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一網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的內(nèi)涵以及交叉研究

1網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的內(nèi)涵

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)有不同領(lǐng)域的定義，總體來(lái)說(shuō)可以認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是研究各類(lèi)實(shí)際系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共同規(guī)律的新興交叉科學(xué)，研究?jī)?nèi)容涉及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能之間的映射關(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為和預(yù)測(cè)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與控制提供可行的方法。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的研究對(duì)象包括物理網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等。例如，自然界中存在新陳代謝網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)作用網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)層次的生物網(wǎng)絡(luò)，物理世界中存在人造的電力網(wǎng)絡(luò)、城市交通網(wǎng)絡(luò)、航空網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)型的技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，人類(lèi)社會(huì)中有商業(yè)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、恐怖組織網(wǎng)絡(luò)等各類(lèi)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)萬(wàn)維網(wǎng)、科學(xué)引文網(wǎng)絡(luò)、語(yǔ)言網(wǎng)絡(luò)等又構(gòu)成了新型的信息網(wǎng)絡(luò)。另外，上述各類(lèi)網(wǎng)絡(luò)相互交疊滲透又會(huì)形成混雜網(wǎng)絡(luò)。例如，在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)融合而成，物聯(lián)網(wǎng)是物聯(lián)網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)融合而成，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)作為新型計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，既是人類(lèi)社交活動(dòng)的主要平臺(tái)，也是地理位置等物理環(huán)境信息的感知工具；網(wǎng)絡(luò)中心作戰(zhàn)和基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)涵蓋了信息空間、物理空間以及人的認(rèn)知空間和社會(huì)關(guān)系與行動(dòng)空間；生物網(wǎng)絡(luò)則涉及基因、細(xì)胞到人腦等機(jī)體多個(gè)層次，納米尺寸的量子世界更是呈現(xiàn)超大規(guī)模粒子之間的復(fù)雜相互作用。

2網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與其他學(xué)科的交叉

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是基于數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)，結(jié)合物理學(xué)、復(fù)雜性科學(xué)、非線性科學(xué)、計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)、生物科學(xué)、管理科學(xué)、社會(huì)科學(xué)發(fā)展起來(lái)的新興交叉學(xué)科，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)亦日益滲透到各個(gè)學(xué)科，并對(duì)各學(xué)科發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。它不僅為人們提供了認(rèn)識(shí)真實(shí)世界的復(fù)雜性的全新的科學(xué)知識(shí)和視角，而且將成為改造客觀世界的新的方法論和有力武器。信息科學(xué)領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)用于分析通信網(wǎng)絡(luò)等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與通信協(xié)議的設(shè)計(jì)具有巨大的指導(dǎo)意義；社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)被應(yīng)用于刻畫(huà)和分析人類(lèi)社會(huì)關(guān)系，產(chǎn)生了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析，根本上改變了社會(huì)學(xué)家以往依賴(lài)于采樣調(diào)查的研究方式；生命科學(xué)領(lǐng)域，基因相互作用網(wǎng)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)、基因與蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)、代謝網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都得到了分析，尤其是傳染病在人群傳播的研究中，對(duì)人際接觸網(wǎng)絡(luò)的分析又將生物科學(xué)和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)合起來(lái)；認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域，大腦網(wǎng)絡(luò)分析在語(yǔ)言學(xué)中得到大量應(yīng)用，人們相繼在各種不同語(yǔ)言的單詞的共現(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和語(yǔ)法關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)了極其相似的結(jié)構(gòu)特征，并且逐漸將網(wǎng)絡(luò)分析拓展到認(rèn)知、記憶和語(yǔ)言學(xué)等諸多方面；軍事領(lǐng)域，近年來(lái)提出的大多數(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)理論，如網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)、空海一體戰(zhàn)等，均建立在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論基礎(chǔ)上，對(duì)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)提出了重大需求。而在物理學(xué)領(lǐng)域，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要原因是理解網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)物理過(guò)程的影響，如網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)典型物理過(guò)程———滲流與疾病傳播的影響。

二網(wǎng)絡(luò)科學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)

1數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)數(shù)學(xué)是研究

現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單說(shuō)，是研究數(shù)和形的科學(xué)，其中數(shù)的研究又可以分為連續(xù)數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)。綜觀世界的文明史，人類(lèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展到每一個(gè)階段，都會(huì)產(chǎn)生代表這階段的科學(xué)技術(shù)，并存在一種通用的學(xué)科表達(dá)語(yǔ)言，以客觀地描述人們所了解的一些發(fā)展規(guī)律。在工業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，微積分的產(chǎn)生使得有關(guān)能量轉(zhuǎn)換、動(dòng)力、瞬時(shí)速度、運(yùn)動(dòng)加速度、運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系等問(wèn)題可以在分析數(shù)學(xué)這個(gè)層面上統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，許多有關(guān)工業(yè)經(jīng)濟(jì)中的問(wèn)題可以通過(guò)解方程的方法進(jìn)行求解，因此可以說(shuō)微積分是工業(yè)革命時(shí)期的學(xué)科表達(dá)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言基礎(chǔ)。而離散數(shù)學(xué)則是計(jì)算機(jī)革命時(shí)期學(xué)科表達(dá)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言基礎(chǔ)，因?yàn)槿藗兪褂秒x散數(shù)學(xué)里面的概念和表示方法，來(lái)研究和描述計(jì)算機(jī)科學(xué)下所有分支的對(duì)象和問(wèn)題，如電腦運(yùn)算、編程語(yǔ)言、密碼學(xué)、自動(dòng)定理證明和軟件開(kāi)發(fā)等。那么，當(dāng)今各類(lèi)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜性需要什么樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)和描述？可以說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是其中一種最有可能的選擇。究竟什么樣的網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠描述真實(shí)的系統(tǒng)呢？如前所述，人們的認(rèn)識(shí)經(jīng)過(guò)了3個(gè)階段：19世紀(jì)40年代，人們認(rèn)為系統(tǒng)各因素之間的關(guān)系可以用一些規(guī)則的結(jié)構(gòu)表示出來(lái)，即規(guī)則網(wǎng)絡(luò)；20世紀(jì)60年代隨機(jī)圖理論誕生后，人們認(rèn)為系統(tǒng)中個(gè)體之間的關(guān)系是隨機(jī)的，可以統(tǒng)一用一個(gè)概率來(lái)表達(dá)，即隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)；世紀(jì)之交，人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，很多真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有與前兩者皆不同的統(tǒng)計(jì)特征的網(wǎng)絡(luò)，被稱(chēng)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)然，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目前并沒(méi)有嚴(yán)格的定義，但大致上包含以下幾層意思：首先，它是大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)涑橄?，具有大量的?jié)點(diǎn)和復(fù)雜的連接，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)洳煌谝?guī)則網(wǎng)絡(luò)或隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)；其次，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之上的動(dòng)力學(xué)特征顯著不同于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之上的動(dòng)力學(xué)特征，無(wú)法用規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)兩種理論來(lái)解釋。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是大量復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)涑橄?，因此?duì)它的研究被認(rèn)為有助于理解“復(fù)雜系統(tǒng)之所以復(fù)雜”這一至關(guān)重要的問(wèn)題。但十余年已過(guò)去，盡管網(wǎng)絡(luò)科學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用飛速發(fā)展，但理論本身的發(fā)展卻停滯不前，亟待突破。

2如果我是歐拉，如何思考大數(shù)據(jù)

如果我是歐拉，我會(huì)再次用幾何的思想來(lái)考慮當(dāng)今世界各類(lèi)系統(tǒng)的復(fù)雜性，下面以大數(shù)據(jù)分析為例進(jìn)行闡述。數(shù)據(jù)是信息的載體，那么數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)信息的本質(zhì)是什么？幾乎在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)進(jìn)入第2個(gè)階段的同時(shí)，通信的數(shù)學(xué)理論取得了突破，香農(nóng)1948年發(fā)表了《通信的數(shù)學(xué)理論》，奠定了現(xiàn)代信息論的基礎(chǔ)，解決了數(shù)據(jù)如何完整高效地傳輸?shù)膯?wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理理論基于捕獲、傳輸、存儲(chǔ)和計(jì)算所有的數(shù)據(jù)，這一理念遍及過(guò)去所有的計(jì)算、通訊、數(shù)據(jù)獲取與分析等研究工作。但時(shí)間到了21世紀(jì)，人類(lèi)已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)生成的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)能夠及時(shí)捕獲并存儲(chǔ)的速度；數(shù)據(jù)積累的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)有效傳輸并集中管理的數(shù)量；數(shù)據(jù)攜帶的信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)能夠有效識(shí)別和提取的能力。在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，美國(guó)AT＆TShannon實(shí)驗(yàn)室2010年2月指出：迫切需要發(fā)展符合“只取所需”原則的數(shù)據(jù)處理新理論。而建立新的數(shù)據(jù)處理理論前提是必須給出大數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)信息的數(shù)學(xué)表達(dá)原理。大數(shù)據(jù)分析之所以難，一是因?yàn)閿?shù)據(jù)量巨大，但更本質(zhì)的問(wèn)題還在于數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)信息的復(fù)雜性。數(shù)據(jù)屬性之間關(guān)聯(lián)，相互影響，彼此耦合，形成了錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，使得人們面對(duì)大數(shù)據(jù)一片茫然，無(wú)處下手。如果把我們自己置于數(shù)據(jù)屬性空間中看這些復(fù)雜關(guān)系，就會(huì)理解到：數(shù)據(jù)屬性間的復(fù)雜關(guān)系，從數(shù)學(xué)的角度可抽象為高維空間中復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，而且，我們的研究結(jié)果表明，數(shù)據(jù)之間的關(guān)系往往發(fā)生在高維屬性空間中低維子空間上，這與高維空間中數(shù)據(jù)顯著的稀疏特性是內(nèi)在一致的，這就使得這種關(guān)聯(lián)關(guān)系本質(zhì)上呈現(xiàn)出高維空間不同子空間的聚集特性，其計(jì)算非常困難。高維空間中幾何結(jié)構(gòu)的拓?fù)渥R(shí)別是指利用拓?fù)鋵W(xué)的方法分析高維空間中的幾何結(jié)構(gòu)，尋找刻畫(huà)幾何結(jié)構(gòu)的拓?fù)洳蛔兞?，從而發(fā)現(xiàn)大數(shù)據(jù)復(fù)雜信息本質(zhì)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，因此大數(shù)據(jù)分析問(wèn)題本質(zhì)上可歸結(jié)為不同子空間數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)的拓?fù)渥R(shí)別問(wèn)題，即在數(shù)字的世界里尋找有價(jià)值的形狀，從而達(dá)到數(shù)與形的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。這一觀點(diǎn)與當(dāng)年歐拉解決七橋問(wèn)題的思路有異曲同工之妙，但難度卻大了許多。首先，大數(shù)據(jù)復(fù)雜性信息表達(dá)的維數(shù)達(dá)到成千上萬(wàn)維，需要高維拓?fù)淅碚摱辉偈菤W拉當(dāng)年的一維拓?fù)?；其次，從?jì)算角度分析，現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)規(guī)模動(dòng)則成千萬(wàn)上十億，不再是歐拉當(dāng)年可數(shù)的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要基于高性能的計(jì)算平臺(tái)才能實(shí)現(xiàn)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。2012年11月16日，《自然》雜志的科學(xué)報(bào)告欄目報(bào)道了德米特里－克里歐科夫教授的一項(xiàng)研究結(jié)果：宇宙膨脹與大腦成長(zhǎng)相似，一些尚未發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)規(guī)律可能支配著多種或大或小的系統(tǒng)，從腦細(xì)胞之間的電信號(hào)傳遞，到社交網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)張，甚至是宇宙的膨脹。這一結(jié)果正是由加州圣地亞哥超算中心大數(shù)據(jù)項(xiàng)目組取得的。

3網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)

網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)存在的一種基本結(jié)構(gòu)形態(tài)。從微觀層面看，進(jìn)入納米尺寸的量子世界呈現(xiàn)超大規(guī)模粒子之間的復(fù)雜相互作用，理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其演化是掌握物質(zhì)基本粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律、認(rèn)識(shí)微觀世界的必需；從宏觀層面看，互聯(lián)網(wǎng)是現(xiàn)今最大的數(shù)據(jù)集之一，同時(shí)亦是人類(lèi)社會(huì)活動(dòng)的一面鏡子。以互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究是認(rèn)識(shí)人類(lèi)社會(huì)這一復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)鍵之鑰，必將顯著提高人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界改造世界的能力，促進(jìn)人類(lèi)社會(huì)的全面發(fā)展。整個(gè)世界呈現(xiàn)出不斷網(wǎng)絡(luò)化的趨勢(shì)，人類(lèi)社會(huì)進(jìn)入全面網(wǎng)絡(luò)化時(shí)代，但卻缺乏理解、設(shè)計(jì)、管理網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)。綜合起來(lái)分析，作為網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的數(shù)學(xué)理論面臨4個(gè)方面的挑戰(zhàn)：一是針對(duì)復(fù)雜性數(shù)學(xué)描述的挑戰(zhàn)，需要研究系統(tǒng)復(fù)雜性新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔硎纠碚摚瑥?fù)雜性涉及實(shí)際系統(tǒng)的高維屬性和關(guān)系存在的低維流形子空間，需要?jiǎng)?chuàng)新高維空間的子空間流形拓?fù)淅碚摵痛鷶?shù)幾何拓?fù)鋵W(xué)理論，并超越傳統(tǒng)圖論的方法去描述子空間多元關(guān)系；二是針對(duì)當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)規(guī)模動(dòng)則上千萬(wàn)億級(jí)的計(jì)算挑戰(zhàn)，需要研究大規(guī)模稀疏網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論，面對(duì)大規(guī)模稀疏網(wǎng)絡(luò)求解問(wèn)題，需要計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析以及優(yōu)化數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新，并利用高性能并行計(jì)算機(jī)高效實(shí)現(xiàn)；三是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)變化的挑戰(zhàn)，需要研究大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為，大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為研究離不開(kāi)偏微分方程組分析和求解等數(shù)學(xué)理論新的發(fā)現(xiàn)；四是針對(duì)不同層次網(wǎng)絡(luò)混雜的問(wèn)題，也就是網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，需要研究網(wǎng)絡(luò)融合的數(shù)學(xué)機(jī)理，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)絡(luò)等各種網(wǎng)絡(luò)彼此交叉、滲透，形成網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)了信息域、社會(huì)域和物理域等多域交鏈和相互作用的結(jié)果，不但催生大量新型網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用，而且對(duì)網(wǎng)絡(luò)融合機(jī)理提出挑戰(zhàn)?？傊到y(tǒng)越復(fù)雜，對(duì)數(shù)學(xué)理論工具的需求就越迫切，因此，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究必將極大牽引數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的創(chuàng)新發(fā)展。目前，正處于網(wǎng)絡(luò)科學(xué)發(fā)展第4個(gè)階段的前夜，誰(shuí)又將是下一個(gè)突破者呢？

作者：易東云趙城利黃強(qiáng)娟單位：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系