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一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材一般都是經(jīng)過了反復(fù)推敲的，語言十分精練簡潔。為了保持了知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。雖利于學(xué)生接受知識，但很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。所以，在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學(xué)生了解到知識大都是經(jīng)過問題、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來的。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有利于緩解這個(gè)矛盾。通過講解一些有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。這樣的例子很多，比如說微積分的產(chǎn)生：傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下為了滿足第一次工業(yè)革命的需要?jiǎng)?chuàng)造得到的，產(chǎn)生的初期對“無窮小”的定義比較含糊，也不像我們現(xiàn)在看到的這樣嚴(yán)密，在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生形成一種探索與研究的習(xí)慣，去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識在一個(gè)問題從產(chǎn)生到解決的過程中，真正創(chuàng)造了些什么，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性進(jìn)步。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，有利于學(xué)生對一些數(shù)學(xué)問題形成更深刻的認(rèn)識，了解數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，而不是單純地接受教師傳授的知識，從而可以在這種不斷學(xué)習(xí)，不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀

學(xué)習(xí)一門學(xué)科首先要弄清楚這是一門怎樣的學(xué)科，《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要使學(xué)生“初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用”，而現(xiàn)階段高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的看法大都停留在感性的層面上──枯燥、難學(xué)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征是什么？當(dāng)今數(shù)學(xué)究竟發(fā)展到了哪個(gè)階段？在科學(xué)中的地位如何？與其它學(xué)科有什么聯(lián)系？這些問題大都不被學(xué)生全面了解，而從數(shù)學(xué)史中可以找到這些問題的答案。

日本數(shù)學(xué)家藤天宏教授在第九次國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)報(bào)告中指出，人類歷史上有四個(gè)數(shù)學(xué)高峰：第一個(gè)是古希臘的演繹數(shù)學(xué)時(shí)期，它代表了作為科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)的誕生，是人類“理性思維”的第一個(gè)重大勝利；第二個(gè)是牛頓－萊布尼茲的微積分時(shí)期，它為了滿足工業(yè)革命的需要而產(chǎn)生，在力學(xué)、光學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域獲得巨大成功；第三個(gè)是希爾伯特為代表的形式主義公理化時(shí)期；第四個(gè)是以計(jì)算機(jī)技術(shù)為標(biāo)志的新數(shù)學(xué)時(shí)期，我們現(xiàn)在就處在這個(gè)時(shí)期。而數(shù)學(xué)歷史上的三大危機(jī)分別是古希臘時(shí)期的不可公度量，17、18世紀(jì)微積分基礎(chǔ)的爭論和20世紀(jì)初的集合論悖論，它同前三個(gè)高峰有著驚人的密切聯(lián)系，這種聯(lián)系絕不是偶然，它是數(shù)學(xué)作為一門追求完美的科學(xué)的必然。學(xué)生可以從這種聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)追求的是清晰、準(zhǔn)確、嚴(yán)密，不允許有任何雜亂，不允許有任何含糊，這時(shí)候?qū)W生就很容易認(rèn)識到數(shù)學(xué)的三大基本特征──抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛應(yīng)用性了。

同時(shí)，介紹必要的數(shù)學(xué)史知識可以使學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對所學(xué)問題的背景產(chǎn)生更加深入的理解，認(rèn)識到數(shù)學(xué)絕不是孤立的，它與其他很多學(xué)科都關(guān)系密切，甚至是很多學(xué)科的基礎(chǔ)和生長點(diǎn)，對人類文明的發(fā)展起著巨大的作用。從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)和天文學(xué)一直都關(guān)系密切，海王星的發(fā)現(xiàn)過程就是一個(gè)很好的例子；它與物理學(xué)也密不可分，牛頓、笛卡兒等人既是著名的數(shù)學(xué)家也是著名的物理學(xué)家。在我們所處的新數(shù)學(xué)時(shí)期，數(shù)學(xué)（不僅僅是自然科學(xué)）逐步進(jìn)入社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，發(fā)揮著意想不到的作用，可以說一切高技術(shù)的背后都有某種數(shù)學(xué)技術(shù)支持，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的一個(gè)重要特征。這些認(rèn)識對于一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十余年的高中生來說是很有必要，也是必不可少的。

三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)

動(dòng)機(jī)是激勵(lì)人、推動(dòng)人去行動(dòng)的一種力量，從心理學(xué)的觀點(diǎn)講，動(dòng)機(jī)可分為兩個(gè)部分；人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構(gòu)成了有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動(dòng)機(jī)；社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成了有利于創(chuàng)造的外部動(dòng)機(jī)。興趣是最好的動(dòng)機(jī)。在日本中學(xué)生奪取國際IEA調(diào)查總分第一名的同時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)日本學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的比例也是第一，這說明他們的好成績是在社會(huì)、家長、學(xué)校的壓力下獲得的。中國的情況如何呢？尚無全面的報(bào)道，但河南省新鄉(xiāng)市四所中學(xué)的高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：“我不喜歡數(shù)學(xué)，但為了高考，我必須學(xué)好數(shù)學(xué)”的學(xué)生占被調(diào)查者的比例高達(dá)62.21%，而對數(shù)學(xué)“很感興趣”的只有23.12%?？梢娔壳爸袑W(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不明確，對數(shù)學(xué)的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。但這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身無趣，而是它被我們的教學(xué)所忽視了。在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，克服動(dòng)機(jī)因素的消極傾向。

數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容，主要有這幾個(gè)方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等，它們有很強(qiáng)的可操作性，作為課堂活動(dòng)或是課后研究都可以達(dá)到很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，例如七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動(dòng)的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事，比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時(shí)候只有18歲。還有法國數(shù)學(xué)家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發(fā)明原始計(jì)算器；德國數(shù)學(xué)家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數(shù)基本定理，24歲出版影響整個(gè)19世紀(jì)數(shù)論發(fā)展、至今仍相當(dāng)重要的《算術(shù)研究》；還有的是許多出生貧窮卑微的數(shù)學(xué)家通過自己的艱苦努力，最終在的數(shù)學(xué)研究上有驕人成績的例子，如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力，終于在30歲時(shí)在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識性的內(nèi)容，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許就不再是被迫無奈的了。

四、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史為德育教育提供了舞臺(tái)

在《標(biāo)準(zhǔn)》的要求下，德育教育已經(jīng)不是像以前那樣主要是政治、語文、歷史這些學(xué)科的事了，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的加入使數(shù)學(xué)教育有更強(qiáng)大的德育教育功能，我們從下幾個(gè)方面來探討一下。

首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。現(xiàn)行的中學(xué)教材講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就，對我國在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)提得很少,其實(shí)中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年?！稑?biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)史選講”專題3就是“中國古代數(shù)學(xué)瑰寶”，提到《九章算術(shù)》、“孫子定理”這些有代表意義的中國古代數(shù)學(xué)成就。

然而，現(xiàn)階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)史選講”專題11──“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展”也提到要介紹“現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家奮發(fā)拼搏，趕超世界數(shù)學(xué)先進(jìn)水平的光輝歷程”。在新時(shí)代的要求下，除了增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國際意識”，讓學(xué)生認(rèn)識到愛國主義不是體現(xiàn)在“以己之長，說人之短”上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數(shù)學(xué)成就，虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用”。

其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威，或是堅(jiān)持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達(dá)芬奇、印度國王Bhaskara、美國第20任總統(tǒng)Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無窮魅力。黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力，早在公元前6世紀(jì)它就為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所研究，近代以來人們又驚訝地發(fā)現(xiàn)，它與著名的斐波那契數(shù)列有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等時(shí)，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個(gè)新的突破口。

【參考文獻(xiàn)】湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院陳慧玲本文是全國高師院校數(shù)學(xué)教育研究會(huì)2004年年會(huì)交流論文

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【5】趙鴻濤李華軒高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查新鄉(xiāng)教育學(xué)院學(xué)報(bào)2003年04期

【摘要】我國的數(shù)學(xué)教學(xué)一直注重形式化的演繹數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的思想體系、文化內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值的認(rèn)識?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》增加的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，彌補(bǔ)了這方面的不足。本文旨在探討它的教育功能是如何體現(xiàn)的。

【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)觀教育功能