數(shù)學建模工作總結(jié)
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學建模工作總結(jié)范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。
數(shù)學建模工作總結(jié)范文第1篇
本科教學工作檔案在主管教學工作的副主任的領導下，由教學秘書、教研室、實驗室分工負責管理。
具體辦法如下：
一、本科教育教學檔案實行三級管理
1、一級：學校集中管理和利用的檔案。
2、二級：基礎部集中管理和利用的檔案。
3、三級：各教研室、實驗室在本科教育教學工作中形成的對教研室、實驗室工作有保存價值的檔案由各教研室、實驗室集中統(tǒng)一分門別類進行保管和利用。
二、基礎部本科基礎課教學檔案實行分工負責制
1、應明確教學主任、教學秘書主管檔案工作，負責本部門基礎課本科教學檔案工作的組織、監(jiān)督和檢查，將本科教學檔案工作落實到日常教學管理工作中。
2、基礎課本科教學秘書負責本單位形成的教學檔案的分類、整理、立卷、歸檔，保管好本單位的二級檔案，并提供利用。
3、各教研室(實驗室)主任負責本單位教學檔案的積累和歸檔工作，督促教師及時向本單位移交檔案，同時要保管好本單位的三級檔案，并提供利用。
4、各任課教師及有關人員有義務及時將教學檔案交給部本科教學秘書進行歸檔管理。教學檔案的借閱要及時歸還。
三、本科教育教學檔案的歸檔范圍、級別及類別
1、學期教學工作計劃、工作總結(jié)，系領導研究本科教學工作的會議記錄。
2、各個教研室的工作計劃、工作總結(jié)。
3、領導、教研室主任聽課記錄。
4、基礎科學部發(fā)展規(guī)劃、基礎科學部規(guī)章制度。
5、教學培養(yǎng)方案、教學計劃、教學大綱、典型教案。
6、教學日歷、試題、答案、試卷分析。
7、學校各個專業(yè)的培養(yǎng)計劃、實驗教學大綱。
8、教師編寫、出版的教材、講義、實驗教材或指導書。
9、各種教學管理文件。
10、承擔教研項目情況。
12、教學情況(附復印件)。
13、教學獲獎情況(附復印件)、數(shù)學建模競賽獲獎情況。
14、調(diào)串課記錄。
16、教師授課任務書。
17、期中教學檢查工作情況。
18、學生評教、專家評教。
19、各門課程考試試題、參考答案、試卷分析、學生試卷、考場記錄。
19、各種教學活動照片。
20、基礎科學部師資隊伍建設。
(二)教研室
1、教研室教學工作總結(jié)。
2、教研室教學研討活動記錄。
3、青年教師試講材料。
4、歷年考試試題。
5、歷年考試試卷成績分析。
6、教學大綱、教學設計、教學日歷。
7、教研室開出的各門課程試卷。
四、對歸檔材料的要求
1、學生試卷保存齊全，無丟失、破損。試卷批改規(guī)范、嚴格、公正、核分準確，無提分現(xiàn)象。試卷、評分標準、試卷分析、成績單等資料完備，填寫規(guī)范正確。
2、學生實驗報告保存完整，無丟失、破損。實驗報告批改認真，給出評語、分數(shù)并簽字。
3、有關文件要有公章，日期準確。
五、保存年限
1、試卷、課程設計及實驗報告保存三年。
數(shù)學建模工作總結(jié)范文第2篇
時間過得真快，轉(zhuǎn)眼間高一上學期的工作就結(jié)束了。回想起這學期的工作，我感受頗多。當然經(jīng)驗談不上，我只想和大家一起交流一下這學期工作心得體會，有不妥之處希望各位老師批評指正。下面是小編為大家整理的關于高一數(shù)學教師上學期工作總結(jié)范文，希望對您有所幫助。
高一數(shù)學教師上學期工作總結(jié)范文1本學期擔任高一77班、87班兩個班的數(shù)學教學工作，這學期的時間過得是忙忙碌碌，但感覺很充實，也有一些收獲和感受。自己在業(yè)務知識水平、教學能力、師德品質(zhì)等方面都有了一定的提高，現(xiàn)從以下幾個方面談談這學期的情況。
思想覺悟方面：
1遵守學校的各項規(guī)章制度，服從領導安排，注意與同事搞好團結(jié)
2加強師德修養(yǎng)，嚴格約束自己，創(chuàng)建和諧課堂，尊重學生，使學生學有所得，做好教書育人
教學常規(guī)方面：
一、研究教材
教材是素材，教學時需要處理和加工，對教材的基本思想、基本概念吃透，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點與難點，掌握知識的邏輯，依據(jù)課程標準，大膽創(chuàng)新，靈活使用教材，對重點內(nèi)容進行適量的補充。
二、精心備課
備學生：了解學生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。
備教法：考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。
三、組織課堂
利用四環(huán)節(jié)目標導學，組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調(diào)動學生的有意注意，活躍課堂，激發(fā)學生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛。努力使課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學生，注意引發(fā)學生學數(shù)學的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置作業(yè)少而精，注重層次。
四、落實雙基
1、要弄清概念，掌握數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延及其表示方法。
概念的內(nèi)涵就是概念的本質(zhì)，概念的外延就是它所表達的對象。
2、牢固掌握定理、公式和法則。
對重要的定理既能用文字語言敘述，又能正確地用圖直觀表示或用數(shù)學符號語言準確表達;對定理、公式和法則做到正確地運用、不混淆、不錯用;
對某些公式既能正向運用又能反向運用，能靈活地進行公式變形。
3、重視運算技能的過關。
運算技能的強弱是對運用算法的熟練程度的反映?？朔鴮懖灰?guī)范、表述跳躍步驟而丟分的現(xiàn)象，嚴格遵循運算法則，消滅錯誤類比或杜撰法則產(chǎn)生的錯誤。
五、講究時效
1、訓練。
平時模擬練習時留意各題用的時間，考試時遇到難題時不宜停留太久，應該先放放，做完后面的題再回頭攻克難題。并留些時間檢查。
2、仿真訓練。
考前做幾套仿真模擬試卷。模擬練習時做到獨立專心作答，并控制時間。
3、練習“舊題”。
把近期的專題訓練卷、月考卷和模擬卷整理好，瀏覽一遍“舊題”。再訂正過去的錯誤，重做沒有做好的題?？偨Y(jié)同類問題的解法。在做舊題中反思提高。
六、提高學生數(shù)學素養(yǎng)
1、要有估算的意識并掌握一定的估算方法。
估算可以預測結(jié)果或結(jié)果的范圍，有助于探明解題思路或判斷解答是否有誤。。
2、要有檢驗的習慣并掌握一些檢驗手段。
及時檢驗可以及時發(fā)現(xiàn)并糾正一些失誤。如：求出概率的值應在0-1之間
3、要掌握常用的數(shù)學方法并理解其中所蘊含的數(shù)學思想。
例如：建模思想、整體與部分思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等等。
教學教研方面
1積極參與教學改革工作，本學期學校推行了“四環(huán)節(jié)目標導學”教學模式，及時調(diào)整、適應新的教學方式，更好地使學生參與到教學的過程中，提高學生學習的興趣和學習的積極性。
2積極參加舉辦的校本培訓。《做智慧型教師、創(chuàng)建高效課堂》、《學案編寫》、《課改進行時》、《問題引領課堂》了解新課程的教育理念，提高教育理論水平。
3積極參加教研活動。對疑難問題進行分析討論研究、了解數(shù)學教學的改革和創(chuàng)新動態(tài)、虛心向優(yōu)秀的教師學習、請教。提高自己的教學教研水平。
這是我對一學期來教學的總結(jié)，也是我的一些心得和體會，在以后的教學中我會加倍努力，加強自己的專業(yè)知識，擴充自己的知識面，完善知識結(jié)構(gòu)，改正自己在教學上的錯誤方法，努力探索，爭做一名優(yōu)秀的人民教師。
高一數(shù)學教師上學期工作總結(jié)范文2這學期，我擔任了高一(11)班班主任及高一(11)、(12)班的數(shù)學教學工作。這里，我就數(shù)學教學工作談談我及我們備課組的一些做法：
一、對學生嚴格要求，培養(yǎng)良好的學習習慣和學習方法
學生在從初中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環(huán)境。例如新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態(tài)度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我確實下了一翻功夫。
1、改變學生學習數(shù)學的一些思想觀念，樹立學好數(shù)學的信心
在開學初，我就給他們指出高中數(shù)學學習較初中的要難度大，內(nèi)容多，知識面廣，讓他們有一個心理準備。全班大多數(shù)同學初中升高中成績比較好，這造成一些成績相對較差學生有自卑感，害怕自己不能學好數(shù)學;相反有些成績較好學生驕傲自大，放松對數(shù)學的學習。對此，我給他們講清楚，大家其實處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就會成功。對較差的學生，給予多的關心和指導，并幫助他們樹立信心;對驕傲的學生批評教育，讓他們不要放松學習。
第一次月考，全班很多同學考得不好，甚至有個別同學只有三、四十分。有個以前成績較好女生哭著對我說，她從來沒有考過這么低的分，對學好數(shù)學沒有信心。我耐心給她分析沒考好的原因，一是試卷的難度大，二是考查的知識點上課時沒能重點掌握，三是沒有做好復習工作，教給她要注意的地方。經(jīng)過她自身的努力，期中考試中，這位女生數(shù)學成績進步很大。一段時間的調(diào)整，全班基本上樹立了能學好數(shù)學的信心。
2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態(tài)度
開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業(yè)字跡潦草，不寫解答過程;不喜歡課前預習和課后復習;不會總結(jié)消化知識;對學習馬虎大意，過分自信等。我要求統(tǒng)一作業(yè)格式，表揚優(yōu)秀作業(yè)，指導他們預習和復習，強調(diào)總結(jié)的重要性，并有一些具體的做法，如寫章節(jié)小結(jié)，做錯題檔案，總結(jié)做題規(guī)律等。對做得好的同學全班表揚并推廣，不做或做得差的同學要批評。在我的嚴格要求下，大多數(shù)同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態(tài)度。當然，要改變根深蒂固的問題并不容易，這學期還要堅持下去。
二、刻苦鉆研教材，不斷提高自身的教學教研能力高一的教學對我來說是一個新的內(nèi)容，要做好不容易。首先，我認真閱讀新課，鉆研新教材，熟悉教材內(nèi)容，查閱教學資料，適當增減教學內(nèi)容，認真細致的備好每一節(jié)課，真正做到重點明確，難點分解。不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，遇認真寫好教案。到難以解決的問題，就向老教師討教或在備課組內(nèi)討論。在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足，征求他們的意見，改進工作。
在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主作用;注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多;同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。布置作業(yè)也要做到精讀精練。有針對性，有層次性;最后，做好課后輔導工作，注意分層教學。
另外，我還積極閱讀教學教參書籍及教學論文，如《中學數(shù)學教學參考》等，認真學習各種教學方法，并嘗試運用到實踐教學中去，當然，還有很多是不成熟。我還積極參加各種教研活動，如集體備課，校內(nèi)外聽課，教學教研會議。努力提高課堂教學的操作調(diào)控能力，語言表達能力。課下，根據(jù)自己的理解，選題、出檢測試卷，這樣也提高了我對教材重難點的理解。積極安排時間做好學生的輔導工作，學生有問題及時解決。堅持了一個學期，我感覺收獲頗多。
三、備課組的精誠合作是取得成績的關鍵
如果說高一數(shù)學我取得了一點成績的話，那也是我們備課組在組長的指導下，團結(jié)合作的結(jié)果。組長李老師教學能力強、經(jīng)驗豐富，對我們年輕老師的指導更是不遺余力。從集體備課，從課程安排到備考統(tǒng)籌等各方面，李老師作了大量的工作。他還經(jīng)常對各種問題給予正確的指導，可以說我們新老師的成長離不開組長的幫助。
我們的備課組的新老師占了大多數(shù)，向我就是剛剛走上工作崗位，教學經(jīng)驗不足，這更需要發(fā)揮集體的力量。首先，集體備課使我們對教材的認識達到統(tǒng)一，理解更深刻，時間安排一致。除了規(guī)定的時間集體備課外，我們還經(jīng)常在一起討論，解決問題。其次，統(tǒng)一測試、統(tǒng)一復習資料。平時，備課組安排老師出單元資料、檢測題，然后統(tǒng)一使用。在期末復習階段，組長安排每個老師負責出各章節(jié)的復習資料、復習題，資料共享。所以，最后的成績是我們備課組全體老師共同努力的結(jié)果。
高一數(shù)學教師上學期工作總結(jié)范文3本學期我擔任高一1、2兩班的數(shù)學教學，完成了必修1、2的教學。本學期教學主要內(nèi)容有：集合與函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)，函數(shù)的應用，空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關系，直線與方程，圓與方程等七個章節(jié)的內(nèi)容?，F(xiàn)將本學期高中數(shù)學必修1、必修2的教學總結(jié)如下：
一、教學方面
1.要認真研究課程標準。
在課程改革中，教師是關鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學習數(shù)學課程標準，對課改有所了解。課程標準明確規(guī)定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內(nèi)容的確定和安排。繼承傳統(tǒng)，更新教學觀念。
高中數(shù)學新課標指出：“豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念。學生的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式。在高中數(shù)學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動”。
2.合理使用教科書，提高課堂效益。
對教材內(nèi)容，教學時需要作適當處理，適當補充或降低難度是備課必須處理的。靈活使用教材，才能在教學中少走彎路，提高教學質(zhì)量。對教材中存在的一些問題，教師應認真理解課標，對課標要求的重點內(nèi)容要作適量的補充;對教材中不符合學生實際的題目要作適當?shù)恼{(diào)整。此外，還應把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數(shù)性質(zhì)的教學，要多次螺旋上升，逐步加深。
3.改進學生的學習方式，注意問題的提出、探究和解決。
教會學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法。以問題引導學生去發(fā)現(xiàn)、探究、歸納、總結(jié)。引導他們更加主動、有興趣的學，培養(yǎng)問題意識。
4.在課后作業(yè)，反饋練習中培養(yǎng)學生自學能力。
課后作業(yè)和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環(huán)節(jié)的教學，也有利于復習和鞏固舊課，還鍛煉了學生的自學能力。在學完一課、一單元后，讓學生主動歸納總結(jié)，要求學生盡量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果。
5、分層次教學。
我所教的兩個班，層次差別大，1班主要是落后面的學生，初中的基礎差，高中的知識對他們來說就更增加了難度，而2班也是兩極分化嚴重，前面16個學生的基礎扎實，成績在中等以上，而后面的30個學生的成績卻處于中下以下的水平，因此，不管是備課還是備練習，我都注重分層次教學，注意引導他們從基礎做起，同時又不乏讓他們可以開拓思維，積極動腦的提高性知識，讓人人有的學，讓人人學有獲。
二、存在困惑
1.書本習題都較簡單和基礎，而我們的教輔題目偏難，加重了學生的學習負擔，而且學生完成情況很不好。
課時又不足，教學時間緊，沒時間講評這些練習題。
2.在教學中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學任務完不成的現(xiàn)象，更少鞏固練習的時間。
勉強按規(guī)定時間講完，一些學生聽得似懂非懂，造成差生越來越多。而且知識內(nèi)容需要補充的內(nèi)容有：乘法公式;因式分解的十字相乘法;一元二次方程及根與系數(shù)的關系;根式的運算;解不等式等知識。
3.雖然經(jīng)常要求學生課后要去完成教輔上的精選的題目，但是，相當部分的同學還是沒辦法完成。
學生的課業(yè)負擔太重，有的學生則是學習意識淡薄。
三、今后要注意的幾點
1.要處理好課時緊張與教學內(nèi)容多的矛盾，加強對教材的研究;
2.注意對教輔材料題目的精選;
3.要加強對數(shù)學后進生的思想教育。
總之，作為一名剛教高中的新教師，對教材的不熟悉，對重難點的突破，對考點的把握，對學生的方法指導，對高中教學的經(jīng)驗都是一個很大漏洞，我將把握好每一天，繼續(xù)努力，爭取更好的成績。
高一數(shù)學教師上學期工作總結(jié)范文4本學期，根據(jù)需要，學校安排我上高一數(shù)學課，為了提高自己的教學水平，在上學期初我就下定決心從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向老教師請教，結(jié)合本校和班級學生的實際情況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。經(jīng)過了一個學年，我對教學工作有了如下感想：
一、認真?zhèn)湔n，做到既備學生又備教材與備教法。
上學期我根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際情況設計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預先考慮到，認真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出小結(jié)，并認真整理每一章節(jié)的知識要點，幫助學生進行歸納總結(jié)。
二、增強上課技能，提高教學質(zhì)量。
增強上課技能，提高教學質(zhì)量是我們每一名新教師不斷努力的目標。我追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，條理化，情感化，生動化;努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我深知學生的積極參與是教學取得較好的效果的關鍵。
所以在課堂上我特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕松，學得愉快。他們強調(diào)讓我一定要注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些;同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和接受能力，讓各個層次的學生都得到提高。
三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。
在每個章節(jié)的學習上都積極征求其他有經(jīng)驗老師的意見，學習他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，并常請備課組長和其他教師來聽課，征求他們的意見，改進教學工作。
四、認真批改作業(yè)、布置作業(yè)有針對性，有層次性。
作業(yè)是學生對所學知識鞏固的過程。為了做到布置作業(yè)有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導資料進行篩選，力求每一次練習都能讓學生起到的效果。同時對學生的作業(yè)批改及時、認真，并分析學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題及時評講，并針對反映出的情況及時改進自己的教學方法，做到有的放矢。
五、做好課后輔導工作，注意分層教學。
在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想與方法的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情，而是充滿樂趣的，從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。
在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉(zhuǎn)化過程中的絆腳石，在做好后進生的轉(zhuǎn)化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。
六、積極推進素質(zhì)教育。
目前的考試模式仍然比較傳統(tǒng)，這決定了教師的教學模式要停留在應試教育的層次上，為此，我在教學工作中注意了學生能力的培養(yǎng)，把傳授知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
然而，在肯定成績、總結(jié)經(jīng)驗的同時，我清楚地認識到我所獲得的教學經(jīng)驗還是膚淺的，在教學中存在的問題也不容忽視，也有一些困惑有待解決。例如在課堂教學中，我要求在學生課堂上開展小組合作學習，可有的學生不參與討論，有的雖然參與小組合作了，卻不積極發(fā)言。合作學習還是沒能真正地開始實施。
今后我將努力工作，積極向老老師學習以提高自己的教學水平。
以上幾點便是我的一點心得，希望能發(fā)揚優(yōu)點，克服不足，總結(jié)經(jīng)驗教訓，為今后的教育教學工作積累經(jīng)驗，以便盡快地提高自己的水平。
高一數(shù)學教師上學期工作總結(jié)范文5今年我擔任高一兩個班的數(shù)學課。這我第一次帶高一，所以在教學上，我花了較多的時間鉆研教材，弄清教材的重點和難點，盡可能的用形象的語言化難為易。我教的班學生的基礎較差，要讓他們的成績有所提高，不是一件很容易的事，這讓我感覺壓力較大，但是我沒有絲毫的退縮，反而這些壓力給了我動力。這一學期的時間過得是忙忙碌碌，但感覺很充實，也有一些收獲和感受。自己在業(yè)務知識水平、教學能力、師德品質(zhì)等方面都有了一定的提高，學生的成績比起去年來有了一定的進步，但還沒有達到我的目標?，F(xiàn)從以下四個方面談談近一年來的情況。一、我堅持正確的政治方向，擁護黨的領導。
二、我平時加強理論學習。
理論來源于實踐，然而實踐離不開理論的指導。今年我繼續(xù)加強教育理論學習，相繼學習了《課堂教學論》、《現(xiàn)代教育技術》，常去翻閱《中學教學研究》、《數(shù)學教育學》等書籍，學習杜威、夸美紐斯、馬卡連柯、陶行知等一大批教育家的教育理論。經(jīng)過學習，我對教學方法更加重視和講究，注意發(fā)揮學生的主體性，發(fā)動學生主體積極參與教學過程，探討啟發(fā)式教學的有效形式，以“問題”作為數(shù)學的教學起點，順應學生的思維方式進行教學。盡管如此，理論水平還遠遠不夠，以后我更要加強理論學習和理論研究。
在教學活動的設計中，發(fā)覺以概念作為教學的起點的方法，與數(shù)學思維活動的順序相反，絲毫引不起學生的學習數(shù)學的興趣。因此在教學中采用多種形式的教學，提高學生學習數(shù)學的興趣。
三、我能遵守學校的各項規(guī)章制度，積極參加學校組織的各項活動。
踏踏實實、認認真真地搞好日常教學工作的環(huán)節(jié)：精心備課，認真上課，仔細批改作業(yè)，并認真評講，積極做好課外輔導和補差工作。
在教學工作中，我能積極貫徹素質(zhì)教育方針，把提高素質(zhì)，發(fā)展能力放在首位。因為我們的學生底子較差，課前、課后、課上的效率都不太高，針對這種情況，課堂教學我采用多種教學形式，盡量的將一些枯燥無味的東西講得形象生動一些，提高他們學習數(shù)學的興趣。興的就是聽到學生說他現(xiàn)在開紿對數(shù)學有興趣了。
四、幾點反思
很遺撼的是：這一年我們班的成績上升得不快。我對此分析出幾點原因：
(1)由于底子薄，而我有時上課選的例題難度系數(shù)比較大，他們難以接受;
(2)難度大了，就忽略了基礎知識的掌握，所以學生學得不夠踏實。
(3)雖然改了以往的只講思路，不講過程的情況，上課能夠?qū)⒃敿毜慕忸}過程寫出，但學生在聽課時只顧著做筆記，沒有聽講解方法，以至于思想方法不理解，就不能舉一反三了。
(4)學生對教師的依賴性太大，動手能力差，遇到問題不去思考，不去分析，更別談進行邏緝推理。
(5)自覺性不高，課后練習不能保質(zhì)保量的完成，有時還出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象。
針對這個現(xiàn)象，我決定對于我教的兩個班，特別是很多數(shù)學底子很薄弱的學生，所以我決定從最基礎的知識下手，每天做幾道最簡單的題，鞏固基礎知識。
同時我還認識到我有以下不足：
①作為一名黨員，沒能發(fā)揮其應該發(fā)揮的帶頭作用;
②自己的教育教學理論知識很缺乏;
數(shù)學建模工作總結(jié)范文第3篇
數(shù)學老師個人總結(jié)1
一、授人以魚，不如授人以漁
古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！币簿褪钦f，教師不僅要教學生學會，而且更重要的是要學生會學，這是二十一世紀現(xiàn)代素質(zhì)教育的要求。這就需要教師要更新觀念，改變教法，把學生看作學習的主人，培養(yǎng)他們自覺閱讀，提出問題，釋疑歸納的能力。逐步培養(yǎng)和提高學生的自學能力，思考問題、解決問題的能力，使他們能終身受益。下面，結(jié)合本人的三年的數(shù)學教學實踐，淺談自己的幾點做法。
1、在課前預習中培養(yǎng)學生的自學能力。
課前預習是教學中的一個重要的環(huán)節(jié)，從教學實踐來看，學生在課前做不做預習，學習的效果和課堂的氣氛都不一樣。為了抓好這一環(huán)節(jié)，我常要求學生在預習中做好以下幾點，促使他們?nèi)タ磿?，去動腦，逐步培養(yǎng)他們的預習能力。
1、本小節(jié)主要講了哪些基本概念，有哪些注意點？
2、本小節(jié)還有哪些定理、性質(zhì)及公式，它們是如何得到的，你看過之后能否復述一遍？
3、對照課本上的例題，你能否回答課本中的練習4、通過預習，你有哪些疑問，把它寫在“數(shù)學摘抄本”上，而且從來沒有要求學生應該記什么不應該記什么，而是讓學生自己評價什么有用，什么沒用（對于個體而言）
在這里解釋一下：“數(shù)學摘抄本”有別于“數(shù)學筆記本”，前者的內(nèi)容包括課堂筆記、課后習題、解題技巧、數(shù)學史事、課外閱讀材料的剪抄等等，是受到“語文摘抄本”的啟發(fā)而衍生的產(chǎn)物。三年的實踐表明：“數(shù)學摘抄本”要比“數(shù)學筆記本”的功能強過一百倍?。ㄗⅲ骸皵?shù)學摘抄本”為本人專利）
少數(shù)學生的問題具有一定的代表性，也有一定的靈活性。這些要求剛開始實施時，還有一定困難，有些學生還不夠自覺，通過一個階段的實踐，絕大多數(shù)學生能養(yǎng)成良好的習慣。另外，在課前預習時，我有時要求學生在學習過程中進行角色轉(zhuǎn)移，站在教師的角度想問題，這叫換位思考法。在學習每一個問題，每項學習內(nèi)容時，先讓學生問問自己，假如我是老師，我是否弄明白了？怎樣才能給別人講清楚？這樣，學生就會產(chǎn)生一種學習的內(nèi)驅(qū)力，對每一個概念，每一個問題主動鉆研，積極思考，自覺地把自己放在了主動學習的位置。如在講“獨立重復試驗”時，我把這節(jié)內(nèi)容留給學生課前思考，他們積極發(fā)揮主觀能動性，準備了大量不同類型的實例和有關的練習。加深了對問題的理解。換位教學法，不僅能改變傳統(tǒng)的教師講，學生聽的舊模式，而且還激發(fā)了學生課前積極思考主動探索的興趣。
2、在課堂教學中培養(yǎng)學生的自學能力。
課堂是教學活動的主陣地，也是學生獲取知識和能力的主要渠道。作為數(shù)學教師改變以往的“一言堂”“滿堂灌”的教學方式顯得至關重要，而應采用組織引導，設置問題和問題情境，控制以及解答疑問的方法，形成以學生為中心的生動活潑的學習局面，激發(fā)學生的創(chuàng)造激情，從而培養(yǎng)學生的解決問題的能力。
在尊重學生主體性的同時，我也考慮到學生之間的個體差異，要因材施教，發(fā)掘出每個學生的學習潛能，盡量做到基礎分流，彈性管理。在教學中我采用分類教學，分層指導的方法，使每一位同學都能夠穩(wěn)步地前進。調(diào)動他們的學習積極性。對于問題我沒有急于告訴學生答案，讓他們在交流中掌握知識，在討論中提高能力。盡量讓學生發(fā)現(xiàn)問題，盡量讓學生質(zhì)疑問題，盡量讓學生標新立異。
在數(shù)學教學中有大量的解題活動，包括常規(guī)問題和非常規(guī)問題。教學實踐的經(jīng)驗已經(jīng)證明，題海戰(zhàn)術不可取，重要的是交給學生數(shù)學解題的思維策略在解題活動中進行思維策略的訓練。這種訓練應包括解題過程的規(guī)范訓練，常規(guī)問題的模式訓練，非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題的轉(zhuǎn)換訓練等。
在課堂教學中，我的一個主要的教學特征就是：給學生足夠的時間，這時間包括學生的思考時間、演算時間、討論時間和深入探究問題的時間，在我的課堂上可以看到更多的是學生正在積極的思考、熱烈的討論、親自動腦，親自動手，不等不*，不會將問題結(jié)果完全寄托于老師的傳授，而是在積極主動的探索。
現(xiàn)代認知心理學家J。S布魯納說過：“探索是數(shù)學教學的生命線。”他所倡導的發(fā)現(xiàn)學習的教學模式不是把學習材料直接呈現(xiàn)給學生，而是只給一些提示性的線索，要學生自己通過積極主動的探索活動來學習知識，掌握策略，解決問題，這對培養(yǎng)學生解決問題的能力和創(chuàng)造性具有更加積極的意義。
我想我的“教學風格（有些夸張）”還是有一定的理論依據(jù)的。三年的實踐也已經(jīng)證明了這一點。
當然數(shù)學教學過程作為師生雙邊活動過程，學生的探索要依靠教師的啟發(fā)和引導。在教學過程中，我也從來沒有放棄對于學生的指導，尤其在講授新課時，我將教材組成一定的嘗試層次，創(chuàng)造探索活動的環(huán)境和條件。讓學生通過觀察歸納，從特殊去探索一般，通過類比、聯(lián)想，從舊知去探索新知，收到較好的效果。
3、在課后作業(yè)，反饋練習中培養(yǎng)學生自學能力。
課后作業(yè)和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環(huán)節(jié)的教學，也有利于復習和鞏固舊課，還鍛煉了學生的自學能力。在學完一節(jié)、一課、一單元后，讓學生動手“列菜單”，歸納總結(jié)，要求學生盡量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果，通過一系列的實踐活動，把每個學生的學習積極性都調(diào)動起來，成為教學活動的參與者和組織者。
學生自學能力的培養(yǎng)不是*一朝一夕，要長期堅持的，三年來就是看著這扎扎實實的教學，扎扎實實的學習才使我所教的兩個班級的學生在自學能力上得到了長足的進步。科學安排，課前、課堂、課后三者結(jié)合，留給學生充分的自學機會。真正把學生推向主動地位，使其變成學習的主人，我想這是每一位教育工作者所夢寐以求的結(jié)果吧。
二、數(shù)學教育創(chuàng)新
最早領教“教育創(chuàng)新”這個名詞還是在剛剛步入一中時的新大學生的培訓會上，現(xiàn)在回想起，值得思考的再也不是這個名詞的字面含義，而是數(shù)學教育創(chuàng)新的著眼點是什么了。
大家都知道中學數(shù)學的教學內(nèi)容為初等數(shù)學的基礎知識，這些基礎知識源遠流長。不可能再有什么知識層面的創(chuàng)新了。更不可能要求學生發(fā)明創(chuàng)造什么新的初等數(shù)學的結(jié)論。因此，我個人認為數(shù)學教育創(chuàng)新應該著眼于學生建構(gòu)新的認知過程，用數(shù)學的語言就是——“認知建模”。而這過程的創(chuàng)新應該體現(xiàn)在以下三個方面：
1、勤于思考：
創(chuàng)新的前題是理解。我們知道，數(shù)學離不開概念，由概念又引伸出性質(zhì)，這些性質(zhì)往往以定理或公式呈現(xiàn)出來。對定理、公式少不了要進行邏輯推理論證，形成這些論證的理路需要思維過程。為此，我們首先必須讓學生對學習的對象有所理解。因為數(shù)學知識的獲得主要依賴緊張思維活動后的.理解，只有透徹的理解才能溶入其認知結(jié)構(gòu)。這就需要拼棄過去那種單純記往教師在課堂上傳授的數(shù)學結(jié)論，然后套用這些結(jié)論或機械地模仿某種模式去解題的壞習慣。而要做到理解，就需要勤于思考。對知識和方法要多問幾個為什么？如：為什么要形成這個概念？為什么要導出這個性質(zhì)？這個性質(zhì)、定理、公式有什么功能？如何應用？勤于思考的表現(xiàn)還在于對認知過程的不斷反思、回顧，不斷總結(jié)挫折的教訓和成功的經(jīng)驗。避免墨守成規(guī)，勇于創(chuàng)新。
2、善于提問：
學生在數(shù)學課堂中通過觀察、感知學習的對象以后，要學會分析，要有自己的見解，不要人云亦云，要善于挖掘自己尚不清楚的問題，多角度，全方位地探究，并提出質(zhì)疑。作為一個中學生，不見得也毋須什么問題都能自己解決。我們倡導的只是能對學習的對象提出多角度的問題，尤其是善于提出新穎的具有獨特見解的問題。我認為會提問是創(chuàng)新的一個重要標志。
數(shù)學老師個人總結(jié)2
上學期半年的工作結(jié)束了，我的內(nèi)心卻久久地不能平靜，在這個學期我擔任的是一年級二班的班主任以及數(shù)學和思品的教學工作，在工作中，大膽突破自己，努力培養(yǎng)創(chuàng)新型、自主型的學生。
一、創(chuàng)設良好的情境，讓孩子喜歡數(shù)學，為數(shù)學學習開一個好頭
孩子剛剛步入一年級，大多數(shù)的孩子對數(shù)學只有一種概念，那就是計算，孩子們會認為只要會計算幾加幾幾減幾，數(shù)學就學好了，這就是數(shù)學了，為了讓孩子們拋卻這種不正確的觀念，我從實際生活入手，在教學時，始終注重數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，既不在學習上牽強于生活，又讓學生真切地感受到數(shù)學在生活中的重要性，讓他們體會到，我們時時處處都在解決著生活的問題，我們每時每刻都在用自己的數(shù)學的眼睛觀察問題，思考問題，只是我們常常不知道罷了，這樣，在意識上讓學生形成一種對數(shù)學的全新的認識，讓學生感受到學習數(shù)學的實用價值，感受到學習數(shù)學的必然性，這樣就從功用與數(shù)學本身的樂趣兩個方面讓學生體驗數(shù)學學習的快樂。
二、用發(fā)展的眼光看待每一個學生，給予學生寬松的成長空間
通過實際教學工作中，我發(fā)現(xiàn)孩子們的可塑性、變化性特別大，作為老師我們不能用一時一事來看待孩子們，每一個孩子都在不斷地發(fā)展與變化中，一個上課經(jīng)常走思的孩子經(jīng)過一段時間的努力會成為一個認真聽講的孩子，比如小壘同學，一個在10以內(nèi)的組成上經(jīng)常充滿問題的孩子，經(jīng)過一段時間以后，對10以內(nèi)的組成會熟練掌握，比如小卓同學，一個在課堂上發(fā)言讓人如同感受蚊子叫的孩子，過了一段時間能夠聲音宏亮，比如小雨同學，是呀，孩子們的變化日新月異，就如我們常說的那句“日日新”，在教學中，我從不用固化的眼光看問題，更不會用固有的眼光看待學生，等一等，等待是給予孩子們成長的最好時空，只有這樣才能讓孩子們向著更有利于自己生命成長的方向不斷發(fā)展，如果教師對某一個孩子下定論，無疑會成為孩子們一生成長中的殺手，是呀，孩子在成長中。我們既要做出我們應該做的細致的工作，同時心中要有一個底線，那就是要認可孩子會成長地更優(yōu)秀。
三、抓好小組合作，使學生成為既有獨立性，又有合作能力的新時期的人才
在教學中，我注重小組組織的建設，讓學生在數(shù)學的學習中感受到合作的重要性，讓孩子們感受到與人合作時思維火花的碰撞，使孩子們感受到生活在集體中的快樂，同時，更讓孩子們感受到在現(xiàn)實生活中如果想發(fā)展想收獲，必須擁有獨立及合作能力，既不能沒有獨立的想法和思想，更不能缺乏與別人的溝通和交流，人只有在與別人的溝通和交流中才會使自己變得更強大，我班中的每四個人一組的小組建設，讓學生感受到了小組是他們溫馨的家園，每一個同學都為小組做著自己積極的貢獻。
四、注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，讓孩子成為擁有數(shù)學頭腦的人
小學一年級的數(shù)學，主要內(nèi)容就是20以內(nèi)數(shù)的組成及相關計算，孩子們常常在學習中不由自主地去套用加法與減法，在教學中，我力圖避免讓孩子形成一種固定加減法的模式，而是讓學生用實際的情境去思考問題，讓孩子們感受到數(shù)學的思維是依托于實際的，而非加減法的隨意嘗試，是一種實際的解決策略而不是一種簡單的計算。這樣做的結(jié)果是，孩子們形成了數(shù)學的思維和能力，學生在用一顆數(shù)學的頭腦思考，學生形成的是數(shù)學的能力，而不是表面上的技巧。
在工作上還有許多地方做的不夠，一是在教學中過于一刀切，不能讓有特長的、有余力的學生有更加長足的發(fā)展，沒能給這些孩子創(chuàng)設足夠的空間。二是在教學中靈活性不足，不能給予學生更廣闊的空間，讓學生形成更具自由化的思維。
數(shù)學老師個人總結(jié)3
這一學期我擔任的是高一年數(shù)學的教學工作，由于是新課改年段，對于我來說是一個新的挑戰(zhàn)，回想半年的工作，感覺有成功也有不足，現(xiàn)本人就從政治思想方面、教育教學方面和工作考勤方面做如下總結(jié)：
一、政治思想方面：
本學期，本人認真學習新課改的教育理論，認真鉆研課標，不斷學習和探索適合自己所教學生的教學方法，本著：“以學生為主體”的原則，重視學生學習方法的引導，幫助學生形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)，同時本人積極參加校本培訓，并做了大量的探索與反思。并積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，博采眾長，不斷的提高自己的理論水平和教育教學水平，以適應教育的發(fā)展，時刻以做為一個優(yōu)秀數(shù)學教師應該具備的條件來要求自己，努力做到更好。
二、教育教學方面：
要提高教學質(zhì)量，關鍵是把握住重要的課堂45分鐘。為了上好每一堂課，我堅持做到以下幾點：
1、認真做到全面的備課
新課改使得原來簡單的寫寫教案，列列知識點就算是備課的方法再也不能適應新時期的教學的要求了，所以我們的備課要認真做到如下三個方面：
⑴、備教材：認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念吃透，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。
⑵、備學生：了解學生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。
⑶、備教法：考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。
2、努力營造活躍的課堂
組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調(diào)動學生的有意注意，使其保持相對穩(wěn)定性固然重要，但活躍課堂，激發(fā)學生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛顯得更為重要，所以我努力做課堂語言簡潔明了，克服了以前重復的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發(fā)學生學數(shù)學的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，注重層次。
3、注重抓好后進生轉(zhuǎn)化
要提高教學質(zhì)量，還要做好課后輔導工作，包括輔導學生課業(yè)和抓好學生的思想教育，尤其在后進生的轉(zhuǎn)化上，本學期在對后進生轉(zhuǎn)化工作上，注意針對不同的學生采取不同的方法，先全面了解學生的基本情況，爭取準確的找出導致“差”的原因。并在情感上溫暖他們，取得他們的信任。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，在和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重;還有在批評學生時，注意陽光語言的使用，使他們真正意識到自己所犯的錯誤或自身存在的缺點，通過自身的努力盡快的趕超其他同學
三、工作考勤方面：
數(shù)學建模工作總結(jié)范文第4篇
關鍵詞 輔導員 工作質(zhì)量 模糊評價 發(fā)展性理念
中圖分類號：G451.8 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.08.014
Abstract On the basis of the Developmental ideas， taking job growth as the guidance， this paper establish the evaluation system of College Counselors' work quality basing on preparation and work performance. By means of comprehensive assessment of fuzzy mathematics， it explores the principle and the application process of quality evaluation of counselors' work. And using the strict and normative process of evaluation to improve the effectiveness of the evaluation results，so that we could resolve the existent problems including multi factor， fuzziness and subjective judgment in evaluation system of Instructors' work.
Key words instructor； quality of work； fuzzy evaluations； developmental ideas
黨的十明確提出，推動高等教育走內(nèi)涵發(fā)展道路是我國高等教育改革和發(fā)展的方向，核心就是提高教育質(zhì)量。提高高等教育教學質(zhì)量，加快創(chuàng)建世界一流大學和高水平大學，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才，形成世界一流學科，產(chǎn)生國際領先的原創(chuàng)性成果，為提升綜合國力提供致力支持。
2006年9月起實施的《關于加強高等學校輔導員班主任隊伍建設的意見》（24號令）中指出：“輔導員是高等學校教師隊伍的重要組成部分，開展大學生思想政治教育的骨干力量，是大學生健康成才的指導者和引路人”。高校輔導員在思想政治教育、學生管理、學生服務等發(fā)揮著重要作用，是高校開展行政、教學、管理工作的中心力量，高校輔導員工作質(zhì)量的提高是高校教育質(zhì)量提高的重要組成部分。
2010年頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010- 2020年）》中首次提出了“改進管理模式，引入競爭機制，實行績效評估，進行動態(tài)管理”的要求。改進管理模式，構(gòu)建學術權(quán)力與行政權(quán)力并重的管理模式，①進行輔導員工作績效評定，實施“執(zhí)行、履行、表現(xiàn)、成績”的動態(tài)循環(huán)績效評定，及時檢驗輔導員的工作質(zhì)量、成果，促進提高輔導員工作質(zhì)量，有利于提升高校教育質(zhì)量。
由此可見，國家中長期教育發(fā)展和規(guī)劃的戰(zhàn)略核心已經(jīng)轉(zhuǎn)向注重和提高教育質(zhì)量，輔導員是大學生思想政治教育的主力軍，需要確立提高輔導員工作質(zhì)量的評價體系，促進輔導員隊伍建設和職業(yè)發(fā)展。
1 文獻綜述
1.1 輔導員工作質(zhì)量評價模式
目前我國高校輔導員的績效評價模式有四種。第一種是四指標模式。即用德能勤績四個方面評價高校輔導員的工作業(yè)績， 每個方面由若干個指標評定，每個指標劃分為優(yōu)、良、中、差四個等級。各指標等級的評定依據(jù)是輔導員的個人述職情況和日?？己擞涗洝＂谝环矫?，該績效評價模式中各指標等級的評定缺乏統(tǒng)一標準，導致等級評定結(jié)果具有一定的主觀性與隨意性；③另一方面，該績效評價模式借鑒高校行政管理人員的考評模式，對輔導員工作的特殊性欠缺考慮，以致缺乏針對性與可操作性。④第二種是業(yè)績指標評價模式。業(yè)績具體現(xiàn)為完成工作的數(shù)量、質(zhì)量、時間、花費的成本費用等，通過一系列既獨立又相關，可以測定及評估，且能較完整地描述崗位職責及業(yè)績不同側(cè)面的指標對輔導員工作質(zhì)量進行績效評價。業(yè)績指標評價模式不僅對工作崗位有較強的針對性，而且將完成工作的數(shù)量、質(zhì)量、時間、花費的成本費用等作為績效評定的參照標準，使可操作性得到保障，但該模式缺乏各崗位、部門協(xié)調(diào)溝通方面的考核，而且指標選取不科學、權(quán)重分配不合理以及指標未能落實到具體崗位。⑤第三種是任職資格模式。該模式針對輔導員的任職技能與文化素質(zhì)，通過對以育人素養(yǎng)和管理能力為核心的、包括知識結(jié)構(gòu)、能力范圍在內(nèi)的考核體系對輔導員的基本任職資質(zhì)進行綜合考察。⑥典型代表為輔導員任職資格準入制度。第四種是勝任力模式。勝任力模型在任職資格模型的基礎上，引入人格等方面的深層因素對輔導員工作的影響，如郝英杰從能力、素質(zhì)、人格魅力等三個方面來設計并構(gòu)建輔導員勝任能力模型，簡稱CCR模型。⑦
上述四種模型對輔導員工作質(zhì)量評價的側(cè)重點不同，評價角度具有一定的片面性，難以構(gòu)建全方位、多維度、復合型的輔導員工作質(zhì)量評價體系。一方面，上述四種模型基于社會和學校的需求，強調(diào)對輔導員工作成果與個人素質(zhì)的考核，忽略輔導員的個人發(fā)展，缺少輔導員成長發(fā)展有力的指標評定；另一方面，大部分模型參照企業(yè)員工的績效評定方法，沒有以輔導員實施思想政治教育、學生管理、學生服務的工作性質(zhì)為基礎開展工作質(zhì)量評價，導致評價模型的針對性與可操作性不高。此外，現(xiàn)有輔導員評價體系不僅存在著日常工作無法量化，⑧輔導員工作投入難以通過定量指標標準化反映，⑨尤其是在輔導員思想道德素質(zhì)、職業(yè)道德素質(zhì)、心理素質(zhì)等指標不能做出有效地評價。⑩由此可得，建立一個切合輔導員崗位特征、有助于輔導員發(fā)展、可行性強的工作質(zhì)量評價體系，是及時反饋輔導員工作情況，提高輔導員工作質(zhì)量以及發(fā)揮輔導員主體精神、促進輔導員成長的前提保障，也是當前高校進行人才選撥的重要參照。
1.2 發(fā)展性評價理念
發(fā)展性評價是20世紀80年代提出的教育評價最新理念，它主張系統(tǒng)地搜集考核信息、集中分析，對評價者和被評價者雙方的教育活動進行價值判斷，達到共同商定發(fā)展目標的過程。高校輔導員發(fā)展性評價是通過多維、立體的評價標準、靈活多樣的評價方法、多元化的評價主體，以促進高校輔導員職業(yè)化發(fā)展為方向，促進高校輔導員自主、充分發(fā)展為目標，激勵并開發(fā)輔導員潛能為功能，道德修養(yǎng)、綜合能力與業(yè)績的有機統(tǒng)一為內(nèi)容，實現(xiàn)評價全過程的動態(tài)化、透明化。Z
本文以上述研究成果為基礎，提出輔導員發(fā)展性工作質(zhì)量評價理念：以輔導員素質(zhì)的全面發(fā)展為目標；注重過程評價，定性與定量相結(jié)合維度平衡；注重輔導員個體性差異；強調(diào)評價主體的多元化；以工作結(jié)果為依托，反向促進、映射；構(gòu)建基于發(fā)展性理念的輔導員工作質(zhì)量評價平臺和“結(jié)果―認知―行為―結(jié)果”為核心導向的評價模式，循環(huán)促進完善評價體系，達到評價效果。
2 發(fā)展性理念的輔導員工作質(zhì)量評價體系構(gòu)建
本文依據(jù)三方面進行構(gòu)建輔導員工作質(zhì)量評價體系指標（見圖1）：一是對發(fā)展性理念的輔導員工作質(zhì)量評價體系內(nèi)涵的解析；二是輔導員隊伍建設和高校學生工作管理的相關文件要求；三是參照有關輔導員評價的文獻思路。
根據(jù)指標構(gòu)建原則和層次結(jié)構(gòu)，將一級指標劃分為“工作準備”、“工作實績”和“工作成長”。發(fā)展性工作質(zhì)量評價強調(diào)過程評價，以準備、過程、實績、提升的思路對輔導員工作進行整體評價。根據(jù)工作質(zhì)量理論和高校輔導員工作的特殊性與復雜性，設定工作準備指標衡量輔導員對其工作的準備和認識；從《2006年普通高等學校輔導員隊伍建設規(guī)定（全文）》、《基于崗位職責的高校輔導員工作評價體系》中把輔導員工作的八項職責作為“工作實績”的主要內(nèi)容；“成長性指標評價”主要列示了輔導員發(fā)展方向的評價內(nèi)容，注重反思總結(jié)，其中“培訓教育”“科學工作”（二級指標）是參考《2006-2010年普通高等學校輔導員培訓計劃》的主要任務構(gòu)建的。
3 輔導員發(fā)展性工作質(zhì)量模糊綜合評價分析
針對輔導員工作質(zhì)量評價的特殊性，應結(jié)合定性分析與定量分析，盡可能科學量化定性分析的內(nèi)容。模糊綜合評價法能夠較好地把定性和定量分析緊密結(jié)合起來，解決模糊的、難以量化的問題，具有結(jié)果清晰，操作性強的特點，是一種較適合工作質(zhì)量綜合評價的辦法。
3.1 層次分析法確定評價指標權(quán)重
根據(jù)所構(gòu)建的評價體系，運用層次分析法確定評價指標權(quán)重。采用層次分析法構(gòu)造判斷矩陣，結(jié)合30位相關領導和資深輔導員的意見，在得出較為合理的數(shù)據(jù)后，運用層次分析軟件，得出相關權(quán)重，見表1。
3.2 360度評估法確定評價主體
360度評估法是上級、同事、自身以及學生共同對輔導員工作質(zhì)量進行評價，將考評意見綜合反饋，幫助輔導員找出工作中的優(yōu)勢、不足以及發(fā)展需要。
（1）上級評價：院系領導、學生處領導能從宏觀角度把握輔導員工作，處于最佳位置來觀察輔導員的績效，能夠較好地掌握評價的事實依據(jù)，并且對評價體系中思政教育、安全維穩(wěn)、工作總結(jié)等指標較為了解。因此上級評價所占權(quán)重應較高。
（2）同事互評：同院系輔導員、專職教師和班主任。輔導員同事對輔導員工作的資料存管、就業(yè)指導、獎助貸、工作方法等指標較為了解。任課教師和班主任對輔導員工作的學生教學、班級建設、科研工作等指標較為了解。
（3）自身評價：通過自評加深輔導員對考評的了解，降低對考評的抵觸心理，輔導員對自身工作的崗位認知、工作計劃、培訓教育等指標較為了解。但自評常常對被評價者更為寬容，并傾向于放大其優(yōu)點，故自評所占權(quán)重不宜太高。
（4）學生評價：學生對輔導員的表現(xiàn)最有發(fā)言權(quán)。學生對輔導員工作的心理輔導、黨團組織建設及學生骨干培養(yǎng)、組織學生參與社會實踐等指標較為了解，能充分展現(xiàn)出輔導員開展工作中的優(yōu)點和不足。
輔導員工作質(zhì)量評價主體權(quán)重分配為：上級占40%，同事占20%，本人占10%，學生占30%。
3.3 發(fā)展性工作質(zhì)量模糊綜合評價過程
在對輔導員的工作質(zhì)量進行評價時，首先對二級指標進行模糊評價，接著以二級指標的評價結(jié)果作為一級指標進行模糊評價的依據(jù)，最終完成對總目標層的綜合評價。根據(jù)輔導員工作情況，結(jié)合模糊評價的要求，采用“優(yōu)、良、中、差”四個等級的模糊評價方式，用百分制的形式確定各等級相應的百分區(qū)間，用組中值構(gòu)成轉(zhuǎn)化矩陣來量化。
由于實行360度評估法，評價主體涉及到上級領導、學生、同事和輔導員本人，每一評價群體最終可以確定一個評價得分值，因此需要根據(jù)評價主體的權(quán)重值與對應的評價得分值進行加權(quán)平均求和，得到輔導員工作質(zhì)量的最終評價結(jié)果。在具體的操作上，以領導對輔導員的工作準備的評價情況為例進行說明：假設上級領導對A輔導員的“崗位認知”指標評價中，10%的領導認為“優(yōu)秀”；50%認為“良好”；30%認為“合格”；10%認為“不合格”，則該輔導員的“崗位認知”指標的評價數(shù)組為：（0.10，0.50，0.30，0.10）。
最終測評得分以一個數(shù)值表示，易于比較且清晰明了，既可以客觀真實地評價輔導員的工作質(zhì)量，又可根據(jù)輔導員工作準備、工作實績和工作成長的測評得分深入發(fā)現(xiàn)輔導員存在的優(yōu)勢和不足，針對輔導員的發(fā)展提供建議。
輔導員發(fā)展性工作質(zhì)量評價應旨在促進輔導員的發(fā)展，充分發(fā)揮展示成就、改進不足和自我激勵成長的功能。在對待測評結(jié)果上，不能僅僅關注最后的測評得分，還應該充分考慮質(zhì)性評價結(jié)果。評價的結(jié)果應該形成一種促進輔導員自我審查、自我激勵、自我規(guī)劃的導向，推動輔導員自我完善和發(fā)展。
注釋
① 吳國榮.構(gòu)建學術權(quán)力與行政權(quán)力并重的高校管理模式[J].中國高等教育，2005（19）.
②④蘇靜.發(fā)展性評價：高校輔導員評價的一種新模式[J].高校輔導員，2011（3）.
③ 麥林.高校輔導員績效評價體系研究[J].黑河學刊，2012（4）.
⑤ 王煥云.關鍵業(yè)績指標在人力資源管理中的應用[J].中小企業(yè)管理與科技，2008（4）.
⑥ 王娟.論輔導員資格準入制度的內(nèi)容體系和實施策略[J].思想理論教育，2011（1）.
⑦ 郝英杰.高校輔導員勝任力建模研究[J].國家教育行政學院學報，2007（6）.
⑧ 邱杰.高校輔導員執(zhí)行力研究的可行性分析[J].教育與職業(yè)，2012（6）.
⑨ 劉r.高校輔導員績效考評若干問題淺析[J].科技信息（學術研究），2008（9）.
數(shù)學建模工作總結(jié)范文第5篇
隨著各行各業(yè)對板帶材質(zhì)量要求的不斷提高，軋輥偏心成為影響產(chǎn)品質(zhì)量的不容忽視的重要因素。厚度控制過程中的軋輥偏心控制技術的開發(fā)和研究仍然是板帶材軋制所面臨的共同課題。我國對軋輥偏心控制問題的研究還不深入，本論文的工作就是試圖在這方面做些努力。
本文的研究內(nèi)容是厚度控制過程的軋輥偏心控制技術，著重探索應用重復控制抑制軋輥偏心的控制方法，從頻域和離散域兩個方面提出厚度控制系統(tǒng)的重復控制器的設計方案，并對方案在穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性、過渡過程特性和魯棒性方面進行理論分析，同時對系統(tǒng)進行仿真研究。本文的主要工作如下：
⑴ 給出了冷軋厚度控制的數(shù)學模型和軋件硬度波動前饋補償?shù)目刂颇Ｐ?；對軋輥偏心進行了系統(tǒng)、深入的研究，給出獲得偏心信號模型的改進快速傅立葉變換的方法；
⑵ 針對單輸入單輸出PID厚度控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心擾動重復控制頻域設計方案，在重復控制環(huán)節(jié)中引入一種補償器，有效提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制頻域設計方案，提出了軋輥偏心的并行重復控制器結(jié)構(gòu)。
⑶ 針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先給出了系統(tǒng)控制對象模型，其次提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)，并給出了單軋輥偏心擾動和多軋輥偏心擾動時重復控制補償器的設計方法。
⑷ 針對重復控制對偏心擾動的基波及其諧波抑制效果較好，而對基波和諧波附近頻率擾動的抑制較差問題，提出了一種魯棒重復控制結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)對軋輥偏心擾動信號的周期不確定性有較強的魯棒性。
⑸ 因工程中普遍采用數(shù)字化設計，對于流量AGC、反饋AGC控制結(jié)構(gòu)及流量AGC、反饋AGC、軋件硬度前饋的控制結(jié)構(gòu)分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設計方案。這些設計方案能有效地降低補償器階次。
理論分析和仿真結(jié)果證明上述提出的系統(tǒng)設計方案的有效性。
Application study on roll eccentricity control on cold rolling AGC system based on repetitive control
Abstract
As the tolerance requirement for the thickness of steel plate and strip products getting tighter and tighter, the roll eccentricity is becoming more and more important factor affecting the product quality. To precisely control the flat rolled products in cold rolling, an investigation on roll eccentricity becomes essential and such research is lacked in our country so far. In this thesis, attention is focused on control of gauge of steel plate and strip in the presence of periodic disturbances such as the eccentricity.
Repetitive control system, known to be effective for periodic disturbance, seems to fit naturally with the eccentricity compensation problem. The roll eccentricity control technologies in cold rolling of flat rolled strip based on repetitive control theory are mainly studied in this dissertation. The key innovations of this paper are summarized as follows:
⑴ The mathematical models of steel plate and strip gauge control are presented. A control scheme of feed forward compensation for material rigidity is put forward. Through theoretical analysis, the characteristics of roll eccentricity are summarized. An modified Fast Fourier Transform algorithm of acquiring roll eccentricity signal is proposed.
⑵ For SISO PID gauge control system, design in the frequency domain based on repetitive controller rejecting single roll eccentricity disturbance is introduced. A compensator is included for the first time in the control scheme. In addition, a control structure of repetitive controllers resisting multi roll eccentricity disturbance is proposed. All the design schemes have been analyzed. Simulations show that proposed schemes are effective.
⑶ For MIMO gauge and tension control system, repetitive control for a single roll eccentricity compensation is first presented.The structure is then extended to the case of multiple roll eccentricity. The design method of compensator of repetitive controllers is introduced. Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the repetitive control structure proposed.
⑷ Repetitive control is useful if periodic disturbances act on a control system. Perfect (asymptotic) disturbance rejection can be achieved if the period is known exactly. For those cases where the roll eccentricity period changes, a robust repetitive controller structure is proposed. It uses a robust repetitive control structure in the feedback configuration, so that small changes of period do not degrade the disturbance rejection properties. The robust repetitive controller shows good result for rejecting eccentricity.
⑸ The digital robust repetitive control schemes compensating single and multiple roll eccentricity are proposed. The design framework can reduce the order of compensator effectively. The gauge adopt the structure of constant volume flow AGC and feedback AGC , avoiding system instability caused by control delay of measurement of height instrument. The material rigidity feedforward is added to the gauge control structure. The theoretical analysis and simulation results on the two gauge control structure show a good performance on the rejection of disturbances such as eccentricity.
目 錄
摘 要 1
Abstract 2
1 緒論 1
1.1 問題的提出 1 1.3 重復控制理論研究現(xiàn)狀 12
1.4 本文的主要工作及各部分內(nèi)容安排 14
1.4.1 主要研究內(nèi)容 14 2 軋輥偏心問題的理論分析和冷軋板板帶厚度控制模型 17
2.1 軋輥偏心問題的理論分析 17
2.1.1 輥身和輥徑不同軸的情況 17 2.1.3 偏心信號的采集和處理 20
2.1.4 應用MMFFT方法的偏心控制方案 31
2.2 帶鋼厚度控制模型 35
2.2.1 帶鋼冷軋過程的基本方程 35
2.2.2 厚度反饋控制模型 38
2.2.3 前饋控制模型 41
2.3 本章小結(jié) 44
3 冷軋SISO板厚控制過程中軋輥偏心的重復控制 45
3.1 單軋輥偏心擾動重復控制系統(tǒng) 45
3.1.1 厚度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及組成 45 3.1.3 重復控制環(huán)節(jié)的設計 54
3.1.4 重復控制和魯棒PID控制混合設計 58
3.2 雙軋輥偏心重復控制系統(tǒng) 61
3.2.1 雙軋輥偏心重復控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及仿真 61
3.2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 62
3.3 多軋輥偏心重復控制系統(tǒng) 65
3.3.1 多軋輥偏心重復控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及仿真 65
3.3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 66
3.4 本章小結(jié) 67
4 MIMO厚度、張力控制系統(tǒng)的軋輥偏心重復控制 69
4.1 厚度和張力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和對象模型 69
4.1.1 過程控制模型 69 4.1.3 厚度、張力及速度控制系統(tǒng)的解耦 75
4.1.4 閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真 78
4.2 單軋輥偏心擾動重復控制系統(tǒng) 80
4.2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 80
4.2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 80
4.2.3 系統(tǒng)品質(zhì)分析 83
4.2.4 系統(tǒng)魯棒性能分析 84
4.2.5 重復控制器設計 84
4.2.6 系統(tǒng)仿真 85
4.3 多軋輥偏心擾動重復控制系統(tǒng) 86
4.3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 86
4.3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 87
4.3.3 系統(tǒng)性能分析 88
4.3.4 系統(tǒng)魯棒性分析 89
4.3.5 系統(tǒng)設計及仿真 90
4.4 本章小結(jié) 96
5 周期不確定的軋輥偏心魯棒重復控制系統(tǒng) 97
5.1 周期不確定軋輥偏心擾動的重復控制原理和結(jié)構(gòu) 97
5.1.1 常規(guī)重復器的結(jié)構(gòu)及其對周期不確定擾動抑制分析 97 5.2 周期不確定單軋輥偏心擾動的魯棒重復控制系統(tǒng) 106
5.2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 107
5.2.2 系統(tǒng)動態(tài)性能 108
5.2.3 系統(tǒng)魯棒性分析 108
5.2.4 系統(tǒng)仿真 109
5.3 多周期偏心擾動的魯棒重復控制系統(tǒng) 110
5.3.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定性 110
5.3.2 雙軋輥偏心擾動的魯棒重復控制系統(tǒng)仿真 112
5.4 本章小結(jié) 113
6 厚度控制過程的軋輥偏心擾動數(shù)字魯棒重復控制 114
6.1 數(shù)字重復控制器抑制擾動信號的原理 115
6.2 單周期(基波)擾動的魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 116
6.2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 116
6.2.2 單周期擾動魯棒重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 119
6.2.3 單周期擾動魯棒重復控制系統(tǒng)約束條件分析 121
6.2.4 單軋輥偏心(基波)擾動數(shù)字魯棒重復控制系統(tǒng) 124
6.3 基波及二次諧波擾動魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 126 6.3.2 數(shù)字重復控制器的設計 129
6.3.3 單軋輥偏心擾動(基波及二次諧波)魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 129
6.4 多周期擾動魯棒數(shù)字控制系統(tǒng) 131
6.4.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及魯棒穩(wěn)定性 131
6.4.2 雙軋輥偏心擾動魯棒數(shù)字重復控制系統(tǒng) 134
6.5 本章小結(jié) 135
7 總結(jié)與展望 136
7.1 本文的工作總結(jié) 136
7.2 今后研究展望 136
參 考 文 獻 138
在學研究成果 145
致 謝 146
緒論
問題的提出 冷軋過程中，影響產(chǎn)品厚度精度的因素很多，但大體可分為兩大類[3～5]，即軋件工藝參數(shù)的變化和軋機狀態(tài)的變化。軋件工藝參數(shù)的變化，主要包括材料的變形抗力和坯料尺寸以及張力、工藝等軋制工作條件的變化。板帶材的化學成分和組織的不均勻、焊接時的焊縫等都會造成材料變形抗力的變化，在冷軋時引起出口厚度的波動。熱軋鋼卷(來料)帶來的擾動主要有熱軋帶厚不勻，這是由于熱軋設定模型及AGC控制不良造成的，來料厚度不均勻?qū)⑹箤嶋H壓下量產(chǎn)生波動，導致軋制壓力和彈跳的變化，進而影響產(chǎn)品厚度精度；熱軋卷硬度不勻(變形阻力)，這是由于熱軋終軋及卷取溫度控制不良造成的。來料厚差將隨著冷軋厚度控制逐架減少。但來料硬度確具有重發(fā)性，即硬度較大或較小的該段帶鋼進入每一機架都將產(chǎn)生厚差。冷軋時帶鋼前后張力的變化、軋制速度的變化及摩擦系數(shù)波動等也是造成軋出厚度波動的原因。帶鋼軋制過程中的張力變化會改變變形區(qū)應力狀態(tài)，從而造成軋制壓力的波動和軋出厚度的不均。軋制速度變化主要是通過摩擦系數(shù)、軸承油膜厚度來影響軋制壓力和實際輥縫，導致軋出厚度的變化。軋機本身的擾動主要包括不同速度和壓力條件下油膜軸承的油膜厚度將不同(特別是加減速時油膜厚度的變化)、軋輥偏心、軋機各部分熱膨脹、軋輥磨損等。軋輥偏心是高頻擾動，會引起板厚周期性波動，影響產(chǎn)品質(zhì)量。
此外還有工藝等其它原因造成的厚差，屬于這類的有：不同軋制乳液以及不同速度條件下軋輥－軋件間軋制摩擦系數(shù)的不同(包括加減速時的摩擦系數(shù)的波動)；全連續(xù)冷連軋或酸洗－冷連軋聯(lián)合機組在工藝上需要的動態(tài)變規(guī)格將產(chǎn)生一個楔形過渡段；酸洗焊縫或軋制焊縫通過軋機時造成的厚差。這一類屬于非正常狀態(tài)厚差，不是冷軋AGC所能解決的，是不可避免的。
根據(jù)產(chǎn)生帶鋼厚度偏差的不同原因，可采取相應的厚度調(diào)節(jié)方式和措施來消除或減少它。目前，按其調(diào)節(jié)方式概括為[6,7]：
⑴ 調(diào)節(jié)壓下量即改變輥縫；
⑵ 改變帶鋼在機架前、后張力或一側(cè)的張力，即改變軋件塑性曲線的陡度；
⑶ 改變軋制速度；
⑷ 同時改變軋輥輥縫與帶鋼張力。
在上述調(diào)節(jié)方式中，最常用的是調(diào)節(jié)壓下的厚度控制方法[8～10]。調(diào)節(jié)壓下量即調(diào)節(jié)輥縫有兩種不同方式，即：
① 電動桿渦輪帶動壓下螺絲轉(zhuǎn)動使工作輥之間的相對輥縫產(chǎn)生變化來實現(xiàn)帶鋼厚度控制的。由于電機、減速機的慣性很大，電機及傳動系統(tǒng)的啟動、制動時間長，因此，從厚度控制指令發(fā)出到軋出預定的帶鋼厚度其控制時間更長。另外，因需大的電機、減速壓下 它是通過電機、減速機、蝸機等機電設備，故軋機成本高，而且維修也不方便； 為了克服諸多因素對板帶材厚度的影響，提高產(chǎn)品的厚度精度，已經(jīng)開發(fā)了和發(fā)展了多種厚度控制系統(tǒng)[15～17]，如測厚儀反饋AGC、壓力AGC、流量AGC、監(jiān)控AGC和前饋AGC等。傳統(tǒng)AGC在控制精度方面各有其獨特的特點，在軋機上得到廣泛的應用[18～20]。
⑴ 測厚儀反饋AGC
測厚儀反饋AGC系統(tǒng)是在帶鋼從軋機軋出后，通過軋機出口測厚儀測出實際軋出厚度值，并將其與給定厚度值比較，得出厚度偏差：
(1.1)
再通過厚度自動控制裝置將變換為輥縫調(diào)節(jié)量的控制信號，輸出給壓下或推上機構(gòu)，以消除厚度偏差。用測厚儀信號進行厚度反饋控制時，由于考慮到軋機機構(gòu)的限制、測厚儀的維護以及為了防止帶鋼斷裂而損壞測厚儀，測厚儀一般裝設在離直接產(chǎn)生厚度變化的輥縫有一定距離的地方，這就使檢測出的厚度變化量和輥縫控制量不在同一時間發(fā)生，所以實際軋出厚度的波動不能得到及時反映。結(jié)果整個厚度控制系統(tǒng)的操作都有一定的時間滯后，用下式表示： 式中為滯后時間，為軋制速度，是軋輥中心線到測厚儀的距離。由于存在時間滯后，所以這種測厚儀反饋式厚度自動控制系統(tǒng)很難進行穩(wěn)定控制。因此目前普遍采用利用彈跳方程對變形區(qū)出口厚度進行檢測，然后進行反饋控制。這將大大減少滯后，但由于彈跳方程精度不高，雖然加上油膜厚度補償?shù)却胧┤圆荒鼙ＷC精度。這正是當前推出流量AGC的原因。安裝了激光測速儀后可精確實測前滑，因而流量方程精度大為提高，用變形區(qū)入口及變形區(qū)出口流量相等法，根據(jù)入口測厚儀及機架前后激光測厚儀可準確確定變形區(qū)出口處的實際厚度，因而提高反饋控制的精度。根據(jù)流量變形區(qū)入出口流量相等：
(1.3)
式中： 分為入出口帶鋼寬度； 分為入出口的速度， 分為入出口帶鋼的厚度。一般情況下，入出口寬度變化不大，因而有：
(1.4)
從而得到出口厚度：
(1.5)
⑵ 間接測厚反饋AGC
為了避免直接測厚儀產(chǎn)生的時間滯后，常采用壓力間接測厚反饋AGC系統(tǒng)。即借助于測量某一時刻的軋制壓力和空載輥縫，通過彈跳方程計算出此時刻的軋出厚度，亦即：
(1.6)
式中：為軋出厚度，為軋制壓力，為預壓靠值，為空載輥縫，為軋機剛度系數(shù)。利用此測得的厚差進行厚度自動控制就可以克服前述的傳遞時間滯后，實現(xiàn)穩(wěn)定的反饋控制，提高產(chǎn)品厚度精度。然而，在計算帶鋼出口厚度的算式中，是在軋輥軸承處測出的輥縫值，軋輥偏心對實際輥縫的影響在此反映不出來，這就給控制系統(tǒng)帶來了誤差。假定在某一時刻，偏心對輥縫的實際影響為，那么此時的實際輥縫值為，實際造成的厚度厚度波動值應為(假設該時刻沒有其它因素使變化)
(1.7)
但由于此時輥縫仍為，所以由計算得出的厚度波動為：
(1.8)
因和符號相反，顯然。這樣，就給以作為反饋量的間接測厚AGC系統(tǒng)引入了誤差，造成了間接測厚AGC系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量的降低甚至惡化。即當有偏心存在時，實際板厚減少了，但由于這時軋制力增大，間接測厚AGC系統(tǒng)反而認為板厚增加了，因此控制器就越朝著使板厚減少的方向動作，結(jié)果使得比沒有壓力的AGC系統(tǒng)時的板厚精度更為低劣。
由此可見，間接測厚AGC系統(tǒng)克服了時間延遲，是一種實用、有效的厚度自動控制系統(tǒng)。但是，如前所述，間接測厚AGC系統(tǒng)不但不能對偏心有所抑制，而且還會由于軋輥偏心的存在而導致其控制質(zhì)量的進一步變差。當產(chǎn)品精度要求較高或軋輥偏心較嚴重時，間接測厚AGC就不可能達到滿意的控制效果。所以，在配置有間接測厚AGC系統(tǒng)的軋機上，常常附加一些抑制偏心影響的措施，如設置死區(qū)、帶通濾波等。這些措施避免了軋輥偏心對間接測厚AGC系統(tǒng)的惡劣影響，卻不能消除軋輥偏心對軋出厚度所產(chǎn)生的直接不良影響。
⑶ 前饋AGC
考慮到來料厚差是冷軋帶鋼產(chǎn)生厚差的重要原因之一，因此冷連軋機一般在第一機架前設有測厚儀，可直接量測來料厚差用于前饋控制，機架間亦設有測厚儀用于下一機架的前饋控制。前饋AGC的原理是根據(jù)來料厚度波動信號，再根據(jù)軋制速度作適當延時，在波動部分進入機架的同時調(diào)節(jié)輥縫，以消除厚度偏差。輥縫調(diào)節(jié)量為：
(1.9)
式中：為軋件塑性系數(shù)。
⑷ 張力AGC
冷軋帶鋼，特別是后面的機架，帶鋼愈來愈硬，越來越薄，因此塑性變形越來越困難，亦即其值越來越大，因而使壓下效率越來越小。
(1.10)
式中：為壓下效率，當遠遠大于時，為了消除一個很小的厚差需移動一個很大的。
采用液壓壓下后由于其動作快使這一點得到補償，但對于較硬的鋼種，軋制較薄的產(chǎn)品時精調(diào)AGC還是借助于張力AGC。當然張力AGC有一定的限制，當張力過大時需移動液壓壓下使張力回到極限范圍內(nèi)以免拉窄甚至拉斷帶鋼。
⑸ 監(jiān)控AGC
機架后測厚儀雖存在大滯后但其根本優(yōu)點是高精度測出成品厚度，因此一般作為監(jiān)控。監(jiān)控是通過對測厚儀信號的積分，以實測帶鋼厚度與設定值比較求得厚差總的趨勢(偏厚還是偏薄)。有正有負的偶然性厚差是通過積分(或累加)將相互抵消而得不到反映。如總的趨勢偏厚應對機架液壓壓下給出一個監(jiān)控值，對其“系統(tǒng)厚差”進行糾正，使帶鋼出口厚度平均值更接近設定值。為了克服大滯后，一般調(diào)整控制回路的增益以免系統(tǒng)不穩(wěn)定，或者放慢系統(tǒng)的過渡過程時間使其遠遠大于純滯后時間，為此在積分環(huán)節(jié)的增益中引入出口速度。其后果是控制效果減弱，厚度精度降低。克服大滯后的另一種辦法是加大監(jiān)控控制周期，并使控制周期等于純滯后時間，亦即每次控制后，等到被控的該段帶鋼來到測厚儀下測出上一次控制效果后再對剩余厚差繼續(xù)監(jiān)控，以免控制過頭。這樣做的后果亦將減弱監(jiān)控的效果。為此，有些系統(tǒng)設計了“預測器”，通過模型預測出每一次監(jiān)控效果，繼續(xù)監(jiān)控時首先減去“預測”到的效果，使監(jiān)控系統(tǒng)控制周期可以加快，并且不必擔心控制過頭而減少控制增益。
即此偏心將使帶鋼出口厚度產(chǎn)生的波動，這一嚴重影響是不容忽視的。不僅如此，如前所述，軋輥偏心還會對壓力AGC系統(tǒng)產(chǎn)生不良的影響，使其調(diào)節(jié)質(zhì)量惡化。所以，要想軋出高精度帶鋼，必須考慮補償軋輥偏心影響的措施。采用厚度外環(huán)和壓力內(nèi)環(huán)的目的亦是為了抑制偏心的影響。軋輥偏心將明顯反映在軋制壓力信號和測厚儀信號中。對軋制力來說，實測的軋制力信號實際是由給定軋制力(其中包括來料厚度和來料硬度帶來的影響)和偏心信號綜合組成[1]，考慮到這兩部分信號在控制策略上是相反的，因此在未投入偏心補償時必須通過信號處理將軋制力信號分解成兩個部分。從軋制力信號提取出的偏心信息可以用下式表示：
(1.11)
式中：分是幅值、頻率和初相角。頻率與轉(zhuǎn)速有關，幅值決定偏心大小，而初相角則決定于信號的初始坐標點，為此需在軋輥上設有單脈沖編碼器(多脈沖等于將軋輥轉(zhuǎn)角分成多個等分，并以其中一個坐標點作為初始坐標點)。從正弦特性可知，只有兩個幅值相等但反相，頻率相等并且初始角相同的兩個信號相加才能完全互相抵消。否則，頻率不同的正弦信號無法相加；幅值不同則無法完全消除偏心影響；初始角對不準則無法抵消，如果差還可能加劇而不是抵消。由于在實施控制時還要考慮液壓執(zhí)行機構(gòu)慣性問題，采用這種兩個完全相反的正弦波抵消的辦法實施起來難度較大。
軋輥偏心控制技術的研究情況
軋輥偏心，一般可歸納為兩種類型，一種是由輥身和輥頸不同軸度誤差所引起的偏差，另一種是由輥身橢圓度(不圓度)引起的偏差，由于軋輥偏心的干擾，輥縫偏差一般可達0.025～0.05mm。軋輥轉(zhuǎn)一周，其干擾變化一次，故軋輥偏心的干擾發(fā)生高頻周期變化，從而造成成品帶鋼厚度的波動。軋輥偏心，主要是指支撐輥偏心，因為工作輥直徑小，其偏心量只有幾個；而支撐輥直徑一般為1500mm左右，軋輥磨床加工精度能保證軋輥橢圓度約為，上下輥疊加。隨著用戶對產(chǎn)品質(zhì)量要求日益嚴格，這種軋輥偏心的干擾越來越不能忽視。為了有效抑制偏心干擾，對系統(tǒng)各個部分的快速性和準確性都要求很高，任何部分的誤差和時滯都會影響補償效果，甚至可能使偏心的不良影響加劇。計算機在工業(yè)過程控制中的普遍應用和液壓壓下(推上)裝置在軋機上的應用為解決這個問題提供了硬件上的可能性。由于電動機壓下裝置慣性大，傳輸效率低(一般)，對周期性高頻變化無能為力，一般只能在控制系統(tǒng)中設置“死區(qū)”，以避免壓下螺絲周期性頻繁動作。而液壓壓下系統(tǒng)慣性小，壓下速度和加速度都顯著提高(一般，同時具有設備重量輕、有過負荷保護能力等優(yōu)點。對于消除由軋輥偏心所造成的這種高頻變化的周期波動，必須采用這種液壓壓下(推上)系統(tǒng)。 第一類解決辦法按其信號檢測和模型辨識的在線和離線方式，可分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制。按其信號處理手段可分為簡單處理法、各種濾波器法和傅立葉級數(shù)法。早期的簡單處理方法包括用千分尺直接測定支持輥的移動或間接測定軋輥軸承座的移動，并根據(jù)這個測定值調(diào)整安裝在軋輥上的自整角機輸出的正弦波的相位和振幅，按照與支撐輥移動相反的方向?qū)嵤┭a償。濾波器方法是一種常用的偏心信號檢測方法。各種濾波器方法都程度不同地存在些問題，不可避免地混進偏心以外的頻率成分，而又毫無辦法地漏掉了偏心信號中的諧波分量。除了濾波器以外，還有解決偏心控制問題的傅立葉分析法。這一方法一般來說要比濾波器方法的信號處理精度高，補償效果顯著。北京科技大學孫一康教授和他的博士研究生劉淑貞在20世紀90年代初以上海第三冷軋帶鋼廠的高精度四輥可逆冷軋機為試驗背景，配以必要的測量儀表和計算機系統(tǒng)，并利用快速傅立葉變換的偏心控制方案，利用相干時間平均方法的偏心控制方案和復合建模偏心控制方案進行大量的現(xiàn)場實驗，取得了滿意的實驗效果[35～37]。
澳大利亞的E.K.Tech等提出的用于冷軋機的改進的帶鋼厚度控制器和我國原冶金部自動化院陳振宇教授等提出的冷軋機軋輥偏心自校正調(diào)節(jié)器則應屬于第二類。在消除軋輥偏心影響的同時，也抑制了其它干擾因素對帶鋼厚度均勻性的影響。Tech方案是根據(jù)軋制原理，建立一套包括支持軋輥偏心效應、軋機部件的塑性變形過程和彈性變形形變在內(nèi)的控制設計模型并估計偏心信號周期。反饋控制器對軋制力、滯回、與軋機有關參數(shù)和軋制力調(diào)整機構(gòu)的非線形響應進行補償。此方法在把偏心分量從厚度計法厚度誤差估計中分離出來，通過前饋方法補償偏心干擾效應的同時，也實現(xiàn)了準確的厚度估計，通過反饋回路完成了綜合厚度控制。這一方法在澳大利亞公司的冷軋機的初步現(xiàn)場實現(xiàn)表明，它可使軋輥偏心對軋制力和帶鋼出口厚度的影響減少30％，使總的厚度精度提高40％。但此方法要求對軋機系統(tǒng)各部分的機理和參數(shù)都了解得很清楚，而且對測厚儀的安裝位置等也有限制，這對有些軋機而言是難以實現(xiàn)的。
國外對偏心診斷、智能和最優(yōu)控制的研究較深入和富有成果，主要有：Kugi等提出基于穩(wěn)定傳遞函數(shù)的因數(shù)分解逼近和最小均方算法；Aistleitner K等提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡進行偏心辨識的方法；Garcia等提出了采用多處理器實時偏心診斷方法和實時模糊偏心診斷方法；Fechner等提出了神經(jīng)偏心濾波器，該濾波器用于在線偏心控制時對于變化的偏心周期具有較好的適應性，該方法還用到了遞歸最小二乘學習算法；Choi 等提出了偏心最優(yōu)控制方法等。
除此之外，歐美日各大公司的工程專家也提出了多種軋輥偏心的補償方法，這些方法又可以分為下面三類：
⑴ 被動軋輥偏心控制方法。這類方法不是試圖補償軋輥偏心對軋件厚度的影響，其主要目的是使輥縫控制系統(tǒng)對軋輥偏心引起的厚度干擾影響不敏感，而不需要輥縫按照輥縫偏心函數(shù)進行校正，這就排除了厚度變化增大的可能；
⑵ 主動軋輥偏心補償法。這類方法一般包括軋輥偏心分量檢測和隨后得出的補償信號送到輥縫調(diào)節(jié)器中以補償軋輥偏心，軋輥偏心分量是從反映主要軋制參數(shù)(如軋制力、輥縫、軋件出口厚度以及帶鋼張力等)的信號中測得的，根據(jù)檢測信號的不同處理方法，這類方法可分為下面兩種：
① 分析法 軋輥偏心分量是通過應用數(shù)學分析法(例如傅立葉分析法)從檢測信號中提取出來；
② 綜合法 軋輥偏心分量是通過復制軋輥偏心分量得到，信號復制可采用機械法和電量法；
⑶ 預防軋輥偏心控制法。這類方法是在軋制前創(chuàng)造一些條件以便能減小偏心對厚度的影響，而在軋制中不采用任何校正措施。
國外公司典型的偏心補償方法有：
⑴ 死區(qū)法 死區(qū)法是一種被動偏心控制法，此法通?？上刂菩盘栔械闹芷诜至?；
⑵ 軋制力法 軋制力法是一種主動式軋輥偏心方法，把出口厚度的誤差信號轉(zhuǎn)換成附加軋制力基準信號；
⑶ 輥縫厚度控制法 輥縫厚度控制法是利用安裝在軋機工作輥之間的傳感器測出軋制過程中的輥縫偏差，由德國Krupp提出的輥縫控制(IGC)系統(tǒng)就由輥縫傳感器組成的，它們被裝在機架每側(cè)的工作輥輥頸之間，這樣，它們不會受到帶鋼的損壞；
⑷ 前饋控制法 已經(jīng)在軋機輥縫控制中得到廣泛的應用，它包括以下三個步驟：
① 在上游機架的前幾機架的軋制道次中，分段測出帶鋼厚度波動；
② 當帶鋼每一段即將進入末尾即機架軋制輥縫中時，確定所需的厚度修正量；
③ 在末尾幾機架中對帶鋼每一段實施厚度修正。應用這種方法能夠補償包括軋輥偏心在內(nèi)的各種因素在內(nèi)的厚度偏差。一般在中間使用張力控制系統(tǒng)主要有兩種。第一種是通過調(diào)節(jié)上游機架的速度進行帶鋼張力控制，第二是調(diào)節(jié)下游機架的輥縫進行帶鋼張力控制。成功采用前饋控制系統(tǒng)控制軋輥偏心的關鍵在于軋機電機能否使速度調(diào)節(jié)器獲得適當?shù)乃俣软憫匦裕?/p>
⑸ Newmann法 這種方法是由德國穆勒－紐曼公司的Newmann等人提出的，它是利用隨支承輥同時旋轉(zhuǎn)的凸輪來模擬軋輥偏心，位移傳感器測出凸輪偏心，然后發(fā)出電子信號，傳送給輥縫調(diào)節(jié)器。這種方法雖然簡單，但沒有得到廣泛應用。原因是：
① 在機架中安裝支承輥之前，顯然要仔細測定每一個支承輥偏心幅度和相移；
② 在軋輥偏心測定結(jié)束后，每個凸輪和支承輥偏心相移必須一致。由于支承輥偏心明顯非正弦變化，所以要把它和凸輪正弦變化對應起來相當困難；
③ 支承輥與凸輪外形的不協(xié)調(diào)性也是造成軋輥偏心不能得到補償重要原因；
④ 不能補償工作輥橢圓度造成的輥縫變化；
⑹ Alsop法 以測厚儀原理為基礎進行輥縫控制。假設帶鋼厚度發(fā)生波動，使軋制載荷產(chǎn)生低頻波動，而軋輥偏心使載荷產(chǎn)生相當高的頻率波動，載荷信號的低頻分量在任何通道都不會衰減，它將產(chǎn)生正反饋，正反饋大小為： 式中：為軋機縱向剛度，另一方面載荷信號的高頻分量僅能通過一個通道，就這部分來說，載荷回路中產(chǎn)生負反饋信號，增益大小為，這樣回路會產(chǎn)生信號，它被送到輥縫調(diào)節(jié)器以補償軋輥偏心；
⑺ Smith 法 英國戴維聯(lián)合儀器公司的Smith提出以測厚儀原理為基礎的輥縫控制系統(tǒng)中軋輥偏心補償法，它的缺點是使用了金屬構(gòu)件類型的整流器，它會產(chǎn)生于控制信號的波幅差不多的噪聲信號；
⑻ Howard法 英國戴維聯(lián)合工程公司的Howard提出利用在軋制過程中兩個所測定的參數(shù)來測定軋輥偏心，第一個參數(shù)是安裝在軋機每側(cè)的載荷傳感器測出軋制力的波動量，第二個參數(shù)為即將進入軋機的軋件厚度波動量；
⑼ Shiozaki(鹽崎)、Takahashi(高橋)法 也稱為軋輥偏心傅立葉分析法(FARE)，它是日本的石川島播磨公司(IHI)Shiozaki、Takahashi提出的，該方法應用了軋輥偏心量ec和軋制力變化量之間的關系：
(1.13)
式中：Q為軋件塑性系數(shù)，為軋機縱向剛度。因為軋輥波動量與支承輥旋轉(zhuǎn)一周周期一致，于是可得：
(1.14)
式中：A為偏心量幅值，為支承輥角位置與軋輥零偏心位置之間的相位角。由于軋制力波動包含有許多不同頻率的分量，對于一級諧波來說，根據(jù)簡單傅立葉級數(shù)，其變化量表達式為：
(1.15)
式中：B、C為常數(shù)。在支承輥旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，通過測量軋制力的變化量就可以獲得A、B、C和，按照預設定的時間間隔對測定的軋制力進行采樣，其中T是支承輥旋轉(zhuǎn)一周所需時間，為旋轉(zhuǎn)一周的采樣個數(shù)。可得：
，，， (1.16)
通過FARE法測出偏心信號通過壓力控制回路可以調(diào)節(jié)輥縫，以便減小或增大偏心補償載荷，偏心補償載荷信號將持續(xù)累積到軋輥偏心載荷分量在軋制載荷信號中完全消失為止。然后，當再也測不出偏心載荷分量時，F(xiàn)ARE輸出信號就被存儲在存貯器中。隨著軋制持續(xù)運行，F(xiàn)ARE信號不斷存儲于存儲器中，并且持續(xù)計算；
⑽ Cook法 西屋電氣公司的Cook提出的方法是建立在假設軋輥偏心所起的軋制力變化為正弦變化，變化周期等于支承輥旋轉(zhuǎn)周期基礎上。假設，軋制力為
(1.17)
式中：為支承輥旋轉(zhuǎn)一周對應的平均軋制力，為軋制力變化的振幅，為支承輥選定零位與平均軋制力對應的支承輥位置之間的夾角，為軋輥角位置。于是得到：
(1.18)
式中：分為上下支承輥對應的補償信號波幅：
， (1.19)
式中：為軋機縱向剛度。
⑾ Fox法 Cook法的應用局限于雙驅(qū)動布置的電機，而檢測軋輥偏心需花費大量的時間，西屋電氣公司的Fox利用上下支承輥之間的差異產(chǎn)生的搖擺現(xiàn)象控制偏心。根據(jù)Fox法，在壓靠時將軋輥轉(zhuǎn)動但不咬入軋件時測定軋制力，假定軋輥偏心變化量呈正弦變化，此時在一個偏擺周期內(nèi)，兩軋輥軋制力信號分別等于： 式中：分為上下支承輥角位置，分為偏心引起的軋制力波動幅度。
⑿ Ichiryu等人的方法 日本日立公司的Ichiryu等人提出提出連續(xù)測定入口帶鋼厚度和軋制力，然后使用這些測量值獲得出口厚度，根據(jù)相關函數(shù)，利用統(tǒng)計方法就可以測出軋輥偏心造成的干擾量，然后從控制系統(tǒng)中消除；
⒀ Hayama(葉山)方法 該方法已應用在三菱重工研制的自動軋輥偏心控制系統(tǒng)中，這種方法的原理是使用在線和離線方法檢測軋輥偏心，然后加權(quán)求和。離線法是在壓靠條件下利用搖擺現(xiàn)象測定軋輥偏心，在線法是在軋制條件下，通過使一個支承輥相連的脈沖發(fā)生器信號和所測的軋制力信號聯(lián)系起來，進行軋輥偏心檢測；
⒁ Yamagui(山口)法 日本日立和新日鐵公司的山口提出的軋輥偏心方法是通過出口厚度偏差采樣測得的從頭前轉(zhuǎn)期間的數(shù)據(jù)計算出軋輥偏心補償信號；
⒂ Weihrich和Wohld法 德國西門子公司的Weihrich和Wohld提出的軋輥偏心的方法是基于測厚儀原理，通過求和放大器用輥縫的輸出信號和載荷傳感器輸出信號來計算板帶出口厚度，而求和放大器的輸出信號也包含有軋輥偏心成分。利用輥縫值和成正比的信號就可以通過信號混合器產(chǎn)生軋輥偏心總的信號，同時也改變?nèi)肟谔幇鍘Ш穸茸兓煞趾腿肟谔幇鍘Х€(wěn)定成分，利用高通濾波器，從混合器輸出信號中去掉穩(wěn)定成分；
⒃ Gerber法 伯里斯(bliss)公司的Gerber開發(fā)了一套自適應數(shù)字化偏心補償(ADEC)系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用了聲學技術的最新成果，即具有復制信號中的任意選定交變成分的技術；
⒄ Ooi(大井)法 日本住友公司的Ooi利用支承輥平衡液壓缸的這些機構(gòu)來控制偏心。這種方法是使帶有電動壓下結(jié)構(gòu)的軋機無須進行任何顯著的的改進就可以實現(xiàn)系統(tǒng)高精度的快速效應。支承輥偏心通過傅立葉分析就可以確定出上下輥操作及驅(qū)動側(cè)位置相關的軋輥偏心成分；
⒅ Ginzburg法 國際軋鋼咨詢公司及聯(lián)合工程公司的Ginzburg提出兩種軋輥偏心補償方法，第一種方法是利用差拍現(xiàn)象，尤其是利用上下支承輥向同一方向發(fā)生偏心時軋輥偏心最小的事實；第二種方法是在軋制過程中對軋輥偏心進行連續(xù)補償。
總之，隨著對該高質(zhì)量板帶材需求的日益提高，軋輥偏心控制問題得到各國軋鋼控制界的普遍重視，各種檢測和控制方法相繼出現(xiàn)。國外大公司一般在這個領域獲得專利，我國在這個領域尚有差距，需要促進對軋輥偏心控制技術問題的理論分析和研究，不斷使其走向深入和完善。
重復控制理論研究現(xiàn)狀 針對周期信號發(fā)生器正反饋帶來的非平凡問題在如何保證系統(tǒng)穩(wěn)定問題，Hara等證明，如果對象是正則的且不是嚴格正則的，系統(tǒng)就能保證穩(wěn)定[48]。為了克服這種重復控制系統(tǒng)不易穩(wěn)定的局限性，Hara等1988年提出在重復控制環(huán)節(jié)中引用低通濾波器來濾掉高頻部分，以高頻部分犧牲一些特性來實現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性。因此低通濾波器的選擇對于重復控制非常重要，它的引入一方面有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，另一方面，卻帶來系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，它反映了閉環(huán)系統(tǒng)特性和系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性間一種折中考慮。1985年和1988年Hara等提出了基于狀態(tài)空間的設計方法。近來，魯棒優(yōu)化控制和結(jié)構(gòu)奇異值方法也用來設計和分析重復控制[49,50]。Peery 和 Ozbay(1993)利用無窮維優(yōu)化控制原理提出了一種2步法設計優(yōu)化重復控制器。他們同時提出通過優(yōu)化重復控制器的濾波器進一步改善系統(tǒng)主要特性的方法。Guvcac(1996)對于連續(xù)時間的重復控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)奇異值提出魯棒穩(wěn)定和動態(tài)特性分析方法，即分別用－1和1代替系統(tǒng)內(nèi)模的延遲部分估計結(jié)構(gòu)奇異值的下確界和上確界，這樣就把原來的無窮維問題化作有窮維問題?？梢岳眠@種結(jié)構(gòu)估計連續(xù)時間重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒特性。但是，得出結(jié)構(gòu)奇異值的下確界比用1代替時小，上確界又比用－1代替時大。直到延遲足夠大這種估計才能得到滿意的結(jié)果。另外，這種估計還需滿足相位要求，因此這種結(jié)構(gòu)不能用來綜合。
重復控制器不斷被改進，且被數(shù)字化[51～54]。為了減小控制器離散化造成的誤差，很多研究者關注于用離散化方法直接設計重復控制器。Tomizuka等提出一種針對穩(wěn)定開環(huán)對象的零相位偏差跟蹤的重復控制器(Zero Phase Error Tracking Controller)，這種方法特點是濾波器的結(jié)構(gòu)和對象同階并滿足時延。基于相同的補償器結(jié)構(gòu)，Tsao和Tomizuka(1988，1994)進一步獲得使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的內(nèi)模零相位低通濾波器的方法，給出了和非模型動態(tài)的關系，確定了魯棒穩(wěn)定的充分條件。這種方法可以用于最小相位和非最小相位系統(tǒng)。Alter 和Tsao推導出基于二維模型匹配算法的重復控制算法，并它應用到線性馬達的控制過程。Kim和Tsao(1997)綜合前饋、重復和反饋控制方法，實現(xiàn)電液執(zhí)行器的魯棒特性控制。Tsao 等把重復控制利用到凸輪機械的非圓旋轉(zhuǎn)。在極點配置方法中，Ledwich 和Bolton提出了LQ(Linear Quadratic)設計方法。Hillerstrom和Sternby(1994)提出了基于標準Bezout辨識的極點配置方法。Bamich 和 Pearson(1991)提出了采樣數(shù)據(jù)提升技術(lifting technology)并將其用于設計最優(yōu)采樣數(shù)據(jù)重復控制系統(tǒng)。Langari 和Francis(1996)提出基于結(jié)構(gòu)奇異值的采樣數(shù)據(jù)魯棒控制系統(tǒng)的魯棒分析方法。
Srinivasan和Shaw提出了頻域設計方法[55,56]，并提出了被稱作重構(gòu)譜的頻率函數(shù)[57,58]，利用它來判定重復控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。如果在沒有重復控制環(huán)節(jié)時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則對于頻率，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。設計重復控制的離散時間重構(gòu)譜的改進方法由Srinivasan和Shaw于1993年提出?；谥C波頻率處對象頻率響應的系統(tǒng)穩(wěn)定改進方法在1995年由Sadegh提出。 Hanson(1996年)提出一種序貫重復控制系統(tǒng)。首先利用最優(yōu)控制設計能增加閉環(huán)動態(tài)硬度的內(nèi)環(huán)控制器，然后基于零相位偏差跟蹤控制設計外環(huán)重復控制器以保證跟蹤或抑制周期輸入。由于這是兩步設計(兩個控制器分別設計)，所設計的控制器階次必然高。內(nèi)環(huán)最優(yōu)控制器的特性將在最大峰值2處被外環(huán)重復器降低。Guo提出利用替代基于重復控制零相位跟蹤控制中的。選擇和做為靈敏度函數(shù)進行頻率調(diào)整，以抑制磁盤驅(qū)動伺服控制的二次諧波干擾的抑制。眾所周知，基于重復控制的零相位偏差跟蹤控制需要是低通濾波器，且頻帶盡可能寬。因為的選擇必須兼顧重復控制特性和穩(wěn)定魯棒性，因此靈敏度函數(shù)的頻率調(diào)整受這種因素限制。Li和Tsao成功應用魯棒重復控制于磁盤伺服控制。
本文的主要工作及各部分內(nèi)容安排
主要研究內(nèi)容
由于重復控制對周期性信號具有很好的自學習能力，因此對周期性擾動具有很好的抑制作用。重復控制只需知道擾動信號的周期，對信號的初始狀態(tài)，如初相角和幅值等沒有要求，這樣大大簡化信號的檢測，同時降低了控制難度。重復控制的難點在于對系統(tǒng)穩(wěn)定性要求較高。國內(nèi)外將重復控制應用于軋輥偏心控制的文獻不多。圍繞研究帶鋼高精度厚度控制的目的，本文以獲得厚度精度控制為目標，重點研究厚度控制過程中應用重復控制抑制軋輥偏心擾動。本文主要做兩方面的工作。首先針對厚度控制過程中軋輥偏心補償問題的特點，將先進的的重復控制理論和自動控制理論有機結(jié)合應用到這個問題中來，提出控制方案；其次從穩(wěn)態(tài)精度、穩(wěn)定性和魯棒性三個方面進行理論分析，對控制方案進行計算機仿真研究。
⑴ 首先提出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案，方案中為了彌補重復控制延遲環(huán)節(jié)前引入濾波器帶來的控制精度問題，提出一種補償器，給出了補償器的設計方法。厚度控制采用測厚儀測厚的反饋AGC控制方案，用Smith預估器補償被控對象滯后，補償后的廣義對象采用常規(guī)PID控制。同時還給出了一種將魯棒PID控制器和重復控制設計結(jié)合在一起的混合設計方法。其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償?shù)腟ISO厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案。對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究；
⑵ 針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)。采用逆奈奎斯特方法對被控對象進行解耦。對控制方案進行了理論分析和仿真研究，證明重復控制抑制單周期和多周期偏心擾動的有效性；
⑶ 針對重復控制對偏心擾動的基波及其諧波抑制效果較好，而對基波和諧波附近頻率信號擾動的抑制較差，同時軋制過程中因各種原因造成軋輥偏心信號的周期可能波動或者偏心擾動信號不能準確測量或辨識情況，提出了一種魯棒重復控制結(jié)構(gòu)，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規(guī)重復控制性能優(yōu)越，對擾動信號的周期波動不敏感，具有很強的魯棒性。將這種結(jié)構(gòu)用于厚度控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果證明了這種結(jié)構(gòu)對周期不確定軋輥偏心信號具有很強的抑制能力。
⑷ 因工程中普遍采用數(shù)字化設計，分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設計方案.這種設計能有效地降低補償器階次。厚度控制采用流量AGC和反饋AGC結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)，避開因測厚儀測厚滯后造成的系統(tǒng)不易穩(wěn)定的弊端。所有方案都進行了理論分析，同時對所提出的硬度前饋和厚度反饋的控制結(jié)構(gòu)在偏心擾動和硬度擾動下進行了仿真，結(jié)果證明這些方案的有效性。
各部分內(nèi)容安排
全文共分7個部分，每部分的具體內(nèi)容安排如下：
第一章首先闡述了冷軋板帶厚度控制方法和研究現(xiàn)狀，指出了抑制軋輥偏心擾動在高精度厚度控制過程中的重要性；其次，綜述了國內(nèi)外軋輥偏心的研究成果及現(xiàn)狀。
接著全面介紹了重復控制概念的基本內(nèi)涵、應用的對象和重復控制理論的研究成果；最后給出了本文的主要研究內(nèi)容。
第二章首先全面而系統(tǒng)的歸納了軋輥偏心的的特點和性質(zhì)，在此基礎上，給出了獲取偏心信號的改進傅立葉方法；其次給出了幾種厚度控制模型，提出了硬度波動前饋控制模型。
第三章首先給出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案；其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償?shù)腟ISO厚度控制系統(tǒng)頻域設計方案。對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究。
第四章針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統(tǒng)，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統(tǒng)。對控制方案進行了理論分析和仿真研究。
第五章針對周期不確定軋輥偏心信號，提出了一種魯棒重復控制結(jié)構(gòu)，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規(guī)重復控制性能優(yōu)越，并對其抑制周期不確定軋輥偏心信號進行了仿真。
第六章分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數(shù)字重復控制器設計方案，給出降低補償器階次的方法。對所有方案都進行了理論分析和計算機仿真。
第七章對全文工作進行了總結(jié)，提出了下一步工作設想。
軋輥偏心問題的理論分析和冷軋板板帶厚度控制模型
軋輥偏心問題的理論分析
廣義上說，軋輥和軋輥軸承形狀的不規(guī)則引起輥縫周期性變化稱為軋輥偏心。軋輥偏心會導致軋件厚度周期變化，軋輥的偏心可以歸納為兩種基本類型。一種是由輥身和輥徑的不同軸度引起的偏差所引起的；另一種是由軋輥本身所具有的橢圓度所產(chǎn)生的。而實際情況可能是兩者共同作用的結(jié)果。
輥身和輥徑不同軸的情況
圖2.1 輥身和輥徑不同軸的情況
如圖2.1所示，為輥徑的軸心，為輥身的軸心，為輥身的半徑，X為與之間的距離。偏心運動軌跡相當于輥身表面可移動點A繞輥徑軸線轉(zhuǎn)動，即偏心波形為的軌跡。設支承輥轉(zhuǎn)動的角速度為，，在三角形中， 由余弦定理可知：
(2.1)
設t=0時，＝0，=，。由正弦定理得：
(2.2)
從而有：
(2.3)
因而有軋輥偏心運動軌跡的參數(shù)方程為：
(2.4)
根據(jù)以上參數(shù)方程，得軋輥偏心波形如圖2.2所示。
圖2.2 軋輥偏心波形
圖2.3 輥身為橢圓時的示意圖
軋輥具有橢圓度的情況
如圖2.3 所示，o是軋輥的軸心，是理想輥身的半徑，a 和b 分別是實際橢圓截面的長軸和短軸。實際情況可能不是橢圓。偏心波形為橢圓周上可移動點A與理想圓周的徑向距離的軌跡，r為A到軋輥軸心線的距離。設輥身轉(zhuǎn)動的角速度為，t=0時，，則有:
(2.5)
又由橢圓方程 得 ：
即
從而
因此有
(2.6)
因而得到軋輥偏心曲線方程為
(2.7)
得到的偏心波形類似于圖2.2。
如果兩個輥的角速度相同，那么合成的偏心信號仍然是同頻率的周波。這是因為周期信號可以分解為一系列的正弦波之和。而兩個同頻率的正弦波之和仍是正弦波。設和為兩個角頻率為的正弦波，其中
(2.8)
則合成的波形為
(2.9)
式中：
(2.10)
(2.11)
合成波形的振幅發(fā)生變化，相位發(fā)生偏移，頻率保持不變。軋輥偏心波形一般不是純粹的正弦曲線，而是包括多次諧波的復雜的周期波。它有以下特點：⑴ 周期性 軋輥每轉(zhuǎn)動一周，偏心信號重復出現(xiàn)一次；⑵ 頻率和幅值不是固定不變的。當軋制速度變化時，其頻率也隨之成比例變化。在軋制過程中，由于軋輥的熱膨脹和磨損，偏心信號的幅值也會發(fā)生緩慢變化；⑶ 偏心信號不僅含有多次諧波，而且還含有各種各樣的隨機干擾。
偏心信號的采集和處理
軋輥偏心對厚度的影響可以用出口厚度變化的頻譜分析來評估，斯太爾克利用快速傅立葉變換(FFT)，從出口厚度數(shù)字化信號中分離所有周期分量，并依據(jù)所有軋輥轉(zhuǎn)速和尺寸，能夠辨別出大部分頻譜峰值，通過對頻譜選擇過濾同時結(jié)合反變換FFT技術，每個軋輥對出口厚度變化的影響都能測量出來。從上面分析中，我們知道軋輥偏心信號是包括多次諧波的高頻周期波，偏心信號的頻率與軋制速度成正比。在生產(chǎn)過程中，由于隨機噪聲、緩慢變化量等的存在，采集的偏心信號會出現(xiàn)突變、漂移等無規(guī)則變化，但總的偏心信息不會突變。軋輥更換以后，它的偏心量就基本上確定了。，并在短時間內(nèi)不會突變。根據(jù)這一特點，在每次換輥以后，在正常軋制狀態(tài)下，對軋制壓力信號進行采集，從中提取偏心成分，建立偏心模型。進而對軋輥的偏心進行補償。
將采集到的軋制力信號進行A/D轉(zhuǎn)換，然后進行去均值(去掉直流分量)和相干時間平均處理，使噪聲干擾得以減弱或消除，提高信噪比；對預處理后的信號進行快速傅立葉變換(FFT)，建立軋輥偏心參數(shù)模型。在軋輥上安裝一個光碼盤，以產(chǎn)生兩列脈沖。一列相對軋輥某一固定點，每轉(zhuǎn)一周發(fā)出一個脈沖，此脈沖作為采樣和控制的初始定位信號；另一列是軋輥每轉(zhuǎn)一周，光碼盤發(fā)出128個脈沖數(shù)列以進行FFT，建立模型。相干時間平均方法適應于周期信號或重復信號，它將各個周期信號和噪聲信號同時疊加后加以平均，如果噪聲是隨機的，則在疊加過程中會相互抵消，而信號是有規(guī)律的，疊加平均后幅值不變。必要條件是噪聲應具有一定隨機性，而信號則具有重復性，且兩者互不相干。
設混有噪聲的信號為，信號反映系統(tǒng)的某種基本特征。在相同的條件下，具有重復性。噪聲為均值為零，方差為的平穩(wěn)隨機信號，且、互不相關。對第i個樣本采樣M次，然后做相干平均得：
(2.12)
傅立葉變換是在以時間為自變量的信號與以頻率為自變量的頻譜函數(shù)之間的變換關系。傅立葉變換可以辨別出或區(qū)分出組成任意波形的一些不同頻率的正弦波?？焖俑读⑷~變換是建立在離散時間概念上的，它不單純是對離散時間付立葉變換的近似，而是從離散付立葉變換出發(fā)，有一整套自成體系的、 離散時間域中的嚴格的基本定理和數(shù)學關系。離散付立葉變換能把一個有限長度序列映射成另一個有限長度序列，因而很適合于數(shù)字計算機計算。利用離散付立葉變換的一些代數(shù)結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)高速算法，快速付立葉變換能使離散付立葉變換的計算時間成數(shù)量級的縮短?？焖俑读⑷~變換的出現(xiàn)使付立葉變換已不僅僅是一種理論概念，而且成為一種技術手段。
⑴ 離散付立葉變換[65 ,66]
當用數(shù)字計算機對信號進行頻譜分析時，要求信號必須以離散值作為輸入，而計算機輸出所得的頻譜值，自然也是離散的。因此，必須針對各種不同形式信號的具體情況，或者在時域和頻域上同時取樣，或者在時域上取樣，或者在頻域上取樣。信號在時域上取樣導致頻域的周期函數(shù)，而在頻域上取樣導致時域的周期函數(shù)，最后將使原時間函數(shù)和頻率函數(shù)都成為周期離散的函數(shù)。
從嚴格的數(shù)學意義上講，離散周期序列的付立葉變換是不存在的。但是，如果利用周期函數(shù)可能展開為付立葉級數(shù)的指數(shù)形式并使用沖激序列，則可以把付立葉級數(shù)逐項作積分變換，從而在形式上得到付立葉變換對。
設為一周期連續(xù)信號，如果以抽樣間隔為的抽樣率進行抽樣，抽樣結(jié)果為，則可表示為：
(2.13)
設一個周期內(nèi)的抽樣點數(shù)為，即到，則
可寫成：
于是有：
(2.14)
對進行抽樣等于先將它的一個周期抽樣成，然后把這一個周期進行延拓。所以有：
(2.15)
式中上的符號表示周期重復，它是離散時間周期沖激序列，是的一個周期內(nèi)抽樣所得的數(shù)值；為抽樣序號，；為抽樣間隔；為的周期；為任意整數(shù)。
令，并將展開成付立葉級數(shù)
(2.16)
式中：，的單位為，系數(shù)可表示為：
(2.17) (2.18)
對式（2.18）進行付立葉變換得：
(2.19)
定義
(2.20)
由于
所以。這里是的個周期，。也就是說的周期為，在每個周期內(nèi)，。于是，式(2.20)可寫成：
(2.21)
上式說明，周期離散時間序列經(jīng)付立葉變換后在頻域中是離散頻率的周期序列，這種形式的變換也稱為離散付立葉級數(shù)變換。在數(shù)學上，離散周期序列的付立葉級數(shù)變換可簡明表示為：
(2.22)
(2.23)
為了方便，令，則式(2.22)和式(2.23)可表示為：
(2.24)
(2.25)
離散付立葉級數(shù)變換是周期序列，仍不便于計算機計算，但離散付立葉級數(shù)每個周期序列卻只有(一個周期內(nèi)取點個數(shù))個獨立的復值，只要知道它的一個周期的內(nèi)容，其它的內(nèi)容也就知道了。同時限制式(2.24)中的和式(2.25)中的都只在區(qū)間內(nèi)取值，就得到了一個周期的和一個周期的之間的對應的關系：
(2.26)
(2.27)
這就是有限長序的離散付立葉變換對。
上兩式所示的離散付立葉變換對可以看成是連續(xù)函數(shù)在時域、頻域取樣所構(gòu)成的變換，可以看作是連續(xù)付立葉變換的近似，是一種很有用的變換方法。然而，當數(shù)據(jù)有較長的長度時，這種變換的計算量是很大的。分析式(2.26) 和式(2.27)可知，當用直接方法計算DFT時，總運算量及總運算時間近似地比例于，這在很大時，所需的運算量及總算時間近似地比例于，這在很大時，所需的運算量非?？捎^，要想用DFT方法對信號作實量處理一般是有困難的。
⑵ 快速付立葉變換(FFT)
快速付立葉變換是為減少DFT計算次數(shù)的一種快速有效的算法。它使DFT的運算大為簡化，運算時間一般可縮短一至二個數(shù)量級，其突出的優(yōu)點在于能夠快速高效地和比較精確地完成DFT的計算。
FFT改善DFT運算效率的基本途徑是利用DFT中的權(quán)函數(shù)所固有的兩個特性，一個是的對稱性，即，另一個是的周期性，即。利用的對稱性，可根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的對稱性來歸并DFT中的某些項，結(jié)果可使乘法次數(shù)約減少一半。假定是一個高復合數(shù)，可利用權(quán)系數(shù)的周期性，把點DFT進行一系列分解和組合，使整個DFT的計算過程變成一個系列迭代運算過程。因為迭代運算的計算量要比直接計算的計算量少很多，尤其是當很大時，可能成百位甚至成千倍地減少。快速付立葉變換算法正是基于這一基本思想而發(fā)展起來的。權(quán)系數(shù)的周期性是導出FFT算法的一個關鍵因素，高復合性則是實現(xiàn)FFT算法的一個重要條件。根據(jù)不同的分解方法，可以導出多種FFT算法，如按時間抽取的FFT算法，按頻率抽取的FFT算法，的高復合性則是實現(xiàn)FFT算法的一個重要條件。根據(jù)不同的分解方法，可以導出多種FFT算法，如按時間抽取的FFT算法，按頻率抽取的FFT算法，為復合數(shù)的FFT算法等。時域抽點算法的迭代過程是基本在每級把輸入時間序列分解為兩個更短的子序列，頻域抽點算法的迭代過程則基于在每級把輸出頻率序列分解成兩個更短的子序列。
以2為基時域抽點FFT算法是最基本最常用的算法，基2算法要求采樣點數(shù)為2的整數(shù)次冪。設有一個點序列，而，首先將按序號之奇偶分解為兩個點的子序列，因而得：
(2.28)
如采用下列變量替換：(當為偶數(shù)時)，(當為奇數(shù)時)，則上式可變?yōu)椋?/p>
(2.29)
又因
所以上式又可改寫為：
(2.30)
由于對于均有定義，而及只對有定義，因此，有必要就情況下對2.30作出說明。根據(jù)DFT的周期性可得：
(2.31)
考慮到：
則上式可改寫為：
(2.32)
經(jīng)整理后得：
(2.33)
式中：和可分別寫成序列和的點DFT。
式(2.33)表明，一個點DFT可分解成兩個點DFT，而這兩個點DFT又可組合成為一個點DFT，效果是相同的，但是運算量卻大不相同。很明顯，如果以一次復乘和一次復加稱為一次運算，那么，計算兩個點DFT約共需運算，此外再加上按式(2.33)組合需要次運算，所以按先分解后組合的方式計算一個點DFT總共約需次運算。當較大(即)時，它的運算量比直接運算點的DFT約可減少一半。
因為是2的冪，所以可進一步將每個點子序列按奇偶號分解為兩個點子序列，再令每兩個點子序列組合成一個點DFT……。上述分解過程還可繼續(xù)進行，直到第次分解，每個子序列都只有兩點。這樣，就把點DFT的運算轉(zhuǎn)化為級組合運算，M級組合就是M級迭代過程。每次迭代要求N/2次復乘和N次復加，M級迭代約需次復乘和次復加。每次迭代要求次復乘和點DFT的迭代運算過程是基于在每級把輸入時間序列分解成兩個更短的子序列，因此稱為時域抽點算法。圖2.4 說明了此迭代運算過程。
圖 2.4 N點基2 FFT的M級迭代過程
經(jīng)過FFT變換結(jié)果，就可以計算出各次諧波的振幅和相角，從而建立軋輥的偏心模型，其振幅A＝，相角，頻率隨軋輥速度變化而變化。
偏心模型還必須轉(zhuǎn)換為與采集脈沖對應的離散點的模型，即將帶有三個參數(shù)的正弦波偏心模型轉(zhuǎn)換成128個脈沖對應的離散點模型。軋輥偏心控制對檢測和控制系統(tǒng)的準確性和快速性要求很高，定位定點采樣保證了通過數(shù)據(jù)處理獲得的偏心模型的唯一性和準確性。把正弦波的一個周期分成N段，列成表格，用步長DELTA掃過這個表，用序號作為角度參數(shù)，查表求出序列的值。假設每兩個采樣點之間的時間間隔維t，則正弦頻率為。當步長不是整數(shù)時，采用點可能落在兩表值之間，可以采用線性內(nèi)插法加以修正。
⑶ 基2時域FFT算法的改進(MMFFT)
針對軋輥偏心信號本身及其控制問題的特點，對傳統(tǒng)的基2時域FFT算法進行改進(MMFFT)。改進分兩部，第一步改進的是取消傳統(tǒng)FFT方法對采樣持續(xù)時間的限制，使快速付立葉變換算法適用于處理軋輥偏心波動這類周期未知或變動的周期信號，同時又能抑制FFT固有的泄漏效應。第二步改進是就偏心控制問題而言，將周期信號中各次正弦波的絕對頻率轉(zhuǎn)換為相對頻率，從而提高算法在偏心控制中應用的可靠性和實用性。
① 第一步改進(Modlified FFT)
人們對DFT感興趣主要是因為它是連續(xù)付立葉變換的一個近似。近似的準確程度嚴格說來是被分析波形的一個函數(shù)，兩個變換之間的差異是因DFT需要對連續(xù)時間信號取樣和截斷而產(chǎn)生的。因而在應用DFT解決實際問題時，常常遇到混疊效應、柵欄效應和泄漏效應等問題。
對一個連續(xù)信號x(t)進行數(shù)字處理時，要在計算機上進行計算，而計算機的輸入只允許是數(shù)字信號，所以必須對連續(xù)信號x(t)進行抽樣，即
(2.34)
式中：為對x(t)抽樣所形成的序列。T為抽樣間隔，為抽樣率，。如果抽樣率選得過高，即抽樣間隔過小，則一定的時間里抽樣點數(shù)過多，造成對計算機存貯量的需要過大和計算時間太長。但如果抽樣率過低，則在DFT運算中將在頻域出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，形成頻譜失真，使之不能反映原理的信號。這樣將使進一步的數(shù)字處理失去依據(jù)，而且也不能從這個失真的頻譜中恢復出信號來。因此，對連續(xù)信號的抽樣率需大于奈奎斯特頻率，即抽樣率至少應等于或大于信號所含有的最高頻率的兩倍，即。
如果x(t)是一個周期信號，它只具有離散頻譜，那么，x(t)抽樣后進行FFT運算得出的頻譜就是它的離散頻譜。但是如果x(t)是個非周期函數(shù)，它的頻譜是連續(xù)的，把x(t)的抽樣進行DFT運算得到的結(jié)果就只能是連續(xù)頻譜上的若干點。因為這就好象是從柵欄的一邊通過縫隙觀看另一邊的景象一樣，所以稱這種效應為柵欄效應。如果不附加任何特殊處理，則在兩個離散的變換線之間若有一特別大的頻譜分量，將無法檢測出來。減少柵欄效應的一個方法就是在原記錄末端填加一些零值變動時間周期內(nèi)的點數(shù)，并保持記錄不變。這實質(zhì)上是人為地改變了周期，從而在保持原有線連續(xù)形式不變的情況下，變更了譜線的位置。這樣，原來看不到的頻譜分量就能夠移動到可見的位置上。
泄漏效應是由于在時域中對信號進行截斷而引起的。實際問題中，所遇到的離散時間序列x(nT)可能是非時限的，而處理這個序時時，需要將其限制為有限的N點，即將它截斷。這就相當于將序列乘以一個矩形窗口，如果對有限帶寬的周期函數(shù)抽樣后的截斷長度并不正好是其周期的整數(shù)倍，就會導致離散付立葉變換和連續(xù)付立葉變換之間出現(xiàn)顯著的差異。這是因為，根據(jù)頻域卷積定理，時域中的，則頻域中與進行卷積。這里，和分別是的付立葉變換，這樣將使截斷后的頻譜不同于它加窗以前的頻譜。泄漏效應的產(chǎn)生是由于矩形窗函數(shù)的付立葉變換中具有旁瓣亦有一定帶寬而引起的。如圖2.5所示。為了減少泄漏，應盡量尋找頻譜中窗函數(shù)，即旁瓣小、主瓣窄的窗函數(shù)?；蛘咄ㄟ^限制采樣的持續(xù)時間來抑制泄漏效應。
圖2.5 矩形窗口的時域與頻域圖形
