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二次函數(shù)教案范文第1篇

（含答案）

1、一元二次方程x2－5x+6=0

的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于（

）

A.

5

B.

6

C.

－5

D.

－6

2、若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（

）.

A．

B．

C．

D．

3、若方程的兩根為、，則的值為(

).

A．3

B．－3

C．

D．

4、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

的取值范圍是（

）

A．

B．

且

C．

D．

且

5、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（

）

A．1

B．12

C．13

D．25

7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

___．

8、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

。

9、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．

10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則(x1－2)

(x2－2)=

．

11、一個(gè)容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是________．

12、一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（

）．

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

13、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（

）A：200(1+a%)2=148

B：200(1－a%)2=148

C：200(1－2a%)=148

D：200(1－a2%)=148

14、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi)）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（

）．

A．正好8km

B．最多8km

C．至少8km

D．正好7km

15、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.

現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

16、兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

17、某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

18、某玩具廠有4個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有a（a>0）個(gè)成品，且每個(gè)車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．

（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)b個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員?

19、某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張．如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．

20、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)．

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?

參考答案

1、答案：A

2、答案：B

3、答案：B

4、解析：選B．由題意得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且

5、解析：選C.由題意得方程有實(shí)數(shù)根，則分兩種情況，當(dāng)a－6=0時(shí)，a=6,此時(shí)x=，當(dāng)a－6≠0時(shí)，=b2－4ac≥0，解得a≤

綜合兩種情況得答案.

6、解析：選C.

(，解得m=5（此時(shí)不滿足根的判別式舍去）或m=－1.原方程化為，=

7、答案：a＜1且a≠0；

8、答案：

9、答案：且

10、答案：－4

11、63-

x-（63-

x）÷63×x=28

12、C

13、B

14、B

15、設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元

（10+

x）（500-20

x）=6000

每千克應(yīng)漲價(jià)5元

16、

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，

則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）2=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．

則：6000（1-y）2=3600

整理，得：（1-y）2=0.6

解得：y≈0.225

答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．

17、設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）

解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元

則（0.3-x）（500+）=120

解得：x=0.1

答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．

18、（1）=a+2b或

（2）因?yàn)榧俣棵麢z驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．

所以a+2b=，解得：a=4b

所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）

所以至少要派8名檢驗(yàn)員．

19、

解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．

（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，

則：（0.75-y）（200+×34）=120

即（-y）（200+136y）=120

整理：得68y2+49y-15=0

y=

y≈-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）

y≈0.23元

答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．

因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較，不能說明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變化規(guī)律．

20、分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個(gè)提前下，求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000

解得：x1=80，x2=60

二次函數(shù)教案范文第2篇

關(guān)鍵字：多元函數(shù)，極值，二次型，正定，負(fù)定

1.引言

由于自變量的個(gè)數(shù)大于3時(shí),多元函數(shù)極值存在性的判定比較繁復(fù),現(xiàn)行工科高等數(shù)學(xué)中關(guān)于多元函數(shù)極值存在性判定問題,局限于討論二元函數(shù),這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此,尋求能被學(xué)生接受的自變量個(gè)數(shù)大于3時(shí)多元函數(shù)極值的存在性的判別方法是十分有必要的。本文介紹了運(yùn)用線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)判定多元函數(shù)極值的存在性的方法。這些知識(shí)都是成熟的結(jié)果,并非作者的創(chuàng)造發(fā)明,但將這些知識(shí)經(jīng)過整理移植到工科數(shù)學(xué)教學(xué)中去卻是一個(gè)十分有意義的工作。這種方法能為大學(xué)生們十分自然地接受,而且能擴(kuò)大工科學(xué)生的知識(shí)容量,提高學(xué)生運(yùn)用學(xué)得的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2預(yù)備知識(shí)

定義1含有個(gè)變量的二次齊次函數(shù)

(2-1)稱為二次型，取，則（2.1）可寫成

當(dāng)為復(fù)數(shù)時(shí),稱為復(fù)二次型；當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),稱為實(shí)二次型。記

，

則二次型可表示成

,

其中A為對(duì)稱陣。二次型與對(duì)稱陣A之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,A稱為二次型的矩陣,而稱為對(duì)稱陣A的二次型,對(duì)稱陣A的秩稱為二次型的秩。

定義2設(shè)有實(shí)二次型,如果對(duì)任何,都有,則稱為正定二次型,并稱對(duì)稱陣A是正定的,記作A>0;如果都有,則稱的負(fù)定二次型,并稱對(duì)稱陣A是負(fù)定的,記作A<0;如果都有,則稱為半正定的,稱對(duì)稱陣A是半正定的,記作;如果都有,則稱了為半負(fù)定的,稱對(duì)稱陣A是半負(fù)定的,記作；如果既不是半正定也不是半負(fù)定的,則稱為不定的,相應(yīng)地,對(duì)稱陣A稱為不定的。

由定義,實(shí)二次型的正定性與它的矩陣的正定性是等價(jià)的。

關(guān)于對(duì)稱陣的正定性有如下判別法:

定理2.1對(duì)稱陣A為正定的充分必要條件是A的各階順序主子式都為正;即

或A的各階主子式都為正。

對(duì)稱陣為負(fù)定的充分必要條件是奇數(shù)階主子式為負(fù),偶數(shù)階主子式為正,即

定理2.2對(duì)稱陣A為正定的充分必要條件是A的特征值全為正,對(duì)稱陣A為負(fù)定的充分必要條件是A的特征值全為負(fù)。

定義3設(shè)有n元函數(shù)，在區(qū)域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)，記

分別稱和

為在的梯度（grad）和在的海森矩陣（Hessianmatrix）

3多元函數(shù)極值的判別法

定理3.1（必要條件）：設(shè)多元函數(shù)在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)處有極值，則它在該點(diǎn)的梯度必然為零,即

證：反證法。不妨設(shè)為極大值，而，則有某一i，使。不妨設(shè)，則存在的某一鄰域，使得在這一鄰域內(nèi)當(dāng)時(shí)，有，矛盾。

定理3.2（充分條件）：設(shè)多元函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則

（1）正定時(shí)，取得極小值；

（2）負(fù)定時(shí)，取得極大值；

（3）不定時(shí)，在處不取極值；

（4）半正定或者半負(fù)定時(shí)，在點(diǎn)處可能取極值也可能不取極值。

證：由連續(xù)性，存在點(diǎn)的某一鄰域，使當(dāng)時(shí)，與同號(hào)，于是當(dāng)時(shí)，記

注意到，由一階泰勒公式，

可知，（1）當(dāng)正定時(shí)，，取得極小值；

（2）當(dāng)負(fù)定時(shí)，，取得極大值；

（3）當(dāng)不定時(shí)，不恒大于或不恒小于，因而不是極值；

（4）研究函數(shù)，顯然，為半正定陣，而卻不是的極值

由定理3.2可得如下推論

推論1設(shè)二元函數(shù)在某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),又，記，則

（1）當(dāng)在點(diǎn)處取得極小值；

（2）當(dāng)，在點(diǎn)處取得極大值；

（3）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)不取極值；

（4）時(shí)，在點(diǎn)可能取極值也可能不取極值。

證由定理3.2及定理2.1既得。

推論2設(shè)多元函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則

（1）的特征值全為正值時(shí)，取得極小值；

（2）的特征值全為負(fù)值時(shí)，取得極大值；

證由定理3.2及定理2.2既得。

例1求函數(shù)的極值

解：，

由，解得或。

當(dāng)時(shí)，

因，，

正定，取得極小值；

當(dāng)時(shí)，

，，

不定，在(0,1,1)點(diǎn)不取極值。

4結(jié)束語(yǔ)

上述提出的關(guān)于多元函數(shù)極值的判定方法的教學(xué)方案需同時(shí)開設(shè)高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù),在多元函數(shù)極值的教學(xué)中采用上述教案則是水到渠成,得心應(yīng)手的事。如果按照傳統(tǒng)的課程設(shè)置組織教學(xué),采用上述教案也是可行的,沒有多大困難,只需引進(jìn)n維向量、矩陣及相應(yīng)概念。這些概念在多元函數(shù)極值后面的教學(xué)中也很有用,并能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,激勵(lì)學(xué)生去自學(xué)一些諸如線性代數(shù),經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等課程,提高人才素質(zhì),并使后續(xù)的線性代數(shù)教學(xué)更得心應(yīng)手。

參考文獻(xiàn)

[1]趙賢淑.多元函數(shù)極值的求法及其應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,1996,(01).

[2]葉克芳.多元函數(shù)的極值、條件極值和最值的關(guān)系[J].工科數(shù)學(xué),1995,(02).

[3]邱煒源.多元函數(shù)極值的又一種判別法[J].湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào),1994,(06).

[4]葉淼林.關(guān)于多元函數(shù)的極值[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1995,(04).

二次函數(shù)教案范文第3篇

概念教學(xué)的幾個(gè)常見誤區(qū)及應(yīng)對(duì)策略

高中數(shù)學(xué)有效訓(xùn)練的策略分析

新課程背景下數(shù)學(xué)教學(xué)避免內(nèi)容泛化的幾點(diǎn)思考

“隨機(jī)事件的概率”說課

使用新教材后的幾點(diǎn)體會(huì)與思考

高中新舊教材中有關(guān)“數(shù)學(xué)家”欄目的研究與實(shí)踐

淺談新課程中類比教學(xué)

讓“旁批”成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的點(diǎn)金石

以日積月累之功，收水到渠成之效——例談初中幾何證明題中推理根據(jù)書寫的教學(xué)處理

初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)的設(shè)計(jì)研究

對(duì)選修內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》中坐標(biāo)系教學(xué)的思考

與學(xué)生共同經(jīng)歷解題研究的過程——以兩道試題為例

新課程下高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)的探討

初探新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)愉悅式教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效評(píng)價(jià)分析

用拉格朗日乘數(shù)法巧解二元函數(shù)最值

由“錯(cuò)設(shè)”引起的錯(cuò)誤

從一道三角函數(shù)的設(shè)問建構(gòu)三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的復(fù)習(xí)課

應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)的常見七大誤區(qū)

例析三角形的解的判定

從容易的事情開始——例說解題突破口的打開

挖掘生成資源，開展有效探究

將課堂學(xué)習(xí)自還給學(xué)生

如何關(guān)注數(shù)學(xué)文化的傳承和數(shù)學(xué)精神的滋養(yǎng)

—道題、一類題、一條思路——對(duì)稱專題“三一”復(fù)習(xí)法課堂實(shí)錄

讓橢圓第二定義“返璞歸真”

在發(fā)散中超越“思考與探索”的文本資源

設(shè)計(jì)教案的幾點(diǎn)體會(huì)

數(shù)學(xué)證明教學(xué)要教什么

芻議教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

敢問有效教學(xué)之路在何方

幾個(gè)有趣的無(wú)理不等式

淺談作差法中的數(shù)學(xué)思想

例談數(shù)學(xué)解題中對(duì)稱性的巧用

向量法與綜合法在幾何解題中的整合

數(shù)學(xué)化歸思想在七年級(jí)教學(xué)中的滲透——從新人教版七（上）課本談起

平面向量基本定理的體積表示及其應(yīng)用

用三視圖來確定小正方體的塊數(shù)

構(gòu)造齊二次式解決圓錐曲線的兩類定值問題

橢圓的內(nèi)接三角形的一個(gè)性質(zhì)的簡(jiǎn)證及其推廣

函數(shù)凸性巧證一類條件不等式

構(gòu)造等差數(shù)列研究高考三角求值問題

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值要注意檢驗(yàn)

從思維的層次性談“定義法解題”

例析高考數(shù)學(xué)中函數(shù)模型的最優(yōu)化問題

—道高考試題的探究

談二次函數(shù)在高考中的應(yīng)用

一道課本例題的探究

《算法初步》高考題型例析

中考試題中的探究性問題簡(jiǎn)析

一道競(jìng)賽習(xí)題的解法探究

有圓真好——一道初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的推廣及解法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

對(duì)充分條件與必要條件教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

從一節(jié)評(píng)優(yōu)課看數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重、難點(diǎn)的處理

一道高三調(diào)研試題的探究

一道中考動(dòng)手操作探究題的變式與拓展

二次函數(shù)教案范文第4篇

在新課程觀的引導(dǎo)下。課程設(shè)計(jì)更加突出“以學(xué)習(xí)者為中心”的理念，需要一線教師轉(zhuǎn)變了教學(xué)觀念，教學(xué)中努力創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，支持學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅要教學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師由前臺(tái)的表演者轉(zhuǎn)變?yōu)楹笈_(tái)的導(dǎo)演者，承擔(dān)著準(zhǔn)備、設(shè)計(jì)、引導(dǎo)、參與等的學(xué)習(xí)支持者的角色。

1 教師教學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)

這里所提供的教學(xué)課例，是從一個(gè)研究中心借鑒而來，有關(guān)學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問題的一些片段，其目的是發(fā)展一個(gè)模型的過程，我們從資料來源進(jìn)行刻畫，通過分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些過程，說明教師為數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的知識(shí)，它們的成分、結(jié)構(gòu)與特征。

課例1（初三）數(shù)學(xué)課上，羅伊（Roy）老師提出一個(gè)問題，他交給學(xué)生一組形狀各異的紙片，讓學(xué)生把這組紙片放大到原來的125%。羅伊說明活動(dòng)的意義。

他讓學(xué)生提出完成任務(wù)的方案與檢驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生進(jìn)行交流，并就不同的紙片如何一一對(duì)應(yīng)取得共識(shí)。羅伊給學(xué)生說明任務(wù)，讓他們思考有關(guān)策略，并相互解釋他們放大一個(gè)紙片圖形的策略，找出共同認(rèn)可的策略。

教師引導(dǎo)學(xué)生相互合作進(jìn)行工作。按照學(xué)綱的精神，學(xué)生個(gè)人能力和班級(jí)水平，指導(dǎo)學(xué)生“通過合作，實(shí)現(xiàn)每個(gè)人的潛力”。羅伊強(qiáng)調(diào)貫徹學(xué)綱及教學(xué)目標(biāo).注意合作學(xué)習(xí)的重要性，注意突出了制度的維度。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵因素是教師對(duì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，它是教學(xué)計(jì)劃的核心。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要調(diào)用四個(gè)方面的知識(shí)，即：（1）教學(xué)規(guī)定的維度：教學(xué)大綱，相應(yīng)的教材和教學(xué)參考書，這些文獻(xiàn)所涉及的知識(shí)；（2）教學(xué)目標(biāo)的維度：對(duì)活動(dòng)目標(biāo)的分析，關(guān)心它能夠推動(dòng)什么，思考學(xué)生在活動(dòng)中應(yīng)該得到哪些方面的發(fā)展；（3）數(shù)學(xué)的維度：與活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如課例中，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，推理中所用的概念，定理與性質(zhì)，推理的數(shù)學(xué)表述，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的記錄；（4）教學(xué)法的維度：與他人一起學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，班級(jí)、小組構(gòu)成小社會(huì)，師生交流，相互爭(zhēng)論，教學(xué)相長(zhǎng)。由課例可見，教師要從多方面考慮設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要把各種各樣的知識(shí)與能力有機(jī)結(jié)合起來，從而說明教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的多樣性與綜合性。

教師及時(shí)作了總結(jié)，同學(xué)們通過合作學(xué)習(xí)，把組合問題與二次函數(shù)聯(lián)系起來，又把連續(xù)型函數(shù)與離散型函數(shù)區(qū)分開來，我們的學(xué)習(xí)有了新的收獲。這里可見到教師在教學(xué)中各種各樣的扮演角色，在教育的水平上，把學(xué)生的問題拋回給學(xué)生分享，引導(dǎo)他們負(fù)責(zé)任地提出有效的解答。

2 實(shí)踐鞏固知識(shí)結(jié)構(gòu)

實(shí)踐出真知，嘗試出結(jié)果，敢于嘗試才能見彩虹。收集與整理應(yīng)從點(diǎn)滴做起，注意收集與整理如下三方面的資料：

2.1 試卷

2.1.1自編的期中期末試卷

試卷能反映教育者對(duì)教材內(nèi)容的整體觀念和能力水平。出卷時(shí)應(yīng)考慮知識(shí)點(diǎn)是否全面突出？基本、提高和能力題的比例是否合理？能否測(cè)驗(yàn)出學(xué)生的分析問題和解決問題的能力？是否利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展？出卷是教師的必修課。從考試的目的，到選題的精妙、方法的應(yīng)用、發(fā)展的空間，無(wú)不反映教育者的深思熟慮和高瞻遠(yuǎn)矚。含金量高的試卷就是一種教學(xué)成果的展示.只有重視自己的編擬實(shí)踐和總結(jié)，才能揚(yáng)長(zhǎng)避短，使試卷出得更科學(xué)、更有質(zhì)量。若能將自編自出的試卷收集裝訂成冊(cè)，則不失為提高教學(xué)效益的良方。

2.1.2名校名師所出的試卷

開拓眼界，博采眾長(zhǎng)，是出好試卷的外因條件。在日常教學(xué)中要主動(dòng)積極聯(lián)系收集名校名師所出的各類試卷，并應(yīng)親自做一遍以領(lǐng)會(huì)其出題的目的、策略和方法，這樣可從中了解教學(xué)信息、動(dòng)態(tài)和走向。

2.1.3歷屆中考和高考試卷

中考與高考集中反映了地區(qū)和國(guó)家的教學(xué)水平和教改趨向。試卷均依據(jù)大綱，科學(xué)地設(shè)計(jì)出試卷的范圍、結(jié)構(gòu)、能力和方法。它為各地學(xué)校出卷提供依據(jù)，具有樣板性，這些試卷拿到手，同樣應(yīng)解答一遍，搞清其含意，找一些規(guī)律以提升、效法和參照。

2.2教案

教案如同劇本，優(yōu)質(zhì)課相當(dāng)于一場(chǎng)好戲。劇本為一劇之本，好的教案也是優(yōu)質(zhì)課的前提。教案體現(xiàn)了教學(xué)目的和方法，為了取得最佳教學(xué)效果，教者會(huì)明確知識(shí)點(diǎn)在體系結(jié)構(gòu)中的位置。在抓重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓實(shí)“雙基”上，好的教案能收到事半功倍之效。若把自己編寫的教案分年級(jí)集中裝訂，加入自設(shè)的資料庫(kù)，則意義很大。舊教案是新教案的基礎(chǔ)，能起補(bǔ)充和完善作用，使新教案更具質(zhì)量。另外，還應(yīng)主動(dòng)收集名師的教案。有比較才有鑒別，名師的教案的特色和先進(jìn)做法可提供學(xué)習(xí)與參考，同樣將這些資料裝訂入庫(kù)。

2.3分析概括能力

分析概括即及時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵。這是從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)，從感性到理性的飛躍過程。只有通過分析概括，才能讓學(xué)生清楚知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵、外延和拓寬，真正理解和掌握知識(shí)，起到畫龍點(diǎn)睛之效。要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，選取的素材既要符合學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，又能為新知的學(xué)習(xí)提供有益的載體或背景，誘發(fā)學(xué)生積極、主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)、理解和掌握新知，從而提高課堂教學(xué)的效果?？偠灾鳛閿?shù)學(xué)老師既要提高自己的專業(yè)知識(shí)也要堅(jiān)固綜合素質(zhì)的提高，并在實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固檢驗(yàn)再次提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛法元.如何練就一個(gè)出色的數(shù)學(xué)教師[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（1）.

[2]王林全.數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)與特征[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，

二次函數(shù)教案范文第5篇

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式 二次函數(shù) 方程 數(shù)形結(jié)合 圖象

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1006-9682(2010)07-0140-02

一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一。從內(nèi)容上看,二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分,該內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)較多且應(yīng)用廣泛。從思想層次上看,它涉及到數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想,這些內(nèi)容和思想將在中學(xué)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。我們現(xiàn)用的教材在處理上是下了一番功夫的,它將二次不等式的解法分成了兩部分――首先介紹了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式,即利用“同號(hào)兩數(shù)相乘得正,異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)”的原理,將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組加以解決。毫無(wú)疑問,這種解法具有極大的局限性和不完整性,這就為后面介紹二次不等式的圖象法(也就是結(jié)合了與二次函數(shù)之間的關(guān)系)作了必要的鋪墊和準(zhǔn)備。一元二次不等式的解法是以后研究函數(shù)的定義域、值域等問題的主要工具,它可滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域中,對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。筆者將從以下兩個(gè)方面去探討教學(xué)中一元二次不等式的解法及與二次函數(shù)的關(guān)系。

一、明確教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)分為三大目標(biāo)。①知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握一元二次不等式的圖象法,理解掌握這種解法的理論依據(jù),并在教學(xué)中滲透高考對(duì)本內(nèi)容的考察程度;②能力目標(biāo):通過圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力,培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì);③德育目標(biāo):通過圖象法,有意識(shí)地向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般觀點(diǎn)和方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。沒有目標(biāo)就像無(wú)帆的船,所以在教學(xué)中始終要堅(jiān)持以貫穿這樣的目標(biāo)為中心,讓學(xué)生做到心中有數(shù),清楚學(xué)習(xí)一元二次不等式的重要性,從而進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性,從而教學(xué)才會(huì)卓有成效。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)是三種類型的一元二次不等式圖象解法。教學(xué)難點(diǎn)是二次不等式、二次方程和二次函數(shù)三者關(guān)系的有機(jī)聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合和分類轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)中必須明確清楚這兩者之間的關(guān)系,不然會(huì)把握不住學(xué)習(xí)的方向性,針對(duì)重要環(huán)節(jié)以及薄弱環(huán)節(jié)可以相應(yīng)的采取不同的學(xué)習(xí)方式,達(dá)到有的放矢,需要掌握的知識(shí)點(diǎn)(即重點(diǎn),有時(shí)難點(diǎn)也是重點(diǎn))要非常熟悉,需要理解的知識(shí)點(diǎn)了解它所要體現(xiàn)的內(nèi)容即可。

二、掌握一元二次不等式與二次函數(shù)的密切聯(lián)系

首先,要掌握二次函數(shù)和一元二次方程之間的聯(lián)系,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,其開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定,可得此重要結(jié)論:二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)就是其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根――有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則有兩個(gè)不同的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則有一個(gè)交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根則沒有交點(diǎn)。從而可觀察到二次函數(shù)和不等式的關(guān)系就是不等式的解集和方程的根之間的關(guān)系:“小于取中間,大于取兩邊”,從而歸納出圖表(一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系):

從上表中我們就可求解一元二次不等式,如高一教材中第22頁(yè)的例題:求解不等式(x+4)(x-1)

與 ,從而求出不等式的解集。

我認(rèn)為還可以采取更為簡(jiǎn)潔的方法求解此類不等式,如上例中的4比-1大,從而可判斷出x+4比x-1大,因此可得到x+4>0,x-1

(x+a)(x+b)>0, 或(x+a)(x+b)

的解法,只需去判斷a與b的大小,就可知x+a與x+b的大小,也就進(jìn)一步求出不等式的解集。這種方法顯然比上述方法顯得更為簡(jiǎn)單,并且避免了討論。

其次,要滲透一元二次不等式與二次函數(shù)間的密切聯(lián)系,這建立在對(duì)一元二次不等式和二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)掌握牢固的基礎(chǔ)上。如二次函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最值和圖象等性質(zhì),學(xué)生都需要理解透徹,不等式與二次函數(shù)結(jié)合的知識(shí),在一定程度上可以很準(zhǔn)確的反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如,設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)

-x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足0

(1)當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),證明x

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱,證明x0< 。

解題思路:本題要證明的是x

由題中所提供的信息可以聯(lián)想到:①f(x)=x,說明拋物線與直

線y=x在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn);②方程f(x)-x=0可變?yōu)閍x2+(b-1)x+1=0,它的兩根為x1、x2,可得到x1、x2與a、b、c之間的關(guān)系式,因此解題思路明顯有三個(gè):①圖象法;②利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;③利用一元二次方程的求根公式,輔之以不等式的推導(dǎo)。現(xiàn)以思路②為例,解決這道題:

(1)先證明x

由00,從而證得x

根據(jù)韋達(dá)定理,有x1x2= ,0

=f(x1),又c=f(0),f(0)

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),曲線y=f(x)是開口向上的拋物線,因此,函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[0,x1]上的最大值在邊界點(diǎn)x=0或x=x1處達(dá)到,而且不可能在區(qū)間的內(nèi)部達(dá)到,由于f(x1)

(2)

函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=- ,且是唯一的一

條對(duì)稱軸,因此,依題意,得x0=- ,因?yàn)閤1、x2是二次方

程ax2+(b-1)x+c=0的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x2=- ,

x2-

我們還可以對(duì)上述例題進(jìn)行相應(yīng)的變形可得:已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),設(shè)方程f(x)=x的兩個(gè)實(shí)根分別為x1、x2。

(1)若x1

x0>-1;

(2)若|x1|

對(duì)于這個(gè)例題,我們采取的常規(guī)思路如下:

(1)證明:f(x)=x,ax2+(b-1)x+1=0。

設(shè)g(x)=ax2+(b-1)x+1,由題意可得:

,即

x0=- >-1

(2)對(duì)于方程ax2+(b-1)x+1=0,令b-1=c,則有ax2+cx+1=0。

由|x2-x1|=2,得 ,即c2-4a=4a2,c2=4a2

+4a(1)

又|x1|

即-6

而=c2-4a>0,4a

由(1)(2)得a>

c2=4a2+4a>  c> 或c

又b=c+1,b> 或b

上述例題中的第(2)小題我們還可采取例外的思路進(jìn)行求解,而且這種思路顯得更為快捷和簡(jiǎn)便,解法如下:

由|x2-x1|=2,得|x2|-|x1|≤|x2-x1|=2,又|x1|

對(duì)于方程ax2+(b-1)x+1=0,由韋達(dá)定理我們有 =x1

x2≤|x1||x2| 而|x2-x1|= =2,(b-1)2

=4a2+4a,又a> ,b> 或b< 。

上述思路就是有效的結(jié)合了不等式與函數(shù)、方程的思想,這樣就可大大簡(jiǎn)化運(yùn)算的過程,而且思路清晰,學(xué)生較容易接受,因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中對(duì)于這一類問題就要擴(kuò)展學(xué)生的思維,不讓其只陷入一個(gè)思路當(dāng)中,這樣就無(wú)形中使學(xué)生得到了思維的鍛煉,又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

綜上所述,二次不等式與二次函數(shù)之間有著豐富的內(nèi)涵和外延,以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì),可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系,可以編擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì),特別是能從解答的深入程度中,更好的區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻(xiàn)

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