前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇理想的階梯范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

理想的階梯范文第1篇

一、直覺虛假

直覺虛假，指的是在解題時，由直覺想象引起的虛假現(xiàn)象。直覺虛假表現(xiàn)的常見形式就是圖形虛假，如由于描圖的粗糙，使得對某些位置關(guān)系的判斷失真形成虛假

例1 （08年上海高考文科題）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，1），（4，2），（2，6）.如果P（x，y）是ΔABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當u=xy取到最大值時，點P的坐標是 .

想象 由圖形直觀可知，當點P與點C（2，6）重合時，w=xy的最大值為12.

真實 從表面上看，上述解法似乎無懈可擊，但仔細想來，這種解法是靠想象得來的，屬于定性的，某種程度是不一定可靠的，有可能是虛假的.請看下面的定量分析：

由題意可得線段BC的方程為：y=-2x+10（2？燮x？燮4），代入u=xy可得

u=x（-2x+10）=-2x-■■+■.

當x=■時，u最大值為■.

故點P的真實坐標是■，5.此時，線段BC與雙曲線y=■相切.

評注 本例提醒我們，在解題中，由直覺產(chǎn)生的想象有可能是虛假的。這也印證了華羅庚先生一句經(jīng)典的話：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。

二、概念虛假

概念虛假，指的是在解題時，由于對相關(guān)數(shù)學概念的理解不到位，憑想象而產(chǎn)生的虛假現(xiàn)象。

例2 已知f（x）=（3a-1）x+4a，x

A. （0，■） B. （■，1） C.[■，■） D.[■，1）

想象 根據(jù)題意，只要確保函數(shù)f（x）分別在（-∞，1），以及[-∞，1）是減函數(shù)即可，故由

3a-1>1，0

故選B.

真實 依據(jù)題設，要使分段函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，除要確保函數(shù)f（x）分別在（-∞，1），以及[1，+∞）是減函數(shù)外，還應滿足在分點處x=1時，有

（3a-1）×1+4a？叟log■1？圯a？叟■.②

綜合①②可得■？燮a

故正確答案應選C.

評注 在本題的想象中，錯誤地認為，如果函數(shù)f（x）分別在（-∞，m），[m，+∞）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減.這顯然是一個憑想象得出的虛假概念。因為對于分段函數(shù)f（x）而言，其在（-∞，+∞）上單調(diào)性，還與其分點x=m處函數(shù)值有關(guān)。

三、條件虛假

條件虛假，指的是在解題時，由于忽視對某些數(shù)學結(jié)論成立時所滿足的條件的正確理解，形成想象中的虛假，并由此導致解題中的失誤。

例3 已知（x）=x2-16x+q+3，若函數(shù)f（x）在[-1，9]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍。

想象 f（x）在[-1，9]上存在零點，由函數(shù)在某閉區(qū)間存在零點定理，

f（-1）·f（9）？燮0？圯（q+20）·（q-60）？燮0？圯-20？燮q？燮60.

真實 f（x）=（x-8）2+q-61，x∈[-1，9].

fmin（x）=f（8）=q-61，fmax（x）=f（-1）=q+20.

由f（-1）·f（8）？燮0？圯（q+20）·（q-61）？燮0？圯-20？燮q？燮61.

剖析 眾所周知，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f（a）·f（b）

限于篇幅，本文僅列舉上述幾類由想象不慎所導致虛假的例子，更多的例子可以在教學中歸納總結(jié)。

理想的階梯范文第2篇

首先你要具備必需的基本知識：摩擦力具備兩個特征：接觸性和被動性。所謂接觸性，指受摩擦力作用的物體直接接觸，所謂被動性，指摩擦力隨外界約束的變化而變化。其次你要熟練掌握牛頓運動三定律。下面通過一個常見的題目，突破摩擦力方向的判斷和大小的計算。

如圖所示，光滑水平面上放一質(zhì)量為M的長木板，長木板上面放一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ ，二者在水平向右的拉力F的作用保持相對靜止，試求長木板受到木塊的摩擦力。我們先來解決摩擦力的方向。

解法一：相對運動法

摩擦力的方向與接觸面相切，與物體的相對運動（或相對運動趨勢）相反，這里的相對要依靠一定的條件存在，研究物體的運動，首先要選取參考系，事先假定一個物體不動，這里我們可以選擇摩擦力的施力物體為參考系。選木塊為參考系，木板相對木塊有向左運動的趨勢，所以木板受到木塊的摩擦力為靜摩擦力，方向水平向右。

解法二：假設法

假設法主要根據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件：接觸面不光滑來設定的。我們假設接觸面是光滑的，可以知道長木板將保持不動，與題目條件二者相對靜止一起向右運動矛盾。所以長木板受到木塊的摩擦力，由于二者相對靜止，長木板受靜摩擦力，方向水平向右。

解法三：動力阻力法

摩擦力的效果總是起著阻礙物體相對運動的作用，其方向總物體相對運動或相對運動的趨勢方向相反。但是，摩擦力的方向并不總與物體運動方向相反，它可與物體運動方向相同，還可以與物體運動方向成任意夾角。由此可見，摩擦力既可以為阻力也可以為動力。木板向右運動，受到的作用力為動力，所以長木板受靜摩擦力，方向水平向右。

解法四：運動狀態(tài)法

由牛頓第二定律F=Ma，長木板和木塊二者共同向右運動，保持相對靜止，說明二者具有共同的加速度a，長木板進行受力分析，長木板受到木塊的摩擦力提供合力，所以長木板受靜摩擦力，方向水平向右。

解法五：牛頓第三定律

木塊所受摩擦力相對來說容易求解，木塊有相對木板向右運動的趨勢，木塊受到的摩擦力為靜摩擦力，水平向左，根據(jù)牛頓第三定律，木塊對長木板的摩擦力與之等大、反向、共線，所以長木板受靜摩擦力，方向水平向右。我們再來解決摩擦力的大小。

方法一：平衡法

此方法主要用在處理物體受靜摩擦力處于平衡狀態(tài)的情況，該題不適用。

方法二：運動狀態(tài)法

長木板和木塊二者共同向右運動，保持相對靜止，二者具有共同的加速度a，長木板和木塊a=，長木板f=Ma=。

理想的階梯范文第3篇

運用理想氣體狀態(tài)方程解答熱力學問題時，有時需要列出二次方程求解，這時就需要考慮方程解的合理性?！吨袑W物理教學參考》中“如何判斷理想氣體狀態(tài)方程解的合理性”一文（以下簡稱“文獻[1]”）總結(jié)了如何判斷解的合理性的若干方法，其中有一例如下：

一根直角形細玻璃管，兩管長均為100cm，其中一端封閉，各注入10cm長的水銀柱，閉合管水平放置，另一管豎直（圖1）， 設大氣壓強為 75cmHg高，現(xiàn)將玻璃管順時針方向轉(zhuǎn)過90°角（圖2），求閉合管內(nèi)空氣柱的長度。

經(jīng)列方程求解不難得出下管水銀柱長度X1=10cm，X2=15cm兩種可能，即空氣柱的長度為90cm、85cm兩種情況。此時要考慮解的合理性，由于空氣柱長度取決于水銀柱產(chǎn)生的總壓強，原作者認為：在玻璃管旋轉(zhuǎn)的過程中，水銀的流動情況為，當θ45°時，水銀向上管流動。再根據(jù)數(shù)學方法求得，當θ=45°時，水銀柱產(chǎn)生的總壓強具有最大值，即總壓強為：

P=10（sinθ+cosθ）=10■（cmHg）

因而，X2=15cm不符合狀態(tài)參量X應在[10～14.14]之間變化的原則，所以應該舍去，即只能取X=10cm，最終得出空氣柱長度只能為90cm的結(jié)論。

筆者對此判斷方法持有不同的意見，筆者曾利用計算機輔助模擬的方法對該題進行了數(shù)據(jù)運算處理，還通過實驗對該題進行了驗證。

1 計算機模擬

根據(jù)條件，假設只順時針轉(zhuǎn)過θ角，此時理想氣體應滿足狀態(tài)方程。

初態(tài) P1=（75+10）cmHg=85cmHg

V1=（100-10）S=90S

未態(tài) P2=[75+（20-x）cosθ+xsinθ] cmHg

V2=（100-x）S

由玻-馬定律P1V1=P2V2得：

85×90=[75+（20-x）cosθ+xsinθ]（100-x）

1.1通過計算機的語言（C語言）對該方程進行數(shù)據(jù)模擬

模擬思想：首先，將角度θ作為自變量，而水銀柱長度X作為應變量。其次，使θ角由0°～90°變化，取變化幅度為0.50。再次，編寫計算機語言源程序，經(jīng)連接、編譯、執(zhí)行后，得出一系列關(guān)于θ、X的數(shù)據(jù)。最后，由計算機根據(jù)這些數(shù)據(jù)模擬出下管水銀柱的長度X與角度θ的變化情況的曲線。

數(shù)據(jù)模擬結(jié)果、數(shù)據(jù)分析（由于篇幅所限，只取部分數(shù)據(jù)）

θ=0° X1=10.00 X2=-165.00

θ=25° X1=12.26 X2=-260.27

θ=35° X1=13.21 X2=-438.91

θ=45° X1=14.14 X2=1669795072.00

θ=55° X1=15.19 X2=287.31

θ=65° X1=16.20 X2=108.73

θ=75° X1=17.07 X2=50.46

θ=80° X1=17.31 X2=34.05

θ=81° X1=17.32 X2=31.31

θ=82° X1=17.31 X2=28.71

θ=85° X1=17.14 X2=21.56

θ=89° X1=15.96 X2=12.66

θ=90° X1=15.00 X2=10.00

由這些數(shù)據(jù)可明顯的看出：當θ轉(zhuǎn)過角度約為81°時，下管水銀柱有最大值X約為17.32cm，同時由水銀在管內(nèi)流動的連續(xù)性可以看出，X的值不可能發(fā)生從15點幾到10的突變，因而不難看出：X 的最終取值，即X=10cm是不正確的。

1.2模擬圖像

該過程通過編程（源程序略）使計算機自動對模擬數(shù)據(jù)進行圖像化處理的過程，

得出的圖像如下：

由圖像也可以看出X應取15cm。該題的最終答案應該是空氣柱的長度為85 cm，而不是90cm。

2 實驗模擬

在實驗室進行該實驗時，發(fā)現(xiàn)其可操作性不強。因為在實驗過程中無法保證如圖1放置時：X1=X2=10cm，空氣柱長度L=90cm的理想狀態(tài)，必然導致引入較大的誤差，從而導致在最后取值的錯誤。筆者經(jīng)研究后用直角玻璃導管和橡皮導管相結(jié)合的方法，實現(xiàn)了如圖1所示的原始狀態(tài)，方法如下：

（1）用橡皮導管接直角玻璃管的一端。

（2）將玻璃管封閉端與水平成45°角放置，從直角玻璃管的另一端緩緩流入水銀，使X1=X2=10cm。

（3）用鐵夾夾住橡皮管緩緩旋轉(zhuǎn)玻璃管，同時，及時擠壓橡皮管中的空氣，使水銀柱保持X1=X2=10cm。此時空氣柱長度可能不等于90cm。這時，必須用2～3個鐵夾對其進行充、放氣，多次調(diào)節(jié)可得到如圖1所示的原始狀態(tài)。

（4）對該實驗進行驗證性研究。將玻璃管按照順時針方向旋轉(zhuǎn)時，空氣柱的最終長度為85cm，而不是文獻中所說的90cm。

筆者通過對該題進行計算機模擬及實驗驗證后發(fā)現(xiàn)，文獻[1]中分析不當?shù)脑蛟谟冢J為：當θ=45°時，管中的水銀流向要發(fā)生改變，導致結(jié)論不正確。無論是從計算機模擬的處理數(shù)據(jù)、模擬圖像還是從實際的實驗現(xiàn)象中均可以看出：當θ約等于810時，水銀的流動方向才發(fā)生改變，而此時X約為17.32 cm，然后隨著θ角的增加，X才逐漸減小，直到X=15cm。因而該題的正確解是：空氣柱長L=85cm。

理想的階梯范文第4篇

康德對人類理性的高揚即是他對人類主體性的思想的凸出。而這里的主體性具體是指，從笛卡爾以來近代哲學中的從自我意識的自我出發(fā)來決定一切存在的哲學觀點。

本人具體通過以下幾點來說說對康德的主體思想的理解。

康德首先系統(tǒng)地創(chuàng)造了一個先天理性的哲學體系，這個體系能夠解決理性對經(jīng)驗認識起決定作用的問題，這個體系包括先天感性論，先天知性論，先天理性論，分別對應數(shù)學知識，自然科學知識，形而上學知識。這就批判了以往理性來源于經(jīng)驗的哲學觀念。

接下來他構(gòu)造了一個實踐理性體系，認為實踐理性是純粹理性在現(xiàn)實中的反映，是理性在生活中、在道德上的體現(xiàn)，并提出善良意志是純粹理性在道德上的體現(xiàn)，善良意志只以自身為目的，它不是經(jīng)驗的，它不受限制，它擺脫一切社會的、習俗的及個人喜好等方面的束縛。而從康德倫理哲學中引出的自由、平等、博愛等概念是對人的主體性進一步闡發(fā)，是近代人本主義思想的重要來源之一。

“人為自然立法”與“人為自身立法”這兩個重要論斷是康德主體思想的集中體現(xiàn)，下面簡要分析之。“人為自然立法”。人是萬事萬物的立法者，人給予它們存在的普遍規(guī)律，人給予了經(jīng)驗或現(xiàn)象的內(nèi)在性、規(guī)定性、必然性，從而產(chǎn)生嚴格意義上的科學知識，也即科學研究的對象。萬物按照人的理性而被人認識、實踐，萬物按人的意志而運作，人是萬物的主宰?！叭藶樽陨砹⒎ā?。人的理性要求人擺脫生物的限制，追求不受社會、個人控制的善良意志，善良意志是人的目的，是人生活的目的，是人生活的法則，并且它是自由的。這樣，康德分別從自然和人自身兩個角度，論證了人的主體性思想。

此外，本人結(jié)合康德之前人類理性所處的地位，以及康德人類理性這一主體性思想對其后費希特、謝林、黑格爾等德國古典哲學大家的影響，從歷史的角度看看康德主體思想的內(nèi)涵。

在啟蒙運動之前，從最初的希臘哲學中的以自然物為萬物本源的自然哲學，中世紀的唯名論與實在論，到近代的唯理論與經(jīng)驗論，客觀對象在主客關(guān)系中一直占據(jù)主導地位，人的理性只不過是一種認識對象的工具，服從對象，人的主體性一直被埋沒著，人類處于不成熟狀態(tài)即不通過別人的引導就不去運用自己的理性的狀態(tài)。而啟蒙運動正是對這種狀態(tài)的擺脫。“啟蒙運動就是人類脫離自己所加之于自己的不成熟狀態(tài)，不成熟狀態(tài)就是不經(jīng)別人的引導，就對運用自己的理智無能為力。當其原因不在于缺乏理智，而在于不經(jīng)別人的引導就缺乏勇氣與決心去加以運用時，那么這種不成熟狀態(tài)就是自己所加之于自己的了。Sapereaude！要有勇氣運用你自己的理智！這就是啟蒙運動的口號?！?理性是啟蒙運動的旗幟，一切國家制度、法律、道德都要接受理性的審判，理性是萬物的尺度。這時哲學家以自然科學的進步為依據(jù)，以機械唯物主義為思想武器，批判了過去傳統(tǒng)形而上學對人的理性的壓抑。不過此時人的主體性仍然沒有擺脫對象的束縛，認識路線仍然是認識符合對象，直到康德主體哲學的出現(xiàn)，人的主體性在哲學意義上才真正確立。康德創(chuàng)造了一個完整的哲學體系，從感性、知性、理性、實踐理性等方面系統(tǒng)論證了理性的先驗性，論證了理性的主體性。

在康德之后，費希特發(fā)展了他的人的雙重屬性（感性與理性）學說，提出經(jīng)驗自我與純粹自我概念。一個對應生物自我，受外物限制，一個對應理性自我，是自由的，并認為憑借理性自我能夠達到康德所說的至善境界，而不是認為至善只存在理想中。謝林更是根據(jù)康德主體思想提出絕對同一的概念，認為道德意識與道德活動是客觀精神的統(tǒng)一。黑格爾則把道德主體追求的理性看作是現(xiàn)存的東西，并看作道德的本質(zhì)與內(nèi)容，這也是對康德主體哲學的發(fā)展。

理想的階梯范文第5篇

（江蘇省江陰市實驗小學，214431）

新修訂的蘇教版小學數(shù)學教材在三年級上冊“解決問題的策略”單元安排了“從條件想起”的策略。“從條件想起”是分析比較簡單的實際問題的一種常用方法。

二年級，學生學習了連續(xù)兩問的應用題；三年級上冊前四個單元，在“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”兩個單元練習中分別出現(xiàn)了兩步計算的實際問題，這對學生來說是個挑戰(zhàn)——此時學生還沒有解決兩步計算實際問題的經(jīng)驗。當然，教材這樣的設計，是基于學生解決問題經(jīng)驗的積累。但在實際教學中，三年級學生的審題能力、解決問題的思維能力和非智力因素等的不同步，導致學生解決兩步計算的實際問題不盡人意。此時，“解決問題的策略——從條件想起”，正好基于學生的現(xiàn)實需要，幫助學生從整理的高度形成信息分析的能力，從策略的高度形成解題思維的路徑。其間，學生的理解能力制約著解決問題的過程與結(jié)果。

“從條件想起”的教學共分為三課時，我以為，教學中應從“理解”出發(fā)，并將之作為貫穿教學始終的一條主線。其中，第一課時教學例1，從比較特殊的一類問題開始，體驗“從條件想起”的策略；第二課時是在第一課時的基礎上，拓展到更普遍的解決問題領域，讓學生進一步積累“從條件想起”的經(jīng)驗。本文呈現(xiàn)的是第二課時，這節(jié)課共分為四個部分，逐步遞進——

一、聯(lián)結(jié)信息，理解關(guān)系

（出示信息，如圖1。）

提問：說說可以求什么？怎樣求？

引導：同學們很善于提出問題，要能提出問題，你認為什么是最重要的？

小結(jié)：在解決實際問題中，我們發(fā)現(xiàn)，找關(guān)系很重要，只有兩個條件有直接關(guān)系時，我們才能提出問題，求出一個未知數(shù)量。

根據(jù)兩個有關(guān)系的條件聯(lián)想到“可以求什么”，這是“從條件想起”的基礎思路和原型。在對兩個條件的選擇中，發(fā)現(xiàn)有關(guān)系的兩個條件可以求出一個未知的數(shù)量，體會關(guān)系存在的重要性。同時在找關(guān)系中增加多余條件，讓學生在“找”上下功夫，深刻體會到找關(guān)系時要善于觀察條件，從而把目光聚焦到研究條件與條件之間的關(guān)系上，拉開了“從條件想起”的帷幕。

二、立足條件，理解路徑

1．呈現(xiàn)例題。

呈現(xiàn)例2：綠花有12朵，黃花的朵數(shù)是綠花的2倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？

引導：題中告訴了我們哪些信息？

2．畫線段圖。

提問：同學們，題中的條件有點多，我們可以以怎樣的方式來整理呢？（生：畫線段圖）想一想，先畫誰？再畫誰？最后畫誰？

師生共同畫出圖2。

引導：不看文字，你能對著線段圖說說已知什么、要求什么嗎？

小結(jié)：看來，線段圖能反映題中的所有信息，真簡潔！

3．分析思路。

嘗試：你能嘗試分析這道題嗎？你可以看線段圖分析，也可以看題目分析，請自己試著說說思路。

學生說思路。反饋看題目說思路和看線段圖說思路兩種情況。

小結(jié)：（針對圖2）看來線段圖不僅能幫助我們理解題意，還能幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。

過渡：讓我們一起把大家的想法完整地整理一下。

請一位學生邊擺邊說思路，如圖3。

引導：分析過程中，我們找了幾次關(guān)系？是哪幾次？

板書解答步驟及數(shù)量關(guān)系，并要求學生完整表達思路。

引導：解答這題，我們是從哪里出發(fā)進行分析的？

板書揭題。

比較：例2與第一部分中的兩小題比，有什么不同的地方？

明確：前兩題是一步計算，一步計算只找一次關(guān)系；例2是兩步計算，兩步計算要找兩次關(guān)系。

提問：其實在前面的學習中，我們已經(jīng)解決過不少兩步計算的實際問題，請你想一想，像例2這樣兩步計算的實際問題，我們可以怎樣去分析解答呢？

學生獨立思考，小組交流。

小結(jié)：同學們，對兩步計算的實際問題，我們可以從條件出發(fā)想，根據(jù)兩個有關(guān)系的條件求出一個未知數(shù)量，再把求出的數(shù)量與另一個有關(guān)系的條件聯(lián)系起來，求出問題。

策略教學重在積累和感悟。在第一部分的教學中，學生已經(jīng)積累了“從條件想起”的經(jīng)驗，因此，例2教學就要讓學生在解決問題中不知不覺、自然而然地應用策略，并嘗試表達自己的思考過程，從而清晰地體會“從條件想起”的思維路徑。在積累了一定的解決問題經(jīng)驗的基礎上，通過與一步計算應用題的比較，感受到兩步計算應用題要找兩次關(guān)系，從而整理、回顧兩步計算應用題的分析思路：從條件出發(fā)，根據(jù)兩個有關(guān)系的條件求出一個未知數(shù)量，再把求出的數(shù)量與另一個有關(guān)系的條件聯(lián)系起來，求出問題。在這個過程中，要強化學生的分析、表達能力，使“會做”落實在“會說”的基礎上，達成真正意義上的理解。同時，由于學生第一次接觸線段圖，本課定位在學生能看懂線段圖，初步體會直觀的線段圖對于理解題意、分析問題所帶來的好處。當然，理解、領悟線段圖的價值與作用，也是一個小的知識要點。

三、解決問題，理解變化

1．說圖意（教材第75頁“想想做做1”）并說思路。

2．解答并說思路。

出示問題：三(8)班圖書柜有故事書30本，科技書的本數(shù)是童話書的3倍，童話書比故事書少10本，科技書有多少本？

引導：分析的時候，我們首先找到哪兩個條件？這兩個條件在一塊嗎？

小結(jié)：看來，有關(guān)系的兩個條件不一定在一起，我們還是要認真找關(guān)系。

3．直接說出解答步驟。

出示如下問題，要求學生說“先求什么、怎樣求”“再求什么、怎樣求”。

(1)杜鵑花有18盆，茶花有14盆，月季花的盆數(shù)是杜鵑花和茶花總數(shù)的2倍，月季花有多少盆？

(2)從甲城出發(fā)到乙城，公路全長420千米，客車3小時已經(jīng)行了240千米，剩下的要2小時行駛完，平均每小時行駛多少千米？（配線段圖）

引導：這里，“3小時”這個條件有沒有用上？為什么沒用？

明確：它在題中是多余條件。

4．選擇條件提出問題。

果園里共種植蘋果樹、梨樹、桔子樹和柚子樹四種果樹。

①蘋果樹的棵數(shù)是桔子樹的3倍；

②桔子樹比柚子樹少20棵；

③梨樹種了100棵；

④梨樹比桔子多40棵。

——？

在從條件出發(fā)解決實際問題的過程中，學生最大的思維挑戰(zhàn)是選擇信息：選擇哪兩個有關(guān)系的條件？根據(jù)這兩個條件，可以求什么？所以教學時，要在順利解決問題、形成思維路徑的基礎上引入變化，給學生的思維制造一點“障礙”，從而促進學生信息選擇能力的提升。這里主要涉及兩種情況：一是兩個有關(guān)系的條件不在一起出現(xiàn)?？梢酝ㄟ^位置關(guān)系的變化，讓學生處于糾結(jié)、尋找、發(fā)現(xiàn)的境地。二是有多余條件。在多個條件下選擇所需要的條件，可以使學生處于復雜的信息背景中，有助于其思維走向更加廣闊的天地，形成對兩步計算應用題思維路徑的深度理解。

四、全課總結(jié)，理解多樣