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數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)范文第1篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比教學(xué)；教材二次開發(fā)

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02

當前各地使用的蘇教版高中數(shù)學(xué)教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計等大大小小的二十多章節(jié)的知識，涵蓋面相當廣。

而在眾多的章節(jié)知識中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進一步探究這些知識點的相互關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學(xué)活動中，許多問題的教學(xué)內(nèi)容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學(xué)手段方式方法都是相通的，在教學(xué)中有必要對這部分內(nèi)容進行再思考，再開發(fā)，采用類比的方式進行教學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)教材中可進行類比教學(xué)的知識點

1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究方法

2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關(guān)知識

3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究，正余弦的和角公式的應(yīng)用

4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學(xué)

5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學(xué)

6、理科選修2-2中復(fù)數(shù)的教學(xué)與實數(shù)相關(guān)知識的類比

7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率

二、類比教學(xué)的具體內(nèi)容

1、對研究對象的具體知識點進行類比

如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運算，向量的坐標表示及相關(guān)的運算公式

2、對研究對象的具體研究方法進行類比

如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)中，都是結(jié)合圖像分別研究其定義域值域，單調(diào)性，過定點問題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學(xué)中可進行相關(guān)類比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)也是如此。

3、對研究對象涉及的相關(guān)考試題型進行類比

如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。

4、在原有知識的基礎(chǔ)上進行再研究，再拓展

三、類比教學(xué)的具體實施過程

首先學(xué)生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內(nèi)容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結(jié)構(gòu)。沒有舊知識的鋪墊，新的內(nèi)容將無法有效地展開。教師在具體的教學(xué)過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學(xué)過程中進行回顧，甚至可以讓學(xué)生自己回顧，根據(jù)學(xué)生的回顧有針對性地進行教學(xué)。因此在進行類比教學(xué)前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學(xué)活動。

其次，教師要對本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合原有知識進行相關(guān)的類比設(shè)計，制定相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的回憶和類比?？梢栽O(shè)計相關(guān)的表格讓學(xué)生自己試著填寫，并對學(xué)生提出的想法進行評價。學(xué)生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據(jù)具體問題進行點評，指導(dǎo)學(xué)生完成類比，掌握正確的知識。在教學(xué)的過程中，應(yīng)該多讓學(xué)生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結(jié)論。

以下是在雙曲線教學(xué)中與橢圓相關(guān)知識進行類比，設(shè)計的部分表格：

研究內(nèi)容 橢圓 雙曲線

圖像怎么畫出來的？

根據(jù)圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關(guān)系）

根據(jù)第一定義求出標準方程 （如何推導(dǎo)）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點位置

根據(jù)圖像研究幾何性質(zhì)――對稱性，頂點坐標，焦點等

……………

……………

典型例題

思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

當然也可以事先不設(shè)計相關(guān)的類比問題，完全由學(xué)生在實際的教學(xué)活動中動態(tài)生成，學(xué)生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學(xué)內(nèi)容更加發(fā)散，而這樣的教學(xué)方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學(xué)生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據(jù)之前的問題有選擇的進行教學(xué)，也可以在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自行解決自己提出的問題。

最后，教師要對整堂課的內(nèi)容進行有效的總結(jié)。學(xué)生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內(nèi)容進行分析總結(jié)，理清相互間的關(guān)系，讓學(xué)生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學(xué)習(xí)，達到一舉兩得的教學(xué)效果。

四、類比教學(xué)的優(yōu)缺點

通過對原有知識的類比，進行新知識的學(xué)習(xí)。一方面使學(xué)生對先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行的有效的復(fù)習(xí)回顧，防止學(xué)生的遺忘。當前學(xué)生普遍存在的問題就是前學(xué)后忘，往往前一章內(nèi)容學(xué)完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識真正轉(zhuǎn)化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識體系框架結(jié)構(gòu)。通過類比教學(xué)，能有效地促進學(xué)生的不斷回顧，反思和總結(jié)。另一方面，通過類比培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會自己提出問題，解決問題，真正成為學(xué)習(xí)的主人，體會學(xué)習(xí)的樂趣。讓學(xué)生對整個高中數(shù)學(xué)知識體系有一個全新的認識，有一個更為深刻的理解，看清楚知識點之間的相互聯(lián)系，體會不同思想方法之間的相互聯(lián)系。

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)范文第2篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；初高中銜接

一、高中數(shù)學(xué)的特點

（一）知識內(nèi)容方面

高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容豐富、廣泛。既是初中的數(shù)學(xué)知識的推廣和延伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如我們在初中學(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義是在直角三角形中的，對邊比鄰邊，對邊比斜邊，這就意味著我們定義的三角函數(shù)是銳角的三角函數(shù)，但實際生活中，我們遇到的角經(jīng)常會超出這個范圍，包括我們要研究的三角函數(shù)。初中學(xué)的角的概念只是在0～180范圍內(nèi)的，這顯然是不夠的，為此高中將把角的概念推廣到任意角，角的概念加以推廣后，三角函數(shù)的定義也隨之重新定義了，用角的坐標來定義。再如，我們在以前學(xué)的實數(shù)范圍之內(nèi)，如x2=-1，顯然是無解的。但是隨之實際生產(chǎn)、生活的需要，數(shù)的發(fā)展要高于同學(xué)們現(xiàn)在認識的范疇，為了解決這樣方程根的問題而引入了虛數(shù)單位i，i2=-1，引入i之后，將實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集，這都是我們在高中階段所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。當然，還有很多其他的知識，以上只是簡單的舉了幾個例子，讓大家認識到高中知識與我們以往學(xué)的小學(xué)、初中知識有了哪些的變化。

（二）學(xué)習(xí)方法方面

在之前所積累的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗都是有用的，不過進入高中之后要更新，改進自己的學(xué)習(xí)方法，適應(yīng)高中新的數(shù)學(xué)知識。

第一、教師的引導(dǎo)與講授，它是非常重要的環(huán)節(jié)。雖然老師講的大部分知識書本上都有，但是我們同學(xué)通常不選擇在家自學(xué)，都去學(xué)校學(xué)習(xí)，為什么呢？一個是學(xué)校有一個大的學(xué)習(xí)環(huán)境，另外一個很重要一點是學(xué)校里有優(yōu)秀的老師，老師不但能講清楚課本上所涉及的知識，還能補充課本上所沒有的知識點。一方面，老師的職業(yè)就是專門研究怎樣能讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)會的方法，老師的經(jīng)驗是很豐富的，你可以站在前人的肩膀上繼續(xù)去登高，這就是老師的作用。另一方面，老師是經(jīng)過職業(yè)訓(xùn)練的，他們知道我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該帶給學(xué)生們什么東西，比如數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這些我們要通過教師的講授，老師在給你傳授知識的過程當中從老師身上得到，所以教師的傳授、引導(dǎo)仍然是非常重要的。

第二、模仿與創(chuàng)新。模仿，同學(xué)們是很有經(jīng)驗的，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當中，比如，一元一次不等式的解法，在講解時先舉例說明，然后變換不等式中各種數(shù)、不等式的方向反復(fù)練習(xí)，回家的作業(yè)全都是解一元一次不等式的，這就是模仿。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣的模仿也非常重要，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、解題方法時，首先要先學(xué)習(xí)模仿規(guī)范的解法，遇到這樣問題的解題思路是什么，這就是模仿。但是僅僅有模仿是不夠的，在初中階段對此應(yīng)用有一定的認識，只會模仿，對于一些創(chuàng)新題型是解決不了的，得不了高分的。到了高中，這就更加明顯了。除了模仿之外，還要有自己的東西，當你把知識內(nèi)化成自己的知識寶庫中的一部分以后，以一個嶄新的方式釋放出來，要有創(chuàng)新精神。

第三、自主學(xué)習(xí)。在以往的學(xué)習(xí)過程中強調(diào)的不夠，進入高中，將來再進入大學(xué)，這點的要求越來越強。在高中，學(xué)生要能自主學(xué)習(xí)，具體建議是以下四個環(huán)節(jié)。

1.預(yù)習(xí)。在上課之前要預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)的好處在于有的放矢，看過要講的課程之后，你就能知道哪些是你的薄弱點，哪些是你很輕松就能掌握的，對你要學(xué)的知識有一個大致的認識以后，帶著問題去聽課，收獲會更大的。

2.聽課。這是一個非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。最好的聽課方式是頭腦的參與，就是要積極主動地思考，要勤動腦、勤動手、勤動筆。數(shù)學(xué)一般不是空想而來的，要動手去運算。

3.復(fù)習(xí)與作業(yè)。復(fù)習(xí)這個環(huán)節(jié)很多同學(xué)是做不到的。一般都是回家就開始寫作業(yè)，但是在完成作業(yè)之前加一個復(fù)習(xí)是很重要的。先對今天課上所學(xué)知識進行簡單的回顧，當我們做作業(yè)時不再翻書、查書，而是獨立自主地去做作業(yè)，那樣效果會更好。

4.總結(jié)。這個總結(jié)不是每天進行的，可以是一章或一小節(jié)之后，周末做一周的小結(jié)也可以，可以根據(jù)知識框架去進行。如果能自行地對其進行梳理、類比、總結(jié)，那么這些知識在你的頭腦中是一個框架，掌握的會更牢固。

二、高中數(shù)學(xué)框架

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)的概念；基本初等函數(shù)Ⅰ

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步；解析幾何初步

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計、概率

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ；平面向量、三角恒等變換

數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；選修一；選修二；選修三；選修四

無論是文科還是理科，必修都學(xué)，必修共五本教材，文科選修一，理科選修二，文理都選修四中的一部分內(nèi)容。

三、初高中銜接的知識

（一）因式分解。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變換之一，具有一定的靈活性和技巧性。這里主要是在初中教材已經(jīng)介紹過基本方法的基礎(chǔ)上，重點補充十字相乘。

1.因式分解的概念

2.因式分解的方法

（1）提公因式法，即把各項的公因式提出來；

（2）運用公式法，即逆用乘法公式。

（3）分組分解法，即將多項式的項適當?shù)姆纸M，提出各組的公因式或應(yīng)用公式分解，下一步能再進行分解，這種方法才可行。

（二）十字相乘，在分解時，把二次項，常數(shù)項分別分解成兩個數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的和等于一次項。

（三）一元二次方程，一元二次函數(shù)，一元二次不等式。

1.一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系

2.求根公式、判別式

3.二次函數(shù)的圖象

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)范文第3篇

我國的數(shù)學(xué)課程改革已實施了十余年，數(shù)學(xué)教材作為實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標、實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)，在我國的數(shù)學(xué)課程改革中起著非常重要的作用.近二十年來，日本數(shù)學(xué)課程進行了多次頗有成效的改革，發(fā)展并形成了自己的特色和優(yōu)勢.在日本出版教材首先要拿給文部省審查，合格后才能出版.日本教材的共同點是比較強調(diào)掌握基本知識和技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).通過兩國教材的比較，幫助我們客觀的認識我國數(shù)學(xué)教材的不足和問題，有助于我國數(shù)學(xué)課程建設(shè)的健康發(fā)展.

“圓”教學(xué)內(nèi)容設(shè)置于日本數(shù)研出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《新編數(shù)學(xué)Ⅱ》中（以下簡稱新編數(shù)學(xué)教材）的第三章的第二節(jié)，章節(jié)名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應(yīng)，我國人民教育出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《必修2》（以下簡稱人教A版教材）的第四章也有相似內(nèi)容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.

2兩種教材整體比較――編排方式比較

兩種教材對此部分內(nèi)容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說明這種差異，我們首先將新編數(shù)學(xué)教材第三章第二節(jié)，與我國人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內(nèi)容進行了對比，得出表1.

空間兩點間的距離公式

下行單元第三節(jié)軌跡與領(lǐng)域第一章解三角形*

（注：參考現(xiàn)行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內(nèi)容）

可以發(fā)現(xiàn)新編數(shù)學(xué)教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學(xué)內(nèi)容編排方式上存在著以下差異：

首先，值得一提的是，人教A版教材對“圓”這一教學(xué)內(nèi)容安排了一個完整的章節(jié)，即必修2第四章圓與方程.而新編數(shù)學(xué)教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個小節(jié)，即第二小節(jié)圓.

其次，從前后聯(lián)系上來看，新編數(shù)學(xué)教材“圓”的下行章節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”涉及了點在坐標平面上的軌跡，是直線與圓上的點的軌跡的一般化.此外，在學(xué)習(xí)完幾何圓與直線之后，引入不等式，進行不等式表示范圍的探討，實現(xiàn)了知識的綜合運用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無顯著聯(lián)系.

最后，從知識呈現(xiàn)的目的上看，新編數(shù)學(xué)教材安排此部分內(nèi)容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質(zhì)和關(guān)系.而人教A版教材的目的是通過圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想，掌握用坐標解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標系的內(nèi)容，使學(xué)生掌握用解析方法研究空間幾何對象的基礎(chǔ).3兩種教材具體內(nèi)容分析

3.1兩種教材知識內(nèi)容范圍和編排順序的比較

我們首先根據(jù)知識點對本節(jié)內(nèi)容進行了劃分，對兩種教材在本節(jié)的內(nèi)容和編排順序進行比較.

我們發(fā)現(xiàn)，新編數(shù)學(xué)教材在“圓”這節(jié)設(shè)計了四個知識點：（1）圓的方程式.本節(jié)中只給出了圓的方程式，并沒有給出圓的標準方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點的坐標.這一知識點在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過.（3）圓與直線的位置關(guān)系.這一知識點在人教A版教材“圓、直線的位置關(guān)系”中有相關(guān)的內(nèi)容.但新編數(shù)學(xué)教材采用表格的形式具體的呈現(xiàn)出判定圓與直線的位置關(guān)系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應(yīng)的解法，讓學(xué)生自己歸納總結(jié).（4）圓的切線方程.這一知識點在人教A版教材中沒有給出.最后還引入了通過圓和直線交點的圓這一拓展知識.

人教A版教材在“圓與方程”這一章節(jié)中涉及了較多的知識，分了三大類展開知識的教學(xué)：（1）圓的方程：在該類知識中，分別給出了圓的標準方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關(guān)系：通過例題的形式得出直線與圓位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判定方法，更進一步的引入了直線與圓的方程的應(yīng)用這一知識點，增加了知識的實際運用.（3）空間直角坐標系.這一知識點在新編數(shù)學(xué)教材“圓”這一章節(jié)中沒有提及.隨著空間直角坐標系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問題.

新編數(shù)學(xué)教材各類知識點分類較細，我們還可以發(fā)現(xiàn)，兩種教材雖然在內(nèi)容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內(nèi)容編排設(shè)計的總體思路還是遵循知識點由淺入深，難度梯度逐級上升的安排方式.

32兩種教材教學(xué)內(nèi)容編寫模式的比較

通過比較，我們發(fā)現(xiàn)兩種教材“圓”與“圓與方程”教學(xué)內(nèi)容編寫模式主要存在以下差異：

（1）兩種教材在知識引入模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材：直接給出定義，或者根據(jù)例題直接給出知識，注重對概念本身的掌握；人教A版教材：通過思考、探究，得到定義以及相應(yīng)的知識，注重對概念的理解.

（2）兩種教材在知識延展模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材運用了統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式：定義――例題――練習(xí).而人教A版教材則沒有特定的規(guī)律，注重知識的探索和理解.

（3）兩種教材在知識點聯(lián)系上不同.新編數(shù)學(xué)教材：較少涉及相關(guān)知識，注重強化訓(xùn)練本節(jié)知識；人教A版教材：盡量多地涉及相關(guān)知識，重視點與坐標、曲線與方程之間的聯(lián)系.

（4）兩種教材在例題和習(xí)題呈現(xiàn)順序上不同.新編數(shù)學(xué)教材：每一個例題后都會有相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固.人教A版教材：先講解一節(jié)內(nèi)容中的所有例題，再統(tǒng)一給出練習(xí)題.4例題與習(xí)題比較分析

4.1習(xí)題綜合難度的比較

借鑒[1]對習(xí)題綜合難度的分析，本文主要從習(xí)題的類型及數(shù)量、習(xí)題的性質(zhì)、習(xí)題背景及知識點含量四個維度進行考慮.為了對兩種教材的習(xí)題難度在上述四個維度進行綜合考慮做細致分析和全面比較，下面有必要對兩種教材的習(xí)題數(shù)量與類型進行統(tǒng)計.

4.2習(xí)題的類型及數(shù)量

通過對兩種教材文本的分析，可以得到：新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題類型為：練習(xí)、補充問題、章末問題.人教A版教材習(xí)題類型為：隨堂練習(xí)、單元練習(xí)A、B組、復(fù)習(xí)參考A、B組題.

由于習(xí)題有大題與小題之分，不同數(shù)量的習(xí)題之間，其分量不同.故

（1）含有關(guān)聯(lián)密切的多問的習(xí)題，算作1道題，按照最難的一問，判斷其深度級別.，

（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.

通過對兩種教材隨堂練習(xí)、單元練習(xí)統(tǒng)計，得出兩種教材習(xí)題的數(shù)量和各自所占的百分比如下：

4.3習(xí)題的性質(zhì)

借鑒[1]，本文對兩種教材習(xí)題性質(zhì)做了詳細的統(tǒng)計，具體如下表.（習(xí)題性質(zhì)分為3個級別，即模仿、遷移與應(yīng)用、探究，分別賦值1、2、3.）

4.4習(xí)題背景

借鑒[1]，本文對兩種教材習(xí)題背景做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（習(xí)題背景分為3個級別，即無背景、生活與常識、科學(xué)背景，分別賦值1、2、3）

4.5知識點含量

借鑒[1]，本文對兩種教材習(xí)題知識點含量做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（知識點含量分為3個級別，即1個知識點，2～3個知識點、4個及以上知識點，分別賦值1、2、3.）

4.6習(xí)題綜合難度的計算

本文中，習(xí)題綜合難度計算所采用的的模型為：

φ=α1?X+α2?B+α3?H

其中，X表示習(xí)題性質(zhì)，B表示習(xí)題背景，H表示習(xí)題的知識點含量，α1、α2、α3分別表示習(xí)題性質(zhì)、背景、知識點含量的權(quán)重，分別為05，03，02.

根據(jù)上文對習(xí)題難度三個維度的統(tǒng)計，利用該習(xí)題難度模型，可以計算出每道習(xí)題的難度，再求和即可得到習(xí)題的綜合難度.根據(jù)以上模型，本文利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行計算，得到了三個維度對習(xí)題綜合難度的影響，見下表：

5結(jié)論與啟示

5.1從教材的編排方式上來看：新編數(shù)學(xué)教材重視知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性和系統(tǒng)性，人教A版教材重視數(shù)學(xué)思想和方法的掌握.

新編數(shù)學(xué)教材在圓這一節(jié)內(nèi)容后，進一步學(xué)習(xí)軌跡與領(lǐng)域，這兩節(jié)知識具有一定的連續(xù)性，并通過下一節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”中講解軌跡、區(qū)域等內(nèi)容的聯(lián)系，加深對圓及相關(guān)知識的理解，形成較為系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).而人教A版教材在圓與方程的學(xué)習(xí)中，引入空間直角坐標系，強調(diào)用坐標法解決平面以及空間幾何問題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，直接學(xué)習(xí)解三角形.可見人教A版教材中知識點的連貫性不強.

5.2從教材的內(nèi)容上來看：新編數(shù)學(xué)教材的知識點少且簡單，體現(xiàn)了較強的基礎(chǔ)性；而人教A版教材更加注重數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)知識的實際背景和應(yīng)用.

新編數(shù)學(xué)教材關(guān)于“圓”這一知識點只是“圖形與方程”這一章節(jié)中的一節(jié)內(nèi)容.而人教A版教材安排了一章的內(nèi)容.人教A版教材所講授的知識點不僅多于新編數(shù)學(xué)教材，而且在知識點的難度上也明顯高于新編數(shù)學(xué)教材.人教A版教材注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透.比如：對于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數(shù)學(xué)教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對圓的一般方程進行研究：（1）當D2+E2-4F>0時，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當D2+E2-4F=0，表示一個點（-D2，-E2）；（3）當D2+E2-4F

5.3從知識呈現(xiàn)的方式上看，新編數(shù)學(xué)教材注重對知識的應(yīng)用，人教A版教材注重知識發(fā)生發(fā)展的過程.

新編數(shù)學(xué)教材在各節(jié)內(nèi)容的一開始便采用符合學(xué)生心理水平的圖形和表格等直觀說明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說明，并在每一知識點后會設(shè)置相應(yīng)的例題和習(xí)題加以鞏固，增強知識的應(yīng)用.而人教A版教材普遍采用探究性學(xué)習(xí)的方法，在提出某一概念和定義前會提出具體的問題讓學(xué)生思考、回答，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運用類比等數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)新的概念和知識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.通過例題的形式，逐步啟發(fā)、幫助學(xué)生主動探索問題的求解過程，展示知識形成的過程，讓學(xué)生自己歸納方法，從而促進學(xué)生主動去建構(gòu)和獲取新知識.有助于學(xué)生深化對知識的理解，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗.但是由于許多結(jié)論沒有直接給出，是由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會造成學(xué)生對這些知識的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發(fā)揚、繼承其優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，可適當借鑒新編教材的簡潔明了.人教A版教材注重信息技術(shù)的引入，因此在教學(xué)中，可以借助信息技術(shù)工具，通過觀察、操作、實驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成猜想，并對猜想進行證明，加深對問題的理解，幫助學(xué)生簡潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關(guān)系.

5.4從習(xí)題分析上看，新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題量小，難度低，注重本節(jié)基礎(chǔ)知識的掌握，體現(xiàn)“對知識點深度要求較低的”特點.

兩種教材習(xí)題的分類均具有層次性，符合循序漸進的認知特點且有利于學(xué)生分不同程度掌握內(nèi)容.

新編數(shù)學(xué)教材：（1）總題量少，各例、習(xí)題都是對所學(xué)知識點的直接鞏固，加深對基本概念和基本定理的理解.（2）習(xí)題和例題極為相似，注重對學(xué)生自信心的培養(yǎng).（3）與生活實際相聯(lián)系的習(xí)題數(shù)較少，數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用程度較低.（4）拓展類習(xí)題數(shù)較少，只注重本節(jié)知識的鞏固，但不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展.

人教A版教材：（1）總習(xí)題量相對較多，提供學(xué)生反復(fù)鞏固知識點的素材.（2）例題是對上述所講知識點的進一步擴充與延伸，甚至有些知識點是通過習(xí)題的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過例題自行歸納.（3）習(xí)題類型多樣化，有利于從多方面考查學(xué)生的能力.（4）相當一部分的習(xí)題會涉及到其他知識點，有助于加強各數(shù)學(xué)學(xué)科知識點的聯(lián)系，但不利于知識系統(tǒng)性的構(gòu)建.

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)范文第4篇

一、學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)

學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)任務(wù)是很艱巨的，因為高考要考六門學(xué)科。但是，每天的課程有限，一般學(xué)校的安排是上午五節(jié)課，下午四節(jié)課。然后其他時間除了休息，吃飯，就是自習(xí)。雖說一天安排的是九節(jié)課，但是真正一天安排的化學(xué)課基本上只有一節(jié)課。因為學(xué)生在高中的主科是語文，數(shù)學(xué)和英語。因為物理這門學(xué)科的難度性，所以一般學(xué)校會稍多分一點時間在物理學(xué)科上面。因此，化學(xué)學(xué)科平均一天就只有一節(jié)課。但是，我們都知道高中化學(xué)的知識內(nèi)容是很多的，其中包括必修一，必修二，選修三，選修四，選修五。而且選修部分，關(guān)于有機物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)部分比較抽象，而選修四是屬于和計算相關(guān)的。總之，高中化學(xué)的知識在于難度和深度，以及很多方面都必須引起我們教師足夠的重視。那么，針對這種情況，教師首先需要做的就是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。以下是對學(xué)生的自學(xué)能力進行培養(yǎng)的相關(guān)對策。

（一）預(yù)習(xí)工作的充分準備

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，在老師進行教學(xué)前，應(yīng)該對教師所講的內(nèi)容提前有一個比較全面的了解。因為只有這樣，學(xué)生才會對教師所講的內(nèi)容有深刻的理解，從而產(chǎn)生自己的思考和認識。所以，學(xué)生預(yù)習(xí)工作的充分準備會直接影響教師的教學(xué)進度，以及學(xué)生自己的學(xué)習(xí)情況。那么，教師應(yīng)該如何提高學(xué)生的預(yù)習(xí)程度呢？首先，我要求學(xué)生對我即將要講的內(nèi)容進行整體閱讀，一般分為兩個步驟。其一：第一遍要求快速、粗略的瀏覽，其二：第二遍要求細化，一句一句的想一下。然后把自己不懂的做上標記，在課堂上著重聽教師講，或者直接給教師提問。我為了讓學(xué)生更好地達到預(yù)習(xí)的效果和養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。其次，我要求學(xué)生針對自己的預(yù)習(xí)情況做一個大致的總結(jié)，期間包括對知識的整體框架，以及自己的疑惑，需要教師幫忙解決的問題。我發(fā)現(xiàn)，這樣對于課堂教學(xué)質(zhì)量的提升、以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的提升有著重要促進作用。

（二）進行及時的復(fù)習(xí)，和總結(jié)

學(xué)生在高中因為課程任務(wù)的繁重，所以在每次考試前并沒有多少時間和精力均分到每一個學(xué)科上面。然后，就會出現(xiàn)一種情況，學(xué)生的考試分數(shù)并不那么理想，畢竟普通人的記憶都是有限制的，需要長期堅持滾動式的復(fù)習(xí)，才能真正的掌握。因此，我覺得教師在教學(xué)中需要給學(xué)生強調(diào)及時復(fù)習(xí)的重要性和好處。我在高中化學(xué)的教學(xué)過程中，對于這個問題是要求學(xué)生在每一節(jié)課之后，在完成教師布置的化學(xué)題之前，把當天老師所講的內(nèi)容做一個及時的復(fù)習(xí)，并且仔細回想老師上課時候所講解的內(nèi)容。

還有就是在學(xué)習(xí)完一個章節(jié)之后，我要求學(xué)生用大小是A4的白紙做一個關(guān)于本章節(jié)的知識點總結(jié)，包括方程式的書寫。當然，這個過程中最重要的是要學(xué)生關(guān)著書默寫，達到完全掌握的目的。對于學(xué)生不能回憶的知識點，學(xué)生要再次進行復(fù)習(xí)，直到自己能夠完全的掌控這些知識。經(jīng)過長期這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以隨時輕松的應(yīng)對各種考試，而且能夠真正的學(xué)會和理解這些知識，并且能夠靈活運用。這樣對于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)也是有效地，因為這些過程都是要求學(xué)生自行在課下的時間里去完成的。

二、必修教材與選修教材的有機結(jié)合

很多老師在高中化學(xué)的教學(xué)過程中，會把教材作為版塊分開講，也就是在教學(xué)過程中，教師不會把知識結(jié)合在一起產(chǎn)生聯(lián)系進行教學(xué)。這就會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)以下兩種情況。首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，過于區(qū)分選修和必修，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)后面的知識時會忘了前面的知識，典型的吃了芝麻丟了西瓜。其次，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)選修部分的知識時，不管是對于有機的這部分，還是對于化學(xué)平衡和各種電池反應(yīng)的有關(guān)方程式。學(xué)生會從心理上覺得無所適從，因為感覺和之前的必修知識脫了節(jié)，從而不能夠很好的習(xí)慣和學(xué)好這部分知識。因此，對于選修部分和必修知識的結(jié)合教學(xué)在老師的課堂上要有深刻的體現(xiàn)，不僅是為了加強學(xué)生對選修的理解，還有學(xué)生對之前知識的鞏固學(xué)習(xí)。因此，我在教學(xué)中深刻實踐這一原理，從選修和必修知識的結(jié)合進行教學(xué)。

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)范文第5篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

高等數(shù)學(xué)是理工科院校新生入校以后的第一門公共必修基礎(chǔ)課程，但在以往的教學(xué)過程中，學(xué)生普遍反映高等數(shù)學(xué)難學(xué)，無法適應(yīng)大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。究其原因，高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的脫節(jié)是一個重要因素。因此，當前的關(guān)鍵是解決好高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題。下面，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩方面探討如何解決高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題。

一、教學(xué)內(nèi)容的銜接

近年來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革較快，教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化。然而，高等數(shù)學(xué)普遍使用的是同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》，沒有適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，出現(xiàn)了一些不銜接的問題，主要表現(xiàn)在兩方面：教學(xué)內(nèi)容的重疊和教學(xué)內(nèi)容的遺漏。下面從這兩方面加以分析總結(jié)。

1.教學(xué)內(nèi)容的重疊現(xiàn)象

目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢頭迅猛，部分高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容已被納入到中學(xué)數(shù)學(xué)當中，而高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革進行相對緩慢，未能適應(yīng)中學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容的變化，導(dǎo)致教學(xué)中發(fā)生了內(nèi)容上的重疊現(xiàn)象。

高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重疊主要分為兩種。其一是內(nèi)容幾乎完全一致，如《高等數(shù)學(xué)》第一章的子集、集合相等、全集、交集等概念，第七章的向量、模、零向量、單位向量等概念。這些內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)完整地學(xué)習(xí)過，如果教師沒有注意到這點，花大量時間重復(fù)講解，必然會引起學(xué)生的厭煩心理。其二是內(nèi)容在深度和教學(xué)要求上不一致，如第一章的極限的概念和第五章的定積分的定義，這些概念中學(xué)階段只講授了一部分，并且為了方便學(xué)生理解，還對這些部分內(nèi)容做了一定的簡化。因此，當學(xué)生接觸到高等數(shù)學(xué)中的精確定義后往往會產(chǎn)生迷惑，教師要做的是指導(dǎo)學(xué)生理解這種內(nèi)容上的差異，并掌握精確的定義。

2.教學(xué)內(nèi)容的遺漏現(xiàn)象

中學(xué)新教材刪掉了一些知識點，如三角函數(shù)的和差化積公式、極坐標等，而在《高等數(shù)學(xué)》第一章和第五章、第九章當中直接使用了相關(guān)知識點，并未做解釋說明。這些空白知識點不多，卻也給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定影響。高數(shù)教師在使用這些知識點之前要給予相應(yīng)的知識補充。另外，還有一些知識點，由于地域差異造成有些學(xué)生學(xué)過而有些沒學(xué)過。如復(fù)數(shù)的概念，在第十一章歐拉公式的講解中需要提及，教師應(yīng)在講課前了解所教學(xué)生的情況，給予相應(yīng)程度的知識補充。

二、教學(xué)方法的銜接

高中數(shù)學(xué)教學(xué)進度較慢，每堂課信息量較小，教師一般會花大量時間講解例題習(xí)題，并且要求學(xué)生當堂掌握。另外，有些教師為了追求升學(xué)率而采用了題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生在大量的練習(xí)中掌握了知識點。相比之下，高等數(shù)學(xué)一般采用大班教學(xué)，進度較快，無暇顧及每一個人的接受情況。另外，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，并不要求學(xué)生當堂掌握，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間較多。這種差異造成已經(jīng)習(xí)慣了被教師安排學(xué)習(xí)的大一新生不能迅速地適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，往往前面的學(xué)不好，后面的學(xué)不會，問題像滾雪球一般越來越多，形成惡性循環(huán)，自然產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。為了避免這種情況的發(fā)生，教師應(yīng)當注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，做到因材施教，加強基本概念和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，將數(shù)學(xué)史的教學(xué)穿插到高數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

另外，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會及時調(diào)整自我，幫他們找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。第一，指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)，努力掌握教師分析問題的思路和方法，提高聽課的積極性，增加聽課的選擇性，從而大大地提高聽課質(zhì)量。同時，這也克服了一些學(xué)生對教師的過分依賴，增強了學(xué)生的自信心。學(xué)生通過復(fù)習(xí)，鞏固了上課所學(xué)的知識，學(xué)會了概括和總結(jié)，增強了對知識的理解，形成了自己的知識結(jié)構(gòu)體系。第二，指導(dǎo)學(xué)生聽課。教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何分辨重難點和容易出錯的地方、如何做好筆記等。第三，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀。教師要讓學(xué)生學(xué)會逐字逐句地推敲數(shù)學(xué)定義、定理及其推論當中的關(guān)鍵字眼，掌握定理成立的條件。除了教材以外，指定一些教學(xué)參考書讓學(xué)生自學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生如何詳讀、如何略讀，并適當布置思考題。

總之，高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題是一個復(fù)雜而重要的課題。為實現(xiàn)學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利過渡，廣大教育工作者需要立足現(xiàn)實，認真分析教學(xué)脫節(jié)的各種因素，努力探索出一條卓有成效、特色鮮明的高等數(shù)學(xué)教學(xué)之路，進一步提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

[1]李春萍，張文良.初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的相融性[J].金融教學(xué)與研究，2002，（06）.

[2]季素月，錢林.大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000，4（09）：45-49.