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1模型框架及建模思路

以百米標、半公里標或公里標作為起點，將軌道劃分為25m長的單元區(qū)段，用單元區(qū)段小里程端的里程來表示一個軌道單元區(qū)段。模型中單元區(qū)段的不平順指標(17)i≤i≤定義為軌距、水平、左高低、右高低，左軌向、右軌向和三角坑這7項不平順的幅值在25m單元區(qū)段內的標準差，計算公式為式中：σi為單元區(qū)段內單項軌道不平順的標準差(mm)；ix為單元區(qū)段內各采樣點第i項不平順幅值的平均值(mm)；xij為單元區(qū)段內第j個采樣點上第i項不平順的幅值(mm)；n為單元區(qū)段內采樣數(shù)量，目前我國普遍使用的GJ4型軌檢車每米采樣4個點，n=100。由于無法定量評價各類維修方式對軌道不平順的改善效果，模型限定研究相鄰2次維修之間的軌道不平順預測，并定義相鄰兩次維修之間的時間間隔為一個維修周期。單元區(qū)段的不平順指標(17)i≤i≤隨時間的變化過程當中，軌檢車按照非固定周期檢測單元區(qū)段所在線路，據(jù)此產(chǎn)生σi的非等時距序列?；谏鲜鎏攸c，本文引入灰色GM(1,1)非等時距模型，以單元區(qū)段的各項不平順指標σi為原始序列，隨著檢測數(shù)據(jù)的更新不斷用新的檢測信息替代舊有信息，針對不同的單元區(qū)段分別建立預測模型，并對不滿足精度要求的預測結果進行修正，全面地反映軌道局部不平順劣化發(fā)展過程。不平順處于不斷的變化當中，且變化過程復雜，存在明顯差異。對于經(jīng)常發(fā)生軌道幾何尺寸不良的區(qū)段，其不平順的劣化速率較快，而對于軌道幾何尺寸經(jīng)常保持良好的區(qū)段，其不平順的劣化速率較慢；同一軌道區(qū)段在1個劣化周期的不同時期劣化率也不同，前期變化緩慢，后期變化加快，有明顯的指數(shù)性。為了解軌道不平順狀態(tài)，軌檢車根據(jù)文獻的規(guī)定對線路進行檢測。本文利用軌檢車檢測數(shù)據(jù)，分析軌道不平順隨時間的變化規(guī)律，以預測軌道區(qū)段的軌距、軌向、高低、水平、三角坑各項不平順指標為目的構建了預測模型，模型框架所示。模型以軌檢車原始波形數(shù)據(jù)作為輸入，以各項不平順指標的預測值作為輸出，在模型計算中包括：不平順指標計算，預測序列更新，灰色非等時距模型預測，精度檢驗和模型殘差修正等主要步驟。

2模型的構建

灰色非等時距模型的建立假設對某一單元區(qū)段Section，在時間范圍T(T為1個維修周期)經(jīng)過n次軌檢車檢測得到的某項不平順指標原始序列為，相鄰2次檢測的時間間隔為1constkkkttt，k=2，3，，n。將原始序列X(0)進行1次累加生成得到序列。其中，iktt，模型還原后表達式為ti≤tn時，稱(0)()ixt為模型模擬值；當ti＞tn時，稱(0)()ixt為模型預測值。上述模型中的參數(shù)a和b2.2預測序列的更新灰色系統(tǒng)中舊有信息太多往往會淹沒新信息特點，使預測對系統(tǒng)的波動反映遲緩，跟蹤性變差。預測模型序列要隨著系統(tǒng)的發(fā)展，不斷補充新信息，及時地去掉舊有信息，才能更好地反映系統(tǒng)在目前的特征。因此，本文利用區(qū)段Section緊鄰的最近4次檢測狀態(tài)序列建立模型(其中，tn為最近一次軌檢車檢測的日期)，預測Section在tj時的軌道狀態(tài)(0)()jxt(其中，tj＞tn)。當在日期tn+1軌檢車對Section所在線路檢測完成后，利用新的檢測狀態(tài)x(0)(tn+1)替換已經(jīng)“過時”的狀態(tài)x(0)(tn3)對模型進行更新，并依據(jù)更新后的模型對tn+1后Section的狀態(tài)進行預測，如次循環(huán)往復，實現(xiàn)模型的滾動優(yōu)化，逐漸逼近軌道不平順真實的劣化過程。由于模型的擬合和預測精度取決于系數(shù)a和b，而a和b的求解依賴于背景值z(1)(ti)的構造形式，背景值的計算成為GM(1,1)模型精度和適應性的關鍵影響因素。z(1)(ti)傳統(tǒng)的兩點平滑計算公式為；i=2，3，，n(7)當時間間隔很小，序列變化平緩時，按照上式造的背景值是合適的；但當序列變化急劇時，式(7)構造的背景值往往產(chǎn)生較大的滯后誤差，影響模型的預測結果。由于當序列X(1)(ti)滿足準光滑條件時，其連續(xù)函數(shù)更接近指數(shù)規(guī)律，x(1)(t)可以用如下的指數(shù)曲線逼近：(1)()ertxtc(8)式中：c和r為待定系數(shù)。

3初值優(yōu)化

傳統(tǒng)建模過程中將x(1)(t1)=x(0)(t1)作為初值并沒有理論依據(jù)。為了使累計殘差值最小，本文對初值進行修正x(1)(t1)=x(0)(t1)+β，其中β為待定參數(shù)，殘差修正當模型的精度無法滿足要求時，需要對結果進一步修正以提高預測精度。文獻建立了一種灰色殘差修正模型，該模型選取符號一致的殘差尾段(殘差數(shù)量一般不少于4個)建立GM(1,1)模型并把殘差預測序列加入到原始序列的預測結果中。但是，當樣本空間較小時，往往很難選取符號一致的殘差尾段進行建模。針對上述模型存在的局限性，本文提出一種在小樣本條件下基于誤差閾值的殘差修正方法。文中定義Section的某項不平順指標在一次滾動預測中模擬值的殘差序列為。其中，n3≤i≤n。本文選取統(tǒng)計學中相對誤差檢驗法對結果的精度進行評價，模擬值序列的平均相對誤差ravg可由下式計算得到規(guī)定模擬序列平均相對誤差ravg＞5%時，需結合殘差序列對預測結果進行修正。中的方法對殘差序列的絕對值序列建立非等時距的GM(1,1)模型，利用殘差序列的建模結果對式(12)進一步修正得到由于本文將研究范圍限定在1個維修周期內，在此時間范圍內單元區(qū)段的軌道不平順狀態(tài)是一個緩慢演變的過程，因此預測項的符號函數(shù)取值與前一項相同，即i＞n時δ(ti)=δ(tn)。本節(jié)描述構建的模型能夠形成一個以預測模型為核心的閉環(huán)反饋系統(tǒng)模型利用已有的軌檢車數(shù)據(jù)對軌道局部不平順狀態(tài)進行預測，根據(jù)輸出的預測結果評定軌道狀態(tài)，進而制定有針對性的維修策略，對鐵路軌道進行養(yǎng)護維修；由于各種軌道劣化影響因素的作用，軌道狀態(tài)隨著時間的推移發(fā)生劣化，在這個過程中，軌檢車執(zhí)行檢測產(chǎn)生最新檢測數(shù)據(jù)，模型以此作為輸入進行新一輪的預測。

作者：郭然韓寶明李得偉李華單位：北京交通大學