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課題一：圓的周長(zhǎng)

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)第89～90頁(yè)，第91頁(yè)的例1及例1下面的“做一做”，練十三的第1～6題．

教學(xué)目的

使學(xué)生知道圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)．介紹祖沖之在圓周率研究上的成就，滲透愛(ài)國(guó)主義教育．

教具準(zhǔn)備

一根40厘米長(zhǎng)的線，直徑是10厘米的圓形硬紙板，一把40厘米長(zhǎng)的直尺，鐵圈，圓形鐵桶，杯子，投影片．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1．教師用投影片出示下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生找出直徑和半徑．

教師：什么是直徑？什么是半徑？直徑和半徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？”

2．教師用投影片出示下面的圖形．

教師：什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？什么是正方形的周長(zhǎng)？它們的計(jì)算結(jié)果用的是什么計(jì)量單位？然后讓學(xué)生指出這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，并進(jìn)行計(jì)算．然后引出新課．

二、新課

1．圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義．

教師拿出直徑是10厘米的圓紙片，邊演示邊說(shuō)明圓的周長(zhǎng)的含義．指出：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)．然后讓學(xué)生也拿出直徑是10厘米的圓紙板，用手指出它的周長(zhǎng)．

教師：我們知道了什么是圓的周長(zhǎng)，那么怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？教師拿出一根線，用線繞圓紙板一周，剪去多余的部分，再量一量它的長(zhǎng)度，量得的結(jié)果就是圓的周長(zhǎng)．然后在圓紙板的直徑的一端畫(huà)上箭頭，使箭頭指著刻度尺的零刻度，把圓在直尺上滾動(dòng)一周，這時(shí)箭頭指著的刻度就是圓的周長(zhǎng)．

教師：我剛才用兩種方法分別量了直徑是10厘米的圓的周長(zhǎng)，量得的長(zhǎng)度都是30厘米多一點(diǎn)，也就是說(shuō)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一點(diǎn)．那么圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢？我們來(lái)做實(shí)驗(yàn)．

教師讓學(xué)生拿出圓紙板、鐵圈、圓形鐵桶、杯子，并讓學(xué)生用上面兩種方法分別量出圓紙板和鐵圈的周長(zhǎng)、直徑，圓形鐵桶和杯子底面的周長(zhǎng)、直徑，并把量得的數(shù)據(jù)填在書(shū)上的表格里，觀察、比較量得的結(jié)果．教師可以行間巡視，稍作指導(dǎo)．

教師：通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系？

指名說(shuō)一說(shuō)自己算出的的值是多少，教師把這些數(shù)據(jù)寫(xiě)在黑板上．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論．使學(xué)生看到：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)．教師接著指出：任何圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都是3.14多一點(diǎn)，它們的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)．我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，圓周率用字母π（讀pài）表示．

教師還要告訴學(xué)生：數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，人們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般只取它的近似值如“3.14”．

教師讓學(xué)生看教科書(shū)第6頁(yè)下面方框內(nèi)的話(huà)，滲透愛(ài)國(guó)主義教育．

2．理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式．

教師：我們剛才學(xué)習(xí)了圓周率，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)圓的周長(zhǎng)、直徑和圓周率是什么關(guān)系？

指名說(shuō)，教師板書(shū)：圓的周長(zhǎng)÷直徑＝圓周率

教師：如果用直徑和圓周率來(lái)表示周長(zhǎng)，怎樣表示呢？

得出：圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑．

教師：如果用C表示周長(zhǎng)，π表示圓周率，d表示直徑，那么圓的周長(zhǎng)的字母公式怎樣表示？

學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)：C＝πd

教師：因?yàn)閳A周率π的值是固定的，只要知道了圓的直徑就可以求出圓的周長(zhǎng)；如果知道了圓的半徑，能不能求出圓的周長(zhǎng)？用r表示圓的半徑，圓的周長(zhǎng)的字母公式怎樣表示？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：因?yàn)橹睆绞前霃降?倍，所以用2r代替公式中的d就可以求出圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閿?shù)目一般要寫(xiě)在字母的前面，所以用圓周率和半徑來(lái)表示圓的周長(zhǎng)的公式是：C＝2πr．

教師：我們剛才提到的圓周率π是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)小數(shù)可以分成哪幾種？

引導(dǎo)學(xué)生歸納如下：

3．計(jì)算圓的周長(zhǎng)．

教師出示例1，指名讀題．教師可以向?qū)W生指出：

（1）不必寫(xiě)出公式，直接用公式計(jì)算就可以．

（2）π取兩位小數(shù)為3.14；

（3）計(jì)算結(jié)果要求保留兩位小數(shù)，因此最后一步要用約等號(hào)．

然后讓學(xué)生在練習(xí)本上做題，指名學(xué)生板演，集體訂正．

4．做例1下面“做一做”中的練習(xí)．

教師指名讀題后，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題中要求的問(wèn)題實(shí)際上是求什么？然后讓學(xué)生獨(dú)立做題，訂正時(shí)注意算式寫(xiě)得對(duì)不對(duì)，脫式的最后一步寫(xiě)沒(méi)寫(xiě)約等號(hào)，答題是否正確．

三、鞏固練習(xí)

做練十三的第1～6題．

1．第1題，指定4名學(xué)生在黑板上各做一道題，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．訂正時(shí)注意列式及單位名稱(chēng)是否正確．

2．第2、3題，讓學(xué)生直接列式計(jì)算，不必寫(xiě)答．

3．第4題，讓學(xué)生自己做，集體訂正．

4．第5題，指名讀題，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題和前面做過(guò)的題有什么不同，使學(xué)生明確：題中要求把牛欄圍上3圈，實(shí)際上就是求3個(gè)周長(zhǎng)的和．學(xué)生做題時(shí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行輔導(dǎo)．

5．第6題，指名讀題，說(shuō)一說(shuō)題意，然后讓學(xué)生獨(dú)立做，指名板演．訂正時(shí)讓做錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己錯(cuò)在什么地方，教師加以糾正，還要檢查學(xué)生算出的得數(shù)有沒(méi)有保留整米數(shù)．

課題二：圓的面積（一）

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)第94頁(yè)圓面積公式的推導(dǎo)，第95頁(yè)的例3，練十四的第1～5題．

教學(xué)目的

使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積．

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

教師仿照教科書(shū)第94頁(yè)上的圖用木板制作教具，準(zhǔn)備長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個(gè)；學(xué)生把教科書(shū)第187頁(yè)上面的圖剪下來(lái)貼在紙板上，作為操作用的學(xué)具．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1．教師：什么叫做面積？長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么？

2．教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程．想一想這些推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？

二、新課

1．教學(xué)圓面積的含義及計(jì)算公式．

教師依次拿出長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說(shuō)：“我們已經(jīng)學(xué)過(guò)這些圖形的面積，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這些圖形的面積有什么共同的地方？”使學(xué)生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大小．

教師再出示圓，提問(wèn)：這是一個(gè)圓，誰(shuí)能聯(lián)系前面這些圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積．

教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程想一想，怎樣能計(jì)算圓的面積呢？使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式．

教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學(xué)生想一想，能不能把這個(gè)圓拼成一個(gè)近似什么形狀的圖形．如果學(xué)生回答有困難，可提示學(xué)生看教科書(shū)第10頁(yè)上面的圖，并讓學(xué)生拿出學(xué)具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過(guò)程，再讓不會(huì)拼的同學(xué)拼一遍．

然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，提問(wèn)：“我們剛才把這個(gè)圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長(zhǎng)方形．）請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越近似于長(zhǎng)方形．）拼成的近似長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓相比，什么變了？什么沒(méi)變？（使學(xué)生看出形狀變了，但面積沒(méi)有變，圓的面積等于近似長(zhǎng)方形的面積．）

教師在拼成的近似長(zhǎng)方形的右邊畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長(zhǎng)方形就越接近長(zhǎng)方形．提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和原來(lái)的圓的周長(zhǎng)與半徑之間有什么關(guān)系？”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出：這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑．接著提問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？這個(gè)圓的面積呢？

學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)：圓的面積＝πr×r＝πr2

教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S＝πr2．

教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程．

2．教學(xué)例3．

教師出示例3，指名讀題，讓學(xué)生試著做，提醒學(xué)生不用寫(xiě)公式，直接列算式就可以．

然后讓學(xué)生對(duì)照書(shū)上的解題過(guò)程，看自己做得對(duì)不對(duì)；如果錯(cuò)了，錯(cuò)在什么地方．教師要強(qiáng)調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過(guò)程．

三、課堂練習(xí)

做練十四的第1～5題．

1．第1題，讓學(xué)生直接列式計(jì)算，指名板演，教師巡視，檢查學(xué)生有沒(méi)有把圓的面積公式寫(xiě)成圓的周長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算，書(shū)寫(xiě)格式對(duì)不對(duì)，寫(xiě)沒(méi)寫(xiě)單位名稱(chēng)．訂正時(shí)了解學(xué)生還存在什么問(wèn)題，及時(shí)糾正．

2．第2題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，除了注意學(xué)生在做第1題時(shí)易犯的錯(cuò)誤外，還要檢查學(xué)生有沒(méi)有把第（2）小題的直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的，訂正時(shí)提醒學(xué)生做題時(shí)要認(rèn)真審題．

3．第3題，讓學(xué)生自己做，集體訂正．

4．第4題，指名讀題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計(jì)算．使學(xué)生明確要先算出半徑，再計(jì)算．

5．第5題，讓學(xué)生讀題，看著右面的示意圖說(shuō)一說(shuō)題意，再讓學(xué)生做，集體訂正．

課題三：圓的面積（二）

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)第95～96頁(yè)的例4、例5及“做一做”中的題目，練十四的第6～11題．

教學(xué)目的

通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能夠比較熟練地計(jì)算圓的面積．

教具準(zhǔn)備

教學(xué)例5用的教具．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1．教師：什么是圓的面積？圓的面積計(jì)算公式是什么？

2．求下面各圓的面積．

二、新課

1．教學(xué)例4．

教師出示例4，指名讀題，說(shuō)題意，提問(wèn)：“計(jì)算圓的面積時(shí)需要什么條件？題中給了什么條件？能直接計(jì)算圓的面積嗎？那么怎樣將題中的已知條件轉(zhuǎn)化成計(jì)算圓面積所需的條件呢？”

使學(xué)生明確：要先通過(guò)給出的周長(zhǎng)算出圓的半徑，再計(jì)算圓的面積．

然后讓學(xué)生分兩步計(jì)算圓的面積，提醒學(xué)生注意每一步應(yīng)該用什么單位名稱(chēng)．最后讓學(xué)生把自己的解題過(guò)程和書(shū)上的對(duì)照一下，并把書(shū)上的解題過(guò)程填完整，教師再進(jìn)行小結(jié)．

2．例4的鞏固練習(xí)．

做例4下面“做一做”中的題目．第1題，讓學(xué)生分別計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)，訂正時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)．使學(xué)生明確：（1）圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小，而圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度；（2）圓面積的計(jì)算公式是：S＝πr2，圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式是C＝πd或C＝2πr；（3）計(jì)算圓面積用面積單位，計(jì)算圓周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位．

第2題，讓學(xué)生讀題，說(shuō)題意，然后讓學(xué)生獨(dú)立做，集體訂正．

3．教學(xué)例5．

教師出示例5及示意圖．指名讀題，說(shuō)題意．提問(wèn)：“題中的問(wèn)題求的是什么的面積？”

教師拿出教具，提問(wèn)：“外圓的半徑是多少？能求出外圓的面積嗎？?jī)?nèi)圓的半徑是多少？能求出內(nèi)圓的面積嗎？”這時(shí)教師把內(nèi)圓拿出來(lái)，提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們觀察，取出的是什么？剩下的是什么？”使學(xué)生明確從大圓的面積中減去小圓的面積就得到環(huán)形的面積．然后讓學(xué)生說(shuō)計(jì)算過(guò)程，教師板演．求出外圓的面積后，可以讓學(xué)生在書(shū)上把后面的計(jì)算做完．訂正時(shí)教師提問(wèn)：“第（3）步求環(huán)形的面積是怎樣算的？”讓做錯(cuò)的學(xué)生再寫(xiě)一遍．

教師：這道題能不能列綜合算式解答？讓學(xué)生試做．教師巡視，了解學(xué)生列算式情況．可能大部分學(xué)生能夠列出：3.14×152－3.14×102，這時(shí)教師可以提示學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算時(shí)的簡(jiǎn)便算法想一想，能不能列出更簡(jiǎn)便的算式．使學(xué)生想出簡(jiǎn)便算法：3.14×（152－102），并算出得數(shù)，再看計(jì)算的結(jié)果與前面是否相同．

4．例5的鞏固練習(xí)．

做例5下面“做一做”中的題目，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，檢查學(xué)生還存在什么問(wèn)題．訂正時(shí)了解學(xué)生用的是分步計(jì)算還是簡(jiǎn)便算法，只要列式和計(jì)算正確，兩種方法都可以，但要表?yè)P(yáng)用簡(jiǎn)便算法的同學(xué)，還要檢查學(xué)生算出的得數(shù)有沒(méi)有保留兩位小數(shù)．

三、課堂練習(xí)

做練十四的第6～11題．

1．第6題，讓學(xué)生按順序口答，注意檢查有沒(méi)有學(xué)生把一個(gè)數(shù)的平方算成這個(gè)數(shù)乘2的情況．

2．第7、8題，讓學(xué)生獨(dú)立做，集體訂正．

3．第9題，教師可在課余時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生到校園內(nèi)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．

4．第10題，讓學(xué)生自己做，指名板演．檢查學(xué)生在計(jì)算圓的面積時(shí)，有沒(méi)有把直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的，提醒學(xué)生在計(jì)算時(shí)要認(rèn)真審題．

5．第11題，訂正時(shí)教師要檢查學(xué)生有沒(méi)有把周長(zhǎng)和面積相混淆的．