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[摘要]解題教學(xué)是我國中小學(xué)教學(xué)教育的重要組成部分，它不僅是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的手段，而且也是實現(xiàn)其他學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的重要手段，為此。解題教學(xué)多年來受到我國中小學(xué)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科教育的重視。建國60年來，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在實踐中存在不同的傾向、認(rèn)識上的分歧等有關(guān)爭鳴的問題：解題教學(xué)是模仿教學(xué)還是思維教學(xué)?是堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”還是倡導(dǎo)“精講精練”?應(yīng)用題解題教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)劃分問題類型?“問題解決”是否可以替代傳統(tǒng)解題教學(xué)?等等。對這些爭鳴進(jìn)行思考的主要結(jié)論是，解題教學(xué)既是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)文化的傳承，又有明顯的應(yīng)試教育痕跡。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)堅持素質(zhì)教育背景下的解題教學(xué)觀，通過爭鳴和反思，糾正解題教學(xué)中的應(yīng)試傾向，不斷促進(jìn)解題教學(xué)的研究與發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]中小學(xué)；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！泵兰傺览麛?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G·波利亞(ceorgePolya)稱：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。”羅增儒先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動?！睆埬诉_(dá)先生指出，“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心”“解題教學(xué)正是達(dá)到教學(xué)目的的最好手段”。可見，在數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家眼里，解題和解題教學(xué)具有舉足輕重的地位。的確，在數(shù)學(xué)教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo)，還是過程、方法的探索都離不開解題教學(xué)。解題教學(xué)之所以重要與其教學(xué)功能有著極大的關(guān)系。由于解題的每一步都離不開所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能，因此，解題既是對原有知識和技能的應(yīng)用，又可保持并鞏固相應(yīng)知識的記憶，提高相應(yīng)技能的熟練程度；通過解題教學(xué)還可使學(xué)生提高和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力，因此，數(shù)學(xué)教育中解題教學(xué)幾乎成了實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的必不可少的手段。

一、解題教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分

中國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材和課堂教學(xué)多年來都注重基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，因此也都強(qiáng)調(diào)解題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教材中提供了解題教學(xué)的例題、課堂練習(xí)和課后習(xí)題，課堂內(nèi)外都充滿了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練，中國因而常常被稱為“解題大國”。

1952年教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學(xué)的教育目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能”，這是我國首次明確提出數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)。之后，在歷次教學(xué)大綱和教材編寫指導(dǎo)思想中都十分注重強(qiáng)調(diào)“雙基”的教學(xué)。1963年教育部頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》明確指出：為了保證學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運(yùn)用，必須切實地加強(qiáng)練習(xí)。事實上，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強(qiáng)練習(xí)的要求，重視解題教學(xué)。為了切實掌握和鞏固“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生的三大能力，尤其是正確迅速的運(yùn)算能力，教學(xué)大綱要求必須切實加強(qiáng)練習(xí)。因此，教學(xué)中教師大量講解例題，學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)幾乎都是解題訓(xùn)練，解題教學(xué)成為學(xué)生理解和深化數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生技能技巧，學(xué)會數(shù)學(xué)思維方式的重要教學(xué)活動和手段，也成為了我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，甚至成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢和特色。在數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)邏輯系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容崇尚邏輯嚴(yán)密的年代，中國數(shù)學(xué)教育工作者通過習(xí)題訓(xùn)練的分析研究，總結(jié)出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學(xué)水平的方法，“變式教學(xué)”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實實的解題教學(xué)尤其是針對英才的解題教學(xué)還使我國在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教育中的重要地位更加明顯。

二、解題教學(xué)的一些主要問題爭鳴與反思

建國以來，我國一直重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)。1977年高考恢復(fù)之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨木橋”的趨勢，應(yīng)試教育開始加劇，富有中國特色的數(shù)學(xué)解題教學(xué)被異化，精講多練發(fā)展成“題海戰(zhàn)術(shù)”，解題思維教學(xué)變成解題模仿教學(xué)。人們在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認(rèn)識上產(chǎn)生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的爭鳴問題予以討論。

(一)解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，對解題教學(xué)的認(rèn)識并不一致，引起了解題教學(xué)行為的不同傾向：解題教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會模仿做題?還是教學(xué)生學(xué)會思維、學(xué)會思考?這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義教學(xué)理論對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了很大影響。就數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，這些學(xué)派的教學(xué)理論影響著我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，廣大教師對解題教學(xué)的認(rèn)識也常常出現(xiàn)觀念上的不同，從而引起實際教學(xué)行為的差異，出現(xiàn)解題教學(xué)的不同傾向。那么，解題教學(xué)究竟應(yīng)該屬于模仿教學(xué)，還是屬于思維教學(xué)呢?一種傾向：解題教學(xué)是模仿教學(xué)。模仿教學(xué)，簡單地說，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動性和依賴性上，實質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。追溯模仿教學(xué)的起源，在教學(xué)論發(fā)展史上可以溯源到17世紀(jì)捷克教育家夸美紐斯倡導(dǎo)的“自然適應(yīng)”的直觀性和鞏固性教學(xué)原則，強(qiáng)調(diào)觀察、“模仿+記憶”的方法對學(xué)習(xí)的作用。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾對接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述?！澳７陆虒W(xué)”以行為主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激一反應(yīng)”的變化。模仿教學(xué)對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實踐有很大影響，許多教師認(rèn)為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時模仿效法。持這種觀點的人們認(rèn)為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強(qiáng)，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過多的道理，只要認(rèn)真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，就可以鞏固數(shù)學(xué)知識，掌握解題方法，實現(xiàn)解題教學(xué)的目的。特別是對低年級學(xué)生來說，由于智力發(fā)展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學(xué)方法。這里要說明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學(xué)習(xí)，模仿使學(xué)生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達(dá)到提高解題能力的目的。因此認(rèn)為，模仿是學(xué)生學(xué)會解題的一種基本方法，解題教學(xué)屬于模仿教學(xué)。另一種傾向：解題教學(xué)是思維教學(xué)。思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題基本活動形式本身，更重要的是解題認(rèn)知活動思維的產(chǎn)生，實質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，18世紀(jì)法國啟蒙運(yùn)動思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國教育心理學(xué)家布魯納則對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的認(rèn)知心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。堅持解題教學(xué)是思維教學(xué)的人認(rèn)為，解題教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。第一，解題教學(xué)是解題活動的教學(xué)，而活動的本質(zhì)屬性是解題思維的活動。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來說，是對解題思路的分析活動，是對解題方法的感悟與思考，是對學(xué)生解題思維活動的調(diào)動與展開，從而達(dá)到對學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程教學(xué)。奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認(rèn)的。著名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動。’雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實現(xiàn)。”因此，解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學(xué)會解”的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學(xué)生進(jìn)行交流思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是達(dá)到對學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。模仿教學(xué)在一線教學(xué)中較為普遍，尤其在小學(xué)和初中階段更普遍，這種解題教學(xué)的直接結(jié)果就是學(xué)生聽得懂但并不真正會解題，因為學(xué)生并沒理解為什么要這樣做，即學(xué)生不能理解解題活動的本質(zhì)，例如，當(dāng)讓學(xué)生對x2+px+q進(jìn)行配方時，學(xué)生卻當(dāng)作方程來解或?qū)ζ溥M(jìn)行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式”。模仿教學(xué)長此以往將會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)技能內(nèi)化的質(zhì)量，阻礙學(xué)生思維品質(zhì)的提高，究其緣由是對解題教學(xué)的本質(zhì)與功能缺乏深刻認(rèn)識所致?！澳７?記憶”的套路式的解題教學(xué)適應(yīng)于學(xué)習(xí)的初始階段，盡管模仿教學(xué)能適應(yīng)考試，但模仿教學(xué)是一種機(jī)械學(xué)習(xí)，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。

在素質(zhì)教育觀下解題更應(yīng)有解題理解，獲得對數(shù)學(xué)解題認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，獲得對解題思想方法的元認(rèn)知認(rèn)識，如解題思維過程：用什么方法去做?為什么要用這個方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優(yōu)?等等。這實際是獲得對解題認(rèn)知活動的元認(rèn)知?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，這才是解題教學(xué)的根本目的。

(二)解題教學(xué)是堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”，還是倡導(dǎo)“精講精練”解題教學(xué)方法是指數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的具體實現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術(shù)”與“精講精練”是實施解題活動的兩種基本對立的形式。從方法論的角度來看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問題，而且反映兩種不同的數(shù)學(xué)教育觀、解題教學(xué)觀和解題觀的問題，實質(zhì)反映了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個根本性的有爭鳴的認(rèn)識問題：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是要做大量的題，還是只需做少量的題?

一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅持“題海戰(zhàn)術(shù)”。

題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術(shù)就是讓學(xué)生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅持解題教學(xué)是“題海戰(zhàn)術(shù)”的教師認(rèn)為：“題海戰(zhàn)術(shù)”對提高學(xué)生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學(xué)的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”的古訓(xùn)都顯示了大量訓(xùn)練對學(xué)習(xí)的重要性。我國學(xué)生多次在國際性評估中成績名列前茅的事實，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和經(jīng)常性測驗考試，是提高成績的有效途徑。不少教學(xué)質(zhì)量較高的學(xué)校，尤其是高考升學(xué)率高的學(xué)校，成績優(yōu)秀的學(xué)生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經(jīng)驗時，都對“題海戰(zhàn)術(shù)”抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類的學(xué)習(xí)行為是操作性條件反射的結(jié)果，是教學(xué)環(huán)境的刺激和學(xué)習(xí)行為反應(yīng)之間的聯(lián)接，它隨練習(xí)次數(shù)的增多而加強(qiáng)。因此，在解題教學(xué)中，學(xué)生不涉入“題?！?，不經(jīng)過足夠的訓(xùn)練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線教師在教學(xué)實踐中感觸頗深，學(xué)生只有通過大量的做題訓(xùn)練，才能加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認(rèn)為，“題海戰(zhàn)術(shù)”對于解題教學(xué)，是非常必要的，應(yīng)該堅持。

另一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。

“精講精練”與“題海戰(zhàn)術(shù)”相對立，“精講”在德國教育家瓦根舍因“范例教學(xué)”的教學(xué)論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學(xué)中要選擇真正基礎(chǔ)的本質(zhì)的知識作為解題教學(xué)內(nèi)容，通過“范例”內(nèi)容的講授，使學(xué)生達(dá)到舉一反三掌握同一類知識規(guī)律的方法?！熬殹钡暮x與“精講”相得益彰，堅持解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)“精講精練”，符合波利亞數(shù)學(xué)解題思想。波利亞反對讓學(xué)生做大量的題，認(rèn)為一個數(shù)學(xué)教師，“如果把分配給他的時間塞滿了例行運(yùn)算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”。換言之，與其讓學(xué)生做大量的反復(fù)性的題目，還不如選擇一個體現(xiàn)多種思想方法功能的又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，獲得對數(shù)學(xué)解題思想與方法的認(rèn)識?！熬v”的目的在于促使學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，而不是要學(xué)生被“填鴨式”地灌輸知識，要使學(xué)生所學(xué)的知識能夠遷移到其他方面，進(jìn)一步發(fā)展新的學(xué)習(xí)知識。同時“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機(jī)統(tǒng)一。因此，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)長期倡導(dǎo)“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應(yīng)試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”的本質(zhì)是要做大量的題，以達(dá)到“熟能生巧”的目的?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，目前，在片面追求升學(xué)率的影響下，扎扎實實地進(jìn)行著“題海戰(zhàn)術(shù)”式的強(qiáng)化訓(xùn)練在中小學(xué)常見，表現(xiàn)為，為應(yīng)付各類考試，教師們讓學(xué)生進(jìn)行著大量反復(fù)的題型、題組訓(xùn)練，以期從量變到質(zhì)變，達(dá)到考試得高分的目的。考試試題是“題海戰(zhàn)術(shù)”的風(fēng)向標(biāo)，由于中考、高考中時有偏題、怪題出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，忽視傳統(tǒng)題常規(guī)題的典范作用及“雙基”的訓(xùn)練，忽視思維過程的教學(xué)，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現(xiàn)象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰(zhàn)術(shù)”越演越烈，最終導(dǎo)致在課堂上數(shù)學(xué)教學(xué)演變?yōu)榧兘忸}教學(xué)，解題教學(xué)則被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”。

“題海戰(zhàn)術(shù)”是與應(yīng)試教育相伴而生的一種教育現(xiàn)象，“題海戰(zhàn)術(shù)”從出現(xiàn)至今就一直存在爭議，其根源在于教育考試制度的弊端?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，并且損害學(xué)生身心健康，這是與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育背道而馳的。我們應(yīng)當(dāng)清醒地認(rèn)識其危害性，積極轉(zhuǎn)進(jìn)行解題教學(xué)改革，提高解題教學(xué)效益，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)解題教學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)目標(biāo)，在解題教學(xué)中大力推進(jìn)實施“精講精練”，把學(xué)生和教師從題海里解放出來，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育得到真正落實。從多練到精練不僅有認(rèn)識觀點上的激烈碰撞，還有教學(xué)方法的重大改革，還需進(jìn)行積極探索。

(三)解題教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)劃分問題類型

建國以來，應(yīng)用題一直是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國各行業(yè)百廢待興，“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”成為當(dāng)時的重要選擇。1952年頒布的建國后第一個教學(xué)大綱，遵循了“對蘇聯(lián)大綱的內(nèi)容和體系一般不做大的改動”“先搬過來后中國化”的指導(dǎo)思想，以當(dāng)時蘇聯(lián)初等學(xué)校教學(xué)大綱為藍(lán)本編制而成，對應(yīng)用題劃分類型的做法隨之從蘇聯(lián)傳入我國。在1956年修訂大綱中，應(yīng)用題類型名稱又被一一列出，如歸一問題、倍比問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、行程問題等。

自應(yīng)用題類型名稱在我國出現(xiàn)后，圍繞這個問題的爭鳴便沒有間斷過，特別是20世紀(jì)80年代曾開展過大討論，并出現(xiàn)了截然不同，甚至是完全對立的觀點。

一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型。

堅持應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型的教師認(rèn)為：教師在教學(xué)中，把各種應(yīng)用題劃分為不同的問題類型，致使應(yīng)用題教學(xué)“模式化”。學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點放在死記硬背問題類型、生搬硬套解題程序上。學(xué)生做題時，往往是首先辨別問題類型，然后模仿解題套路，而較少對其中的算理進(jìn)行深入思考。長此以往，將會嚴(yán)重阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特別是，在應(yīng)試教育的影響下，教師為了讓學(xué)生牢固掌握各種類型的應(yīng)用題，常會采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，布置大量的不同類型的應(yīng)用題，不僅加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，更易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，更何況有些應(yīng)用題是根本不能劃分類型的。因此，應(yīng)用題教學(xué)不需要劃分問題題型。

另一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型。

堅持應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型的教師認(rèn)為：數(shù)學(xué)本來就是一門關(guān)于模式的科學(xué)。把應(yīng)用題分為不同的問題類型，可以讓學(xué)生從總體上把握應(yīng)用題的概貌，辨析各類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，把握各種題型的解題方法。對應(yīng)用題劃分不同類型，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類型的應(yīng)用題是各種較復(fù)雜應(yīng)用題的組成部分。只有掌握了典型類型的應(yīng)用題，才能更好地解決各種不同的應(yīng)用題?？傊?，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，對于教師的教和學(xué)生的學(xué)都是非常有益的。我們何樂而不為呢!

在應(yīng)用題教學(xué)中，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，既有利，也有弊。我們認(rèn)為，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識和解決特定類型的應(yīng)用題，重點是培養(yǎng)學(xué)生獨立的分析問題、解決問題的能力。在現(xiàn)實生活中，有些實際問題難以劃歸為哪種問題類型，要解決這樣的問題，學(xué)生只能認(rèn)真分析題意，挖掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，從而得到問題的答案。如果教師在教學(xué)中過于重視應(yīng)用題分類教學(xué)，那么學(xué)生對難以說清屬于哪類問題類型的題目將很不適應(yīng)，甚至是束手無策。所以，對于應(yīng)用題教學(xué)，我們的觀點是，應(yīng)用題教學(xué)可以作為讓學(xué)生了解介紹一點應(yīng)用題的問題類型，但是不應(yīng)過于關(guān)注應(yīng)用題的問題類型。應(yīng)用題解題教學(xué)時要通過認(rèn)真分析題意，探尋題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，重點放在學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)上。

(四)解題教學(xué)中“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)

在國際數(shù)學(xué)問題解決潮流進(jìn)入我國之后，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育方面的專家學(xué)者為了讓我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境，大力提倡“問題解決”。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，特別是在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教育的觀念、教學(xué)內(nèi)容和教育方法都發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)解題教學(xué)更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責(zé)，“問題解決”教學(xué)大有替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)之勢。在這一背景下，對于“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)出現(xiàn)了不同的看法。

一種傾向：“問題解決”教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

傳統(tǒng)解題教學(xué)中面對的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案確定、條件不多不少，解題的過程只是套題型之后的“算法化”。傳統(tǒng)解題教學(xué)的題目更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)程序化的規(guī)律性的東西，對學(xué)生思維的訓(xùn)練作用大打折扣。社會的進(jìn)步要求人們具有現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具有發(fā)現(xiàn)、提取、分析和處理信息的能力。從這個角度來看，原來的傳統(tǒng)解題教學(xué)極不適應(yīng)現(xiàn)代社會所必需的收集處理信息數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)和提出問題、合情推理以及估計意識、應(yīng)用意識、運(yùn)籌和優(yōu)化意識、創(chuàng)新意識等各種能力要求，極不利于國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。因此一些人認(rèn)為，問題解決教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

另一種傾向：“問題解決”教學(xué)不應(yīng)替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

“問題解決”教學(xué)雖然有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力，但是，一般來說，“問題解決”教學(xué)中涉及的問題較為復(fù)雜，既有實際問題背景，又包括多重關(guān)系，特別是問題中的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，對相當(dāng)一部分學(xué)生來說，存在一定難度。如果學(xué)生不經(jīng)過傳統(tǒng)解題教學(xué)的訓(xùn)練，直接接受“問題解決”’教學(xué)，可能不僅不會提高學(xué)生分析和解決實際問題的能力，反而會越學(xué)越糊涂，即使基礎(chǔ)的應(yīng)用題也不能完成，最終制造出更多的差生。因此，有專家提醒，莫讓“問題解決”成為“問題”。也就是說，學(xué)生只有將傳統(tǒng)的應(yīng)用題學(xué)好了，即打好了“雙基”，才談得上進(jìn)行高層次思維水平的問題解決教學(xué)，否則，只能是適得其反。因此認(rèn)為，“問題解決”不能替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)。從傳統(tǒng)的解題教學(xué)到“問題解決”教學(xué)的提出，既是社會發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)觀演變的結(jié)果。信息社會要求學(xué)生學(xué)會生存、學(xué)會創(chuàng)新、學(xué)會合作、學(xué)會適應(yīng)，因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)立足于提高學(xué)生的素質(zhì)，特別是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。與傳統(tǒng)的解題教學(xué)相比，“問題解決”教學(xué)一般按照“問題情境一建立模型一解釋一應(yīng)用一拓展”的思維模式進(jìn)行，這更有利于開展探索與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力，這正體現(xiàn)了素質(zhì)教育時代數(shù)學(xué)教育素質(zhì)目標(biāo)。同時，我們也要看到，傳統(tǒng)的解題教學(xué)對于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識、掌握基本的解題能力是不可或缺的。有經(jīng)驗表明，“問題解決”教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識的重要渠道，傳統(tǒng)的解題教學(xué)正是“問題解決”教學(xué)不可逾越的基礎(chǔ)。因此，我們不應(yīng)該把“問題解決”教學(xué)與傳統(tǒng)的解題教學(xué)對立化，更不能讓“問題解決”教學(xué)完全替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)，應(yīng)該把“問題解決”教學(xué)看作是解題教學(xué)內(nèi)涵的豐富與發(fā)展，是時代對解題教學(xué)賦予的新的意蘊(yùn)，是對傳統(tǒng)的解題教學(xué)的補(bǔ)充和提升，更是素質(zhì)教育背景下加快解題教學(xué)發(fā)展的有效途徑。

建國60年來，盡管數(shù)學(xué)解題教學(xué)見諸于文字的爭鳴并不多，但是實踐中，解題教學(xué)的發(fā)展與爭鳴一直如影隨形。正是由于來自實踐和研究中的解題教學(xué)爭鳴與反思才促進(jìn)了我國解題教學(xué)的發(fā)展。實際上，解題教學(xué)不是數(shù)學(xué)教育的專利，物理、化學(xué)等學(xué)科教育都涉及解題教學(xué)，都在不同程度上經(jīng)歷著數(shù)學(xué)解題教學(xué)中出現(xiàn)的問題。因此，探討數(shù)學(xué)解題教學(xué)中出現(xiàn)的爭鳴，對于更好地認(rèn)識和解決各學(xué)科教育解題教學(xué)實踐中出現(xiàn)的問題，可以說是一個很好的參考和借鑒。超級秘書網(wǎng)：