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本文作者：李春林梁艷作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院

0引言

有效市場假說（EMH）一直是分析資本市場的理論前提。EMH認(rèn)為：資本市場的當(dāng)前市場價格能及時、準(zhǔn)確和充分反映所有有關(guān)的信息，投資者是理性的，以線性方式對信息做出反應(yīng)，且價格變動過程是一個隨機(jī)游走過程，概率分布服從正態(tài)分布。然而，近年來國內(nèi)外許多實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，EMH理論不能解釋資本市場的許多現(xiàn)實(shí)情況，其根本原因是現(xiàn)實(shí)資本市場是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，并不是以EMH理論為基礎(chǔ)的線性范式對信息做出反映，而是非線性反應(yīng)，而且價格收益率并非相互獨(dú)立，其變化并不遵循隨機(jī)游走模式，概率分布也近非正態(tài)分布，而是一種有偏分布，呈現(xiàn)出尖峰、厚尾、有偏等特征。作為研究復(fù)雜系統(tǒng)的分形理論可較準(zhǔn)確地描述資本市場的這種特性。本文將運(yùn)用英國著名的水文學(xué)家赫斯特（H.E.Hurst，1900~1978）提出的R/S分形分析方法來研究16家上市銀行股票市場的分形特征，并研究四家國有控股銀行與其他銀行之間在資本市場上表現(xiàn)的差異。

1R/S分析方法介紹

1.1Hurst指數(shù)

赫斯特構(gòu)造了一個Hurst指數(shù)用來估計時間序列的持久性或反持久性程度，其滿足關(guān)系式:R/S=C*NH。其中R是時間序列的極差，S是標(biāo)準(zhǔn)差，R/S是重標(biāo)極差，N是觀察次數(shù)，C是常數(shù)，H是Hurst指數(shù)。Hurst指數(shù)，在[0,1]值域內(nèi)取值，按取值可分為三種類型：①當(dāng)H=0.5時，時間序列是隨機(jī)游走的。序列中不同時間的值是隨機(jī)的和不相關(guān)的，即現(xiàn)在不會影響將來。②當(dāng)0<H<0.5時，這是一種反持久性的時間序列。即如果一個序列在前一時期是向上走的，那么它在下一個時期多半是向下走，反之亦然。H離零越近，這種反持久性的強(qiáng)度越接近于零，序列就具更強(qiáng)的易變性。③當(dāng)0.5<H<1時，表明序列具有持續(xù)性，存在長期記憶性。即下一個時期將多半繼續(xù)前一個時期的趨勢，趨勢增強(qiáng)的強(qiáng)度或持久性隨H接近于1而增加。

1.2R/S分析法的主要步驟

R/S分析（重標(biāo)極差分析）是用來研究分形時間序列的一種常用方法，其基本步驟如下：

1.2.1計算重標(biāo)極差（R/S）。設(shè)一時間序列{xt}，觀測次數(shù)為M。將{xt}分成A個長度為N（2燮N燮L，L表示最長子區(qū)間的長度）的相鄰子區(qū)間，使得A*N=M。Ia代表每個子區(qū)間，a=1，2，…，A；每個Ia上的xt記為xk,a，k=1，2，…，N。計算公式如下(略)。為每個Ia的標(biāo)準(zhǔn)差，（R/S）N為重標(biāo)極差。

1.2.2估計周期。即為平均循環(huán)長度，即現(xiàn)在的信息將影響未來的平均延續(xù)時間?，F(xiàn)借助V統(tǒng)計量來計算平均循環(huán)長度，公式如下：（略）。

由上式可知，H=0.5時V關(guān)于N呈水平直線；0.5<H<1時V關(guān)于N向上傾斜；0<H<0.5時V關(guān)于N向下傾斜。由此可知，V值走勢的拐點(diǎn)或不動點(diǎn)對應(yīng)的N就是序列的周期，即平均循環(huán)長度。

1.2.3計算Hurst指數(shù)。因為（R/S）N=C*NH，所以將此式兩邊取對數(shù)得：Log（R/S）N=LogC+HLogN將平均循環(huán)長度內(nèi)的值及其相應(yīng)的N值代入上式，用OLS求解得到H值。

2實(shí)證研究

2.1數(shù)據(jù)選取

本文選取自2007年1月4日至2011年7月4日的16大上市銀行的日收益率作為研究對象，其中中國農(nóng)業(yè)銀行日收益率從2010年7月15日開始，而光大銀行數(shù)據(jù)從2010年8月18日開始。這是因為這兩大銀行分別于這兩日正式上市。數(shù)據(jù)全部來通達(dá)信金融分析系統(tǒng)。為研究方便，本文使用對數(shù)日收益率進(jìn)行研究。其計算方法如下，其中P值為當(dāng)日收盤價格。R1=lnPt-lnPt-1

2.2實(shí)證研究結(jié)果

2.2.1正態(tài)性檢驗。首先對樣本序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗，從檢驗結(jié)果來看，所有上市銀行的對數(shù)日收益率分布顯著地有別于正態(tài)分布（見表1）。序列的偏度與峰度都不同于正態(tài)分布的數(shù)值，且J-B統(tǒng)計量都較大，顯著超過了臨界值。序列分布表現(xiàn)出尖峰、厚尾、右偏或左偏的特征，表現(xiàn)出了對數(shù)日收益率序列可能為非線性動態(tài)系統(tǒng)的一個跡象。

2.2.2R/S分析的結(jié)果。在進(jìn)行R/S分析之前，對股票對數(shù)日收益率序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗，得出序列不存在自相關(guān)性的結(jié)論。之后再對其進(jìn)行R/S分形分析。然后再將所得數(shù)據(jù)帶入EVIEWS中進(jìn)行擬合，所得結(jié)果見表2。表中擬合出的H值即為銀行個股的赫斯特指數(shù)值。所有的R2都大于0.95，擬合效果較好?？梢钥闯龊账固刂笖?shù)都大于0.6，表明序列具有持續(xù)性，存在長期記憶性的特征。其中四大國有銀行赫斯特指數(shù)值較小，表示序列噪聲較小，隨機(jī)性較其他銀行相對低一些。周期也即平均循環(huán)長度都大于500天，由于農(nóng)業(yè)銀行與光大銀行上市時間較晚數(shù)據(jù)明顯少于500，因此不再在估計其平均循環(huán)長度。

3結(jié)論

通過用R/S分形分析法對16家上市銀行對數(shù)日收益率進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

3.1計算出的個股的赫斯特指數(shù)證實(shí)了上市銀行股票具有分形結(jié)構(gòu)與持久性。上市銀行股市的Hurst指數(shù)顯著地大于0.5，較高的H值表明上市銀行股市具有明顯的分形結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)的持久性，前面的值影響后面的值。四大國有銀行與其他銀行相比，赫斯特指數(shù)較小，說明國有銀行股市的分形結(jié)構(gòu)和持久性稍弱一些。這與我國的經(jīng)濟(jì)環(huán)境相吻合：受國家調(diào)控，但又由于處市場經(jīng)濟(jì)，所以有基本的分形特征。而其他股份制銀行受調(diào)控影響不如四大銀行強(qiáng)烈，自主發(fā)展空間大，更具資本市場的分形特征。

3.2上市銀行的股票日收益率的平均周期大約為606天，即這些股票現(xiàn)在的價格對未來相應(yīng)的周期時間內(nèi)的價格產(chǎn)生影響，影響程度隨時間遞減，對一個周期后的股票價格影響較小，幾乎可以不計。國有銀行股票日收益率平均循環(huán)長度處于平均水平。周期較短的多為地方股份制商業(yè)銀行，如寧波銀行。周期較長的多為大型股份制銀行，如招商銀行、民生銀行。這是由于地方性股份制商業(yè)銀行一般規(guī)模較小，依據(jù)市場情況和國家政策自我調(diào)整速度較快；而大型股份制銀行規(guī)模較大，受影響范圍大，調(diào)整能力稍慢，記憶周期因此稍長一些。

綜上所述，上市銀行股市目前還沒有達(dá)到有效市場假說要求的條件，而是具有明顯的分形特征。