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高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用范文第1篇

關(guān)鍵詞：柯西不等式；應(yīng)用；高中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）25-137-02

在自然界中，不等量關(guān)系是普遍存在的，是最基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，也是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，不等式在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要作用?？挛鞑坏仁绞怯?9世紀(jì)數(shù)學(xué)家（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“留數(shù)”問題時(shí)發(fā)現(xiàn)的，柯西不等式出現(xiàn)中學(xué)課本中，是中學(xué)生解決一系列疑難問題的法寶。為讓學(xué)生對(duì)柯西不等式有更好的認(rèn)識(shí)、了解，本文從特殊到一般的介紹柯西不等式，對(duì)柯西不等式的一般形式做證明，再給出柯西不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的一些典型案例。

柯西不等式――初等中學(xué)的形式

一、二維形式的柯西不等式

1、二維形式的柯西不等式

若 都是實(shí)數(shù)，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

2、柯西不等式的向量形式

設(shè) 是兩個(gè)向量，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 是零向量時(shí)，或存在實(shí)數(shù) ，使 時(shí)，等號(hào)成立。

3、一般形式的柯西不等式

設(shè) 都是實(shí)數(shù)，則 ――（1）

當(dāng)且僅當(dāng) 或存在實(shí)數(shù) ，使得 時(shí)，等號(hào)成立。

二、柯西不等式的應(yīng)用

1、利用用柯西不等式證明恒等式

用柯西不等式取等號(hào)的條件或者兩邊夾逼的方法證明某些恒等式。

例1、已知 ，求證： 。

證明：由柯西不等式

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。即 ，得 。

2、利用柯西不等式證明一些不等式

觀察欲證不等式的特征，結(jié)合已知條件，對(duì)照柯西不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式，構(gòu)造柯西不等式的兩組數(shù)，用柯西不等式來證明不等式，往往可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

例2、已知 ，且 ，求證

證明：因?yàn)?/p>

，

利用柯西不等式證明時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造出柯西不等式的兩個(gè)適當(dāng)數(shù)組，常用的技巧是“1”和常數(shù)的變化轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想。

3、利用柯西不等式求某些函數(shù)的最值

例3、已知 ，求 的最小值。

解：

由柯西不等式： ，所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號(hào)成立，所以 。

例4、求函數(shù) ， 的最大值。

解：因?yàn)?，所以 。由柯西不等式得：

，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)。

4、利用柯西不等式解某些方程

不等式中的等號(hào)成立的時(shí)候，不等式就成了方程，由此可以利用柯西不等式取等號(hào)的充分必要條件解方程。

求方程 的解。

解：方程可變形為： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，解得 。

5、柯西不等式在解析幾何方面的應(yīng)用

例6、直線 與橢圓 相切，求切點(diǎn)坐標(biāo) 。

解：因?yàn)?所以，由柯西不等式得：

。

當(dāng)且僅當(dāng) 即 ，代入 ，解得 ，所以 。

6、利用柯西不等式解三角和幾何問題

例7、在半徑為 的圓內(nèi)，求周長(zhǎng)最大的內(nèi)接長(zhǎng)方形。

解析：假設(shè)出變量表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，得出目標(biāo)函數(shù)，在利用柯西不等式求解。

解：設(shè)內(nèi)接長(zhǎng)方形 的長(zhǎng) 、寬為 ，于是長(zhǎng)方形 的周長(zhǎng) ，由柯西不等式得：

。當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，取等號(hào)。此時(shí)寬為 即內(nèi)接長(zhǎng)方形 為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最大為 。

7、利用柯西不等式求參數(shù)的取值范圍

例8、已知正數(shù) 滿足 ，且不等式 恒成立，求 的取值范圍。

解析：利用柯西不等式求出最值，也即求出 的取值范圍。

解：因?yàn)?/p>

，所以 的取值范圍 。

柯西不等式在中學(xué)階段，雖然只是選講內(nèi)容，但在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，引起了教師教學(xué)的重視?？挛鞑坏仁讲粌H應(yīng)用于證明代數(shù)不等式，它在實(shí)數(shù)大小比較、解方程、確定參數(shù)的取值范圍、求最值及幾何不等式的證明等方面都有廣泛的應(yīng)用。

運(yùn)用柯西不等式的過程中，要求我們要以敏銳的思維，細(xì)致的觀察，構(gòu)造出適合柯西不等式的兩組數(shù)，以便可以使用柯西不等式。這是學(xué)生拓寬知識(shí)，打開思維的鑰匙，是解決一系列問題的法寶。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉紹學(xué).高中數(shù)學(xué)選修4―5.北京：人民教育出版社，2012.12.

高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用范文第2篇

【關(guān)鍵詞】因子分析法 評(píng)價(jià)過程

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）02-0168-02

應(yīng)用型人才在當(dāng)今的社會(huì)發(fā)展的體系中尤為重要。若是要培養(yǎng)當(dāng)今社會(huì)所需求的應(yīng)用型人才，我們必須要改變現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念，改革教學(xué)的內(nèi)容、方式以及相應(yīng)的課程評(píng)價(jià)的方式，旨在培養(yǎng)出學(xué)生活用數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題的能力。

如何作出合理的課程評(píng)價(jià)體系或模型是解決課程的實(shí)施情況問題的重要條件。在該類問題的評(píng)價(jià)過程中，通過數(shù)據(jù)的調(diào)查、整合、合理化的數(shù)據(jù)分析，從多個(gè)方面分析數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而使數(shù)據(jù)具有一定的可靠性。通過分析某高校在一段時(shí)間內(nèi)在課程改革方面的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括在這段期間內(nèi)所投入的人力物力，以及著這段期間內(nèi)該種課程所獲得的成效，建立出一個(gè)合理的課程評(píng)價(jià)模型，在得出模型后再對(duì)此進(jìn)行深入準(zhǔn)確的分析，最終通過得出的數(shù)據(jù)給出相應(yīng)的答案。

課程評(píng)價(jià)體系模型的建立：

1.對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析

主要成分分析的課程變量有n個(gè)，y1，y2，L，yn共有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，但由于各指標(biāo)沒有統(tǒng)一的量綱，所以需對(duì)這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化的處理，得到指標(biāo)yij。首先需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：

終語

通過該模型的建立，可以提高人們對(duì)該課程的認(rèn)識(shí)深度，可是使應(yīng)用型人才的教程在社會(huì)中更好的普及使用。在模型建立分析中，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在此過程中使學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣，從而對(duì)知識(shí)有了更加深刻地認(rèn)識(shí)，再次所得到的能力可以更好的適用于社會(huì)，應(yīng)用于社會(huì)。面對(duì)模型存在的缺點(diǎn)，我們要多多進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理分析，盡可能減少人為性誤差的影響，使模型在應(yīng)用中具有一定的說服力，高效完成適應(yīng)高等應(yīng)用型人才培養(yǎng)《高等數(shù)學(xué)》課程的評(píng)價(jià)體系。

參考文獻(xiàn)：

高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用范文第3篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；分層次教學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

     高等數(shù)學(xué)是工科最重要的一門基礎(chǔ)課程。隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，以及知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)的重要性已逐漸被人們所認(rèn)識(shí)。社會(huì)的發(fā)展對(duì)人才的需求越來越多，對(duì)人才的要求也越來越高。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等，總之，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。因此，如何提高學(xué)生高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，已經(jīng)是我們迫切需要解決的問題了。為此，分析目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題與不足，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革勢(shì)在必行。

一．高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題與不足。

數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中有著不可替代的作用。而高等數(shù)學(xué)教學(xué)在工科教學(xué)中的地位不斷下降則與數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的地位的不斷提高形成鮮明對(duì)比，這些僅從學(xué)校對(duì)此課程的重視程度及課時(shí)量等方面都有所體現(xiàn)。這種狀況必然會(huì)成為為社會(huì)培養(yǎng)大批高質(zhì)量的高素質(zhì)的人才的障礙。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的需求與有限的學(xué)時(shí)數(shù)存在著矛盾。數(shù)學(xué)的發(fā)展是迅速的，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，傳統(tǒng)教學(xué)方式很難在有限的教學(xué)課時(shí)內(nèi)做到面面俱到?，F(xiàn)代科技的高速發(fā)展與教學(xué)手段落后形成矛盾?，F(xiàn)代科技的發(fā)展為教學(xué)提供了多媒體等先進(jìn)的教學(xué)手段，但如何準(zhǔn)確、有效地運(yùn)用先進(jìn)的信息技術(shù)手段進(jìn)行教學(xué)，才能達(dá)到最好的教學(xué)效果，是目前我們需要思考的一個(gè)問題。另外，知識(shí)的傳授與能力的培養(yǎng)存在著矛盾。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重于書本知識(shí)的傳授，重視的是學(xué)生對(duì)定義、定理的理解及解題能力與解題技巧的掌握。而學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的培養(yǎng)往往被忽視，而這些能力都是學(xué)生畢業(yè)后能否盡早地適應(yīng)社會(huì)所必備的。

二．高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的具體措施。

1．改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，實(shí)行分層次教學(xué)。依據(jù)素質(zhì)教育的要求，實(shí)行分層次教學(xué)，按專業(yè)、學(xué)生、教材、考核方式等方面進(jìn)行分層次。分層次教學(xué)是教師因材施教的具體體現(xiàn)，這種教學(xué)法可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，可以使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都能學(xué)有所得。分層次教學(xué)法的正確運(yùn)用，可使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，增加學(xué)習(xí)興趣，更可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，重要的是讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在分層次教學(xué)中有幾點(diǎn)需要注意：首先，在分層次教學(xué)中，教師要特別注意給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。其次，在分層次教學(xué)過程中，要注意提高教師自身的教學(xué)水平，注重教學(xué)方法的使用，教師應(yīng)注意依據(jù)教學(xué)大綱及學(xué)生的特點(diǎn)，來制定授課方案，必需改變傳統(tǒng)教學(xué)中的重理論，輕應(yīng)用的思想，特別要注意培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。第三，分層次教學(xué)法加大了教師的工作量，要求教師精心準(zhǔn)備每一節(jié)課，在教學(xué)過程中要注重強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀性及應(yīng)用性，以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更全面的理解和掌握。

2. 改革教學(xué)內(nèi)容，增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容。

工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)所培養(yǎng)出來的學(xué)生可能成為未來的科學(xué)家和工程師，他們必須具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透與學(xué)生專業(yè)有關(guān)的工程背景，及數(shù)學(xué)知識(shí)在相關(guān)專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)工科學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力有著非常重要的作用。改革教學(xué)內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)課程中增加數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。從實(shí)際問題出發(fā)， 以計(jì)算機(jī)為輔助工具， 由學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)、解決問題， 從實(shí)驗(yàn)中去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而完成了學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過實(shí)驗(yàn)課，既能使學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能親自體會(huì)其實(shí)際應(yīng)用。

3. 改革教學(xué)手段，適當(dāng)引用現(xiàn)代信息技術(shù)手段。

由于高等數(shù)學(xué)課程的很多內(nèi)容既抽象又復(fù)雜，并且高校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著學(xué)時(shí)數(shù)逐漸減少而教學(xué)內(nèi)容反而增加的實(shí)際困難。所以改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)引入多媒體等先進(jìn)的信息技術(shù)手段，使之既能加大課堂信息量又能加強(qiáng)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法與手段的改革。是當(dāng)前工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)非常值得研究的重要課題。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要求學(xué)生掌握探索和解決問題的方法。先進(jìn)的現(xiàn)代信息技術(shù)可以在發(fā)現(xiàn)問題和提出問題等方面模擬數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)，有助于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，從而提高學(xué)生分析和解決問題的能力。教師可以通過先進(jìn)的現(xiàn)代信息技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

總之，時(shí)代的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步，及工科高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題使得工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行。高校數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)，堅(jiān)持在教學(xué)過程中探索適應(yīng)時(shí)代和社會(huì)的發(fā)展需求，且符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法與手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，使得工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)適應(yīng)現(xiàn)代工程科學(xué)的發(fā)展，這是一個(gè)值得長(zhǎng)期研究與探索的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉玉良、時(shí)立文.高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革存在的問題與對(duì)策[J].中國(guó)成人教育,2007,7

高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用范文第4篇

（1）講授好第一節(jié)數(shù)學(xué)課程至關(guān)重要

我們大學(xué)生剛剛走進(jìn)大學(xué)校園，還不清楚何為高等數(shù)學(xué)，并且有大部分學(xué)生認(rèn)為經(jīng)過十幾年的寒窗苦讀，好不容易考上大學(xué)，本可以好好放松放松。這時(shí)候講師應(yīng)該告誡學(xué)生千萬不能放松，并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)大學(xué)學(xué)習(xí)在人生的成長(zhǎng)過程中的重要性。講師們要在第一節(jié)課把如何有效的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法、以及課程中比較困難的內(nèi)容和基礎(chǔ)易懂的內(nèi)容簡(jiǎn)單的介紹給學(xué)生，從而使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)有比較清晰的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)其對(duì)掌握好高等數(shù)學(xué)的自信心。

（2）重視基本概念、基本理論、基本方法

數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法是基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。但是卻有很多剛剛進(jìn)入大學(xué)的大學(xué)生在接觸到高等數(shù)學(xué)時(shí)，單純的思考著數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是解題證明，而看輕對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而他們?cè)谟龅綄?shí)際難題時(shí)會(huì)覺得頭腦不清晰，方法不合適等困惑，這就要求學(xué)生們?cè)诖髮W(xué)里改變這一思維習(xí)慣。

2注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，突出數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新能力

（1）在日常學(xué)習(xí)中樹立數(shù)學(xué)建模的意識(shí)

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)課程的核心課程，而在其教學(xué)過程中，多數(shù)講師只是已課堂教授為主，課堂模式單一、死板、無新意。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，其最終意圖就是讓學(xué)生掌握更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法性和技巧性，培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐思想。增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)探討、分析、表達(dá)和處理實(shí)際問題的能力，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中增強(qiáng)自己的主觀能動(dòng)性。而數(shù)學(xué)建模就是從復(fù)雜難懂的實(shí)際問題出發(fā)通過合理假定、抽象，應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行合理的分析、思考和計(jì)算，從而得到解決問題的最佳模型及問題最優(yōu)解的一門學(xué)科。因此數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生為廣大學(xué)生建立了一個(gè)由理論數(shù)學(xué)到實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)的平臺(tái)，是充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與應(yīng)用創(chuàng)新能力雙豐收的最佳方式。

（2）在日常教學(xué)中對(duì)學(xué)生傳達(dá)數(shù)學(xué)建模思想

當(dāng)今的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是要增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，通過高等數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，從而使學(xué)生培養(yǎng)起數(shù)學(xué)建模的思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)其實(shí)是一種解決生活實(shí)際問題的手段。此外，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中著重體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，有利于開發(fā)學(xué)生的應(yīng)用潛力。據(jù)了解，全國(guó)許多高校都開設(shè)有了"數(shù)學(xué)建模"選修課，但僅僅作為選修課學(xué)習(xí)對(duì)與增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力所起到的作用是非常渺小的，其一數(shù)學(xué)建模課在解決生活難題與數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的起著嫁接的作用，對(duì)于不同的問題，解決的方法又不盡相同，要做到得心應(yīng)手簡(jiǎn)直難上加難。其二數(shù)學(xué)建模的教育從本質(zhì)上來講是一種能力與道德的培養(yǎng)，需要經(jīng)歷漫長(zhǎng)的實(shí)踐才能到達(dá)所需的高度，僅僅靠學(xué)習(xí)一門選修課的投入還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求。所以，為了解決這一問題，最為有效的方法就是在高等數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中給學(xué)生傳達(dá)數(shù)學(xué)建模的思想，這樣對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和邏輯思維的提高才更加有利。

3注重學(xué)生未來的持續(xù)發(fā)展,培養(yǎng)應(yīng)用型人才

高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用范文第5篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）19-0060-03

一、課程簡(jiǎn)述

高等數(shù)學(xué)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科專業(yè)學(xué)生的必修數(shù)學(xué)課，也是其它某些專業(yè)的必修課。高等數(shù)學(xué)有著高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性[1]。高等數(shù)學(xué)在電子計(jì)算機(jī)、物理、生物學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)不僅為科技發(fā)展提供著有力的支持和強(qiáng)大的動(dòng)力，同時(shí)也滲透到了經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)等社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。通過學(xué)習(xí)這門課程，學(xué)生們能夠獲得包括微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等基本理論知識(shí)以及常用的解題方法和運(yùn)算技巧。學(xué)好這門可曾，不僅夠培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，還能夠鍛煉學(xué)生的抽象思維、邏輯推理及空間想象能力，是學(xué)生不僅學(xué)會(huì)分析問題，還能夠?qū)W會(huì)如何正確有效地解決問題，為不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)本專業(yè)的后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，熟練掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論和技能對(duì)學(xué)生們來說相當(dāng)重要。隨著教學(xué)方法的改革，學(xué)生的聽課雖然質(zhì)量有所提高，但是由于教師側(cè)重于概念、定義的介紹，而忽略定理的證明、計(jì)算推導(dǎo)[2]等原因，使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量還有待提高。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程存在的問題

第一，在教學(xué)方法方面：教師主要采用傳統(tǒng)的寫板書的教學(xué)方法來給學(xué)生講解課程內(nèi)容。在教學(xué)過程中，采用統(tǒng)一的教學(xué)時(shí)間和上課進(jìn)度，沒有顧慮到學(xué)生是否理解所加工的內(nèi)容。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察的時(shí)候，也僅僅是統(tǒng)一的課程考試，很少考慮學(xué)生平時(shí)的作業(yè)情況和表現(xiàn)，單看學(xué)生的考試成績(jī)來評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生的好與壞，不能充分的挖掘?qū)W生的潛能。課堂講授的內(nèi)容往往都是數(shù)學(xué)本身的基礎(chǔ)知識(shí)，卻沒有與所教學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，過于注重?cái)?shù)學(xué)思想和運(yùn)算技巧訓(xùn)練，忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，這樣很容易埋沒學(xué)生的潛在能力，無法很好地達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。第二，學(xué)生素質(zhì)方面。目前的高等教育隨著近年來高校的大量擴(kuò)招，已非昔日的精英式教育模式了，而是進(jìn)入到了大眾化教育階段。高校學(xué)生個(gè)人素質(zhì)正在下降，具體體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、接受新知識(shí)的能力、自主學(xué)習(xí)的能力、邏輯思維能力等等，這給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作增加了難度，使得以往只需簡(jiǎn)短講解的知識(shí)點(diǎn)需要教師通過大量的習(xí)題來讓學(xué)生理解接受，重點(diǎn)和難點(diǎn)之處更需耗費(fèi)大量時(shí)間，影響教學(xué)進(jìn)度。第三，考核體系方面。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)是注重對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的培養(yǎng)，但是傳統(tǒng)考核體系通常只是針對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)理論和計(jì)算技巧的評(píng)定，以一張?jiān)嚲碜鳛樵u(píng)定學(xué)生學(xué)習(xí)好壞、教師工作效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，這樣往往有失偏頗。不僅很好地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)效果等問題，同時(shí)還容易打消教師與學(xué)生的教與學(xué)的積極性，一味地注重理論和技巧，完全忽略了實(shí)際應(yīng)用。因此，對(duì)考核體系進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整是非常重要的[2，3]。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的措施

針對(duì)上述存在的問題，為了使學(xué)生具備更好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，本文提出了四點(diǎn)對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的措施。

第一，教學(xué)內(nèi)容要側(cè)重在本專業(yè)的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)課程是高校中很多專業(yè)必不可少的基礎(chǔ)課，但專業(yè)不同，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也有所不同。因此，要打破高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師在備課前，應(yīng)充分了解所教學(xué)生的專業(yè)的具體需求，多與專業(yè)教師溝通，進(jìn)行與專業(yè)相結(jié)合。一方面，使學(xué)生真正掌握本專業(yè)應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面增加一些與本專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型的講解和訓(xùn)練，使學(xué)生具備一定的解決實(shí)際問題的能力，會(huì)做事、能做事?？梢詫⒏叩葦?shù)學(xué)分為兩類人學(xué)習(xí)兩類，一類是對(duì)于專攻數(shù)學(xué)專業(yè)的人士，一類是對(duì)于涉及高等數(shù)學(xué)某個(gè)領(lǐng)域的人。第二、充分學(xué)生的主體作用。在教學(xué)過程中，教師要多多鼓勵(lì)學(xué)生參與解決問題，正確引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主體性，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題并積極尋找解決辦法。第三，運(yùn)用靈活多樣的教學(xué)手段。數(shù)學(xué)的理論知識(shí)一般都很抽象，這對(duì)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力是極大的挑戰(zhàn)。如果使用多媒體課件，將教學(xué)內(nèi)容形象化，學(xué)生就會(huì)更加容易理解，教學(xué)效果會(huì)更好。利用多媒體課件，不僅能夠呈現(xiàn)事物的時(shí)間順序、空間結(jié)構(gòu)，做得好的課件還能體現(xiàn)事物的運(yùn)動(dòng)過程，簡(jiǎn)化學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知過程。第四，從多方面進(jìn)行考核。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果要采取多種方式來綜合評(píng)定，學(xué)習(xí)情況只是一個(gè)方面，更重要的是檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。如增加對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考察，定期做一些對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的答辯，一些關(guān)于數(shù)學(xué)的競(jìng)賽。

四、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型的作用和意義

將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的實(shí)際問題中的最行之有效的辦法就是通過建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)字、圖表或者公式、符號(hào)表示出來，利用數(shù)學(xué)的手段進(jìn)行分析解決，得到定量的結(jié)果，最后再通過所得結(jié)果分析實(shí)際問題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型有以下三點(diǎn)作用：

第一，加深了專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和了解。將高等數(shù)學(xué)與相關(guān)的專業(yè)相結(jié)合，比如除了基礎(chǔ)部分如一元函數(shù)的微積分等是必須要掌握的基本理論，對(duì)于機(jī)械類專業(yè)的學(xué)生，還應(yīng)掌握常微分方程、多元函數(shù)的微積分學(xué)、傅氏級(jí)數(shù)與積分變換等內(nèi)容；計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生還應(yīng)熟練掌握向量代數(shù)、空間解析幾何等重要的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。同時(shí)還應(yīng)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，使學(xué)生們更易理解學(xué)校中遇到的一些概念，避免死記硬背。例如，在“河水污染”模型中，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的差分方程，將“河水污染”這么有趣的問題同差分方程結(jié)合起來，使學(xué)生對(duì)枯燥的理論感興趣?！昂铀廴尽眴栴}看似是和數(shù)學(xué)毫無關(guān)系的問題，就這樣通過數(shù)學(xué)建模的手段轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。但是被當(dāng)堂所講的知識(shí)輕而易舉地解決了。相信學(xué)生們肯定對(duì)數(shù)學(xué)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。第二，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型，一方面要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式和定義，將抽象的概念實(shí)例化。另一方面，要讓學(xué)生能自主思考，分析問題并尋找解決問題的方法，自行運(yùn)用建模的方法解決實(shí)際問題。在建立和解決數(shù)學(xué)模型的過程中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和計(jì)算的能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，使學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問題。第三，改進(jìn)了傳統(tǒng)的教學(xué)體系。在教學(xué)內(nèi)容的選取上，通過引進(jìn)實(shí)例，以數(shù)學(xué)建模的思想分析導(dǎo)入，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用針對(duì)性的教學(xué)；增加了數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；普遍采取實(shí)例教學(xué)和課堂討論，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的形式和方法。改變過去單一的理論教學(xué)模式，極大地激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[4]。第四，鍛煉了教師隊(duì)伍，提高了青年教師的業(yè)務(wù)能力。要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型，這就要求教師具有多方面的知識(shí)。在過去，一個(gè)教師只要專業(yè)知識(shí)強(qiáng)就可以了，所以，對(duì)教師培養(yǎng)這方面并不是很重視，對(duì)于教師關(guān)于其他專業(yè)的知識(shí)的培養(yǎng)幾乎沒有，導(dǎo)致教師的水平受限。教師只有知道數(shù)學(xué)建模方面的知識(shí)才能將現(xiàn)實(shí)應(yīng)用與具體理論相結(jié)合，才能更好的將學(xué)生教好。

五、結(jié)束語

針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題，本文給出了將數(shù)學(xué)模型引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)作用和相應(yīng)的意義。盡管將數(shù)學(xué)模型引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中能有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門理論居多的學(xué)科的興趣。但是要逐步提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的解題能力和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，單靠教師把課講好是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。學(xué)生們應(yīng)該花費(fèi)一些時(shí)間努力學(xué)習(xí)，不斷探索數(shù)學(xué)，同時(shí)又對(duì)老師提出更高的要求，使教學(xué)方法和手段更適合當(dāng)代的大學(xué)生。我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而系統(tǒng)的工程，不能一蹴而就，需要在教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，教學(xué)手段，教材編寫等方面不斷進(jìn)行探索，最終經(jīng)過不斷嘗試找到一條真正符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的改革之路。

參考文獻(xiàn)：

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