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初中數(shù)學教案

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：掌握一元二次方程求根公式的推導，會運用公式法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：1．通過求根公式的推導，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性及嚴謹性．2．培養(yǎng)學生快速而準確的計算能力．

（三）德育滲透點：1．通過公式的引入，培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識．2．通過求根公式的推導，滲透分類的思想．

二、教學重點、難點

1．教學重點：求根公式的推導及用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：對求根公式推導過程中依據(jù)的理論的深刻理解．

3．關鍵：1．推導方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根

的簡單延續(xù)．

三、教學步驟

（一）明確目標

通過作業(yè)及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難．能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個問題．

（二）整體感知

由配方法推導出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡化了書寫步驟和減小了計算量，使學生能快速、準確求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯(lián)系，可以說沒有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產(chǎn)生，配方法是公式法的基礎，而公式法又是配方法的簡化．

求根公式的推導過程，蘊含著基本理論的應用，例如：等式的基本性質(zhì)，配方的含義．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)，同時也蘊含著一種分類的思想．

通過公式的推導，深刻理解基本理論和方法，培養(yǎng)學生進行數(shù)學推理的嚴密性和嚴謹性．

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．復習提問：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通過兩題練習，使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導做第一次鋪墊．

2．用配方法解關于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移項，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教師板書，學生回答，此題為求根公式的推導做第二次鋪墊．

3．用配方法推導出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因為a≠0，所以方程的兩邊同除以a，

∵a≠0，∴4a2＞0當b2－4ac≥0時．

①②兩步是學生易忽略的步驟，這兩步實質(zhì)上是為運用等式的基本性質(zhì)和開方運算準備前提條件．①②步可培養(yǎng)學生有理有據(jù)的嚴謹?shù)臄?shù)學推理習慣，使學生逐步養(yǎng)成有條件，有根據(jù)才能有結(jié)論的推理習慣．

從上面的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．

（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：∵a＝1，b＝-3，c＝2．

又∵b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

∴x1=2，x2=1．

在教師的引導下，學生回答，教師板書，提醒學生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯．并引導學生總結(jié)步驟1．確定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

練習：P．16中2（1）—（7），通過練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有兩個相同的實數(shù)根，應寫成x1＝

由此例可以總結(jié)出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟：1．化方程為一般形式．2．確定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

練習：P．16中2（8）．

（四）總結(jié)、擴展

引導學生從以下幾個方面總結(jié)：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步驟：①化方程為一般式．②確定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡單．

2．（1）在推導求根公式時，注意推導過程的嚴密性．諸如

∵a≠0，∴4a2＞0．當b2－4ac≥0時，……

（2）在推導求根公式時，注意弄清楚推導過程所運用的基本理論，如：等式的基本性質(zhì)，配方的意義，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0對方程的解，如果b2-4ac＜0時，則在實數(shù)范圍內(nèi)無實數(shù)解．滲透一種分類的思想．

（4）推導ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的異同．前者只求在b2－4ac≠0的情況下的解即可．后者還要研究在b2-4ac＜0的情況．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習1

教材P．15習題12、1：4．

參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推導出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．練習……

2．公式法及其步驟解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作業(yè)參考答案

教材P．15中4．略

2．用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）