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股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎。股市投資要求投資者慎重決策，對于股票交易，用較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行決策，也許能降低投資的風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到投資收益的最大化。股票投資的收益決定于買賣的價(jià)格，什么時(shí)候買入賣出，需要投資者進(jìn)行分析。一般來說，買入賣出股票要對該股的基本面、政策面、成交量、運(yùn)行趨勢、大盤指數(shù)等進(jìn)行考慮，從而選擇有限個(gè)股票買入。那么如何來選擇股票和買入與賣出的時(shí)機(jī)呢？就要根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)和預(yù)測，依據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來分析。這里根據(jù)每股的利潤，買入量與賣出量、市盈率等進(jìn)行分析，建入數(shù)學(xué)模型，從而決策買入賣出的時(shí)機(jī)。

流通量固定的股票，買盤多于賣盤，股票會(huì)上漲.反之賣盤多于買盤則會(huì)下跌。買方的增多會(huì)推高股票的價(jià)格，反之亦然?？梢院唵蔚卣J(rèn)為，價(jià)格和買方的量成正比例關(guān)系，其函數(shù)可表述為

P=kmP為股價(jià)，m為買盤，k為常數(shù)。

成交量的大小還體現(xiàn)在換手率的大小，換手率是股票交易總額與公司流通市值的比值，換手率越高，也是成交量越高，該只股票的交易越活躍，從中也反映出流動(dòng)性越高，那么作為短線投資的話，成交量增長快一般是買入的時(shí)期。

市盈率是一個(gè)通行于股票市場的概念，其本質(zhì)意義在于測算投資的回收期，所以也稱之為本益比。其計(jì)算公式如下：

市盈率=股票價(jià)格/每股凈利潤即為S=PE每股凈利潤就是用稅后利潤總額除以總股本的結(jié)果。這里可以看出，市盈率與股票價(jià)格成正比，與每股凈利潤成反比。

制定發(fā)行價(jià)格時(shí)，市盈率水平一般有某種規(guī)定或行業(yè)習(xí)慣。也可以根據(jù)交易市場的平均市盈率而定，但一般應(yīng)略低于平均水平。

每股利潤一定的條件下，市場價(jià)格越高，賣方的賣出意愿越強(qiáng)，而買方的買入意愿則會(huì)越弱。由此，股票市場的意愿買入賣出量取決于股票的市場價(jià)格與體現(xiàn)其內(nèi)在價(jià)值大小的每股利潤之間的比率，即取決于每股股票所包含的單位內(nèi)在價(jià)值的市場價(jià)格的高低，也就是市盈率的大小。因此，市盈率可以作為投資者判斷股票的市場價(jià)格的合理性、比較不同股票投資價(jià)值大小及決定供求的重要依據(jù)和簡便易行的指標(biāo)。市盈率越高，意味著買方購買股份公司單位內(nèi)在價(jià)值所須付出的價(jià)格越高，也意味著賣方出售股份公司單位內(nèi)在價(jià)值可以獲得的價(jià)格越高，因此股票市場的意愿買入量與市盈率負(fù)相關(guān)，是市盈率的減函數(shù)；意愿賣出量與市盈率正相關(guān)，是市盈率的增函數(shù)。

那么，由于市盈率是股價(jià)與每股利潤之比，所以在任一給定的每股利潤水平下，意愿賣出量隨著股價(jià)及相應(yīng)的市盈率的上升而增加，是股價(jià)的增函數(shù)；而意愿買入量卻隨著股價(jià)及相應(yīng)的市盈率的上升而減少，是股價(jià)的減函數(shù)。所以，對于任一給定的每股利潤水平，都可以在股票價(jià)格P為縱坐標(biāo)和買賣數(shù)量Q為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)平面上繪出意愿賣出曲線和意愿買入曲線。例如，假定當(dāng)前的每股凈利潤為E′，則可以在圖1中繪制出該利潤水平下意愿賣出曲線，以及意愿買入曲線。這兩條曲線的交點(diǎn)A就是當(dāng)前股票市場的均衡點(diǎn)，它所對應(yīng)的價(jià)格P′，市盈率P′/E′和成交量Q′*就是能使當(dāng)前股票市場的均衡價(jià)格、市盈率和成交量（見圖1）。

然而，圖1中買賣曲線的交點(diǎn)A所對應(yīng)的均衡只是一種相對的、暫時(shí)的均衡，隨著股票市場買賣關(guān)系的改變，原有的暫時(shí)均衡將被打破，并逐漸趨向于新的均衡。新的均衡則取決于投資者對公司未來內(nèi)在價(jià)值的每股利潤的變化及由此引起的股價(jià)變化的預(yù)期。如果市場上大多數(shù)投資者普遍預(yù)計(jì)，公司下一期的每股利潤將會(huì)在本期的基礎(chǔ)上有較大幅度的增長（或減少），從而它的股價(jià)也將在每股利潤增長（減少）的帶動(dòng)下上漲（下跌），投資者將會(huì)從市場上買入（賣出），而那些持相反觀點(diǎn)的少數(shù)投資者則會(huì)賣出（買入）。這樣，市場的需求將會(huì)增加（減少），而供給則會(huì)減少（增加），表現(xiàn)在圖2上就是原來的均衡點(diǎn)A逐漸向新的均衡點(diǎn)B移動(dòng)。

投資者對公司下一期每股利潤E及其在本期每股利潤E′的基礎(chǔ)上增長率X=E-E′E′的預(yù)期，以及對該公司股票下一期價(jià)格P及其在本期價(jià)格P′基礎(chǔ)上變動(dòng)率Y=P-P′P′的預(yù)期，既是他們進(jìn)行投資決策的主要依據(jù)，也是引起股票市場供求關(guān)系發(fā)生變動(dòng)，導(dǎo)致市場從一個(gè)均衡點(diǎn)向另一個(gè)均衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的主要原因，因而投資者對E、P的預(yù)期，特別是對X、Y的預(yù)期，對投資者的投資決策和股票市場的運(yùn)動(dòng)具有重要的意義和作用。

首先，對E和X來說，由于公司下一期的每股利潤E及其增長率X是投資者獲取紅利收益的源泉，并且股票每股利潤作為股票內(nèi)在價(jià)值的具體體現(xiàn)，它的高低及變動(dòng)還通過市盈率指標(biāo)決定著股票的市場價(jià)格P的高低及變動(dòng)Y，因此投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，首先需要對E和X做出預(yù)期。由于E和X受許多偶然因素的影響，存在著一定程度的不確定性，所以E和X都是隨機(jī)變量。這樣，投資者對E和X兩個(gè)隨機(jī)變量的預(yù)期，就是要估計(jì)公司各種可能的（也可參考過去的）每股利潤Ei（i=1，2，…）及相應(yīng)的每股利潤增長率xi=（Ei-E′）/E′（i=1，2，…），以及它們各自出現(xiàn)的可能性大小即發(fā)生的概率pi（i=1，2，…），也就是要估計(jì)E和X的概率分布。在預(yù)期的基礎(chǔ)上，為了從總體上把握該公司下一期每股利潤E及其增長率X的可能取值的平均水平及不確定性大小，分別計(jì)算這兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

數(shù)學(xué)期望E（X）是該投資者預(yù)期的該公司下一期每股利潤的平均增長水平。在公司將全部利潤都用做紅利進(jìn)行分派的情況下，它就是該投資者所預(yù)期的紅利收益增長率的期望值。方差σ2X是對該投資者所估計(jì)的該公司未來每股利潤增長率可能取值的波動(dòng)性或不確定性大小的一種度量，而這種不確定性對投資者來說就是投資風(fēng)險(xiǎn)。

其次，對P和Y來說，由于公司股票下一期價(jià)格P的高低及其在本期基礎(chǔ)上變動(dòng)率Y的大小，是投資者獲取股票投資差價(jià)收益率的重要來源，而決定股價(jià)高低、引起股價(jià)變動(dòng)的原因，除了每股利潤E及其增長率X通過市盈率指標(biāo)發(fā)揮作用以外，還受其他眾多偶然因素的影響，因此投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，需要在已經(jīng)對該公司下一期的每股收益E及其增長率X的概率分布做出預(yù)期的前提下，借助市盈率指標(biāo)，對P和Y兩個(gè)隨機(jī)變量的條件概率分布作出估計(jì)。就是要針對所預(yù)期的該公司下一期每一個(gè)可能的每股收益Ei及相應(yīng)的每股利潤增長率xi（i=1，2，…），借助于市盈率指標(biāo)，對該公司股票下一期的價(jià)格P及相應(yīng)的價(jià)格變動(dòng)率Y的各個(gè)可能取值Pj和yj=（P-Pj）/Pj（j=1，2，…），以及它們各自出現(xiàn)的概率大小pij（i，=1，2，…）做出估計(jì)。在估計(jì)每股利潤Ek的條件下股票價(jià)格的條件概率分布的過程中，雖然在E=Ek的條件下，股價(jià)會(huì)有眾多的可能取值Pj（j=1，2，…），但由于它們與給定的每股利潤Ek相對比而表現(xiàn)出來的市盈率P/Ej（j=1，2，…）存在著較大差異，而市盈率的高低則決定著市場的意愿買賣，從而決定著股價(jià)的這些可能取值的合理性和可能性大小，所以在股價(jià)各個(gè)可能的取值中，投資者自然會(huì)認(rèn)為，與市場普遍認(rèn)可的合理市盈率最為接近的某一市盈率Sk相對應(yīng)的股價(jià)Pk，其出現(xiàn)的概率pk最大；而隨著股價(jià)Pj的逐漸增高，市盈率Sj越也來越高于Sk，買方的購買意愿便會(huì)越來越低，股價(jià)取這些值的合理性就越來越小，出現(xiàn)的概率也會(huì)隨之逐漸降低；同理，在隨著股價(jià)逐漸降低，形成的市盈率越來越低于Sk，賣方的賣出意愿便會(huì)越來越低，股價(jià)取這些值的合理性也就越來越小，出現(xiàn)的概率也會(huì)隨之逐漸降低。

由于投資者投資股票的目的是從股價(jià)變動(dòng)中獲得差價(jià)收益，而引起股價(jià)變動(dòng)的主要原因是作為股票內(nèi)在價(jià)值具體體現(xiàn)的每股利潤的變動(dòng)，所以為了獲得預(yù)期差價(jià)收益，投資者需要事先對所預(yù)期的該公司下一期各種不同的每股利潤增長率條件下股票價(jià)格變動(dòng)的各種不同的走勢和波動(dòng)特征有所了解，特別是需要事先對所預(yù)期的該公司下一期平均每股利潤增長率條件下股票價(jià)格變動(dòng)的總體走勢和波動(dòng)特征有所把握。因此，投資者要解決的核心問題就是，當(dāng)公司未來每股收益增長率X為xi（i=1，2，…）時(shí)，股票價(jià)格變動(dòng)率Y的平均水平是多少？不確定性有多大？特別是，當(dāng)公司未來每股收益增長率X為其所有可能取值的平均值E（X）時(shí)，股票價(jià)格變動(dòng)率Y的總體平均水平是多少？不確定性有多大？而這兩個(gè)問題恰巧就是條件數(shù)學(xué)期望和條件方差所要解決的問題。所以，在離散的情形下，通過條件數(shù)學(xué)期望和條件方差來解決投資者所關(guān)心的上述問題。在公司未來每股收益增長率為X=xi（i=1，2，…）的前提下，股價(jià)變動(dòng)率Y的條件數(shù)學(xué)期望E（Y|X=xi）和條件方差σ2Y|xi分別為在公司未來每股利潤增長率為X=E（X）的前提條件下，股票價(jià)格變動(dòng)率Y的條件數(shù)學(xué)期望E[Y|X=E（X）]和條件方差σ2Y|X=E(X)分別為

其中，E[Y|X=E（X）]是該投資者預(yù)期的該公司未來股價(jià)變動(dòng)的總體平均水平。它表明，平均來看，如果該投資者預(yù)期該公司未來每股收益的平均增長率為E（X），那么它的股價(jià)的平均上漲率將達(dá)到E[Y|X=E（X）]=E[E（Y|X=xi）]。從投資收益角度看，這一上漲率就是投資者預(yù)期從股價(jià)變動(dòng)中獲得的差價(jià)收益率。然而，由于股價(jià)的變動(dòng)不僅受公司每股收益變動(dòng)的不確定性的影響，還受其他眾多偶然因素變動(dòng)的不確定性的影響，所以投資者投資股票的差價(jià)收益面臨著較大的不確定性，而這種不確定性則是投資者面臨的投資風(fēng)險(xiǎn)之一。σ2Y|X=E(X)就是衡量這種不確定性和投資風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)。

作為投資者當(dāng)把自己分析和預(yù)測的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式子并計(jì)算出相應(yīng)的股票價(jià)格變動(dòng)率Y的條件數(shù)學(xué)期望E[Y|X=E(X)]和條件方差σ2Y|X=E(X)，當(dāng)期望值為正數(shù)、方差為較小數(shù)時(shí)往往可買入，期望值為負(fù)數(shù)、方差為較大的數(shù)時(shí)則要賣出股票。