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一、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“學(xué)”的反思

（一）培養(yǎng)學(xué)生反思所解問題的結(jié)論，并在反思過程中形成新的知識(shí)組塊

這樣可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和深刻性，并促進(jìn)知識(shí)的遷移，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。例如：有這樣一個(gè)問題：如圖：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑。求證：AB•AC＝AE•AD。在解完問題后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個(gè)量中任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)”，通過對(duì)“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”的反思，學(xué)生形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊，所以在一次公開課上，我口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時(shí)，學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是“9”，達(dá)到了促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)了學(xué)生思維的每捷性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

（二）培養(yǎng)學(xué)生反思所解問題的結(jié)構(gòu)特征和解決過程

這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，既有深度，又有廣度。比如在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個(gè)例題后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)5個(gè)題目的解題過程進(jìn)行類比性反思，出示反思題目：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯蠢}的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，通過類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：⑴它們都有一個(gè)實(shí)際問題作背景；⑵都用到了方程的知識(shí)；⑶都用到了銳角三角函數(shù)的定義；⑷都用到了幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上老師說(shuō)：老師通過解這幾個(gè)題的過程獲得的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題模式，就是實(shí)際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的思考過程和解題過程統(tǒng)一成了下列模式（板書，并解釋每個(gè)箭頭的意義）通過對(duì)5個(gè)例題解題后的反思，學(xué)生對(duì)解決這類問題的思路更加清晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生反思作業(yè)的解題過程，并作為作業(yè)之后的一個(gè)反思欄。

這樣能提高學(xué)生思維的批判性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。比如：孫靜同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求作一點(diǎn)F，使CF:FD=BE:EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫道：“老師，如果E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對(duì)否？作法，1.連結(jié)AC；2.作EO//DC交AC于O；3.作OF//AB交BC于F。AE:ED=BF:FC?！蓖瑫r(shí)，另一位學(xué)生李曉勇在作業(yè)本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE:ED=BF:FC，應(yīng)怎樣找？”兩位學(xué)生對(duì)同一個(gè)題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準(zhǔn)確的描述問題，兩位學(xué)生都良好的運(yùn)用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時(shí)公布了兩位的猜想，并鼓勵(lì)他們的這種主動(dòng)猜想的創(chuàng)新精神。公布之后，同學(xué)們反映強(qiáng)烈，并進(jìn)行了的討論，討論中同學(xué)們思維得更加深刻，問題也得到了引伸，方法也出現(xiàn)了多種。第二天作業(yè)本交上來(lái)了，王梁同學(xué)對(duì)在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天李曉勇說(shuō)，已知梯形ABCD，E是底邊的一點(diǎn)，延長(zhǎng)腰交于F，連結(jié)EA交AB與G就是昨天孫靜要找的點(diǎn)。我覺得他說(shuō)的是對(duì)的；證明如下：（證明略）”我也即時(shí)公布了這位學(xué)生提供的對(duì)李曉勇發(fā)現(xiàn)的證明，并說(shuō)，王梁同學(xué)能想到這種方法，正如他在反思中所說(shuō)，是他對(duì)解過問題的反思在這里起了作用，因?yàn)樽黝}時(shí)作了深刻反思，從而對(duì)做過的題目有深刻的印象，自然很容易想到這種方法，因此，同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí)，解題以后要養(yǎng)成習(xí)慣，多作反思。接下來(lái)的幾天中，都有同學(xué)圍繞著這個(gè)問題繼續(xù)思考，并且有的同學(xué)還將此問題作了進(jìn)一步引伸，如胡勇在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點(diǎn)，就可以由李曉勇方法，在其它任一邊上找到一點(diǎn)，使與分得的線段的比等于這點(diǎn)分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。對(duì)嗎？”我批語(yǔ)道：“你已推廣了李曉勇命題，很好，且你是對(duì)的，請(qǐng)?jiān)囈辉嚹懿荒芙o出證明”。

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合解題后的反思，提出問題，并將其指定為反思內(nèi)容之一，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到保護(hù)和培養(yǎng)。這對(duì)學(xué)生“心態(tài)的開放，主體的凸現(xiàn)，個(gè)性的張顯”是十分有益的。通過解題后對(duì)習(xí)題特征進(jìn)行反思，用自己的語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行重新概述，培養(yǎng)思維的批判性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，思維的深刻性表現(xiàn)在通過表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系提示事物的本質(zhì)特征，進(jìn)而深入地思考問題，解完題后經(jīng)常通過反思題目的特征，加深對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，從而獲得一系列的思維成果，積累屬于個(gè)人的知識(shí)組塊，有助于培養(yǎng)思維的批判性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

二、強(qiáng)化教師對(duì)“教”的反思

教師要加強(qiáng)反思自己的教學(xué)行為，總結(jié)教學(xué)的得失與成敗，對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行回顧、分析和審視，才能形成自我反思的意識(shí)和自我監(jiān)控的能力，才能不斷豐富自我素養(yǎng)，提升自我發(fā)展能力，進(jìn)而完善教師教學(xué)藝術(shù)。教師對(duì)“教”的反思具體如下：

（一）教學(xué)活動(dòng)前的反思即備課階段的反思

從目前教師備課的現(xiàn)狀看，主要有兩種不良傾向：一是照搬現(xiàn)成的教案，以他人的思想代替自己的思想，不考慮學(xué)生實(shí)際；二是有些老教師備課時(shí)過分依賴多年積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不注重反思自己的經(jīng)驗(yàn)，憑原有的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要在于老師的“懶”。要克服這些問題，教師備課時(shí)先要對(duì)過去的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，對(duì)新的教育理念進(jìn)行反思，對(duì)學(xué)生現(xiàn)在的實(shí)際情況進(jìn)行反思，對(duì)現(xiàn)在的教學(xué)條件進(jìn)行反思，對(duì)現(xiàn)在的教學(xué)手段、教具、學(xué)具進(jìn)行反思，從而使新的教學(xué)設(shè)計(jì)建立在對(duì)過去經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)和現(xiàn)在教育理念、教學(xué)條件反思的基礎(chǔ)上。設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，可自我提問：“學(xué)生已有哪些生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備”，“怎樣依據(jù)有關(guān)理論和學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)易于為學(xué)生理解的教學(xué)方案”，“學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些情況”，“出現(xiàn)這些情況后如何處理”等，為自己的課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備。教學(xué)過程中的反思教學(xué)過程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。教學(xué)中的師生關(guān)系不再是“人、物”關(guān)系，而是“我、你”關(guān)系；教師不再是特權(quán)式人物，而是與學(xué)生平起平坐的一員；教學(xué)便是師與生彼此敞開心扉、相互理解、相互接納的對(duì)話過程。在成功的教學(xué)過程中，師生應(yīng)形成了一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，他們都作為平等的一員在參與學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行心靈的溝通與精神的交融。沒有交往，沒有互動(dòng)，就不存在或未發(fā)生教學(xué)。教學(xué)中進(jìn)行反思，即及時(shí)、自動(dòng)地在行動(dòng)過程中反思，備課時(shí)，盡管教師會(huì)預(yù)備好各種不同的學(xué)習(xí)方案，但在實(shí)際教學(xué)中，還是會(huì)遇到一些意想不到的問題，如學(xué)生不能按計(jì)劃時(shí)間回答問題，師生之間、同學(xué)之間出現(xiàn)爭(zhēng)議等，這時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息，反思“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問題，我如何調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，采取怎樣有效的策略與措施”，從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué)，確保教學(xué)過程沿著最佳的軌道運(yùn)行，這種反思能使教學(xué)高質(zhì)高效地進(jìn)行。

（二）在教學(xué)過程中反思

一是反思學(xué)習(xí)內(nèi)容是否得到充分的展示，還需要在哪方面進(jìn)行補(bǔ)充，師生在課堂上的交流對(duì)話和合作是否充分。課堂活躍不等于教學(xué)設(shè)計(jì)合理。有的教師設(shè)計(jì)活動(dòng)一個(gè)接一個(gè)，學(xué)生積極踴躍地參加，課堂上熱鬧非凡，一派繁榮景象。但要問每個(gè)活動(dòng)景象的用意，每個(gè)活動(dòng)要達(dá)到的教學(xué)目的時(shí)，有的教師竟說(shuō)不出個(gè)所以然，存在為活動(dòng)而活動(dòng)的傾向，因此，教師必須圍繞教學(xué)目的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。二是反思教學(xué)過程是否適用所有學(xué)生，是否還有學(xué)生不適應(yīng)，怎么引起學(xué)生參與教學(xué)。課堂回答問題活躍不等于思維活躍，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平精心設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生積極有效的思維，從而保持課堂張力。三是反思自己對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)備和課前的教學(xué)設(shè)計(jì)方案是否合理。特別在導(dǎo)入新課時(shí)，要設(shè)法由學(xué)生自己提出問題，然后再將學(xué)生的思考引向深入。學(xué)生只有經(jīng)過了思考，教學(xué)內(nèi)容才能真正進(jìn)入他們的頭腦。同時(shí)，教師也應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到提倡教學(xué)民主不等于不要教學(xué)秩序。有時(shí)，在課堂上學(xué)生的熱情被激發(fā)出來(lái)，個(gè)個(gè)爭(zhēng)先恐后發(fā)言，課堂秩序較為混亂，教師怕挫傷學(xué)生的積極性，不敢進(jìn)行有效管理，課堂的有效時(shí)間被白白地浪費(fèi)掉了。因此，教師在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情時(shí)，也應(yīng)妥善地加以管理，使課堂教學(xué)秩序有利于教師“教”和學(xué)生的“學(xué)”，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，并加強(qiáng)學(xué)生合理表達(dá)自己觀點(diǎn)的訓(xùn)練。

（三）教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)后的反思

教師課后對(duì)整個(gè)課堂教學(xué)過程進(jìn)行思考性的概括，對(duì)教師的教學(xué)觀念、教學(xué)行為和學(xué)生的表現(xiàn)及教學(xué)的成敗進(jìn)行梳理，教學(xué)的結(jié)果如何？學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，是否學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)？因?yàn)椤敖虝?huì)”不只是提供給學(xué)生某種學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生按照一定的步驟、程序去學(xué)習(xí)，而且應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生多體會(huì)和感悟，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對(duì)他們自己適宜的學(xué)習(xí)方法，經(jīng)過自己感悟出來(lái)的方法對(duì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)才是管用的、好用。