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【內(nèi)容提要】本文對(duì)存在于數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)、以及數(shù)學(xué)哲學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)之間的相互影響和滲透的關(guān)系進(jìn)行了分析，并以此為依據(jù)提出了“能動(dòng)作用”這一知識(shí)與概念發(fā)展的普遍模式，即我們不僅應(yīng)當(dāng)高度重視在不同領(lǐng)域之間所存在的重要聯(lián)系，而且應(yīng)當(dāng)明確肯定這種關(guān)系的能動(dòng)性質(zhì)。

【正文】

1引言

這一文章有兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的目標(biāo)：第一，表明數(shù)學(xué)哲學(xué)在20世紀(jì)中與兩個(gè)很不相同的領(lǐng)域，即科學(xué)哲學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)（包括人工智能），產(chǎn)生了重要的相互作用，而且，這三個(gè)領(lǐng)域都由這種相互影響得益匪淺；第二，作為對(duì)于這種相互關(guān)系的進(jìn)一步分析，文中提出了“能動(dòng)作用”(dynamicinteraction)的概念，作者認(rèn)為，這事實(shí)上代表了知識(shí)與概念發(fā)展的一個(gè)普遍模式。

為了討論的方便，以下先對(duì)“能動(dòng)作用”這一概念作一較為具體的刻劃。筆者認(rèn)為，這主要包括以下四個(gè)特征：

(1)在兩個(gè)先前被認(rèn)為是互不相關(guān)的領(lǐng)域之間可能發(fā)現(xiàn)某些出乎意料的聯(lián)系；

(2)這兩者都由這種聯(lián)系，或者更精確地說(shuō)，由這種相互作用，得益匪淺；

(3)這并非是靜態(tài)的、而是一種能動(dòng)的關(guān)系，特別是，先前處于次要地位的領(lǐng)域可能轉(zhuǎn)而占據(jù)主導(dǎo)的地位，反之亦然；

(4)在保持相互聯(lián)系的同時(shí)，對(duì)立雙方又都應(yīng)當(dāng)保持一定的相對(duì)獨(dú)立性，這事實(shí)上也就是主次地位發(fā)生變化的一個(gè)必要條件。

數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)在本世紀(jì)中的相互作用，可以被看成上述“能動(dòng)作用”的第一個(gè)例子：在本世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)哲學(xué)顯然在這兩者中居于主導(dǎo)的地位，例如，維也納學(xué)派就是由數(shù)學(xué)哲學(xué)（這在當(dāng)時(shí)主要是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究）吸取了不少重要的基本思想從而發(fā)展起了自己的科學(xué)哲學(xué)理論，后者并曾在很大時(shí)期內(nèi)一直被看成是科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中的正統(tǒng)觀念；然而，自60年代以來(lái)，科學(xué)哲學(xué)已逐漸取代數(shù)學(xué)哲學(xué)而在兩者中占據(jù)了主導(dǎo)的地位，例如，主要就是由于科學(xué)哲學(xué)的影響才導(dǎo)致了數(shù)學(xué)哲學(xué)在現(xiàn)代的革命性變化。對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的這種能動(dòng)作用我們將在第二節(jié)中作出具體分析。

其次，在數(shù)學(xué)哲學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)之間我們也可看到同樣的“能動(dòng)作用”。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)科學(xué)的一些奠基者，即如馮·諾意曼(VonNeumann)和圖林(A.Turing)等，先前都曾直接從事數(shù)學(xué)哲學(xué)（基礎(chǔ)）的研究，而且，在二次世界大戰(zhàn)后的一些年中，計(jì)算機(jī)科學(xué)家們更不斷由數(shù)學(xué)哲學(xué)中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了進(jìn)一步的應(yīng)用；然而，計(jì)算機(jī)科學(xué)的現(xiàn)展，特別是所謂的“機(jī)器證明”，則又對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究提出了新的問(wèn)題，并在一定程度上影響了數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展，這樣，作用雙方的主次關(guān)系也就發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化。對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)之間能動(dòng)作用的具體分析即是第三節(jié)的主要內(nèi)容。

顯然，以上的兩個(gè)實(shí)例也已表明：“能動(dòng)作用”的概念具有一定普遍性，從而可被看成知識(shí)與概念發(fā)展的一種模式。

應(yīng)當(dāng)提出的是，“能動(dòng)作用”并非一個(gè)全新的概念，特別是，在中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)中我們即可找到很多類(lèi)似的思想。

例如，《老子》中的以下論述顯然就是與上述關(guān)于“能動(dòng)作用”主要特征的分析直接相對(duì)應(yīng)的：

“有無(wú)相生，難易相成，長(zhǎng)短相形，高下相傾，聲音相和，前后相隨?！保ǘ拢?/p>

“禍兮福之所倚，福兮禍之所伏。孰知其極？其無(wú)正?！保ㄎ迨苏拢?/p>

“反者道之動(dòng)，弱者道之用?！保ㄋ氖拢?/p>

另外，除去在中國(guó)古代哲學(xué)中的早期萌芽外，現(xiàn)代的一些學(xué)者也曾通過(guò)自己的研究提出了類(lèi)似的思想。例如，特別重要的是，美國(guó)女學(xué)者格拉斯赫爾茨(E.Grosholz)就曾對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不同分支間的相互作用，包括邏輯與算術(shù)(1981)、邏輯與拓?fù)?1985)、幾何與代數(shù)(1991)等，進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究。格拉斯赫爾茨的結(jié)論是：這種相互作用對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展有著十分積極的作用；特別是，如果在互相作用的同時(shí)，相關(guān)的分支能保持一定的獨(dú)立性，那么，這種相互作用就最為有益，與此相反，如果力圖將一個(gè)領(lǐng)域完全化歸成另一領(lǐng)域，則就可能阻礙進(jìn)一步的發(fā)展。

從而，盡管格拉斯赫爾茨并沒(méi)有能明確地提出“能動(dòng)作用”的概念，也未能清楚地指明作用雙方主次關(guān)系的能動(dòng)（變動(dòng)）性質(zhì)，但上述的分析仍可被看成對(duì)于她的相應(yīng)觀點(diǎn)的必要深化和合理發(fā)展。

2數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的能動(dòng)作用

眾所知，就科學(xué)哲學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科的誕生而言，在很大程度上應(yīng)歸功于邏輯實(shí)證主義（更為準(zhǔn)確地說(shuō)，即是維也納學(xué)派），而又正是數(shù)學(xué)哲學(xué)在這一過(guò)程中發(fā)揮了十分重要的作用。

具體地說(shuō)，對(duì)于維也納學(xué)派的貢獻(xiàn)我們可以從兩個(gè)不同的層次上去進(jìn)行分析：

第一，維也納學(xué)派提出了關(guān)于哲學(xué)本質(zhì)的一種新的觀點(diǎn)，并突出地強(qiáng)調(diào)了邏輯分析方法對(duì)于哲學(xué)的特殊重要性，從而事實(shí)上發(fā)展起了一種新的哲學(xué)傳統(tǒng)，即分析哲學(xué)，后者曾在英語(yǔ)國(guó)家中長(zhǎng)期占據(jù)主導(dǎo)的地位。

例如，上述的立場(chǎng)在維也納學(xué)派的“宣言”，即《世界的科學(xué)觀念：維也納學(xué)派》這一著作中就有著明確的反映：“哲學(xué)的任務(wù)在于問(wèn)題和命題的澄清，而不在于提出特殊的‘哲學(xué)的’命題。這種澄清的方法就是邏輯分析方法。”([11]p.8)

第二，只是通過(guò)維也納學(xué)派的工作，科學(xué)哲學(xué)才真正成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。這也就是說(shuō)，只是通過(guò)這一學(xué)派的工作，科學(xué)哲學(xué)才獲得了明確的意義，并有了確定的研究問(wèn)題和方法。事實(shí)是，盡管科學(xué)哲學(xué)的內(nèi)容和范圍等有一個(gè)歷史演變和發(fā)展的過(guò)程，但是，維也納學(xué)派的科學(xué)哲學(xué)觀卻曾在西方學(xué)術(shù)界中長(zhǎng)期占據(jù)支配的地位，以致被看成科學(xué)哲學(xué)中的正統(tǒng)觀點(diǎn)。

就數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)于科學(xué)哲學(xué)的影響而言，我們顯然應(yīng)當(dāng)集中于上述的第二方面，但是，由于維也納學(xué)派在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的工作是與他們的一般哲學(xué)立場(chǎng)密切地聯(lián)系在一起的，因此，只有以后者作為背景來(lái)進(jìn)行分析，我們才能很好地理解此學(xué)派在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)工作的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)哲學(xué)在這方面的重要影響。

例如，只有從這樣的角度去進(jìn)行分析，我們才能很好地理解維也納學(xué)派在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)為自己所設(shè)定的工作目標(biāo)，因?yàn)楹笳呤聦?shí)上就是其基本哲學(xué)立場(chǎng)在這一領(lǐng)域中的具體體現(xiàn)，或者說(shuō)，即是由他們的基本哲學(xué)立場(chǎng)所直接決定的。具體地說(shuō)，對(duì)于形而上學(xué)的反對(duì)（或者說(shuō)，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)主義基本立場(chǎng)的堅(jiān)持）和對(duì)于邏輯方法的強(qiáng)調(diào)無(wú)疑是維也納學(xué)派（更為一般地說(shuō)，就是邏輯實(shí)證主義）最為重要的兩個(gè)特征，而這一基本哲學(xué)立場(chǎng)也就直接決定了其在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的主要目標(biāo)，即是要通過(guò)逐級(jí)的化歸，直至那些處于最低層次的直接涉及“直接給予”(immediatelygiven)的概念和命題，以對(duì)科學(xué)的概念和命題的意義進(jìn)行澄清（與此相反，如果一個(gè)詞項(xiàng)不可能借助于直接給予得到建構(gòu)，那么，所有包含這一詞項(xiàng)的命題就都應(yīng)當(dāng)被看成無(wú)意義的，也即應(yīng)當(dāng)被看成形而上學(xué)的偽命題從科學(xué)領(lǐng)域中排除出去）；另外，從整體上說(shuō)，這也就意味著我們應(yīng)以直接給予為基礎(chǔ)去建構(gòu)或重新建構(gòu)出全部科學(xué)（這就是所謂的“統(tǒng)一科學(xué)”）。

顯然，我們?cè)诖思纯汕宄乜吹綌?shù)學(xué)哲學(xué)的重要影響：正是邏輯主義的基礎(chǔ)研究，也即如何以邏輯為基礎(chǔ)建構(gòu)或重新建構(gòu)起全部數(shù)學(xué)的工作，為維也納學(xué)派提供了直接的范例或樣板。

然而，就如邏輯主義者把全部數(shù)學(xué)化歸成邏輯的工作遭遇到了嚴(yán)重的困難，維也納學(xué)派建構(gòu)“統(tǒng)一科學(xué)”的努力也并非一帆風(fēng)順，并因此而引起了進(jìn)一步的理論思考，特別是人們開(kāi)始深入地考察以下的問(wèn)題：科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)究竟是什么，是個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，還是公共觀察的記錄？另外，在所謂的“觀察命題”與“理論命題”之間究竟又存在什么樣的關(guān)系，或者說(shuō)，在什么樣的意義上，理論命題可以由相應(yīng)的觀察得到確證？

容易看出，相對(duì)于科學(xué)理論的具體建構(gòu)而言，上述的思考進(jìn)入了一個(gè)更高的層次，因?yàn)?，它所關(guān)注的已不再是任何一個(gè)特殊的科學(xué)理論的具體建構(gòu)，而是科學(xué)理論的普遍結(jié)構(gòu)。從而，這事實(shí)上就代表著維也納學(xué)派科學(xué)哲學(xué)觀的一個(gè)重大變化。后者可簡(jiǎn)單地表述為：科學(xué)哲學(xué)即是所謂的“元科學(xué)”。

從而，這也從又一角度清楚地表明了數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要影響，因?yàn)?，歸根結(jié)蒂，“元”(meta)這一概念就是由數(shù)學(xué)哲學(xué)中直接借用過(guò)來(lái)的：它直接淵源于希爾伯特的基礎(chǔ)研究，也即所謂的“元數(shù)學(xué)”。

綜上可見(jiàn)，源自數(shù)學(xué)哲學(xué)的概念和思想確曾在維也納學(xué)派的科學(xué)哲學(xué)研究中發(fā)揮了十分重要的作用。從而，就數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的相互關(guān)系而言，我們就應(yīng)當(dāng)說(shuō)，在本世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)哲學(xué)占據(jù)了主導(dǎo)的地位。

自40年代開(kāi)始，數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)入了一個(gè)“悲觀和停滯的時(shí)期”；與此同時(shí)，科學(xué)哲學(xué)卻已逐步擺脫邏輯實(shí)證主義的傳統(tǒng)進(jìn)入了一個(gè)欣欣向榮的新發(fā)展時(shí)期。從本文所采取的角度看，促成后一發(fā)展的重要原因之一就在于：盡管科學(xué)哲學(xué)在此之前曾長(zhǎng)期處于基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)的直接影響之下，但是，即使在這樣的情況下，科學(xué)哲學(xué)仍然保持了一定的相對(duì)獨(dú)立性，特別是，科學(xué)哲學(xué)始終具有自己特殊的研究問(wèn)題。由于后者是與數(shù)學(xué)哲學(xué)中的基礎(chǔ)問(wèn)題不很相同的，因此，正是圍繞這些問(wèn)題科學(xué)哲學(xué)逐步開(kāi)始了自己的獨(dú)立發(fā)展。例如，在此首先有邏輯實(shí)證主義者與波普爾(K.Popper)關(guān)于什么是科學(xué)與非科學(xué)命題劃界標(biāo)準(zhǔn)的論爭(zhēng)，即這究竟是可證實(shí)性還是可證偽性？其后，在更為廣泛的意義上，我們又可看到邏輯經(jīng)驗(yàn)主義與歷史主義學(xué)派關(guān)于科學(xué)本質(zhì)的爭(zhēng)論。最后，所謂的新歷史主義學(xué)派則又對(duì)先前的各種觀點(diǎn)進(jìn)行了廣泛的批評(píng)，并通過(guò)不同觀點(diǎn)的整合提出了關(guān)于科學(xué)發(fā)展合理性的新見(jiàn)解。從而，從整體上說(shuō)，科學(xué)哲學(xué)就已脫離邏輯實(shí)證主義的傳統(tǒng)而進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期。

由于在科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中出現(xiàn)了如此之多的新的概念、觀點(diǎn)、問(wèn)題和方法，因此，這就對(duì)處于困境之中的數(shù)學(xué)哲學(xué)家產(chǎn)生了巨大的吸引力。例如，在后一領(lǐng)域中工作的學(xué)者們遲早會(huì)想到這樣的一些問(wèn)題，即如我們是否應(yīng)當(dāng)把那些在科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中發(fā)揮了重要作用的概念或思想推廣到數(shù)學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)域？又如，有些問(wèn)題已被證明對(duì)于深入理解科學(xué)的本質(zhì)有著特別重要的意義，從而，在數(shù)學(xué)哲學(xué)中我們是否也應(yīng)當(dāng)去討論同樣的、或類(lèi)似的問(wèn)題？

例如，正是這樣的氛圍中，克倫瓦(M.Crowe,1975)、默爾頓斯(H.Mehrtens,1976)和道本(J.Dauben,1984)等就曾先后對(duì)庫(kù)恩(T.Kuhn)關(guān)于科學(xué)革命的理論在數(shù)學(xué)中的可應(yīng)用性進(jìn)行了分析。另外，更為一般地說(shuō)，托瑪茲克(T.Tymoczko)的下述言論則更可以被看成集中地代表了在這一方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的共同心態(tài)：“科學(xué)哲學(xué)看來(lái)確實(shí)處在前進(jìn)之中，數(shù)學(xué)哲學(xué)為什么不前進(jìn)呢”？([7]p.127)

盡管上述方向上的研究在最初主要是一些推廣和移植的工作，然而，隨著時(shí)間的推移和研究的深入，這種來(lái)自科學(xué)哲學(xué)的影響對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展產(chǎn)生了十分重要的影響，并與數(shù)學(xué)哲學(xué)自身的動(dòng)力因素一起（后者主要是指對(duì)于基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)的深入批判以及關(guān)于應(yīng)當(dāng)如何去從事數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的自覺(jué)反思），事實(shí)上造成了數(shù)學(xué)哲學(xué)中的革命。[15][17]

從而，就數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的關(guān)系而言，這清楚地表明了一個(gè)重要的變化：科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)已取代數(shù)學(xué)哲學(xué)在兩者中占據(jù)了主導(dǎo)的地位。

最后，應(yīng)當(dāng)提及的是，拉卡托斯(I.Lakatos)的工作可以大致地被看成上述轉(zhuǎn)變的實(shí)際轉(zhuǎn)折點(diǎn)。具體地說(shuō)，在60年代初，拉卡托斯曾通過(guò)把波普爾的證偽主義科學(xué)哲學(xué)推廣應(yīng)用到數(shù)學(xué)領(lǐng)域從而發(fā)展起了自己的數(shù)學(xué)哲學(xué)理論，而這事實(shí)上也是科學(xué)哲學(xué)的思想首次被應(yīng)用到數(shù)學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)域。另外，除去上述的工作以外，拉卡托斯又曾在相反的方向上進(jìn)行了工作，也即是以“數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯”作為基本的概念框架發(fā)展起了新的科學(xué)哲學(xué)理論：“科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”。[14]從而，拉卡托斯就不僅最早促成了上述的變化，更從這種“交叉研究”中得到了最大的收益。

綜上可見(jiàn)，就本世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)與科學(xué)哲學(xué)的發(fā)展而言，在很大程度上就是通過(guò)“能動(dòng)作用”得以實(shí)現(xiàn)的。

3數(shù)學(xué)哲學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的能動(dòng)作用

數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)的影響主要表現(xiàn)于以下的事實(shí)：一些源于數(shù)學(xué)哲學(xué)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究）的概念和理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)的歷史發(fā)展中發(fā)揮了十分重要的作用。

例如，在此可以首先提及（一階）謂詞演算理論：這是由弗雷格(G.Frege)在1879年出版的《概念語(yǔ)言》中首次給出的，而后者則又常常被看成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的實(shí)際起點(diǎn)；然而，這一主要是為了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格化（更為一般地說(shuō)，即是思維的嚴(yán)格化）所創(chuàng)立的概念工具現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)最為重要的理論工具之一，特別是，謂詞演算的一種特殊形式(theclausalform)更被證明對(duì)于人工智能（即如機(jī)器證明）的研究是特別適用的。

另外，由圖林所給出的“圖林機(jī)”(Turingmachine)和“通用機(jī)”(universalmachine)的概念則可說(shuō)是一個(gè)更為典型的例子。具體地說(shuō)，這兩個(gè)概念是由圖林在1937所發(fā)表的一篇論文中首次引進(jìn)的。正如這一論文的題目——“論可計(jì)算數(shù)及其對(duì)于判定問(wèn)題的應(yīng)用”——所清楚地表明的，圖林之所以引進(jìn)這兩個(gè)概念，主是為了解決希爾伯特的“可判定性問(wèn)題”，而后者則就是著名的“希爾伯特規(guī)劃”的一個(gè)部分，即其直接目標(biāo)仍在于如何很好地去解決數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題；然而，這兩個(gè)概念后來(lái)卻又在計(jì)算機(jī)的歷史發(fā)展中發(fā)揮了特別重要的作用，特別是，正是基于“通用機(jī)”的概念，人們才最終構(gòu)造出了現(xiàn)代意義上計(jì)算機(jī)，即帶有內(nèi)存（程序）的計(jì)算機(jī)——由于后者較好地解決了早一代計(jì)算機(jī)（即如美國(guó)在1946年所建造的第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC）所存在的“計(jì)算”快、但卻需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力來(lái)編制相應(yīng)的程序的弊病，因此，這確實(shí)代表了一次真正的進(jìn)步。

最后，我們?cè)诖诉€可提及羅素的“類(lèi)型論”。如眾所知，羅素之所以提出“類(lèi)型論”，其直接起因是為了能夠很好地解決悖論的問(wèn)題，羅素并以此為基礎(chǔ)而提出了關(guān)于邏輯主義的一個(gè)新的綱領(lǐng)，即是如何以邏輯為基礎(chǔ)去開(kāi)展出全部數(shù)學(xué)，同時(shí)則又可以避免悖論的威脅。令人吃驚的是，這一完全源于數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考的概念現(xiàn)也被證明對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)是十分重要的，因?yàn)?，?jì)算機(jī)的程序語(yǔ)言通常是分類(lèi)的。這也就是說(shuō)，為了避免混亂，在給出一個(gè)函數(shù)時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)具體地去指明其中所包含的變量的類(lèi)型。顯然，這事實(shí)上就是類(lèi)型論的基本思想。

如果說(shuō)源自數(shù)學(xué)哲學(xué)的概念和理論曾對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了十分重要的影響；那么，就如前述“能動(dòng)作用”的模式所表明的，數(shù)學(xué)哲學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的主次關(guān)系現(xiàn)在似乎也已發(fā)展到了一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即計(jì)算機(jī)科學(xué)現(xiàn)正反過(guò)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究發(fā)揮著實(shí)質(zhì)性的影響。

具體地說(shuō)，就計(jì)算機(jī)科學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的影響而言，機(jī)器證明可以說(shuō)起著最為重要的作用，而也正是在這樣的意義上，四色定理的機(jī)器證明(1977)就可被看成上述主次關(guān)系轉(zhuǎn)變的實(shí)際轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因?yàn)椋谌祟?lèi)的歷史上，這真是破天荒的一個(gè)事件，即是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理由于使用計(jì)算機(jī)而得到了證明，而且，后者在其中所發(fā)揮的作用是不可或缺的（計(jì)算機(jī)在此被用于對(duì)各種特殊情況的檢驗(yàn)，由于后者的數(shù)量如此之多，相應(yīng)的檢驗(yàn)又是如此之繁瑣，因此，如果不使用計(jì)算機(jī)，所說(shuō)的檢驗(yàn)過(guò)程就不可能得以完成）。但是，人們又不禁要問(wèn)：這種借助于計(jì)算機(jī)的證明能否算是一個(gè)真正的證明？這樣，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展就直接導(dǎo)致了如下的哲學(xué)思考：什么是“數(shù)學(xué)證明”？或者說(shuō)，究竟什么是“數(shù)學(xué)證明”的本質(zhì)？

自1977年以來(lái)，已經(jīng)有二十多個(gè)年頭過(guò)去了；但是，上述的問(wèn)題卻象一個(gè)幽靈一直纏繞在數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)哲學(xué)家的心頭，因?yàn)椋?jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)已不再是一個(gè)偶見(jiàn)的現(xiàn)象，而且，這種應(yīng)用的性質(zhì)也已發(fā)生了十分重要的變化：如果說(shuō)在四色定理的證明中計(jì)算機(jī)只是充當(dāng)了某種較為次要的角色，即只是具體地去實(shí)施某些細(xì)節(jié)性工作，而主要的證明思想仍然是由人類(lèi)所事先設(shè)計(jì)好的，那么，一些現(xiàn)代的證明機(jī)器（即如由LarryWos所設(shè)計(jì)的）就不僅可以對(duì)一些已知的定理設(shè)計(jì)出某些新的、也即從來(lái)沒(méi)有為人們所想到過(guò)的證明，而且已成功地證明了某些人們所一直沒(méi)有能夠證明的重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。

事實(shí)上，從更為廣泛的意義上來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)可被認(rèn)為正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)，因?yàn)?，?jì)算機(jī)不僅為數(shù)學(xué)研究提供了新的研究工具（應(yīng)當(dāng)明確，所說(shuō)的工具作用不只限于計(jì)算和邏輯演算，而且也包括其它的功能，如圖象顯示等），而且也直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)研究方向或重點(diǎn)的轉(zhuǎn)移（例如，由于計(jì)算機(jī)的使用使得大量過(guò)去無(wú)法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算成為可能，這就不僅使一些傳統(tǒng)的研究問(wèn)題得以復(fù)活，而且還直接導(dǎo)致了一些新的研究分支，如“計(jì)算數(shù)論”、“計(jì)算幾何學(xué)”等，另外，也有一些概念和理論由于計(jì)算機(jī)的使用變得特別重要，即如算法的概念和離散數(shù)學(xué)等）。再者，計(jì)算機(jī)的使用并導(dǎo)致了數(shù)學(xué)觀的重要變化，即如人們對(duì)什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題的“滿(mǎn)意解答”的看法等。從而，總的來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)正在改變整個(gè)數(shù)學(xué)（包括數(shù)學(xué)活動(dòng)）的面貌，而這當(dāng)然也會(huì)引起相應(yīng)的哲學(xué)思考：什么是數(shù)學(xué)？或者說(shuō)，究竟什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)？

在筆者看來(lái)，以下的事實(shí)也許最為清楚地表明了這種由于計(jì)算機(jī)所導(dǎo)致的變化的深刻性和重要性：一些自稱(chēng)為“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)家”的新潮數(shù)學(xué)家現(xiàn)正試圖創(chuàng)立一種新的作數(shù)學(xué)的方法，即主要通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)去作出新的發(fā)現(xiàn)。由于所說(shuō)的方法是與傳統(tǒng)的作法很不一致的：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家設(shè)想證明，實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家用手進(jìn)行繁復(fù)的計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)家把例行的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)去快速地完成；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家所作的例行推導(dǎo)和證明許多也可以交給計(jì)算機(jī)完成”——因此，在這些數(shù)學(xué)家看來(lái)，計(jì)算機(jī)正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)：數(shù)學(xué)正在成為一門(mén)“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”。[18]

綜上可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展正在對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究發(fā)揮十分重要的影響，而且，可以相信，隨著時(shí)間的推移，這種影響的程度將會(huì)不斷得到加強(qiáng)。從而，總的來(lái)說(shuō)，我們?cè)诖丝吹搅岁P(guān)于“能動(dòng)作用”再這一發(fā)展模式的又一實(shí)例。

4結(jié)束語(yǔ)

卡爾納普(R.Carnap)在其《思想自述》中曾經(jīng)這樣寫(xiě)道：“倘若有誰(shuí)對(duì)那種依據(jù)傳統(tǒng)的學(xué)術(shù)界線(xiàn)劃分而屬于不同的學(xué)科領(lǐng)域之間的關(guān)系感興趣，那么，他肯定不會(huì)如他自己所期待的那樣，被當(dāng)作學(xué)科之間的橋梁建造者而受到歡迎，相反，他將被雙方同時(shí)視作局外人和令人生厭的入侵者?！?[9].p.11)由于以上的討論顯然即已表明這種態(tài)度是錯(cuò)誤的（事實(shí)上，卡爾納普本人的工作也已清楚地表明了“交叉研究”的積極意義），因此，現(xiàn)在確是改變這種態(tài)度的時(shí)候了。

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[15]鄭毓信：“數(shù)學(xué)哲學(xué)中的革命”，《哲學(xué)與文化》（臺(tái)灣），1995年第8期。

[16]鄭毓信：“維也納學(xué)派與數(shù)學(xué)哲學(xué)”，即將刊出。

[17]鄭毓信：“科學(xué)哲學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的重要影響”，即將刊出。

[18]胡作玄：“計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的影響”，《科學(xué)、技術(shù)與辯證法》，1992年第6期。