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摘要：文章通過對(duì)DSSW模型的改進(jìn)，增加了一個(gè)針對(duì)被動(dòng)投資者的虛假信號(hào)，假定市場(chǎng)中理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比是個(gè)常數(shù)。通過這種改進(jìn)，套利者在特定的情況下，會(huì)主動(dòng)地制造虛假的信號(hào)，欺騙被動(dòng)投資者和正反饋投資者，挑起股市泡沫的形成，以便在進(jìn)一步的股市價(jià)格上漲中牟取超額利潤(rùn)。

關(guān)鍵詞：股市泡沫；正反饋投資模型；虛假信號(hào)；投資者結(jié)構(gòu)

我國(guó)股市設(shè)立十幾年來，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步和發(fā)展，但其中也出現(xiàn)過大起大落的現(xiàn)象。2006年我國(guó)股市行情回暖，從2005年年底1106點(diǎn)上漲到2006年年底的2675點(diǎn)。2007股市繼續(xù)牛市，并一度站上6000點(diǎn)的高位，然而自2007年5月30日以來，股市經(jīng)歷了一次大幅振蕩行情。因此，股票市場(chǎng)的資產(chǎn)價(jià)格是否偏離實(shí)際價(jià)值，市場(chǎng)是否出現(xiàn)泡沫，股票市場(chǎng)是否需要調(diào)整，這些問題成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)問題。

關(guān)于資產(chǎn)泡沫的學(xué)術(shù)研究至少可以追溯到20世紀(jì)30年代，至今仍方興未艾。根據(jù)已有研究，從理性角度和非理性角度解釋股市泡沫是理論研究的兩個(gè)基本方向。理性泡沫理論經(jīng)過二十幾年的發(fā)展，理論框架已經(jīng)比較完善，Blanchard和Watson（1982）建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型來討論泡沫經(jīng)濟(jì)的形成過程，以股票價(jià)格的理性預(yù)期模型為基礎(chǔ)，用概率統(tǒng)計(jì)方法研究股市理性泡沫，他們認(rèn)為在許多市場(chǎng)上，資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)，市場(chǎng)崩潰等現(xiàn)象與理性泡沫一致。然后他們從理論上解釋理性泡沫的生成機(jī)理，并利用不同的泡沫檢驗(yàn)方法進(jìn)行實(shí)證研究。最近十幾年來，泡沫研究又有了新的發(fā)展，行為金融學(xué)者從投資者非理性的角度進(jìn)行資產(chǎn)泡沫研究。Delong等學(xué)者分別從不同的角度對(duì)資產(chǎn)泡沫的生成，膨脹和破裂的機(jī)理作出解釋。從非理性角度解釋泡沫現(xiàn)象克服了傳統(tǒng)金融的完美假設(shè)，更加符合現(xiàn)實(shí)情況，成為泡沫理論研究的一個(gè)發(fā)展方向。

本文主要從非理性角度對(duì)股市泡沫的生成機(jī)理進(jìn)行研究，在模型設(shè)計(jì)上以Delong等人在1990年發(fā)展的正反饋投資交易模型（DSSW）為基礎(chǔ)，根據(jù)股票市場(chǎng)的實(shí)際情況，增加一個(gè)由套利者（arbitrager）發(fā)出的虛假信號(hào)?籽，將原模型四期變?yōu)槲迤冢壹俣ㄊ袌?chǎng)中理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比是個(gè)常數(shù)?孜。通過以上改變，本文在非理性的角度的基礎(chǔ)上，著力研究了套利者出于逐利的目的對(duì)股市泡沫形成所起到的關(guān)鍵作用及股市中自身投資者的結(jié)構(gòu)對(duì)股市泡沫形成的影響。

一、改進(jìn)的DSSW模型

（一）模型的假定

市場(chǎng)中存在三類交易者：正反饋交易者（PositiveFeedbackTrader），用“f”表示，數(shù)量為1；套利者（arbitrageur），用“a”表示，數(shù)量為u，他們將最大化時(shí)期3的消費(fèi)函數(shù)的效用；被動(dòng)投資者（PassiveInvestor），數(shù)量為1～u，他們?cè)谌魏螘r(shí)刻對(duì)股票的需求只決定于相對(duì)于其基礎(chǔ)價(jià)值的價(jià)格。市場(chǎng)中理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比是個(gè)常數(shù)?孜。

五個(gè)交易時(shí)期：時(shí)期0，時(shí)期1，時(shí)期2，時(shí)期3，時(shí)期4。

兩種資產(chǎn)：現(xiàn)金和股票：現(xiàn)金具有完全的交易彈性，股票的凈供給為0，在時(shí)期4支付風(fēng)險(xiǎn)紅利Φ+?茲，?茲呈正態(tài)分布，其期望為0，方差為?籽?茲2，在時(shí)期4以前不存在任何有效的關(guān)于Φ的信息。Φ存在3種可能值+Φ，0，-Φ，時(shí)期3，Φ成為公開信息，而在時(shí)期1，關(guān)于Φ值的信號(hào)在市場(chǎng)中已經(jīng)釋放出來，只有套利者可以得到這個(gè)信號(hào)，我們假定這個(gè)信號(hào)完全與Φ相關(guān)，不存在噪聲。套利者在時(shí)期2放出一個(gè)虛假信號(hào)?籽，而且?籽>?準(zhǔn)，被動(dòng)交易者得到該信號(hào)，并認(rèn)為該信號(hào)與Φ完全相關(guān)。

（二）模型的設(shè)計(jì)

時(shí)期0：由于在這個(gè)時(shí)期沒有關(guān)于價(jià)值的信號(hào)被收到，因此，股價(jià)等于其基本價(jià)值零，在這個(gè)時(shí)期也沒有交易。

時(shí)期1：套利者收到一個(gè)關(guān)于價(jià)值Φ的信號(hào)?著∈{-?準(zhǔn)，0，?準(zhǔn)}，此時(shí)，套利者的需求D1a以最大化其風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為?酌方差均值效用函數(shù)：U＝-e-2?酌（?棕）。由于套利者已經(jīng)得到無噪聲的關(guān)于Φ的信號(hào)，因此，套利者在時(shí)期2的需求如下：

D1a=（Φ-p1）/2?酌?滓?茲=?琢（Φ-p1）（1）

為了方便起見，設(shè)?琢=1/（2?酌?滓?茲），同時(shí)，被動(dòng)投資者在時(shí)期2的需求也與價(jià)格負(fù)相關(guān)：

D1i=-?琢p1（2）

由于正反饋交易者的投資決策是與前兩期的價(jià)格變化正相關(guān)的，因此在這一時(shí)期他們的需求為零，表達(dá)式為：

D1f=0（3）

時(shí)期2：該時(shí)期，套利者為獲得超額利潤(rùn)，放出虛假信號(hào)?籽（?籽>?準(zhǔn)），被動(dòng)交易者獲得了這個(gè)信號(hào)，并且認(rèn)為該信號(hào)與股票價(jià)值Φ完全相關(guān)，且無噪聲。此時(shí)套利者和被動(dòng)交易者的需求分別為：

D2a=?琢（Φ-p2）（4）

D2i=?琢（?籽-p2）（5）

正反饋交易者在當(dāng)期的需求為：

D2f=?茁（p1-p0）（6）

?茁是正反饋交易者的正反饋系數(shù)。

時(shí)期3：在這一時(shí)期，套利者仍然以Φ為股票基本價(jià)值并進(jìn)行投資決策，因此，他們的需求為：

D3a=?琢（Φ-p3）（7）

被動(dòng)交易者在本期了解到股票的真是價(jià)值?準(zhǔn)，因此他們的需求同套利者的一樣，表達(dá)式為：

D3i=?琢（Φ-p3）（8）

而正反饋交易者在本期依然堅(jiān)持其正反饋投資策略：

D3f=?茁（p2-p1）（9）

時(shí)期4：在這個(gè)時(shí)期沒有交易發(fā)生，投資者根據(jù)相互持有的頭寸支付紅利Φ+?茲，因?yàn)楣善钡膬r(jià)值已為公眾所知，所以股票的價(jià)格為p3=Φ+?茲：。

由于沒有交易發(fā)生，時(shí)差出清的條件在時(shí)期0和時(shí)期4自動(dòng)滿足。

時(shí)期1，2，3的市場(chǎng)出清條件為：

D1f+?孜[uD1a+（1-u）D1i]=0（10）

D2f+?孜[uD2a+（1-u）D2i]=0（11）

D3f+?孜[uD3a+（1-u）D3i]=0（12）

（三）模型的解

我們只考慮套利者得到一個(gè)正的信號(hào)Φ=?準(zhǔn)，因?yàn)楫?dāng)信號(hào)為負(fù)的時(shí)討論結(jié)果與正的相似。

在時(shí)期1，由于套利者得到了信號(hào)Φ，其他投資者均未得到任何信號(hào)，而且該信號(hào)是完全無噪聲的。因而，在套利者看來他們已經(jīng)了解了股票的真實(shí)價(jià)值，股票價(jià)格不存在任何不確定性。所以，即使市場(chǎng)中只存在少量的套利者，他們的行為也會(huì)使股票的價(jià)格p1等于?準(zhǔn)，如果市場(chǎng)中沒有套利者，則沒有人了解股票價(jià)值的信息，則股票的價(jià)格為零，即：

p1=?準(zhǔn)，如果u>0；p1=0，如果u=0（13）

在時(shí)期2中，當(dāng)套利者存在時(shí)，他們?yōu)楂@得超額利潤(rùn)，會(huì)釋放出虛假信號(hào)?籽。

同時(shí)，被動(dòng)交易者得到該信號(hào)并根據(jù)該信號(hào)進(jìn)行投資。而當(dāng)市場(chǎng)中不存在套利者時(shí)，既沒有人了解到關(guān)于股票價(jià)值的信息，也沒有人是放出假的信號(hào)，于是，股票價(jià)格依然為零。我們將（4）、（5）、（6）帶入（11）中，有：

p2=（?茁/?琢?孜+u）p1+?籽（1-u）（14）

綜合（13）有：

p2=（?茁/?琢?孜+u）?準(zhǔn)+?籽（1-u）如果u>0；

p2=0，如果u=0（15）

從上式可以看出，在被動(dòng)交易者獲得虛假信號(hào)?籽后，顯然時(shí)期2的價(jià)格p2>?準(zhǔn)=p1（u>0），而且，p2與虛假信號(hào)?籽的值正相關(guān)，與正反饋投資系數(shù)?茁和套利者投資系數(shù)?琢與理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比常數(shù)?孜的積的比值正相關(guān)。也就是說，套利者放出的虛假信號(hào)?籽越大，時(shí)期2的價(jià)格越高；正反饋投資系數(shù)?茁越大，時(shí)期2的價(jià)格越高；套利者投資系數(shù)?琢越小，時(shí)期2的價(jià)格越高；理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比常數(shù)?孜越小，時(shí)期2的價(jià)格越高。另外，值得注意的是p2是關(guān)于u的連續(xù)函數(shù)（u>0），且與u負(fù)相關(guān)，p2的波動(dòng)范圍是由上式可知，p2的波動(dòng)范圍與?孜成反比。套利者在這一時(shí)期的價(jià)格形成中具有兩種相反的作用。首先，套利者放出大于股票真實(shí)價(jià)值的虛假信號(hào)?籽，這種信號(hào)直接影響到被動(dòng)投資者投資行為，使股票價(jià)格偏離真實(shí)值，同時(shí)，套利者的套利行為又會(huì)使價(jià)格靠近真實(shí)價(jià)值。由于套利者放出假信號(hào)這種行為于其數(shù)量的多少并沒有關(guān)系，而只與其是否存在有關(guān)，所以當(dāng)u>0時(shí)，這種使股票偏離真實(shí)值的力量不變，而套利者的套利行為對(duì)股票價(jià)格的回歸真實(shí)值的作用隨著套利者數(shù)量的增多而加大，所以，在?籽值一定時(shí)，當(dāng)套利者數(shù)量增加時(shí)，時(shí)期2的價(jià)格會(huì)更接近于其真實(shí)價(jià)值?準(zhǔn)。顯然，套利者所釋放出的假信號(hào)在時(shí)期2的價(jià)格形成中起到了更關(guān)鍵的作用，套利者的虛假信號(hào)，使價(jià)格偏離了其真實(shí)價(jià)值，而正反饋投資者推動(dòng)了這種價(jià)值偏離。

時(shí)期3，被動(dòng)交易者了解到真的信號(hào)Φ=?準(zhǔn)，此時(shí)，他們的投資策略與套利者完全一致。正反饋交易者仍然堅(jiān)持其原有投資策略。綜合（7）、（8）、（9）以及（12），有：

?茁（p2-p1）+?孜?琢（?準(zhǔn)-p3）（17）

再將（14），（16）帶入上式，得：

如果u>0

p3=?準(zhǔn)，如果u=0（18）

如果只將（14）帶入（17），可得下式：

（19）

由上式易知，當(dāng)?琢?孜=?茁時(shí)p3=p2，當(dāng)?琢?孜>?茁時(shí)p3<p2，當(dāng)?琢?孜<?茁時(shí)p3>p2也就是說，在時(shí)期3，價(jià)格上升還是下降，即p3相對(duì)于p2的大小將完全取決于?琢?孜和?茁的比值的大小。時(shí)期3的價(jià)格升降則完全與套利者釋放的信號(hào)?籽以及套利者的數(shù)量u等因素?zé)o關(guān)，而和?茁及?孜的大小相關(guān)，因?yàn)?琢在本模型中是一個(gè)固定值。也就是說，時(shí)期3的價(jià)格升降，已經(jīng)與套利者和被動(dòng)投資者的數(shù)量、行為無關(guān)，只和正反饋投資系數(shù)及理性投資者與非理性投資者的比例相關(guān)，正反饋投資者追漲殺跌的行為越明顯，理性投資者與非理性投資者的比例越小，時(shí)期3的價(jià)格就越高。雖然在這個(gè)時(shí)期，套利者和被動(dòng)投資者都已經(jīng)了解股票的真實(shí)價(jià)值Φ，但是他們的行為并不一定可以使股票價(jià)格向其真實(shí)價(jià)值靠近，相反，在特定的情況下?琢?孜<?茁，股票價(jià)格還有可能更加偏離其真實(shí)價(jià)值。

二、結(jié)論與建議

在DSSW模型中，Delong等人發(fā)現(xiàn)套利者的存在使股票價(jià)格的波動(dòng)不是更小，而是更大，套利者有時(shí)會(huì)選擇“融入進(jìn)流行中去”。在本模型中，套利者對(duì)股市泡沫的形成負(fù)有更大的責(zé)任，他們并非僅僅是被動(dòng)的跟隨“流行的”投資策略，而是更進(jìn)一步，釋放虛假的信號(hào)，欺騙被動(dòng)投資者，促使價(jià)格不正常的上升，推動(dòng)泡沫的形成。而這種非正常價(jià)格波動(dòng)又會(huì)刺激正反饋投資者的盲目投資，導(dǎo)致泡沫的不斷積聚。正如模型中體現(xiàn)的那樣，在泡沫形成的后期，正反饋投資者的“投資熱情”，即模型中的?茁值大小，是泡沫能否繼續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。可見，套利者的虛假信號(hào)是泡沫形成的關(guān)鍵誘導(dǎo)因素，而正反饋投資者以及其所具有的正反饋投資策略是泡沫發(fā)展的基礎(chǔ)，而正反饋投資者的“投資熱情”是泡沫進(jìn)一步積聚的關(guān)鍵，理性投資者和非理性投資者的比例影響著泡沫的程度。

由于新興的股票市場(chǎng)各方面監(jiān)管、體制均不成熟，而一些老牌的證券市場(chǎng)由于其成熟的體制以及完善的管理力度，相對(duì)來講制造虛假信號(hào)的成本很高，因此，在新興市場(chǎng)中，虛假信號(hào)更容易制造，泡沫形成的誘因也更容易出現(xiàn)。同時(shí)，成熟的資本市場(chǎng)中的投資者應(yīng)該更為成熟和理性，那么，在成熟的市場(chǎng)中的正反饋投資者的“投資熱情”，也即其?茁值應(yīng)該比新興市場(chǎng)中的相應(yīng)值要小，而且成熟資本市場(chǎng)的理性投資者比例比新興市場(chǎng)的高，由此可以認(rèn)為，新興市場(chǎng)中泡沫進(jìn)一步發(fā)展的土壤更為肥沃，其發(fā)生泡沫的危險(xiǎn)性更大，且泡沫的程度更深。

考慮本文的結(jié)論，我們應(yīng)該做出的政策建議是顯而易見的，那就是通過加強(qiáng)監(jiān)督，完善管理避免虛假信號(hào)的發(fā)出，就可以有效的避免股市泡沫的形成。另外，培育成熟理性的投資人，增加理性投資者的比例，減小正反饋投資者的正反饋“投資熱情”可以有效降低泡沫積聚發(fā)展的可能性及泡沫的程度。

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