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初中數(shù)學(xué)的方程式范文第1篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 方程思想 方程思想的運用 概念

初中數(shù)學(xué)是大量接觸方程式解題的一個階段。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是一個空洞解題的訓(xùn)練，而中國的數(shù)學(xué)教學(xué)常常側(cè)重的方向就是提高了形式推導(dǎo)的能力，卻無法幫助學(xué)生建立獨立思考和深入的能力，這違背了教學(xué)育人的目的，也耽誤了學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好思維習(xí)慣能力的機會。老師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中增進學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建以及方程思想的培養(yǎng)。這對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義。

一、方程思想的定義

方程本身指的是，含有未知數(shù)的方程等式。它不僅僅是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，也是代數(shù)的內(nèi)容。方程整個概念在數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程中是一個里程碑式的發(fā)展，它體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)解讀方法中的包容性。方程思想的概念是數(shù)學(xué)語言的一種，指的是以數(shù)量關(guān)系為解決問題的切入點。在題目的已知條件下，把問題變換成不等式或者方程組，以找到解決題目的方法。

在初中教學(xué)的過程中，豐富的數(shù)量關(guān)系促使各種各樣的方法衍生。很多人表示方程概念比較難理解，實際上方程思想的原理順應(yīng)了解決數(shù)學(xué)問題的發(fā)展。在解決問題的過程中，方程思想對已知量、未知量之間的關(guān)系有著明確的發(fā)展方式?，F(xiàn)方程思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中不斷滲透，成為初中數(shù)學(xué)教育一個重要的教學(xué)方法。

二、方程思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

在了解了方程思想的定義之后，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成方程思想才是關(guān)鍵。方程思想的在初中教學(xué)過程中的形成，通過以下三個方面，可以調(diào)高學(xué)生對于方程思想的理解以及應(yīng)用。

（一）提高認知能力，夯實基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅只有方程的概念，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，還有函數(shù)、不等式等概念。在使用方程之前，對于概念的理解是關(guān)鍵。這就要求在學(xué)習(xí)過程中，把基礎(chǔ)知識掌握牢固，只有在基礎(chǔ)比較夯實的前提下，對于具體問題的解決才能做到靈活、多變、綜合提高。

（二）增強方程思想的意識

基礎(chǔ)牢固是前提，方程思想就是基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對于意識的培養(yǎng)相比其他的方面都顯得尤其重要。初中生數(shù)學(xué)好不好，尤其考驗學(xué)生的邏輯思維能力、對題目的洞察力。在增強解題技巧的同時，增強方程思想的意識顯得非常重要。教師在教學(xué)過程中，著重培養(yǎng)學(xué)生對于題目的理解，挖掘題目中隱含的條件與關(guān)系，進而提高方程思想的意識，增強構(gòu)建方程關(guān)系的能力。

（三）創(chuàng)新思維的拓展

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維能力很強的學(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，靈活多變是提高解題能力的關(guān)鍵。在培養(yǎng)方程意識的同時，對于創(chuàng)新意識的提高，可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。舉一反三，活學(xué)活用才是硬道理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不乏有一些學(xué)生，不動腦子，缺乏創(chuàng)新意識，同樣的解題方法，變換一個題目就不會解了。公式、定理和已知條件能做到靈活掌握的學(xué)生并不多，對于這方面的培養(yǎng)可以在初中教學(xué)中家中比重。

三、方程思想的具體應(yīng)用案例

下面通過一些具體的學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，分析方程思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的運用。

例1 ：

我省人均從1951年耕地面積減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。如果不采取措施的話，按照這個速度，若干年后我省將沒有耕地，沒有耕地的情況會發(fā)生在（）年？

解：設(shè)X年后我省可耕地為y畝，則y與X的方程關(guān)系式為y=2.93-0.04x

另y=0得x=73.25

以上這個數(shù)學(xué)題就體現(xiàn)了方程思想。解答的方式把時間和耕地面積的方程關(guān)系列出來，讓整體的關(guān)系簡單明了化。利用方程關(guān)系解決初中初學(xué)問題的中心思想簡單明了。綜合考慮題目中幾個變量以及定量的關(guān)系，可以更快更準確地把答案解出來。

解題時，在弄清問題的基礎(chǔ)上，把問題轉(zhuǎn)換為幾個未知量或者一個未知量。在得到一個方程式或者幾個方程式的過程中，找到未知量和已知量的明確關(guān)系，因此得到最終的方程組。得到最后答案后，把解導(dǎo)入題目進行檢驗，以確保問題的無誤性。基本上運用方程思想解決問題是以上的思考流程。

四、方程思想運用過程中需要注意的問題

（一）未知數(shù)的設(shè)定

未知數(shù)需要在解題的過程中設(shè)定得當，在解決問題時就會簡單。在設(shè)定不得當?shù)那闆r下，問題會變得復(fù)雜，甚至無法解決問題。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，很多的問題并不是“求什么設(shè)什么”的思路，方程思想的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯判斷力，選擇一個恰當?shù)膶ο笞鳛槲粗獢?shù)，這樣才能簡化解題過程，最快地解決問題。

（二）構(gòu)造正確的方程關(guān)系

現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的很多題目越來越綜合，綜合就意味著難度加大。在方程思想解題的過程中，構(gòu)建合理的方程關(guān)系，可以簡化解題的過程。需要培養(yǎng)認清本質(zhì)的能力，在復(fù)雜的關(guān)系中，確定合理的關(guān)系體系，豐富的聯(lián)想能力可以幫助構(gòu)造方程關(guān)系。

（三）尋求等量關(guān)系

在挖掘等量關(guān)系的過程中，利用好題目中隱藏的條件，因為有些題目不會把所有的條件都寫明。需要在構(gòu)建方程關(guān)系時找到合理的等量關(guān)系。兩個不同的等式表示同一個兩，有多少未知數(shù)就會存在多少個這樣的方程式。挖掘題目中沒有明確給出的基本性質(zhì)，定理等。

（四）檢驗結(jié)果的合理性

在解題過程中，需要具體問題具體分析，而不一定與原問題百分之百的問題，檢驗根的最終正確性才是關(guān)鍵。

結(jié)束語：

根據(jù)以上的例子，不難看出，方程思想可以幫助我們分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，不僅是從數(shù)量關(guān)系入手，還是數(shù)學(xué)語言的條件轉(zhuǎn)化，都運用到了方程思想。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不僅要打好基礎(chǔ)，也要了解和掌握方程思想的核心。方程思想也幫助學(xué)生培養(yǎng)各方面的能力，老師也會多從方式方法的角度幫助學(xué)生掌握各類知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷進步。

【參考文獻】

[1]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015，09：175+206.

初中數(shù)學(xué)的方程式范文第2篇

百年大計，教育為本。隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教育越來越重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教育之中有著重要的地位，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率及學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解答質(zhì)量。初中生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)旨在幫助學(xué)生更好地理解初中數(shù)學(xué)中的概念及重點。初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：函數(shù)思想、方程思想、建模思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想等。其中，函數(shù)與方程思想是初中數(shù)學(xué)教育的重點培養(yǎng)思想。本文通過分析二者概念的定義，并結(jié)合具體的應(yīng)用實例，旨在幫助中學(xué)生更好地理解函數(shù)思想及方程的本質(zhì)，提高學(xué)生在面對具體數(shù)學(xué)問題時的應(yīng)用能力。

二、相關(guān)概念

（一）函數(shù)思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先引出的是函數(shù)的概念。函數(shù)描述的是自然界中數(shù)量之間存在的關(guān)系。函數(shù)思想主要是通過具體問題的數(shù)學(xué)特征，分析具體數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，進而建立數(shù)學(xué)模型，從而進行問題的深入研究。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想主要體現(xiàn)在學(xué)生“聯(lián)系和變化”的能力。在具體解題中，首先應(yīng)該根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)y，然后再利用函數(shù)的增減性、最大值和最小值、圖像變換等對問題進行具體的分析。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型主要有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)等幾類，大部分的數(shù)學(xué)函數(shù)題也是圍繞這幾類函數(shù)模型的。

函數(shù)思想并不只是針對函數(shù)類數(shù)學(xué)題而存在的。函數(shù)思想雖然基于學(xué)生對函數(shù)的概念及性質(zhì)的掌握，但是在各類數(shù)學(xué)題中都能得到體現(xiàn)。這就要求在具體的解題中，應(yīng)該善于挖掘題中的隱含條件，進而構(gòu)造出函數(shù)模型。初中生在解數(shù)學(xué)題過程中應(yīng)該鍛煉自己的審題能力，能夠?qū)︻}目進行充分、全面的解讀，這是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想的重要前提。

（二）方程思想

初中數(shù)學(xué)教材中涉及的方程思想主要立足于具體數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，然后通過學(xué)生正確理解，將問題中所給的語言文字轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，進而轉(zhuǎn)化為既定的數(shù)學(xué)模型。這里提到的數(shù)學(xué)模型包括方程、不等式、混合式（方程與不等式共存），然后通過計算獲得方程或者不等式的解，從而使得數(shù)學(xué)問題得到解決。值得強調(diào)的是，與函數(shù)思想一樣，方程思想的適用范圍很廣，它并不只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式中同樣用到了方程思想。隨著對初中數(shù)學(xué)的進一步學(xué)習(xí)，我們能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化地影響學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進行了具體的概括，他認為的方程思想是：實際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，幾乎到處都有等式與不等式存在。初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)教育，大部分內(nèi)容都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)中，設(shè)未知數(shù)、列方程、研究方程、解方程都是學(xué)生應(yīng)用方程思想的重要體現(xiàn)。

三、應(yīng)用案例

（一）函數(shù)思想的應(yīng)用

我們在初中數(shù)學(xué)中所遇到的數(shù)量關(guān)系有時沒有那么直觀，如果利用函數(shù)思想建立數(shù)學(xué)量之間的函數(shù)關(guān)系模型就能夠有效解決這一問題。通過構(gòu)建具體的函數(shù)模型研究初中數(shù)學(xué)問題，可以使很多東西簡單化。同時，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想有助于其學(xué)習(xí)能力的提高、學(xué)習(xí)成績的進步。

例如：據(jù)報載，我省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。若不采取措施，繼續(xù)按此速度減下去，若干年后我省將無地可耕，無地可耕的情況最早會發(fā)生在（ ）。

A.2022年？搖？搖B.2023年？搖？搖C.2024年？搖？搖D.2025年

解：設(shè)x年后我省可耕地為y畝，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考慮實際情況x應(yīng)取74，無地可耕的情況最早會發(fā)生在1951+74=2025，所以應(yīng)該選D。

上述例題的解答問題就體現(xiàn)了函數(shù)思想。通過建立時間與耕地面積的函數(shù)關(guān)系使題目簡單化。倘若直接計算，也能得到正確答案，只是解答過程會相對繁瑣并且容易出現(xiàn)錯誤。其實，利用函數(shù)思想解決初中數(shù)學(xué)問題的中心思想很簡單，就是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式。但具體應(yīng)用起來并非易事。學(xué)生要綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)、圖形及實際情況解答問題，并不是單純地列出函數(shù)式就可以了。教師應(yīng)加強學(xué)生的相關(guān)練習(xí)。

（二）方程思想的應(yīng)用

1.方程的思想在代數(shù)中的應(yīng)用：對于一些概念性的問題可以用方程的思想解決。

例如：1）■+1與■互為相反數(shù)，求m的值;

2）p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關(guān)于x軸對稱，求p、q的坐標。

解題思路就是根據(jù)給出的語言描述，利用相反數(shù)的概念及關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)列出相應(yīng)的方程式，然后對方程式進行求解。

2.方程的思想在幾何中的應(yīng)用：最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關(guān)的問題。

例如：若三角形三個內(nèi)角之比是1∶1∶2，判斷這個三角形的形狀。

解題思路為：設(shè)每一份為x，三個角分別就是x，x，2x，

則x+x+2x=180，解方程得x=45，所以該三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子可以看出，方程思想在具體應(yīng)用中就是利用方程觀點，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再對方程進行求解。教師應(yīng)該加強培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列方程的能力，這是利用方程思想解題的關(guān)鍵所在。

四、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)的方程式范文第3篇

【摘 要】本文基于作者多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，首先概括了方程思想的定義，并結(jié)合具體習(xí)題重點介紹了方程思想在代數(shù)以及幾何方面的應(yīng)用。最后分析了方程思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用當中存在的主要問題以及解決對策。本文的研究成果將對方程思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用具有一定的貢獻意義。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；方程思想；應(yīng)用；問題；對策

前言

剛剛升入初中的學(xué)生，往往把初中數(shù)學(xué)看作是“計算”的代稱。這是因為在小學(xué)階段，他們一直都在計算，而且是最原始的計算（四則運算）。所學(xué)的方程知識，只是利用互逆運算來解方程。談及方程思想，最早的應(yīng)用還應(yīng)該算是初中，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當中，讓學(xué)生體會方程的優(yōu)越性是教學(xué)的重要內(nèi)容之一。通過對方程以及方程思想的進一步了解，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)方程、應(yīng)用方程，真正意義上實現(xiàn)算數(shù)向代數(shù)的轉(zhuǎn)變。

1.方程思想的定義

初中數(shù)學(xué)教材中涉及的方程思想主要立足于具體數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，然后通過學(xué)生正確理解將問題中所給的語言文字轉(zhuǎn)化成為相關(guān)的數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)量，進而轉(zhuǎn)化成既定的數(shù)學(xué)模型。這里提到的數(shù)學(xué)模型包括方程、不等式、混合式(方程與不等式共存)等，然后通過計算獲得方程或者不等式的解，從而使得數(shù)學(xué)問題得到解決。值得強調(diào)的是，方程思想的適用范圍很廣，它并不是只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式等同樣用到了方程思想。隨著初中數(shù)學(xué)進一步學(xué)習(xí)，我們便能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化的影響學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進行了具體的概括，他認為的方程思想是:實際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，幾乎到處都會有等式或者不等式存在。初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)教育，大部分內(nèi)容也都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)上來，設(shè)未知數(shù)、列方程、研究方程、解方程都是學(xué)生應(yīng)用方程思想的重要體現(xiàn)。

不得不介紹一下方程，方程作為方程思想的載體，是初中數(shù)學(xué)方程思想的主要體現(xiàn)。但是二者是有區(qū)別的，其根本區(qū)別在于方程屬于具體的知識體系，而方程思想屬于認知體系。方程思想是一種良好的思維模式，它是對方程知識熟練掌握后的一種升華。方程思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用是相當廣的，通過方程應(yīng)用題的解答，可以讓學(xué)生很清楚的了解方程相對于算數(shù)的簡單性，而且學(xué)生理解起來也并不是很難。通過不斷的加強相關(guān)的鍛煉，使初中學(xué)生能夠輕松準確的根據(jù)具體應(yīng)用題型列出方程式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)方程思想的重要部分。除此之外，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)之中多多聯(lián)系實際，以便將方程思想運用到實際中去。

2.初中數(shù)學(xué)中方程思想的應(yīng)用

2.1方程思想在代數(shù)中的應(yīng)用

首先對于一些概念性的問題可以用方程的思想來解決。例如m/3+1與（2m-7）/3互為相反數(shù)，求m的值；p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關(guān)于x軸對稱，求p、q坐標。下面結(jié)合具體例子談一下方程思想在代數(shù)中的應(yīng)用。

(1)一元一次方程的應(yīng)用

例：小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄， 今年到期后， 扣除利息稅（稅率為20%）， 所得利息為48.60元，恰好購買一只手表。問小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全額-利息稅=48.60。

解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。則根據(jù)題意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解這個方程，得 x=1250

經(jīng)檢驗，符合題意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程組的應(yīng)用

例：蔬菜公司收購140噸蔬菜，準備加工后投放市場銷售。公司的加工方式分為兩種：一種為精加工，每天可以加工6噸；另一種為粗加工，每天可以加工16噸。公司打算用15天時間完成蔬菜的加工。請制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利潤為1000元/噸，精加工后為2000元/噸，計算加工方案獲得的利潤是多少？

分析：問題的關(guān)鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù)。我們不妨用列方程組的辦法來解答。

解：設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工。根據(jù)題意，得

x+y=15

6x+16y=140

解這個方程組，得

x=10

y=5

出售這些加工后的蔬菜一共可獲利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元。

(3)分式方程的應(yīng)用

例：某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致。已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完。問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？

分析：甲和乙的輸入速度之間有關(guān)系，時間相差2小時。則可設(shè)速度或時間。

解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績。根據(jù)題意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合題意。答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績。

2.2方程思想幾何上的應(yīng)用

方程的思想在幾何中也有應(yīng)用。最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關(guān)的問題。如：若三角形三個內(nèi)角之比是1：1：2，則這三角形是什么三角形。解題思路為：設(shè)每一份為x，三個角分別就是x，x，2x，則x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子看出，方程思想就是利用方程的觀點、知識解決問題。方程是代數(shù)中的重要內(nèi)容，學(xué)生把方程學(xué)好了，就能利用已有的知識解決后學(xué)的內(nèi)容，從而獲得學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)興趣的提高是學(xué)習(xí)最有效的動力，有動力才能進步。

3.初中生在方程思想應(yīng)用時存在的問題

分析初中生在方程思想的應(yīng)用時存在的問題，應(yīng)該從初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題的錯誤原因入手，筆者認為方程應(yīng)用題的做答是初中學(xué)生利用方程思想的集中表現(xiàn)。根據(jù)筆者多年的任教經(jīng)驗，學(xué)生在做方程解題時出現(xiàn)問題的情況還是很多的，其原因多種多樣。除去一些學(xué)生的個人原因，大部分錯題原因可以概括為在應(yīng)對方程應(yīng)用題時，不能對題意做出正確的解讀，也就不能分析出已知量和未知量的關(guān)系，無法正確列出方程式，導(dǎo)致做題錯誤。

大多數(shù)的初中生總是按照小學(xué)時養(yǎng)成的固定思維模式去分析題意，從而導(dǎo)致對題目理解起來較困難，甚至出現(xiàn)錯誤理解。當然學(xué)生在題意理解方面出現(xiàn)問題并不等同于學(xué)生在語言方面存在不足，其主要原因還是認知模式的影響。初中生缺乏對方程思想的重視，不能很好的將方程思想運用到做題中去。教師在日常的教學(xué)活動中，應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的方程意識，讓學(xué)生能利用方程思想準確的分析數(shù)學(xué)語言并找出題中的已知量與未知量，從而列出相關(guān)的等式或者不等式，解決問題。

4.解決對策

解決函數(shù)應(yīng)用當中存在的問題需要通過教學(xué)實踐并結(jié)合各方面因素。相關(guān)學(xué)者將培養(yǎng)中學(xué)生方程思想的途徑概括為以下幾點，這也是解決方程應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

(1)注重學(xué)生方程基礎(chǔ)知識的練習(xí)；

(2)要注重對學(xué)生初中數(shù)學(xué)整體知識的培養(yǎng);

(3)在平時的練習(xí)過程中不斷完善學(xué)生的認知體系:

(4)教師在方程應(yīng)用題的講解時，應(yīng)該注重思考過程而非結(jié)果;

(5)鼓勵學(xué)生遇到問題時主動構(gòu)建方程模型。

方程思想作為初中數(shù)學(xué)的一種解題思想，應(yīng)用時的主要步驟就是首先通過設(shè)元尋找未知量與已知量的等量關(guān)系，進而構(gòu)造方程或者方程組。然后對其求解完成未知量向已知量的轉(zhuǎn)化。設(shè)元是一種未知轉(zhuǎn)化為已知的手段，通過設(shè)元可以尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，進而造方程或方程組。想要真正的避免進入方程思想應(yīng)用的誤區(qū)，首先就應(yīng)該具備用方程思想解題的意識，有些幾何問題表面上看起來與代數(shù)問題無關(guān)，但是還是要利用代數(shù)方法——列方程來解決，因此要善于挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識。還有一些綜合性的問題，需要通過構(gòu)造方程來解決，所以在平時的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該不斷積累用方程思想解題的方法。并且要掌握運用方程思想解決問題的要點。還應(yīng)意識到除了幾何的計算問題要使用方程或方程思想以外，經(jīng)常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系，方程，函數(shù)，不等式的關(guān)系等內(nèi)容，在解決與這些內(nèi)容有關(guān)的問題時要注意方程思想的應(yīng)用。

5.結(jié)語

方程思想是對具體數(shù)學(xué)量的劃分，包括已知量和未知量。然后分析它們之間的關(guān)系列出方程式(等式或者不等式)，再通過解方程、分析方程等方法解決問題。方程思想作為重要的數(shù)學(xué)思想，能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)的學(xué)科特點。對于初中學(xué)生而言，加強方程思想的訓(xùn)練能夠不斷的提高學(xué)生思維的靈活性，進而提高初中學(xué)生的解題效率。

參考文獻

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[3]李匯云.試談數(shù)學(xué)中的方程思想.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2001年第3期(總第136期)

初中數(shù)學(xué)的方程式范文第4篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)策略

函數(shù)不單單是一個數(shù)學(xué)定義，而且還是重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法?！岸魏瘮?shù)”是開啟數(shù)學(xué)大門的一把鑰匙?？墒?，在教學(xué)過程中，很多老師不能深入講解，不能把抽象的函數(shù)具體化，很多學(xué)生都不理解。所以，老師需要根據(jù)學(xué)生特征，創(chuàng)新教學(xué)方法，不僅要學(xué)生掌握基本知識，而且還要從深度上進行擴展。

一、初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)存在的主要問題

鑒于初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生比較難掌握的知識點，又是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握好的課程，我國當前初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)仍然存在一些問題，主要包括以下幾點：

1.學(xué)習(xí)效率不高，對基本知識不甚理解

函數(shù)在本質(zhì)上就是對相關(guān)數(shù)據(jù)變化的總結(jié)。函數(shù)的變化很多，內(nèi)容豐富，學(xué)習(xí)起來需要先掌握函數(shù)的基本常識。然而，對函數(shù)學(xué)習(xí)沒有掌握一定的方法，反而產(chǎn)生了厭倦情緒，學(xué)習(xí)興趣不高漲。

2.方法守舊，沒有創(chuàng)新

大部分老師沒有進行生活教學(xué)，對抽象知識沒有具體化，沒有創(chuàng)新教學(xué)方法。函數(shù)如果不結(jié)合實際進行教學(xué)，往往會讓學(xué)生不能理解，覺得函數(shù)是空洞的，不切合實際的。

3.函數(shù)圖形在函數(shù)教學(xué)中實際運用不多

函數(shù)圖形是最能簡潔明了反映函數(shù)內(nèi)容的主要形式，學(xué)習(xí)函數(shù)好的學(xué)生可以通過單一的函數(shù)圖形來理解和分析函數(shù)中包含的所有內(nèi)容。但是，很多老師在函數(shù)教學(xué)時往往只是機械地告訴學(xué)生函數(shù)圖形的存在，并沒有使學(xué)生充分認識和理解函數(shù)圖形。

二、初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)中主要策略

1.循序漸進，打好基礎(chǔ)，強化理解

初中函數(shù)的“二次函數(shù)”教學(xué)與學(xué)習(xí)，是初中函數(shù)教學(xué)的較高階段，其教學(xué)的好壞直接受前期函數(shù)基本理論、一次函數(shù)的學(xué)習(xí)情況影響。為了更好地學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”，提高教學(xué)質(zhì)量，必須循序漸進地一步一步打好函數(shù)基礎(chǔ)，先學(xué)習(xí)好函數(shù)基礎(chǔ)理論，逐步學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”，然后進入“二次函數(shù)”的教學(xué)；必須強化對“二次函數(shù)”的理解，學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”最重要的關(guān)鍵點就是理解好函數(shù)的形成方程、圖形表達方式，要通過圖形來理解和掌握“二次函數(shù)”。

2.結(jié)合函數(shù)圖形進行“二次函數(shù)”的教學(xué)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的最高境界就是能夠用圖形表達一切函數(shù)，這也是函數(shù)的魅力所在。初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)應(yīng)該以函數(shù)的基本宗旨為出發(fā)點，用函數(shù)圖形來表達函數(shù)內(nèi)容。但是，鑒于每個學(xué)生對函數(shù)的理解不同，利用函數(shù)圖形教學(xué)也應(yīng)該根據(jù)實際選擇教學(xué)方法，由于很多學(xué)生還沒有入行學(xué)習(xí)函數(shù)，如果單純地用數(shù)學(xué)圖形進行函數(shù)教學(xué)，可能會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度較大。為此，數(shù)學(xué)函數(shù)圖形的教學(xué)應(yīng)該循序漸進，結(jié)合方程式進行教學(xué)；先用方程式把函數(shù)的基本內(nèi)容進行講解，等學(xué)生把函數(shù)方程式學(xué)習(xí)差不多時，以函數(shù)圖形進行深入講解。這樣不僅能夠加深學(xué)生對函數(shù)的理解，而且能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性，為學(xué)生學(xué)習(xí)更高層次的函數(shù)打下基礎(chǔ)。

3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為了提高初中“二次函數(shù)”的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣尤其重要。近年來，各個階段的教學(xué)都倡導(dǎo)討論式教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)的終極目標，也是相應(yīng)國家大力推廣素質(zhì)教育的基本要求。素質(zhì)教育與應(yīng)試教育的主要區(qū)別就是是否能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，參與到學(xué)習(xí)討論中。素質(zhì)教育不僅能夠提高學(xué)生綜合素質(zhì)，更能夠直接提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。初中“二次函數(shù)”教學(xué)如果能夠讓學(xué)生變被動為主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)生的主動性，學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”就能夠得到較大提高。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的“二次函數(shù)”教學(xué)在新大綱、新課標的前提下，要轉(zhuǎn)變過去陳舊的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以新的符合教學(xué)實際的教學(xué)方法進行教學(xué)。“循序漸進、打好基礎(chǔ)、強化理解”是最基礎(chǔ)的方法；結(jié)合函數(shù)圖形進行“二次函數(shù)”的教學(xué)是提高教學(xué)水平的根本途徑；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，是最大限度發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)習(xí)成績的基本要求，更是轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，全面推崇素質(zhì)教育的基本途徑。在新的時期，數(shù)學(xué)教學(xué)必須更新觀念，做到與時俱進，開拓與創(chuàng)新，時刻用新方法和新理論來進行教學(xué)，開拓數(shù)學(xué)新途徑，提高學(xué)生思維和創(chuàng)新能力，為國家培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才。

初中數(shù)學(xué)的方程式范文第5篇

一、創(chuàng)建有效的課堂活動讓學(xué)生參與到案例教學(xué)中

初中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)是建立在老師與學(xué)生共同配合的基礎(chǔ)之上的，不僅需要老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，還應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，創(chuàng)建有效的課堂活動讓學(xué)生參與到案例教學(xué)中。具體有以下幾種方式可以將課堂活動與案例教學(xué)相結(jié)合。

（一）設(shè)計與案例教學(xué)有關(guān)的生活化問題情境

在案例教學(xué)過程中的課堂活動課上是學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識不斷地具象化的最佳時機，在此過程中為學(xué)生設(shè)計相關(guān)生活化的問題情境，進而帶領(lǐng)學(xué)生一步步的解決問題。

具體舉例：比如在“方程式”的學(xué)習(xí)過程中，老師可以給學(xué)生舉例――在奧運會期間，中國男籃順利進入八強，在此次比賽中姚明一共奪得了115分，并且參加了7場比賽，那么每場平均得分是多少？進而老師可以引申到數(shù)學(xué)方程式的知識，加入一個人在籃球賽中2分球進了x個，3分球進了y個，總得分是80分？那么該如何列出方程式？（答案為2x+3y=80）

這樣一個生活化的問題情境能夠?qū)?shù)學(xué)與實際生活相結(jié)合，有利于學(xué)生在實踐中具體應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，更直觀地把握數(shù)學(xué)知識，并且這樣也充分體現(xiàn)了新課改對學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的要求。

（二）在課堂活動中增加探究式案例教學(xué)

在課堂教學(xué)活動中探究式案例是初中數(shù)學(xué)老師培養(yǎng)學(xué)生探究能力的重要方法，探究式的問題能夠讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的完整過程，解決了疑惑的同時更深刻地理解數(shù)學(xué)規(guī)律，從而逐步提高解決問題的技能。

具體舉例：比如在學(xué)習(xí)關(guān)于“三角形的基本概念和性質(zhì)”這部分內(nèi)容時，涵蓋了很多的難點，這個時候就需要老師帶領(lǐng)學(xué)生一起進行探究，優(yōu)化案例教學(xué)效果。在下圖中，ABC中，線段AB與線段BC相等，長度為12cm，已知∠ABC是80度，∠ABD與∠DBC相等，并且DE平行于BC，問題是“求DE的長度為多少”？

這個時候就可以與學(xué)生進行合作探究式的教學(xué)活動，讓學(xué)生首先分析題干中的條件，明確這是與三角形的概念和性質(zhì)有關(guān)的問題；接下來老師再引導(dǎo)學(xué)生一起探究解決此類問題的方法，從而得出解題關(guān)鍵是“構(gòu)建DE=?AB”的等量關(guān)系的結(jié)論；最后再讓學(xué)生進行具體的解題過程。

二、案例教學(xué)設(shè)計中的主要環(huán)節(jié)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，問題是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和探索的源動力，老師應(yīng)該充分利用學(xué)生的求知欲，在案例教學(xué)設(shè)計的過程中以問題為載體，不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進而設(shè)計出科學(xué)合理的案例教學(xué)。

（一）創(chuàng)設(shè)問題

比如在學(xué)習(xí)有關(guān)直線平行的條件這部分的知識時，在課堂開始前老師可以對學(xué)生提出一些與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的問題啟發(fā)學(xué)生思考。

具體舉例：問題1：對于平面中的兩條直線，它們之間的位置關(guān)系都有哪幾種可能呢？對于這個簡單的問題，學(xué)生會很容易回答出相交或平行這個答案。由此，老師可以進一步提出下一個問題。問題2：如果兩條直線相交了，那么在這個圖形中會有幾個角？這幾個角之間又有什么關(guān)系呢？這個問題可以引發(fā)學(xué)生對直線相交的情形進行思考，接著引出兩條直線平行的問題。問題3：兩條直線的平行應(yīng)該如何進行定義？與兩條直線的相交之間有哪些不同之處呢？

（二）聯(lián)系實際生活，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識

在人們的日常生活中有很多現(xiàn)象都蘊含著數(shù)學(xué)知識，老師應(yīng)該充分聯(lián)系生活中的這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。