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1邊緣檢測

邊緣檢測是大多數(shù)圖像處理必不可少的一步,它的任務就是使邊緣精確定位和噪聲被抑制。盡管邊緣還沒有精確而廣泛承認的數(shù)學定義,一般文獻都認為局部極值點或灰度發(fā)生急劇變化的點即為邊緣點[8],它可以粗略地分為階躍邊緣(stepedge)和屋頂邊緣(roofedge)兩種。經(jīng)典的微分邊緣檢測算子利用的是邊緣處的一階導數(shù)最大或最小,階躍邊緣點處二階導數(shù)呈零交叉或屋頂邊緣點處二階方向?qū)?shù)取極值等,由于梯度算子對噪聲很敏感,Pre-witt首先提出了用曲面擬合法來做邊緣檢測。

近年來,隨著數(shù)學和人工智能的發(fā)展,出現(xiàn)了一些新的邊緣檢測方法,如數(shù)學形態(tài)法[10]、小波變換法[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[14]、模糊檢測法[12]、IFS邊緣檢測算子[16]等等。這些算子都在力圖最大程度地抑制噪聲和多尺度地探測真正的邊緣,但針對不同的圖像,并沒有一個通用的最佳檢測算子,讀者可以根據(jù)具體情況選擇使用。邊緣檢測算子在醫(yī)學圖像上的應用主要體現(xiàn)在醫(yī)學圖像的匹配、腫瘤病灶的確定、造影血管的檢測、冠心病的診斷、左心室邊緣的抽出等等。

2邊緣檢測方法

2.1微分法一階導數(shù)法:

不管是階躍邊緣點還是屋頂邊緣點,它的一階導數(shù)都具有局部極值。先對圖像的每一個像素求一階差分,取適當?shù)拈T限,當某點的一階導數(shù)大于門限值時便被定為邊緣點,梯度算子和Robert算子[8]便是這類簡單算子,由于噪聲也表現(xiàn)為灰度的急劇變化,這類算子對梯度非常敏感,常產(chǎn)生一些孤立點。Prewitt和Sobel[7]邊緣檢測算子在進行微分以前,先進行鄰域平均或加權(quán)平均,這樣雖然抑制了噪聲,同時也模糊了邊緣,使檢測結(jié)果較粗。于是就出現(xiàn)了Kirsch算子[9],它是一個3×3的非線性算子,其基本思想是盡量使邊緣兩側(cè)的像素各自與自己的同類像素取平均,然后再求平均值之差,從而減少由于平均而造成的邊緣細節(jié)丟失,它的缺點是增大了計算量。二階導數(shù)法:此類方法利用的是邊緣點處二階導數(shù)呈零交叉或取極值。

Laplacian算子[7]的二階導數(shù)定義為:2f(i,j)=2xF(i,j)+2yF(i,j)=f(i+1,j)+f(i-1,j)+f(i,j+1)+f(i,j-1)-4f(i,j)若22F(i,j)在點(i,j)處發(fā)生零交叉,則(i,j)為階躍邊緣點。而對屋頂邊緣,則取適當?shù)拈T限,當門限大于上式取值的相反數(shù)時,則為屋頂邊緣點。Laplacian算子相當于高通濾波,常產(chǎn)生一些虛假邊緣,因此,Marr提出先對圖像用高斯函數(shù)進行平滑,再用Laplacian算子對平滑后的圖像求二階導數(shù)的零交叉點作候選邊緣,這就是著名的LOG算子[5]。由于LOG算子的優(yōu)點,一經(jīng)提出,便成為研究熱點。

因其計算繁復,Chen,Forshaw等人研究出了LOG算子的快速算法。Torre和Poggio在文獻[1]中指出:邊緣檢測應該有兩個步驟:濾波和微分,而在進行計算時,濾波和微分往往是同時進行的。濾波器除了抑制噪聲外,還須具有將微分引起的ill-posed問題改善為well-posed問題的功能,他們還指出用Gaussian函數(shù)對圖像濾波并不是最佳濾波,而只是在某些條件下的近似最佳濾波。Shen證明了指數(shù)濾波器是一階最佳濾波器,并給出了邊緣檢測的遞歸算子[2]。事實上,Canny早就在文獻[3]中證明了一維空間的指數(shù)濾波器的最佳性,并提出了邊緣檢測的準則,即精確定位準則、良好的檢測能力準則和邊緣點的一對一響應準則。

他還證明了最佳濾波實際是用高斯函數(shù)的一階導數(shù)來濾波,并導出了二階邊緣檢測最佳算子。由于Canny算子的良好特性,它已成為很多邊緣檢測器設計的比較標準。

2.2曲面擬合法Prewitt首先提出用曲面擬合作邊緣檢測,他用關于坐標的n階多項式對原始圖像{f(i,j)}作最小二乘方意義下的最佳擬合,設Pn(i,j)是關于像素點的n階多項式:Pn(i,j)=ΔΣnk=0Σnl=0ak,likjl在以(i,j)為中心的圖像窗口Wn中估計參數(shù){ak,l,k,l=0,...,n},使得:E=Σi,j∈Wn[f(i,j)-Pn(i,j)]2的值為最小,由此得到窗口Wn內(nèi)圖像的最佳擬合曲面,然后用簡單的邊緣檢測算子檢測邊緣。

Hueckel算法則采用分段線性函數(shù)對原始圖像作最佳擬合,然后對擬合參數(shù)作簡單的門限劃分,則可確定出邊緣點。該方法對階躍邊緣效果較好,但是計算復雜,若要檢測屋頂邊緣則須更復雜的擬合。Haralick[4]沒有采用Hueckel所作的平坦模型假設,他認為圖像表面由很多斜度不同的斜面構(gòu)成,而不同斜度的斜面構(gòu)成的交線即為邊界。在文獻[4]中,他提出用離散正交多項式對原圖像每一像素的某鄰域作曲面最佳擬合,求得估計參數(shù),在擬合曲面上求二階方向?qū)?shù)得零交叉點,最終提取出邊緣點。

利用曲面擬合進行邊緣檢測,其精度可以達到亞像素級,Huertas等[6]作了仔細地研究,他們先在像素級用LOG算子定出零交點,即邊緣,再以邊緣點為中心的八鄰域內(nèi)用Haralick曲面擬合,從而得到亞像素級的邊緣。這樣得到的邊緣具有光滑、連續(xù)的優(yōu)點。但是Nalwa和Binford在文獻[26]中指出:如果曲面模型沒有選擇恰當?shù)脑?邊緣的定位會非常糟糕,為此,他們特別定義了邊緣元素(Edgel-Edgeelement)來研究曲面擬合的方法。

2.3數(shù)學形態(tài)學方法自法國數(shù)學家Matheron和Serra等人提出數(shù)學形態(tài)學以來,它在圖像處理上的應用卻是近年來的事[10],而且也由單一地處理二值圖像到處理灰度圖像。

數(shù)學形態(tài)學是一門建立在集論基礎上的學科,它是幾何形態(tài)學分析和描述的有力工具,它用于圖像處理的兩種基本運算是腐蝕和膨脹,它們的不同邏輯組合組成開、閉運算,通過邊緣強度算子ES(f)就可檢測出邊緣。

圖像經(jīng)邊緣強度算子作用在跳躍邊緣處形成凸脊,在屋頂邊緣處形成凹谷。運用不同的結(jié)構(gòu)元和結(jié)構(gòu)運算的不同邏輯組合即可檢測出不同的邊緣。形態(tài)學邊緣檢測的代表是:BM法、ATM邊緣檢測法等。利用形態(tài)學檢測邊緣,可針對具體的圖像選擇合適的結(jié)構(gòu)元,檢測出特定的邊緣。

2.4模糊算子法模糊數(shù)學是一門新興學科,自1965年Zadeh發(fā)表第一篇模糊集論文以來,它在各個領域的應用發(fā)展迅速。近年來,它在信號和圖像處理中都有若干成功的應用。1995年,陳武凡等[12]首次提出了廣義模糊集合的概念,之后,它在圖像處理領域取得了多方面的應用成果,邊緣檢測就是其中較成功的應用之一。

它具有比常規(guī)處理方法更快速、更優(yōu)質(zhì)的特點。應用廣義模糊算子(GFO)進行邊緣檢測的思想是:先在原始輸入圖像X基礎上產(chǎn)生廣義性質(zhì)集P,再利用GFO產(chǎn)生P'''',對P''''進行逆變換生成X'''',最后對X''''作簡單的閾值即可得到邊緣圖像輸出。用GFO檢測出來的邊緣具有寬度小,信噪比高的優(yōu)點。

2.5時-頻分析法時域和頻域是信號分析的兩大領域,傅立葉變換把信號的時域特征和頻域特征聯(lián)系起來,使我們能分別從時域和頻域觀察信號,但是卻不能把兩者結(jié)合起來。于是出現(xiàn)了時窗法和頻窗法來反映頻率特性隨時間的變化,但是這兩種方法都存在時間和頻率不能同時具有高分辨率的缺陷,這正深刻地反映了時間和頻率測量上的測不準原理。而邊緣卻需要在時間和頻率上同時定位。近年來,小波分析在圖像處理的各個方面都得到了應用。

小波被譽為“數(shù)學顯微鏡”,可以在不同的尺度上得到信號的細節(jié)。用小波變換提取邊緣的思想如下[13]:從信號處理的角度,邊緣表現(xiàn)為信號的奇異性,而在數(shù)學上奇異性由Lipschitz指數(shù)標志。小波理論已經(jīng)證明Lipschitz指數(shù)可由小波變換的跨尺度的模值極大值計算而來。所以只要檢測小波變換的模值極大值即可檢測出邊緣。在文獻[13]中,Mallat等還證明,一個多尺度的Canny邊緣檢測器就等價于尋找小波變換的局部極大值。利用小波的多尺度特性可以實現(xiàn)在大尺度下抑制噪聲,可靠地識別邊緣,在小尺度下精確定位。利用多進制小波還可實現(xiàn)任意尺度的檢測而不受二進小波的限制。

2.6神經(jīng)網(wǎng)絡法近年來,由于神經(jīng)網(wǎng)絡算法強大的非線性表示能力及學習功能,在模式識別等多方面取得了較多成功的應用。用神經(jīng)網(wǎng)絡提取邊緣也逐步得到了應用[14]。其基本思想是:先將輸入圖像映射為某種神經(jīng)網(wǎng)絡,然后輸入一定先驗知識-原始邊沿圖,再進行訓練,直到學習過程收斂或用戶滿意為止。

用來檢測邊緣的神經(jīng)網(wǎng)絡一般采用BP網(wǎng)、Hopfield網(wǎng)等。由于神經(jīng)網(wǎng)絡提取邊緣利用了原圖的已有知識,是從宏觀上認識,微觀上提取細節(jié),所以它具有很強的抗噪能力。但是如何得到先驗知識卻是一個難題。

2.7其它方法人們一直在探索能很好地定位和去噪的邊緣算子,除了上面介紹的一些主要方法外,還出現(xiàn)了一些如:標記-松弛匹配方法、自組織聚類法、遺傳算法、動態(tài)規(guī)劃法、IFS法、矩不變邊緣檢測法、最小代價函數(shù)法等等。

3邊緣檢測

在醫(yī)學圖像中的應用隨著計算機技術的發(fā)展,計算機醫(yī)學圖像在臨床診斷和治療中起著越來越重要的作用。醫(yī)學圖像主要包括:X線圖像、CT圖像、超聲圖像、放射性同位素(RT)圖像、體表圖像、顯微圖像等,為了得到表征人體生理變化過程(如器官新陳代謝,腦神經(jīng)活動)的圖像,又出現(xiàn)了單探頭光子斷層掃描技術(SPECT)以及正電子斷層掃描技術(PET)等。不管是哪一種醫(yī)學圖像,它的臨床應用是與圖像處理技術密不可分的,而邊緣檢測技術又是最重要的圖像技術之一,它在醫(yī)學圖像處理中的應用如下:

3.1在醫(yī)學圖像匹配中的應用醫(yī)學圖像匹配是指將不同時間對同一部位的圖像對準融合,以得到一個綜合圖像,備圖像分割等后續(xù)處理?；谶吘壍尼t(yī)學圖像匹配是其中的一個大類。它可以將來自不同形式的探測器(如MRI、X-CT、PET、SPECT)得到的醫(yī)學圖像,利用計算機技術將它們對應的相同的生理學解剖位置標記出來,也可以將實采圖像與標準醫(yī)學圖像(如TohnHop-kins大學的Talarirach圖譜,A.C.Evans等人的MRI圖譜,INRIA的CT圖譜等)匹配,以標明某些特定屬性,例如可以識別和顯示特定的解剖結(jié)構(gòu)以幫助外科醫(yī)生定位或避開某一結(jié)構(gòu)。1989年,Bar-too等人在頭顱冠面CT圖、MR圖及SPECT圖的匹配研究中,首先就是采用數(shù)學形態(tài)學的方法,從CT圖、MR圖和SPECT圖中抽出顱骨、大腦和腦室的邊緣,然后才在抽出邊緣的基礎上進行定位、配準。

3.2在各種腫瘤及贅生物診斷上的應用在醫(yī)生手術前,精確地定出腫瘤或贅生物的位置及大小是極其重要的.而現(xiàn)在很多門診中,都是靠手工跟蹤腫瘤或贅生物的邊緣,這種手工操作既費時間又不準確。近年來出現(xiàn)了許多基于邊緣和知識的半自動或自動檢測方法[20,21]。YanZhu[17]等用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了MRI中的腦部腫瘤邊緣的自動檢測,他們先選一個初始層對其作低通濾波器去噪聲,再用腐蝕和膨脹算子進行腫瘤的初始邊界探測,最后,再用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡基于初始邊界作自動探測,它的輸出準確地定出了腫瘤的邊緣,且為之準確重建打下了基礎。

3.3在左心室邊緣抽取中的應用心臟功能評論的一個經(jīng)典方法就是對含有心室圖信息的量化評判,而左心室作為強有力的血泵狀況在心臟功能評估中占有舉足輕重的作用。在得到面積、體積變化、噴射量、壓力-容積比等參數(shù)前,首先的一步就是左心室輪廓的抽取。人工跟蹤心室邊緣存在耗時和重復性差等缺點,Clayton等分別作了半自動檢測左心室邊緣的工作,先由人指定一些邊緣點,通過人機交互過程來完成左心室邊緣的最后的檢測。許多研究人員也作了全自動檢測的嘗試,如Chow和Kanko。Grattoni[18]等則采用基于知識的啟發(fā)式搜索法來完成左心室輪廓的抽取,這個知識就是用27×27的Sobel算子檢測到的初始邊緣。

3.4在各種血管邊緣抽取中的應用各種血管疾病,如冠狀動脈粥樣硬化、栓塞、狹窄等的發(fā)病率,近年來呈上升趨勢。在臨床診斷中,人們可用造影劑對可疑血管部位注射,然后通過成影得到血管,而通過邊緣檢測等技術獲得血管邊緣,供醫(yī)生診斷。陳武凡等人用廣義模糊算子從造影圖得到減影圖,進而用2.4節(jié)介紹的方法獲得連續(xù)的血管邊緣。但是,一般方法很難檢測到直徑小于1mm的血管,于是Sanka[19]等采用了兩步自適應算法,先是用一定的權(quán)重,將11×11的Sobel邊緣檢測模板和21×21的LOG模板結(jié)合起來,以產(chǎn)生初始邊緣圖,然后在此基礎上用傳統(tǒng)的邊緣檢測算子即可成功地檢測出所有大小直徑的血管,且小于1mm直徑的血管被清楚準確地檢測了出來。

4幾種邊緣檢測算子的比較研究

本文作者結(jié)合自己的研究項目,用Sobel算子、數(shù)學形態(tài)學(Morphology)方法、沈俊算子、LOG算子和小波(Wavelet)法分別對我所研制的牦牛心包生物心瓣進行邊緣檢測。上面五種邊緣檢測算子的參數(shù)和閾值視目測效果最佳而定,從結(jié)果可以看出:Sobel算子表現(xiàn)最差,除了大量的噪聲外,還存在邊緣線微弱、不連續(xù)的問題;沈俊算子的表現(xiàn)次之,噪聲抑制和邊緣定位的矛盾在這里表現(xiàn)得最為深刻,它甚至沒能區(qū)分出心瓣上的亮光和陰影,造成邊緣的斷裂和錯位;Morphology算子的表現(xiàn)較好,整個畫面幾乎沒有噪聲,而且邊緣連續(xù),細節(jié)較多,可以看到心瓣的縫合印記;Wavelet算子和LOG算子的表現(xiàn)也不俗,LOG算子不僅邊緣線細致,而且閉合,也較多地檢測到了細節(jié),它能清清楚楚地看到心瓣縫合處的細節(jié);而Wavelet算子在第一次分解時就已經(jīng)剔掉了高頻噪聲部分,第二次分解后的邊緣細致連續(xù)且清晰。

到目前為止,盡管人們做了大量的研究,邊緣檢測技術中的矛盾—抑噪和細節(jié)保持并沒有一個通用的解決方法。針對不同的醫(yī)學圖像,須選用不同的方法。不過基于知識和多尺度檢測的思想是一個趨勢,即計算機模擬人的思維,從宏觀上考慮出發(fā),由粗到精。邊緣檢測在醫(yī)學圖像中的應用也從單純的診斷走向治療、診治結(jié)合。除了上面介紹的應用外,它還可用于顱腦三維重建前的邊緣抽取,塵肺的自動偵測,腦灰質(zhì)腦白質(zhì)的抽取,各種時期癌癥細胞的識別,通過眼底視網(wǎng)膜來診斷糖尿病等。它不僅可用于各種疾病的疹斷,還可以用來指導治療及觀察治療效果。