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函數(shù)概念范文第1篇

關(guān)鍵詞： 映射 函數(shù)

每當(dāng)教到映射與函數(shù)概念時，在“一對一”、“多對一”、“一對多”的眾多對應(yīng)中，哪些才是映射？這個問題總是有學(xué)生會混淆、弄錯。那么到底哪些才是映射呢？在教學(xué)中，我把這些問題形象化以后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在判斷是否是映射與函數(shù)時做得既快又對（只針對直觀的對應(yīng)圖）。下面就是我采取的方法，僅供大家參考。

例1. 在下面的4個圖中，寫出哪些對應(yīng)是集合A到集合B的映射（ ）。

分析：我們先把問題做一種假設(shè)：把A中的元素當(dāng)作古代女子，B中的元素當(dāng)作古代男子，根據(jù)在古代女子只嫁一個丈夫，而男子可以娶多個女子的這種思路，就可以解決映射的問題了！

那么什么樣的對應(yīng)是映射呢？滿足“A中的女子（元素）都有對象且只有一個對象，B中的元素不做要求”的對應(yīng)就是映射。①中元素b沒有對象，③中元素a有兩個對象，所以①③不滿足條件，所以此題選②④。

例2.下列圖中AB的對應(yīng)為函數(shù)的是（ ）。

分析：在做此題前，先要搞清楚映射與函數(shù)的區(qū)別：映射中A、B是非空集合，而函數(shù)中A、B是非空數(shù)集，也就是說如果AB的對應(yīng)為函數(shù)，那么首先集合A、B中的元素為數(shù)字，根據(jù)這一條就可以把選項(xiàng)④排除了！

接下去的判斷思路就和映射相同了，只要滿足A中的女子（元素）都有對象且只有一個對象，B中的元素不做要求，由此我們就可以排除①②，故選③。

例3.下列是函數(shù)圖象的是（）。

分析：在x軸上做平行與y軸的直線，如果與圖象只交于一點(diǎn)，那么就是函數(shù)圖象，如果與圖象交與兩點(diǎn)或者多于兩點(diǎn)的，都不是函數(shù)圖象。由此就可以選出①滿足條件。

在這里我們還可以讓學(xué)生認(rèn)識到集合A是定義域，但是值域并不是集合B，而是B中的“已婚男子”，即在A中能找到對象（對象的個數(shù)不做要求）的元素的集合才是值域，也就是說值域是B的一個子集。當(dāng)B就是值域時，也就是說B中的元素都是“已婚男子”的時候，我們就說這樣的映射是滿射，如例1中的④，例2中的③和④。當(dāng)A中的女子都只有一個對象的時候，我們就說這樣的映射是單射，如例1中的②，例2中的③。既是單射又是滿射的映射叫做雙射，如例2中的③。

例4.映射f: AB是定義域A到值域B上的函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）。

A.B中元素必有原像

B.A中每個元素必有像，但B中的元素不一定有原像

C.B中元素只能有一個原像

D.A或B可以是空集

分析：此題很容易誤選B。我們看到題目中寫明映射f：AB是從定義域A到值域B上的函數(shù)，特別要注意“值域B”這幾個字，說明映射f： AB是滿射，即B中的所有元素都是“已婚男子”，所以A是正確的，B不正確；至于C的話題目中沒有說明是單射，所以B中元素可以有一個或者多個原像，所以C不正確；對于D的話我們一開始就要求A，B是非空集合，所以D不正確，故選A。

以上是自己的一些想法，僅供參考。

參考文獻(xiàn)：

函數(shù)概念范文第2篇

一、教材分析

1．教材的地位和作用

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點(diǎn)，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2．教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)

（1）教學(xué)目標(biāo)：

1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

（2）教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高檔題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不同了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這個難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

四、教學(xué)程序

學(xué) 法：

〖課程導(dǎo)入〗

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1，把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

〖新課講授〗

1．接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

2．鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對一，多對一”但不能是“一對多”。

例1，給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射，進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：AB記為y＝f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y［或f（x）］值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：

（1）函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

（2）f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

（3）f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

（4）集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

（5）“f：AB”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。

〖講解例題〗

例1，問y＝1（x∈A）是不是函數(shù)？

解：y＝1可以化為y＝0•x＋1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

［注］：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。

〖課時小結(jié)〗

1．映射的定義。

2．函數(shù)的近代定義。

3．函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

4．函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

〖課后作業(yè)及板書設(shè)計〗

函數(shù)概念范文第3篇

17世紀(jì)初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數(shù)的思想，把函數(shù)一詞用作數(shù)學(xué)術(shù)語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數(shù)符號。關(guān)于函數(shù)概念有“變量說”、“對應(yīng)說”、“集合說”等。變量說的定義是：設(shè)x、y是兩個變量，如果當(dāng)變量x在實(shí)數(shù)的某一范圍內(nèi)變化時，變量y按一定規(guī)律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，和x的值對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域。它的優(yōu)點(diǎn)是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對應(yīng)缺少充分地刻畫，以致不能明確函數(shù)是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數(shù)，這與函數(shù)是反映變量間的關(guān)系相悖，究竟函數(shù)是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學(xué)生不易區(qū)別三者的關(guān)系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對應(yīng)關(guān)系”，于1837年提出：對于在某一區(qū)間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應(yīng)，那么y叫x的一個函數(shù)。19世紀(jì)70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應(yīng)稱為映射，并把：“一切非空集合到數(shù)集的映射稱為函數(shù)”，函數(shù)是映射概念的推廣。對應(yīng)說的優(yōu)點(diǎn)有：①它抓住了函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對應(yīng)，是一種對應(yīng)法則。②它以集合為基礎(chǔ)，更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學(xué)與身高（實(shí)數(shù)）的對應(yīng)；某班同學(xué)在某次測試的成績的對應(yīng)；全校學(xué)生與某天早上吃的饅頭數(shù)的對應(yīng)等都是函數(shù)。函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則共同刻劃，它們相互獨(dú)立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

對于集合說是考慮到集合是數(shù)學(xué)中一個最原始的概念，而函數(shù)的定義里的“對應(yīng)”卻是一個外加的形式，，似乎不是集合語言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對于每一個x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時就稱集合f為A到B的一個函數(shù)。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數(shù)關(guān)系生動的直觀，既看不出對應(yīng)法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學(xué)生理解，而且在推導(dǎo)中也不便使用，如此完全化的數(shù)學(xué)語言只能在計算機(jī)中應(yīng)用。

2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。在7—12年級所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，對每一類函數(shù)都是利用其圖像來研究其性質(zhì)的，作圖在教學(xué)中顯得無比重要。我認(rèn)為這一部分的教學(xué)要做到學(xué)生心中有形，函數(shù)圖像就相當(dāng)于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀，處理問題時就會得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。如函數(shù)y=log0.5|x2-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=?與x軸的交點(diǎn)是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，該方程實(shí)根個數(shù)就是兩個函數(shù)y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點(diǎn)個數(shù)，作出圖像交點(diǎn)個數(shù)便一目了然。

3將映射概念下放

就前面三種函數(shù)概念而言，能提示函數(shù)實(shí)質(zhì)的只有“對應(yīng)說”，如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應(yīng)說”的定義，可有以下優(yōu)點(diǎn)：⑴體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，也顯示出時代信息，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。⑵凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實(shí)性，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。⑶變抽像內(nèi)容形像化，替換后學(xué)生會感到函數(shù)概念不再那么抽像難懂，好像伸手會觸摸到一樣，身邊到處都有函數(shù)。學(xué)生就會感到函數(shù)不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學(xué)生完全能夠接受，因?yàn)閺男W(xué)第一學(xué)段就已接觸到集合的表示方法，第二學(xué)段已接觸到集合的運(yùn)算，沒有必要作過多擔(dān)心。以前有人提出將概率知識下放的觀點(diǎn)，當(dāng)時不也有人得出反對意見嗎？可現(xiàn)在不也下放到了小學(xué)嗎？如果能下放到初中，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學(xué)生易于接受，學(xué)生就不會提出“到底什么是函數(shù)？”這樣的問題。

函數(shù)概念范文第4篇

［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；概念；生成；反思

本課在教材中的地位與作用

函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中一直占據(jù)著非常重要的地位，尤其在初中階段，它不僅有著基礎(chǔ)性的重要功能與廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且對于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有著舉足輕重的作用，它是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想. 大家是在前面學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系知識、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識的，為高中函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 同時，在函數(shù)教材中還蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，感悟這些數(shù)學(xué)思想不僅是本專題學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，而且對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及學(xué)生生活都將發(fā)揮重要作用.

多少年來，學(xué)生談“函”色變，教師教“函”叫苦，面對這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念，如何教給學(xué)生，以求教學(xué)效益的最大化，是我們共同追求的目標(biāo). 因此，以“函數(shù)”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應(yīng)運(yùn)而生.

課堂實(shí)錄及分析

2013年10月，在全市數(shù)學(xué)教師青年論壇上，一位數(shù)學(xué)教師執(zhí)教蘇科版八年級上冊“函數(shù)”第一課時，這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念的引入課，執(zhí)教教師預(yù)先制作了精美的課件，上課前，讓學(xué)生欣賞了一段視頻，內(nèi)容是自然界的萬物變化，讓學(xué)生感知自然，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活.

導(dǎo)課環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了以下問題情境：

1. 兩張標(biāo)簽（購買相同單價、不同質(zhì)量的雞蛋標(biāo)簽）；

2. 模擬升國旗（標(biāo)明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息）.

在這兩個情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩張標(biāo)簽的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，升旗過程中哪些量發(fā)生改變，哪些量不變，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出本課的第一組概念：變量和常量.

教師小結(jié)：在變化的過程中，常量和變量會有一些關(guān)系. 緊接著教師詢問：我們是研究變量還是常量呢？學(xué)生回答：變量. 好！正合教師之意，于是進(jìn)入下一個情境（情境3）進(jìn)行探究（水位變化）.

課件呈現(xiàn)一個不規(guī)則容器（沒有刻度），其中蓄水量在上升，教師提問：觀察這個變化的過程，你發(fā)現(xiàn)變量有哪些？常量是什么？哪些變量之間有一定的關(guān)系？（表1）

教師提問：你發(fā)現(xiàn)水位和蓄水量之間有怎樣的關(guān)系？如果在合理的范圍內(nèi)給定一個水位，會有對應(yīng)的蓄水量嗎？有幾個蓄水量與之對應(yīng)？（引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)的定義）

分析了蓄水量與水位變化之間的關(guān)系后，教師總結(jié)：這種對應(yīng)關(guān)系對于水利工作者的研究特別重要.

此時，教師沒有立刻揭示函數(shù)的概念，而是進(jìn)入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中，教師意在繼續(xù)讓學(xué)生感受變量、常量以及它們之間的變化關(guān)系. 從憑經(jīng)驗(yàn)判斷（觀察：每次增加6根）到用數(shù)據(jù)來說明（可列式為6n+2，其中n為小魚的條數(shù)），發(fā)現(xiàn)火柴棒的根數(shù)和小魚的條數(shù)之間的關(guān)系，教師提問：假如在合理的范圍內(nèi)給出小魚的條數(shù)，你能確定火柴棒的根數(shù)嗎？唯一確定嗎？（目標(biāo)再次指向函數(shù)的定義）

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)的定義，而是引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知：

6n+2 代數(shù)式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了幾條小魚？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少條小魚？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根數(shù)為S） 此處設(shè)置懸念，目標(biāo)指向函數(shù)的表達(dá)形式

教師此處對一個舊問題進(jìn)行回顧，旨在讓學(xué)生感受函數(shù)知識與方程、不等式等的聯(lián)系和區(qū)別，教學(xué)意圖是函數(shù)早已隱含在我們的學(xué)習(xí)中.

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)定義的意思，又進(jìn)入了最后一個情境，即情境5（水波紋）.

教師提出與前幾個情境類似的問題：水滴滴下去，你發(fā)現(xiàn)哪些量在變化？不變的量有哪些？對于這個情境，教師讓學(xué)生進(jìn)行小組討論、展示，學(xué)生展示的內(nèi)容非常豐富：圓的大小、半徑、周長、面積（變量）. 教師引導(dǎo)學(xué)生感受半徑確定了，周長、面積也隨之確定.

此刻，教學(xué)時機(jī)已經(jīng)成熟，教師提出問題：同學(xué)們觀察上述幾個情境，變量與變量之間的關(guān)系有何共同之處？在經(jīng)過了小組討論過后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x稱為自變量．

對于定義的揭示過程，教師希望由學(xué)生自己展示，但最終還是教師引導(dǎo)得出，聽課的過程中我們感覺到，學(xué)生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義，教師立即引導(dǎo)學(xué)生回到之前的情境中，結(jié)合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數(shù)等知識點(diǎn)（這個環(huán)節(jié)前后呼應(yīng)，順理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都稱為函數(shù)關(guān)系式（為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達(dá)形式做鋪墊）.

緊接著，教師又安排了一系列緊扣函數(shù)定義的習(xí)題，對于其中的一題：“當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的長是寬的函數(shù)嗎？”學(xué)生甲在回答時說道：對于長的每一個取值，寬都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此寬是長的函數(shù).

學(xué)生乙立刻反駁：老師，他說反了，應(yīng)該是對于寬的每一個取值，長都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此長是寬的函數(shù).

此時，教師積極引導(dǎo)學(xué)生對這兩個同學(xué)的回答進(jìn)行分析，并指出有的時候y是x的函數(shù)， x也是y的函數(shù). 點(diǎn)撥恰到好處，可惜的是，教師一帶而過，就進(jìn)入了下一題，估計還有很多學(xué)生沒有完全明白這是什么意思.

小結(jié)：習(xí)題過后，本課的教學(xué)任務(wù)基本完成，接近尾聲，教師把課件又重新切入到開頭的視頻（萬物變化），并提出問題――回顧視頻，用函數(shù)的眼光描述每一個變化之間的關(guān)系. （旨在引導(dǎo)學(xué)生用新的眼光觀察身邊的事物，函數(shù)無處不在）

至此，本課畫了一個圓，從生活中來，回到生活中去，感悟數(shù)學(xué)的魅力和價值！

最后老師布置作業(yè)：舉出身邊函數(shù)的例子，并思考用怎樣的方式表示變化的關(guān)系. （為下節(jié)課做鋪墊，承上啟下）

教學(xué)案例反思

通過研讀2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)了概念教學(xué)的形成過程應(yīng)由學(xué)生感悟，自主生成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念生成的合理性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

在眾多的函數(shù)概念課教學(xué)中，本課無疑是一節(jié)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)比較成功的一節(jié)課，教師設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了突出學(xué)生主體地位的意識，對于函數(shù)這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念的形成，水到渠成地讓學(xué)生感悟并生成. 同時，教師在整個教學(xué)過程中，調(diào)控全局，互動得當(dāng)，及時提煉與總結(jié)，比較順利地完成了教學(xué)任務(wù).

然而，在教學(xué)過程中也有一些設(shè)計得不夠合理的地方，如：

（1）所提到的水位變化過程，情境的創(chuàng)設(shè)不夠直觀，給學(xué)生形象感知函數(shù)的變化關(guān)系增加了難度.

（2）在生成“函數(shù)”概念之前，情境過多，新課標(biāo)要求重視情境教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)，但不能扎進(jìn)情境中去，這樣會顯得沒有重點(diǎn)，被情境所困. 如果在升國旗的情境中，就引導(dǎo)學(xué)生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關(guān)系，既能讓學(xué)生感悟兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，又能為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達(dá)形式之一（列表）埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖，變成學(xué)生熟知的情境，降低變量關(guān)系的理解難度，也隱含著用圖象來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的意識.

（3）概念生成的過程有些拖沓，在火柴棒搭小魚的情境過后（函數(shù)關(guān)系式），就可以引導(dǎo)學(xué)生揭示函數(shù)的定義，而把水波紋的情境放入習(xí)題中，則可以加深對定義的理解，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更加緊湊.

函數(shù)概念范文第5篇

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

教學(xué)目標(biāo)：

（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)法：四、教學(xué)程序

一、課程導(dǎo)入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

6.“f：AB”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。四.課時小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計