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數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。問題設(shè)置是興趣誘發(fā)的催化劑，興趣激發(fā)是開掘思維訓(xùn)練的源頭，只有讓學(xué)生“帶著一種高漲的激動(dòng)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對(duì)面前展開的真理感到驚奇和震驚”才可能洞開學(xué)生思維源頭。引發(fā)爭論是激揚(yáng)思維訓(xùn)練的內(nèi)動(dòng)力，在教學(xué)中“煽動(dòng)”學(xué)生爭辯，培養(yǎng)有問必爭的意識(shí)，對(duì)增強(qiáng)思維能動(dòng)性，迸發(fā)學(xué)生思維火花，增強(qiáng)思維的深刻性，嚴(yán)謹(jǐn)性而言意義非凡。思想滲透是思維訓(xùn)練的橋梁，只有時(shí)時(shí)誘導(dǎo)學(xué)生去感悟并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想去理解知識(shí)，才可能在解決實(shí)際問題時(shí)爆發(fā)出數(shù)學(xué)靈性。求異創(chuàng)新是思維訓(xùn)練的新境界，沒有創(chuàng)新就無從談及思維，學(xué)生創(chuàng)新求異潛能的開發(fā)，是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)教育提出的必修課題。

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)大綱》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”。鑒于此，自己在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，本著師生為教學(xué)“雙邊”主體、思維能力為訓(xùn)練主線的原則，在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，爭論氛圍的創(chuàng)設(shè)，數(shù)學(xué)思想的滲透，創(chuàng)新求異思維特質(zhì)的培養(yǎng)等方面，進(jìn)行了大膽的實(shí)踐和探索，在課堂教學(xué)中逐步形成了“優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練”的理路?，F(xiàn)將自己的有關(guān)感悟與同行共勉。

一、激發(fā)興趣——開掘思維訓(xùn)練的源頭

愛因斯坦說：“只有有了興趣，才能導(dǎo)致一種愉快的愿望，去追求人的最高財(cái)產(chǎn)——知識(shí)以及藝術(shù)技能?！睆亩寣W(xué)生“帶著一種高漲的激動(dòng)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對(duì)面前展開的真理感到驚奇和震驚?！庇纱丝磥?，激發(fā)學(xué)生興趣，是對(duì)思維訓(xùn)練情緒源頭的開掘。

興趣的激發(fā)首先離不開“問題”的精心設(shè)計(jì)。陶行知先生曾說過“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問，禽獸不如人，過在不會(huì)問”。這表明沒有“問題”的思維是膚淺的、平庸的，它必然患有思維內(nèi)動(dòng)力“貧血癥”。

在教學(xué)行為中，教師一方面應(yīng)以學(xué)生的實(shí)際情況為切入口，緊扣目標(biāo)，著力于低起點(diǎn)、小步子、多變式、快反饋，由淺入深，有計(jì)劃有步驟地圍繞教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、模糊點(diǎn)或新舊知識(shí)的聯(lián)接點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)啟迪思維的機(jī)關(guān)。并力求把“問題”的實(shí)際背景，形成過程，發(fā)展前景等交待清楚，從而向?qū)W生較為完整地展示思維訓(xùn)練程序。另一方面在教學(xué)中學(xué)生往往會(huì)自發(fā)產(chǎn)生一些多層面的疑問，此時(shí)我們更應(yīng)正確對(duì)待學(xué)生的設(shè)疑思維。學(xué)生提出的問題不管是異乎尋?；蛘呤浅鋈艘饬?，教師都應(yīng)給他們以誠心贊許的神色，而且要耐心地為他們的疑問鋪路搭橋，引導(dǎo)學(xué)生探索解決疑難的種種途徑，千方百計(jì)讓孩子獲得成功的體驗(yàn)。此時(shí)，如果我們表現(xiàn)出不夠耐煩，甚至責(zé)難學(xué)生的態(tài)度，那必然會(huì)造成扼殺學(xué)生創(chuàng)造欲望的后果。記得有這樣一節(jié)區(qū)級(jí)公開課，一位教師在講完映射定義之后，出示練習(xí)：

判斷下列對(duì)應(yīng)是否是映射，并請(qǐng)說明理由。（1）A={1，2，3}B={3，4，5，6，7，8}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=2x+1，（2）A={x∣0≤x≤6}B={y∣0≤y≤3}對(duì)應(yīng)法則f：x→y=x。

學(xué)生甲：“第1個(gè)是映射，因?yàn)樗鼭M足了映射的定義?！睂W(xué)生乙：“第2個(gè)不是映射，如A中元素6在B中沒有象?！睂W(xué)生丙：“男人到女人的對(duì)應(yīng)是不是映射？”（全班哄堂大笑），教師：（驚訝——鎮(zhèn)定——微笑）“這個(gè)問題提得不錯(cuò)，但還不完整?！彼袑W(xué)生感到詫異茫然。教師：“大家知道，一個(gè)映射包含兩個(gè)非空集合和一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，最后這位同學(xué)只給出了兩個(gè)集合，{男人}、{女人}，沒有對(duì)應(yīng)法則，故它不是映射。若加一個(gè)對(duì)應(yīng)法則‘f：男人→自己的配偶’后它是不是映射呢？”學(xué)生?。骸安皇怯成洌?yàn)橛械哪腥藷o配偶，而有的男人又不止一個(gè)配偶，如“包二奶”的?！比嘣俅魏逍Α＝處煟喝魧?duì)應(yīng)法則是：“f：男人→自己的母親，這時(shí)又是不是映射？”全班收住笑聲，都很認(rèn)真地思考著。學(xué)生戊：“這是映射，因?yàn)楸ＷC了{(lán)男人}中的任何元素{女人}中都有它的象。”這位教師對(duì)學(xué)生丙“怪味式”的疑問，沒有責(zé)備，而是“順?biāo)浦邸?，將這個(gè)“意外”用來創(chuàng)設(shè)新的氛圍，使學(xué)生更充分地理解了知識(shí)，這應(yīng)該是一種難能可貴的教學(xué)機(jī)智。

二、引發(fā)爭論——激揚(yáng)思維訓(xùn)練的活力

鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上動(dòng)腦筋積極思考問題，動(dòng)手大膽操作演示，動(dòng)口發(fā)表個(gè)人見解，引發(fā)他們對(duì)同一問題進(jìn)行討論，甚至“煽動(dòng)”他們進(jìn)行爭辯，使之形成一種有疑必爭的“思維場(chǎng)”。長此以往，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生思維的能動(dòng)性，迸發(fā)學(xué)生思維的火花，以及增強(qiáng)其思維的深刻性，嚴(yán)謹(jǐn)性都有不可低估的價(jià)值。當(dāng)然，學(xué)生在爭論時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生謬誤，但作為教師，此時(shí)更須因勢(shì)利導(dǎo)，當(dāng)好導(dǎo)演，讓學(xué)生充分嶄露其思維特質(zhì)，盡可能給學(xué)生提供猜想、觀察、探求、印證的機(jī)會(huì)。同時(shí)要注意揭示問題的探究的途徑；揭示方法的選擇、結(jié)論的歸納、演繹、規(guī)律的總結(jié)提煉等過程。這是現(xiàn)代教育理論和方法的重要特征，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則，當(dāng)然，更是素質(zhì)教育的大勢(shì)所趨。

有一次我上習(xí)題課時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們分組討論：當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，方程ax2+x+1=0有負(fù)實(shí)數(shù)根。很快，甲小組代表：很簡單，只需a=0，因此時(shí)x=-1，乙小組代表：解答不完整，當(dāng)a≠0時(shí)也有答案，設(shè)x1、x2是ax2+x+1=0的根，則有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小組代表：上述解答也不正確，因?yàn)闆]有考慮△，當(dāng)a≠0時(shí)應(yīng)滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0

解之得0＜a≤1/4，教師用期待的目光面對(duì)同學(xué)們：“這樣做就對(duì)嗎？”這時(shí)同學(xué)們的情緒高漲，討論更有一次我上習(xí)題課時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們分組討論：當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，方程ax2+x+1=0有負(fù)實(shí)數(shù)根。很快，甲小組代表：很簡單，只需a=0，因此時(shí)x=-1，乙小組代表：解答不完整，當(dāng)a≠0時(shí)也有答案，設(shè)x1、x2是ax2+x+1=0的根，則有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小組代表：上述解答也不正確，因?yàn)闆]有考慮△，當(dāng)a≠0時(shí)應(yīng)滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0解之得0＜a≤1/4，教師用期待的目光面對(duì)同學(xué)們：“這樣做就對(duì)嗎？”這時(shí)同學(xué)們的情緒高漲，討論更加熱烈。一位學(xué)生：“上述解答不準(zhǔn)確，因題中“有負(fù)實(shí)根”的意義包括：有一個(gè)負(fù)實(shí)根或有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，因此a≠0時(shí)，應(yīng)加以討論

1.當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足x1·x2≤0，△＞0即a＜0

2.當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0即0＜a≤1/4

綜上所述，a應(yīng)滿足a≤1/4”。經(jīng)過學(xué)生的辯誤排謬，觸發(fā)了他們的表現(xiàn)欲，錘煉了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而培養(yǎng)了科學(xué)的求知精神。

三、思想滲透——構(gòu)建思維訓(xùn)練的橋梁

大家知道，數(shù)學(xué)命題浩如煙海，千變?nèi)f化，層出不窮。如果單是為了加強(qiáng)“雙基”而大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，為企圖提高“能力”而圖以多“取勝”，此舉往往是緣木求魚，只會(huì)適得其反。其實(shí)數(shù)學(xué)思想的滲透，它比數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更為重要。但是數(shù)學(xué)思想方法在教材中卻是“隱形”的，它潛藏在知識(shí)的背后。這就要求教師通過鉆研把它從教材中挖掘出來，誘導(dǎo)學(xué)生去感悟并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想去理解知識(shí)，努力地去揭示它的內(nèi)在規(guī)律。比如“化歸”思想就在初中數(shù)學(xué)教材中有所滲透：有理數(shù)大小比較轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較；整式的加減通過同類項(xiàng)概念轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減；分式方程轉(zhuǎn)化為為整式方程；無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程等等。在教學(xué)中要重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和歸納，并將它貫穿教學(xué)始終。實(shí)踐證明，只有不懈地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去武裝學(xué)生，才會(huì)讓他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)生發(fā)遠(yuǎn)見性和洞察力，爆發(fā)出數(shù)學(xué)靈性，收到左右逢源的思維效果。

四、求異創(chuàng)新——拓展思維訓(xùn)練的新境界

總書記指出“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂......必須轉(zhuǎn)變那種妨礙創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的教育觀念和教育模式......”。新世紀(jì)人才的培養(yǎng)首先是創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)應(yīng)主要放在發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)上，思維訓(xùn)練的著力點(diǎn)應(yīng)使每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力得到鍛煉和發(fā)展，一切的教育方法均應(yīng)從啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造潛能，提高思維品質(zhì)出發(fā)，徹底改變應(yīng)試教育的局限。教育學(xué)生更好地理解“學(xué)習(xí)不在于知識(shí)本身，而在于將知識(shí)作為創(chuàng)新的階梯”，從這個(gè)意義上講，知識(shí)不全是力量，創(chuàng)新才是力量。在初三一節(jié)有關(guān)“開放性命題”的復(fù)習(xí)課中，我先出示了這樣一個(gè)題目：某興趣小組共有38名同學(xué)到公園參加活動(dòng)，公園規(guī)定一人一票，票價(jià)10元。若一次購買10張團(tuán)體票，每張優(yōu)惠3元。問（1）有多少種購票方式，（2）38人全部進(jìn)公園，最少要花多少錢？學(xué)生經(jīng)過思索后先給出了兩種答案：一、每人獨(dú)自購票則需38×10=380元；二、先購30張，再購8張單票需30×（10-3）+8×10=290元；不料，又一位同學(xué)給出第三種方法：一次購買40張共需40×（10-3）=280元。頓時(shí)，大家眼前一亮：“雖多購了兩張票，但少用10元錢，妙？！”這時(shí)又有一位同學(xué)發(fā)話：“既然第三方案還剩兩張票，是否可以將這兩張票賣掉，豈不是又可少支20元嗎？”。剎時(shí)，我和孩子們都感到驚訝。驚訝之一，我在課前未思考可將剩余票賣掉；驚訝之二，這位同學(xué)的思維非常有創(chuàng)意。于是我立即投以贊許的目光，并鼓勵(lì)說：“好樣的！”課后又有兩位同學(xué)余興未了，追上我說“老師，其實(shí)還有其它購票方式......”。這件事使我悟出了一個(gè)道理：學(xué)生們的創(chuàng)新求異思維的火花一經(jīng)點(diǎn)燃，就會(huì)閃爍出無窮的醉人色彩。

隨著教育教學(xué)改革的不斷深化，加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練和提高學(xué)生的思維能力，正成為廣大教育工作者的普遍做法和自覺行為，作為教育教學(xué)改革浪潮中的一分子的我，將一如既往地涌向浪尖，大膽實(shí)踐，勇敢探索，為達(dá)到真正的減負(fù)提質(zhì)，全面提高育人質(zhì)量，培養(yǎng)更多更好的適應(yīng)社會(huì)飛速發(fā)展的人才而繼續(xù)奮斗。