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一、教學內(nèi)容

(一)注重基本概念的講解

高等數(shù)學或是線性代數(shù)，基本概念均占很大比重，教材中的定理、推論等都是建立在基本概念之上，概念可謂是構建教材的基石．如果學生對基本概念理解不好，只是盲目地做題，無異于舍本逐末．例如高等數(shù)學中介紹數(shù)列極限這一概念，學生對這一概念的感覺就是抽象，困惑，難以理解，不知其然，也不知其所以然．出現(xiàn)這一問題的原因就是老師對這個概念的來龍去脈沒講清楚，沒有引導學生對這個概念進行細致的分析．有的學生會問老師:為什么極限的概念會這樣定義呢?實際上他問的問題等同于極限這個概念是如何產(chǎn)生的，而大多高數(shù)教材沒有數(shù)學史的介紹，當然也不會介紹數(shù)列極限這一概念產(chǎn)生的歷史背景，難怪學生會提出這樣的問題了．教師在介紹數(shù)列極限這一概念的時候，如果能將這個概念產(chǎn)生的背景講一講，無疑會解開上面提問題的同學的困惑，同時還會提高學生對數(shù)學的學習興趣，活躍課堂氣氛．當然，只是介紹歷史背景是不夠的，這只是讓學生知其然，但還不知其所以然．因此，教師還要引導學生對這個概念進行細致的分析．采用什么方法分析，這便是后面教學方法中要將提到的了．

(二)注重公式的推導

無論是高等數(shù)學，還是線性代數(shù)，都有大量的公式，如果只是讓學生死記硬背，得不到良好的教學效果．因此對于一些典型公式，要花時間跟學生一起進行推導．證明．例如線性代數(shù)中求逆矩陣的公式A－1=A*|A|，其中A是可逆矩陣，這里既要讓學生明白A*是什么，|A|如何計算，還要講清楚這個公式是怎么得來的，就是要給出其中的推導過程，否則時間久了，學生很容易忘記A*與|A|是相乘還是相除．實際在推導這個公式的過程中，既讓學生記住了一些相關概念，還對行列式的一些性質(zhì)和計算方法進行了復習，可收到較好的教學效果．

(三)注重典型例題的講授

在教學過程中，選擇典型例題進行重點講授，能培養(yǎng)學生的思維能力和分析、解決實際問題的能力及演算能力．典型例題對學生具有示范、引導的作用．通過典型例題和技巧，講清其一，啟發(fā)學生自己動手去舉一反三．在反復多練中，培養(yǎng)學生的演算能力和知識綜合應用能力．如果只講概念而不講例題，那相當于只說不練．例如在高等數(shù)學中，如何用函數(shù)在某點極限的定義來證明函數(shù)在該點的極限?學生對函數(shù)極限的定義雖然清楚了，但如果沒有典型例題做引導，學生具體在做題時還是感到無從下手．因此教師要通過幾道典型例題的講解讓學生知道如何去找依賴于ε的σ，這實際上是一個解絕對值不等式的過程，像是一個從后往前推導的過程，其間會用到什么技巧，怎樣放大不等式等等，學生在明白了這些問題之后，再做習題就感到得心應手了．

(四)教學內(nèi)容面向現(xiàn)代化

現(xiàn)今的高等數(shù)學或是線性代數(shù)教材是重理論輕應用、重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，數(shù)學思想、應用意識引導不足．而今數(shù)學的應用不僅在于傳統(tǒng)的物理領域，而且已經(jīng)滲透到了許多非物理領域．教師在教學過程中，講到一些章節(jié)時，應適當?shù)匕严嚓P知識向數(shù)學建模的題目引申．例如講授高數(shù)中函數(shù)、連續(xù)函數(shù)時，可向?qū)W生介紹一些單利、復利、連續(xù)復利、人口模型等與求極限有關的函數(shù)模型;講授線性代數(shù)中方程組的解法時，可向?qū)W生提出一些優(yōu)化問題以體現(xiàn)解方程組的重要性．本文作者任教于中國民航大學，教師完全可以引用民航的例子給學生提出一些優(yōu)化問題，體現(xiàn)數(shù)學建模思想［4］．例如:某航空公司有多少架客機，不同型號的客機所售機票價格不同，當然損耗也不同，在這些有限資源下，如何安排不同型號客機的運載量能使該航空公司獲利最大?這種加強實踐環(huán)節(jié)的教學，使學生對理論理解加強了，實際應用能力也提高了，同時也提高了學生學習數(shù)學的興趣和自覺性．

(五)介紹一些數(shù)學應用軟件

數(shù)學軟件如Matlab，Mathematical，SAS在科學計算、控制系統(tǒng)設計等領域應用非常廣泛．如利用Matlab的圖形功能，在Matlab命令窗口輸入簡單的程序，便可得到學生在平時學習中只能依靠想象的空間立體圖形．這樣有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學意識，還可以提高學生運用數(shù)學知識和計算機技術分析和解決實際問題的能力，這種新穎的教學方式使大學數(shù)學教學進入一種良性循環(huán)．

二、教學方法

目前的高數(shù)教學模式存在著重知識輕能力，重理論輕應用，重細節(jié)輕全局的問題．針對當前教學的實際情況，我們有必要對當前大學高等數(shù)學教學方法進行改革．教學以課堂講授為主，要想教學質(zhì)量好，需要教師認真對待每堂課的教學，精心設計每個知識點的傳授技巧，向四十五分鐘要效益．作者認為上一堂好課要做到三點:開好頭，抓好中，結好尾．

(一)開好頭

目前大學數(shù)學課堂多采用“四部曲”:定義———定理———證明———舉例，這樣使課堂氣氛死氣沉沉，收不到良好的教學效果．要活躍課堂氣氛，讓學生想學、愛學，首先要將這一堂課的頭開好．如何開好頭呢?例如介紹高數(shù)中數(shù)列極限的概念時，可將極限這一概念產(chǎn)生的歷史背景介紹一下，其中出現(xiàn)了哪些數(shù)學家的名字，這是學生很感興趣的．又如學習級數(shù)收斂的知識點之前，可以先給學生講一講“芝諾悖論”，讓他們帶著問題開始新的一堂課．再比方說，介紹線性代數(shù)中的方程組時，可以講一講方程組產(chǎn)生的年代，對于方程組中的未知數(shù)，國外采用英文字母，而中國那時候沒有英文字母，那采用什么來表示未知數(shù)呢?再如方程組中為什么不用x，y，z作未知數(shù)而是用x1，x2，x3呢?這樣講既讓學生聽著有趣，又引導他們思考問題，帶著問題學習，效果自然就好．

(二)抓好中

課堂中間部分的講授無疑是整堂課最重要的部分．數(shù)學是一門高度抽象的科學，其內(nèi)容是對客觀世界中數(shù)與形內(nèi)在規(guī)律的高度概括與抽象．作為數(shù)學教師，在其教學時不能就知識而論知識，就書本論書本，應引導學生去領悟內(nèi)容中所蘊藏的深邃的思想和巧妙的方法．諸如高等數(shù)學中連續(xù)、極限、導數(shù)、微分、定積分、重積分、線積分、面積分等重要概念均包含有重要的數(shù)學思想方法，應當講清其來龍去脈，對于定理的推證與公式的推導也并非全盤舍棄，若是推證、推導中包含著重要的數(shù)學思想方法，則應當加以講解．教師在授課過程中應注意活躍課堂氣氛，有的教師整堂課站在多媒體電腦前一動不動，甚至只顧低著頭念授課內(nèi)容，學生聽著自然乏味，甚至犯困．教師在講一個知識點的時候，應跟學生一起分析問題，走到學生中去，不時地向?qū)W生提問，甚至教師自己可以故意犯一些理解錯誤讓學生去糾正，這會讓學生在理解正確的同時還會有成就感，同時也防止了學生聽課注意力不集中的情況．例如作者在引領學生分析數(shù)列極限這一概念時，向他們提了一個問題:對“任意給定的正數(shù)ε”這句話怎么理解?請問ε給定了沒有?有很多學生說沒給定，這就說明他們對概念不理解．于是我叫起一名同學，并假裝將ε藏進懷中，跟他說:“我現(xiàn)在把ε藏起來不告訴你它有多大，你能告訴我N有多大嗎?”其他同學哄堂大笑，學生自然明白是怎么回事了．作者又問學生“存在正整數(shù)N”怎么理解?對于給定的ε，N是唯一確定的嗎?有的同學算出N=100，有的同學算出N=1000，假設他們都做對了，哪名同學做得更好呢?這樣就跟學生形成了互動，讓他們覺得老師不是高高在上，而是陪著他們一起學習的朋友，課堂氣氛輕松活躍，教學效果自然就好．

(三)收好尾

在一堂課的最后，教師應做好總結，這堂課學習了什么內(nèi)容，哪些是重點、難點，學習了什么方法技巧，應講清楚．同時留一些習題或者提幾個問題，讓學生課后去練習，去思考，培養(yǎng)學生的自學能力以及獨立思考能力．

三、教學手段

(一)引進多媒體教學

大學數(shù)學教學中應用現(xiàn)代教育技術是必要的，多媒體教學是一個新興的、先進的教學手段，它徹底改變了傳統(tǒng)教學中的“粉筆+黑板”的單一、呆板的表現(xiàn)形式，豐富了課堂中單純的講解、歸納過程，用比較生動、形象的動畫與聲音效果，直觀地把教學中某一過程描繪出來．可幫助學生獲得更多的感性材料，加深數(shù)學理論的理解與掌握，而且有助于課堂上的情感教育，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，同時可以增大課堂的信息量，有效地提高教學效果與效率．如講授線性代數(shù)中矩陣的運算時，如果采用手寫會花費很多時間在寫矩陣上，會浪費大量的時間，而采用多媒體可以直觀地演示運算過程，生動形象而且省時間．當然，多媒體教學與傳統(tǒng)教學相比有著諸多優(yōu)勢，但并不是說可以取代傳統(tǒng)的教學手段．在教學過程中，根據(jù)講授內(nèi)容，適當?shù)剌o以粉筆教學，會起到良好的教學效果．

(二)及時對學生輔導答疑

學生在聽課或做作業(yè)過程中，肯定還會存在這樣那樣的問題不明白，這需要教師每周安排一定的時間對學生進行輔導答疑．隨著網(wǎng)絡技術的發(fā)展，答疑的時間地點已不受限制，教師可以通過QQ、郵箱以及制作視頻等方式對學生進行輔導答疑．教師也可將一些好的數(shù)學資源上傳到公用郵箱，方便學生下載、自學．總結作者從教學內(nèi)容、教學方法、教學手段三個方面給出了提高大學數(shù)學教學質(zhì)量的一些對策．隨著時代的發(fā)展，教學工作會出現(xiàn)新的問題，新的挑戰(zhàn)．作為數(shù)學教學工作者，應與時俱進，開拓進取，真抓實干，不斷地提高大學數(shù)學的教學質(zhì)量．

作者：張曉斌單位：中國民航大學理學院