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數(shù)學建模的評價模型范文第1篇

[關鍵詞]終結(jié)性評價；評價模型；小學信息技術(shù)

[中圖分類號]G40-057　[文獻標識碼]A　[論文編號]1009-8097(2011)05-0040-06一　研究背景

近十年來，政府在教育信息化不斷投入，給學校配備了計算機室及網(wǎng)絡設施設備，在一定時期內(nèi)解決了義務教育信息技術(shù)課程開設的硬件設施問題，在信息技術(shù)課程學習上促進了城鄉(xiāng)學生的教育公平。但是，在學校實地調(diào)研中筆者發(fā)現(xiàn)：在城鄉(xiāng)二元化結(jié)構(gòu)特征的區(qū)情下，由于小學學校數(shù)量多、設備維護更新不足、專業(yè)師資貧乏，學校發(fā)展不均衡、信息技術(shù)課程不受重視等因素，造成課程的普及程度和課程質(zhì)量差異很大，虛設課程表、課堂“放羊”以及低效教學現(xiàn)象較為普遍；同時，較多民辦小學由于老板不配備或不更新設備，使較大數(shù)量的外來工子弟未能享受到信息技術(shù)教育或較規(guī)范的信息技術(shù)教育。

基于信息技術(shù)課程落實和課程質(zhì)量發(fā)展的需要，在區(qū)域?qū)πW生學業(yè)監(jiān)測具有一定自的條件下，需要對小學信息技術(shù)課程建立學業(yè)質(zhì)量評價體系。因此，筆者旨在通過小學信息技術(shù)的終結(jié)性評價研究，構(gòu)建評價模型及其操作體系以加強課程實施的監(jiān)督和課程質(zhì)量的診斷，同時導向課程的有向發(fā)展，也期待在教育信息化建設績效評估上成為可作為的指標參數(shù)之一。二　研究綜述

終結(jié)性評價，是學業(yè)評價方式的一種，是診斷課程質(zhì)量的重要方式。筆者進入中國知網(wǎng)進行文獻查詢，發(fā)現(xiàn)教育工作者對信息技術(shù)課程的評價研究開始于2002年，2009年之后明顯增多，如圖1。

其中，對高中信息技術(shù)教育評價的研究點相對較為豐富，包括總結(jié)性評價、過程性評價等不同評價分類下的研究，以及電子檔案袋、考試系統(tǒng)開發(fā)等支持性手段的研究，相比之下，初中小學對評價的研究點較少、研究不夠深入，這與十年來三個學段課程實施現(xiàn)狀及教師專業(yè)化程度較為相符。關于小學信息技術(shù)評價的文章共有37篇，主要集中在基于課堂的過程性評價，沒有關于終結(jié)性評價的研究。

自2004年新課程實施以來，初高中終結(jié)性評價主要采用紙筆測試、非紙筆測試及“紙筆+非紙筆測試”三種。其中，通常把非紙筆測試稱為無紙化考試，形式也是多樣的，有上機操作、作品設計制作、項目型任務以及其他各種形式的開放性考試等。高中教師在開展學分認定工作、初中教研組織部門開展學業(yè)評價時，采取這些測試形式一種或多種的組合來評價學生的學業(yè)水平。例如云南楚雄洲牟定縣楊彬老師作為教研員從06年開始組織本縣各區(qū)開展這幾種終結(jié)性評價的實驗，對山區(qū)、城區(qū)采用不同的評價方式，例如對山區(qū)學校硬件條件不足而因地制宜地采用“筆試+作品考試”的方式，對于小學的評價研究具有一定的參考作用。

另外筆者在互聯(lián)網(wǎng)上搜索關于小學信息技術(shù)質(zhì)量抽測實施方案，發(fā)現(xiàn)近2年來在實踐中有部分地區(qū)借鑒初高中終結(jié)性評價方式作用在小學上，筆者選擇其中三種評價方式進行對比，發(fā)現(xiàn)它們較不符合本研究的需要，見表1。

英國信息通信課程GCSE(Generral Certificate 0fSecondary Education，普通中等教育證書考試)是評估學生成果的手段，它的試題基本上是以信息技術(shù)在現(xiàn)實生活中的應用為依托進行的，采用紙筆測試，通過試題描述創(chuàng)設過程化的情境，喚醒學生操作和問題解決的體驗，是考查較長階段學習之后的信息技術(shù)綜合素養(yǎng)。筆者認為它人性化和過程化的設計思想很值得借鑒，但是同時，筆者也認為它較適宜用于學段性的終結(jié)性評價，不適用于國內(nèi)學期質(zhì)量監(jiān)測，特別是不適用于小學階段、且起點較低的區(qū)域。

在評價實施的操作管理上，個別新課程實驗省，例如海南和山東省，以信息技術(shù)課程納入會考、高考科目的方式。保障了課程的正常開設，一定程度上促進了地方信息技術(shù)課程的發(fā)展。但總體而言，無紙化的考試方式在考核目標上劃分為知識目標和技能目標兩個方面，并且較為強調(diào)操作技能，對“過程與方法”和“情感態(tài)度價值觀”的關注仍然較少。

綜合文獻研究與實踐分析，結(jié)合小學生心智特點，筆者定位于基于真實軟件系統(tǒng)環(huán)境下的操作測試，試題設計依托軟件基本工具但基于學生生活體驗設置半開放式微型作品考查學生基本操作和方法技能。同時也考慮到，對于城鄉(xiāng)差異大的復雜區(qū)情，采取一把標尺、一套評價指標工具、一刀切操作，與目前城鄉(xiāng)硬件設施差異大、設備淘汰更新進程不一的現(xiàn)實不符，未能實現(xiàn)科學、客觀衡量的目標。鑒于區(qū)域教育信息化發(fā)展的差異性和課程質(zhì)量發(fā)展不平衡的現(xiàn)狀，筆者意圖建立一種面向區(qū)域?qū)嵤┑慕Y(jié)性分層評價模型。三　小學信息技術(shù)終結(jié)性評價模型構(gòu)建

1　模型構(gòu)建的基本原則

作為課程質(zhì)量評價，要符合國家信息技術(shù)課程理念及地方小學信息技術(shù)課程指導綱要精神，要能診斷和反饋結(jié)果信息，提供改進發(fā)展的機會，要實現(xiàn)學業(yè)的水平性要求和學生信息素養(yǎng)能力層次發(fā)展的雙贏。

本評價模型除了體現(xiàn)評價的科學性、目標性、導向性、激勵性等內(nèi)涵原則外，還遵循以下三個原則：

(1)評價客體的人本性原則。人本性是指以人為本，以學生接受教育和信息素養(yǎng)發(fā)展為根本需求，以教師在其所處條件下可行的課程目標為依據(jù)，促進師生的主體發(fā)展。

(2)評價目標的層次性原則：層次性是指針對不同學片硬件條件不一的學校建立分層評價等級，對不同層次學校、不同信息技術(shù)學情起點的學生建立層次性評價標準，能夠診斷和反映操作性與創(chuàng)造性的能力差異。

(3)評價實施的操作性原則：操作性是指要便于評價實施的操作，是滿足不同層次學校硬件條件、師資專業(yè)技術(shù)水平下、學校人力安排下可實現(xiàn)的檢測評價，是數(shù)據(jù)有可比性的檢測，是盡可能保持教學目標與評價目標一致性的檢測。

2　評價等級模型構(gòu)建

依據(jù)能力發(fā)展的規(guī)律和分層評價的理論以及因地因人施測的現(xiàn)代考試理論，筆者借鑒企業(yè)的IT評估模型，建立了樓層式評價(Floor Mode Assessment)模型，簡稱FMA模型，如圖2所示。

(1)樓層式等級設置

用A級別代表學校能夠落實課程，保障課時，規(guī)范開課。對正常開課學校的學生水平情況設置5個評價等級，由低到高分別用lA至5A來標注。其具體含義及描述如下：

1A級(初始級)：表示處于起步嘗試階段，懂得一些基本操作，但未形成穩(wěn)定技能。

2A級(基本級)：開始形成一些技能反應，有一定的穩(wěn)定性，但止于一些簡單、固定的基本操作。

數(shù)學建模的評價模型范文第2篇

關鍵詞：大學生職業(yè)素質(zhì) SPSS統(tǒng)計軟件 模型構(gòu)建

一、SPSS統(tǒng)計軟件特性分析

（一）SPSS統(tǒng)計軟件應用范圍

SPSS（Statistical Product and Service Solutions），是一種“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務解決方案”軟件。開始時它的全稱為“社會科學統(tǒng)計軟件包”，但最后被命名為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務解決方案”。它最初用于統(tǒng)計學分析運算、數(shù)據(jù)挖掘、預測分析和決策支持任務，有Windows和Mac OS X等版本。后來隨著SPSS公司對這款軟件的更新與改進，它的應用范圍也逐漸擴大起來，它在自然科學、技術(shù)科學和社會科學等方面都有涉及，并且都收到使用者的好評。世界上許多著名的雜志報刊都對SPSS統(tǒng)計軟件的各方面功能做出了很高的評價。

（二）運用SPSS統(tǒng)計軟件的實例分析

某高校要對大學生黨員素質(zhì)進行評價，以便于對發(fā)展和培養(yǎng)當代大學生的工作實踐。他們首先選取了“道德品行”“政治素養(yǎng)”“學習能力”“工作能力”“心理素養(yǎng)”這五個方面對大學生黨員素質(zhì)進行評價，然后要求被調(diào)查者根據(jù)自己對黨員的要求來判斷學生黨員是否能做到其中一點。其中1表示“非常不同意”、2表示“不同意”、3表示“不能確定”、4表示“同意”、5表示“非常同意”。從發(fā)出的300份卷中篩選出有效的188份，然后用SPPS統(tǒng)計軟件對分卷信度用克隆巴赫系數(shù)測量，該系數(shù)表示的是問卷調(diào)查結(jié)果總變異中由不同被調(diào)查者導致的比例占多少，整個問卷和各個子問卷的克隆巴赫系數(shù)如下表所示：

為了驗證所獲得數(shù)據(jù)的有效性，該試驗還進行了Bartlett’s Test和KMO指標驗證。Bartlett’s Test檢驗的sig為0.000說明參與分析的數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總整體，而KMO的取值在0到1之間，所得到的值越接近1，表明這些變量對因子分析的效果越好，這些因素很好的解釋了大學生優(yōu)秀黨員應當從什么地方開始培養(yǎng)，而SPSS統(tǒng)計軟件則是驗證了這些因素的有效性和可信度，為大學生黨員的培養(yǎng)工作提供科學依據(jù)。

二、大學生職業(yè)素質(zhì)評價模型構(gòu)建

（一）大學生素質(zhì)評價模型研究背景

隨著時代的前進和科學技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代年輕人的思維也追上了時代的最前端。步入大學殿堂的“90后”一代年輕人，他們追求自我和個性的特點越來越顯著，教育工作者對大學生職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)與分析也遇到了挑戰(zhàn)。如何根據(jù)大學生的特點來構(gòu)建素質(zhì)評價模型是新一代教育工作者需要考慮的問題。

（二）SPSS統(tǒng)計軟件對大學生職業(yè)素質(zhì)評價模型構(gòu)建的作用

對大學生職業(yè)素質(zhì)評價要從學習能力、工作能力、政治思想、心理素質(zhì)四個因素考慮，這四個因素涵蓋了大學生的外在處事能力和內(nèi)部思想，是對一個人的綜合職業(yè)素質(zhì)比較全面的評價。大學生的職業(yè)素質(zhì)評價模型由這四個因素構(gòu)成。運用SPSS統(tǒng)計軟件對這幾個因素進行分析，可以看出這些因素對職業(yè)素質(zhì)評價所占比重的大小，然后根據(jù)各個因素所占的比重構(gòu)建大學生職業(yè)素質(zhì)評價模型，得出科學的評價方法和評價重點。

（三）SPSS軟件對大學生職業(yè)素質(zhì)評價情況分析

運用SPSS統(tǒng)計軟件對大學生職業(yè)素質(zhì)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，可以了解到我國當代大學生需要培養(yǎng)的職業(yè)素質(zhì)，也可以看出在校大學生對自身優(yōu)秀職業(yè)素質(zhì)的期盼和要求。大學生的職業(yè)素質(zhì)涵蓋了學習、工作、政治、心理等四大方面，以大學的具體生活為基礎，由校園小范圍擴大到社會這個大范圍，具有很強的現(xiàn)實指導意義。運用SPSS統(tǒng)計軟件，可以得出大學生職業(yè)素質(zhì)評價的重點，讓大學生充分了解到自己達標和不達標的地方，加以改正。

三、結(jié)論

對大學生的職業(yè)素質(zhì)進行評價是大學生發(fā)展階段中的必要條件。大學教育的目的在于讓大學生成長和發(fā)展，讓他們掌握更多的知識技能，認清自己與社會外界的關系，有助于自己以后的工作和生活。而在SPSS統(tǒng)計軟件的分析下，可以看到大學生的職業(yè)道德素質(zhì)由多種原因共同決定，因此我們可以知道，只有多方面的對大學生進行教育，才能使大學生形成良好的職業(yè)道德素質(zhì)，做一個對社會、對國家有用的人。

參考文獻：

數(shù)學建模的評價模型范文第3篇

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2017）09―0062―01

隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)學理論、方法的不斷擴充，數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。而應用數(shù)學去解決各類實際問題，建立數(shù)學模型是十分關鍵的技術(shù)。因此，用建模思想指導小學數(shù)學教學顯得愈發(fā)重要。然而，實際教學中，由于教師認識不到位、教學目標定位缺失、實踐避重就輕、評價習慣于走“老路”，使得建模思想的滲透效果不是很理想。下面，筆者談一談小學數(shù)學教學中建模思想的滲透。

一、小學數(shù)學教學中存在的問題

1.對小學數(shù)學建模的意義認識不夠。現(xiàn)在很多教師在教學時，將重點僅落在“知識與技能”這一目標上，只是為教知識而進行教學，學生缺乏探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、尋求數(shù)學方法的體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一“過程”更多的是學科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數(shù)學建模意識的培養(yǎng)。

2.用模意識差。教學內(nèi)容與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系，缺少對多樣化的共性分析、提煉及優(yōu)化，不能形成具有穩(wěn)定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領和指導，很少將這些學習方式與建模聯(lián)系起來，沒有“建模”和“用?！钡暮圹E。

3.評價方式單一。目前的小學教育中，評價多以解題為主，優(yōu)劣取決于得分，對于學生建模意識、建模能力的檢測顯得蒼白無力。顯然，這樣的評價方式和標準，對教師的教學觀念以及教學行為存在嚴重的錯誤導向，導致教師忽略對學生進行建模能力的培養(yǎng)。

二、滲透建模思想的策略

1.精選問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)建模的興趣。數(shù)學模型都是具有現(xiàn)實的生活背景的，這是構(gòu)建模型的基礎和解決實際問題的需要。如，構(gòu)建“平均數(shù)”模型時，可以創(chuàng)設這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些？學生提出了一些解決的方法，如比^每組的總分、比較每組中的最好成績等，但都遭到否決。這時“平均數(shù)”的策略應需而生，于是構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為了學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景、適用環(huán)境、條件等。

數(shù)學建模的評價模型范文第4篇

摘要：通過數(shù)學建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。本文首先分析了小學數(shù)學建模的現(xiàn)狀，進而對小學數(shù)學建模教學展開了探討，提出幾點可行性的建議。

關鍵詞：小學數(shù)學 建模思想 現(xiàn)狀 策略

隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)學理論、方法的不斷擴充，數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。而應用數(shù)學去解決各類實際問題，建立數(shù)學模型是十分關鍵的技術(shù)。因此，用建模思想指導小學數(shù)學教學顯得愈發(fā)重要。

一、數(shù)學模型的概述

數(shù)學模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測對象的未來狀態(tài)，或者能提供對象的最優(yōu)決策或控制。在這里，數(shù)學模型被看成是一個能實現(xiàn)某個特定目標的有用工具。從本質(zhì)上說，數(shù)學模型是一個以“系統(tǒng)”概念為基礎的，關于現(xiàn)實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，數(shù)學模型就是應用數(shù)學的藝術(shù)。

二、小學數(shù)學建模的現(xiàn)狀分析

就建模而言，當前在小學數(shù)學教學中存在以下問題：

1、目標定位缺失

現(xiàn)在有不少教師在進行教學設計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數(shù)學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨，學生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、尋求數(shù)學方法、體會數(shù)學思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一“過程”更多的是學科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。

2、實踐避重就輕

在與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進 行“數(shù)學化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等的具體操作，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領和指導，很少將這些學習方式與建模聯(lián)系起來。練習是單純的技能訓練，機械重復，沒有“用?！焙汀敖！钡暮圹E。

3、評價習慣于走“老路”

在小學數(shù)學的評價試卷上，很難看到以培養(yǎng)學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內(nèi)容對日常教學以及教師觀念的轉(zhuǎn)變有很強的導向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

三、小學數(shù)學模型的構(gòu)建策略

1、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數(shù)學問題有關的各種因素相結(jié)合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，以滿足學生好奇、好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的學習興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

2、組織躍進，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

實現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學模型的有效過渡，是數(shù)學教學的任務之一。但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學生數(shù)學模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學模型。而“平行”的數(shù)學本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應將學生關注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度。可以讓學生通過如下活動來組織躍進過程：①提出問題：為什么兩條直線永遠不相交呢？②動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線段。量一量這些垂線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經(jīng)歷這樣的學習過程，學生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學認識。在這一過程的組織中，教師要引導學生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對象本質(zhì)的關鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學模型，再到抽象的數(shù)學模型的建構(gòu)過程。

3、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

不管是數(shù)學概念的建立、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學問題的解決，核心問題都在于數(shù)學思維方法的建立，它是數(shù)學模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學思想方法”的建模過程。一是轉(zhuǎn)化，這與以前的學習經(jīng)驗相一致，將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學思想方法，重視數(shù)學思想方法的提煉與體驗，可以催化數(shù)學模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。

4、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應的數(shù)學模型，并不是學生認識的終結(jié)，還要組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞” “兔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領學生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當情境數(shù)據(jù)變化時所得模型是否穩(wěn)定?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學生分析：“9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各有幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”等等，使模型不斷得以豐富和拓展。

參考文獻：

數(shù)學建模的評價模型范文第5篇

【關鍵詞】數(shù)學建模思想；中學數(shù)學；教學

一、數(shù)學建模思想及其在中學數(shù)學教學中的運用

1數(shù)學建模思想

數(shù)學建模就是對實際問題的一種抽象，用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程.其中實際現(xiàn)象既包括客觀存在的現(xiàn)象，又包括抽象的現(xiàn)象.數(shù)學建模還可以很直觀地理解為：數(shù)學建模就是讓一個純粹的數(shù)學家往多元化學家方向發(fā)展.數(shù)學建模現(xiàn)在被廣泛應用，例如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、社會、政治、軍事、醫(yī)學、信息技術(shù)等領域.數(shù)學模型其實質(zhì)就是對實際問題的一種數(shù)學簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質(zhì)上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進行，例如語言、錄像等.而數(shù)學語言以其科學性、邏輯性、客觀性及可重復性的特點，在描述各種現(xiàn)象時體現(xiàn)出其別具一格的嚴密與貼合實際.如圖1為現(xiàn)實對象與數(shù)學模型的關系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴格而又嚴密的數(shù)學語言來對實際事物進行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數(shù)學模型來替代實際物體.運用數(shù)學來解決各類實際問題時，數(shù)學模型是非常重要的，數(shù)學模型也是一個難點，數(shù)學建模過程是一個復雜的系統(tǒng)工程，使抽象事物變得直觀化.數(shù)學建模的過程如圖2所示.

模型準備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.

模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模目的，對問題進行必要的合理的簡化.假設不同模型也就不同.過于簡單的假設很有可能導致模型的失敗，因此，必須進行補充假設；過于詳細的假設，想要把實際現(xiàn)象中所有的因素都要考慮進去，這樣會使得問題更加復雜化，無法進行下一步工作.總而言之，在進行模型假設時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.

模型建立：在把變量類型分清的基礎上，還要恰當?shù)厥褂脭?shù)學工具.只要把問題的本質(zhì)抓好，就能夠使得變量之間的關系更加簡單化，一定要保證模型本身的準確性.

模型求解：運用數(shù)學方法和計算機技術(shù)來進行運算.

模型分析：對變量之間的依賴關系進行分析，得出最優(yōu)的決策控制.

模型檢驗：模型分析結(jié)果與實際對象相結(jié)合，對結(jié)果進行評價.

模型應用：模型在實際應用中可能會有新的問題出現(xiàn)，對其進行進一步的完善.

數(shù)據(jù)的收集是建立模型的首要工作，這些數(shù)據(jù)是要通過實際調(diào)查得到的；然后對實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律進行觀察和研究，抓住問題的本質(zhì)；最后把反映實際問題的數(shù)量關系建立起來，運用數(shù)學的方法對問題進行分析和解決.其實數(shù)學建模就是理論聯(lián)系實際的橋梁.數(shù)學建模在科學技術(shù)發(fā)展中的重要作用已被各類學科重視起來.數(shù)學建模已經(jīng)在各大高校的教育中廣泛地應用起來，為培養(yǎng)高層次科技人才提供了良好的保證.

2數(shù)學建模思想在中學數(shù)學教學中的運用

現(xiàn)實生活中的一切問題都來源于相應的數(shù)學模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數(shù)學工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數(shù)學工具來解決實際問題會達到事半功倍的效果.我國中學數(shù)學教材中的內(nèi)容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數(shù)學知識時首先從實際問題出發(fā)，利用相關的數(shù)學知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數(shù)據(jù)模型.從中學數(shù)學教材中我們可以看出教材中的應用實例越來越多，這樣不僅提高了學生學習數(shù)學的興趣，同時也讓學生明白學習數(shù)學的作用.在中學數(shù)學教材中，基本上每章都有數(shù)學應用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，通過解決這些實際問題，讓學生真正感受到數(shù)學所用之處，讓學生能夠?qū)?shù)學知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數(shù)學模式，這是向?qū)W生滲透數(shù)學建模思想的基礎.

二、實例分析

現(xiàn)實世界中，最優(yōu)化問題普遍存在，我們知道解決最優(yōu)問題有很多方法，針對高校學生而言，可以通過運籌學來解決，但是針對中學生而言，是不能用運籌學的，只能用函數(shù)的最值來解決，通過目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)的方法來解決.

例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據(jù)測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應如何安排兩組人數(shù)呢？

建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.

解設在軟土地帶工作的一組人數(shù)為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

當f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數(shù)，在［x0，400］上為增函數(shù)，因此當x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

當x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.

三、結(jié)語

現(xiàn)代的教學要求教師不要死教，學生不要死學，因此，在中學數(shù)學教學中將數(shù)學建模思想融入其中正是現(xiàn)代教學所要求的，由此可見，數(shù)學建模思想在中學數(shù)學教學中的運用是非常必要的.中學數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想不僅讓學生學到數(shù)學建模的思想和方法，而且能夠讓學生明白數(shù)學的偉大作用，以及讓學生能夠靈活運用所學的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力、分析能力以及解決問題的能力.

【參考文獻】

［1］梁世日.新課程背景下中學數(shù)學建模教學的幾點思考［J］.考試周刊，2007(31).

［2］馬鵬翼.中學數(shù)學建模中的常見模型舉例［J］.成才之路，2008(6).