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這是一個常見的想法，即應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展。但是，究竟什么是“數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展”的具體內(nèi)涵？我們又應(yīng)如何有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展？我國新一輪的數(shù)學(xué)課程改革事實上經(jīng)歷了3個不同的發(fā)展階段：(1)激情階段；(2)困惑階段；(3)務(wù)實階段。特別是，所說的“務(wù)實”更可被看成體現(xiàn)了課程改革深入發(fā)展的具體方向（詳見文[1]）。

應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，課程改革的相關(guān)實踐事實上也為從理論高度對各個相關(guān)問題做出深入總結(jié)與反思提供了直接的基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)課程改革的若干深層次問題[2]，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點問題等[1,3]。本文則將集中數(shù)學(xué)教育的理論研究，因為，這正是我們在這一問題的一個基本看法：與其說課程改革的相關(guān)實踐清楚地表明了我們的教師隊伍是何等的脆弱（姜伯駒語），倒不如說真正脆弱的是我們的理論研究隊伍。文章不僅將針對我國數(shù)學(xué)教育理論研究中普遍存在的一些問題提出改進(jìn)的意見，也將依據(jù)課程改革的實踐對于數(shù)學(xué)教育的若干重要問題做出新的思考與分析。

一、反思數(shù)學(xué)教育理論研究

1.反對簡單化

具體地說，這正是課程改革中經(jīng)常出現(xiàn)的一個弊病，即是結(jié)論的簡單化。對此由以下一些提法即可清楚地看出：

“只有探究學(xué)習(xí)才是有意義的；只有合作學(xué)習(xí)才是好的學(xué)習(xí)方法。”

“過去是教師提問題學(xué)生答，現(xiàn)在是學(xué)生提問題教師答，將來是學(xué)習(xí)提問題、教師幫、學(xué)生答?！?/p>

“學(xué)生所提出的一切問題都是有意義的?！?/p>

“沒有學(xué)不好的學(xué)生，只有教不好的教師?！?/p>

應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，如果說一定程度上的標(biāo)新立異作為理論研究還是可以接受的，但如果以此來指導(dǎo)教學(xué)實踐則必然會產(chǎn)生嚴(yán)重的消極后果。另外，我們應(yīng)切實改變那種居高臨下、以專家自居的心態(tài)。因為，任何教育理論都必須經(jīng)受教學(xué)實踐的檢驗，只有虛心地向一線教師學(xué)習(xí)，理論研究者才能不斷取得新的進(jìn)步，包括做出真正有價值的理論貢獻(xiàn)。

例如，作為理論研究者我們不妨認(rèn)真反思一下：除去居高臨下的點評以外，我們究竟以平等的身份聽過多少一線教師的課？又究竟閱讀過多少一線教師的教研文章？

另外，這事實上也可被看成“居高臨下”心態(tài)的一個具體表現(xiàn)，即是認(rèn)為自己從一開始就對所有問題都具有完全正確的認(rèn)識，課改中所出現(xiàn)的種種弊病則完全是由于“下面”未能準(zhǔn)確領(lǐng)會“上面”的各個思想或理念所造成的，這也就是說，“經(jīng)是好經(jīng)，只是小和尚念歪了經(jīng)”?。ㄗ鳛楸匾恼撟C，有興趣的讀者不妨重新翻閱一下《小學(xué)青年教師》所組織的?？靶W(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)與教學(xué)實驗研究”（2001年第8期）上所刊登的諸多“專家評論”，由相關(guān)的評論我們也可清楚地看出：正是思維的片面性與簡單化直接導(dǎo)致了形式主義在前幾年課改實踐中的泛濫。）

2.防止對于國際上時髦潮流的盲目追隨

這是一個基本的事實，即我國新一輪課程改革的基本理念主要源自國際上諸多新的教育思想或理論，包括大眾數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)、建構(gòu)主義、各種新的教學(xué)方法等。

認(rèn)真吸取國際上的先進(jìn)思想或理論當(dāng)然十分必要，但是，首要的一點應(yīng)是認(rèn)真學(xué)習(xí)，而不要以誤傳誤。對此由以下的“笑話”即可清楚地看出：當(dāng)別人問“什么是建構(gòu)主義”時，相關(guān)專家回答道：“現(xiàn)在一線教師對于建構(gòu)主義都已很熟悉了（從而，提出上述問題似乎就只是表明了提問者的淺?。?，但是，你要我用幾句話來講清建構(gòu)主義則是不可能的！”

也正是基于這樣的認(rèn)識，在面對任一時髦口號或潮流時，我們都應(yīng)冷靜地思考：究竟什么是這一新主張或口號的實質(zhì)內(nèi)容？這一主張或口號究竟又能為我們提供什么樣的啟示和教益？其次，對于國際上種種新的理論或主張我們顯然又不應(yīng)保持自己的獨立思考，包括必要的批判，特別是，我們應(yīng)注意防止各種絕對化的立場。例如，在我們看來，以下分析就多少表現(xiàn)出了這樣的跡象，特別是，對于東西方教育的區(qū)別我們是否可以歸結(jié)為如此截然對立的兩極？我們又是否應(yīng)當(dāng)因此而唯一強調(diào)向西方學(xué)習(xí)，乃至對中國的教育傳統(tǒng)采取絕對否定的態(tài)度？（

圖1東西方學(xué)生發(fā)展生態(tài)及學(xué)校課程生態(tài)

最后，應(yīng)當(dāng)提及的是，即使在對課程改革進(jìn)行反思時，我們也仍然可以看到種種“崇洋”的跡象。例如，盡管“對立面的必要平衡”早已不是全新的話題，但在某些人那里卻又似乎只有等到外國人做出了類似的斷言我們才能真正接受這一論點，甚至同樣是利用太極圖來對中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)做出說明也只有外國人的工作才真正得到重視。

顯然，后一事實也就更為清楚地表明了徹底糾正相關(guān)的錯誤立場的重要性。

3.切實改變教育的健忘癥

即使在今天，我們?nèi)钥捎梢韵玛P(guān)于美國新一輪數(shù)學(xué)課程改革的批評意見獲得有益的啟示，如果相關(guān)人員在5～6年前（因為，相關(guān)的文章在1999年即以發(fā)表）就能對此予以足夠的重視，則可以極大地減少、乃至完全避免很多不必要的錯誤或曲折。

第一，對基本知識和技能的忽視。

第二，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，如對合作學(xué)習(xí)的過分強調(diào)等，但卻未能很好地發(fā)揮教師應(yīng)有的作用。特別是，由于“建構(gòu)主義”的盛行，人們認(rèn)為學(xué)生只能掌握（或理解）其自身或通過同伴間合作所得以“建構(gòu)”的知識，而這事實上就從根本上消去了教師在教學(xué)中所應(yīng)發(fā)揮的主導(dǎo)作用。

第三，數(shù)學(xué)并不只是一種有趣的活動，僅僅使數(shù)學(xué)變得有趣起來并不能保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定能夠獲得成功，因為，數(shù)學(xué)上的成功還需要艱苦的工作。事實是，在實踐中我們經(jīng)常可以看到這樣的現(xiàn)象，即為了吸引學(xué)生的興趣，教師或教材把注意力和大量的時間放到了相應(yīng)的活動或情境之上，但卻沒有能集中于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這當(dāng)然是一種本末倒置。

第四，課程組織過分強調(diào)情境學(xué)習(xí)，而忽視了知識的內(nèi)在聯(lián)系。例如，按照這種思想所編制的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，傳統(tǒng)的關(guān)于幾何、代數(shù)和三角的區(qū)分被取消了，取而代之的是所謂的“整合性數(shù)學(xué)”，即主要圍繞實際生活來組織有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。然而，盡管后者具有綜合性的特點，并較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際意義，但卻未能使學(xué)生較好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。

第五，未能給予數(shù)學(xué)推理足夠的重視。

第六，廣而淺薄，這即是指，由于未能很好地區(qū)分什么是最重要的和不那么重要的，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育表現(xiàn)出了“廣而淺”的弊病?！按蟊姅?shù)學(xué)”看來忽視了不同的學(xué)生有著不同的需要，而一種更應(yīng)注意避免的弊病則是將為一切人的數(shù)學(xué)變成了“最小公分母”式的教育[4]。

廣東教育學(xué)院蘇式東教授在“1999年數(shù)學(xué)教育高級研討會”上面對新一輪數(shù)學(xué)課程改革的諸多設(shè)想或理念，蘇教授指出，她大學(xué)一畢業(yè)就參加了教材編寫工作，當(dāng)年她們所面臨的一些主要問題與現(xiàn)在是十分類似的，但是，盡管她們在當(dāng)時也充滿了改革的意識和必勝的信念，但40年的時間過去了，這些問題卻似乎仍然沒有得到很好的解決。當(dāng)然，蘇教授的意思并非是指我們不應(yīng)從事課程改革，而是指我們應(yīng)認(rèn)真接受前人的經(jīng)驗、教訓(xùn)，特別是避免重復(fù)前人的錯誤。

聯(lián)想到課程改革的曲折進(jìn)程，我們更要大聲疾呼：教育的健忘真的不改不行了，特別是，我們應(yīng)切實防止“全面回潮”的現(xiàn)象，而這顯然也就是歷史所給予我們的一個重要教訓(xùn)。

最后，我們應(yīng)清楚地認(rèn)識課程改革的長期性和艱巨性。例如，正是從這樣的角度去分析，香港中文大學(xué)黃毅英等的論述實在有如雪中送炭：“期盼、失落、沖突、化解和再上路……”；“當(dāng)然我們可以抱怨，這些問題何以反復(fù)的出現(xiàn)……我們也可反過來看，教育本來就是一種感染和潛移默化。如果明白這點，也許我們走了近半世紀(jì)的溫溫數(shù)改路，一點也沒有白費，業(yè)界就正要這種歷練，一次又一次的反思、深化、在深層中成長……問題就是有否吸取歷史教訓(xùn)，避免重蹈覆轍”[5]。另外，同樣重要的是，我們應(yīng)清楚地認(rèn)識到這樣一點：“課程改革并非改進(jìn)教育的唯一途徑”；“重點進(jìn)行課程改革是必要的，但如此頻繁而又單打一地進(jìn)行改革，卻是不可能取得什么理想的效果的”[6]。

二、關(guān)于若干重要問題的新思考

在2003年發(fā)表的一篇文章[7]中，我們曾從以下幾個方面對數(shù)學(xué)教育的國際進(jìn)展進(jìn)行了概述：(1)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化；(2)數(shù)學(xué)教育的國際化與比較研究的興起；(3)多視角的研究與必要的聚焦；(4)關(guān)于現(xiàn)代技術(shù)的再思考；(5)對于教師主導(dǎo)作用與教學(xué)方法重要性的再認(rèn)識；(5)研究工作表現(xiàn)出了更大的自覺性；(6)課程改革一波三折；(7)對于理論與實踐關(guān)系問題的充分關(guān)注。文中并提出了中國數(shù)學(xué)教育界所應(yīng)特別重視的一些問題：(1)課程改革的深入發(fā)展；(2)中國數(shù)學(xué)教育的界定與發(fā)展；(3)理論研究的必要深化；(4)重視高級研究人才的培養(yǎng)；(5)進(jìn)一步增強專業(yè)化意識，充分發(fā)揮專業(yè)學(xué)會的重要作用。以下即是以課程改革為背景而做出的一些新的思考。

1.數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化

除去必要的專業(yè)知識與專業(yè)能力，我們又應(yīng)突出地強調(diào)這樣一點：作為專業(yè)性的工作，我們應(yīng)明確肯定教學(xué)活動的創(chuàng)造性以及教師在一定范圍內(nèi)的自主權(quán)。例如，從后一角度出發(fā)，我們顯然就不應(yīng)強制地去規(guī)定教師在教學(xué)中必須采取哪些教學(xué)方法或教學(xué)模式，教師有權(quán)依據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容，對象、環(huán)境以及本人的個性特征創(chuàng)造性地去應(yīng)用各種教學(xué)方法。進(jìn)而，這更應(yīng)被看成一個優(yōu)秀教師所應(yīng)具備的一種基本素養(yǎng)，即具有自己的獨立思考，包括一定的批判能力，而不應(yīng)滿足于在任何時候總能充當(dāng)學(xué)習(xí)的“樣板”。

2.數(shù)學(xué)教育的國際化與本土化

正如前面所提及的，對于所說的“國際化”我們應(yīng)作正確的理解，特別是，應(yīng)切實防止對于國際上時髦潮流的盲目追隨，并應(yīng)認(rèn)真做好對于各種新的數(shù)學(xué)教育思想或理念的理解與分析。另外，所謂的“本土化”則是指：由于教育的文化相關(guān)性，國外即使再好的數(shù)學(xué)教育理論，也不可能不經(jīng)改造或必要的調(diào)整就能直接應(yīng)用于中國的數(shù)學(xué)教育實踐，而如果我們因此完全丟棄了自己的優(yōu)良傳統(tǒng)，則就是一個嚴(yán)重的錯誤。

就后一論點而言，還是讓我們再一次重溫香港大學(xué)梁貫成的如下忠告：“而對國際課程改革的趨勢，我們面對的一種危險是落后于其他國家，進(jìn)而在越來越激烈的全球經(jīng)濟(jì)競爭中落敗。但是，另一種危險是我們簡單地跟隨國際潮流，結(jié)果丟掉了我們自己的優(yōu)點。在我們的文化中，長期存在的弱點需要巨大的勇氣來改變。但是我們需要更大的勇氣來抵制那些在‘發(fā)達(dá)’國家中正在發(fā)生的變化，并且堅持一些傳統(tǒng)價值來保持我們的優(yōu)點，最為困難的是區(qū)別什么應(yīng)該改變，而什么又不應(yīng)改變！”[8]

另外，由國際數(shù)學(xué)教育界關(guān)于國際比較研究的以下共識相信廣大讀者也就能夠更好地理解在國際化與本土化之間所存在的辯證關(guān)系：比較研究所提供的僅僅是一面鏡子，而不是某種現(xiàn)成的藍(lán)本[9]。顯然，后者在很大程度上可被看成“放眼世界，立足本土”這一主張的一個基本意義[10]。

3.視野的拓展與必要的聚焦

首先，就中國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實而言，視野的必要拓展仍是一個十分重要和緊迫的任務(wù)。例如，盡管“數(shù)學(xué)文化”現(xiàn)已成為一個熱門話題，但又有多少人能對“數(shù)學(xué)文化”的準(zhǔn)確涵義做出清楚的說明？進(jìn)而，除去最淺層次的“簡單外加”（即如在課程中插入數(shù)學(xué)史的小故事）以外，又有多少工作能被看成是在充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值這一方面取得了實質(zhì)性的進(jìn)展？再例如，盡管語言作為一種中介其重要性已經(jīng)得到了國際數(shù)學(xué)教育界的普遍認(rèn)同，但就國內(nèi)而言，相關(guān)研究應(yīng)當(dāng)說仍然處于空白的狀態(tài)（或者說，相關(guān)的研究仍局限于“數(shù)學(xué)教學(xué)的語言技術(shù)”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的語言障礙”等傳統(tǒng)課題），我們甚至很難預(yù)測究竟何時才能在這一方面看到真正的突破。

其次，在強調(diào)視野拓寬的同時我們也應(yīng)清楚地看到適當(dāng)聚焦的重要性，因為，歸根結(jié)底地說，我們之所以要采取多種不同的視角主要就是為了不斷深化關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)活動的認(rèn)識，從而也就能對于改進(jìn)實際的數(shù)學(xué)教育和教學(xué)工作發(fā)揮積極的促進(jìn)作用和指導(dǎo)作用。

文[11]指出，所謂“聚焦”在當(dāng)前就是應(yīng)當(dāng)重新回到“三論”上來，也即應(yīng)當(dāng)在新的、更高水平上重建“數(shù)學(xué)課程論”“數(shù)學(xué)教學(xué)論”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論”，特別是，我們更應(yīng)花大力氣深入開展“數(shù)學(xué)教學(xué)論”的研究。因為，后者顯然與一線教師的實際工作聯(lián)系最為緊密，課程改革的相關(guān)實踐更可以被看成為這一方面的具體工作提供了直接的基礎(chǔ)。

4.高度重視高級研究人才的培養(yǎng)

顯然，數(shù)學(xué)教育博士研究生培養(yǎng)規(guī)模的迅速擴(kuò)大已從一個側(cè)面十分清楚地表明了認(rèn)真做好這一工作的緊迫性，特別是，我們應(yīng)努力提高博士研究生的培養(yǎng)水準(zhǔn)。就當(dāng)前而言，應(yīng)特別強調(diào)這樣幾點。

第一，加強學(xué)習(xí)。特別是，就本土研究生的培養(yǎng)而言，我們更應(yīng)保持對于國際上最新發(fā)展的高度關(guān)注，認(rèn)真學(xué)習(xí)本專業(yè)的重要文獻(xiàn)。事實上，無論是專業(yè)的理論研究工作者，或是在校的研究生，我們都應(yīng)經(jīng)常自問這樣一個問題：什么是自己專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)最為重要的一些著作或論文？什么又是各個研究方向上的最新發(fā)展趨勢？希望數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的各個專家都能為我們的研究生（以及廣大一線教師）認(rèn)真推薦本專業(yè)的幾本好書或優(yōu)秀文章。

第二，關(guān)注現(xiàn)實。這不僅對于“海歸派”具有特殊的意義，而且是對一切理論研究者的共同要求，因為，從根本上說，這正是各種研究工作的基本意義所在。也正因為此，與講究方法（特別是“實證性研究”）相比，我們就應(yīng)更加重視研究工作的創(chuàng)新性與現(xiàn)實意義，這就是說，一個研究工作如果沒有任何創(chuàng)新的成分，對于實際教學(xué)活動也沒有任何的指導(dǎo)意義或促進(jìn)作用，那么，這樣的工作再中規(guī)中矩也是毫無意義的。

除去與一線教師的密切聯(lián)系以外，我們也應(yīng)十分重視與教育政策制訂者的溝通，讓官員們了解新的理論或想法，因為，只有這樣，種種新的理論思想才有可能真正得到實施與落實。

第三，清醒的自我意識與高度的自覺性。就當(dāng)前而言，我們應(yīng)清楚地認(rèn)識到理論多元化（或者說，保持頭腦開放性）的重要性，如國際著名數(shù)學(xué)教育家斯法德(A.Sfard)所指出的：“當(dāng)兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學(xué)習(xí)者和教師提供更自由的和堅實的效果”，“當(dāng)一個理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定，唯我獨尊就會成為成功的最大敵人。教育實踐有一個過分的偏好，希望得到極端的、普適的秘訣。建構(gòu)主義的、社會互動論和情境論的時髦組合……經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成為‘說教式教學(xué)’的完全禁止，成為一個全面采用合作學(xué)習(xí)的指令，認(rèn)為所有的不是基于問題的、不在真實生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的……理論上的唯我獨尊和對教學(xué)的簡單思維，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞糟”[12]。

另外，及時的總結(jié)與必要的反思顯然也應(yīng)被看成高度自覺性的一個重要內(nèi)涵。本文事實上也就是這一方面的一個具體努力。