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【摘要】基于目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的通病和數(shù)學(xué)育人模式的發(fā)展趨勢，本文提出REAI策略，即培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的四個重要途徑:自主閱讀、課堂探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識整合，并給出具體的實施建議．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng);中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用;整合

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種科學(xué)素養(yǎng)，素養(yǎng)的形成始終貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的明暗兩條主線(明線:事實，概念，性質(zhì)，結(jié)構(gòu)，應(yīng)用;暗線:事實，方法，方法論，數(shù)學(xué)觀念)，因此，數(shù)學(xué)教育歸根結(jié)底是一種科學(xué)素養(yǎng)的教育．為了更系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師在平時的教學(xué)中可以從次級素養(yǎng)入手．次級素養(yǎng)是與某一核心素養(yǎng)相匹配的下一級素養(yǎng)，它是對核心素養(yǎng)的具體分解與展開，也是課程實施策略的重要參考依據(jù)．不同次級素養(yǎng)之間相互關(guān)聯(lián)，相互依存，相互支持．學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要在具體知識的學(xué)習(xí)過程中一點一滴地積累，在解決數(shù)學(xué)問題的實踐活動中潛移默化地滲透．教學(xué)中，教師應(yīng)該尊重數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)規(guī)律，用發(fā)展的眼光主動從日常教學(xué)中尋求培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的契機，包括創(chuàng)新的課堂形式、多樣化的探究問題、多維度的評價體系等，從而形成系統(tǒng)的、全方位的、多側(cè)面的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略．筆者結(jié)合一線教學(xué)實際進行反思，從閱讀、探究、應(yīng)用、整合四個層面進行闡述．

一、提升自主閱讀的能力(Read)

閱讀是學(xué)生主動獲取知識的重要途徑．自主閱讀是閱讀者充分調(diào)動思維、積極思考，從視覺材料中獲取信息的過程．正如梭羅所言:“以真正的精神讀真正的書，是一項崇高的活動，會比被它同時代的習(xí)俗所推崇的任何一項活動都更需要讀者竭盡心力．”目前，中學(xué)階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能比較薄弱的學(xué)生沒有養(yǎng)成自主閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣，在長期被動聽課的過程中機械地記憶數(shù)學(xué)定義、定理及公式來應(yīng)付考試．這種被動地接受信息的學(xué)習(xí)過程使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流于表面，而自主閱讀給了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生調(diào)控自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，體驗到學(xué)習(xí)的責(zé)任，從而更加深入和全面地理解數(shù)學(xué)知識．所以，學(xué)生自主閱讀能力的提升是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的關(guān)鍵．

(一)課前自讀情況的落實

課前自讀應(yīng)不拘泥于對公式、法則、定理的囫圇吞棗，而應(yīng)涉及課本中提出的探究思考類問題，拓寬閱讀的知識背景;不局限于閱讀教材，對課外刊物的廣泛涉獵可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化．此外，教師應(yīng)掌握實際學(xué)情，避免學(xué)生過度預(yù)習(xí)，陷入不必要的概念誤區(qū)．

(二)課堂閱讀環(huán)節(jié)的落實

針對不同的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，教師需要提出相應(yīng)的閱讀要求，并給出有效的閱讀建議．教師應(yīng)根據(jù)不同的閱讀任務(wù)和性質(zhì)，重視個體差異，因材施教，教會學(xué)生閱讀，著重嘗試理解知識的來龍去脈，深度思考教材中的探究性問題，著重記錄模棱兩可、似懂非懂的問題．教師還需要鼓勵學(xué)生從閱讀材料中發(fā)現(xiàn)和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，同時利用思維導(dǎo)圖或知識框架的形式總結(jié)閱讀成果．

(三)閱讀數(shù)學(xué)語言的能力

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)表達和交流的重要工具，可劃分為文字語言、圖形語言、符號語言．其中圖形語言和符號語言是中學(xué)生需要攻克的難點，讀圖識表能力體現(xiàn)在從直觀的圖形語言中提煉有效的數(shù)學(xué)信息．數(shù)學(xué)符號是一個內(nèi)涵豐富的“信息組塊”，它可以成為人們智力活動時思維的理想載體．對符號語言的理解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過程中體會符號語言的規(guī)范性、抽象性和簡潔性．

二、提高課堂探究的實效(Explore)

課堂是學(xué)校教育形態(tài)的主體，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主戰(zhàn)場．以學(xué)生為主體的課堂探究活動，在數(shù)學(xué)問題探究動力的牽引下，學(xué)生更容易進入一種思維情境，并因此更加主動、清晰、深入、系統(tǒng)地思考，更自覺地把以過程形態(tài)為主的數(shù)學(xué)活動向以結(jié)果形態(tài)為主的數(shù)學(xué)活動聚集和提升．目前，教學(xué)中存在“一個定義，三項注意，幾個例題，大量練習(xí)”的現(xiàn)象，教師對學(xué)生個體差異不夠重視，問題設(shè)立針對性不強，小組合作淺層化、形式化，教學(xué)節(jié)奏松散緩慢．筆者認為應(yīng)從以下方面提高課堂探究的實效．

(一)重視章節(jié)起始課

教材每個章節(jié)的起始課影響著學(xué)生對本章的認識與學(xué)習(xí)的熱情，章首語對整章數(shù)學(xué)內(nèi)容有提綱挈領(lǐng)的作用．教師在進行起始課的教學(xué)設(shè)計時可發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，利用視頻課件、幾何畫板等教學(xué)輔助工具，提高課堂趣味性，將抽象內(nèi)容生動化，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性．

(二)重視概念生成的過程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的生長點，教師應(yīng)該做好學(xué)情分析，從學(xué)生對知識掌握的實際情況出發(fā)，基于學(xué)生的思維特點，從已有活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)設(shè)置情境，包括生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，以培養(yǎng)學(xué)生的理性精神．同時，概念教學(xué)時要充分尊重學(xué)生的主體地位，巧妙設(shè)計問題串，提高課堂提問的有效性．

(三)重視數(shù)學(xué)探究活動的開展

數(shù)學(xué)探究活動是圍繞某個具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究，并最終解決問題的過程．教師應(yīng)深入研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗基礎(chǔ)以及能力起點，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計對應(yīng)的數(shù)學(xué)實踐活動．在活動中，首先，教師要進行有效的啟發(fā)和點撥，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，指導(dǎo)學(xué)生適時進行小組探究，并積極進行思路分享．其次，教師要預(yù)設(shè)學(xué)生探究過程中可能出現(xiàn)的問題，并為學(xué)生的質(zhì)疑和探索預(yù)留充足的時間和空間，要引導(dǎo)學(xué)生對他人所提的問題進行反思，初步形成評價和反思的意識．

三、增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(Apply)

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)體現(xiàn)，具體表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定義的理解能力，在實際情境中識別數(shù)學(xué)問題的能力，具體數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化與化歸能力，以及解題思想方法的靈活運用能力．數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)重在培養(yǎng)學(xué)生的定量思維．定量思維是指人們從實際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的程序包，以便得到更廣泛的應(yīng)用．目前，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂更偏向應(yīng)試技能和解題技巧的機械訓(xùn)練，功利主義盛行，短期行為嚴重，學(xué)生滿足于對“標準答案”的記憶、模仿，忽略了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、推理、運算的產(chǎn)生過程，缺乏學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力．筆者認為應(yīng)從以下兩個方面進行改進．

(一)例題的精細化講解

教師在進行教學(xué)設(shè)計時，對例題的選擇和講解順序要符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，重視質(zhì)量，控制數(shù)量．為夯實數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)，教師應(yīng)預(yù)留充足的時間讓學(xué)生獨立求解，并鼓勵學(xué)生表述或板書自己的解題過程，教師對于學(xué)生易錯易混淆的知識點，要把握引導(dǎo)時機，設(shè)置變式訓(xùn)練，同時激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．

(二)拓寬數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用領(lǐng)域

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋的主要渠道，作業(yè)形式、評價維度應(yīng)該多樣化．首先，教師可以結(jié)合課上內(nèi)容開展微專題、小論文等創(chuàng)作型作業(yè)．其次，教師應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)建?；顒樱當?shù)學(xué)建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的過程．數(shù)學(xué)建模是基于數(shù)學(xué)思維運用模型和數(shù)學(xué)知識解決實際問題和數(shù)學(xué)問題的綜合實踐活動．最后，教師要將數(shù)學(xué)情境過渡到實際情境．數(shù)學(xué)應(yīng)用不應(yīng)囿于數(shù)學(xué)課堂，要注重數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生解釋生活現(xiàn)象，解決生產(chǎn)中的問題．

四、培養(yǎng)知識整合的方法(Integrate)

中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫是螺旋式上升的，同一版塊內(nèi)容往往出現(xiàn)在不同章節(jié)中，且有著緊密的聯(lián)系．所以，培養(yǎng)學(xué)生有效、及時地進行知識整合，有利于鍛煉學(xué)生的邏輯能力，幫助學(xué)生內(nèi)化知識，提高學(xué)生概括能力．然而在實際教學(xué)中，很多學(xué)生無法完整回憶教材章節(jié)的順序，知識歸類混亂，只能在最終復(fù)習(xí)階段或大量習(xí)題中被動地感受到一點章節(jié)之間的聯(lián)系．因此，一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生需要及時對一個章節(jié)、一本教材的內(nèi)容進行系統(tǒng)整理．筆者認為應(yīng)從以下幾個方面培養(yǎng)學(xué)生知識整合的方法．

(一)跨章節(jié)進行內(nèi)容整合

首先，教師要在平時的課堂中強化學(xué)生整合知識的意識．教師的日常教學(xué)可以使用思維導(dǎo)圖的形式進行小結(jié)，在講解時也可以聯(lián)系相關(guān)章節(jié)的內(nèi)容．其次，將學(xué)生分組也是一個好思路．小組成員一起查找資料，回憶所學(xué)知識，互相補充，能夠收到全面整合的效果．最后，跨章節(jié)整合的本質(zhì)是將知識分塊．大方向可以分為數(shù)與式、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計，小專題可以細化為函數(shù)專題、平面幾何專題、立體幾何專題等．對高中階段的必修和選修內(nèi)容進行整合，能夠達到構(gòu)建知識框架、完善知識體系的目的．

(二)錯題的整理與反思

第一，相比普通的章節(jié)測試，滾動性測試(所有已學(xué)內(nèi)容都可作為考試內(nèi)容)、專題練習(xí)等可以幫助學(xué)生更好地整合知識．第二，每一次測試后，教師需要對學(xué)生如何改錯加以指導(dǎo)，進而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣．在改錯、積累錯題的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以回顧以前的知識，進而產(chǎn)生知識間聯(lián)系，用現(xiàn)在的知識解決和理解之前的問題．

(三)數(shù)學(xué)思想方法的整理

數(shù)學(xué)知識所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的重要組成，是現(xiàn)代公民必須具有的基本素質(zhì)．實際教學(xué)中，學(xué)生往往更重視對數(shù)學(xué)知識的記憶與理解，對數(shù)學(xué)思想方法的積累不夠重視，所以難以提升數(shù)學(xué)思維，從而造成學(xué)習(xí)困難．教師在平時的教學(xué)中應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)思想方法．教師在公式、定理、法則的演繹推理中，在例題講解時，要注意帶領(lǐng)學(xué)生體驗過程，感受思想方法;在課堂小結(jié)及章節(jié)小結(jié)中，要注意數(shù)學(xué)思想方法的匯總與概括，將數(shù)學(xué)思想方法滲透在整個教學(xué)過程中，并對學(xué)生的總結(jié)整理任務(wù)提出要求．綜上所述，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)需要落實在點點滴滴的教學(xué)中，REAI策略并非單獨地針對某一種素養(yǎng)的培養(yǎng)，而是針對日常教學(xué)中比較容易忽視的方面，綜合地、交叉地、全面地培養(yǎng)學(xué)生，滿足學(xué)生個性化發(fā)展的需求，給學(xué)生的成長提供多元選擇，提高其綜合實踐能力，注重實效．

【參考文獻】

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作者：太敬藝 第聰聰 單位：昆明市第三中學(xué) 云南師大附中呈貢校區(qū)