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在當(dāng)今中國教育界使用最為頻繁的幾個詞匯恐怕非“創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負(fù)”莫屬，它們?nèi)咧g的關(guān)系如何呢？我們認(rèn)為，“素質(zhì)教育”的核心就是創(chuàng)新教育，而減負(fù)是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)從何而來？這有多方面的原因，首先是社會原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動人事制度。其次是教育體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評價制度。最后是教師方面的原因，人們一談到減負(fù)，就會說取消高考問題就能解決，實(shí)際上，高考會在相當(dāng)長的一段時期內(nèi)存在，當(dāng)然需要不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。筆者認(rèn)為學(xué)生過重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的產(chǎn)生，或者換句話說，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師有不可推御的責(zé)任。

人們經(jīng)常談?wù)撔W(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其原因何在？其表現(xiàn)形式如何？我們認(rèn)為可用四個字來概括――機(jī)械重復(fù)，中學(xué)尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)主要表現(xiàn)何在？或者說教師該負(fù)什么責(zé)任？我們認(rèn)為有兩點(diǎn)值得特別注意，其一是“無節(jié)制的擴(kuò)展知識面”，其二是“施教不因材”。

一、無節(jié)制的擴(kuò)展知識面

它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見不鮮――尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱?，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴(kuò)充知識面的行為――如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學(xué)生就無所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的――因?yàn)闀r間不允許，更沒有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會振振有詞地說補(bǔ)充后解決一些高考題非常有效，的確，我們一些高考命題專家就是上述無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好者為迎合某個補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的.下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個例子來加以具體地說明――這些例子都有高考的背景。

例一、已知等差數(shù)列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12

注：這是非常常見的“好題”――尤其為那些補(bǔ)充過等差數(shù)列的一條性質(zhì)的人所推崇，這條補(bǔ)充的性質(zhì)就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用這條性質(zhì)很容易解決這一問題（略去解題過程，因?yàn)檫@是眾所周知的），筆者的觀點(diǎn)是：確定一個等差數(shù)列一般只需要確定首項(xiàng)與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問題的解決關(guān)鍵是尋找首項(xiàng)與公差，當(dāng)然這對本題來說不可能，因?yàn)橹挥幸粋€條件，只能列出一個關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，此時我們應(yīng)該如何解決問題，一般地，如何面對未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)，對此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系――當(dāng)然是以首項(xiàng)與公差為參變量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48

4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2

S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144

法二、仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144

對于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會說法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡單是有代價的，即首先需補(bǔ)充公式，這補(bǔ)充的公式也許對于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師來說是非常顯然的，但對于要學(xué)習(xí)十幾門學(xué)科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高中生來說恐怕就是負(fù)擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對我們是有補(bǔ)償?shù)?，第一是不需要額外補(bǔ)充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。

例二、等差數(shù)列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m

注：這是一九九六年的全國高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是先補(bǔ)充一條性質(zhì)“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個等差數(shù)列”，一般來說，筆者反對這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問題的常規(guī)方法――尋找公差與首項(xiàng)的方法就很容易解決，即：

這種解法主要是解一個含有參數(shù)m的二元一次方程，這對于一個初中生都是完全可能的。

例三、等比數(shù)列中，Sn=48,S2n=60,求S3n

本題就是上述例2的變種，常見的方法是先補(bǔ)充一條性質(zhì)――與例二中補(bǔ)充的類似，筆者建議用解決等比數(shù)列問題的基本方法――尋找首項(xiàng)與公比來解決這一問題，即：

直接解出a1與q當(dāng)然可以，但運(yùn)算較繁

考慮到

若作換元則有：

48＝X（1－Y）及60＝X（1－Y2）解這個方程組有：Y＝1／4，X＝64

所以：S3n＝X（1－Y3）＝64[1－(1/4)3]＝63

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，象上述補(bǔ)充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對稱問題因?yàn)槭且粋€重要知識點(diǎn)，不少教師就要求學(xué)生記住補(bǔ)充公式――點(diǎn)P（關(guān)于直線AX＋BY＋C＝0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)公式，稍微仁慈一點(diǎn)的教師就要求學(xué)生記住一個點(diǎn)關(guān)于直線X±Y＋b=0的坐標(biāo)公式，實(shí)際上曲線的對稱問題可以歸結(jié)為點(diǎn)的對稱問題，而點(diǎn)的對稱是很容易啟發(fā)學(xué)生解決的――先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)――當(dāng)然一個點(diǎn)關(guān)于X軸、Y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)由圖易得，根本就不需要補(bǔ)充眾多的公式。

最后應(yīng)該說明，本人并不是一概反對補(bǔ)充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況。象函數(shù)值域的求法，教科書沒有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充，第四對于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能是直接給出。

二、施教不因材

因材施教是最基本的教學(xué)原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數(shù)學(xué)幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張?jiān)嚲?，這在教育發(fā)達(dá)的外國幾乎是不可想象的，就是因?yàn)檫@個一刀切，不知把多少有才華的青少年打入差生的行列，時下在中國各種媒體上轟動全國的“韓寒現(xiàn)象”就是一個很好的例子，韓寒是上海一所重點(diǎn)中學(xué)的高一年級學(xué)生，因?yàn)槎嚅T學(xué)科――其中就有數(shù)學(xué)不及格退學(xué)在家，但同時他又是全國中學(xué)生作文大賽的頭獎得主并出版了近二十萬字的長篇小說，他在新民晚報上發(fā)表了不少對教育制度批評的文章，其中他的一句話我對此印象很深，他說“對他本人來說，數(shù)學(xué)只要學(xué)完初中就夠了”，也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個非常淺顯的道理：由于學(xué)生的基礎(chǔ)及智力結(jié)構(gòu)的不同，也由于學(xué)生高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學(xué)生會繼續(xù)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)，因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，當(dāng)然對我國這樣一個央央大國，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情，筆者要強(qiáng)調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數(shù)學(xué)教師,仍然是有所作為的,前幾年就有報道說上海建民中學(xué)就開始這方面的探索，他們在不改變傳統(tǒng)班級設(shè)置的前提下，高中數(shù)學(xué)上課分為A、B、C、D四個層次――這也是一種與國際接斬，相反我們一些高中數(shù)學(xué)教師，不管自己所教學(xué)生的情況，眼睛只瞄準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)一百五十分的試卷，把學(xué)生當(dāng)成容器，這也是造成學(xué)生過重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的一個重要原因，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該根據(jù)所教學(xué)生的情況，在教學(xué)的深度與廣度方面加以區(qū)別，當(dāng)然要做到這一點(diǎn)這對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學(xué)生，要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限，這里不準(zhǔn)備具體結(jié)合教材來說明了，但這的確是一件很有必要也是很有價值的工作。