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初中數學教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．正確理解并會運用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．2．會用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數字系數的一元二次方程．3．了解新、舊知識的內在聯(lián)系及彼此的作用．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生準確、快速的計算能力，嚴謹的邏輯推理能力以及觀察、比較、分析問題的能力．

（三）德育滲透點：通過本節(jié)課，繼續(xù)體會由未知向已知轉化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數問題的一個很重要的方法．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：用配方法解一元二次方程．

2．教學難點：正確理解把x2＋ax型的代數式配成完全平方式——將代數式x2＋ax加上一次項系數一半的平方轉化成完全平方式．

3．教學疑點：配方法可以解決許多代數問題，例如：因式分解，將一個代數式配成完全平方式等等，本節(jié)課傳授的是用配方法解一元二次方程．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了直接開平方法解一元二次方程，對形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題．將x2＋2x＝3轉化為（ax＋b）2＝c型是我們本節(jié)課一個重要的突破點，攻克此難關，方程的求解問題便迎刃而解了．

（二）整體感知

本節(jié)課在直接開平方法的基礎上引進了配方法，實現由未知向已知的轉化．直接開平方法在本節(jié)課中起到了一個承上啟下的作用．它為配方法的引入做了很好的鋪墊．如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進立下了汗馬功勞，那么可以說直接開平方法為其他方法的引進作了堅實的鋪墊．

配方法是初中代數中解決某些代數問題的一個常用方法，方法的實質是將代數式x2＋ax配成一個完全平方式，它的理論依據是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（2）填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2

2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

2．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？

解：移項，得x2－2x＝3．

配方，得x2-2x＋12＝3＋12．

∴（x-1）2＝4．

∴m＝-1，n＝4．

對于x2+ax型的代數式，只需再加上一次項系數一半的平方即可完成上述轉化工作．

練習：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式

上述練習，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊．

3．例1解方程x2－4x－2＝0．

解：移項，得x2－4x＝2……第一步

配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步

∴（x－2）2＝6．

教師引導、板演，學生回答．分析解方程的步驟，第一步是移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含有未知數的項移到方程的另一邊．第二步是配方，方程的兩邊同時加上二次項系數一半的平方，進行這一步的理論依據是等式的基本性質和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接開平方法求解．此時，向學生點明：這種解一元二次方程的方法稱為配方法．

學生練習、板演、評價，深刻體會配方法的步驟，通過配方，方程進行了形式上的轉化，并且體會為什么先學直接開平方法，它是配方法的基礎，要注意體會推理的嚴謹性、步驟的完整性，剛開始配方的過程要細，不要跳步，避免出錯．

例2解方程：2x2＋3＝5x．

解：移項，得：2x2-5x＋3＝0，

例2中方程的特點和例1不同的是，例2的二次項系數不是1．因此要想配方，必須化二次項系數為1．對一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步驟是：

第一步：化二次項系數為1；

第二步：移項；

第三步：配方；

第四步：用直接開平方法求解．

練習：1．P．12中2（3）（4）．

2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．

學生練習板演，師生共同評價．對于練習2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．

解法（二）原方程可整理為（3x－1）2＝0．

∴3x－1＝0．

比較上面兩種方法，讓學生體會方法（一）是通法，有時用起來麻煩．方法（二）是據方程的特點所采用的特殊的方法，較方法（一）簡捷，明快．可告誡學生學習不要機械死板，在熟練掌握通法的基礎上，據方程的結構特點靈活地選擇簡單的方法，培養(yǎng)學生靈活運用的能力．

通過以上練習，讓學生能悟出配方法可以解任意結構特點的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．

（四）總結、擴展

引導學生從所學知識、方法上進行小結．

1．本節(jié)課學習用配方法解一元二次方程，其步驟如下：

（1）化二次項系數為1．

（2）移項，使方程左邊為二次項，一次項，右邊為常數項．

（3）配方．依據等式的基本性質和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方．

（4）用直接開平方法求解．

配方法的關鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．

2．配方法的理論依據是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎．

3．要學會通過觀察、比較、分析去發(fā)現新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學會化未知為已知的轉化思想方法，增強學生的創(chuàng)新意識．

四、布置作業(yè)

教材P．15中3．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（三）

1．配方法的理論依據例1解方程x2-4x-2＝0

a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步驟……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x

（2）……解：……

（3）…………

（4）……練習1……

練習2……

六、作業(yè)參考答案

教材P．15中3．

（1）x1=-2，x2＝-4

（2）x1＝-6，x2＝2

（3）x1＝4，x2＝6

（4）x1＝3，x2＝5

（5）x1＝-11，x2＝9