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初中數(shù)學(xué)教案

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1．熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：

1．向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題和解決問題的方法．

2．滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負(fù)．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準(zhǔn)確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．

（二）整體感知

這節(jié)內(nèi)容是上節(jié)內(nèi)容的繼續(xù)，繼續(xù)利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎(chǔ)上有所深化，會(huì)進(jìn)行近似值的計(jì)算，對(duì)字母系數(shù)的一元二次方程如何用公式法求解．由此向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題和解決問題的方法，通過字母系數(shù)一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

（三）重點(diǎn)，難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）說出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通過以上練習(xí)，為本節(jié)課順利完成任務(wù)奠定基礎(chǔ)．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．

解：∵a＝1，b＝1，c＝-1，

對(duì)于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數(shù)字，有精確到小數(shù)點(diǎn)第三位．二是在運(yùn)算過程中精確的位數(shù)要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準(zhǔn)確值．練習(xí)：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）

學(xué)生板演、評(píng)價(jià)、練習(xí)．深刻體會(huì)求近擬值的方法和步驟．例2解關(guān)于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時(shí)，一定要把字母看成已知數(shù)．解：展開，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

∵a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又∵b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

∴x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實(shí)

詳細(xì)變化過程是：

練習(xí)：1．解關(guān)于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：∵a=2，b=-m，c=-n2

∵b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

學(xué)生板書、練習(xí)、評(píng)價(jià)，體會(huì)過程及步驟的安排．

練習(xí)：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：∵A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

∴B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

學(xué)生練習(xí)、板書、評(píng)價(jià)，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．

練習(xí)3解關(guān)于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實(shí)數(shù)．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）當(dāng)m＋n＝0且m≠0，n≠0時(shí)，原方程可變?yōu)?/p>

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

∵m≠0解得x＝1，

（2）當(dāng)m＋n≠0時(shí)，

∵a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

∴b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通過此題，在加強(qiáng)練習(xí)公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類的思想．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號(hào)．

2．求近似值時(shí)，要注意精確到多少位？計(jì)算過程中要比運(yùn)算結(jié)果精確的位數(shù)多1位．

3．如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項(xiàng)系數(shù)為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號(hào)．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習(xí)2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板書設(shè)計(jì)

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

練習(xí)．……

六、作業(yè)參考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1

整理得x2+6x-7＝0

又∵a=1，b=6，c=-7

∴當(dāng)x＝1或x＝-7時(shí)，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等