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一探索創(chuàng)新是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的精髓

數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)開放性體系,每一數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生無一不是思維的轉(zhuǎn)變思想的解放觀念更新的結(jié)果數(shù)學(xué)科學(xué)研究的重大成果都是在探索創(chuàng)新的基礎(chǔ)上取得的,古希臘的歐幾里得應(yīng)用邏輯方法創(chuàng)造出數(shù)學(xué)公理,把經(jīng)驗(yàn)幾何整理成為理論幾何,笛卡爾把方程中的未知數(shù)看作變量來研究,創(chuàng)造了坐標(biāo)法,使得數(shù)形結(jié)合為解析幾何與微積分的產(chǎn)生和發(fā)展提供了新的思想方法數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中不僅講究嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯,而且需要理性探索和創(chuàng)造,特別是計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)結(jié)合使得實(shí)驗(yàn)?zāi)M猜測(cè)驗(yàn)證證明反思調(diào)控等成為研究數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要方式

數(shù)學(xué)的理性促使人迷戀創(chuàng)新,不停地進(jìn)行創(chuàng)造性思考,力求解決更多問題20世紀(jì)70年代吳文俊教授從研究中國(guó)估算受到啟發(fā),并結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)造性思考,發(fā)展了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明方法”,突破了前人的結(jié)果,給出全部歐氏幾何定理的機(jī)器證明方案,并發(fā)現(xiàn)了新的幾何定理,引起國(guó)內(nèi)外邏輯學(xué)家和人工智能學(xué)者的高度重視當(dāng)然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人不一定都成為數(shù)理科學(xué)家,但是創(chuàng)新精神,探索好奇,感受成功則是人人都需要的

二求是求優(yōu)求簡(jiǎn)是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的顯現(xiàn)

數(shù)學(xué)的發(fā)展固然表現(xiàn)為探索,但這種探索不是隨心所欲的行為,而是在尊重事實(shí)尊重客觀規(guī)律的前提下,通過對(duì)形式豐富的生活情景中未知領(lǐng)域的不斷追求達(dá)到的,探索的目的是“求是”,即發(fā)現(xiàn)客觀事物的規(guī)律性

數(shù)學(xué)總要追求完美無缺,歐氏平面幾何體系的構(gòu)建,數(shù)學(xué)家證明費(fèi)爾馬定理經(jīng)過三百多年的努力,陳景潤(rùn)對(duì)歌德巴赫猜想的苦苦尋求,都是追求完美的典型人們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí),也不是只找到一個(gè)答案就完事,而是要找出所有解,再經(jīng)過比較得到最優(yōu)解

在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中,人們總要從既縱橫交錯(cuò),又互相制約的關(guān)系中,通過不斷深刻地從小模式中抽象出必要的性質(zhì),去除次要性質(zhì),用盡可能少的條件推出盡可能多的結(jié)論如代數(shù)中的“字母運(yùn)算”思想把千差萬別的對(duì)象及其豐富的關(guān)系表達(dá)式概括為簡(jiǎn)縮的公式語言,并根據(jù)形式規(guī)則來運(yùn)用這些語言和解釋結(jié)果

三獨(dú)特的思考方式是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的靈魂

數(shù)學(xué)在表達(dá)和論述上是需要嚴(yán)格的,所以數(shù)學(xué)中常采用演繹方法,但從實(shí)際問題抽象出概念和模型,構(gòu)思證明方法等,則是一種歸納方法與嚴(yán)密思考的結(jié)合,直觀與嚴(yán)格相結(jié)合的抓住事物本質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成系統(tǒng)的抽象過程,這是數(shù)學(xué)獨(dú)特的思考方式直觀判斷歸納類比抽象化數(shù)學(xué)化邏輯分析建立模型系統(tǒng)化數(shù)據(jù)推斷最優(yōu)化等這些思考方式,使人們更好地了解周圍世界,解決實(shí)際問題,使人們得到科學(xué)的精神,理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)

當(dāng)今數(shù)學(xué)界主流認(rèn)為,數(shù)學(xué)是研究模式和結(jié)構(gòu)的科學(xué)如一元二次方程,它的解可以借一個(gè)帶平方根的式子表示出來這個(gè)方程可以從完全不同的現(xiàn)實(shí)中抽象出來,但是其內(nèi)在的數(shù)學(xué)性質(zhì)卻是一致的在這個(gè)模式中,是“任意”的數(shù),這個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)卻隱藏著一個(gè)深刻的思想:我們是把一個(gè)涉及無限的命題:“解所有一元二次方程＂,用給定的條件()和結(jié)論(方程的解)之間的關(guān)系代替了無窮多個(gè)具體的數(shù)值,我們?cè)跓o限中認(rèn)識(shí)了有限,又通過模式去把握無限從模式中體現(xiàn)出來的是可以處理“任意”問題的方法

數(shù)學(xué)思想方法是隱藏在知識(shí)深層內(nèi)的無形的精華,需要作深刻的思考才能挖掘出內(nèi)在的意義,數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想函數(shù)方程思想化歸轉(zhuǎn)化思想等,極大地影響著人們觀察問題的角度思考問題的方式以及運(yùn)用文獻(xiàn)資料的方法,影響著人們對(duì)原始資料的收集和整理,以及分析這些資料的方向內(nèi)容和著眼點(diǎn),極大地推動(dòng)了研究問題向精確化算法化的方向發(fā)展四心智訓(xùn)練是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的主旋律

從古埃及時(shí)代的土地測(cè)量,到當(dāng)今的信息技術(shù)數(shù)字化生存,數(shù)學(xué)中的智慧和力量在潛移默化地影響著生命的價(jià)值,給人類的思想解放打開了道路數(shù)學(xué)的出現(xiàn)是為了滿足人類的物質(zhì)生活需要,從傳統(tǒng)算學(xué)勾股定理到中國(guó)剩余定理天元術(shù)等,都是人類智慧和創(chuàng)造力的結(jié)晶,它以嚴(yán)密的演繹思維邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了培養(yǎng)人們心智的功能

不同崗位不同層次的人對(duì)數(shù)學(xué)的感悟和應(yīng)用是千差萬別的,但有一個(gè)共同的東西可以讓每一個(gè)人終身受益,那就是數(shù)學(xué)理性因?yàn)樵S多問題的解決都要求運(yùn)用數(shù)學(xué)中的原理法則,遵循一定的順序,依賴于對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析判斷這有助于人們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)耐心敬業(yè),條理周密等良好習(xí)慣,這是人類文明的崇高精神,是一種犧牲精神奉獻(xiàn)精神,它植根于數(shù)學(xué)者獻(xiàn)身事業(yè)的品格,是一種敢于堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想的勇氣和不斷追求真理的意識(shí)它深刻地影響著人們的精神生活,使人們成為更完全更豐富更有力量的人

五開發(fā)利用是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的必然趨勢(shì)

人類思維基本的方式方法顯然包括歸納與演繹分析與綜合一般化與具體化分類與系統(tǒng)化抽象及類比數(shù)學(xué)推理的對(duì)象和進(jìn)行推理的規(guī)則揭示邏輯體系的構(gòu)造,訓(xùn)練人敘述說明論證其判斷的能力,從而發(fā)展邏輯思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,系統(tǒng)地不間斷地規(guī)劃自己的工作尋求最佳方法完成工作并批判地評(píng)價(jià)結(jié)果

綜觀歷史,數(shù)學(xué)極其發(fā)展與人類社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān),在其發(fā)展的早期主要是作為一種實(shí)用的技術(shù)和工具,廣泛應(yīng)用于處理人類生活和社會(huì)活動(dòng)中的各種實(shí)際問題隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文化的進(jìn)步,數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展和深入到更一般的技術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域,數(shù)學(xué)兼有了科學(xué)與技術(shù)的雙重身份當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化,而定量化的標(biāo)志就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法,精確定量思維成為對(duì)當(dāng)代科技人員的共同要求,技術(shù)進(jìn)步越來越表現(xiàn)為一種技術(shù)近代數(shù)學(xué)又進(jìn)入了人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域,經(jīng)濟(jì)軍事政治藝術(shù)管理等領(lǐng)域的發(fā)展和研究也越來越離不開數(shù)學(xué)的支持,離不開數(shù)學(xué)的理論和方法以及數(shù)學(xué)的思維方式

總之,前人留給我們的數(shù)學(xué)技術(shù)可以更新,但數(shù)學(xué)理性是永存的,數(shù)學(xué)理性的價(jià)值取向是多元化的

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摘要:通過對(duì)數(shù)學(xué)理性價(jià)值的分析,探討了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)人們理性思維培養(yǎng)及個(gè)性發(fā)展的作用

關(guān)鍵詞:理性價(jià)值;思考方式;心智訓(xùn)練