些因素，利用數(shù)學(xué)知識建立變量之間的關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。因此經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立通常分為如下六個(gè)步驟：準(zhǔn)備建模、提出模型假設(shè)、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型、對數(shù)學(xué)模型求解、分析、檢驗(yàn)等。

（一）準(zhǔn)備建模

在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型之前要深入了解待研的經(jīng)濟(jì)問題，了解該問題的相關(guān)知識背景，查閱收集整理歸納相關(guān)數(shù)據(jù)。由于是給本科生講授數(shù)學(xué)建模方法，所以還要根據(jù)本科生的數(shù)學(xué)知識儲備情況選擇合適的數(shù)學(xué)工具。

（二）提出模型假設(shè)

假設(shè)的過程就是將經(jīng)濟(jì)問題用數(shù)學(xué)問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應(yīng)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題。好的模型不僅不會(huì)降低真實(shí)性，還能提高模型的科學(xué)性和實(shí)用性。但不能無限制的簡化，還要真實(shí)準(zhǔn)確反應(yīng)出經(jīng)濟(jì)問題。簡化抽象程度由經(jīng)濟(jì)對象的誤差范圍和應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強(qiáng)的整合能力，還要有相當(dāng)?shù)闹R儲備和知識運(yùn)用能力，所建模型要難易程度適當(dāng)并具有現(xiàn)實(shí)意義。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分為普通經(jīng)濟(jì)模型、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型、投入產(chǎn)出模型和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。要根據(jù)具體問題建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/p>

（三）構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

這一步是建模關(guān)鍵。根據(jù)前面所做的假設(shè)將經(jīng)濟(jì)問題中涉及的經(jīng)濟(jì)量用變量或相關(guān)參數(shù)表示，用公式或函數(shù)關(guān)系或方程等數(shù)學(xué)語言及相關(guān)數(shù)學(xué)理論描述經(jīng)濟(jì)問題，建立起變量之間的關(guān)系式，從而建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。比如計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、和經(jīng)濟(jì)三類學(xué)科的理論知識為基礎(chǔ)，將經(jīng)濟(jì)問題與數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系相關(guān)的知識方法相結(jié)合建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。投入產(chǎn)出模型是對投入產(chǎn)出數(shù)額進(jìn)行分析，主要研究投入時(shí)依據(jù)的條件和對應(yīng)的產(chǎn)出數(shù)額。這種模型能反映出部門間的關(guān)系、收入產(chǎn)出的關(guān)系及相關(guān)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。

對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型求解。模型建立以后就要根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)理論進(jìn)行求解。大部分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的求解都不需要高深的數(shù)學(xué)理論知識，需要的是復(fù)雜計(jì)算，這個(gè)問題可以依靠計(jì)算機(jī)軟件來完成。甚至有些運(yùn)算利用excel就可以完成。

模型分析。模型分析就是對運(yùn)算結(jié)果做進(jìn)一步的分析和推斷，從而確定結(jié)果的相對合理性。運(yùn)算出模型結(jié)果后，將模型結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的現(xiàn)實(shí)狀況進(jìn)行對比分析，分析研究所得結(jié)果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現(xiàn)實(shí)，模型結(jié)果具有可信性，可以把開發(fā)的模型用到現(xiàn)實(shí)中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯(cuò)原因，對模型進(jìn)行改進(jìn)。

模型檢驗(yàn)。將抽象出來的經(jīng)過比對相對合理的模型結(jié)果轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題中，用現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)再檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型求解的合理性。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或不如預(yù)期的精準(zhǔn)，需要對模型重新修改到合理為止。點(diǎn)評模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)就是模型與實(shí)際的相符程度和實(shí)用性。伴隨經(jīng)濟(jì)狀況的變化，模型也要與時(shí)俱進(jìn)持續(xù)修改和更新。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型需要注意的問題

數(shù)據(jù)的收集要具有可靠性，確保準(zhǔn)確無誤。因此在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型之前，對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀察調(diào)研應(yīng)當(dāng)周全深刻，對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)整理要真實(shí)謹(jǐn)慎可信。

數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段牡?篇

一、數(shù)學(xué)知識對建模思想的滲透。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)知識本身，就是建模的結(jié)果。因?yàn)?，?shù)學(xué)本身就是來自于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)理論本身就是服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐的，離開了實(shí)際背景，數(shù)學(xué)不會(huì)孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對現(xiàn)實(shí)生活的直觀描述（長度、面積、容積等）。但是，實(shí)際上，我們在接觸數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，往往忽略了它本身的實(shí)際意義，單純的去認(rèn)知，從而養(yǎng)成了數(shù)學(xué)是抽象概念的思維模式。為此，在數(shù)學(xué)課程方面，我們應(yīng)該努力做到以下幾點(diǎn)：

1.牢固樹立數(shù)學(xué)來自于生活，反過來又服務(wù)于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術(shù)滲透著極限思想，不規(guī)則圖形中隱含著規(guī)則圖形，導(dǎo)數(shù)可以看做是極限思想的巧妙運(yùn)用，定積分可以認(rèn)為是無窮小求和最直接的體現(xiàn)，函數(shù)就是變量之間的彼此依存關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式就是這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，而線性代數(shù)是線性變量的求解平臺，概率論又是預(yù)測學(xué)的基礎(chǔ)模塊。

2.建立數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活及時(shí)對接的思維模式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對接它們在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。例如，一次函數(shù)與直線，二次函數(shù)與拋物曲線，雙曲線與發(fā)電廠冷卻塔的側(cè)面線，橢圓跟天體運(yùn)動(dòng)的軌道線，極限跟無限分割，導(dǎo)數(shù)跟光滑曲線，等等。

3.抽象概念的應(yīng)用節(jié)點(diǎn)。越是呈現(xiàn)抽象的概念，越要善于尋找它的應(yīng)用點(diǎn)，盡可能的找到對應(yīng)實(shí)例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：

圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應(yīng)。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續(xù)，分割，和式，極限等等。給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對接著不規(guī)則圖形的面積、長度、體積等的計(jì)算。在物理學(xué)上，往往對接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關(guān)系。

4.數(shù)學(xué)模型化思維模式的轉(zhuǎn)變。對待新的數(shù)學(xué)概念，我們要樹立數(shù)學(xué)模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數(shù)學(xué)模型，二元方程可以視為二元數(shù)學(xué)模型，多元方程可以視為多元數(shù)學(xué)模型。許多函數(shù)表達(dá)式可以看做是特定意義下的目標(biāo)函數(shù)模型，變量對應(yīng)的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系。

二、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)科的正向促進(jìn)。從數(shù)學(xué)建模的基本規(guī)律上來看，它自身是來自于現(xiàn)實(shí)生活中急需解決而又不容易解決的問題的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模自身難度是不小的，除了對數(shù)學(xué)知識本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發(fā)奇想。這就決定了建模本身對數(shù)學(xué)學(xué)科具備了良好的正面帶動(dòng)和促進(jìn)作用。讓我們從一下幾方面進(jìn)行分析。

1.數(shù)學(xué)建模需要比較扎實(shí)的基本功和基本技能。例如，除了數(shù)學(xué)概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，數(shù)據(jù)庫，spss數(shù)據(jù)處理軟件的使用，等等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)不全面，需要時(shí)想不到也不會(huì)用，會(huì)影響建模的完成。

2.數(shù)學(xué)建模需要具備突發(fā)靈感。所謂突發(fā)靈感，就是在實(shí)際問題應(yīng)用中，能快速的把實(shí)際問題和它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相對接。在對接中找到模型函數(shù)表達(dá)式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優(yōu)化。例如，在建模給出的實(shí)際問題中，我們通常要首先分析變量性質(zhì)，根據(jù)變量性質(zhì)，給出變量所滿足的約束條件和目標(biāo)函數(shù)。在某些靈感的引導(dǎo)下不斷的優(yōu)化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結(jié)果。

3.數(shù)學(xué)建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到實(shí)際問題，能實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)換。有些時(shí)候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統(tǒng)思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會(huì)不適應(yīng)。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會(huì)較大的拓展我們的思維空間。

數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段牡?篇

什么是數(shù)學(xué)模型？何為數(shù)學(xué)建模？這是我們首先要理解的概念。

“數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡化……使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。”更確切地說，“數(shù)學(xué)模型就是對于一個(gè)特定的對象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。”①課程標(biāo)準(zhǔn)中說：“方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型?！边@是就“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容中列舉的數(shù)學(xué)模型的外延。

“數(shù)學(xué)建?！痹谡n程標(biāo)準(zhǔn)中解釋得比較詳細(xì)：“從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程?！弊x了這段話老師們肯定會(huì)說：我們在教學(xué)學(xué)生解決實(shí)際問題的過程不就是這樣嗎？只不過數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)成的，我們已經(jīng)提供給學(xué)生了，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，理清解決問題的思路與步驟，準(zhǔn)確列出分步算式、綜合算式或方程，再算出結(jié)果，檢驗(yàn)后寫上答語。是的，這是數(shù)學(xué)建模與解模過程的一部分，但這里的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)預(yù)設(shè)了，一般不需要學(xué)生“從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”，我們沒有了數(shù)學(xué)建模的出發(fā)點(diǎn)，所以這樣的教學(xué)便稱不上是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象，如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象，如顧客對某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測、試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。具體地說：建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，“數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并‘解決’實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段?！雹谟纱丝梢姅?shù)學(xué)建模一般有這樣幾個(gè)過程：1、模型準(zhǔn)備；2、模型假設(shè)；3、模型建立；4、模型求解；5、模型分析；6、模型檢驗(yàn)；7、模型應(yīng)用。③

那么，教師如何幫助學(xué)生體會(huì)建模過程，樹立模型思想呢？

一、教師主導(dǎo)，學(xué)生主體。小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)比較少，數(shù)學(xué)知識、技能水平都比較低。所以，在小學(xué)階段引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)建模過程、樹立模型思想勢必要在教師的指導(dǎo)幫助下進(jìn)行。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知水平，選擇學(xué)生感興趣的、通過合作與努力能夠成功建模的生活問題，讓學(xué)生來體會(huì)、研究。

二、夯實(shí)“四基”，提升素養(yǎng)。小學(xué)階段是學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，所以新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在組織引導(dǎo)學(xué)生開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)與訓(xùn)練過程中，使學(xué)生掌握扎實(shí)的基本知識和技能，滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。夯實(shí)了這些基礎(chǔ)，學(xué)生對進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才有信心與興趣，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展與提升才成為可能。

三、課中滲透，感悟模型。在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要有意識地讓學(xué)生在許多直觀或貼近生活的實(shí)例中進(jìn)行有效地綜合比較，抽象出它們所具有的共性，再用數(shù)學(xué)的語言或符號等進(jìn)行概括，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)新知的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系時(shí)，通過大量的實(shí)例使學(xué)生從中抽象出它們的共性是：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，最終用數(shù)學(xué)符號概括出：a÷b=a/b(b≠0)的結(jié)論。

四、重點(diǎn)訓(xùn)練，體會(huì)建模。數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)綜合運(yùn)用的過程，所以我們重點(diǎn)訓(xùn)練的基礎(chǔ)內(nèi)容很多。如計(jì)算，包括估算與口算；分析數(shù)量間的關(guān)系等等。如果學(xué)生相關(guān)的能力沒有訓(xùn)練到位，將影響學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程?？v觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，比較容易組織幫助學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型是簡易方程。因此，在學(xué)習(xí)了這部分內(nèi)容以后，我們便可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模，樹立模型思想了?？梢詣?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，如家中的收支結(jié)余問題、找規(guī)律填數(shù)問題等等。教師要引導(dǎo)幫助學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模的過程，要用學(xué)生喜歡的方式表達(dá)解模過程，可以是列式解答，也可以是小論文。在學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)以后，一定要進(jìn)行激勵(lì)性評價(jià)，讓學(xué)生感受到建模的成功及數(shù)學(xué)模型思想的生活價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣

[參考文獻(xiàn)]

數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段牡?篇

【關(guān)鍵詞】高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號描述實(shí)際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程。它是將紛繁復(fù)雜的實(shí)際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)本身就是實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生發(fā)展的，要解決實(shí)際問題就需要建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模對于高中學(xué)生的培養(yǎng)，不僅僅是數(shù)學(xué)定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識和基本技能，受到良好的科學(xué)思維和科學(xué)方法的基本訓(xùn)練，在思維方法上得到提升，以聯(lián)系的觀點(diǎn)來進(jìn)行知識的汲取、歸納、分類和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和提高能力的最佳結(jié)合點(diǎn)。在用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中可使學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮。理解實(shí)質(zhì)，注意變式，要抓住模型的組成結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強(qiáng)比較，注重聯(lián)系，模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時(shí)一個(gè)題目往往是多個(gè)模型的綜合運(yùn)用，一方面狠抓基礎(chǔ)，另一方面多練綜合題。歸納總結(jié)，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習(xí)中歸納總結(jié)的。對平時(shí)練習(xí)中的重要結(jié)論、規(guī)律要注意把這提煉成一個(gè)模型。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用的橋梁，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)模型對培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力是非常重要的，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更重視從實(shí)際問題中引出新概念、新知識并注意培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學(xué)生逐漸理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)建模、高中數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，涉及到如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)就是對于模型的研究。 在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題與實(shí)際生活聯(lián)系最為密切，是實(shí)際問題的一個(gè)縮影，解答問題主要表現(xiàn)在建立數(shù)學(xué)模型。如果在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中能夠運(yùn)用好數(shù)學(xué)建模這個(gè)杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力。 數(shù)學(xué)建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思考角度，靈活地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中去，而這個(gè)過程教師的引導(dǎo)是必不可少的。⑴創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境激發(fā)學(xué)生情感 ：要發(fā)揮多媒體技術(shù)手段的優(yōu)勢，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)識水平設(shè)計(jì)和應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境為學(xué)生提供主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生積極參與建模活動(dòng)。⑵重視知識產(chǎn)生和發(fā)展過程：由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，例如數(shù)學(xué)概念的建立數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，因此老師既要重視實(shí)際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程。數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。⑶采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法：教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法，通過多種途徑、多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方法，努力推廣學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考、讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，將有效地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)從實(shí)際到抽象、再從抽象到實(shí)際的轉(zhuǎn)換過程要讓學(xué)生接受這樣一個(gè)復(fù)雜的過程，教師就應(yīng)對建模教學(xué)有一個(gè)清晰透徹的認(rèn)識。要突出學(xué)生主體地位建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實(shí)際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗(yàn)解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實(shí)際問題的解，從而最終解決實(shí)際問題。課程特點(diǎn)決定每一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表述、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考鼓勵(lì)學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。

數(shù)學(xué)建?；灸Ｐ头段牡?篇

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對于一個(gè)特定的對象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達(dá)實(shí)際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠獭媹D形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題解決對策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問題,接受市場的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),鼓勵(lì)大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒?dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實(shí)際生活進(jìn)行簡化的一個(gè)過程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識,教會(huì)學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會(huì)的發(fā)展趨勢。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).