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【摘要】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科教師的群體性指導(dǎo)下，運用類似于數(shù)學(xué)研究的思想與方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的一種學(xué)習(xí)方式。在這一學(xué)習(xí)活動中，教師作為學(xué)生的群體性“指導(dǎo)者”、潛能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型師生關(guān)系，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段所構(gòu)建起的人腦加電腦的新型學(xué)習(xí)機制，以及以數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗過程所架設(shè)起的聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實際生活的“橋梁”，將使數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)既實現(xiàn)再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與發(fā)展的歷史軌跡，又從理論上與實踐上真正切入到21世紀的發(fā)展軌道。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)研究；師生關(guān)系；學(xué)習(xí)內(nèi)容

“研究性學(xué)習(xí)”已經(jīng)逐步成為學(xué)校教育中科學(xué)、系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力而實施的一種嶄新的教學(xué)模式，引起了教育界和全社會的廣泛關(guān)注，成為當前基礎(chǔ)教育改革的熱點。“研究性學(xué)習(xí)”教育模式的核心教育觀念就在于“要讓學(xué)生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程”，以達到培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，語言文字表達能力以及團結(jié)協(xié)作和社會活動能力的目的。近年來的基礎(chǔ)教育改革實踐表明，“研究性學(xué)習(xí)”已促使課堂教學(xué)在落實科學(xué)精神和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面取得了重要進展，這對于推進我國基礎(chǔ)教育的改革深化，全面實施素質(zhì)教育，有著十分重要的理論和實踐意義。

1數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)教師或相關(guān)學(xué)科教師的指導(dǎo)下，從某些數(shù)學(xué)問題以及其它學(xué)科或?qū)嵺`生活中出現(xiàn)的問題中選擇并確定研究性課題，運用類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從而在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，體驗、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)科學(xué)精神，發(fā)展科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。可見，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主體的積極學(xué)習(xí)活動過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中去自主選擇研究學(xué)習(xí)課題，親身去發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決數(shù)學(xué)問題的探索性學(xué)習(xí)方式。

“運用類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法并獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識”表明了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基本形式。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將模擬數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者的數(shù)學(xué)研究方法，“再現(xiàn)”數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用的過程，其實質(zhì)就是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)研究的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)與運用，通過這樣一種基本形式和手段，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的創(chuàng)造精神、求實精神、革新精神、自由精神、審美精神以及利用科學(xué)造福于人類的精神。在這種類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法和研究過程的“模仿”、“運用”和“再現(xiàn)”中，學(xué)生不僅看到了客觀世界中的數(shù)學(xué)神奇和實際生活中的數(shù)學(xué)美麗，更為重要的是學(xué)生的能力、毅力、科學(xué)精神、協(xié)作意識等綜合素質(zhì)得到了培養(yǎng)，在實踐中找到了自己，在探索中塑造了人格，在創(chuàng)新中發(fā)現(xiàn)了自我。這種在學(xué)習(xí)活動過程中對數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)研究的“模仿”、“運用”和“再現(xiàn)”，正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)所具有的最基本的本質(zhì)性特征。

“學(xué)生在數(shù)學(xué)教師或相關(guān)學(xué)科教師的指導(dǎo)下”表明了學(xué)習(xí)活動中師生間的相互基本關(guān)系，說明了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是在學(xué)校教育與班級教學(xué)的整體環(huán)境中進行的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要來自于教師的“指導(dǎo)”和“幫助”。教師的主要職責是創(chuàng)設(shè)一種有利于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的情景和途徑。教師的權(quán)威不再建立在學(xué)生的被動與無知的基礎(chǔ)上，而是建立在教師借助學(xué)生的積極參與以促進其充分發(fā)展的能力之上。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)將促使學(xué)生擺脫被動、封閉的學(xué)習(xí)環(huán)境的禁錮，主動積極地去探索、嘗試并謀求個體創(chuàng)造潛能的充分發(fā)揮。在整個學(xué)習(xí)過程中，教師只需適度參與，重點是在組織、評價和總體指導(dǎo)等環(huán)節(jié)上發(fā)揮主導(dǎo)作用。教師的指導(dǎo)要面向每一位學(xué)生的主動性和探索性的數(shù)學(xué)研究性活動，所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景和所提供的背景素材要能夠引起不同層面的全體學(xué)生的主動思考，激發(fā)學(xué)生之間、師生之間的積極交流。這種在學(xué)習(xí)活動中，由學(xué)生的主動性和自主性以及教師參與的適度性和指導(dǎo)性所形成的師生關(guān)系，促成了學(xué)生自由奔放和新穎想象力的展開，營造了一種“無拘無束的氛圍”和“自由呼吸”的空間，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得以充分釋放。

“在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，體驗、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法”表明了學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。從認知心理學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以分為三個層次：一是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，以了解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性；二是數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，以明確數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系；三是數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，即運用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要是第三層意義上的學(xué)習(xí)，其目的就在于發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，這正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與一般的數(shù)學(xué)知識與技能學(xué)習(xí)的根本區(qū)別。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)所采用的是問題解決的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷在不同的實際背景中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，尋找解決數(shù)學(xué)問題的策略，實施對數(shù)學(xué)問題的求解以及檢驗、論證與交流自己所獲得的研究結(jié)論，推廣數(shù)學(xué)問題的解等主動性活動。“數(shù)學(xué)問題”是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的主要載體，其知識來源是多方面的、多渠道的，這些問題的背景材料可以是老師提供的，也可以完全是學(xué)生自己選擇和確定的；可以是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸，也可是對各種自然和社會現(xiàn)象的探究；可以是純思辯性的教學(xué)素材，也可以是實踐性操作類的；可以是已經(jīng)證明了的數(shù)學(xué)結(jié)論，也可以是未知的知識領(lǐng)域。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)將徹底打破以問題為起點，以結(jié)論為終點，即“問題—解答—結(jié)論”的封閉式數(shù)學(xué)教學(xué)模式，構(gòu)建起“問題—探究—解答—結(jié)論—問題—探究……”的開放式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，打破囿于學(xué)校、囿于教室的教育空間概念，促進課堂向?qū)嵺`延伸，向社會延伸，向大自然延伸。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會面臨各種實際背景材料、涉及多方面的知識，這些知識的選擇、積累和運用完全以數(shù)學(xué)問題為中心，呈現(xiàn)橫向的相互交叉狀態(tài)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正是以“數(shù)學(xué)實踐”與“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”為指向的學(xué)習(xí)形式，是獲取“知識”與培育“智慧”的辯證過程。

2數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實質(zhì)

G·波利亞在他的數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)與猜想》中指出：“對于正積極搞研究的數(shù)學(xué)家來說，數(shù)學(xué)也許往往像是猜想游戲：在你證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個定理，在你搞清楚證明細節(jié)之前，你必須先猜想出證明的主導(dǎo)思想?！彼€說：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)研究就是一個以合情推理為手段的猜想過程。難怪G·波利亞要“向教授所有班級的數(shù)學(xué)教師們呼吁：讓我們教猜想吧!”盡管上述這些觀點是從數(shù)學(xué)理論的角度來解釋的，但同樣也適宜于其它學(xué)科或?qū)嵺`生活中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題的研究，適宜于數(shù)學(xué)應(yīng)用的研究。從科學(xué)教育標準的角度來說，以合情推理為前提的數(shù)學(xué)猜想活動過程中的“研究是多層面的活動，包括觀察；提出問題；通過游覽書籍和其它信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計劃；根據(jù)實驗數(shù)據(jù)證明對已有的結(jié)論作出評價；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答、解釋和預(yù)測以及交流結(jié)果。研究要求確定假設(shè)，進行批判的和邏輯的思考，并且考慮其它可以替代的解釋。”簡言之，數(shù)學(xué)研究就是以觀察和實驗為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題為目標的心智活動過程。

在計算機產(chǎn)生以前，數(shù)學(xué)研究模式可以簡單地概括為“一支筆，一堆紙”，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是通過間接方式，數(shù)學(xué)是作為自然科學(xué)的基本語言和基本工具，來表達和推理技術(shù)原理的。計算機的誕生使數(shù)學(xué)直接應(yīng)用于人們改造物質(zhì)世界的活動中去。數(shù)學(xué)的應(yīng)用正迅速地向一切領(lǐng)域滲透，或者說各行各業(yè)日益依賴于數(shù)學(xué)，21世紀的世界正是日益數(shù)字化的世界，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛和直接。數(shù)學(xué)的應(yīng)用直接活躍于生產(chǎn)力的第一線，促進著技術(shù)和經(jīng)濟的發(fā)展，改善著人們對數(shù)學(xué)學(xué)科的傳統(tǒng)認識。計算機的產(chǎn)生和發(fā)展給數(shù)學(xué)研究帶來了無限生機，“一支筆，一堆紙”式的數(shù)學(xué)研究模式已經(jīng)逐步成為歷史的過去，代之而來的是數(shù)學(xué)學(xué)科和計算機技術(shù)相結(jié)合的現(xiàn)代化的可視性數(shù)學(xué)研究。因此，從這層意義上來說，現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)研究可以簡略地理解為從所考察的研究對象出發(fā)，運算計算機技術(shù)進行觀察和實驗，以所得到的可視性數(shù)據(jù)為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題為追求目標的心智活動過程。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實質(zhì)就是要體現(xiàn)這種人腦加電腦的心智活動過程，突出學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)和運用。計算機技術(shù)手段應(yīng)該成為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的重要基本研究形式，通過這樣一種基本形式和手段，要讓學(xué)生

感受，理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐精神。當然，從研究過程來說，中小學(xué)生的研究大多數(shù)并不具備嚴格意義上的數(shù)學(xué)研究的嚴謹性和規(guī)范性，也并不一定完全再現(xiàn)歷史發(fā)現(xiàn)的真實過程，但從研究結(jié)果來看，一般是數(shù)學(xué)學(xué)科已有研究成果的一種“再發(fā)現(xiàn)”。在這種“再發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要模擬傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方法和研究過程，而且應(yīng)更多地體現(xiàn)出計算機科學(xué)與技術(shù)在數(shù)學(xué)研究中腦力延伸的價值，加速完成數(shù)學(xué)知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程，促進學(xué)生迅速掌握現(xiàn)代化技術(shù)手段，構(gòu)建起人腦加電腦式的研究性學(xué)習(xí)機制，以適應(yīng)21世紀創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要。

3數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的師生關(guān)系

應(yīng)該看到，在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的21世紀，作為整個科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，已在突破傳統(tǒng)的范圍而向人類的一切知識領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)正在各個學(xué)科領(lǐng)域中發(fā)揮越來越重要的作用，日益數(shù)學(xué)化的趨勢已經(jīng)顯示出數(shù)學(xué)創(chuàng)新的巨大魅力。正因為如此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不再僅僅是數(shù)學(xué)教師的個體性指導(dǎo)，而更多的是相關(guān)學(xué)科教師相互協(xié)作的群體性指導(dǎo)，學(xué)生可以地理老師討論居住環(huán)境，與生物老師討論生態(tài)平衡，等等，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識去揭示大自然的奧秘，揭示人類社會發(fā)展的規(guī)律。教師群體性指導(dǎo)與學(xué)生群體性探索構(gòu)成了一個具有實踐性、應(yīng)用性、體驗性、綜合性、多元性、自主性、協(xié)作性、動態(tài)性、開放性、過程性等特征的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)系統(tǒng)。在這個學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方式為“學(xué)生的自主性與協(xié)作性活動”，不是簡單的模仿，更不是單純的推理和演算，而是以學(xué)生的“自由選題、自主探究和自發(fā)創(chuàng)造”為宗旨。在研究現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，學(xué)生始終處于主體地位。他們通過切身的體驗和實踐，突破原有的數(shù)學(xué)學(xué)科的封閉狀態(tài)，挖掘校園以外的學(xué)習(xí)資源，以及與教師和同學(xué)間的交流等活動去從事有關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，提出有思考價值的數(shù)學(xué)問題，在較為復(fù)雜的情景中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，并從中獲取新知。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，教師不僅是指導(dǎo)者，還應(yīng)是學(xué)生潛在智力的挖掘者。對于同一個研究性背景材料，由于每一個學(xué)生所考察的側(cè)重點、簡化問題的過程，運用的數(shù)學(xué)知識不盡相同，會得到不同的研究結(jié)果和處理方法。教師要善于從中去發(fā)現(xiàn)學(xué)生瞬間的點滴頓悟或靈感，那怕是很不成熟的認識，甚至是有悖于常理的看法，都要給予他們以充分的肯定和贊揚。教師要在贊揚每一個學(xué)生瞬間的思想火花中進行深入的指導(dǎo)，使他們在有朝一日能在光芒四射的瞬間去創(chuàng)造未來。面對一個個新穎的實際課題，不僅是學(xué)生要學(xué)習(xí)，要探究、要思考，教師也會面臨新問題。因此，在更多的時候，教師往往是學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的合作伙伴。教師和學(xué)生處于同一起跑線上，共同去進行方案設(shè)計、模擬實驗操作、社會調(diào)查，互相學(xué)習(xí)，取長補短，取得高質(zhì)量的研究成果。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，教師作為群體性的“指導(dǎo)者”、“挖掘者”、“合作伙伴”確定了一種新型的師生關(guān)系，無疑是信息時代對學(xué)校教育要求的體現(xiàn)，這種師生關(guān)系增強了學(xué)生的自信心和尊嚴感，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們從中體驗從事科學(xué)研究的艱辛，去品嘗成功的喜悅。

4數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)題材的選取

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它具有嚴謹?shù)倪壿嬓?、高度的抽象性和?yīng)用的廣泛性，因此有人稱，數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域。要在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的智能中心作用，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)研究性背景素材的選取也是至關(guān)重要的。從基礎(chǔ)教育培養(yǎng)目標的界定及其教育規(guī)律來看，一方面，并非傳統(tǒng)意義上的內(nèi)容都能夠選作數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景素材；另一方面，也并非校園以外的實踐性資源都可以作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探究對象。

首先，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材的選取要有利于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握和基本能力的提高。要充分地注意到，基礎(chǔ)教育是中小學(xué)生一生長知識，打基礎(chǔ)的重要階段，數(shù)學(xué)知識與技能訓(xùn)練是他們成長所必須的。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，“研究”不是目的，只是完成基礎(chǔ)教育的一種手段。開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)并不是要取代已有的學(xué)習(xí)方式，而是一種學(xué)習(xí)的補充。同時，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)依賴于數(shù)學(xué)以及其它各學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，數(shù)學(xué)及各個學(xué)科的教學(xué)是開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。不具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力，開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)也就無從談起。沒有知識基礎(chǔ)的“創(chuàng)造才能”是無源之水、無本之木。要在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)，就必須從基礎(chǔ)知識入手，從學(xué)習(xí)科學(xué)更新知識入手。在其他條件相同的情況下，知識基礎(chǔ)越豐厚牢固，科學(xué)創(chuàng)新的可能性就越大，獨創(chuàng)的見解就更深刻。當然，獲取數(shù)學(xué)知識的目的是為了應(yīng)用，為了創(chuàng)新，學(xué)會實際動手操作更是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是與一般數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基本區(qū)別。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，積累知識也不能光靠書本，教師要善于誘導(dǎo)學(xué)生去“閱讀”大自然和人類社會這兩部永恒的、沒有頁碼的大百科全書，促使他們努力在知識的博、深、精、活上下功夫。

其次，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材的選取要有利于引起學(xué)生探究的興趣和欲望。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生自主與主動活動的基礎(chǔ)之上，所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方式為學(xué)生的自主性與合作性活動，其教學(xué)目標的實現(xiàn)完全取決于學(xué)生是否都能主動地投入到數(shù)學(xué)探究性活動中去，而這一點在很大程度上依賴于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材是否能引起學(xué)生的探究興趣和欲望。在研究各種背景素材解決數(shù)學(xué)問題的過程中，興趣是最好的老師，濃厚的學(xué)習(xí)興趣與探究問題的欲望是學(xué)生深入調(diào)查研究、艱辛探索尋覓、頑強拼搏創(chuàng)新的動力。在強烈的興趣與探究欲望的驅(qū)動下，學(xué)生通過展現(xiàn)自我認知風(fēng)格，表現(xiàn)自身價值的多樣性學(xué)習(xí)活動中，逐漸學(xué)會思考、交流、理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)，經(jīng)歷困惑與挫折，體驗“憤”與“悱”，品嘗失敗與成功的苦與甜?？梢?，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教育價值決不在于讓學(xué)生學(xué)會解決幾個數(shù)學(xué)問題，而在于以興趣感和欲望感去塑造學(xué)生的個性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的全面發(fā)展。

第三，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材的選擇要有利于數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)部及其與各學(xué)科間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材，考察和研究它的基礎(chǔ)是建立在學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識和認知水平上的。同時，這一學(xué)習(xí)過程也并不是相應(yīng)數(shù)學(xué)知識和方法的簡單再現(xiàn)，而是學(xué)生獲取新知，認知結(jié)構(gòu)重新構(gòu)建的活動過程。因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材就必須潛在地包含數(shù)學(xué)學(xué)科和各學(xué)科的豐富知識以及其間的廣泛聯(lián)系。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和應(yīng)用，理想的背景素材還應(yīng)當有利于數(shù)學(xué)建模，并給計算機科學(xué)與技術(shù)的應(yīng)用留下足夠的空間，以適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展需要。因為21世紀培養(yǎng)的高質(zhì)量、高層次人才不僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業(yè)問題建立數(shù)學(xué)模型、進行數(shù)學(xué)實驗、利用先進的計算工具、數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值求解，作出定量分析的能力。這也正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的長遠教育目標。

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