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長(zhǎng)方體和正方體的表面積范文第1篇

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解長(zhǎng)方體表面積的意義，理解并掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法， 能夠正確地進(jìn)行計(jì)算，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

2.在探索學(xué)習(xí)中建立初步的空間觀念，發(fā)展初步合情推理能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和共同研究問題的習(xí)慣。

4.通過親身參與探索實(shí)踐活動(dòng)獲得積極的成功的情感體驗(yàn)。

5.體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性、感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性，并從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。

教學(xué)重、難點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的基本思路和方法。根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，確定每個(gè)面的長(zhǎng)、寬是多少。

教具學(xué)具：標(biāo)有和例1一樣數(shù)據(jù)的長(zhǎng)方體大盒子。用附1、附2做成的長(zhǎng)方體、正方體盒子、剪刀、尺。

教學(xué)流程：

一、引發(fā)回憶，探究知識(shí)

師：記得什么是面積嗎？

生：記得。

師：你的聲音最響亮，看來最有信心，你能說說你了解的有關(guān)面積的知識(shí)嗎？

生：（摸著鉛筆盒的表面）這就是它的面積。

生：（補(bǔ)充）它的表面積。

…………

師：恩，不錯(cuò)啊，回憶起來了，3年級(jí)的時(shí)候我們開始接觸面積的概念。誰記得？

生：物體表面或封閉圖形的大小就是他們的面積。

師：理論掌握得很扎實(shí)??！能借助實(shí)物具體點(diǎn)解釋一下嗎？

生：我知道長(zhǎng)方形的面積就是（比畫著）這里，可以用長(zhǎng)×寬求出來。正方形的面積可以用邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)得到。

（師輔助畫在黑板上長(zhǎng)方形、正方形。做手勢(shì)表示面積。）

生：三角形面積是底×高÷2，平行四邊形面積底×高，梯形（上底+下底）×高÷2，都是借助三角形推導(dǎo)出來的。

師：回憶起了上學(xué)期關(guān)于圖形的面積計(jì)算公式，但要注意表述的準(zhǔn)確性，是三角形的面積、平行四邊形的面積和梯形的面積，都是借助三角形面積推導(dǎo)得出的。還有嗎？

生：我記得那個(gè)時(shí)候老師您給我們講過公開課就是面積，您還拿了一個(gè)桔子，說它表面的大小就是桔子的面積，鉛筆盒表面的大小就是鉛筆盒的面積。

師：很清晰的思路，同學(xué)們將面積的概念分成了封閉圖形的面積和物體表面的面積，對(duì)于封閉圖形的面積大家了解得很透徹了，還能夠運(yùn)用公式來計(jì)算不同圖形的面積。今天我們研究點(diǎn)新的內(nèi)容――物體表面的面積。為了和封閉圖形區(qū)分我們叫物體的表面積。（重讀“表”。）

師：能以你手中的長(zhǎng)方體為例，采用不同的方法，向大家介紹一下長(zhǎng)方體的表面積嗎？

（觀察學(xué)生的做法，與學(xué)生交流。）

（師發(fā)現(xiàn)有學(xué)生將幾個(gè)面拓到紙上，有的學(xué)生把長(zhǎng)方體沿著棱剪開。有的學(xué)生隨便找到一個(gè)面將長(zhǎng)方體剪開，有的學(xué)生摸著各個(gè)面。）

指名匯報(bào)：

生1：（舉起桌面上的長(zhǎng)方體，摸著各個(gè)面）這些就是長(zhǎng)方體的表面積。

生2：（展示將6個(gè)面畫下來的本子）這就是長(zhǎng)方體所有的面，加到一起就是它的表面積。

生3：（展示沿棱將盒子剪開，展開貼在紙上）這就是長(zhǎng)方體的表面積。

生4：我也是貼的，但我捅開了一個(gè)面，這也是長(zhǎng)方體的表面積，不過有一點(diǎn)破了，不太完整了。

師：你真是一個(gè)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮⒆?，考慮到了這樣做破壞了這個(gè)面，有點(diǎn)缺失，不能更完整地展示你心中的表面積是嗎？看來沿著棱剪開更好一些。

師：借助同學(xué)們剛剛的多種途徑，我發(fā)現(xiàn)了大家都有一個(gè)共同的看法：物體的表面積不止包含一個(gè)面。長(zhǎng)方體的6個(gè)面的總面積才是長(zhǎng)方體的表面積。（板書。）

二、自主探究長(zhǎng)方體的表面積

師：對(duì)于長(zhǎng)方體的表面積你有什么迫切想知道的嗎？

生1：是不是也有像平面圖形面積那樣的公式呢？

師：大膽的設(shè)想往往是通向成功的敲門磚。

生2：面積能不能計(jì)算呢？

師：你覺得能不能計(jì)算？

生：應(yīng)該都能，因?yàn)槊總€(gè)面都是長(zhǎng)方形，好像按長(zhǎng)方形算就可以吧。

生3：只有外面叫表面積嗎？比如一個(gè)杯子里面的面的面積是不是表面積呢？

師：真善于思考，讓我佩服，老師告訴你，它也叫表面積，因?yàn)樵诶锩嫠越袃?nèi)表面積。

師：.你們自己研究一下長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法好嗎？哎，你先猜猜計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積可能需要哪些數(shù)據(jù)幫忙啊？

生：長(zhǎng)、寬、高。

師：呵呵，沒有辦法，我們的長(zhǎng)方體上也就有這些數(shù)據(jù)了，誰知道用不用得上呢？這樣，你先用藍(lán)色的水彩筆把長(zhǎng)方體所有的高描一下，紅色的描長(zhǎng)，黑色的描寬吧。

師：開始吧，你可以自己研究也可以和同桌交流，需要的話還可以帶上我，好嗎？

（學(xué)生獨(dú)立探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算。教師關(guān)注學(xué)生可能出現(xiàn)的情況。梳理、歸納，調(diào)整展示的順序。）

師：你按照哪種圖形進(jìn)行計(jì)算的，請(qǐng)你匯報(bào)研究的結(jié)果。

生1：我按照剪開的圖進(jìn)行計(jì)算的：長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高+寬×高=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2

師：我猜是你在書寫的過程中發(fā)現(xiàn)了有相同的列式就合并了，所以×2了是嗎？（生點(diǎn)頭。）

生2：老師，我直接就用長(zhǎng)×高×2+寬×高×2+長(zhǎng)×寬×2。因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)這個(gè)圖中（課件輔助介紹）上面和第三塊一樣。

師：什么一樣？

生：面積一樣，都是用長(zhǎng)×高。（師輔助電腦閃亮面積相等的兩部分。再閃亮藍(lán)色的長(zhǎng)和黑色的高。）第二塊和第四塊面積一樣，左邊和右邊的面積一樣。（師伴隨演示。）

師：（追問）大家同意他的看法嗎？為什么直接×2？

生：面積一樣。

師：你怎么知道它們面積一樣？

生：都是用長(zhǎng)×高求面積。

生：是對(duì)著的面，長(zhǎng)方體對(duì)面相等。

師：打開都能看出來是長(zhǎng)方體的對(duì)面，空間想象力真豐富。大家一起觀察：哪個(gè)面是正面、背面、側(cè)面、上面和下面？真的是這樣嗎？我們一起恢復(fù)成長(zhǎng)方體試一試。再打開看看。

（學(xué)生共同感知。）

師：哦，因?yàn)閷?duì)面相等，所以可以計(jì)算一個(gè)面然后×2。挺快捷的計(jì)算方法。還有不同的計(jì)算方法嗎？

生：長(zhǎng)×（2×寬+2×高）+寬×高×2。

師：這個(gè)誰能猜得出，他是怎么想的嗎？

生1：他合并了。（有學(xué)生搖頭不同意。）

生2：把相同的放到一起計(jì)算了。

生3：我把中間的4個(gè)面當(dāng)成一個(gè)大長(zhǎng)方形，左右兩邊的長(zhǎng)方形一加就可以了！

師：哦，難住我們了，原來你是把展開圖單純當(dāng)成一個(gè)組合圖形來進(jìn)行計(jì)算的，脫離了它在長(zhǎng)方體中的角色。

生：老師還可以這樣嗎？（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 ，我先算了一個(gè)正面、一個(gè)上面和一個(gè)側(cè)面，再合到一起×2。

師：為什么×2？

生：（指著自己手中的學(xué)具的一個(gè)頂點(diǎn)）因?yàn)橛?個(gè)正面、2個(gè)側(cè)面、2個(gè)上面，我就想先算一組，然后×2。

師：（板書以上各種方法）剛剛我參加的幾組討論也跟你一樣，是看著實(shí)物進(jìn)行計(jì)算的，沒有采用展開圖，但結(jié)果都含在剛剛匯報(bào)的幾種方法中了，一共有3種。我也不知道對(duì)不對(duì)，咱們計(jì)算紙箱子的面積來檢驗(yàn)一下方法對(duì)不對(duì)吧。出示例1。（改編單位為分米，數(shù)據(jù)為整數(shù)。）

（生獨(dú)立完成，計(jì)算紙箱子的表面積。找學(xué)生到黑板上板書。）

師：（提示）請(qǐng)注意面積的單位名稱。愿意到黑板上展示的同學(xué)請(qǐng)把你的計(jì)算過程寫在剛剛我們研究的方法后邊。

生1：（7×4+7×5+5×4）×2=166（平方分米）。

生2：7×4×2+7×5×2+5×4×2=166（平方分米）。

師：還有沒有跟大家都不一樣的答案？

生3： 7×5×2+7×4×2+5×4×2=146（平方分米）。.

生4：7×4×2+7×5+5×4×2=131（平方分米）。

師：看黑板，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)沒有人用第二種方法。（當(dāng)成組合圖形進(jìn)行計(jì)算的方法。）

師：我問問你們，怎么不用這樣的方法了？

…………

師：是啊，方法有很多，也有優(yōu)劣之分，選擇你們?nèi)菀桌斫獗容^快捷的方法很會(huì)學(xué)習(xí)?。〉绻堰@個(gè)盒子的展開圖給你，你能迅速找到它的正面、上面和側(cè)面嗎？能迅速地說出哪里是長(zhǎng)、寬和高嗎？（出示展開圖，請(qǐng)學(xué)生指出以上各項(xiàng)。）

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：前兩種答案是一樣的，我估計(jì)都對(duì)了。

師：還有誰得166平方分米？

（很多學(xué)生舉手。）

師：看來這個(gè)答案是對(duì)的，采用的方法1是每個(gè)面×2，方法2是交于一個(gè)頂點(diǎn)的3個(gè)面的和再×2。同學(xué)們的研究真有成效。你能不能分析一下這兩個(gè)同學(xué)的問題？（指著最后匯報(bào)的兩個(gè)同學(xué)的答案。）

生：老師，他計(jì)算錯(cuò)了。

師：恩，看來計(jì)算能力是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基本的保障。算式列對(duì)了，計(jì)算錯(cuò)了也會(huì)造成損失啊。

生：小靜的方法中有一個(gè)面忘了×2。

師：哦，真的，小靜，你發(fā)現(xiàn)了嗎？同學(xué)們的眼睛可真厲害，能發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的不足，希望有錯(cuò)誤的同學(xué)能及時(shí)進(jìn)行改正。那我也要謝謝小靜，同學(xué)們觀察這道列式，有沒有可能真的需要這樣的列式解決的問題？

（學(xué)生沒有聲音。師繼續(xù)追問“也就是少了一個(gè)面”的情況下計(jì)算面積。）

生：計(jì)算魚缸的表面積。沒有頂?。?/p>

生：書桌的表面積，少了一個(gè)正面。

師：看這道題呢？把這個(gè)微波爐的盒子放在地中間，大家看這個(gè)盒子露在空間中的表面積。

（學(xué)生馬上舉手搶答，少了一個(gè)底面。請(qǐng)學(xué)生列式解決。）

生：（指著剛剛做錯(cuò)的那道題）黑板上有。（學(xué)生馬上應(yīng)和。）

師：現(xiàn)在看老師這里，假設(shè)就是這個(gè)微波爐的盒子，（拿一個(gè)長(zhǎng)方體假裝盒子）我現(xiàn)在換了：換另一個(gè)面著地。你再來看看少的是哪個(gè)面？怎么列式？

生：少了一個(gè)正面，7×4+7×5×2+5×4×2。

生：用166-28?？偯娣e減一個(gè)正面的面積。

師：哦，你聽到了嗎？多么奇特的想法，你想到了嗎？除了逐個(gè)面相加，還可以從整體面積上減呢，獨(dú)辟蹊徑，好樣的。但前提是你得先算出長(zhǎng)方體的表面積。

師：再繼續(xù)。（換另一個(gè)面，生異口同聲：166-20。）

…………

師：多種方法能解決長(zhǎng)方體的表面積，分別是：（師生齊說）每個(gè)面×2，交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面之和×2。

師：變化中的圖形的表面積也能解決，思維清晰，反應(yīng)迅速啊。

三、類推正方體的表面積

師：獎(jiǎng)勵(lì)大家一個(gè)小禮物――魔方，希望你們能把自己的頭腦鍛煉得越來越靈活。哎，你知道這個(gè)魔方的表面積嗎？自己試試行嗎？

生：老師棱長(zhǎng)是多少？

師：你有格尺。

【學(xué)生獨(dú)立解決。教師從中發(fā)現(xiàn)棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，還有（棱長(zhǎng)÷3）×（棱長(zhǎng)÷3）×54。學(xué)生匯報(bào)列式及答案?！?/p>

9×9×6=486（平方厘米）

（9÷3）×（9÷3）×54

9×9×2+9×9×2+9×9×2

（9×9+9×9+9×9）×2

師：看到這些過程，你想說什么？

生1：你們真麻煩，直接一個(gè)面的面積×6就得了唄。

生2：第二種方法沒有看明白。

生：我按魔方由54個(gè)小正方形組成他它的表面積來看的，先算一個(gè)，再算54個(gè)。

師：這次你看懂了嗎？

生：看懂了。

師：那你想對(duì)她說什么？

生：你怎么想得呢？真奇怪。（全班都大笑。）

師：你還有什么想對(duì)這些過程說的嗎？

生：比長(zhǎng)方體的表面積簡(jiǎn)單。

生：和長(zhǎng)方體差不多。不過是6個(gè)面面積都一樣，所以×6就行了。

師：如果讓你用公式表示正方體的表面積呢？你自己試著寫一寫。

師：（評(píng)價(jià)）有的孩子把長(zhǎng)方體的表面積公式都寫出來了，是按照我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的，長(zhǎng)用a，寬用b，高用h。真好學(xué)，也很會(huì)學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)

師：同學(xué)們，怎么樣，這節(jié)課學(xué)得怎么樣？

生：大家的方法都很多。

師：你的意思是大家研究長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的方法和解決問題的方法都很多嗎？這要感謝你們擁有一個(gè)愛探究的頭腦?。≌孀尷蠋燆湴?。

生：學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算公式。

師：恩，能借你的口給大家總結(jié)一下嗎？

生：長(zhǎng)方體的表面積是2個(gè)正面的面積+2個(gè)側(cè)面的面積+2個(gè)上下面的面積；正方體是6個(gè)相同面的面積。

長(zhǎng)方體和正方體的表面積范文第2篇

青島版五年級(jí)下冊(cè)第89頁信息窗2。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合實(shí)物理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義，在操作理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)并掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。

2.在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納和概括的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間概念。

3.能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中有關(guān)長(zhǎng)方體或正方體表面積的實(shí)際問題，體會(huì)到身邊處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法，并會(huì)解決有關(guān)的實(shí)際生活問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來確定每個(gè)面面積的計(jì)算方法。

【教學(xué)過程】

一、喚醒舊知，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，看！這個(gè)面的面積是多少？

課件出示長(zhǎng)方形，學(xué)生口答面積。

生：3×10=30（平方厘米）。

師：你們都用長(zhǎng)×寬得到了長(zhǎng)方形的面積。

教師點(diǎn)擊課件，6個(gè)面圍成了一個(gè)長(zhǎng)方體。

師：同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)看?，F(xiàn)在又是什么圖形？

生：長(zhǎng)方體。

師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體。關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體，我們都學(xué)過哪些知識(shí)？

生：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。長(zhǎng)方體的相對(duì)面完全相同，正方體6個(gè)面完全相同……

師：你們掌握得真好！今天我們繼續(xù)來研究有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)。

板書課題：長(zhǎng)方體和正方體的表面積。

（評(píng)析：利用平面圖形作為課堂引入，不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，而且利用6個(gè)面圍成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生充分感受到，由面到體的過程，建立空間觀念。同時(shí)通過對(duì)長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的復(fù)習(xí)，也為本節(jié)課探究新知做了充分的準(zhǔn)備。）

二、初步感知，自主探索

（一）初步感知長(zhǎng)方體和正方體的表面積。

師：看到這個(gè)題目（板書），你想知道些什么？

生：長(zhǎng)方體和正方體的表面積是什么？

生：長(zhǎng)方體和正方體的表面積怎樣求？

生：……

師：你們提出的問題很有研究?jī)r(jià)值。今天我們就一起來研究研究。

師：根據(jù)你的理解，你認(rèn)為什么是長(zhǎng)方體和正方體的表面積呢？要想理解長(zhǎng)方體和正方體的表面積，我們就要先理解什么是物體的表面？同學(xué)們，你能摸一摸老師手中排球的表面嗎？摸一摸飲料盒的表面嗎？找一找你身邊物體的表面，比如課本的表面、書桌的表面、鉛筆盒的表面。

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手找一找、摸一摸。

師：老師看到有的同學(xué)在摸課桌的面。那這是課桌的表面嗎？

教師動(dòng)手摸課桌的一個(gè)面。

有的學(xué)生沉思后回答不是，有的學(xué)生鉆桌子底下去摸了。

師：看來任何物體都有表面。那長(zhǎng)方體的表面呢？

生：長(zhǎng)方體的所有的面就是它的表面。

師：同學(xué)們，長(zhǎng)方體表面的面積就是長(zhǎng)方體的表面積。

師：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？

生：6個(gè)。

師：在數(shù)學(xué)上，長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積，叫作它的表面積。

師：正方體的表面積呢？

生：正方體6個(gè)面的總面積就是正方體的表面積。

教師板書：6個(gè)面的總面積就是長(zhǎng)方體或正方體的表面積。

（評(píng)析：此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生通過動(dòng)手摸、用眼看，充分感知“表面”的意義。在摸課桌面時(shí)，引起認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生對(duì)物體表面到底是指什么的探究。在明確任何物體都有表面的基礎(chǔ)上，揭示表面積的意義就水到渠成了。）

（二）自主探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。

師：同學(xué)們，看！老師手中這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒。紙盒6個(gè)面的總面積就是它的表面積。你能說說你手中長(zhǎng)方體紙盒的表面積是指什么嗎？

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手摸紙盒表面。

師：好，同學(xué)們，看老師手中的兩個(gè)長(zhǎng)方體，哪個(gè)的表面積大？

師：你從哪里看出來的？

生：它的長(zhǎng)比較長(zhǎng)，它的寬比較寬，它的高比較大或長(zhǎng)，所以它的表面積比較大……

師：哦，你們都認(rèn)為它的表面積大。也就是這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高比另一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都長(zhǎng)。

師：是的，長(zhǎng)方體表面積的大小確實(shí)是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的。那就請(qǐng)你量一量你手中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，并計(jì)算出它的表面積。

學(xué)生活動(dòng)：①小組合作測(cè)量手中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高;② 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算表面積。

師：完成了嗎？我們一起來交流一下。注意交流前請(qǐng)先說出你測(cè)量的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

生匯報(bào)：

師：你的 10×8是指哪個(gè)面？

生：長(zhǎng)方體的上面。

師：你用長(zhǎng)×寬求出長(zhǎng)方體上面的面積。

師： 8×6是指哪個(gè)面的面積？

生：長(zhǎng)方體的右面的面積。

師：你用寬×高求出了長(zhǎng)方體右面的面積。

師： 10×6是指？

生：長(zhǎng)方體的前面的面積。

師：你用長(zhǎng)×高求出了長(zhǎng)方體前面的面積。

生繼續(xù)匯報(bào)（略）。

師：很好，同學(xué)們都求出了長(zhǎng)方體的表面積。雖然測(cè)量的數(shù)據(jù)不同，但計(jì)算方法是一樣的，都用到了長(zhǎng)、寬、高。都是把長(zhǎng)、寬、高兩兩相乘，先求出3個(gè)面的面積，再求出6個(gè)面的面積，也就是長(zhǎng)方體的表面積。

師：你們求長(zhǎng)方體表面積的算式是否也是這樣的？互相看看。

（評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生明確長(zhǎng)方體表面積的大小和長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之間有密切關(guān)系，再通過學(xué)生自主動(dòng)手測(cè)一測(cè)、量一量、算一算、看一看等活動(dòng)，充分地溝通了長(zhǎng)方體表面積和每個(gè)面的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生完成第一次提升，即：都是把長(zhǎng)、寬、高兩兩相乘，先求出3個(gè)面的面積，再求出6個(gè)面的面積，也就是長(zhǎng)方體的表面積。）

三、概括提升，總結(jié)方法

師：你們剛才都計(jì)算出了長(zhǎng)方體的表面積，若不給你數(shù)據(jù)，只用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，你能表示出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法嗎？

學(xué)生活動(dòng)：展示交流。

得出結(jié)論： 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬+寬×高 ）×2

長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×高×2+長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2

師：長(zhǎng)×高是長(zhǎng)方體哪個(gè)面的面積？

生：前面（后面）。

師：長(zhǎng)×寬呢？

生：長(zhǎng)方體的上面（下面）。

師：寬×高呢？

生：長(zhǎng)方體的右面（左面）。

課件出示：長(zhǎng)×高是長(zhǎng)方體前面（后面）的面積

寬×高是長(zhǎng)方體右面（左面）的面積

長(zhǎng)×寬是長(zhǎng)方體上面（下面）的面積

師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)沒有，要想求長(zhǎng)方體某個(gè)面的面積，只要用夾這個(gè)面相鄰的兩條邊相乘就可以了！

（評(píng)析：在學(xué)生自主計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的基礎(chǔ)上，提取計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，實(shí)現(xiàn)第二次提升，即：要想求長(zhǎng)方體某個(gè)面的面積，只要用夾這個(gè)面相鄰的兩條邊相乘就可以了！）

四、課內(nèi)練習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)

（一）你能快速地求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積嗎？

生：（略）

（二）求正方體的表面積。

學(xué)生嘗試計(jì)算。

交流：

5×5×2+5×5×2+5×5×2

（5×5+5×5+5×5）×2

5×5×6

抽象得出求正方體表面積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

（評(píng)析：通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的方法。同時(shí)在練習(xí)中，學(xué)生通過計(jì)算、觀察，自己找到了求正方體表面積的計(jì)算方法。完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。）

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課通過我們大家共同的探究，解決了你們提出的問題。知道了長(zhǎng)方體和正方體表面積的意義，以及計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體表面積的方法。希望同學(xué)們今后多觀察，多思考，做個(gè)有心人。

長(zhǎng)方體和正方體的表面積范文第3篇

關(guān)鍵詞：巧解;外接球;問題

【中圖分類號(hào)】G633.6

有關(guān)多面體外接球的問題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是近年高考考查的一個(gè)熱點(diǎn).而正方體模型和長(zhǎng)方體模型是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，掌握這兩種模型，對(duì)于學(xué)生理解立體幾何的有關(guān)問題起著非常重要的作用，本文通過近年來部分高考試題中外接球的問題談幾種解法。

一、以正方體為載體的外接球的有關(guān)問題

例1:（2006年廣東高考題）若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該

球的表面積為____________.

解析：要求球的表面積，只要知道球的半徑即可.因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑，因此，求球的半徑可轉(zhuǎn)化為先求正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，再計(jì)算半徑.故表面積為27π.

例2：(2008 天津理) 一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體

積為 ，則該正方體的表面積為____________．

解析：要求正方體的表面積，先得求出正方體的棱長(zhǎng)，而球的直徑正好是正方體的體對(duì)角線，因此，由球的體積可求出球的半徑是 ，從而求出正方體的體對(duì)角線是 ，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，故該正方體的表面積為24.

例3： (2012 遼寧理) 已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為 的球面上，若PA,PB,PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為.

解析：因?yàn)镻A,PB,PC兩兩互相垂直，故正三棱錐

P-ABC的外接球即是以PA,PB,PC為棱的正方體的外接

球.所以球心到截面ABC的距離即為球半徑減去正三棱錐

的高.設(shè)PA=PB=PC=a，則3a2=4R2=12,所以a=2.設(shè)正三棱錐P-ABC的高為h，

則 ，解得 = ，故圓心到截面ABC的距離為 .

例4：（2003年全國(guó)卷）一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面

上，則此球的表面積為（ ）

A. 3πB. 4πC.D.6π

解析：四面體S-ABC中，SA=SB=SC=AB=BC=AC= ，由此可以聯(lián)想到正方體這個(gè)載體，可求得正方體的棱長(zhǎng)為1，體對(duì)角線為 ，從而外接球的直徑也為 ，所以此球的表面積便可求得，故選A.

例5：（2008年浙江高考題）已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， ，則球O的體積等于 .

解析：由于DA平面ABC，ABBC，聯(lián)想長(zhǎng)方體中的相應(yīng)線段關(guān)系，構(gòu)造如圖所示的長(zhǎng)方體，又因?yàn)?，則此長(zhǎng)方體為正方體，所以CD長(zhǎng)即為外接球的直徑，利用直角三角形解出CD=3.故球O的體積等于 .

例4圖例5圖例6圖

例6：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，AA1=AB=BC=2,三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為______________.

解析：由已知可構(gòu)造一個(gè)正方體，則球的半徑等于正方體體對(duì)角線的一半，即半徑等于 ，球的表面積等12π。

二、以長(zhǎng)方體為載體的外接球的有關(guān)問題

例7:（2007年天津高考題）一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)

上的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為_______.

解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑。長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為 ，故球的表面積為14π.

例8:（2006年全國(guó)卷I）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為

16，則這個(gè)球的表面積為（ ）.

A. 16πB. 20πC. 24π D. 32π

解析：正四棱柱也是長(zhǎng)方體。由長(zhǎng)方體的體積16及高4可以求出長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，因此，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，4，于是等同于例7，故選C.

例9:（2008年安徽高考題）已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB平面BCD，

BCDC，若 ，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離是______.

解析：首先可聯(lián)想到例5，構(gòu)造右圖的長(zhǎng)方體，于是AD為球的直徑，O為球心，OB=OC=4為半徑，要求B、C兩點(diǎn)間的球面距離，只要求出∠BOC即可，在RtΔABC中，求出BC=4，所以∠BOC=60°，故B、C兩點(diǎn)間的球面距離是 .

例10：(2012 遼寧文) 已知點(diǎn)P,A,B,C,D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2 的正方形。若PA=2 ,則ΔOAB的面積為_____________.

解析：因?yàn)镻A平面ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2 的正方形,所以可

以構(gòu)造長(zhǎng)方體。由已知可得PC2=PA2+AB2 ，所以故 .球心O

長(zhǎng)方體和正方體的表面積范文第4篇

3.3.1體積與體積單位同步練習(xí)（II）卷

姓名:________

班級(jí):________

成績(jī):________

小朋友們，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定進(jìn)步不少吧，今天就讓我們來檢驗(yàn)一下！

一、填空題。

(共5題；共5分)

1.

（1分）

在橫線上填充．

有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)5cm，寬4cm，高3cm，它的棱長(zhǎng)之和是________cm；它的最大的一個(gè)面的面積是________

，最小的一個(gè)面的面積是________

；它的表面積是________

；它的體積是________

．

2.

（1分）

正方體的棱長(zhǎng)之和36分米，它的體積是________。

3.

（1分）

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大2倍，那么表面積擴(kuò)大________倍．

4.

（1分）

(2019六下·府谷期中)

一段長(zhǎng)是12dm、底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成3段長(zhǎng)短不同小段圓柱形木料，表面積增加了________cm2。

5.

（1分）

把土豆浸入水中（水未溢出），水面上升部分的體積就是土豆的________。

二、單選題。

(共3題；共6分)

6.

（2分）

表面積是96

的正方體，它的體積是（

）

A

.

16

B

.

32

C

.

64

7.

（2分）

如果圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，那么體積最大的是（

）。

A

.

正方體

B

.

圓柱???c．長(zhǎng)方體

8.

（2分）

(2019五下·東莞期末)

一個(gè)棱長(zhǎng)8cm的正方體木塊，可以切成（

）個(gè)棱長(zhǎng)2cm的正方體小木塊。

A

.

64

B

.

32

C

.

16

D

.

8

三、判斷題。

(共4題；共8分)

9.

（2分）

判斷對(duì)錯(cuò).

把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積會(huì)增加．

10.

（2分）

(2019五下·海珠期末)

如果一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的所有棱長(zhǎng)之和相等，那么它們的表面積相等。

（

）

11.

（2分）

(2019六下·長(zhǎng)春期中)

一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體的底面積和高都相等，它們的體積也一定相等．（

）

12.

（2分）

把一個(gè)正方體鋸成2個(gè)相同的長(zhǎng)方體，它的表面積增加了6平方厘米，原來正方體的表面積是36平方厘米。（

）

四、解答題

(共2題；共10分)

13.

（5分）

求下列圖形的表面積和體積，單位：cm．

14.

（5分）

一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，底面積是15.5平方米，高是3米，10個(gè)這樣的集裝箱疊在一起的體積一共是多少立方米．

參考答案

一、填空題。

(共5題；共5分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、單選題。

(共3題；共6分)

6-1、

7-1、

8-1、

三、判斷題。

(共4題；共8分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

四、解答題

(共2題；共10分)

長(zhǎng)方體和正方體的表面積范文第5篇

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合實(shí)際題目進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式解決有關(guān)體積、容積的一些具體問題。

2、進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算、觀察、比較和判斷能力。

復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

1、熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式。

2、熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式解決生活中的具體問題。

教學(xué)過程：

一、知識(shí)梳理

1、結(jié)合自己對(duì)本單元的學(xué)習(xí)理解，完成知識(shí)框架圖：

2、展示學(xué)生典型的知識(shí)樹：

二、基礎(chǔ)練習(xí)

一、判斷題：（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）

（1）長(zhǎng)方體中，有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。 （ ）

（2）正方體的六個(gè)面的面積都相等。 （ ）

（3）長(zhǎng)方體中有時(shí)四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。 （ ）

（4）當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的表面積和體積就相等。（ ）

二、在橫線上填空：

1、一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是4分米。這個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和是_____；表面積是_____；體積是______。

2、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)2米，寬3分米，高4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是____平方分米；體積是____立方米。

3、一根長(zhǎng)方體木料，寬3分米，厚2厘米，體積0.12立方米。這根木料的長(zhǎng)是____米；放在地上，占地面積最大是_____平方分米。

4、把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是（ ），體積是（ ）。

5、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)如果擴(kuò)大2倍，那么表面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍

6、有一根長(zhǎng)52厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高（ ）厘米的長(zhǎng)方體。

三、應(yīng)用題

（1） 有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個(gè)無蓋的正方體鐵皮盒。原來正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？

（2）建一個(gè)游泳池，要挖一個(gè)長(zhǎng)50米，寬20米，深1.5米的坑。挖土機(jī)每小時(shí)可挖土25立方米，如果每天工作8小時(shí)，多少天可以挖完？

四、拓展練習(xí)

1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是a ，b， h，如果高增高3米，那么表面積比原來增加（ ）平方米，體積增加（ ）立方米。

2、將一根長(zhǎng)方體木料橫截成兩段完全相同的長(zhǎng)方體木塊時(shí)，表面積增加了48平方厘米，每段木料長(zhǎng)2米，求這根木料原平的體積是多少立方分米？

3有一個(gè)底面積是300平方厘米，現(xiàn)在把一塊底面積60平方厘米的長(zhǎng)方體特快浸沒到水里，水面上升2厘米。這塊鐵高幾厘米？

五、清理疑難

通過復(fù)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)體系，又進(jìn)行了相關(guān)的練習(xí)，我們目前在這一單元還存在一些問題：

1、對(duì)題目分析還不夠仔細(xì)，簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化。

2、計(jì)算水平不夠扎實(shí)，有待提高。

思考：有一個(gè)底面積是300平方厘米，現(xiàn)在把一塊底面積60平方厘米的長(zhǎng)方體特快浸沒到水里，水面上升2厘米。這塊鐵高幾厘米？

解決這一類題目的關(guān)鍵：

（1）弄清鐵塊體積與上升水體積相同。

（2）注意公式V=S.h中的各個(gè)量與實(shí)物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。