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粗糙集(RoughSet，也稱Rough集或粗集)理論是波蘭數(shù)學(xué)家Z．Pawlak于1982年提出的一種能夠定量分析處理不精確、不一致、不完整信息與知識的數(shù)學(xué)工具［3］。該理論已被證明特別適合于數(shù)據(jù)簡化、數(shù)據(jù)相關(guān)性以及相似性的查找，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)模式，并從數(shù)據(jù)中提取推理規(guī)則等無需提供除問題所需處理的數(shù)據(jù)集以外的任何先驗信息［4－5］。事實上，正是因為處理數(shù)據(jù)前無需任何先驗信息的機制，所以經(jīng)粗糙集理論處理過的數(shù)據(jù)信息能夠較為客觀地反映所描述的問題。隨著農(nóng)業(yè)機械系統(tǒng)復(fù)雜性的不斷提高，機械系統(tǒng)故障也呈現(xiàn)出多樣性和隱蔽性，加之在故障產(chǎn)生機理上研究的滯后，使得在故障信息采集時不得不盲目進行，其直接后果就是大量不完備的信息導(dǎo)致機械系統(tǒng)故障無法及時、有效地診斷，而解決這種問題正是粗糙集理論的優(yōu)勢所在。本文將從粗糙集理論的屬性約簡和規(guī)則獲取兩個方面在農(nóng)業(yè)機械故障診斷中的應(yīng)用進行研究，以期豐富農(nóng)業(yè)機械故障診斷方法。

1粗糙集理論的基本概念

定義1設(shè)U≠是感興趣的對象組成的有限集合，稱為論域［6］。包含于論域U的任意子集X稱為U中的一個概念或范疇，U中任何概念族稱為關(guān)于U的知識，空集也認(rèn)為是一個概念［7］。

2基于粗糙集理論的機械故障診斷方法

目前，機械故障診斷方法較多，但是由于機械故障診斷過程復(fù)雜的非線性特性，致使描述故障的信息往往具有一定的不完備和不確定性［8］。所以，在諸多的診斷方法中只有基于知識的診斷方法才具有較強的實際意義。而粗糙集理論卻可以在保證分類能力不變的前提下對不完備和不確定信息進行處理解，這也致使粗糙集理論應(yīng)用于機械故障診斷稱為必然。所以，基于粗糙集理論進行故障診斷是該領(lǐng)域的研究熱點，其基本步驟大致可歸納如下［9］:步驟1:由于原始故障數(shù)據(jù)獲得途徑的多樣性，往往會導(dǎo)致無效信息或信息缺失，所以對信息系統(tǒng)中的原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理尤為重要。這里包括遺漏信息的補齊和無效信息的刪除。此外，由于運用粗糙集理論處理決策表時處理對象只能是離散數(shù)據(jù)，而不能直接處理連續(xù)屬性，所以一般情形下還應(yīng)對包含連續(xù)屬性的故障決策表進行屬性離散化處理。步驟2:對信息系統(tǒng)進行約簡，即刪除冗余屬性。此過程中，屬性約簡和屬性值約簡是粗糙集理論最為重要的兩個內(nèi)容，也是粗糙集理論應(yīng)用于知識處理的主要方法。屬性約簡的目的在于:保證機械故障分類能力不變的同時，去掉導(dǎo)致故障的不必要或次要原因?qū)傩裕Ａ魧?dǎo)致故障結(jié)果的主要原因?qū)傩?。粗糙集理論中的約簡過程主要是在保證約簡前后不可區(qū)分關(guān)系不變的前提條件下進行的。該過程最終要獲得的是與初始屬性集具有相同分類能力的最小約簡屬性子集。刪除算法是對信息系統(tǒng)進行屬性約簡使用最多的方法，如果一信息表刪除某些屬性后形成的新信息表與原信息表不可區(qū)分關(guān)系相同，那么刪除的那些屬性對于原信息表而言就是冗余的。在此基礎(chǔ)上形成的具體刪除算法如下:1)刪除決策表中的某一屬性列。2)刪除重復(fù)的行，即刪除重復(fù)的實例。3)若決策表不可區(qū)分關(guān)系未發(fā)生改變，則刪除該條屬性;若決策表中不可區(qū)分關(guān)系發(fā)生改變，則保留該條屬性。通過以上屬性約簡過程可以大大減少故障診斷信息提取的時間和工作量，從而保證診斷的時效性。步驟3:經(jīng)屬性約簡后的信息表中，每條記錄的所有條件屬性值對于決策規(guī)則的獲得并非都是必要的，所以需要對屬性約簡后的決策表進行屬性值約簡。具體做法是:對決策表中的每條記錄進行分析，進而刪除對機械故障分類不起決定作用的冗余條件屬性值。這樣，經(jīng)過決策規(guī)則的化簡，使得決策表中每個樣本都代表一類故障診斷決策規(guī)則。

3應(yīng)用實例

下面使用粗糙集理論對某型農(nóng)業(yè)機械設(shè)備的故障進行診斷分析。該農(nóng)業(yè)機械故障原始數(shù)據(jù)如表1所示。將機械系統(tǒng)故障信息形成決策表，其中行為故障實例列為故障屬性(包括故障原因?qū)傩院凸收辖Y(jié)果屬性)。事實上，只需對表1進行簡單的替換，即可得到如表2所給出的機械系統(tǒng)指標(biāo)與故障間的離散數(shù)據(jù)決策表，故此處無需離散化。在表2中，數(shù)值0表示指標(biāo)值正常，數(shù)值1表示指標(biāo)值過低或報警，數(shù)值2表示指標(biāo)值過高;d1表示進料口堵塞，d2表示傳送機故障，d3表示脫粒機故障，d4表示烘干機故障，d5表示封裝機故障。對表2采用前面介紹的刪除算法進行約簡:首先，進行條件屬性約簡，以去除對于故障結(jié)果不必要的信息。刪除屬性a1，即在原決策表(表2)中消去第1列后易見新決策表與原決策表的不可區(qū)分關(guān)系相同，也就是說可由除a1以外的其余條件屬性來唯一地確定決策屬性d(故障)。類似地，刪除條件屬性a2以及a3后得到的決策表與原決策表不可區(qū)分關(guān)系仍相同，即說明條件屬性{a1，a2，a3}是不必要的，可以刪除，于是得屬性約簡集{a4，a5，a6}，約簡后的決策表如表3所示。其次，刪除決策表中重復(fù)的行。顯然，本例中無完全相同的兩行。最后，通過計算決策規(guī)則中條件屬性的核值刪除每一條決策規(guī)則中的冗余屬性。表3中的第1行a40a51a60→d1與a51a60→d1保持一致，而a40a51→d1與第2行a40a51→d2矛盾，a40a60→d1與表中第3行a40a51→d3矛盾。所以，屬性值(a4，0)可以約去，但(a5，1)，(a6，0)不能被約去，為第1條規(guī)則的核值。第2行a40a51a61→d2與a51a61→d2保持一致，而a40a51→d2與第1行a40a51→d1矛盾，a40a61→d2與第3行a40a61→d3矛盾。所以，屬性值(a4，0)可以約去，但(a5，1)，(a6，1)不能被約去，為第2條規(guī)則的核值。其余依次類推可得僅包含決策規(guī)則的核值表，如表4所示。根據(jù)故障診斷決策規(guī)則核值表，可以求出每一條決策規(guī)則的約簡，最后一列即決策屬性d(機械故障)各不相同，因此由表4可以得到應(yīng)用于實際的故障診斷規(guī)則。規(guī)則1:若(指標(biāo)5過低)且(指標(biāo)6正常)，則(進料口堵塞);規(guī)則2:若(指標(biāo)5過低)且(指標(biāo)6過低)，則(傳送機故障);規(guī)則3:若(指標(biāo)5過高)，則(脫粒機故障);規(guī)則4:若(指標(biāo)4過低)，則(烘干機故障);規(guī)則5:若(指標(biāo)4過高)，則(封裝機故障)。這些規(guī)則相對于原始數(shù)據(jù)更加簡潔明了，對決策者而言更有意義。使用粗糙集的方法對原始數(shù)據(jù)處理后，原本用6個條件屬性(指標(biāo))才能完成的常見故障診斷，現(xiàn)在僅用其中的3個條件屬性即達到同樣的診斷效果，屬性約簡率高達50%。由此可見，通過使用粗糙集理論對某型農(nóng)業(yè)機械故障信息系統(tǒng)進行屬性和屬性值約簡后，獲得的故障診斷規(guī)則與原決策表分類質(zhì)量完全一致。但值得注意的是，約簡后只需通過3個屬性中的一部分屬性值即可得到相同的故障診斷結(jié)果。這種處理一方面降低了機械系統(tǒng)故障指標(biāo)采集的成本，另一方面通過降低信息表達空間維數(shù)加速了整個機械系統(tǒng)的推理速度，從而使故障診斷的時效性大大提高。

4結(jié)語

本文通過粗糙集理論在某型農(nóng)業(yè)機械故障診斷中的應(yīng)用實踐，證明了該理論應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機械故障診斷規(guī)則的獲取是一種行之有效的方法。當(dāng)然，粗糙集理論還可以用于動態(tài)環(huán)境下故障診斷的規(guī)則獲取等其它方面［10］。盡管農(nóng)業(yè)機械故障診斷技術(shù)中引人粗糙集理論的研究還不很成熟，但隨著粗糙集理論研究的不斷深入，它將會在今后農(nóng)業(yè)機械故障診斷方法的研究與實踐中發(fā)揮越來越重要的作用。

作者：楊雨時張麗娜周靜單位：河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院