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一、培養(yǎng)發(fā)散思維，鼓勵一題多解

發(fā)散思維代表了一個人思維能力的廣度與靈活度，良好的數(shù)學(xué)能力首先建立在優(yōu)秀的發(fā)散思維基礎(chǔ)之上．?dāng)?shù)學(xué)題的答案只有一個，但獲取答案的路徑卻有很多．數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴學(xué)生問題答案，也不僅僅是為其指明一條路徑，而更應(yīng)鼓勵、培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力．因此讓學(xué)生盲目地陷入題海，不如鼓勵學(xué)生用多種方法來求解經(jīng)典題目，倡導(dǎo)一題多解、一題多變、一題多思．學(xué)生一旦養(yǎng)成良好的發(fā)散思維能力，即便面對陌生、復(fù)雜的題目也能盡快找到多種解題路徑．BACDFE圖1例如圖1，在△ABC中，D、E兩點在邊BC上，AB=AC，AD=AE，求證:BD=EC．證法1:由AB=AC，AD=AE可得∠B=∠C，∠ADF=∠AEF．由三角形的外角性質(zhì)，可證得∠BAD=∠CAE．∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=EC．證法2:由證法1可知∠BAD=∠CAE，∠B=∠C．又∵AB=AC，故△ABD≌△ACE(ASA)．證法3:可證∠BAD=∠CAE，再證△ABD≌△ACE(AAS)．證法4:如圖1，過點A作AF⊥BC．∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=FC，DF=EF．∴BD=EC．證法5:作△ADE底邊中線或頂角平分線，也可證明．在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主修改題目條件的教學(xué)方式是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效手段．在一題多解的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過修改題目建立新題不僅是對題目本身更深層次的理解，更是一種問與答的角色轉(zhuǎn)換．讓學(xué)生站在出題者、提問者的角度來看待問題，更有助于他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理萬變不離其宗的靈活運用．

二、善用發(fā)散思維，做到一題巧解

發(fā)散思維有助于學(xué)生一題多解，但精準(zhǔn)、縝密的集中思維能將其提升為一題巧解．在很多習(xí)題解答中，不少學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)兩種以上的解題思路，但這并不意味著他們能找到最快捷的解題方法，而如果選擇了復(fù)雜的解題思路，還是很容易在推導(dǎo)過程中犯錯并花費更多的時間．在推理過程中巧用定理、推論往往能簡化解題步驟，而這必須建立在學(xué)生對公理、定理與推論之間關(guān)系擁有深層次理解的基礎(chǔ)之上．培養(yǎng)發(fā)散思維最有效的方式莫過于讓學(xué)生總結(jié)在解題過程中所用到的公理、定理，一題多解能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答同一題所用到的多種定理、推論，而對定理的再反思則有助于學(xué)生總結(jié)如何篩選、發(fā)現(xiàn)最簡易快捷的解題路徑，做到這一步時數(shù)學(xué)往往已成為學(xué)生的樂趣．

三、善用發(fā)散思維，做到一題多變

通過關(guān)聯(lián)教學(xué)，還可以讓學(xué)生從不同側(cè)面加深對問題本質(zhì)的認(rèn)識，是培養(yǎng)發(fā)散思維能力很好的途徑．采用一法多用的教學(xué)模式，能培養(yǎng)學(xué)生多思多問，自主探索的習(xí)慣，還能啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和積極的求異思維，不失為一種有效的教學(xué)手段．優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)其實是思維訓(xùn)練，而良好的思維訓(xùn)練往往離不開素質(zhì)教育，發(fā)散思維的靈活運用建立在學(xué)生良好的綜合素養(yǎng)之上．因此優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師必須通過良好的素質(zhì)教育讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，養(yǎng)成主動思考、積極思考的思維習(xí)慣．?dāng)?shù)學(xué)課堂上的素質(zhì)教育往往表現(xiàn)為趣味數(shù)學(xué)與趣味邏輯，并且最好能將時事與生活融入數(shù)學(xué)之中，讓學(xué)生親身體會數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識到愛數(shù)學(xué)就是對思考對知識對創(chuàng)造的熱愛．

作者：劉燕單位：內(nèi)蒙古土默特右旗民族第一中學(xué)