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數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)范文第1篇

引言

當(dāng)前正值我國(guó)職業(yè)教育發(fā)展的黃金時(shí)期，黨的18大報(bào)告中明確提出要加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育，進(jìn)一步完善現(xiàn)代職業(yè)教育體系。職業(yè)教育不僅僅是培養(yǎng)擁有精湛技能的人才，更重要是打造綜合素質(zhì)高的技能人才。高職數(shù)學(xué)雖然不是職業(yè)院校的專業(yè)課程，但卻是高職院校非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課和必修課，能否學(xué)好高職數(shù)學(xué)直接影響學(xué)生相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，與學(xué)生的終生教育是密不可分的。怎樣上好高職院校的數(shù)學(xué)課程，如何使學(xué)生明白數(shù)學(xué)課程的重要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，已經(jīng)成為高職院校數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)研究的課題了。積極心理學(xué)強(qiáng)調(diào)充分調(diào)動(dòng)受教者的積極性，將積極心理學(xué)的主要觀點(diǎn)應(yīng)用在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于提升受教者的主觀能動(dòng)性，進(jìn)而促進(jìn)高職院校數(shù)學(xué)課堂的革新，提升教學(xué)效果。

1 積極心理學(xué)的概念及主要觀點(diǎn)

1.1 概念

進(jìn)入19世紀(jì)，心理學(xué)成為發(fā)展最為迅速的重要學(xué)科之一。對(duì)社會(huì)和大眾來(lái)說(shuō)，心理學(xué)已成為必不可少的重要精神慰藉。隨著社會(huì)的極大發(fā)展繁榮，積極心理成為心理學(xué)的重要理論和流派，積極心理成為社會(huì)和個(gè)體發(fā)展的共同需要，積極心理學(xué)號(hào)稱為心理學(xué)的“第四次浪潮”。積極心理學(xué) （positive psychology） 是20 世紀(jì)末西方心理學(xué)界興起的一股新的研究思潮，是致力于研究普通人的活力與美德的科學(xué)。積極心理學(xué)主張研究人類積極的品質(zhì)，充分挖掘人固有的潛在的具有建設(shè)性的力量，促進(jìn)個(gè)人和社會(huì)的發(fā)展，使人類走向幸福。

1.2 積極心理學(xué)的主要觀點(diǎn)

1.2.1積極心理學(xué)彌補(bǔ)了早期病理式心理學(xué)的缺陷

早期傳統(tǒng)的病理式心理學(xué)，以矯治社會(huì)或人所存在的問(wèn)題和障礙為中心。但生活不是一種苦難和創(chuàng)傷的組合，生活有非常多的美好的一面，追求美好和幸福是人類的天性，心理學(xué)理所當(dāng)然應(yīng)為人類的幸福和健康做出貢獻(xiàn)，為正常人過(guò)上有愛和尊嚴(yán)的生活提供技術(shù)支持?？梢哉f(shuō)，積極心理學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)心理學(xué)的一個(gè)有益而有效的補(bǔ)充，它使心理學(xué)更加完勝完美，同時(shí)也使心理學(xué)更加平衡。

1.2.2積極心理學(xué)提倡研究人心理的積極方面

積極心理學(xué)有一個(gè)核心目標(biāo)――“幫助人們獲得幸福和提升主觀幸福感?！奔僭O(shè)一個(gè)人的心理狀況可以用負(fù)10到正10來(lái)表示，那么積極心理學(xué)的主要關(guān)系目標(biāo)是如何讓更多的人從0達(dá)到正10，而不是如何從負(fù)10變到0。

1.2.3積極心理學(xué)倡導(dǎo)蓬勃的人生

積極心理學(xué)是構(gòu)建幸福2.0理論，不是生活滿意度的主題，它的衡量標(biāo)準(zhǔn)是人生的蓬勃程度。積極心理學(xué)具體包括5大元素：積極情緒、投入、意義、積極的人際關(guān)系和成就，即PERMA。

2 積極教學(xué)理念

積極的教學(xué)理念充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主人地位和學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生從一個(gè)被動(dòng)的接受者到成為知識(shí)的主動(dòng)探索者，學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，積極教學(xué)理念充調(diào)動(dòng)師生的積極性，以學(xué)生的發(fā)展為本，努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和積極心理品質(zhì)。

因此積極的教學(xué)理念是：調(diào)動(dòng)教師和學(xué)生的積極性，基于積極心理取向，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主人和主體地位，在積極的課堂教學(xué)和環(huán)境中實(shí)現(xiàn)學(xué)生積極素質(zhì)和知識(shí)能力的培養(yǎng)。

3 基于積極心理學(xué)原則的高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

3.1 積極性原則在高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中的運(yùn)用

建構(gòu)積極理念的高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，首要遵循的是積極性原則。積極性原則主要有兩個(gè)方面的內(nèi)涵：第一是積極的價(jià)值觀，教師應(yīng)該具備積極價(jià)值觀。第二是，開展積極的教育制度和積極教育環(huán)境的研究和實(shí)踐。在高職院校課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以鼓勵(lì)教學(xué)法為主，看到學(xué)生的進(jìn)步，從基礎(chǔ)抓起，幫助學(xué)生彌補(bǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的不足。

3.2 發(fā)展性原則在高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中的運(yùn)用

人具有發(fā)展性，對(duì)高職學(xué)生教育教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)發(fā)展性的教育，因此必須遵循發(fā)展性原則。發(fā)展性原則有兩個(gè)方面的含義，一是人是具有發(fā)展性的。高職學(xué)生正處于青年中期，身心發(fā)展接近熟期，思想上想獨(dú)立但獨(dú)立能力還不夠，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重不僅促進(jìn)高職學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力成長(zhǎng)，還應(yīng)注重發(fā)展其健康心理素質(zhì)和心理品質(zhì)；二是積極心理理念的高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一步一步發(fā)展起來(lái)的，一口吃不成胖子，應(yīng)制定切實(shí)可行的循序目標(biāo)，并在實(shí)踐中不斷修正和完善目標(biāo)。

3.3 自主性原則在高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中的運(yùn)用

自主性原則包含兩個(gè)層面的意思：一是自主的人必須是自由本性的人，課堂教學(xué)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是以充分發(fā)揮學(xué)生的自主性為前提的；二是自主的人具有自我選擇的能力，能夠有理性的思考和判斷的能力。高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念，教育應(yīng)以學(xué)生為主，以學(xué)生的興趣為主。在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹快樂(lè)教學(xué)的原則，發(fā)揮學(xué)生的自主性。

3.4 系統(tǒng)性原則在高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中的運(yùn)用

積極心理理念的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式可以把相關(guān)的管理因素、社會(huì)心理因素與教育等諸因素看成是相互聯(lián)系、互為條件的整體。多種因素的互動(dòng)性發(fā)展，共同打造合理的高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)范文第2篇

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng);內(nèi)容設(shè)計(jì);組織原則;數(shù)學(xué)建模能力

在初中課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)既沒(méi)有明確的課程定位、目標(biāo)要求，也未設(shè)置專題活動(dòng)內(nèi)容，更沒(méi)有明確的教學(xué)要求、實(shí)施策略等，致使很多一線教師對(duì)初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)涵、內(nèi)容設(shè)計(jì)和組織原則等認(rèn)識(shí)模糊，甚至將應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)簡(jiǎn)單地畫上等號(hào)。因而，正確理解初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵，明確建?；顒?dòng)內(nèi)容，掌握組織原則，才能取得預(yù)期的活動(dòng)成效。

一、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)由數(shù)學(xué)、建模、活動(dòng)三個(gè)關(guān)鍵詞構(gòu)成。“數(shù)學(xué)”凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等諸多含義，最終指向用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題；“建?！笔侵高\(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型；“活動(dòng)”是指為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的行動(dòng)。初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是指初中生（以下簡(jiǎn)稱“學(xué)生”）在實(shí)際情境（生活情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境）中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法分析問(wèn)題，簡(jiǎn)化、假設(shè)、抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、求解驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“模型思想”的表述，將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)看成是一種思想，包括從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題、從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解及結(jié)果驗(yàn)證三個(gè)過(guò)程。2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種過(guò)程，分為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象（實(shí)際模型）、數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)問(wèn)題）、建構(gòu)模型求解問(wèn)題三個(gè)階段。從建立和求解模型的過(guò)程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過(guò)程與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程的本質(zhì)是一致的，都包含對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)形成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算求解模型并解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程。事實(shí)上，模型思想必然形成于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程中。

二、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模中的“建?！笔侵附?gòu)數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一種數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)知識(shí)屬性維度看，數(shù)學(xué)模型一般分為概念模型、方法模型和結(jié)構(gòu)模型。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的基本途徑。從初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”）的過(guò)程看，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)本身不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，而是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程的某個(gè)階段或某個(gè)環(huán)節(jié)。在這類建?；顒?dòng)中，活動(dòng)重點(diǎn)是滲透模型思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為完成完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)奠基。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)更強(qiáng)調(diào)的是建立模型和解決問(wèn)題的過(guò)程[2]。數(shù)學(xué)模型的價(jià)值在于將現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的壁壘打通，通過(guò)數(shù)學(xué)模型連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)意義?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，設(shè)置了大量的應(yīng)用類問(wèn)題，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用、用一次函數(shù)解決問(wèn)題、銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用、收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)。雖然這些應(yīng)用類問(wèn)題具有封閉的、數(shù)據(jù)清楚、信息正好、結(jié)果唯一等特點(diǎn)，不同于真正的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，但應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)也屬于數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重要階段，解決應(yīng)用類問(wèn)題所考查的能力往往正是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動(dòng)，在活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，重點(diǎn)提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的能力。

3.主題綜合實(shí)踐活動(dòng)

主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是指以現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題為研究對(duì)象，明確具體研究主題，綜合應(yīng)用學(xué)科知識(shí)（不限于數(shù)學(xué)知識(shí)）解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)。在初中階段，主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要形式，是學(xué)生參與完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容源于雜亂無(wú)序的現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生需從“原生態(tài)”的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們一般將其稱為數(shù)學(xué)化能力。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵成分，在主題綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。每個(gè)學(xué)期開展1~2次主題綜合實(shí)踐活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。綜合實(shí)踐主題的選題源自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平。綜合實(shí)踐活動(dòng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。比如在分析問(wèn)題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費(fèi)的相關(guān)因素，再確定主要因素（里程數(shù)），調(diào)查收集燃油附加費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。在提出假設(shè)環(huán)節(jié)，假設(shè)出租車收費(fèi)只受里程數(shù)影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設(shè)打車策略以費(fèi)用為唯一標(biāo)準(zhǔn)，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關(guān)優(yōu)惠活動(dòng)。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)任務(wù)給學(xué)生提供了“原生態(tài)”的問(wèn)題情境，能有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。從主題綜合實(shí)踐活動(dòng)的整個(gè)流程看，學(xué)生經(jīng)歷了相對(duì)完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程，有效彌補(bǔ)了以上兩種階段性建?；顒?dòng)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上的不足，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要。

三、初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，參照數(shù)學(xué)建模過(guò)程將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)分為不同的階段，發(fā)揮數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教育價(jià)值[4]。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，具體包括現(xiàn)實(shí)原型———實(shí)際模型———數(shù)學(xué)模型———模型求解———檢驗(yàn)解釋等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力所限，我們不可能也沒(méi)必要使學(xué)生經(jīng)常性地經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程[5]。在平時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的某個(gè)環(huán)節(jié)或某個(gè)階段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的階段性原則。初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)一般分為三個(gè)階段：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)階段、用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用題）階段、主題建模實(shí)踐階段。三個(gè)階段由低到高、層層遞進(jìn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)容特點(diǎn)，對(duì)建?；顒?dòng)目標(biāo)精準(zhǔn)定位，分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數(shù)學(xué)建模活動(dòng)內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生熟悉的、真實(shí)的實(shí)際情境，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、智力水平和心理特點(diǎn)，注意學(xué)生解決問(wèn)題能力上的差異[6]。從實(shí)際情境的視角看，選用的問(wèn)題情境要符合實(shí)際情況，是學(xué)生熟悉的情境。對(duì)于綜合性實(shí)際情境，應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科知識(shí)，但建立數(shù)學(xué)模型時(shí)涉及的數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識(shí)應(yīng)符合其認(rèn)知水平，不能隨意提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求。從數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值看，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)應(yīng)在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)又不限于數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)連接現(xiàn)實(shí)世界，感受數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值。

3.發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指組織的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)應(yīng)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與建?；顒?dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。發(fā)展性原則屬于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的目標(biāo)范疇，即為什么組織、為誰(shuí)組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)？發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在組織不同類型的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，都應(yīng)遵循發(fā)展性原則，提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)立意，將活動(dòng)目標(biāo)落到實(shí)處。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)中，活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程，特別是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的第二次抽象時(shí)，教師應(yīng)將教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）上，分階段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平。

參考文獻(xiàn)

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數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)范文第3篇

關(guān)鍵字：大學(xué)生 數(shù)學(xué)建模 方法 分類

當(dāng)今世界人們研究自然界、人類社會(huì)的三大基本方法分別是科學(xué)計(jì)算、科學(xué)理論和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。而現(xiàn)在人類社會(huì)面臨由工業(yè)化社會(huì)向信息化社會(huì)過(guò)渡的時(shí)期，面對(duì)這個(gè)社會(huì)的過(guò)渡時(shí)期，我們需要的是一批能夠適應(yīng)高度信息化社會(huì)、擁有探索和研究自然界和人類社會(huì)三大方法的高素質(zhì)人才。信息化社會(huì)的兩個(gè)顯著特點(diǎn)，一是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，二是數(shù)學(xué)的應(yīng)用向一切領(lǐng)域滲透。計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展使得科學(xué)計(jì)算的作用越來(lái)越突出。全國(guó)各個(gè)高校大都開設(shè)有數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算和創(chuàng)新的能力。

一、數(shù)學(xué)建模方法分類的意義

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的特定對(duì)象，為了特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)其進(jìn)行必要的抽象、歸納、假設(shè)和簡(jiǎn)化，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具建立的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去近似地刻畫一個(gè)實(shí)際研究對(duì)象，構(gòu)建一座溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，并以計(jì)算機(jī)為工具應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)達(dá)到解決各種實(shí)際問(wèn)題的目的。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模過(guò)程就是一個(gè)創(chuàng)造性的工作過(guò)程。人的創(chuàng)新能力首先是創(chuàng)造性思維和具備創(chuàng)新的思想方法。數(shù)學(xué)本身是一門理性思維科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)正是通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的科學(xué)思維方法的訓(xùn)練，從而引發(fā)人的靈感思維，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的能力。同時(shí)數(shù)學(xué)又是一門實(shí)用科學(xué)，它具有能直接用于生產(chǎn)和實(shí)踐，解決工程際中提出的問(wèn)題，推動(dòng)生產(chǎn)力的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。

所謂分類，是對(duì)要研究的對(duì)象按照特點(diǎn)不同，將相似的部分歸為一類，這樣研究對(duì)象就被分為幾種類型。在研究的過(guò)程中正是由于同一類型有相似點(diǎn)，不同類型又有不同點(diǎn)，方便對(duì)比、記憶，從而方便人們按不同類型依次分別進(jìn)行研究。

本文所說(shuō)的數(shù)學(xué)建模方法的分類，是從廣義上出發(fā)，研究的是按照怎樣的方法分類，使人們可以按照分類體系對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)，不是狹義的局限于單純對(duì)算法或者模型進(jìn)行分類，因?yàn)閷W(xué)習(xí)算法和模型本身就是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的途徑，本文不就某個(gè)途徑展開分類，而是研究有哪些途徑，在此稱之為數(shù)學(xué)建模方法的分類。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，首先就要了解數(shù)學(xué)建模方法如何分類，只有按照一定的分類方法才能系統(tǒng)、完整、不紕漏的進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)，不同的分類方法適合不同的學(xué)習(xí)方法，不同的學(xué)生也會(huì)對(duì)各種分類方法有所選擇。因此弄明白各種數(shù)學(xué)建模方法分類的情況，有助于更系統(tǒng)的了解數(shù)學(xué)建模，有助于學(xué)生選擇合適的分類進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于老師選擇合適的分類方法教學(xué)，有助于研究者清楚調(diào)理地進(jìn)行研究，有助于數(shù)學(xué)建模愛好者的交流分析。

二、數(shù)學(xué)建模方法的分類

現(xiàn)在流通于數(shù)學(xué)建模這一領(lǐng)域的書籍、文章等主要使用了5種分類方法：按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分類、按照數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類、按照實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分類、按照分析方法和算法進(jìn)行分類、按照計(jì)算軟件進(jìn)行分類等。下面對(duì)各種分類方法分別作介紹。

（一）按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)分類

按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分類，也可以稱之為按照大學(xué)通常開設(shè)的課程分類，即將數(shù)學(xué)建模方法分為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三大類。

1．高等數(shù)學(xué)

與初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量相比，高等數(shù)學(xué)研究的則是不勻變量。而生活中，可以說(shuō)沒(méi)有什么是一成不變的，尤其是數(shù)學(xué)建模討論的范圍內(nèi)，問(wèn)題的一個(gè)或多個(gè)變量總是不斷改變的，因此某些問(wèn)題就要求我們用高等數(shù)學(xué)思想去計(jì)算。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)是解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題不可或缺的工具。總體來(lái)看，高等數(shù)學(xué)貫穿于所有數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中。

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容包括：一、函數(shù)與極限，二、導(dǎo)數(shù)與微分，三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，四、不定積分，五、定積分及其應(yīng)用，六、空間解析幾何，七、多元函數(shù)的微分學(xué)，八、多元函數(shù)積分學(xué)，九、常微分方程，十、無(wú)窮級(jí)數(shù)。其中數(shù)學(xué)建模常用的有函數(shù)、積分、微分等。

2．線性代數(shù)

線性代數(shù)的研究對(duì)象是向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。建模問(wèn)題中非線性模型可以被近似為線性模型，用行列式計(jì)算方程組問(wèn)題往往使計(jì)算變得更容易，這使得線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中也很常用。

線性代數(shù)的內(nèi)容包括：1、行列式，2、矩陣，3、向量，4、線性方程組，5、相似矩陣與二次型。其中數(shù)學(xué)建模常用的有行列式、矩陣、線性方程組等。

3．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中，如時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測(cè)和經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題，馬爾科夫過(guò)程與點(diǎn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震預(yù)測(cè)問(wèn)題等。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括：1、隨機(jī)變量及其分布，2、多維隨機(jī)變量及其分布，3、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，4、大數(shù)定律及中心極限定理，5、樣本及抽樣分布，6、參數(shù)估計(jì)，7、假設(shè)檢驗(yàn)，8、方差分析及回歸分析，9、bootstrap方法，10、隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述，11、馬爾科夫鏈，12、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。其中參數(shù)估計(jì)、方差分析、馬爾科夫鏈等在建模中都很常用。

結(jié)論

經(jīng)過(guò)以上對(duì)五種數(shù)學(xué)建模方法的分類情況的討論，初步得到結(jié)論，在入門學(xué)習(xí)時(shí)按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)分類的方法最適宜。在系統(tǒng)地、深入地研究數(shù)學(xué)建模時(shí)按照數(shù)學(xué)模型分類的方法最適合。按照實(shí)際問(wèn)題分類和按照分析方法和算法分類由于比較典型但不夠完整，因此作為前兩種分類的補(bǔ)充最合適。按照計(jì)算軟件分類的方法比較適合于上機(jī)完成數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)、研究、交流數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，大學(xué)生在學(xué)習(xí)建模的時(shí)候，教師在傳授數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，愛好者在研究建模的時(shí)候，在不同的條件下按照相適應(yīng)的方法分類，往往能起到事半功倍的作用。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 葉其孝主編，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（三）[M]，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1998。

數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)范文第4篇

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以輝煌的成績(jī)即將迎來(lái)她的第17個(gè)年頭，她已是當(dāng)今培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為大學(xué)校園里的一個(gè)時(shí)尚。正因如此，為了進(jìn)一步擴(kuò)大競(jìng)賽活動(dòng)的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，對(duì)建模競(jìng)賽培訓(xùn)過(guò)程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問(wèn)題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建?；A(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過(guò)程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及競(jìng)賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過(guò)的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計(jì)算機(jī)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，針對(duì)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)軟件求解的問(wèn)題。

2.建模的過(guò)程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來(lái)說(shuō)，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對(duì)理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡(jiǎn)而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以用如下圖1來(lái)表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過(guò)程、方法，我們可以借助圖1所示對(duì)學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語(yǔ)單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過(guò)程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計(jì)。建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶的書面形式，是評(píng)定競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競(jìng)賽活動(dòng)中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競(jìng)賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過(guò)對(duì)歷屆建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文（如以中國(guó)人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐模簥W運(yùn)場(chǎng)館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會(huì)和摸索。（3）提供幾個(gè)具有一定代表性的實(shí)際建模問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過(guò)程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問(wèn)題的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對(duì)建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書報(bào)告。使同學(xué)們?cè)诮?jīng)過(guò)“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)范文第5篇

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)平臺(tái)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）06-0035-03

一、對(duì)應(yīng)用型人才內(nèi)涵與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)的深入認(rèn)識(shí)

應(yīng)用型人才是一種能將專業(yè)知識(shí)和技能應(yīng)用于所從事的專業(yè)社會(huì)實(shí)踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會(huì)生產(chǎn)或社會(huì)活動(dòng)一線的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術(shù)或?qū)I(yè)人才。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才更強(qiáng)調(diào)復(fù)合性、應(yīng)用性和與時(shí)俱進(jìn)，具有復(fù)合性和跨學(xué)科的特點(diǎn)。在能力結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，要求具備解決復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)踐能力;在素質(zhì)結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才直接服務(wù)于各行各業(yè)，更強(qiáng)調(diào)社會(huì)適應(yīng)性和與社會(huì)的共處能力。應(yīng)用型人才的特點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)實(shí)踐，突出應(yīng)用;終身學(xué)習(xí)，知識(shí)復(fù)合;科學(xué)態(tài)度，敢于創(chuàng)新;責(zé)任意識(shí)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作。

數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題;然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中解釋、驗(yàn)證所得到的解的創(chuàng)造過(guò)程。數(shù)學(xué)建模過(guò)程可用下圖來(lái)表明：

因此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)多次循環(huán)反復(fù)驗(yàn)證的過(guò)程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是一種聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，它突出了實(shí)踐活動(dòng)的重要特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)人才的培養(yǎng)應(yīng)從側(cè)重知識(shí)教育轉(zhuǎn)向側(cè)重應(yīng)用能力培養(yǎng)。

二、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在人才培養(yǎng)過(guò)程中的作用

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)不僅包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，展示各應(yīng)用領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問(wèn)題和建模方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，創(chuàng)造有利于提高學(xué)生將來(lái)從事實(shí)際工作能力的環(huán)境。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為核心，內(nèi)容取材于實(shí)際、方法結(jié)合于實(shí)際、結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在多個(gè)方面。

（一）培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目一般由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，要求首先強(qiáng)調(diào)如何分析實(shí)際問(wèn)題，如何利用所掌握的知識(shí)和對(duì)問(wèn)題的理解提出合理且簡(jiǎn)化的假設(shè)，如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)模型。其次是如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，如何利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼鈹?shù)學(xué)模型，以及如何利用模型結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)數(shù)學(xué)模型求解后，還要用數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋實(shí)際現(xiàn)象。這是一個(gè)雙向“翻譯”的過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力

創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的解決沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案、不局限于唯一方法，不同的假設(shè)就會(huì)產(chǎn)生不同的模型，同一類模型也會(huì)有很多不同的數(shù)學(xué)求解方法。數(shù)學(xué)建模的每一步都給學(xué)生留有較大的空間，在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐，不拘泥于用一種方法解決問(wèn)題，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮想象力、勇于創(chuàng)造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神的良好平臺(tái)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力

心理學(xué)家布魯納指出：探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，應(yīng)貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。這一點(diǎn)在普通的數(shù)學(xué)課堂上往往做不到。但在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，通常會(huì)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)探索情境，引導(dǎo)學(xué)生以自我為主，進(jìn)行調(diào)查研究、查閱文獻(xiàn)、制定方案、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、構(gòu)思模型、分析總結(jié)等方面獨(dú)立探索能力的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神、科研能力和實(shí)踐技能的培養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和抽象概括能力

數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)需要根據(jù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的觀察和分析，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化，再進(jìn)行高度的概括，抽象出合理、簡(jiǎn)化、可行的假設(shè)條件。數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了對(duì)學(xué)生的洞察力和抽象概括能力的培養(yǎng)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

在數(shù)學(xué)建模中，很多模型的求解都面臨著復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及大量的數(shù)值計(jì)算，同時(shí)所建模型是否與實(shí)際問(wèn)題相吻合也常常需要通過(guò)計(jì)算或模擬來(lái)檢驗(yàn)，能熟練使用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題是對(duì)學(xué)生的必要要求。數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（六）培養(yǎng)學(xué)生論文寫作和語(yǔ)言表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)建模的考核內(nèi)容一般包括基本建模方法的掌握、簡(jiǎn)單建模問(wèn)題的求解和實(shí)際問(wèn)題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結(jié)合、理論答卷與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合、筆試與答辯相結(jié)合的方法。因此，數(shù)學(xué)建模答卷需要學(xué)生具有一定的描述問(wèn)題的能力、組織結(jié)構(gòu)的能力以及文字表達(dá)的能力。而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)的好壞、獎(jiǎng)項(xiàng)的高低，其評(píng)定的唯一依據(jù)就是數(shù)學(xué)建模論文，假設(shè)是否合理，建模方法是否有特色，重點(diǎn)是否突出，模型結(jié)果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對(duì)論文成績(jī)?cè)u(píng)定的主要標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模確實(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的論文寫作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

（七）培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力和團(tuán)隊(duì)精神

數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問(wèn)題涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，所需知識(shí)較多，因此集體討論、學(xué)生報(bào)告、教師點(diǎn)評(píng)是經(jīng)常采用的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是一個(gè)集體項(xiàng)目，比賽要求參賽隊(duì)在3天之內(nèi)對(duì)所給的問(wèn)題提出一個(gè)較為完整的解決方案，具有一定規(guī)模的建模問(wèn)題一般都不可能由個(gè)人獨(dú)立完成，這就需要三個(gè)人積極配合，協(xié)同作戰(zhàn)，要發(fā)揮每個(gè)人的長(zhǎng)處，互相彌補(bǔ)短處，是培養(yǎng)學(xué)生全局意識(shí)、角色意識(shí)、合作意識(shí)的過(guò)程，也是一個(gè)塑造學(xué)生良好個(gè)性的過(guò)程。在此過(guò)程中，既要發(fā)揮好學(xué)生各自特點(diǎn)，又要有及時(shí)妥協(xié)的能力，目的是發(fā)揮整體的最好實(shí)力。作為對(duì)學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練，除了三個(gè)人都要有數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團(tuán)隊(duì)合作，才能取得成功，凡是參加過(guò)競(jìng)賽的每一個(gè)人都能深刻體會(huì)到這種團(tuán)隊(duì)精神的重要性，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生以后的成長(zhǎng)是非常有幫助的。

數(shù)學(xué)建模在以上九個(gè)方面培養(yǎng)了學(xué)生的能力，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用能力的養(yǎng)成。有目的、有計(jì)劃、有針對(duì)性地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)將會(huì)使其對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)更具實(shí)效性。

三、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建模三級(jí)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建與實(shí)施

（一）將數(shù)學(xué)建模思想方法融入工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化

我們?cè)陂_設(shè)《數(shù)學(xué)建?！愤x修課及必修課的基礎(chǔ)上，積極探索將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)之中，并進(jìn)行了有益的教學(xué)實(shí)踐。在相關(guān)課程的教學(xué)中，適當(dāng)引入一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用有關(guān)方法，通過(guò)建立具體的數(shù)學(xué)模型，利用模型結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題。以向?qū)W生展示某些典型的數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及應(yīng)用過(guò)程，既鞏固了相關(guān)知識(shí)又提高了處理問(wèn)題的能力，比單純的求解應(yīng)用問(wèn)題更有效。

1.在《高等數(shù)學(xué)》課程中，講授函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，引入方桌平穩(wěn)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的零值點(diǎn)的存在問(wèn)題;曲面積分時(shí)引入“通訊衛(wèi)星的覆蓋面積問(wèn)題”，建立在距地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過(guò)計(jì)算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛(wèi)星的最少數(shù)目;講授微分方程時(shí)引入“交通管理中的黃燈時(shí)間問(wèn)題”，通過(guò)簡(jiǎn)單分析黃燈的作用、駕駛員的反應(yīng)等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過(guò)求解方程計(jì)算給出應(yīng)該亮黃燈的時(shí)間;在講授無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)，引入銀行存款問(wèn)題。

2.在《線性代數(shù)》課程中，講授矩陣有關(guān)知識(shí)時(shí)引入“植物基因分布問(wèn)題”，在簡(jiǎn)單地了解基因遺傳的逐代傳播過(guò)程基礎(chǔ)上，引入基因分布狀態(tài)向量，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，通過(guò)矩陣運(yùn)算求出狀態(tài)解，進(jìn)而分析基因分布變化趨勢(shì)，確定植物變化特征。

3.在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中，講授隨機(jī)變量時(shí)引入“報(bào)童的策略問(wèn)題”，設(shè)定隨機(jī)變量（購(gòu)進(jìn)報(bào)紙份數(shù)）、建立報(bào)童收益函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、求數(shù)學(xué)期望的最大值，給出報(bào)童購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的最佳份數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量，并將其概念化，進(jìn)而解決一定的問(wèn)題。另外，還是學(xué)生認(rèn)識(shí)了連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量在描述和處理上的不同。

總之，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模案例介紹，讓學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，解決學(xué)生不知道所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)到底有什么用，以及該怎么去用的問(wèn)題;另一方面，使學(xué)生初步了解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)單過(guò)程和方法，并鼓勵(lì)學(xué)生積極地去學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。通過(guò)將數(shù)學(xué)建模思想融于低年級(jí)數(shù)學(xué)主干課教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣。激發(fā)學(xué)生科學(xué)研究的好奇心、參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（二）廣泛開展學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐經(jīng)?；?/p>

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室為平臺(tái)開展經(jīng)常性的學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動(dòng)，包括教師講座和問(wèn)題研究。在每年三月初至五月初，開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，內(nèi)容主要包括一些專門建模方法講解、有關(guān)案例介紹和常用數(shù)學(xué)軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進(jìn)行建模競(jìng)賽培訓(xùn)，準(zhǔn)備參加全國(guó)競(jìng)賽。

全國(guó)競(jìng)賽之后，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模問(wèn)題研究。問(wèn)題來(lái)源于現(xiàn)有建模問(wèn)題和自擬建模問(wèn)題，其中自擬題目來(lái)自學(xué)生的日常生活、專業(yè)學(xué)習(xí)以及現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和教師研究課題等，針對(duì)自擬問(wèn)題，建模組教師進(jìn)行集體討論，形成具體的建模問(wèn)題;然后，教師指導(dǎo)學(xué)生完成問(wèn)題研究，并嘗試給出實(shí)際問(wèn)題的解決方案。把這一活動(dòng)與大學(xué)生科技立項(xiàng)研究項(xiàng)目結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)建模課外科技活動(dòng)期間，實(shí)驗(yàn)室對(duì)學(xué)生開放、建模問(wèn)題對(duì)學(xué)生開放、指導(dǎo)教師對(duì)學(xué)生開放。

從建模課程、建模講座、競(jìng)賽培訓(xùn)、參加競(jìng)賽，到建模研究、學(xué)生科技立項(xiàng)等，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)從每年三月初開始至下一年的二月止，形成了以一年為一個(gè)周期的經(jīng)常性的課外科技活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的經(jīng)?；?。很多學(xué)生從大一下學(xué)期開始連續(xù)一年半或兩年參與建模活動(dòng)，在思維方法、知識(shí)積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業(yè)學(xué)習(xí)與實(shí)踐打下了良好的基礎(chǔ)。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想方法引入專業(yè)教學(xué)與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用專業(yè)化

無(wú)論是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模講座、建模競(jìng)賽培訓(xùn)，還是數(shù)學(xué)建模研究，所有過(guò)程大多定位于數(shù)學(xué)建模思想的傳授、數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用，所針對(duì)的問(wèn)題多數(shù)來(lái)自于社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)管理、工程管理等領(lǐng)域，專業(yè)背景不強(qiáng)。如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的深層次研究問(wèn)題，也是理工科專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新型能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，需要結(jié)合專業(yè)教學(xué)與實(shí)踐得以實(shí)現(xiàn)。

首先，需要理工科專業(yè)教師的積極參與。數(shù)學(xué)建模教師主要承擔(dān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)與指導(dǎo)，教師隊(duì)伍的構(gòu)成基本上都是單一的數(shù)學(xué)專業(yè)教師，很少有其他專業(yè)的教師參與進(jìn)來(lái)。教師隊(duì)伍在知識(shí)的結(jié)構(gòu)、實(shí)踐動(dòng)手能力上都有相當(dāng)大的局限性，教師很難做到既了解實(shí)際問(wèn)題、懂得專業(yè)知識(shí)，又熟悉有關(guān)算法與程序。因此，數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍需要在專業(yè)結(jié)構(gòu)上多元化發(fā)展，吸引理工科專業(yè)的教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，引導(dǎo)其他專業(yè)教師的積極參與。

其次，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模融入學(xué)生培養(yǎng)的各個(gè)環(huán)節(jié)和各個(gè)階段，就必須在專業(yè)課教學(xué)、課程設(shè)計(jì)及畢業(yè)設(shè)計(jì)指導(dǎo)等階段注重?cái)?shù)學(xué)建模思想與方法的運(yùn)用，注重對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。因此，通過(guò)一定的途徑，比如，交叉學(xué)科教師間的交流活動(dòng)、針對(duì)一些具體問(wèn)題的教師共同探討、建模教師幫助專業(yè)教師解決一些科研問(wèn)題等，在專業(yè)教師中傳播數(shù)學(xué)建模的思想與方法，使其了解數(shù)學(xué)建模的作用，并掌握一些數(shù)學(xué)建模知識(shí)。通過(guò)專業(yè)教師指導(dǎo)進(jìn)入專業(yè)課學(xué)習(xí)、課程設(shè)計(jì)及畢業(yè)設(shè)計(jì)階段的學(xué)生，去解決一些具有一定專業(yè)背景的實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科專業(yè)領(lǐng)域，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的專業(yè)化。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力得以提高，專業(yè)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有了更深入的認(rèn)識(shí)和了解，數(shù)學(xué)建模教師對(duì)專業(yè)理論知識(shí)也有了較多的理解，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模向?qū)I(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用拓展，并能逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)從通識(shí)性教育向?qū)I(yè)性教育轉(zhuǎn)換的目標(biāo)調(diào)整。與專業(yè)老師相配合，實(shí)現(xiàn)在多學(xué)科教師共同研究指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)建模能力的目的，也可逐步改善數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)建模在專業(yè)領(lǐng)域中的深入應(yīng)用探索思路。

四、結(jié)論與展望

數(shù)學(xué)建模在大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要作用已得到廣泛共識(shí)，如何使這種作用得到充分發(fā)揮還需要深入探討，本文從數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化、實(shí)踐經(jīng)常化和應(yīng)用專業(yè)化的角度出發(fā)，我們探討了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三級(jí)模式，更多的細(xì)節(jié)工作還有待于進(jìn)一步探討。

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