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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn),是對客觀實(shí)際對象的數(shù)學(xué)表述,它是在一定的合理假設(shè)前提下,對實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡化,基于數(shù)學(xué)理論和方法,用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí),經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型,就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法,用來描述經(jīng)濟(jì)對象的運(yùn)行規(guī)律。所以,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡化反映,是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述,是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具,它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡化,但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí),所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問題的作用,特別是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究,更離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟(jì)問題,預(yù)測經(jīng)濟(jì)走向,提出經(jīng)濟(jì)對策已是大勢所趨。

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中,用到的數(shù)學(xué)非常廣泛,有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機(jī)智測度等等,它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門,特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題以及與問題有關(guān)的背景知識(shí),對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密調(diào)查,以獲取大量的數(shù)據(jù)資料,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組整理。

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題簡化,明確模型中諸多的影響因素,并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素,忽略次要因素,從而得到原始問題的一個(gè)簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上,根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,把理想化的自然模型表述成為一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和觀測數(shù)據(jù),利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法,求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。

5.模型分析。求出模型的解后,對解的意義進(jìn)行分析、討論,即這個(gè)解說明了什么問題?是否達(dá)到了建模的目的?根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的原始背景,用理想化的自然模型的術(shù)語對所得到的解進(jìn)行解釋和說明。

6.模型檢驗(yàn)。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的實(shí)際情況進(jìn)行比較,以考察模型是否符合問題實(shí)際,以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問題實(shí)際偏差較大,則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件,任何理論都是有條件的、相對的。經(jīng)濟(jì)問題向來錯(cuò)綜復(fù)雜,假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素,把次要因素排除在外,提出接近實(shí)際情況的假設(shè),從假設(shè)中推出初步結(jié)論,然后再逐步放寬假設(shè)條件,逐步加進(jìn)復(fù)雜因素,使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí),可以從以下幾方面來考慮:關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè);關(guān)于條件相對強(qiáng)弱及各因素影響相對大小的假設(shè);關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè);關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮:其一是各經(jīng)濟(jì)變量和體系上達(dá)到一種相對平衡,使之運(yùn)行的效率最佳;其次是無約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性,我們在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對穩(wěn)定,基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值,它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向,而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn),在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的,即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量,使市場處于一種相對平衡狀態(tài),從而達(dá)到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小,形表示量的集合,式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律,三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡,點(diǎn)是函數(shù)的特殊值,因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一??梢哉J(rèn)為經(jīng)濟(jì)問題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn),函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系,圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以,數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段,是解決客觀經(jīng)濟(jì)問題的三個(gè)要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸,概括是思維的總結(jié),抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì),挖掘其本質(zhì)的反映,概括是經(jīng)濟(jì)問題的縱橫比較與分析,以便把握其本質(zhì)屬性,揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握,是相對的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時(shí),必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際為基礎(chǔ),以最初的基本假設(shè)為條件,一旦突破了最初的基本假設(shè),就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法;一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際,數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此,在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)須注意到:

1.首先對所研究的經(jīng)濟(jì)問題要有明確的了解,細(xì)致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟(jì)問題運(yùn)行的規(guī)律,獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù),明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確,則要通過假設(shè)來逐漸明確,從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的,所建模型可能會(huì)有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象;可能是預(yù)報(bào)某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生,或者發(fā)展趨勢如何;還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等??傊?,建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題,所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式,還必須清楚這些表達(dá)式在整個(gè)模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對可量化的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,對不可量化的事物只能建造模型概念,而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的,但必須從定性開始,離開具體理論所界定的概念,就無從對事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識(shí),所以建模時(shí)應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識(shí)。同時(shí),也應(yīng)征對問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識(shí),特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具,熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型,只能算作一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)公式”,只能對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出粗略大致的描述,據(jù)此公式計(jì)算出來的數(shù)據(jù)只能是個(gè)估計(jì)值。同時(shí),模型相對于客觀實(shí)際不可避免的產(chǎn)生一定誤差,一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍;另一方面,要分析誤差來源,若誤差過大,須尋找補(bǔ)救方案。

6.用所建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型去說明或解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí),必須注意時(shí)空條件的變化,必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>

參考文獻(xiàn):

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論文關(guān)鍵詞:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模

論文摘要:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要工具,在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進(jìn)行了簡要分析和論述。

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